Walter Greiner THEORETISCHE PHYSIK. Ein Lehr-und Übungsbuch für Anfangssemester. Band 4: Quantenmechanik. Eine Einführung

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1 Walter Greiner THEORETISCHE PHYSIK Ein Lehr-und Übungsbuch für Anfangssemester Band 4: Quantenmechanik Eine Einführung Mit zahlreichen Abbildungen, Beispielen und Aufgaben mit ausführlichen Lösungen 2., verbesserte und erweiterte Auflage 1979 Verlag Harri Deutsch Thun Frankfurt am Main

2 IV INHALTSVERZEICHNIS 1. Die Quantelung physikalischer Größen 1 Lichtquanten 1 Der photoelektrische Effekt 1 Der Compton-Effekt 3 Das Ritzsche Kombinationsprinzip 5 Der Franck-Hertz-Versuch 6 Der Stern-Gerlach-Versuch 7 2. Strahlungsgesetze 8 Rayleigh-Jeanssches Strahlungsgesetz 9 Das Plancksche Strahlungsgesetz Der Wellenaspekt der Materie 16 Die de Broglieschen Wellen 16 Beugung von Materiestrahlen 23 Die statistische Deutung der Materiewellen 26 Mittelwerte in der Quantenmechanik 33 Der Drehimpulsoperator 37 Der Hamiltonoperator 37 Das Superpositionsprinzip der Quantenmechanik 38 Die Heisenbergsche Unschärferelation 41 Ergänzung: Das Auflösungsvermögen eines Strichgitters 49

3 V 4. Die mathematischen Grundlagen der Quantenmechanik I 57 Eigenschaften der Operatoren 57 Verknüpfung zweier Operatoren 58 Darstellung als Skalarprodukt 60 Eigenwerte und Eigenfunktionen 61 Gleichzeitige Meßbarkeit verschiedener Größen 68 Orts- und Impulsoperatoren 70 Die Heisenbergschen Unschärferelationen für beliebige physikalische Größen 71 Drehimpulsoperator 7 3 Kinetische Energie 78 Gesamtenergie 78 Mathematische Ergänzung Eigendifferentiale und die Normierung von Eigenfunktionen kontinuierlicher Spektren 79 Entwicklung nach Eigenfunktionen 90 Die Schrödinger-Gleichung 92 Die Erhaltung der Teilchenzahl in der Quantenmechanik 103 Stationäre Zustände 105 Eigenschaften der stationären Zustände 107 Der harmonische Oszillator 109 Mathematische Ergänzung: Hypergeometrische Funktionen 111 a) Die hypergeometrische Differentialgleichung 111 b) Die konfluente hypergeometrische Differentialgleichung 113 Die Lösung der Oszillatorgleichung 115

4 VI Die Beschreibung des harmonischen Oszillators durch Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren 124 Eigenschaften von ä und a 125 Bestimmung des Hamiltonoperators 127 Interpretation von a und Der Übergang klassische Mechanik-Quantenmechanik 1 36 Bewegung der Mittelwerte und Quantisierung 1 36 Ehrenfestsches Theorem 137 Konstanten der Bewegung, Erhaltungssätze 139 Die Quantisierung in krummlinigen Koordinaten Geladenes Teilchen im elektromagnetischen Feld 151 Ankopplung des elektromagnetischen Feldes 151 Das Wasserstoffatom 156 Die räumlichen Elektronendichten 167 Das Spektrum des Wasserstoffatoms 169 Ströme im Wasserstoffatom 171 Das magnetische Moment 172 Wasserstoffähnliche Atome Die mathematischen Grundlagen der Quantenmechanik II 187 Darstellungstheorie 187 Darstellung von Operatoren 187 Eigenwertproblem 202 ünitäre Transformationen 205

5 VII Die S-Matrix 208 Die Schrödingergleichung in Matrizenform 210 Schrödingerbild 213 Heisenbergbild 214 Das Wechselwirkungsbild Störungsrechnung-Näherungsverfahren 216 Stationäre Störungsrechnung 216 Entartung 221 Das Ritzsche Variationsprinzip 228 Zeitabhängige Störungsrechnung 2 32 Zeitunabhängige Störung 2 37 Übergänge zwischen Kontinuumszuständen 239 Projektoren Der Spin Der Stern-Gerlach-Versuch 269 Dublettaufspaltung 270 Der Einstein-de Haas-Versuch 272 Die mathematische Beschreibung des Spins 274 Wellenfunktionen mit Spin 279 Die Pauligleichung Eine nichtrelativistische Wellengleichung mit Spin ' 300 Die Linearisierung der Schrödingergleichung 300 Teilchen im äußeren Feld und das magnetische Moment 311

6 VIII 14. Systeme identischer Teilchen 315 Mehrkörperprobleme 315 Identische Teilchen 316 Das Pauliprinzip 318 Austauschentartung 319 Slaterdeterminante Das formale Schema der Quantenmechanik 335 Der Hilbertraum 335 Operatoren im Hilbertraum 339 Eigenwerte und Eigenvektoren 341 Operatoren mit kontinuierlichen bzw. diskret-kontinuierlichen (gemischten) Spektren 346 Funktionen von Operatoren 348 ünitäre Transformationen 350 Der direkte Produktraum 353 Die Axiome der Quantenmechanik 354 Freie Teilchen 359 Resümee der Störungstheorie 377