QUANTEN EIN LEHRBUCH DER THEORETISCHEN PHYSIK VON PROF. DR. WILHELM MACKE

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1 QUANTEN EIN LEHRBUCH DER THEORETISCHEN PHYSIK VON PROF. DR. WILHELM MACKE DIREKTOR DES INSTITUTS FURTHEORETISCHE PHYSIK AN DER TECHNISCHEN UNIVERSITÄT DRESDEN DRITTE, DURCHGESEHENE AUFLAGE MIT 127 ABBILDUNGEN LEIPZIG 1965 AKADEMISCHE VERLAGSGESELLSCHAFT GEEST & PORTIG K.-G.

2 "\ INHALT Einleitung X 1. Vorgeschichte der Quantentheorie Quantelung von Masse und Ladung Antike Atomtheorie Atomtheorie der Neuzeit LoscHMiDTsche Zahl Elementarladung Aufbau der Materie RuTHERFORDSche Streuformel Quantelung der Energie Das PbANCKSche Wirkungsquantum Theorie der Hohlraumstrahlung Hypothese der Energiequanten Wärmekapazität fester Körper nach EINSTEIN DBBYEsche Theorie der Wärmekapazität Quantelung der Wellen Photoeffekt CoMPTONeffekt Atomspektren Atomanregung durch Elektronenstoß Quantelung des Phasenraums Oszillator im Phasenraum Verallgemeinerte Quantenbedingungen von BOHR und SOMMERFELD Das BoHRsche Wasserstoffatom Ausblick auf die neuere Theorie Versagen der älteren Quantentheorie Die neuere Quantentheorie Grenzen der Anwendbarkeit Teilchenquantelung Zusammenfassung der Teilchentheorie Darstellung atomarer Teilchensysteme Erhaltungssätze Der IiAGRANOEsche Formalismus Kanonische Bewegungsgleichungen Invarianzeigenschaften und Erhaltungsgrößen 62

3 VI Inhalt 22. Die HElSENBERGsche Matrixmechanik Ungequantelte theoretische Strahlung des Elektrons Beobachtete Strahlung des Elektrons HElSENBERGsche Matrizen Das BoHEsche Korrespondenzprinzip Vollständige Quantentheorie mechanischer Systeme Rechnen mit Matrizen Energievertauschungen Kanonische Vertauschungen Quantelung des harmonischen Oszillators Anwendung der Quantenbedingungen Lösung der Bewegungsgleichungen Berechnung der meßbaren Größen Physikalische Bedeutung der Matrizen Die HElSENBERGsche Unbestimmtheitsrelation 97 / 3. Wellenquantelung Materiewellen DE BROGLiEsche Materiewellen ScHRÖDiNGERSche Materiewellen Erhaltungsgrößen der Wellentheorie Schwerpunktsbewegung Vergleich mit der Erfahrung * Allgemeines Schema der Wellenquantelung * Übergang zur klassischen Theorie (Elektronenoptik und WKB- Methode) Eindimensionale Bewegung eines freien Teilchens Wellenpaket als Lösung Ortsverteilung und Zeitablauf GAUSskurve als Spektralverteilung Stoß eines Wellenpakets, Eindimensionale Bewegung eines gebundenen Teilchens Teilchen im begrenzten Volumen Verhalten der Wellenfunktion Gesamtheit der gebundenen Zustände Die HElSENBERGsche Unbestimmtheitsrelation * Quasistationäre Zustände ; * Unbestimmtheit von Energie und Zeit Zusammenhang mit der Matrixmechanik Wellenmechanische Behandlung des Oszillators Vergleich mit der Matrixmechanik Allgemeine Ableitung der Matrixmechanik ScHRÖDiNGERgleichung für mehrere Teilchen 166

