QUANTEN- ELEKTRODYNAMIK

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1 QUANTEN- ELEKTRODYNAMIK VON A.I.ACHIESER UND W.B.BERESTEZKI Mit 120 Abbildungen HARRI.DEUTSCH FRANKFURT/MAIN

2 INHALTSVERZEICHNIS ERSTES KAPITEL Quantenmechanik des Photons 1. Wellenfunktion des Photons 1 1. Einführung.'..." 1 2. Wellenfunktion des Photons im Bäum der Wellenzahlvektoren 2 3. Energie 4 4. Normierung der Wellenfunktion des Photons 5 2. Zustände des Photons mit bestimmtem Impuls 7 1. Impulsoperator des Photons \ Unmöglichkeit der Einführung einer Wellenfunktion des Photons in der Koordinatendarstellung ; 8 3. Ebene Wellen ' Polarisationsdichtematrix des Photons Drehimpuls. Spin des Photons Drehimpulsoperator Spinoperator des Photons Spin-Wellenfunktionen des Photons Zustände des Photons mit bestimmtem Drehimpuls und bestimmter Parität Eigenfunktionen des Drehimpulsoperators des Photons ' Longitudinale und transversale Kugelvektoren Parität des Photonzustandes -.<-/ Entwicklung nach Kugelwellen Ausdrücke für das elektrische und magnetische Feld Streuung eines Photons an einem System von Ladungen Einlaufende und auslaufende Wellen Wirkungsquerschnitt der Streuung Optisches Theorem Dispersionsrelationen Potentiale des Photonfeldes Transversales, longitudinales und skalares Potential Longitudinal polarisiertes Photon" Potentiale ebener Wellen und Kugelwellen Photonensysteme Wellenfunktion eines Systems zweier Photonen Gerade und ungerade Zustände zweier Photonen Klassifizierung der Zustände zweier Photonen mit bestimmtem Drehimpuls Wellenfunktion eines Systems beliebig vieler Photonen L-Vektoren und Kugelfunktionen Irreduzible Tensoren ' ; Algebra der L-Vektoren Kugelfunktionen 57

3 VIII Inhaltsverzeichnis ZWEITES KAPITEL Relativistische Quantenmechanik des Elektrons 9. Dirac-Gleichung.' Spinoren und Pauli-Matrizen Dirac-Gleichung. Dirac-Matrizen Unitäre Transformationen eines Bispinors Anzahl der Komponenten der Wellenfunktion des Elektrons und die Spiegelungstransformation Symmetrische Form der Dirac-Gleichung. Kontinuitätsgleichung Invarianz der Dirac-Gleichung Bilinearkombinationen aus den Komponenten der Wellenfunktion Elektron- und Positronzustände. Zustände mit bestimmtem Impuls und.bestimmter Polarisation Lösungen mit positiver und negativer Frequenz Transformation der Ladungskonjugation Wellenfunktion des Positrons : Ebene Wellen! v Polarisation einer ebenen Welle Polarisationsdichtematrix eines Elektrons Mittelung über die Polarisationszustände Zustände des Elektrons mitbestimmtem Drehimpuls und bestimmter Parität Bahn- und Spinfunktionen. Kugelspinoren Wellenfunktion eines Zustandes mit bestimmtem Drehimpuls Parität eines Zustandes Entwicklung nach Kugelwellen Elektron im äußeren Feld Dirac-Gleichung mit äußerem Feld Trennung der Variablen im Zentralkraftfeld 98 3: Asymptotisches Verhalten der radialen Funktionen Verhalten eines Niveaus in Abhängigkeit von der Tiefe des Potentialtopfes Elektron im konstanten homogenen Magnetfeld Bewegung eines Elektrons im Kernfeld Lösung der radialen Gleichungen für das Coulomb-Feld Wellenfunktionen des kontinuierlichen Spektrums Isotopieverschiebung der Niveaus Allgemeine Untersuchung über die Rolle der endlichen Kernabmessungen Elektronenstreuung Spinorielle Streuamplitude Darstellung des Streüquerschnitts durch Phasenverschiebungen Polarisation und azimutale Asymmetrie Streuung im Coulomb-Feld Kleinwinkelstreuung Nichtrelativistische Näherung Übergang zur Pauli-Gleichung Zweite Näherung Anwendung der Dirac-Gleichung auf Nukleonen 130 DRITTE S KAPITEL Quantisierung des elektromagnetischen und des Elektron-Positron-Feldes 16. Quantelung des elektromagnetischen Feldes Vierdimensionale Form der Feldgleichungen Variationsprinzip. Energieimpulstensor des elektromagnetischen Feldes 135

