13 A Stahlbau nach DIN

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1 @ A Stahlbau nach DIN A STAHLBAU NACH DIN Werkstoffe Grundlagen der Berechnung Regelwerke Begriffe, Größen und anunehmende Werte Erforderliche Nachweise Abgrenungskriterien Trag, Lage und Gebrauchstauglichkeitsnachweise nicht stabilitätsgefährdeter Bauteile Nachweisverfahren ElastischElastisch (EE) Nachweisverfahren ElastischPlastisch (EP) Krafteinleitungen Lochschwächungen Gebrauchstauglichkeit Tragsicherheitsnachweise stabilitätsgefährdeter Bauteile Stabilität von Stäben und Stabwerken Verbindungen mit Schweißnähten Allgemeine Regeln Maße und Querschnittswerte Smbole für Schweißverbindungen Verbindungen mit Schrauben Allgemeine Regeln Tragsicherheitsnachweise Anwendungen Bemessungshilfen für Verbindungen Schraubentafeln

2 @ Werkstoffe 13 A Stahlbau nach DIN Prof. Dr.Ing. Otto Oberegge und Dipl.Ing. HansPeter Hockelmann bearbeitet von Prof. Dr.Ing. Christof Hausser und Prof. Dr.Ing. Christoph Seeßelberg Tafel 13.2a Mechanische Eigenschaften warmgewalter Flach und Langereugnisse aus unlegierten Baustählen, Ausug aus DIN EN (4.05) Stahlsorte nach DIN EN Werkst.Nr. nach DIN EN Beeichnung in DIN (11.08) Stahlart 1) Desoxidationsart 2) Zugfestigkeit 3) R m in N/mm 2 für Nenndicken t in mm Mindestwert der oberen Streckgrene 3) R eh in N/mm 2 für Nenndicken t in mm Mindestwert der Bruchdehnung 4) A in % für Nenndicken t in mm Mindestwert der Kerbschlagarbeit in J für Nenndicken t in mm 3 t < t < t 250 t < t < t < t < t < t < t < t t < t < t < t < t 250 S235JR RSt 372 BS FN (24) 25 (23) 24 (22) 22 (22) 21 (21) S235JO St 373 U QS FN (24) 25 (23) 24 (22) 22 (22) 21 (21) S235J St 373 N QS FF (24) 25 (23) 24 (22) 22 (22) 21 (21) S275JO St 443 U QS FN (21) 22 (20) 21 (19) 19 (19) 18 (18) S355 JO St 523 U QS FN (20) 21 (19) 20 (18) 18 (18) 17 (17) t bei 20 C 27 bei 0 C 27 bei 20 C 27 bei 0 C 27 bei 0 C 150 t bei 20 C 27 bei 0 C 27 bei 20 C 27 bei 0 C 27 bei 0 C 1) BS Grundstahl, QS Qualitätsstahl. 2) FU unberuhigt; FN unberuhigt nicht ulässig; FF vollberuhigt. 3) Die Tabellenwerte für den Zugversuch gelten für Längsproben, bei Band, Blech und Breitflachstahl in Breiten 600 mm für Querproben. 4) Die Tabellenwerte für den Zugversuch gelten für Längsproben, die Werte in Klammern für Querproben bei Band, Blech und Breitflachstahl in Breiten 600 mm. Tafel 13.2b Mechanische Eigenschaften von Schraubenwerkstoffen Ausug aus DIN EN ISO 8981 (9.08) Eigenschaft Festigkeitsklasse Zugfestigkeit R m Nennwert d 16 mm d 16 mm 800 in N/mm 2 min Untere Streckgrene R el Nennwert in N/mm 2 min ,2%Dehngrene R p0,2 Nennwert in N/mm 2 min Bruchdehnung A in %

3 Grundlagen der 2 Grundlagen der Berechnung nach DIN Regelwerke Die Normenreihe DIN besteht aus folgenden Teilen: DIN (11.08) Stahlbauten, Bemessung und Konstruktion DIN (11.08) Stahlbauten, Stabilitätsfälle, Knicken von Stäben und Stabwerken DIN (11.08) Stahlbauten, Stabilitätsfälle, Plattenbeulen DIN (11.08) Stahlbauten, Stabilitätsfälle, Schalenbeulen DIN (11.08) Ausführung und Herstellerqualifikation Mit Einführung der DIN 1055 liegt ein werkstoffübergreifendes Sicherheitskonept vor, das sich wesentlich von dem der DIN unterscheidet. Grundsätlich ist die Ermittlung der Einwirkungskombinationen nach beiden Normen ulässig [13.2]. In den Beispielen dieses Abschnitts werden die Einwirkungskombinationen nach DIN gebildet. Die Anpassungsrichtlinie Stahlbau [13.1] enthält Festlegungen u einelnen Normelementen sowie Regelungen ur Anwendung von Fachnormen und DAStRichtlinien, die noch auf dem alten Sicherheitskonept der ulässigen Spannungen basieren. Um das Auffinden von Regelungen in der Norm u erleichtern, werden in Kap. 13 A usätliche Literaturhinweise im folgenden Format angegeben,. B.: [1/732] DIN Teil 1, Element 732 [2/Tab.5] DIN Teil 2, Tabelle 5 [1/Abb.8] DIN Teil 1, Abbildung 8 [3/Kap.6.3.2] DIN Teil 3, Kapitel Begriffe, Größen und anunehmende Werte Einwirkungen sind Ursachen von Kraft und Verformungsgrößen in einem Tragwerk. Allgemein werden diese mit F (engl. force) beeichnet. Nach ihrer eitlichen Veränderlichkeit sind u unterscheiden: G Q F A ständige Einwirkungen veränderliche Einwirkungen außergewöhnliche Einwirkungen. Wahrscheinliche Baugrundbewegungen sind wie ständige Einwirkungen G, Temperaturänderungen wie veränderliche Einwirkungen Q und der Anprall von Fahreugen wie außergewöhnliche Einwirkungen F A u behandeln. Einwirkungsgrößen sind die ur Beschreibung der Einwirkungen verwendeten Größen. Widerstand ist im Sinne der Norm der Widerstand eines Tragwerkes, seiner Bauteile und Verbindungen gegen Einwirkungen. Widerstandsgrößen sind aus geometrischen Größen und Werkstoffkennwerten abgeleitete Größen. Allgemein werden diese mit M (engl. material) gekenneichnet. Festigkeiten und Steifigkeiten sind. B. Widerstandsgrößen. Charakteristische Werte bilden die Grundlage für die Ermittlung von Einwirkungs und Widerstandsgrößen und werden durch den Index k gekenneichnet. Als charakteristische Werte für Einwirkungen gelten die Werte der einschlägigen Normen über Lastannahmen.

4 @13.4 Stahlbau nach DIN Charakteristische Werte von Festigkeiten,. B. Streckgrene f,k (: engl. ieldpoint) und Zugfestigkeit f u,k (u: engl. ultimate), können den Tafeln 13.4 und 13.5a entnommen werden. Charakteristische Werte von Steifigkeiten,. B. (E I) k, (E A) k und (G A S ) k sind mit den Nennwerten der Querschnittswerte und dem charakteristischen Wert für den Elastiitätsmodul E und den Schubmodul G u berechnen. Bemessungswerte sind diejenigen Werte der Einwirkungs und Widerstandsgrößen, die für die Nachweise anunehmen sind. Sie beschreiben einen Fall ungünstiger Einwirkungen auf Tragwerke mit ungünstigen Eigenschaften. Ungünstigere Fälle sind in der Realität nur mit sehr geringer Wahrscheinlichkeit u erwarten. Bemessungswerte werden im Allgemeinen durch den Index d (engl. design) gekenneichnet. Bemessungswerte von Einwirkungen werden aus den charakteristischen Werten der Einwirkungen durch Multiplikation mit den Teilsicherheitsbeiwerten F und den Kombinationsbeiwerten berechnet: F d = F F k. Die Beanspruchungen werden aus Grund und eventuell usätlichen Grundkombinationen der Bemessungswerte von Einwirkungsgrößen berechnet. Bemessungswerte von Widerstandsgrößen sind im Allgemeinen eine Ausnahme bildet das Nachweisverfahren PlastischPlastisch aus den charakteristischen Werten der Widerstandsgrößen M k durch Division durch den Teilsicherheitsbeiwert M u berechnen: M d = M k / M. Tafel 13.4 Charakteristische Werte für Walstahl und Stahlguss [1/405] Baustahl Stahl S235 S275 S355 S275N u. NL M u. ML S355N u. NL M u. ML S460N u. NL M u. ML C35+N C45+N GS200 GS240 GE200 GE240 G17Mn5+QT G20Mn5+N G20Mn5+QT ENGJS40015 ENGJS40018 ENGJS40018LT ENGJS40018RT Ereugnisdicke t mm t < t t < t 80 t < t 80 t < t 80 t < t 80 t < t 80 t < t 80 t < t 80 t < t t < t t t 160 t 50 t 30 t t 60 Streckgrene f,k N/mm Zugfestigkeit f u,k N/mm EModul E N/mm 2 Feinkornbaustahl Vergütungsstahl Gusswerkstoffe Schubmodul G N/mm 2 Temperaturdehnahl T K ,5 10 6

