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1 1 Relativistische Wellengleichungen Die nichtrelativistische Schrödingergleichung Die Klein-Gordon-Gleichung Lösung der KG-Gleichung für ein freies Teilchen Die Klein-Gordon-Gleichung im äußeren elektromagnetischen Feld 5 l.3 Die Greensche Funktion der Klein-Gordon-Gleichung Die Dirac-Gleichung Die Spuren der Dirac-Matrizen a k, ß Der Rang der Dirac-Matrizen Standarddarstellung der Dirac-Matrizen Bahndrehimpuls und Spin in der Dirac-Theorie Die Dirac-Gleichung in Viererschreibweise Die Differentialgleichung für r/r Die Lorentz-Kovarianz der Dirac-Gleichung Transformation der Dirac-Wellenfunktion unter Lorentz- Transformationen Infinitesimale Lorentz-Transformationen Spezielle Lorentz-Transformationen Räumliche Drehungen des Koordinatensystems Lösung der Dirac-Gleichung für ein freies Teilchen Klassifizierung der Zustände eines freien Teilchens nach Energie, Impuls und Spin Die Löcher-Theorie und Positronen Die Dirac-Gleichung im äußeren elektromagnetischen Feld Die Greensche Funktion der Dirac-Gleichung Wellenpakete Aufgaben Transformation von Energie und Impuls unter der Lorentz-Transformation Transformation der elektrischen und magnetischen Felder unter der Lorentz-Transformation Invarianten des elektromagnetischen Feldes 46 Bibliografische Informationen digitalisiert durch

2 Lorentzinvarianz der Klein-Gordon-Gleichung Der nichtrelativistische Grenzfall der Klein-Gordon- Gleichung Ladungskonjugation für die Klein-Gordon-Gleichung Ladungskonjugation für die Klein-Gordon-Gleichung im elektromagnetischen Feld Die Schrödinger-Form der Klein-Gordon-Gleichung Die Heisenbergschen Bewegungsgleichungen für ein Teilchen mit Spin Algebra der Dirac-Matrizen a k und ß Linearunabhängige Matrizen der Produkte der y -Matrizen Orthogonalität der Lösungen der Dirac-Gleichung für freie Teilchen Zur infinitesimalen Transformation der Dirac- Wellenfunktion Lorentz-Transformation der Vierer-Stromdichte Transformation der Dirac-Wellenfunktion unter einem Boost ' Transformation der Dirac-Wellenfunktion unter Rotation des Koordinatensystems Gesamtdrehimpuls und die Lorentz-Transformation der Dirac-Wellenfunktion Generatoren der Poincaré-Gruppe Projektionsoperatoren Zusammenhang zwischen u{ p, X) und v(p, X) bzw. ü( p, X) und H(p, X) Wahrscheinlichkeitsdichte und Wahrscheinlichkeitsstromdichte für freie Teilchen Der Chiralitätsoperator Nützliche Identitäten Eigenfunktionen und Eigenwerte der Projektion des Spinoperators auf eine Raumrichtung Die Heisenbergschen Bewegungsgleichungen für ein relativistisches Elektron im elektromagnetischen Feld Die Zeitabhängigkeit des Orts-Operators für ein freies Elektron, die Zitterbewegung Foldy-Wouthuysen-Transformation für ein freies Teilchen Der Erwartungswert des Spins für ein freies Teilchen Spin im Labor-und im mitbewegten Bezugssystem Ladungskonjugation für Teilchen mit Spin 1/ Ladungskonjugation der Zustände mit Impuls Null Raumspiegelung für Teilchen mit Spin 1/ Eigenparität für Teilchen mit Spin 1/2 63

3 Die Eigenparität von Pionen Zeitumkehr für Teilchen mit Spin 1/ Zeitevolution der Zustände positiver und negativer Energien in der Dirac-Theorie Die Greensche Funktion der Schrödingergleichung Die Greensche Funktion der Schrödingergleichung als Pfadintegral Berechnung des Pfadintegrals für ein freies Teilchen 68 Anwendungen der Dirac-Gleichung Entwicklung nach Potenzen von c~ l /c-Näherung Entwicklung von Q und j nach Potenzen von c" l/c 2 -Näherung Die direkte Herleitung von // re i Die Feinstruktur der Niveaus des Wasserstoffatoms Der relativistische Hamiltonian für das Coulomb-Potential Addition der Drehimpulse, Eigenfunktionen von J 2 und J z Die Energie-Korrekturen der einzelnen Terme Streuprobleme Propagator-Beschreibung der Elektronen-Streuung in der Dirac-Theorie Propagator-Beschreibung der Positronen-Streuung Elektronen-Streuung im Coulombpotential Aufgaben Kontinuitätsgleichung für die Klein-Gordon-Gleichung im äußeren elektromagnetischen Feld Erhaltungsgrößen bei vorhandener Spin-Bahn- Wechselwirkung Addition von zwei 1/2-Spins Gesamtspin von Systemen aus zwei, drei oder vier 1/2-Spins Eichinvarianz der Dirac-Gleichung im elektromagnetischen Feld Die Gordon-Zerlegung Stationäre Klein-Gordon-Gleichung im äußeren elektrischen Feld Lösung der Klein-Gordon-Gleichung im Kasten-Potential Transmissionskoeffizient durch Potentialbarriere für Teilchen mit Spin 0 104