4 Inhaltsverzeichnis IX 3. Entwicklung der Potentiale nach ebenen Wellen; : Quantelung des elektromagnetischen Feldes, Benutzung von indefiniter Metrik Kommutatoren des elektromagnetischen Feldes Vertausohungsrelationen für Potentiale und Feldkomponenten Chronologisches Produkt und Normalprodukt der Potentialkomponenten Singuläre Funktionen, die mit den Operatoren D und(d m 2 ) zusammenhängen Quantelung des Elektron-Positron-Feldes Variationsprinzip für die Dirac-Gleichung. Energie-Impuls-Tensor des Elektron- Positron-Feldes < Quantenbedingungen des Elektron-Positron-Feldes."T": Antikommutatoren des Elektron-Positron-Feldes. Chronologisches Produkt und Normalprodukt der Feldkomponenten. Stromdichte Vertauschungsrelationen für die Feldkomponenten Chronologisches Produkt und Normalprodukt der Operatoren des Elektron- Positron-Feldes Dichte des elektrischen Stromes Allgemeine Eigenschaften der Wellenfelder Wellenfunktionen des Feldes und die Lorentz-Gruppe Irreduzible endlich dimensionale Darstellungen der Lorentz-Gruppe Energie-Impuls-Tensor und Drehimpulstensor Stromdichtevektor Relativistisch invariante Feldgleichungen Wellengleichungen für Teilchen mit Spin null und eins Feldquantisierung. Zusammenhang zwischen Spin und Statistik Unbestimmter Charakter der Ladung bei ganzzahligem Spin und der Energie bei halbzahligem Spin Feldquantisierung bei ganzzahligem und bei halbzahligem Spin. Theorem von Pauli : Koordinatenspiegelung und Zeitumkehr '. 210 VIERTE S KAPITEL Grundgleichungen der Quantenelektrodynamik 22. Wechselwirkung zwischen elektromagnetischem Feld und Elektron-Positron-Feld Gleichungssystem der wechselwirkenden Felder Lagrange-Funktion. Energie-Impuls-Tensor Feldgleichungen in Form von Poisson-Klammern Invarianzeigenschaften der Gleichungen der Quantenelektrodynamik Gleichungen der Quantehelektrodynamik in der Wechselwirkungsdarstellung. Invariante Störungsrechnung Heisenberg- und Schrödinger-Darstellung. Wechselwirkungsdarstellung Übergang zur Wechselwirkungsdarstellung in der Quantenelektrodynamik Operator der Ladungskonjugation Störungstheorie Streumatrix Stoßprobleme und Definition der Streumatrix Matrixelemente der Feldoperatoren Darstellung der Streumatrix als Summe von Normalprodukten Allgemeiner Zusammenhang zwischen T- und JV-Anordnungen Symmetrie der Streumatrix gegenüber Zeitumkehr 254