5 Grundlagen der Tafel 13.5a Charakteristische Werte der Schraubenwerkstoffe [1/408] Charakteristischer Wert Festigkeitsklasse Streckgrene f,b,k in N/mm² Zugfestigkeit f u,b,k in N/mm² Teilsicherheitsbeiwerte F und M berücksichtigen die Streuung der Einwirkungen F und der Widerstandsgrößen M [1/Kap.7.2.2] Tafel 13.5b Größen der Teilsicherheitsbeiwerte der Einwirkungen F F Anwendung 1,35 für ständige Einwirkungen G 1,5 für ungünstig wirkende veränderliche Einwirkungen Q 1,0 wenn ständige Einwirkungen G Beanspruchungen aus veränderlichen Einwirkungen Q verringern,. B. beim Tragsicherheitsnachweis von Dächern bei Windsog 1,0 wenn neben einer außergewöhnlichen Einwirkung F A ständige Einwirkungen G und veränderliche Einwirkungen Q wirken, für alle drei Einwirkungen Für Tragwerke vom Tp Waagebalken gilt: 1,1 wenn Teile ständiger Einwirkungen die Beanspruchungen aus veränderlichen Einwirkungen erhöhen 0,9 wenn Teile ständiger Einwirkungen die Beanspruchungen aus veränderlichen Einwirkungen verringern ur Untersuchung einer usätlichen Grundkombination Tafel 13.5c Größen der Teilsicherheitsbeiwerte der Widerstandsgrößen M Anwendung 1,1 ur Berechnung der Bemessungswerte der Festigkeiten beim Nachweis der Tragsicherheit 1,1 ur Berechnung der Bemessungswerte der Steifigkeiten beim Nachweis der Tragsicherheit 1,0 ist erlaubt, falls sich eine abgeminderte Steifigkeit weder erhöhend auf die Beanspruchung noch ermäßigend auf die Beanspruchbarkeit auswirkt 1,0 ist erlaubt ur Berechnung der Bemessungswerte der Steifigkeiten, falls kein Nachweis der Biegeknick und Biegedrillknicksicherheit erforderlich ist 1,0 bei der Berechnung von Schnittgrößen aus Zwängungen nach der Elastiitätstheorie, wenn M = 1,1 die Zwängungsbeanspruchungen reduieren würde 1,0 für den Nachweis der Gebrauchstauglichkeit, wenn keine Gefahr für Leib und Leben besteht 1,1 für den Nachweis der Gebrauchstauglichkeit, wenn Gefahr für Leib und Leben besteht Kombinationsbeiwerte berücksichtigen die Wahrscheinlichkeit des gleicheitigen Auftretens von Einwirkungen Tafel 13.5d Größen der Kombinationsbeiwerte Anwendung 1,0 für ständige Einwirkungen 1,0 bei der Berücksichtigung von jeweils nur einer veränderlichen Einwirkung bei der Bildung einer Grundkombination 0,9 bei der Berücksichtigung aller ungünstig wirkenden veränderlichen Einwirkungen bei der Bildung einer Grundkombination

6 @13.6 Stahlbau nach DIN Einwirkungskombinationen [1/710] Zur Berechnung der Beanspruchungen aus Einwirkungen sind Einwirkungskombinationen u bilden. Es werden Grundkombinationen, usätliche Grundkombinationen und außergewöhnliche Kombinationen unterschieden. Grundkombination 1 Ständige Einwirkungen G und alle ungünstig wirkenden veränderlichen Einwirkungen Q i. G d = F G k = 1,35 1,0 G k = 1,35 G k Q i,d = F Q i,k = 1,5 0,9 Q i,k = 1,35 Q i,k Anmerkung: Vertikale Nutlasten nach DIN gelten als eine Einwirkung Q i. Grundkombination 2 Ständige Einwirkungen G und eine ungünstig wirkende veränderliche Einwirkung Q i. G d = F G k = 1,35 1,0 G k = 1,35 G k Q i,d = F Q i,k = 1,5 1,0 Q i,k = 1,5 Q i,k Zusätliche Grundkombinationen [1/ ] wenn ständige Einwirkungen Beanspruchungen aus veränderlichen Einwirkungen verringern: G d = F G k = 1,0 1,0 G k = 1,0 G k wenn die Teile ständiger Einwirkungen die Beanspruchungen aus veränderlichen Einwirkungen vergrößern: verkleinern: G d = F G k = 1,1 1,0 G k = 1,1 G k G d = F G k = 0,9 1,0 G k = 0,9 G k (gilt nicht für Rahmen und Durchlaufträger) Außergewöhnliche Kombinationen [1/714] Ständige Einwirkungen, alle ungünstig wirkenden veränderlichen Einwirkungen und eine außergewöhnliche Einwirkung. G d = F G k = 1,0 1,0 G k = 1,0 G k Q i,d = F Q i,k = 1,0 0,9 Q i,k = 0,9 Q i,k F A,d = F F A,k = 1,0 1,0 F A,k = 1,0 F A,k Beispiel: Zusammenstellung der Einwirkungskombinationen Statisches Sstem mit den charakteristischen Werten der Einwirkungen Q 1,k G k Grundkombination 1 G d = 1,35 G k Q 1,d = 1,5 0,9 Q 1,k = 1,35 Q 1,k Q 2,d = 1,5 0,9 Q 2,k = 1,35 Q 2,k Grundkombination G d =1,35 G k 2.2 G d =1,35 G k 2.3 G d =1,0 G k Q 1,d =1,5 Q 1,k Q 2,d =1,5 Q 2,k Q 2,d =1,5 Q 2,k Außergewöhnliche Kombination G d = 1,0 G k Q 2,k F A,k Q 1,d = 1,0 0,9 Q 1,k = 0,9 Q 1,k Q 2,d = 1,0 0,9 Q 2,k = 0,9 Q 2,k F A,d = 1,0 1,0 F A,k = 1,0 F A,k Beanspruchungen S d (S: engl. stress) sind die von den Bemessungswerten der Einwirkungen F d verursachten Zustandsgrößen (vorhandene Größen) in einem Tragwerk. Zustandsgrößen sind Momentenschnittgrößen M x, M, M, Kraftschnittgrößen N, V, V, Verschiebungen u, v, w und Verdrehungen (siehe Abb. 13.7). Grenustände können auf Bauteile, Querschnitte, Werkstoffe und Verbindungsmittel beogen sein. Zu unterscheiden sind: Beginn des Fließens Durchplastiieren eines Querschnittes Ausbilden einer Fließgelenkkette Bruch. Es sind Zustände des Tragwerks, die den Bereich der Beanspruchung, in dem das Tragwerk tragsicher bw. gebrauchstauglich ist, begrenen.

