Zur Konsistenz zwischen Best-Estimate-Reservierung und Risikomodellierung bei S/U-Versicherern

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1 Zur Konsistenz zwischen Best-Estimate-Reservierung und Risikomodellierung bei S/U-Versicherern Dr. Peter Müller, BaFin Marc Linde, BELTIOS P&C GmbH AG Interne Risikomodelle S/U des Ausschusses ERM der DAV qx-club, Bonn 03. Mai 2018

2 Agenda Hintergrund Konsistenzanforderung Die Konsistenzanforderung am Beispiel der Feldafinger Brandkasse Weitere Anwendungsbereiche 2

3 Agenda Hintergrund Konsistenzanforderung Die Konsistenzanforderung am Beispiel der Feldafinger Brandkasse Weitere Anwendungsbereiche 3

4 Die Konsistenzanforderung - rechtliche Grundlage 116 VAG Die Methoden zur Berechnung der dem internen Modell zugrunde liegenden Wahrscheinlichkeitsverteilungsprognose sind auf geeignete, passende und angemessene versicherungsmathematische und statistische Verfahren zu stützen. Sie müssen mit den Methoden konsistent sein, die für die Berechnung der versicherungstechnischen Rückstellungen verwendet werden. EIOPA Leitlinien (Level 3) 4

5 Was bedeutet die Konsistenzanforderung? 5

6 Zur Erinnerung: Solvenzkapitalanforderung Solvabilitätsübersicht zum Zeitpunkt Solvabilitätsübersicht zum Zeitpunkt = + Veränderung der SII-Werte der Vermögenswerte Aktiva Passiva Aktiva Passiva Basiseigenmittel Basiseigenmittel Vt. Rückstellungen Kapitalanlagen Vt. Rückstellungen Kapitalanlagen Best-Estimate Best-Estimate Einforderbare Beträge aus RV Risikomarge Einforderbare Beträge aus RV Risikomarge Sonstige Aktiva Sonstige Passiva Sonstige Aktiva Sonstige Passiva Veränderung der SII-Werte der Verbindlichkeiten 6

7 Best Estimates in der Schaden-/Unfallversicherung (1/3) 77 VAG Der beste Schätzwert entspricht dem wahrscheinlichkeitsgewichteten Durchschnitt künftiger Zahlungsströme unter Berücksichtigung des Zeitwerts des Geldes (erwarteter Barwert künftiger Zahlungsströme) und unter Verwendung der maßgeblichen risikofreien Zinskurve. 36 Delegierte Verordnung Schadenrückstellung Prämienrückstellung bezieht sich auf Schadenfälle, die vor oder am Bewertungsstichtag eingetreten sind unabhängig davon, ob es sich um bereits gemeldete Schäden handelt oder nicht (d.h. alle eingetretenen aber noch nicht abgewickelten Schäden) bezieht sich auf Schadenfälle, die nach dem Bewertungsstichtag und während der Restlaufzeit (Deckungsdauer) der vom Unternehmen gehaltenen Versicherungsverträge (erfasste Verträge) eintreten 7

8 Best Estimates in der Schaden-/Unfallversicherung (2/3) Ermittlung des besten Schätzwertes für die Schadenrückstellungen Abwicklungsjahr Ultimate Tail Anfalljahr Bereits geleistete Zahlungen Erwartete zukünftige Zahlungen Schätzung basiert in der Regel auf aggregierten Schadendreiecken (Zahlungen, Aufwänden) Verwendet werden hauptsächlich klassische Schadenreservierungsverfahren wie das Chain- Ladder Verfahren, Bornhuetter-Ferguson-Verfahren (inklusive Abwandlungen und Mischungen) Verantwortlichkeit im Unternehmen: Schadenaktuariat / Versicherungsmathematische Funktion 8

9 Best Estimates in der Schaden-/Unfallversicherung (3/3) MCL CL, ILR BF Branche VöV, GDV Solvency II Berater Zeitung 42 MCL: Munich-Chain-Ladder CL: Chain-Ladder ILR: Incremental-Loss-Ratio BF: Bornhuetter-Ferguson Quelle: 64. Tagung der ASTIN-Gruppe 9

10 10 Risikomodellierung (1/2) Schadenabwicklung ist ein stochastischer Prozess Paid C laims D e v e lopment - All O rigin Periods Claim Amounts Developm ent Year und aktuarielle Reservierungsverfahren liefern mit dem Best-Estimate für die Schadenrückstellungen eine Punktschätzung ein Maß für die Lage der (noch) unbekannten Reserveverteilung

11 Risikomodellierung (2/2) Ziel der Risikomodellierung: Abbildung der Unsicherheit des Best Estimate in der Solvabilitätsübersicht Reserverisiko Ultimative Risikosicht: Risiko, dass der Best Estimate der Schadenrückstellungen nicht ausreicht, um allen zukünftigen Schadenzahlungen für bereits angefallene Schadenfälle bis zur vollständigen Abwicklung nachzukommen Einjährige Risikosicht (Solvency II-Sicht): Risiko eines ökonomischen Abwicklungsverlustes über die nächsten 12 Monate 11

12 12 Was bedeutet die Konsistenzanforderung? vor dem Hintergrund der unterschiedlichen Zielstellungen von Reservierung und Risikomodellierung Mittelwert vs. Verteilung -> Daten -> Segmentierung vor dem Hintergrund, dass nicht für alle gängigen Reservierungsverfahren stochastische Modelle spezifizierbar sind Verwendung von Mischverfahren Manuelle Eingriffe (Datenfehler, Ausreißer) Expertenschätzungen

13 13 Was bedeutet die Konsistenzanforderung? Ziel der Risikomodellierung (s.o.) ist die Abbildung der Unsicherheit der Best Estimate Reserve der Solvabilitätsübersicht Daher: Konsistenzanforderung sinnvoll und notwendig Für materielle Abweichungen muss es gute Gründe geben

14 14 Was bedeutet die Konsistenzanforderung nicht? Bedingungslose Gleichheit der verwendeten Methoden, Daten, Segmentierung, etc. Die bloße Übereinstimmung der Best-Estimate Reserve der Solvabilitätsübersicht und des Mittelwerts der Reserverisikoverteilung

15 15 Die folgenden Folien sollen beispielhaft zeigen, was die Konsistenzanforderung in der Praxis der Reservierung bzw. Reserverisikomodellierung bedeuten kann ohne die einzelnen Punkte der Konsistenzanforderung (Level 3) durchzugehen und Haken zu setzen

16 16 Agenda Hintergrund Konsistenzanforderung Die Konsistenzanforderung am Beispiel der Feldafinger Brandkasse Weitere Anwendungsbereiche

17 17 Feldafinger Brandkasse Veranschaulichung der Konsistenzanforderung am Beispiel eines fiktiven Schadenversicherers, entwickelt von der Arbeitsgruppe Interne Modelle Schaden-/Unfall Die Feldafinger Brandkasse wurde 1932 gegründet und zeichnete zunächst Feuerpolicen Wegen des geringen Erfolgs gab sie das Feuergeschäft auf und betreibt nun die Sparten Kraftfahrt-Haftpflicht (KH) und Verbundene Wohngebäudeversicherung (VGV) Die Feldafinger Brandkasse verfügt über ein internes Modell zur Bestimmung ihrer Solvenzkapitalanforderung unter Solvency II, das von der lokalen Aufsicht genehmigt wurde Feldafing am Starnberger See

18 18 Ausgangssituation Großschaden in der Kfz-Haftpflicht (KH) Einzelschadenrückstellung Brutto i.h.v. EUR 20 Mio. Haftungssumme der Police EUR 100 Mio. Große Unsicherheit Gutachten zur Schadenhöhe ausstehend Haftungssituation wegen möglichen Vorsatzes ungeklärt XL mit Priorität EUR 2 Mio. und Haftungsstrecke EUR 18 Mio. Einzelschadenaufwand Netto EUR 2 Mio.

19 19 Ausgangssituation

20 20 Ausgangssituation

21 21 Reservierung Einholen relevanter Informationen Gesonderte Betrachtung des Großschadens Möglicherweise größter Schadenfall in der Geschichte der FFBK Einholen relevanter Informationen Vergleichbare Schäden im Markt Wiehltalbrücke (2004) Durch Entsorgungsfahrzeug schwer beschädigter ICE (2010) Abwicklung dieser Schäden (Fachpresse, DAV, GDV) Ähnlichkeit der Schäden mit eigenem Schaden?

22 22 Reservierung Bisheriges Verfahren Bisher: Chain-Ladder-Verfahren Bei einfacher Fortführung des Chain-Ladder-Verfahrens würde der Schaden das geschätzte Abwicklungsmuster nicht beeinflussen Einfache Fortführung der Anwendung des Chain-Ladder nicht angemessen Abwicklungsmuster der Vergleichsschäden passt nicht

23 Reservierung Alternative Verfahren Eliminierung des Schadens aus dem Abwicklungsdreieck (AD) und separate Reservierung (Vergleichsfälle) + Abwicklungsmuster der Basisschäden wird nicht beeinflusst Bestimmung des Abwicklungsmusters für den Großschaden Beibehaltung des Schadens im AD und gewichtete Mischung aus zahlungs- und aufwandsbasierter Reserveschätzung + Abwicklungsmuster nicht beeinflusst Bestimmung des Gewichts Bornhuetter-Ferguson mit a-priori Expertenschätzung, die alle Informationen über den Großschaden einbezieht + Einbezug aller Informationen über Großschaden und Vergleichsfälle Abwicklungsmuster anhand des originären AD 23

24 24 Reservierung Alternative Verfahren Hinzunahme eines künstlichen historischen Schadens in das originäre Zahlungs- und Aufwands-AD zur Ermittlung adjustierter Abwicklungsfaktoren; Anwendung dieser auf originäres AD Abwicklungsmuster für alle Schäden beeinflusst Höhe und Zeitpunkt des künstlichen Schadens unklar Expertenschätzung für Abwicklungsfaktoren (Vergleichsfälle, eigenes Portfolio) Einbezug aller Informationen über Großschaden und Vergleichsfälle Validität der Expertenschätzungen

25 Risikomodellierung Diskussion Hallo Frau Modler, ich hatte Ihnen ja geschrieben welche Überlegungen ich zur Reservierung für KH angestellt habe. Sie wissen ja: der Großschaden. Wir sollten mal besprechen, wie wir da konsistent bleiben können. Hallo Herr Reser alle Jahre wieder. Ich habe mir natürlich auch schon ein paar Gedanken gemacht. Das Herausnehmen der Großschadens mit gesonderter Reservierung Herr Reser Frau Modler 25

26 Risikomodellierung Diskussion Hallo Frau Modler, ich hatte Ihnen ja geschrieben welche Überlegungen ich zur Reservierung für KH angestellt habe. Sie wissen ja: der Großschaden. Wir sollten mal besprechen, wie wir da konsistent bleiben können. würde bedeuten, dass wir im Risikomodell dafür auch die Unsicherheit explizit quantifizieren müssten. Mit einer einfachen Skalierung der Verteilung aus dem um den Großschaden bereinigten Dreieck kommen wir da nicht aus... Herr Reser Frau Modler 26

27 Risikomodellierung Diskussion Hallo Frau Modler, ich hatte Ihnen ja geschrieben welche Überlegungen ich zur Reservierung für KH angestellt habe. Sie wissen ja: der Großschaden. Wir sollten mal besprechen, wie wir da konsistent bleiben können. Die Reserverisikoverteilung für den Großschaden müsste dann noch mit der Reserverisikoverteilung, die sich aus dem Dreieck ergibt, aggregiert werden. Herr Reser Frau Modler 27

28 Risikomodellierung Diskussion Hallo Frau Modler, ich hatte Ihnen ja geschrieben welche Überlegungen ich zur Reservierung für KH angestellt habe. Sie wissen ja: der Großschaden. Wir sollten mal besprechen, wie wir da konsistent bleiben können. Charmant an dieser Variante ist, dass sie die Projektion der Abwicklung der Normalschäden nicht beeinflusst. Auch die Abbildung der bestehenden Rückversicherung für den Großschaden kann genauer erfolgen. Herr Reser Frau Modler 28

29 Risikomodellierung Diskussion Hallo Frau Modler, ich hatte Ihnen ja geschrieben welche Überlegungen ich zur Reservierung für KH angestellt habe. Sie wissen ja: der Großschaden. Wir sollten mal besprechen, wie wir da konsistent bleiben können. Andererseits ist die Expertenschätzung der Vola nicht so einfach. Hinzu kommt das Problem der Aggregation. Herr Reser Frau Modler 29

30 Risikomodellierung Diskussion Herr Reser und Frau Modler diskutieren die weiteren Alternativen, die sich Herr Reser für die Reservierung überlegt hat, aus der Perspektive der Risikomodellierung Gewichtete Mischung von zahlungs- und aufwandsbasierter Reserveschätzung im betroffenen Großschadenjahr + Einbezug Zahlungen und Aufwände Volatilität der Abwicklung nicht beeinflusst Erweiterung des Methodensets auf gewichtete Mischung aufwands- und zahlungsbasierter Reserveschätzung? Bornhuetter-Ferguson Kalibrierung der Volatilitätsparameter anhand des originären Dreiecks (kurzfristige) Erweiterung des Methodensets 30

31 31 Risikomodellierung Diskussion Herr Reser und Frau Modler diskutieren die weiteren Alternativen, die sich Herr Reser für die Reservierung überlegt hat, aus der Perspektive der Risikomodellierung Hinzunahme eines künstlichen Schadens Keine zusätzlichen Expertenschätzungen notwendig Künstliche Veränderung der Daten Expertenschätzungen für Abwicklungsfaktoren Einbezug der qualitativen Informationen Volatilitätsschätzung für Abwicklungsfaktoren

32 Risikomodellierung Diskussion Ich denke alle Varianten haben ihre Vor- und Nachteile. Ich schlage vor, dass wir die Varianten nochmal durchdenken und uns übermorgen zur Entscheidungsfindung treffen. So machen wir es. Ich möchte die technischen Details in meinem Team besprechen. In jedem Fall war es wichtig, dass Sie wieder zeitnah auf uns zugekommen sind. Ich denke, das ist ein wichtiger Governance-Aspekt. Herr Reser Frau Modler 32

33 Risikomodellierung Unternehmensinterner Konsistenzbegriff Überlegungen, was Konsistenz bedeutet Welche Aspekte sind zu betrachten? Annahmen (auch implizite), Daten, Methoden, Konsistenzkriterien qualitativ und quantitativ Begründungen für materielle Abweichungen Abwägen der Lösung(en) hinsichtlich adäquater Reservierung und Risikomodellierung, aber eben auch hinsichtlich ausreichender Konsistenz Proportionalitätsprinzip 33

34 Reservierung & Risikomodellierung Die Entscheidung Eliminierung des Schadens aus dem AD und separate Reservierung (Vergleichsfälle) Hallo Frau Modler, schön, dass wir uns einig sind. Ich freue mich schon auf die Workshops mit den Experten aus der Schadenregulierung, in denen wir die Volatilitätsparameter schätzen. Ja, ich denke wir haben mit den Informationen über den Schaden und über die Vergleichsfälle eine gute Grundlage, um Szenarien zu diskutieren. Herr Reser Frau Modler 34

35 35 Risikomodellierung Modellergebnisse

36 36 Risikomodellierung Modellergebnisse Ergebnisse - Brutto, Einjährig Alle Werte in TEUR Best Estimate StdAbw. 1-yr Vko Anfalljahr ohne GS ,5% Anfalljahr nur GS ,3% Anfalljahr komplett ,8% Skalierung der Verteilung ohne Großschaden auf den Best Estimate mit Großschaden hätte zu höherer Gesamtvolatilität geführt als die gewählte Variante; eine Verschiebung zu einer geringeren

37 Risikomodellierung Modellergebnisse Ansatz vor allem in der Nettobetrachtung vorteilhaft: XL kann exakt abgebildet werden 37

38 38 Reservierung & Risikomodellierung Anmerkungen Die anderen Varianten sind denkbare Alternativen Der vorgestellte Fall ist auf die kleine FFBK zugeschnitten. Die Fragestellungen zur Konsistenz sind für größere Versicherer und insbes. Industrie- und Rückversicherer (verwandt, aber) zumindest graduell unterschiedlich Natürlich sollte der Modellrahmen mindestens eine Vorgehensweise für einen solchen Fall hergeben und nicht wie hier ad-hoc entwickelt werden müssen (Modelländerungen!)

39 39 Agenda Hintergrund Konsistenzanforderung Die Konsistenzanforderung am Beispiel der Feldafinger Brandkasse Weitere Anwendungsbereiche

40 40 Weitere Anwendungsbereiche Die dargestellte Konsistenzanforderung gilt zunächst nur Unternehmen, die interne Modelle nutzen Dennoch machen Konsistenzüberlegungen auch für Nutzer der Standardformel Sinn: Quantifizierung der Unsicherheit, die mit der Best-Estimate- Schätzung einhergeht (explizite Anforderung an die VmF) Unternehmenseigene Modellierung der Risiken (ORSA) Unternehmensspezifische Parameter Mehrjährige Fortschreibung von versicherungstechnischen Rückstellungen und SCR

41 Unsicherheit in der Best-Estimate Schätzung (1/2) Gemäß Art. 272 (b) der Delegierten Verordnung bewertet die VmF Unsicherheiten, mit denen die bei der Berechnung der versicherungstechnischen Rückstellungen vorgenommenen Schätzungen behaftet sind." Unsicherheitsquellen werden nicht weiter spezifiziert Mögliche Klassifizierung der Unsicherheitsquellen: Datenrisiko Modellrisiko Änderungsrisiko Schätzrisiko Prozessrisiko Schätz- und Prozessrisiko (ergeben zusammengenommen den Vorhersagerisiko) lassen sich quantifizieren, wenn wohldefiniertes stochastisches Modell zugrunde gelegt werden kann Bsp: Modell von Mack für das Chain-Ladder Verfahren in der Schadenreservierung 41

42 42 Unsicherheit in der Best-Estimate Schätzung (2/2) Mack-Formeln erlauben analytische Berechnungen von Schätz-, Prozess- und Vorhersagefehler unter einem klassischen Chain-Ladder-Verfahren, d.h. - Einbezug aller Faktoren, - ohne Kurvenglättung, - kein Tail. Das simulationsbasierte Bootstrapping-Verfahren kann auch mit Abwandlungen des Chain-Ladder Verfahrens umgehen: Anwendung des Reservierungsverfahrens in jedem Simulationspfad Schätzfehler:, = Prozessfehler:, =, +,, +, Vorhersagefehler = Schätzfehler + Prozessfehler Analytische Berechnung Bootstrapping

43 43 ORSA-Modelle Unternehmensspezifische Modellierung des einjährigen Reserverisikos anhand eigener Daten und Methoden Gängige simulationsbasierte Ansätze für die Einjahressicht im Reserverisiko: Stochastisches Re-Reserving Emergence Pattern Bsp. Stochastisches Re-Reserving: Neuanwendung des Reservierungsverfahrens aus der Best Estimate-Schätzung in jedem Simulationspfad. Abwandlungen / Mischmodelle ziehen automatisch Konsistenzüberlegungen nach sich Best-Estimate-Pfade nach Neuschätzung

44 44 USPs und mehrjährige Projektionen Unternehmensspezifische Parameter (USPs) Risikofaktoren für das Prämien-/Reserverisikomodul der Standardformel lassen sich aus unternehmenseigenen Daten schätzen Berechnungsvorschrift durch EIOPA vorgegeben, Anwendung zur Ermittlung des Solvenzkapitalbedarfs erfordert vorherige Genehmigung durch die Aufsicht Zwei zulässige Berechnungsvarianten für das Reserverisiko, Methode 2 beinhaltet Anwendung der Merz-Wüthrich-Formel auf (Netto-)Zahlungsdreiecke des jeweiligen Solvency II-Geschäftsbereichs Frage: Passen die zugrundeliegenden Annahmen der Merz-Wüthrich Formel, gleichbedeutend mit einem reinen Chain Ladder-Verfahren, zum tatsächlichen Vorgehen bei der Best-Estimate Bewertung der Schadenrückstellungen? Mehrjährige Projektionen für vt. Rückstellungen und SCR: Relevante Parameter für Fortschreibung: Abwicklung der Schadenrückstellungen, Zahlungsmuster für neue Anfalljahre, Schaden-/Kostenquoten Im Allgemeinen Fortschreibung des SCRs anhand eines Risikotreiber-Ansatzes (Reserven / Prämien) Konsistenz der Annahmen?

45 45 Danke für Ihre Aufmerksamkeit! Fragen?

46 46 Kontaktdaten der Referenten Dr. Peter Müller Abteilung Quantitative Risikomodellierung (QRM) Bundesanstalt für Finanzdienstleistungsaufsicht Graurheindorfer Str Bonn Marc Linde Senior Manager BELTIOS P&C GmbH Marzellenstraße 43a Köln