Dämpfung in der Quantenmechanik: Mastergleichungen Seminar Quantenoptik und nichtlineare Optik Vortrag von Martin Sturm

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1 Dämpfung in der Quantenmechanik: Mastergleichungen Seminar Quantenoptik und nichtlineare Optik Vortrag von Martin Sturm Prof. Dr. Halfmann, Prof. Dr. Walser Quantenoptik und nichtlineare Optik Martin Sturm 1

2 Motivation Prof. Dr. Halfmann, Prof. Dr. Walser Quantenoptik und nichtlineare Optik Martin Sturm 2

3 Motivation Vollständige Isolierung unmöglich Wechselwirkung mit Umgebung -> Dissipation Beschreibung dieser Effekte wichtig (z. B. Laserphysik) Mikroskopisches Verständnis Prof. Dr. Halfmann, Prof. Dr. Walser Quantenoptik und nichtlineare Optik Martin Sturm 3

4 Gliederung 1) Grundlagen der Quantenmechanik 2) Herleitung der Mastergleichung 3) Anwendungen der Mastergleichung Prof. Dr. Halfmann, Prof. Dr. Walser Quantenoptik und nichtlineare Optik Martin Sturm 4

5 Grundlagen der Quantenmechanik Prof. Dr. Halfmann, Prof. Dr. Walser Quantenoptik und nichtlineare Optik Martin Sturm 5

6 Grundlagen der Quantenmechanik Zustandsbeschreibung in der Quantenmechanik Zustandsvektoren (reine Zustände) Ensemble identisch präparierter Systeme Elemente des Hilbertraums Dichteoperatoren (gemischte Zustände) Statistisches Gemisch von Ensembles Keine vollständige Kenntnis über das System Prof. Dr. Halfmann, Prof. Dr. Walser Quantenoptik und nichtlineare Optik Martin Sturm 6

7 Grundlagen der Quantenmechanik Dynamik quantenmechanischer Systeme Dynamik im Schrödingerbild: Dynamik im Heisenbergbild: Prof. Dr. Halfmann, Prof. Dr. Walser Quantenoptik und nichtlineare Optik Martin Sturm 7

8 Grundlagen der Quantenmechanik Erwartungswerte einer Observablen Einzeitenerwartungswerte Zweizeitenerwartungswerte Ermöglicht Berechnung von Spektren (Wiener-Khintchine-Theorem) Prof. Dr. Halfmann, Prof. Dr. Walser Quantenoptik und nichtlineare Optik Martin Sturm 8

9 Grundlagen der Quantenmechanik Ziel: Beschreibung von Dämpfung in Formalismus der QM Problem: Erhaltung der Unschärferelation Modellierung: System S gekoppelt an Reservoir R (Open System Approach) Heisenbergbild -> Quanten-Langevin-Gleichungen Schrödingerbild -> Mastergleichungen Prof. Dr. Halfmann, Prof. Dr. Walser Quantenoptik und nichtlineare Optik Martin Sturm 9

10 Mastergleichung Prof. Dr. Halfmann, Prof. Dr. Walser Quantenoptik und nichtlineare Optik Martin Sturm 10

11 Mastergleichung Ausgangspunkt: Von-Neumann-Gleichung Kopplung System Reservoir Modellierung: Freies 2-Niveau-Atomt Kontinuum harmonischer Oszillatoren Kopplung Prof. Dr. Halfmann, Prof. Dr. Walser Quantenoptik und nichtlineare Optik Martin Sturm 11

12 Mastergleichung Übergang in Wechselwirkungsbild Langevinoperator Prof. Dr. Halfmann, Prof. Dr. Walser Quantenoptik und nichtlineare Optik Martin Sturm 12

13 Mastergleichung Formale Lösung der Von-Neumann-Gleichung Iteration Partielle Spurbildung Prof. Dr. Halfmann, Prof. Dr. Walser Quantenoptik und nichtlineare Optik Martin Sturm 13

14 Mastergleichung Born-Näherung: Schwache Kopplung Im thermodynamisches Gleichgewicht: Prof. Dr. Halfmann, Prof. Dr. Walser Quantenoptik und nichtlineare Optik Martin Sturm 14

15 Mastergleichung Prof. Dr. Halfmann, Prof. Dr. Walser Quantenoptik und nichtlineare Optik Martin Sturm 15

16 Mastergleichung Markov-Näherung: Korrelationszeiten im Reservoir sehr kurz Prof. Dr. Halfmann, Prof. Dr. Walser Quantenoptik und nichtlineare Optik Martin Sturm 16

17 Mastergleichung Energieverschiebung Durch Kopplung Thermische Fluktuationen Thermische Energieverschiebung Vakuumfluktuationen Prof. Dr. Halfmann, Prof. Dr. Walser Quantenoptik und nichtlineare Optik Martin Sturm 17

18 Mastergleichung Eigenschaften der Mastergleichung in Lindbladform Positive Abbildung Erhält Spur von Dichteoperator und Kommutatorbeziehungen Prof. Dr. Halfmann, Prof. Dr. Walser Quantenoptik und nichtlineare Optik Martin Sturm 18