7 Grundlagen der Anmerkung: Querkräfte werden mit V beeichnet, um Verwechslungen mit der veränderlichen Einwirkung Q u vermeiden. v x u V N V M M w M x Abb Koordinaten, Verschiebungs und Schnittgrößen Beanspruchbarkeiten R d (R: engl. resistance) sind die in den Grenuständen auftretenden Zustandsgrößen. Sie sind als Bemessungswerte der Widerstandsgrößen u berechnen und werden als Grengrößen beeichnet. Beanspruchbarkeiten sind. B. Grenspannungen, Grenschnittgrößen oder Grenabscherkräfte von Schrauben. Beispiel: Ermittlung des Grenbiegemoments beogen auf die Achse eines Walprofils IPE 500 aus S elastischer Zustand 2. plastischer Zustand M el,,d = W R,d ; R,d = f,k / M M pl,,d = W pl, R,d ; W pl, = pl, W M el,,d = /1,1 pl, plastischer Formbeiwert = 421 knm M pl,,d = 1, /1,1 = 480 knm 2.3 Erforderliche Nachweise Folgende Nachweise sind für ein Tragwerk, seine Teile, seine Verbingungen und Lager u führen: Tragsicherheit Lagesicherheit (s. Bautabellen für Ingenieure) Gebrauchstauglichkeit (s. Bautabellen für Ingenieure) Nachweis der Tragsicherheit Der Tragsicherheitsnachweis belegt, dass das Tragwerk und seine Teile während der Errichtung und geplanten Nutung gegen Versagen ausreichend sicher sind. Es dürfen während der Nutung keine die Standsicherheit beeinträchtigenden Veränderungen. B. Korrosion eintreten. Der Tragsicherheitsnachweis ist geführt, wenn nachgewiesen ist, dass der Quotient Beanspruchung S d u Beanspruchbarkeit R d kleiner oder gleich 1 ist. S d / R d Folgende Nachweise sind im Rahmen des Tragsicherheitsnachweises u führen: Nachweis der Grenspannungen bw. Grenschnittgrößen (s. Abschnitt ) Krafteinleitungen (s. Abschnitt 3.3) Biegeknicknachweis nach DIN (siehe Abschnitt 4.1) Biegedrillknicknachweis nach DIN (siehe Abschnitt 4.1) Betriebsfestigkeitsnachweis. Der Nachweis der Grenspannungen bw. Grenschnittgrößen ist nach einem der in Tafel 13.8 aufgeführten Nachweisverfahren u führen.

8 @13.8 Stahlbau nach DIN Tafel 13.8 Übersicht über die Nachweisverfahren Verfahren Ermittlung der Beanspruchungen S d nach Ermittlung der Beanspruchbarkeiten R d nach ElastischElastisch ElastischPlastisch PlastischPlastisch (EE) (E P) (P P) Elastiitätstheorie Elastiitätstheorie Plastiitätstheorie Elastiitätstheorie Plastiitätstheorie Plastiitätstheorie Bei den Nachweisen sind grundsätlich folgende Einflüsse u berücksichtigen: Tragwerksverformungen sind u berücksichtigen, wenn sie u einer Vergrößerung der Beanspruchung führen. Hierbei sind die Gleichgewichtsbedingungen am verformten Sstem (Theorie II. Ordnung) anuseten, wenn die Vergrößerung der Schnittgrößen infolge der nach Theorie I. Ordnung ermittelten Verformungen mehr als 10 % beträgt. Bei druckbeanspruchten Stäben und Stabwerken können Abtriebskräfte u einer Vergrößerung der Beanspruchungen führen. Ob in diesen Fällen die Beanspruchungen nach Theorie II. Ordnung u ermitteln sind, kann anhand der in Abschnitt 2.4 dargestellten Abgrenungskriterien entschieden werden. Geometrische Imperfektionen, die durch Abweichungen von den planmäßigen Maßen verursacht werden können, sind bei druckbeanspruchten Stäben und Stabwerken durch den Ansat von Stabdrehwinkeln u berücksichtigen. Stäbe Stabwerk Abb. 13.8a Winkel der Vorverdrehung o bei Stäben und Stabwerken Allgemein gilt für stabilitätsgefährdete Bauwerke [2/205]: o = 1 / 200 r 1 r 2 Reduktionsfaktoren: r 1 = 5 / L 1; r 2 = 0,5 (1 + 1 / n) L n Länge des Stabes oder Stabuges, für den Stabdrehwinkel anuseten sind (L > 5 m). Anahl der unabhängigen Ursachen für Vorverdrehungen von Stäben und Stabügen. Bei Rahmen ist n die Anahl der Stiele in einem Stockwerk. Stiele, deren Normalkraft (Druck) kleiner als 25 % der maximalen Normalkraft im jeweiligen Geschoss ist, werden nicht mitgeählt. Für Stabwerke, die gemäß Abschnitt 2.4 nach Theorie I. Ordnung nachgewiesen werden dürfen, dürfen die Imperfektionen halbiert werden [1/730]. Dies gilt nicht für Stabwerke mit geringen horiontalen Einwirkungen, die in der Summe nicht mehr als 1/400 der ungünstig wirkenden vertikalen Beanspruchungen betragen [1/732]. Für Nachweise nach dem Verfahren ElastischElastisch dürfen die Imperfektionen um 1/3 reduiert werden [2/201]. Imperfektionen können auch durch den Ansat gleichwertiger Ersatlasten berücksichtigt werden [2/ ]. Abb. 13.8b Berücksichtigung von Imperfektionen durch Ersatlasten

9 Grundlagen der Schlupf in Verbindungen ist u berücksichtigen, wenn die daraus resultierende Vergrößerung der Beanspruchungen offensichtlich nicht vernachlässigbar ist. Dies ist um Beispiel bei Aussteifungsfachwerken mit Schraubverbindungen und kuren Stäben der Fall. Bei Durchlaufträgern wird. B. durch Laschenstöße der Flansche, die als SLVerbindungen ausgeführt sind, die Durchlaufwirkung stark reduiert [1/733]. Planmäßige Außermittigkeiten, die oft konstruktiv bedingt sind, müssen berücksichtigt werden. Dies ist. B. der Fall, wenn die Schwerachsen der Füllstäbe bei Fachwerken keinen gemeinsamen Schnittpunkt mit der Schwerachse eines Gurtstabes haben [1/734]. 2.4 Abgrenungskriterien Biegeknicknachweis [1/739] Der Nachweis darf entfallen, wenn die maßgebenden Biegemomente nach Theorie II. Ordnung nicht größer sind als die 1,1fachen maßgebenden Biegemomente nach Theorie I. Ordnung. Hiervon kann ausgegangen werden, wenn eine der folgenden Bedingungen erfüllt ist: 2 (E I) a) 1 d NKi,d = ; (E I) d = E I / M ; s K = l 2 0,1 N Ki,d s K b) K / (0,3 f,d / N,d ) 1 K = K / a ; K = s K / i; a = E / f,k ; N,d = / A c) 1 = l / (E I) d Diese Bedingung muss für alle Stäbe erfüllt sein. Normalkraft (als Druckkraft positiv) Knicklängenbeiwert K beogener Schlankheitsgrad l Sstemlänge a Beugsschlankheitsgrad; S235: a = 92,9; S355: a = 75,9 Stabkennahl Beispiel: Profil: HEA 400; S235 = 700 kn l = 500 cm = 2,0 Ausweichen senkrecht ur Achse sei ausgeschlossen. l Bedingung a): N Ki,d = = kn ,1 700 = = 0,82 < 1 0,1 N Ki,d 0, Bedingung b): a = / 24 = 92,93 K = / 16,8 = 59,52 K = 59,52 / 92,93 = 0,641 N,d = 700 / 159 = 4,40 kn/cm 2 ; f,d = 24 / 1,1 = 21,8 kn/cm 2 K / (0,3 f,d / N,d ) = 0,641 / (0,3 21,8 / 4,40) = 0,96 < 1 Bedingung c): = / ( / 1,1) = 0,451 = 2 0,451 = 0,90 < 1 Bei diesem Beispiel ist der Biegeknicknachweis nach DIN (11.08) nicht erforderlich.