5 X Inhaltsverzeichnis 25. Graphische Darstellung der Streumatrixelemente. Streümatrix'im Impulsraum Graphische Darstellung der Normalprodukte Verschiedene Wechselwirkungsprozesse der Felder Übergang zum Impulsraum Geschlossene Elektronlinien mit einer ungeraden Anzahl von Eckpunkten Regehi für die Schreibweise von Matrixelementen ' Wahrscheinlichkeit der verschiedenen Prozesse Allgemeine Formel für die Wahrscheinlichkeit Summierung und Mittelung über die Polarisationszustände der Photonen und Elektronen Wahrscheinlichkeit von Prozessen mit polarisierten Teilchen Wahrscheinlichkeit von Prozessen im äußeren Feld 280 FÜNFTES KAPITEL Wechselwirkung zwischen Elektronen und Photonen 27. Emission und Absorption eines Photons Allgemeiner Ausdruck für das Matrixelement Ausstrahlung eines elektrischen Multipols Ausstrahlung eines magnetischen Multipols Auswahlregeln Winkelverteilung und Polarisation der Strahlung Streuung eines Photons an einem freien Elektron Matrixelement der Streuung Anwendung der Erhaltungssätze ' Invarianz des Streuquerschnitts Differentieller Wirkungsquerschnitt im Falle unpolarisierter Teilchen Winkelverteilung und - Gesamtstreuquerschnitt Verteilung der Rückstoßelektronen Streuung polarisierter Photonen Streuung von Photonen an polarisierten Elektronen Bremsstrahlung Störungstheorie für die Wellenfunktion eines Elektrons im kontinuierlichen Spektrum. Einlaufende und auslaufende Wellen Wirkungsquerschnitt der Bremsstrahlung Winkelverteilung der Ausstrahlung im Coulomb-Feld Polarisation der Strahlung Spektrum der Strahlung Abschirmung Strahlungsenergieverluste Strenge Theorie der Bremsstrahlung im nichtrelativistischen Gebiete./ Exakte Theorie der Bremsstrahlung im extremrelativistischen Gebiet Ausstrahlung beim Zusammenstoß eines Elektrons mit einem Elektron und einem Positron Ausstrahlung langwelliger Photonen Infrarotkatastrophe" Untersuchung der Divergenz im Gebiet niedriger Frequenzen mit Hilfe der Streumatrix Zusammenhang zwischen der Masse" des Photons und der Minimalfrequenz Photoeffekt Photoeffekt im nichtrelativistischen Gebiet Photoeffekt im relativistischen Gebiet 359

6 Inhaltsverzeichnis XI j 32. Elektron-Positron-Paarerzeugung Erzeugung eines Elektron-Positron-Paares durch ein Photon im Kernfeld Strenge Theorie der Paarerzeugung durch ein Photon.im Kernfeld im nichtrelativistischen und im extremrelativistischen Falle Paarbildung durch zwei Photonen Paarerzeugung beim Photon-Elektron-Stoß Paarbildung beim Zusammenstoß zweier schneller, geladener Teilchen 375 j 33. Umwandlung von Elektron-Positron-Paaren in Photonen Umwandlung eines Paares in zwei Photonen Polarisationseffekte bei der Zwei-Photonen=Paarvernichtung Umwandlung eines Paares in ein Photon Zerfall des Positroniums Drei-Photonen-Zerfall des Orthopositroniums Entstehung mehrerer Photonen bei der Paarvernichtung 390 i 34. Methode der äquivalenten Photonen Anzahl äquivalenter Photonen Bremsstrahlung eines schnellen Elektrons im Kernfeld Ausstrahlung beim Zusammenstoß zweier Elektronen Paarerzeugung durch ein Photon im Kernfeld Paarerzeugung beim Zusammenstoß zweier schneller Teilchen 401 j 35. Streuung eines Photons an einem gebundenen Elektron. Emission zweier Photonen Dispersionsformel Resonanzstreuung Compton-Streuung an gebundenen Elektronen Ausstrahlung zweier Photonen. Der metastabile 2 Si -Zustand beim Wasserstoffatom? 411 SECHSTES KAPITEL Retardierte Wechselwirkung zweier Ladungen 36. Streuung eines Elektrons und eines Positrons an einem Elektron Elektron-Elektron-Streuung Positron-Elektron-Streuung ' Streuung polarisierter Elektronen und Positronen Umwandlung eines Elektron-Positron-Paares in ein //-Mesonenpaar Retardierte Potentiale Wechselwirkungsfunktion für zwei Ladungen Allgemeine Form des Matrixelements Retardierte Potentiale und Übergangsströme 425 v Wechselwirkungsenergie zweier Elektronen mit einer Genauigkeit bis j- einschließlich Formel von Breit Schrödinger-Gleichung für ein System zweier Elektronen Wechselwirkung zwischen einem Elektron und einem Positron Austauschwechselwirkung zwischen einem Elektron und einem Positron Das Positronium ".' Hamilton-Operator und ungestörte Gleichung Störoperator, : Feinstruktur :.' Zeeman-Effekt ' 443