4 Lösung der Klein-Gordon-Gleichung im Stufenpotential Klein-Gordon-Gleichung im Magnetfeld Klein-Gordon-Gleichung im skalaren zweidimensionalen Potentialtopf Feinstruktur für die Klein-Gordon-Gleichung Das Pion-Austauschmodell der Kernkräfte Dirac-Gleichung im homogenen Magnetfeld Dirac-Gleichung im Stufenpotential Transmissionskoeffizient durch Potentialbarriere für Teilchen mit Spin 1/ Dirac-Gleichung im eindimensionalen attraktiven Kastenpotential Berechnung von Spuren Spuren-Produkte von y-matrizen Spinstromdichte und das Magnetfeld eines H-Atoms Berechnung der Erwartungswerte [r~ k ) für das nichtrelativistische H-Atom Streuung an einer Ladungsverteilung, der Formfaktor Ausbreitungsamplitude und Übergänge durch zeitabhängige Störungen Coulomb-Streuung von Pionen 122 ' Zustände negativer Energie der Klein-Gordon- Gleichung und Antipionen Erzeugung von Pion-Antipion-Paaren im zeitabhängigen elektrischen Feld Die Weyl-Gleichungen für masselose Teilchen mit Spin 1/ Unitarität der Streuamplitude Der nichtrelativistische Grenzfall des Propagators der Klein-Gordon-Gleichung Der nichtrelativistische Grenzfall des Propagators der Dirac-Gleichung Das Kronig-Penney-Modell für ein relativistisches Teilchen mit Spin Quantentheorie des elektromagnetischen Feldes Die Oszillatorzerlegung des Strahlungsfeldes Die Energie des elektromagnetischen Feldes Der Impuls des elektromagnetischen Feldes Quantisierung des freien elektromagnetischen Feldes Photonen Der Spin des Photons 143

5 xiii 3.3 Wechselwirkung atomarer Systeme mit quantisiertem elektromagnetischem Feld Semi-Quantitative Betrachtung der Lamb-Verschiebung Casimir-Effekt Besetzungszahlen-Formalismus für das elektromagnetische Feld Zusammenhang zwischen Spin und Statistik Einige grundlegende quantenelektrodynamische Prozesse Compton-Streuung von Photonen an Pionen Der Photonen-Propagator Elektron-Elektron-Streuung Kreuzsymmetrie Elektron-Positron-Streuung Elektron-Positron-Zerstrahlung Compton-Streuung von Photonen an Elektronen Bremsstrahlung Strahlungskorrekturen Divergenzen der Strahlungskorrekturen Massenrenormierung Vertexrenormierung Vakuumpolarisation und Ladungsrenormierung Modifizierung des Coulomb-Potentials Anomales magnetisches Moment des Elektrons Die Renormierungsgruppe Aufgaben Die Oszillatorzerlegung für den Impuls des elektromagnetischen Feldes Eigenschaft der Polarisationsvektoren Vakuumschwankungen des elektromagnetischen Feldes Helizität des Photons Vertauschungsrelationen der Komponenten des Spinoperators des elektromagnetischen Feldes Ladungsparität Ladungsparität des Photons Dipolnäherung Induzierte Emission und Absorption Photoelektrische Emission Emission von Photonen durch Spinumklapp Die Stromdichte der einlaufenden Teilchen in der Elektron-Elektron-Streuung Möglichkeit der Ausstrahlung eines Gammaquanten durch ein sich gleichförmig bewegendes Teilchen Vertauschungsrelation zwischen Ort und Impuls und die Heisenbergschen Bewegungsgleichungen für ein Teilchen im äußeren Potential 222

6 xiv Inhaltsverzeichnis Heisenbergsche Bewegungsgleichungen und Eichsymmetrie Die Lagrange-Theorie des reellen Klein-Gordon-Feldes Der Feynman-Propagator für das skalare Klein-Gordon-Feld Das komplexe Klein-Gordon-Feld Feynman-Propagator für das Klein-Gordon-Feld und die Greensche Funktion des harmonischen Oszillators Die Lagrange-Theorie des Elektron-Positron-Feldes Der Spin des Elektron-Positron-Feldes Der Feynman-Propagator für das Elektron-Positron-Feld Vertauschungsrelationen der Feldoperatoren des Klein-Gordon-Feldes für verschiedene Zeiten Vertauschungsrelationen der Feldoperatoren des Elektron-Positron-Feldes für verschiedene Zeiten Vertauschungsrelationen der Operatoren der Feldstärken des elektromagnetischen Feldes und die Heisenbergschen Bewegungsgleichungen Vertauschungsrelationen für die Fourier-Amplituden Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren im Heisenberg-Bild Vertauschungsrelationen der Feldstärken für verschiedene Zeiten Relativistische Wellengleichung für masselose Teilchen mit Spin 2 und Gravitonen Lokale Eichtransformationen in der Feldtheorie Berechnung von Spuren in der Elektron-Positron- Zerstrahlung Der Massenoperator in der Einschleifen-Näherung Der Polarisationsoperator in der Einschleifen-Näherung Das Vertex in der Einschleifen-Näherung Ladungsrenormierung und die Energie der Dirac-See im Magnetfeld Ladungsrenormierung in der Quantenchromodynamik Renormierungsgruppe und die Ladungsrenormierung in QCD Nichtrelativistische Vielteilchen-Systeme Der Besetzungszahlen-Formalismus in der Theorie der Vielteilchen-Systeme Bosonen Operatoren für Bosesysteme in der Besetzungszahlen- Darstellung 262

7 xv Fermionen Operatoren für Fermisysteme in der Besetzungszahlen- Darstellung Die Suprafluidität von 4 He Einleitung Bogoliubov-Theorie des schwach wechselwirkenden Bose-Gases Die Grundzustandsenergie des Bosegases Das Landau-Kriterium der Suprafluidität Das Kriterium der Suprafluidität aus der Energie- und Impulserhaltung Das Zweiflüssigkeitsmodell des suprafluiden Heliums Wirbel im Hell Die Wellenfunktion des Kondensates Die BCS-Theorie der Supraleitung Einleitung Kanonische Transformation in der Theorie des schwach wechselwirkenden Elektronen-Gases Die Grundzustandsenergie Das Anregungsspektrum Die Kohärenzlänge Die Interpretation der Elementaranregungen Supraleiter bei endlichen Temperaturen Temperaturabhängigkeit der Energielücke Dichte der normalleitenden und der supraleitenden Elektronen Supraleiter im Magnetfeld, die Wellenfunktion des Kondensates Aufgaben Wellenfunktionen für Teilchen mit Spin / Eigenschaften von Vernichtungs- und Erzeugungsoperatoren für Bosonen Eigenwerte des Teilchenzahloperators für Bose-Systeme Ortsdarstellung des Besetzungszahlen-Formalismus für Bosonen Wechselwirkungsenergie im Besetzungszahlen- Formalismus Die Heisenbergschen Bewegungsgleichungen für die Feldoperatoren Der Gesamtimpuls und der Orts-Schwerpunkt in der Besetzungszahlendarstellung Vertauschungsrelationen der Feldoperatoren mit dem Gesamtimpuls 316

8 4.4.9 Ermittlung der Wellenfunktionen des harmonischen Oszillators durch Wirkung des Erzeugungsoperators auf den Grundzustand Ermittlung der Wellenfunktionen durch Wirkung der Erzeugungsoperatoren auf den Grundzustand Matrixelemente der Vernichtungs- und Erzeugungsoperatoren für Fermionen Eigenschaften von Vernichtungs- und Erzeugungsoperatoren für Fermionen Eigenwerte des Teilchenzahloperators für Fermi-Systeme Ortsdarstellung des Besetzungszahlen-Formalismus für Fermionen Wellenfunktionen für Teilchen mit Spin 1/2 durch Wirkung von Erzeugungsoperatoren auf den Grundzustand Kommutator des Gesamtteilchenzahl-Operators mit dem Hamilton-Operator Eine Eigenschaft des Spektrums des schwach nichtidealen Bose-Gases Verteilung der Teilchen im schwach nichtidealen Bose-Gas Schallgeschwindigkeit im Gas aus Teilchen mit Phononenspektrum (2. Schall) Der Cooper-Effekt Die inverse kanonische Transformation für das Fermigas mit Anziehung Das Extremum der Grundzustandenergie und Cooper-Paare Die Grundzustandsenergie des Supraleiters Vertauschungsrelationen der Vernichtungs- und Erzeugungsoperatoren der Paare in der BCS-Theorie Verteilung der Elektronen nach Impulsen im Supraleiter bei T = Die Wärmekapazität des Supraleiters bei tiefen Temperaturen Die Entropie des Supraleiters Eindringen des Magnetfeldes in den Supraleiter Das kritische Magnetfeld H c 328 Die klassische relativistische Mechanik 329 A.l Vierer-Vektoren und -Tensoren 329 A.2 Relativistische Dynamik 331

9 xvii A.3 Wechselwirkung mit elektromagnetischem Feld, die Maxwell-Gleichungen 333 B Postulate der nichtrelativistischen Quantentheorie 335 C Elektromagnetische Einheiten 337 Literaturverzeichnis 339 Sachverzeichnis 343