10 @13.10 Stahlbau nach DIN Biegedrillknicknachweis [1/740] Der Nachweis nach DIN darf entfallen bei Stäben mit Hohlquerschnitt; wenn Stäbe mit Iförmigem Querschnitt nur durch ein Biegemoment M beansprucht sind; wenn bei einfachsmmetrischen Querschnitten (Smmetrie ur Achse), die durch ein Biegemoment M beansprucht sind, der Druckgurt im Abstand c seitlich unverschieblich gehalten und die folgende Bedingung erfüllt ist: c 0,5 a i,g M pl,,d / M,d i,g M pl,,d M,d Trägheitsradius um die Stegachse der aus Druckgurt und 1/5 des Steges gebildeten Querschnittsfläche (siehe Tafel 13.33) Biegemoment im plastischen Zustand (siehe Tafel 13.19a) größter Absolutwert des Biegemoments Beispiel: Profil IPEa 500; S235 G d + Q d = 30 kn/m; c = 250 cm Der Druckgurt ist an den Auflagern sowie in den Punkten 1, 2 und 3 seitlich unverschieblich gehalten x c = 10,0 m G + Q d d M,d = / 8 = 375 knm M pl,,d = 430 knm i,g = 5,0 cm a = 92,93 0,5 92,93 5,0 430 / 375 = 266 cm c = 250 < 266 cm Der Biegedrillknicknachweis nach DIN (11.90) kann bei diesem Sstem entfallen. Betriebsfestigkeitsnachweis [1/741] Auf den Betriebsfestigkeitsnachweis darf verichtet werden wenn als veränderliche Einwirkungen neben Schnee, Temperatur und Verkehrslasten nur Windlasten auftreten, die das Bauwerk nicht periodisch anfachen; wenn eine der folgenden Bedingungen erfüllt ist: a) d < 26 N/mm 2 d = max d min d Spannungsschwingbreite in N/mm 2 unter den Bemessungswerten der veränderlichen Einwirkungen für den Tragsicherheitsnachweis b) n < (26 / d ) 3 n Anahl der Spannungsspiele Bei der Berechnung von d brauchen die o. g. veränderlichen Einwirkungen nicht berücksichtigt u werden. Wenn mehrere veränderliche Einwirkungen auftreten, darf d für die einelnen Einwirkungen getrennt berechnet werden.

11 Nachweise nicht stabilitätsgefährdeter 3 Trag, Lage und Gebrauchstauglichkeitsnachweise nicht stabilitätsgefährdeter Bauteile 3.1 Nachweisverfahren ElastischElastisch (EE) Ermittlung der Beanspruchungen Beim Nachweisverfahren EE sind die Beanspruchungen nach der Elastiitätstheorie u ermitteln. Ermittlung der Grenwerte gren (b/t) der Querschnittsteile Bei Einhaltung der Werte gren (b/t) ist das volle Mitwirken der Querschnittsteile unter Druckspannungen gewährleistet. Ein Nachweis ausreichender Beulsicherheit nach DIN (11.08) ist in diesem Fall nicht erforderlich. Die Querschnitte werden in ein bw. weiseitig gelagerte Plattenstreifen eingeteilt und nachgewiesen. Zweiseitig gelagerte Plattenstreifen (. B. Stege von Wal, Schweiß und Hohlprofilen) Lagerung Spannungsverteilung [1/Tab.12] Walprofile b = h ( 2 t + 2 r); Schweißprofile a Kehlnahtdicke nach Abschnitt 5 Für 1 < 0 gilt: Für 0 < 1 gilt: Sonderfälle M = 0; N 0 (reine Druckbeanspruchung) 1 gren ( b/t) = 37,8 1 größte Druckspannung im betrachteten Plattenstreifen in N/mm 2 Spannungsverhältnis (Druck: positiv; Zug: negativ) bh 2t2a 2 ; 2 1 mit gren b/t420,4 7,816,29 9,78 ; 1 in N/mm 2 1 M 2 8,2 1 gren b/t420,41 0,278 0,025 1, M 0; N 0 (reine Biegebeanspruchung) gren ( b/t) = M 1 M 1 M Tafel Gren (b/t) weiseitig gelagerter Plattenstreifen mit t 40 mm und 1 = R,d gren ( ) b /t 0 1,0 0,5 S235 S355 0,0 0,5 1,0

12 @13.12 Stahlbau nach DIN Nachweis vorh (b/t) gren (b/t) vorh (b/t) für Iförmige Walprofile siehe Tafel Beispiel: Profil IPE 500, S235 Beanspruchungen: M,d = 340 knm = 470 kn (Druck) N x,d x,o = 191 N/mm 2 Berechnung der Normalspannungen siehe Seite x,o = 191 N/mm 2 = x,u / x,o = 110 / 191 = 0,58 Berechnung von gren (b/t) , 4 7,816, 29 0,58 9, 78 0, ,1 gren (b/t) = 111 vorh (b/t)= 41,8 < 111 (vorh (b/t) Steg nach Tafel 13.12) x,u = 110 N/mm 2 Ein Nachweis der Beulsicherheit nach DIN (11.08) ist in diesem Fall nicht e rforderlich. Tafel Verhältnisse vorh (b/t) um Nachweis der Schlankheit des Steges von Walprofilen Nennhöhe I IPEa IPE IPEo IPEv HEAA HEA HEB HEM 15,1 16,7 18,0 19,1 19,8 20,6 21,2 21,7 22,1 22,1 22,3 22,3 22,4 22,5 22,3 22,4 22,4 22,4 23,4 22,5 24,6 29,5 31,8 34,0 35,3 35,5 36,6 39,9 40,8 41,7 45,2 47,3 49,8 50,7 52,0 52,4 15,7 18,2 21,2 23,9 25,4 27,5 28,4 30,1 30,7 33,3 35,0 36,1 37,3 38,5 40,3 41,8 42,1 42,8 24,3 25,6 26,9 27,2 29,3 31,1 31,9 32,5 34,1 34,4 35,5 36,8 34,3 31,2 30,5 30,0 27,3 28,6 13,3 17,6 21,4 23,1 24,4 24,4 25,3 25,2 27,2 28,0 27,7 28,1 28,6 29,0 31,4 34,4 37,1 38,1 40,5 42,7 44,8 48,1 51,3 54,3 vorh (b/t) Steg = (h 2 t 2 r) / s 11,2 14,8 16,7 17,3 20,3 20,6 21,7 21,9 23,6 24,5 24,5 25,0 25,6 26,1 27,1 29,9 32,5 35,0 37,4 39,6 40,1 44,9 48,1 52,6 vorh (b/t) Steg 9,33 11,4 13,1 13,0 14,4 14,9 16,0 16,4 17,7 18,7 18,9 19,6 20,3 20,9 22,1 24,6 26,9 29,2 31,4 33,4 34,2 38,5 41,6 45,7 4,67 5,92 7,08 7,43 8,41 8,93 9,81 9,11 9,83 10,6 9,90 10,7 11,6 12,4 14,2 16,4 18,6 20,9 23,1 25,4 27,7 32,1 36,7 41,3

13 Nachweise nicht stabilitätsgefährdeter Einseitig gelagerte Plattenstreifen (.B. Flansche von Wal und Schweißprofilen) [1/Tab.13] Fall a: Größte Druckspannung am freien Rand (siehe Tafel 13.13a) Für 1 1 gilt: gren (b/t) = 305 0,57 0,21 + 0, M Fall b: Größte Druckspannung am gelagerten Rand (siehe Tafel 13.13b) Fall a Für 1 0 gilt: gren (b/t) = 305 1, ,1 2 1 M Fall b 0,578 1 Für 0 1 gilt: gren (b/t) = ,34 1 M 1 Größte Druckspannung im betrachteten Plattenstreifen in N/mm 2 Spannungsverhältnis (Druck: positiv; Zug: negativ) Tafel 13.13a gren (b/t) einseitig gelagerter Plattenstreifen mit t 40 mm und 1 = R,d Fall a: Größte Druckspannung am freien Rand S S355 gren ( ) 5 0 1,0 b / t 0,5 0,0 0,5 1,0 Tafel 13.13b gren (b/t) einseitig gelagerter Plattenstreifen mit t 40 mm und 1 = R,d Fall b: Größte Druckspannung am gelagerten Rand ,0 0,5 gren ( ) b / t S235 S355 0,0 0,5 1,0

