Methoden der Quantenmechanik mit Mathematica
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- Dirk Gerstle
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1 James M. Feagin Methoden der Quantenmechanik mit Mathematica Übersetzt von Felix Pahl Mit einem Geleitwort von S. Brandt und H.D. Dahmen Mit 80 Abbildungen, zahlreichen Übungen und einer 3V 2 "-Diskette für IBM -kompatible Systeme sowie für Macintosh und UNIX Ä$ Springer
2 Inhaltsverzeichnis Teil I. Eindimensionale Systeme 1. Grundlegende Wellenmechanik Bewegungsgleichungen Stationäre Zustände Ein korrekt gestelltes Problem Zeitentwicklungsoperator Höhere Dimensionen Ein Teilchen in einem Kasten Analytische Eigenfunktionen Numerische Eigenfunktionen Zwei grundlegende Eigenschaften Rechteckwelle Quantenrassel Messungen Unschärfeprinzip Wellenpaket für ein freies Teilchen Stationäres Wellenpaket Ausbreitung des Wellenpakets Parität Harmonischer Oszillator Skalierte Schrödinger-Gleichung Lösungsmethode Energiespektrum Hermite-Polynome Hypergeometrische Funktionen Normierte HO-Wellenfunktionen Auf- und Absteigeoperatoren 78
3 XX Inhaltsverzeichnis 7. Variationsmethode und Störungstheorie Grundzustand des HO durch Variation Angeregter Zustand des HO durch Variation Modellpotential Störungstheoretische Energie erster Ordnung Gestauchte Zustände Entwicklung nach Eigenfunktionen Zeitentwicklung Newtonsche Gesetze Quasiklassische Zustände Grundlegende Matrixmechanik Orts- und Impulsmatrixelemente des HO Orts- und Impulsmatrizen des HO Matrix des HO-Hamilton-Operators Exakte Teildiagonalisierung Matrix des Modell-Hamilton-Operators Eigenwerte und Eigenvektoren der Matrix Gestörte Eigenfunktionen Lokale Energie Pseudozustände und Resonanzen Diagonalisierung Impulsdarstellung Werkzeuge Impulswellenfunktionen Konventionen HO-Impulswellenfunktionen Diracsche Deltafunktion Impulsoperator Lokale Energie Ortsoperator Hamilton-Operator im Impulsraum Exponentialoperatoren Noch mehr gestauchte Zustände Gitterdarstellung Ortsgitter Impulsgitter Diskrete Fourier-Transformation Lokale Energie FFT Ausbreitung eines Wellenpakets Quantenmechanische Diffusion 196
4 Inhaltsverzeichnis XXI 13. Morsescher Oszillator Die Kummersche Differentialgleichung Eigenenergien Eigenfunktionen Normierung Hypergeometrische Integrale Streuung an einem Potential Numerische Lösung Streuamplituden Aufspüren der Resonanzen Radialwellenfunktionen Parametrisierung der Resonanzen Aufprall eines Wellenpakets 243 Teil II. Quantendynamik 15. Quantenmechanische Operatoren Kommutatoralgebra Relativkoordinaten für das Zweikörperproblem Bra-Ket-Formalismus Spektrum des harmonischen Oszillators Drehimpuls Drehimpulsspektrum Matrixdarstellung Neue Quantisierungsachse Quantenmechanische Drehmatrix Drehimpulskopplung Spin-Bahn-Kopplung Spektrum des Gesamtdrehimpulses Clebsch-Gordanologie Wigner-3j-Symbole Mehrfache Drehimpulskopplung Orts- und Impulsdarstellung Orts- und Impulsoperator Vertauschungsrelationen Drehimpuls in kartesischen Koordinaten Rotationssymmetrie Dynamische Symmetrie 321
5 XXII Inhaltsverzeichnis 18.6 Runge-Lenz-Vektor Wasserstoffspektrum Drehimpuls in Kugelkoordinaten Kugelfunktionen Neue Quantisierungsachse Quantenmechanische Drehmatrix Schrödinger-Gleichung des Wasserstoffatoms Separation in Kugelkoordinaten Wellenfunktionen der gebundenen Zustände Parität Kontinuumswellenfunktionen Separation in parabolischen Koordinaten Wellenfunktionen zur Runge-Lenz-Algebra Auf- und Absteigeoperatoren Die oberste Stufe Abwärts auf der Leiter Zusammenhang mit der parabolischen Separation Linearer Stark-Effekt Zusammenhang mit der sphärischen Separation 396 A. MATHEMATICA-Kurzübersicht 401 B. Notebooks und grundlegende Werkzeuge 403 B.l Geschoßbewegung ohne Luftwiderstand 403 B.2 Geschoßbewegung mit Luftwiderstand 411 C. MATHEMATICA im Selbststudium 417 C.l Funktionen 419 C.2 Algebra 435 C.3 Berechnungen 456 D. MATHEMATICA-Pakete 465 D.l Quantum" Clebsch" 465 D.2 Quantum" integexp" 467 D.3 Quantum" integgauss" 467 D.4 Quantum" NonCommutativeMultiply" 468 D.5 Quantum" PowerTools" 469 D.6 Quantum" QuantumRotations" 470 D.7 Quantum" QuickRelm" 472 D.8 Quantum" Trigonometry" 473
6 Inhaltsverzeichnis XXIII I E. Vektoranalysis 475 E.l Vektorprodukte 475 E.2 Kartesische Koordinaten 478 E.3 Krummlinige Koordinaten 488 E.4 Kugelkoordinaten 492 Literaturverzeichnis 513 Sachverzeichnis 517
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