4 Inhalt VII 4. Gebundene Zustände Die SCHRöDlNOERgleichung und ihre Eigenschaften Grundgleiehungen Erhaltungsgrößen Symmetrieeigensehaften Minimaleigenschaften der Energie Näherungsverfahren Das RiTZsche Variationsverfahren Abschätzungen mit der Unbestimmtheitsrelation ScHRÖDiKGEEsche Störungsrechnung * Störungsrechnung bei Entartung Eigenzustände des Drehimpulses Separation der ScHRÖDiNGERgleichung Behandlung der Drehimpulse LEGENDREsche Polynome Das Elektron im kugelsymmetrischen Potential Der Radialteil Wechselwirkung mit Strahlung Das Wasserstoffatom Der dreidimensionale Oszillator. > Das Elektron im elektromagnetischen Feld Das Elektron im Viererpotential * Paramagnetismus und Diamagnetismus Der Elektronenspin Die <r-matrizen Der ZEEMAUeffekt, * Feinstruktur des Wasserstoffs Gesamtspin zweier Elektronen Aulbau der Atome und Moleküle Aufbau der Atomhülle Periodische Atomeigenschaften PAULiprinzip und Schalenstruktur RöNTGENspektren Alkalispektren Das SLATERSche Atommodell Das ÜARTREEsche Näherungsverfahren Wechselwirkung mehrerer Elektronen Grundzustand des Heliums Berechnung des Grundzustands Termschema des Heliums Elektronenspin und PAULiprinzip Das HARTREE-FocKsche Näherungsverfahren Systeme mit großer Teilchenzahl Das FERMigas Das statistische Atommodell Austauschenergie und gemischte Dichte 278

5 VIII Inhalt 54. Chemische Bindung Übersicht Metallische Bindung Bändertheorie der Metalle Das Wasserstoffmolekülion Das zweiatomige Molekül Das Wasserstoffmolekül nach HEITLER und LOHDON 295 6, Streu- und Stoßprobleme Eindimensionale Streuprobleme, Stoß eines Wellenpakets Streuung am Potentialwall Streuung am <5-Potential Komplexes Potential Näherungsverfahren Integralgleichung der Streuung.' BoEKsche Näherung WKB-Methode und Tunneleffekt Berechnung des Beflexionskoeffizienten durch Variation Das dreidimensionale Streuproblem Streuung an einem Störzentrum Der totale Wirkungsquerschnitt Dreidimensionale Integralgleichung 324, 834 BoBHsche Näherung Anwendungen der BoBKschen Näherung Elastische Streuung und Entwicklung nach Drehimpulsen Eigenzustände des Drehimpulses Streuamplitude und Wirkungsquerschnitte Potentiale mit begrenzter Reichweite Genäherte Berechnung der Streuphasen ö, Das ScHwmGBEsche Variationsverfahren *. Nichtdastische Stoßprozesse Allgemeiner Stoßprozeß Quantenmechanische Beschreibung Verallgemeinerte BoRNsche Näherung Resonanz Darstellung der Quantentheorie im HiLBERTraum Darstellung physikalischer Größen Quantelung physikalischer Systeme Geometrische Bedeutung der Matrizen und ihrer Bügenwerte Der jw-dimensionale Vektorraum Die Metrik eines Vektorraums Orthogonalsysteme im Vektorraum Operatoren im НшвЕшташп Operatordarstellung physikalischer Größen 375

6 Inhalt IX 72. Der physikalische Anfangszustand Eigenwerte einer Observablen Beziehungen zwischen vertauschbaren Observablen Unvertauschbare Observable Konstruktion von Zustandsvektoren Die Zustandsvektoren von Ort und Impuls Zeitablauf eines physikalischen Systems Transformation der Zeitabhängigkeit Die ScHBöniNOERgleichung DntAcsche Störungsrechnung ScHBÖDlNGERSche Störungsrechnung Wellenquantelung Klassische Materiewellen Quantelung der Wellentheorie Orthogonalsystem der Ortszustände Operatorenanwendung auf Ortszustände Spin und Statistik der Elektronen Das Einteilchenproblem Äquivalenz von Teilchen und Wellen Selbstwechselwirkung von Elektronenwellen Invarianz des HAMILTONoperators Invarianzeigenschaften und Erhaltungsgrößen Translationen der Zeit Eindimensionale Translationen des Orts Die dreidimensionale Translationsgruppe Die dreidimensionale Drehgruppe 452 Lösungen zu den Übungsaufgaben 456 Verzeichnis der verwendeten Formelzeiohen 487 Sach- und Namenverzeichnis 489 Literaturhinweise für weiterführende Studien 494 Naturkonstanten. Atomare Einheiten 495