14 @13.14 Stahlbau nach DIN Nachweis vorh (b/t) gren (b/t) Tafel Verhältnisse vorh (b/t) um Nachweis der Schlankheit des Flansches von Walprofilen Nennhöhe I IPEa IPE IPEo IPEv HEAA HEA HEB HEM 2,57 2,68 2,77 2,84 2,90 2,95 2,99 3,02 3,05 3,01 2,92 2,86 2,79 2,74 2,67 2,59 2,50 2,43 2,38 2,32 4,53 4,93 5,08 5,28 5,11 5,26 5,11 5,72 6,19 5,88 5,54 5,46 5,36 5,16 4,87 4,63 3,10 3,24 3,62 3,93 3,99 4,23 4,14 4,35 4,28 4,82 5,28 5,07 4,96 4,79 4,75 4,62 4,39 4,21 3,78 3,78 3,99 3,94 4,04 4,49 4,35 4,31 4,20 3,95 3,89 3,75 3,35 3,70 3,56 3,21 2,99 2,89 6,53 8,35 9,31 8,96 9,67 9,91 10,5 10,6 10,8 11,3 11,4 10,8 10,3 9,88 9,10 8,74 8,41 7,82 7,55 7,30 6,85 6,28 5,63 5,33 vorh (b/t) Flansch = (b / 2 s / 2 r) / t 4,44 5,69 6,50 6,89 7,58 7,88 8,05 7,94 8,18 8,62 8,48 7,65 7,17 6,74 6,18 5,58 5,09 4,86 4,66 4,47 4,29 4,02 3,73 3,60 vorh (b/t) Flansch 3,50 4,07 4,54 4,69 5,05 5,17 5,45 5,53 5,77 6,15 6,18 5,72 5,44 5,19 4,84 4,46 4,13 3,98 3,84 3,71 3,58 3,37 3,16 3,07 1,75 2,13 2,48 2,65 2,95 3,10 3,36 2,94 3,11 3,36 3,01 2,93 2,93 2,91 2,90 2,90 2,89 2,89 2,88 2,88 2,86 2,78 2,76 2,76 Normalspannung Normalspannung an einer beliebigen Querschnittsstelle Maximale Normalspannung bei doppeltsmmetrischen Querschnitten N M M x A I I x N M M A W W Erlaubnis örtlich begrenter Plastiierung für Stäbe mit doppeltsmetrischem IQuerschnitt: Wenn für diese Querschnitte die Nachweise vorh (b/t) gren (b/t) nach dem Verfahren EP (siehe Seite 13.17) erfüllt sind, darf die Normalspannung x wie folgt berechnet werden. x N A M * W pl, M * W pl, Für * pl ist der jeweilige plastische Formbeiwert pl 1,25 einuseten. Für gewalte IProfile darf * pl, = 1,14 und * pl, = 1,25 angenommen werden [1/750]. Nachweis x,d / R,d 1 bw. x,d /(1,1 R,d ) 1 1) Grennormalspannung R,d = f,k / M Fußnote siehe Seite unten.

15 Nachweise nicht stabilitätsgefährdeter Die maximale Schubspannung infolge V und V kann nach der Theorie für dünnwandige Querschnitte an den in der Skie angegebenen Querschnittsstellen wie folgt bestimmt werden. a) V und V wirken nicht gleicheitig b) Bei gleicheitiger Wirkung von V und V Stelle 1 Stelle 2 2 V S V b / I s I V S 1 2 I s 2 4 V b 8 V ( ht) b/ / I I Nachweis d / R,d 1 bw. d /(1,1 R,d ) 1 1) Grenschubspannung Rd f,k /( 3 M) Vergleichsspannung (bei gleicheitiger Wirkung mehrerer Spannungen) Allgemein gilt: Nachweis v,d / R,d 1 Erlaubnis örtlich begrenter Plastiierung Schubspannung [1/752] Für doppeltsmmetrische IProfile mit ausgeprägten Flanschen darf die Schubspannung infolge Querkraft V wie folgt berechnet werden: = V / A Steg (mittlere Schubspannung) mit A Steg = (h t) s nach Tafel Ausgeprägte Flansche liegen vor, wenn die Bedingung A Gurt / A Steg > 0,6 erfüllt ist. Für A Gurt ist die Querschnittsfläche eines Gurtes bw. Flansches einuseten. v x x x x Für doppeltsmmetrische Profile mit IQuerschnitt und den Beanspruchungen N, M und V darf die Vergleichsspannung wie folgt berechnet werden. 2 2 N M h t v 3 mit = und = V / ASteg für AGurt / ASteg 06, A I 2 Bei alleiniger Wirkung von x und oder und ist der Nachweis erfüllt, wenn d / R,d 0,5 oder d / R,d 0,5 ist. Allgemein darf in kleinen Bereichen die Vergleichsspannung v,d rechnerisch die Grenspannung R,d um 10 % überschreiten. Für Stäbe mit Normalkraft und weiachsiger Biegung kann ein kleiner Bereich unterstellt werden, wenn gleicheitig gilt: N A M N M 08, R,d und 08, I A I Nachweis: v,d /(1,1 R,d ) 1 R,d x V V /2 V /2 Der Vergleichsspannungsnachweis ist nicht maßgebend bei 1) Einfeldträgern mit Beanspruchung aus Gleichstreckenlast, wenn am Auflager der Schubspannungsnachweis und bei l /2 der Normalspannungsnachweis erfüllt ist; Rechteck oder TQuerschnitten mit den Beanspruchungen M und V. Derartige Querschnitte liegen. B. bei Trägerausklinkungen vor. Nach DIN (11.08) darf die Grenspannung um 10 % erhöht werden, wenn die Erlaubnis örtlich begrenter Plastiierung nicht in Anspruch genommen wird, die Schubspannung exakt ermittelt wird und kein Stabilitätsnachweis nach folgenden Normteilen u führen ist: Teil 2 Prüfung anhand der Abgrenungskriterien auf Seite 13.9 und 13.10; Teil 3 Nachweis vorh (b/t) gren (b/t) nach Seite bis 13.14; Teil 4 Nachweis vorh (d/t) gren (d/t) nach DIN Tabelle 14.

16 @13.16 Stahlbau nach DIN Tafel Querschnittsfläche A Steg in cm 2 ur Berechnung der mittleren Schubspannung für Walprofile mit Beanspruchung durch V A Steg Nennhöhe I IPEa IPE IPEo IPEv HEAA HEA HEB HEM 2,89 4,19 5,73 7,49 9,48 11,7 14,2 16,8 19,7 23,1 26,7 30,7 34,8 39,2 44,3 54,5 69,0 85,1 98, ,27 5,01 6,04 7,33 8,55 10,5 11,9 14,2 17,6 20,6 22,8 27,0 33,0 40,5 47,8 56,8 2,84 3,87 5,00 6,26 7,63 9,12 10,7 12,4 14,3 17,1 20,5 23,9 27,8 33,2 40,9 49,4 59,1 69,7 10,4 11,9 14,0 16,2 19,6 23,3 27,2 32,1 37,7 48,2 58,4 68,0 87,9 41,4 54,6 69,7 92, ,59 4,35 5,25 6,35 7,98 9,79 11,8 14,0 15,2 17,8 20,4 23,2 26,2 29,4 34,7 41,2 48,1 58,3 66,7 75,5 84, ,40 5,30 6,85 8,58 9,69 11,7 13,9 16,4 17,8 20,6 23,5 26,5 29,8 33,3 40,8 48,2 56,0 64,5 73,5 82,9 96, A Steg = (h t) s (bei kursiv gedruckten Werten ist A Gurt / A Steg 0,6) 5,40 7,09 8,96 11,8 14,1 16,6 19,4 22,3 24,3 27,5 30,9 34,4 38,2 42,2 50,8 59,4 68,4 78,2 88,3 99, ,0 14,9 17,9 22,0 25,5 29,3 33,2 42,8 46,4 51,2 63,2 67,0 70,8 74,6 82,3 92, Beispiel: 2,0 m x F d q d 2,0 m F d IPE 400; S235 2,0 m Bemessungswerte der Einwirkungen F d = 112 kn; q d = 6,3 kn/m Auflager und Schnittgrößen A d = max V,d = ,3 3,0 = 130,90 kn V,d (x = 2,0) = 130,9 6,3 2,0 = 118,30 kn M,d (x = 2,0) = 130,9 2,0 6,3 2,0 2 / 2 = 249,20 knm max M,d = 130,9 3, ,0 6,3 3,0 2 / 2 = 252,35 knm Tragsicherheitsnachweis nach dem Verfahren E E Schubspannungsnachweis an der Stelle x = 0 R,d = 24 / ( 3 1,1) = 12,6 kn/cm 2 d = 130,9/33,2 = 3,94 kn/cm 2 (mit A Steg = 33,2 cm 2 nach Tafel 13.16); d / R,d = 3,94 / 12,6 = 0,31 < 1 Normalspannungsnachweis an der Stelle x = 3,0 R,d = 24 / 1,1 = 21,8 kn/cm 2 d = 252, / 1160 = 21,75 kn/cm 2 (mit W = 1166 cm 3 ); d / R,d = 21,75 / 21,8 = 0,998 1 Ein Vergleichsspannungsnachweis an der Stelle x = 2,0 ist nicht erforderlich, da hier das Verhältnis d / R,d < 0,5 ist.

17 Nachweise nicht stabilitätsgefährdeter 3.2 Nachweisverfahren ElastischPlastisch (EP) Ermittlung der Beanspruchungen Beim Verfahren EP sind die Beanspruchungen nach der Elastiitätstheorie und die Beanspruchbarkeiten unter Ausnutung plastischer Tragfähigkeiten u ermitteln. Ermittlung der Grenwerte gren (b/t) der Querschnittsteile [1/Tab.15] Bei Einhaltung der Werte gren (b/t) ist das volle Mitwirken der Querschnittsteile unter Druckspannungen gewährleistet. Ein Nachweis ausreichender Beulsicherheit nach DIN (11.08) ist in diesem Fall nicht erforderlich. Für Bereiche, in denen die Schnittgrößen nicht größer als die elastischen Grenschnittgrößen sind, darf der Nachweis nach dem Verfahren EE geführt werden. Die Querschnitte werden in ein bw. weiseitig gelagerte Plattenstreifen aufgeteilt und nachgewiesen. Zweiseitig gelagerte Plattenstreifen (. B. Stege von Wal, Schweiß und Hohlprofilen) Lagerung: Spannungsverteilung: f,d = f,k / M (Druck) Allgemein gilt: gren ( b/ t) f,k f,d = f,k / M (Zug) mit f,k in N/mm Sonderfälle Reine Druckbeanspruchung 1 Für S235 und t 40 gilt: gren (b/t) = 37 Für S355 und t 40 gilt: gren (b/t) = 30,2 Beanspruchung M,d und M,d bei doppeltsmmetrischen IProfilen 0,5 Für S235 und t 40 gilt: gren (b/t) = 74 Für S355 und t 40 gilt: gren (b/t) = 60,4 Beanspruchung, M,d und M,d bei doppeltsmmetrischen IProfilen Nd f,k / M ( h2t2r) s ist als Druckkraft positiv und als Zukraft negativ einuseten. Nachweis vorh (b/t) gren (b/t) vorh (b/t) Steg für Iförmige Walprofile siehe Tafel Einseitig gelagerte Plattenstreifen (. B. Flansche von Wal und Schweißprofilen) Fall a: Druckspannung f,k / M am gelagerten Rand: Nachweis gren ( b/ t) gren ( b / t) f vorh (b/t) gren (b/t) vorh (b/t) Flansch für Iförmige Walprofile siehe Tafel 13.14,k Fall b: Druckspannung f,k / M am freien Rand: f,k

18 @13.18 Stahlbau nach DIN Spannungsverteilung und Grenschnittgrößen im vollplastischen Zustand Für die Berechnung der Grenschnittgrößen von Stabquerschnitten im vollplastischen Zustand gelten folgende Annahmen: Linearelastischeidealplastische SpannungsDehnungsBeiehung des Werkstoffes mit der Streckgrene f,d = f,k / M Ebenbleiben der Querschnitte und Fließbedingung nach Seite (Vergleichsspannung). Die Grenbiegemomente sind im Allg. für einen beliebigen Querschnitt auf den 1,25fachen Wert des Grenbiegemomentes im elastischen Zustand u begrenen. Ausgenommen sind Einfeld und Durchlaufträger mit konstantem Querschnitt [1/755]. Für gewalte IProfile gilt: M pl,,d < 1,25 R,d W und M 1,25 W. Daraus folgt, pl,,d R,d dass die o. g. Begrenung für M pl,,d nur dann u berücksichtigen ist, wenn es sich nicht um Einfeld oder Durchlaufträger mit konstantem Querschnitt handelt. Grenschnittgrößen a) N pl,d = R,d A 1) b) M pl,,d = R,d W pl, = R,d 2 S c) V pl,,d = R,d (h t) s d) M pl,,d = R,d W pl, = R,d 2 S M pl,,d,red = 1,25 R,d W e) V pl,,d = R,d 2 b t 1) Für gewalte IProfile darf im Nachweisverfahren EE unter Ausnutung einer örtlich begrenten Plastifiierung mit M pl,,d = 1,14 W gerechnet werden [1/750]. R,d Tafel Normalkraft im plastischen Zustand in kn für Walprofile N aus S235 (für S355 gilt der 1,5fache Wert) pl,d R,d R,d t b s h t d e R,d R,d a b c Spannungsverteilung R,d Nennhöhe IPEa IPE IPEo IPEv HEAA HEA HEB HEM

19 Nachweise nicht stabilitätsgefährdeter Tafel 13.19a Biegemoment im plastischen Zustand in knm für WalprofileM aus S235 (für S355 gilt der 1,5fache Wert) pl,,d IPEa 10,9 15,6 21,6 29,5 39,6 52,4 68,1 89, IPE 5,06 8,60 13,3 19,3 27,1 36,3 48,0 62,4 79, IPEo 41,3 54,5 70,3 89, IPEv HEAA 12,7 18,4 27,0 41,5 56,3 75,9 97, HEA 18,1 26,1 37,8 53,7 70,7 93, HEB 22,7 36,0 53,7 77, HEM 51,5 76, Tafel 13.19b Nennhöhe Nennhöhe Biegemoment im plastischen Zustand in knm für Walprofile M aus S235 (für S355 gilt der 1,5fache Wert) pl,,d IPEa IPE IPEo IPEv HEAA HEA HEB HEM ,40 3,39 4,52 6,10 7,97 10,6 13,6 18,0 23,4 29,1 37,5 44,1 53,6 65,8 78,9 96,5 1,91 2,72 3,62 4,91 6,39 8,50 10,9 14,5 18,9 23,4 30,3 35,5 43,1 52,9 63,2 77,3 2,00 2,96 4,20 5,69 7,55 9,73 12,7 16,1 21,2 27,3 33,5 41,7 50,0 60,3 73,3 87, ,58 2,36 3,36 4,54 6,04 7,77 10,2 12,9 17,0 22,0 26,9 33,5 39,9 48,1 58,4 69,3 84,0 8,71 11,3 14,6 18,4 25,7 33,3 40,4 49,5 58,7 74,4 89, ,95 9,03 11,7 14,7 20,6 26,8 32,3 39,7 46,9 59,2 70,8 83, ,3 84, ,9 67,4 87, ,21 8,86 13,1 19,9 27,0 35,6 45,7 57,7 71,5 87, ,02 7,22 10,7 16,3 22,1 29,1 37,5 47,2 58,5 71,4 86,1 90,2 94,3 98, ,98 12,8 18,5 25,7 34,1 44,5 59,0 76,7 93, ,30 10,5 15,2 21,0 28,0 36,4 48,5 62,9 76,9 92, ,2 17,7 26,1 37,1 50,4 66,7 85, ,12 14,4 21,4 30,3 41,3 54,6 70,5 89, ,4 37,4 52,5 71,0 92, Spalte 1: M pl,,d = R,d W pl, ; Spalte 2: M pl,,d,red = 1,25 R,d W (Erläuterung siehe Seite 13.18) 20,5 30,4 42,8 57,8 75,7 96,

20 @13.20 Stahlbau nach DIN Tafel 13.20a Nennhöhe Querkraft im plastischen Zustand in kn für Walprofile aus S235 (für S355 gilt der 1,5fache Wert) IPEa 53,9 63,1 76,1 92, IPE 35,8 48,7 63,0 78,8 96, IPEo IPEv HEAA 45,2 54,8 66,1 79, HEA 55,4 66,8 86, HEB 68,0 89, V pl,,d HEM Tafel 13.20b Querkraft im plastischen Zustand in kn für Walprofile aus S235 (für S355 gilt der 1,5fache Wert) V pl,,d Nennhöhe IPEa IPE IPEo IPEv HEAA HEA HEB HEM 82, ,3 79,

21 Nachweise nicht stabilitätsgefährdeter Tragsicherheitsnachweis nach dem Verfahren ElastischPlastisch (EP) [1/Tab.16] Es ist nachuweisen, dass die Grenschnittgrößen im plastischen Zustand nicht überschritten sind. Tafel 13.21a Vereinfachte Tragsicherheitsnachweise für doppeltsmmetrische IProfile mit den Beanspruchungen, M,d, V,d Gültigkeitsbereich V,d V pl,,d 0,33 0,33 < V,d V pl,,d 1 N pl,d 0,1 M,d M pl,,d 1 M,d 0,88 + M pl,,d 0,37 V,d V pl,,d 1 0,1 < 1 N pl,d M,d M,d 0, ,8 + 0,89 + M pl,,d N pl,d M pl,,d N pl,d 0,33 V,d V pl,,d 1 Tafel 13.21b Interaktionsdiagramm für die Beanspruchungen M,d / M pl,,d, M,d und V,d / N pl,d 0,1 V,d / V pl,,d

22 @13.22 Stahlbau nach DIN Tafel 13.22a Vereinfachte Tragsicherheitsnachweise für doppeltsmmetrische IProfile mit den Beanspruchungen, M,d und V,d [1/Tab.17] Gültigkeitsbereich V,d V pl,,d 0,25 0,25 < V,d V pl,,d 0,9 N pl,d 0,3 M,d M,d 1 0,95 + M pl,,d M pl,,d 0,82 M,d ² M,d 0,3 < 1 0, ,87 + 0,95 N pl,d N pl,d M pl,,d M pl,,d V,d V pl,,d ² ² + 0,75 N pl,d 1 V,d ² V pl,,d 1 Tafel 13.22b Interaktionsdiagramm für die Beanspruchungen M,d / M pl,,d, M,d und V,d / N pl,d 0,3 V,d / V pl,,d

23 Nachweise nicht stabilitätsgefährdeter Beispiel: Sstem mit den charakteristischen Werten der Einwirkungen q k = 20 kn/m g k = 5 kn/m F Q,k = 93,20 kn F G,k = 16,45 kn 6,00 m 1,35 Bemessungswerte der Einwirkungen (siehe auch Seite 13.5 und 13.6) Für die Bemessung ist die Grundkombination 2 mit dem Kombinationsbeiwert = 1,0 maßgebend. Da es sich bei den veränderlichen Einwirkungen um Verkehrlasten nach DIN 1055 Teil 3 handelt, gelten diese als eine veränderliche Einwirkung. g d = 5,0 1,35 1,0 = 6,75 kn/m F G,d = 16,45 1,35 1,0 = 22,2 kn q d = 20,0 1,50 1,0 = 30,00 kn/m F Q,d = 93,20 1,50 1,0 = 139,8 kn r d = 36,75 kn/m F d = 162,0 kn Zur Berechnung der minimalen Auflagerkraft A ist folgende usätliche Grundkombination u untersuchen: Feld g d = 5,0 0,9 1,0 = 4,50 kn/m Kragbereich r d = 5,0 1,1 1,0 + 30,0 = 35,50 kn/m; F d = 139,8 + 16,45 1,1 1,0 = 157,9 kn Berechnung der maßgebenden Auflager und Schnittgrößen g r d = 36,75 kn/m d = 6,75 kn/m max A d = (36,75 6,0 2 / 2 22,20 1,35 F G,d = 22,20 kn 6,75 1,35 2 / 2) / 6 = 104,23 kn x 0 = 104,23 / 36,75 = 2,84 m max M F,d = 104,23 2,84 36,75 2,84 2 / 2 = 147,81 knm A A A Tragsicherheitsnachweis nach dem Verfahren E P gewählt: r d = 36,75 kn/m B F d = 162 kn B F r d = 35,50 kn/m d = 157,9 kn g d = 4,50 kn/m B max B d = (36,75 7,35 2 / ,35) / 6 = 363,89 kn max V Br,d = ,75 1,35 = 211,61 kn min V Bl,d = 211,61 363,89 = 152,28 kn min M B,d = 36,75 1,35 2 / ,35 = 252,19 knm min A d = (4,50 6,0 2 / 2 35,50 1,35 2 / 2 157,9 1,35) / 6 = 27,42 kn Der Träger ist am Auflager A gegen Abheben u sichern. IPE 400, S235 mit V pl,,d = 419 kn (Tafel 13.20a); M pl,d = 289 knm (Tafel 13.19a) (b/t) Steg = 0,5 gren (b/t) = 74 (siehe Seite 13.17);vorh (b/t) Steg = 38,5 (Tafel 13.12) < 74 (b/t) Flansch = 1 gren (b/t) = 11 (siehe Seite 13.17);vorh (b/t) Flansch = 4,79 (Tafel 13.14) < 11 Für den Tragsicherheitsnachweis ist der Schnitt über dem Auflager B mit den Schnittgrößen max V Br,d = 211,61 kn und min M B,d = 252,19 knm maßgebend. V,d / V pl,,d = 211,61 / 419 = 0,51 > 0,33 Nachweis (siehe Tafel 13.21a) 0,88 (252,19 / 289) + 0,37 0,51 = 0,96 < 1

24 @13.24 Stahlbau nach DIN Krafteinleitungen [1/744] In Bereichen von Krafteinleitungen, Kraftumlenkungen, Krümmungen und Ausschnitten ist u prüfen, ob konstruktive Maßnahmen erforderlich sind. Bei Wal und Schweißprofilen mit Iförmigem Querschnitt dürfen Kräfte ohne Aussteifungen eingeleitet werden, wenn... der Betriebsfestigkeitsnachweis nicht maßgebend ist, der Trägerquerschnitt gegen Verdrehen und seitliches Ausweichen gesichert und die Tragsicherheit wie folgt nachgewiesen wird: Für x und mit unterschiedlichem Voreichen und x > 0,5 f,k gilt: 1 F R,d = s l f,k (1,25 0,5 x / f,k ) M Für alle anderen Fälle gilt: F R,d = 1 M s l f,k Auflagerkraft am Trägerende F / F R,d F einuleitende Kraft x Normalspannung im maßgebenden Schnitt konstante Spannung über die Bereiche l bw. l i aus der Krafteinleitung (siehe Tafel 13.24) s Stegdicke des Trägers l mittragende Länge nach Tafel Bei Profilen mit Stegschlankheiten h/s > 60 ist usätlich ein Beulsicherheitsnachweis für den Steg u führen. Tafel Rippenlose Krafteinleitung bei Wal und Schweißprofilen mit IQuerschnitt Einellast in Feldmitte oder Auflagerkraft an einer Zwischenstütung c F d 1:2,5 l s h 1 r h l F d c 1:2,5 t l = c + 2,5 (t + r) l = c + 5 (t + r) Trägerkreuung c Detail "A" c i = s i + 1,61 r i + 5 t i 1:2,5 r t 2 2 l 1 s 2 "A" l 1 = c (t 1 + r 1 ) Unterug Deckenträger t 1 r 1 l 2 s 1 1:2,5 l 2 = c (t 2 + r 2 ) Bei geschweißten Iförmigen Profilen ist der Wert r = a (Schweißnahtdicke) u seten.