19 Mastergleichung Modellierung durch Open System Approach Bewegungsgleichung für Dichteoperator eines gedämpften Systems Schwache Kopplung & Kurze Korrelationszeiten Erhaltung der Unschärferelation Prof. Dr. Halfmann, Prof. Dr. Walser Quantenoptik und nichtlineare Optik Martin Sturm 19

20 Zweiniveauatom Prof. Dr. Halfmann, Prof. Dr. Walser Quantenoptik und nichtlineare Optik Martin Sturm 20

21 Zweiniveauatom Prof. Dr. Halfmann, Prof. Dr. Walser Quantenoptik und nichtlineare Optik Martin Sturm 21

22 Zweiniveauatom Übergang in Wechselwirkungsbild & Drehwellennäherung Prof. Dr. Halfmann, Prof. Dr. Walser Quantenoptik und nichtlineare Optik Martin Sturm 22

23 Zweiniveauatom Darstellung: Prof. Dr. Halfmann, Prof. Dr. Walser Quantenoptik und nichtlineare Optik Martin Sturm 23

24 Zweiniveauatom Optische Blochgleichungen: Prof. Dr. Halfmann, Prof. Dr. Walser Quantenoptik und nichtlineare Optik Martin Sturm 24

25 Zweiniveauatom Prof. Dr. Halfmann, Prof. Dr. Walser Quantenoptik und nichtlineare Optik Martin Sturm 25

26 Harmonischer Oszillator Prof. Dr. Halfmann, Prof. Dr. Walser Quantenoptik und nichtlineare Optik Martin Sturm 26

27 Harmonischer Oszillator Gegenüberstellung HO und Mehrniveauatom Prof. Dr. Halfmann, Prof. Dr. Walser Quantenoptik und nichtlineare Optik Martin Sturm 27

28 Harmonischer Oszillator Mastergleichung: Basisdarstellung: Prof. Dr. Halfmann, Prof. Dr. Walser Quantenoptik und nichtlineare Optik Martin Sturm 28

29 Harmonischer Oszillator Stationäre Lösung und thermische Verteilung Prof. Dr. Halfmann, Prof. Dr. Walser Quantenoptik und nichtlineare Optik Martin Sturm 29

30 Resonanzfluoreszenzspektren Prof. Dr. Halfmann, Prof. Dr. Walser Quantenoptik und nichtlineare Optik Martin Sturm 30

31 Spektren & Korrelationsfunktionen Wiener-Khintchine-Theorem Dipolstrahlung (Zweiniveauatom) Prof. Dr. Halfmann, Prof. Dr. Walser Quantenoptik und nichtlineare Optik Martin Sturm 31

32 Quantenregressionstheorem Berechne: Bewegungsgleichungen Erwartungswerte Bewegungsgleichungen Korrelationsfunktionen Prof. Dr. Halfmann, Prof. Dr. Walser Quantenoptik und nichtlineare Optik Martin Sturm 32

33 Spektrum eines Zweiniveauatoms Quantenregressionstheorem + Blochgleichungen: Prof. Dr. Halfmann, Prof. Dr. Walser Quantenoptik und nichtlineare Optik Martin Sturm 33

34 Spektrum eines Zweiniveauatoms Stationäres Spektrum: Elastischer Anteil Inelastischer Anteil Prof. Dr. Halfmann, Prof. Dr. Walser Quantenoptik und nichtlineare Optik Martin Sturm 34

35 Mollowtriplett V=Γ V=4Γ Prof. Dr. Halfmann, Prof. Dr. Walser Quantenoptik und nichtlineare Optik Martin Sturm 35

36 Mollowtriplett V=5Γ V=10Γ Prof. Dr. Halfmann, Prof. Dr. Walser Quantenoptik und nichtlineare Optik Martin Sturm 36

37 Mollowtriplett R. E. Grove F. Y. Wu S. Ezekiel (1977) Prof. Dr. Halfmann, Prof. Dr. Walser Quantenoptik und nichtlineare Optik Martin Sturm 37

38 Mollowtriplett Dressed states Eigenzustände des Hamiltonoperators Barnett & Radmore Prof. Dr. Halfmann, Prof. Dr. Walser Quantenoptik und nichtlineare Optik Martin Sturm 38

39 Zusammenfassung Mastergleichungen ermöglichen Berechnung von Erwartungswerten und Spektren Verwendete Näherungen: Born-Näherung (Schwache Kopplung) Markov-Näherung (kurze Korrelationszeiten im Reservoir) Unschärferelation ist erhalten Prof. Dr. Halfmann, Prof. Dr. Walser Quantenoptik und nichtlineare Optik Martin Sturm 39

40 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit! Prof. Dr. Halfmann, Prof. Dr. Walser Quantenoptik und nichtlineare Optik Martin Sturm 40

41 Literatur und Quellen S. M. Barnett & P. M. Radmore Methods in Theoretical Quantum Optics Clarendon Press (1997) C. W. Gardiner & P. Zoller Quantum Noise Springer Verlag, zweite Auflage (2000) R. E. Grove, F. Y. Wu, S. Ezekiel Measurement of the spectrum of resonance fluorescence from a two-level atom in an intense monochromatic field Phys. Rev. A 15, (1977) Abbildung auf Titelfolie aus: