Die Bedeutung von Abhängigkeitsstrukturen in der Rückversicherung. Dresdner Versicherungsforum 23. Juni 2006 Dr. Ekkehard Kessner

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1 Die Bedeutung von Abhängigkeitsstrukturen in der Rückversicherung Dresdner Versicherungsforum 23. Juni 2006 Dr. Ekkehard Kessner

2 Abhängigkeiten von Risiken Die Kenntnis über ursächliche oder statistisch belegbare Abhängigkeiten von Risiken ist von Bedeutung für die Versicherungswirtschaft: Analyse des Schadenverlaufs Trend-Ermittlung Rückschlüsse auf den zukünftigen Geschäftsverlauf Interdependenz von Sparten Entwicklung von Strategien und Produkten Seite 2

3 Abhängigkeit von Zufallsgrößen Die Abhängigkeit von Zufallsvarilen wird häufig über den Korrelationskoeffizienten ρ = Cov( X, Y) Var( X) Var( Y ) gemessen. Seite 3

4 Abhängigkeit von Zufallsgrößen Problem: Korrelation ist ein unzureichendes Maß. Korrelation = 0 X und Y stoch. unhängig Korrelation = 0 / X und Y stoch. unhängig Die Korrelation mißt lediglich die lineare Abhängigkeit von Zufallsvarilen. Andere Formen der stochastischen Abhängigkeit sind ebenfalls wichtig. Seite 4

5 Abhängigkeit von Zufallsgrößen Um die Abhängigkeit zwischen Zufallsvarilen zu erfassen bedient man sich häufig sogenannter Copulas, die auch nicht-lineare Zusammenhänge darstellen können. Seite 5

6 Abhängigkeit von Extremereignissen Für den Rückversicherer ist jedoch gerade die Kenntnis über die Häufigkeit und das Ausmaß von Extremereignissen relevant: Bestimmung des notwendigen Solvenzkapitals. Bestimmung des adäquaten Retrozessionsbedarfs. Daraus resultierende Preisfindung für Rückversicherungsverträge. Seite 6

7 Katastrophen seit 1970 Abhängigkeit von Extremereignissen? Zunahme von Schadenhöhe und/oder Schaden- Frequenz in der Zeit? Seite 7

8 Abhängigkeiten von Naturgefahren Hurrikan Andrew: Ca. 22,5 Mrd US$ (indiziert auf 2005) Seite 8

9 Abhängigkeiten von Naturgefahren Hurrikan Katrina: Ca. 45 Mrd. US$ Hurrikan Rita: Ca. 10 Mrd. US$ Seite 9

10 Abhängigkeiten von Naturgefahren Naturgefahren sind in der Regel voneinander hängig falls regionale oder zeitliche Überschneidungen vorliegen, oder falls die Ursache ähnlich ist. Seite 10

11 Regionale Abhängigkeit von Naturgefahren [1 Mio. EUR] 0-0,5 0, ,5 1,5-2 >2 Regionale Konzentration führt zu einer wesentlich anderen (Groß)- Schadenverteilung als ein regional diversifiziertes Portfolio. Rückversicherungslösung? Retrozession? Kumulkontrolle? Kilometers Seite 11

12 Regionale und ursächliche Abhängigkeit von Naturgefahren Tsunami Erdbeben Java Mai 2006 Ausbruch Merapi? Seite 12

13 Regionale Abhängigkeit von Naturgefahren Generell sind ursächliche Abhängigkeiten (auf Grund von Klima, Wetter, Geophysik) Sowie rein empirisch beobachtbare Abhängigkeiten zu unterscheiden. Beispiel: Hochwasser/Sturm. Abhängigkeiten von Extremereignissen für die beiden Gefahren lassen sich empirisch nachweisen. Höheres Risiko für Extremschäden wie unter der Unhängigkeitsannahme. Seite 13

14 Abhängigkeit von Naturgefahren Generell berücksichtigen Simulationsmodelle regionale Abhängigkeiten durch die Abbildung von Schäden eines regional bekannten Portefeuilles. Ein Problem ist es jedoch, dass gerade für seltene Ereignisse die Schätzung von Abhängigkeiten unterschiedlicher Ursachen (z.b. Sturm und Überschwemmung) empirisch schwierig ist. Seite 14

15 Katastrophenfrequenz Die Frequenz von Hurrikanen nimmt über die Zeit messbar zu. Quelle: Munich Re Seite 15

16 Abhängigkeiten von Naturgefahren Die Existenz von Abhängigkeiten wirkt sich auch auf den Diversifikationseffekt bei Portfoliobildung aus. Abhängig von der Struktur des existierenden Portefeuilles wirkt sich ein marginaler zusätzlicher Vertrag unterschiedlich auf die Zielfunktion des Unternehmens aus. Seite 16

17 Terroristische Anschläge Ein oder zwei Anschläge auf das World Trade Center? Auf jeden Fall besteht eine ursächliche Abhängigkeit. Seite 17

18 Folgen für die Rückversicherungswelt Kurz nach dem Anschlag vom setzte weltweit ein starker Kursverfall an den Börsen ein. Vernichtung von Kapitalanlagen. Down-Rating von Rückversicherungsunternehmen. Deutschland: 2002 Gründung von Extremus Beiträge ihv 60 Mio. EUR. Gefühlte Bedrohung nach WTC ist stark gestiegen. Seite 18

19 WTC-Anschlag Auswirkungen auf Finanzmärkte Quelle: Munich Re Seite 19

20 WTC-Anschlag Auswirkungen auf Finanzmärkte Quelle: Munich Re Seite 20

21 WTC-Anschlag Auswirkungen auf Finanzmärkte Generell können extreme Schadenereignisse auch mit anderen Extremereignissen (z.b. Kursverfall an den Börsen) korrelieren. Diese Effekte können signifikant zum gesamten Geschäftsrisiko eines Versicherungsunternehmens beitragen. Das gesamte finanzielle Risiko steht auch besonders im Fokus von Solvency II. Seite 21

22 Europäische Solvilitätsregulierung Solvency II Quantitative Anforderung en Aufsichtsrechtliche Verfahren Asset- und Liilitymodelle Solvilitätsüberprüfung Transparenz- Anforderungen Seite 22

23 Solvency II Im Rahmen von Solvency II wird der Quantifizierung von finanziellen Risiken eine steigende Bedeutung zugemessen. Die empirisch adäquate Modellierung von Risiken wird immer wichtiger. Bestimmung der Solvilitätsspanne Ruinwahrscheinlichkeit Seite 23

24 Solvilitätsspanne Bis heute ist die Solvilitätsspanne bestimmt durch den Prämien- bzw. Schadenindex. Keinerlei Berücksichtigung von Abhängigkeiten zwischen Sparten Keine risikoadäquate Bestimmung der Solvilität Unter Solvency II wird eine risikobasierte Bestimmung der Solvilitätsspanne implementiert werden (GDV-Modell, interne Modelle) Seite 24

25 Solvenzregulierung PDF Ruinwahrscheinlichkeit < 0,5% Fläche = 0,5% Seite 25 0 Solvenzkapital Gewinn

26 Value at Risk Tail Value at Risk PDF E(X X>VaR)=TVaR Prob(X>VaR)=0,5% Seite 26 Value at Risk (VaR) Gewinn Tail Value at Risk (TVaR)

27 Bedeutung für die Rückversicherung Abhängigkeiten zwischen Sparten Regionen - Zeiträumen hen einen wesentlichen Einfluß auf das Underwriting Pricing Risikomanagement im Rückversicherungsunternehmen. Seite 27

28 Bedeutung für die Rückversicherung Underwriting: Unterschiedliche Beurteilung von RV-Verträgen wie unter Unhängigkeitsannahme Fokus auf einzelne Produkte (z.b. Sturm ) weniger geeignet. Spartenübergreifende Sichtweise Profitilitätsbetrachtung von Verträgen ändert sich. Weniger profitle Produkte hen evtl. positive Diversifikationseffekte. Seite 28

29 Bedeutung für die Rückversicherung Pricing: Preisfindung im Rahmen einer umfassenderen Sicht auf Bündel von Verträgen. Kosten des von Abhängigkeiten betroffenen Risikokapitals müssen in die Preisfindung eingehen. Seite 29

30 Bedeutung für die Rückversicherung Risikomanagement Kumulkontrolle evtl. Höhere Wahrscheinlichkeit für Megaevents Bestimmung des Retrozessionsbedarfs Berechnung des notwendigen Solvenzkapitals Seite 30

31 Fazit Abhängigkeit in den Schadenfunktionen bzgl. Häufigkeit und Schadenhöhe sind von entscheidender Bedeutung für den Geschäftsverlauf eines Versicherungsunternehmens. Empirische Studien zur Untersuchung von Abhängigkeitsstrukturen in verschiedenen Bereichen sind wichtig. Durch Kenntnis der Strukturen kann das Versicherungsunternehmen Entscheidungen bezüglich der Produktpolitik, Risikomanagement, Pricing etc. auf einer besseren Basis treffen. Auch der Rückversicherungs- bzw. Retrozessionsbedarf hängt von diesen statistischen Zusammenhängen. Seite 31