25 Nachweise nicht stabilitätsgefährdeter Beispiel: Ein Unterug IPE 400 aus S235 ist an einem Endauflager auf eine Knagge aufgelegt. Die Auflagerkraft F A,d beträgt 180 kn. Es ist u prüfen, ob Rippen ur Krafteinleitung erforderlich sind. IPE 400 Nachweis: s = 8,6 mm c = 30 mm t = 13,5 mm l = 3,0 + 2,5 (1,35 + 2,1) = 11,63 cm r = 21,0 mm F A,R,d = 0,86 11,63 24 / 1,1 = 218,22 kn F = 180 kn A,d F A,d / F A,R,d = 180 / 218,22 = 0,82 < 1 Es sind keine Rippen erforderlich Beispiel: In einer rippenlosen Trägerkreuung wischen einem Deckenträger IPE 270 (S235) und einem Unterug IPE 500 (S235) wirkt eine Auflagerkraft F A,d = 180 kn. F A,d = 180 kn IPE 270 s 1 = 6,6 mm t 1 = 10,2 mm r 1 = 15,0 mm IPE 500 s 2 = 10,2 mm t 2 = 16,0 mm r 2 = 21,0 mm Nachweis: Für das Profil IPE 500 ergibt sich c 2 = 1,02 + 1,61 2, ,6 = 12,4 cm. Für das Profil IPE 270 ergibt sich l 1 = 12,4 + 5 (1,02 + 1,5) = 25 cm. F A,R,d = 0, / 1,1 = 360 kn F A,d / F A,R,d = 180 / 360 = 0,50 < Lochschwächungen [1/742] Bei der Berechnung der Beanspruchbarkeiten sind Lochschwächungen u berücksichtigen. Die Grenugkraft von Querschnitten und Querschnittsteilen aus S235 bw. S355 darf unabhängig von der Art der Lochherstellung wie folgt ermittelt werden: N R,d = A Netto f u,k / (1,25 M ) f u,k Charakteristischer Wert der Zugfestigkeit des Werkstoffes Für andere Stähle gilt dies nur, wenn die Löcher gebohrt sind. Der Lochabug darf entfallen, wenn die Bedingung A Brutto / A Netto f u,k / (1,25 f,k ) erfüllt ist; bei der Berechnung der Beanspruchungen (Schnittgrößen) und Formänderungen; wenn im Bereich von Druck oder Schubspannungen liegende Löcher durch Verbindungsmittel ausgefüllt sind, deren Lochspiel höchstens 1 mm beträgt. Ist das Lochspiel größer, können größere Verformungen im Bereich der Löcher entstehen, die ggf. u berücksichtigen sind. Der durch die Lochschwächung verursachte Versat darf unberücksichtigt bleiben, wenn die Grenugkraft in der Form N R,d = A Netto f,k / M f,k Charakteristischer Wert der Streckgrene des Werkstoffes ermittelt wird oder die Bedingung A Brutto / A Netto f u,k / (1,25 f,k ) eingehalten ist. Lochabug bei Zugstäben, die nur durch eine Schraube angeschlossen sind (unsmmetrische Anschlüsse): Falls kein genauer Nachweis geführt wird, ist A Netto = 2 A* anunehmen A*

26 @13.26 Stahlbau nach DIN Beispiel: Für die dargestellten Zugstäbe aus S 235 sind die Tragsicherheitsnachweise u führen. 200 x 12; S235 N d = 470 kn A Brutto = 20 1,2 = 24 cm² A Netto = ,5 1,2 = 18 cm² A Brutto / A Netto = 24 / 18 = 1,33 > 1,2 N R,d = / (1,25 1,1) = 471,28 kn mit f u,k = 36 kn/cm² nach Tafel d L = 25 Nachweis / N R,d = 470 / 471,28 = 0,997 < 1 d L = 25 x 10; S235 = 360 kn A Brutto = 19,2 cm² A Netto = 19,2 2,5 1,0 = 16,7 cm² A Brutto / A Netto = 19,2 / 16,7 = 1,15 < 1,2 Das aus dem Versat der Schwerachse ur Lochachse resultierende Moment darf unberücksichtigt bleiben. N R,d = 16,7 24 / 1,1 = 364,36 kn mit f,k = 24 kn/cm² nach Tafel Nachweis / N R,d = 360 / 364,36 = 0,99 < Gebrauchstauglichkeit [1/704] Der Nachweis der Gebrauchstauglichkeit ist in den meisten Fällen ein Nachweis der Größe der Verformungen. Hierbei müssen ggf. vorhandene plastische Verformungen berücksichtigt werden. Da DIN keine Angaben über Grenustände für den Nachweis der Gebrauchstauglichkeit enthält, sind Teilsicherheitsbeiwerte, Kombinationsbeiwerte und Einwirkungskombinationen u vereinbaren, soweit sie nicht entsprechenden Fachnormen u entnehmen sind. Beim Nachweis der Gebrauchstauglichkeit sind wei Fälle u unterscheiden: Es besteht keine Gefahr für Leib und Leben: Die Verformungsberechnungen werden mit den charakteristischen Einwirkungsgrößen durchgeführt F und M = 1,0). Es besteht Gefahr für Leib und Leben: Für die Berechnung gelten die gleichen Bestimmungen wie beim Nachweis der Tragsicherheit. Die Streuung der Einwirkungen und Widerstandsgrößen ist also durch die entsprechenden F und M Werte nach den Tafeln 13.5b und 13.5c u berücksichtigen.

27 Tragsicherheitsnachweis stabilitätsgefährdeter 4 Tragsicherheitsnachweise stabilitätsgefährdeter Bauteile 4.1 Stabilität von Stäben und Stabwerken Wenn die Abgrenungskriterien nach Abschnitt 2.4 für Biegeknicken und Biegedrillknicken nicht eingehalten sind, muss die Sicherheit gegenüber diesen Versagensformen nachgewiesen werden Biegeknicksicherheitsnachweis nach Theorie II. Ordnung Diese Nachweisform wird in den Bautabellen für Ingenieure, Kapitel 8 A behandelt Planmäßig mittiger Druck [2/304] Biegeknicken Berechnungsablauf: Der Nachweis ist getrennt für die Querschnittshauptachsen des Einelstabes oder des gedanklich aus dem Stabwerk herausgelösten Stabes mit den realen Randbedingungen u führen (Ersatstabverfahren). Ermittlung der Knicklänge s K = l l Knicklängenbeiwert Stablänge Zur Ermittlung der Knicklängen bei unverschieblichen und verschieblichen Stabwerken siehe Schneider, Bautabellen für Ingenieure, Kapitel 8 A. Schlankheitsgrad K = s K / i i Trägheitsradius Knicklängenbeiwerte einfacher Stäbe mit konstantem Querschnitt nach Euler Fall: l N = 2 = 1 = 0,7 N d d 4 = 0,5 Beogener Schlankheitsgrad K = K / a a Beugsschlankheitsgrad a = E / f,k S 235, t 40 mm a = 92,9 S 355, t 40 mm a = 75,9 Zuordnung des Querschnitts u einer Knickspannungslinie (siehe Tafel 13.28) Abminderungsfaktor nach den Europäischen Knickspannungslinien Der Abminderungsfaktor für die Knickspannungslinien a, b, c und d kann den Tafeln bw entnommen oder mit folgenden Formeln berechnet werden. Bereich: K 0,2 K > 0,2 K > 3,0 (vereinfachend) = 1 = 1 / (k + k 2 K2 ) = 1 / [ K ( K + )] k = 0,5 [1 + ( K 0,2) + K2 ] Tafel Parameter ur Berechnung des Abminderungsfaktors Knickspannungslinie a b c d Berechnung der Normalkraft im plastischen Zustand N pl,d Für Iförmige Walprofile siehe hieru Tafel Nachweis der Biegeknicksicherheit / ( N pl,d ) 1 Bemessungswert der Normalkraft (Druck positiv) 0,21 0,34 0,49 0,76