7 XII Inhaltsverzeichnis 40. Innere Konversion der Gammastrahlen Entwicklung der retardierten Potentiale nach Kugelwellen Konversionskoeffizient Konversion in der.k-schale, Rolle der endlichen Kernausmaße Einfluß der Elektronenhülle auf die Kernausstrahlung Konversion mit Paarerzeugung. Anregung von Kernen durch Elektronen Konversion der Ausstrahlung eines magnetischen Multipols...; Konversion der Ausstrahlung eines elektrischen Multipols Anregung von Kernen durch Elektronen Monochromatische Positronen...; Coulomb-(Monopol-)Übergänge Zurückführung auf die statische Wechselwirkung Konversion und Anregung eines Kerns bei einem.eo-übergang 472 SIEBENTES KAPITEL Untersuchung der Streumatrix 43. Eigenschaften der strengen Lösungen der Gleichungen der Quantenelektrodynamik. Ausbreitungsfunktionen Stationäre Zustände eines Systems wechselwirkender Felder Ausbreitungsfunktionen und ihre Parameterdarstellung Zusammenhang zwischen den Ausbreitungsfunktionen und der Streumatrix. Integralgleichungen für die Ausbreitungsfunktionen Elektromagnetische Masse des Elektrons Struktur der Streumatrix Selbstenergieteile der Diagramme Eckteile der Diagramme Renormierung der Elektronmasse Renormierung der Elektronladung Physikalische Elektronladung Renormierung der Ausbreitungsfunktionen und der Eckteile Drei-Photonen-Eckteile ' Renormierung der Matrixelemente Durchführung der Störungsrechnung in Form einer Potenzreihe nach e c Divergenzen in der Streumatrix und ihre Beseitigung Divergenzen in irreduziblen Diagrammen..\ Einführung eines Grenzimpulses Konvergenz der regularisierten Ausdrücke für irreduzible Eckteile und Selbstenergieteile Konvergenz der regularisierten Größen im Falle reduzibler Diagramme Berechnung der Selbstenergieteile und der Eckteile Berechnung von Integralen über ein vierdimensionales Gebiet Elektronselbstenergieteil zweiter Ordnung Photonselbstenergieteil zweiter Ordnung Eckteil dritter Ordnung im Falle äußerer Elektronlinien ' Eckteil dritter Ordnung im Falle einer äußeren Elektronlinie Grenzen für die Anwendbarkeit der Quantenelektrodynamik ' Entwicklungsparameter der Störungsrechnung Nullte Näherung der Entwicklung nach e Integralgleichung für die nullte Näherung 547

8 Inhaltsverzeichnis XIII 4. Funktionaleigenschaften der Ausbreitungsfunktionen Über die Grenzen der Quantenelektrodynamik Verallgemeinerte Greensche Funktionen Greensche Funktionen in Gegenwart äußerer Felder Greensche Zwei-Elektronen-Funktion. Gleichung für gebundene Zustände des Elektron-Positron-Systems ' Gleichungen für die Greenschen Funktionen mit Hilfe von Variationsableitungen Darstellung der Greenschen Funktionen als Funktionalintegrale 560 ACHTES KAPITEL Strahlungskorrekturen zu elektromagnetischen Prozessen 50. Effektive potentielle Energie eines Elektrons. Strahlungskorrekturen zum magnetischen Moment des Elektrons und zum Coulombschen Gesetz Wechselwirkungsenergie eines Elektrons mit dem elektromagnetischen Feld unter Berücksichtigung von Korrekturen der Größenordnung a Strahlungskorrekturen zum magnetischen Moment des Elektrons Strahlungskorrekturen zum Coulombschen Gesetz Strahlungskorrekturen zur Elektronenstreuung Streuung eines Elektrons im Coulomb-Feld eines Kerns in zweiter Bornscher Näherung Differentieller Streuquerschnitt für ein Elektron im Coulomb-Feld eines Kerns mit. Berücksichtigung der Strahlungskorrekturen von der Ordnung a Elimination der Masse" des Photons aus dem Streuquerschnitt Beseitigung der Infrarotdivergenz für beliebige Streuprozesse Strahlungskorrekturen zur Elektron-Elektron- und Elektron-Positron-Streuung Streuung von Elektronen hoher Energie im äußeren Feld Strahlungskorrekturen zur Photon-Elektron-Streuung, zur Zwei-Photonen-Paarvernichtung und zur Bremsstrahlung Strahlungskorrekturen zum Compton-Effekt Grenzfälle kleiner und großer Energien Strahlungskorrekturen zur Zwei-Photonen-Paarvernichtung Strahlungskorrekturen zur Bremsstrahlung Strahlungskorrekturen zu den Atomniveaus Strahlungsverschiebung der Atomniveaus > Strahlungsverschiebung der Niveaus des ^-MesonwasserstorTs Natürliche Linienbreite Streuung eines Photons in Resonanznähe Photon-Photon-Streuung und Lagrange-Funktion des elektromagnetischen Feldes Tensor vierter Stufe für die Photon-Photon-Streuung Photon-Photon-Streuung Zusammenhang zwischen dem Photon-Photon-Streuquerschnitt und den Strahlungskorrekturen zur Lagrange-Funktion des elektromagnetischen Feldes Strenger Ausdruck für die Lagrange-Funktion des elektromagnetischen Feldes ' 55. Streuung eines Photons im Coulomb-Feld eines Kerns Allgemeiner Ausdruck für den Streuquerschnitt eines Photons in einem konstanten elektromagnetischen Feld Zusammenhang zwischen der Amplitude der Photonen-Vorwärtsstreuung und dem Paarerzeugungswirkungsquerschnitt Impulsverteilung der Rückstoßkerne bei der Paarerzeugung durch ein Photon im Kernfeld Winkelverteilung der Rückstoßkerne und integraler, Wirkungaquerschnitt der Paarerzeugung durch ein Photon im Coulomb-Feld eines Kerns Kohärente Kleinwinkelstreuung im Kernfeld 656

9 XIV Inhaltsverzeichnis NEUNTBS KAPITEL Elektrodynamik von Teilchen mit dem Spin null 56. Feldgleichungen skalarer Teilchen Gleichungen erster Ordnung Quantisierung eines freien skalaren Feldes Kommutatoren der Felder. Vakuumerwartungswerte von Produkten der Feldkomponenten Streumatrix in der skalaren Elektrodynamik Wechselwirkungsdarstellung ' Regeln zur Berechnung der Streumatrixelemente Divergenzen in der Streumatrix Streuung skalarer Teilchen Streuung skalarer Teilchen im Coulomb-Feld eines Kerns Streuung eines geladenen skalaren Teilchens an einem skalaren Teilchen Streuung eines Photons an einem skalaren Teilchen. Bremsstrahlung eines skalaren Teilchens Streuung eines Photons an einem skalaren Teilchen ' Bremsstrahlung skalarer Teilchen Paarerzeugung und.-vernichtung skalarer Teilchen Erzeugung eines Paares skalarer Teilchen durch ein Photon im Coulomb-Feld eines Kerns ' Erzeugung eines Paares skalarer Teilchen durch zwei Photonen Zwei-Photonen-Vernichtung eines Paares skalarer Teilchen Gegenseitige Umwandlung von Paaren skalarer Teilchen und Elektron-Positron- Paaren Vakuumpolarisation geladener skalarer Teilchen Tensor der Vakuumpolarisation bei skalaren Teilchen Korrektur zum Coulombschen Gesetz Photon-Photon-Streuung. Strahlungskorrekturen zur Lagrange-Funktion des elektromagnetischen Feldes 690 Abschließende Bemerkungen :...' 692 Sachverzeichnis : 694