4-6. Rentabilitätsvergleich: Leasing - kreditfinanzierter Kauf 1. Alternativenvergleich und Handlungsempfehlung. Alternative Leasing

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1 Rentabilitätsvergleich: Leasing - kreditfinanzierter Kauf 1. Alternativenvergleich und Handlungsempfehlung Alternative Leasing Angaben in EUR t 0 t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 t 6 (1) Leasingraten (2) Steuerentlastung Gewerbesteuer [10,5 % 1) von (1)] (3) Steuerentlastung Körperschaftsteuer [15,83 % 2) von (1)] (4) Auszahlungen nach Steuerminderungen [(1) - (2) - (3)] (5) Liqu.-erlös nach 26,33% Steuern 3) (6) Barwert der Auszahlungen nach Steuern (i 0,10) ) s GE 0,035 HS 0, ,5 % 2) s K Körperschaftsteuertarif inklusive Solidaritätszuschlag 15,0 % 1,055 15,83 % 3) s s K + s GE 15, ,5 26,33 %

2 71 Alternative kreditfinanzierter Kauf Angaben in EUR t 0 t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 t 6 (1) Auszahlungen für Tilgung (2) Zinszahlungen (10,0 % p.a.) (3) Instandhaltungskosten (4) AfA (5) Verminderung des Gewerbeertrags/zu versteuerndes Einkommen (2) + (3) + (4)] (6) Steuerentlastung Gewerbesteuer [10,5 % 1) von (5)] (7) Steuerentlastung Körperschaftsteuer [15,83 % 2) von (5)] (8) Auszahlungen nach Steuern [(1) +(2) + (3) - (6) - (7)] (9) Barwert der Auszahlungen nach Steuern (i 0,10) (10) Barwert des Restwertes (Liqui dationserlös), steuerfrei (i 0,10) (11) Barwert der (Netto-)Auszahlungen nach Steuern (i 0,10) [(9) - (10)] ) s GE 0,035 HS 0, ,5 % 2) s K Körperschaftsteuertarif inklusive Solidaritätszuschlag 15,0 % 1,055 15,83 % Der Kauf des neuen Abschleppfahrzeugs und Kreditfinanzierung des Kaufpreises ist für die R. Kunze GmbH unter Rentabilitätsgesichtspunkten vorteilhafter, weil der Barwert der (Netto-)Auszahlungen nach Steuern in Höhe von EUR um EUR geringer ist als bei der Leasingalternative.

3 2. Alternativenvergleich bei modifizierten Ausgangsdaten 72 Gewerbesteuerlich soll die Ertragskraft unabhängig von der Unternehmensfinanzierung besteuert werden. Folglich sind Zinsen und zinsähnliche Aufwendungen grundsätzlich gewerbesteuerlich nicht abzugsfähig und mindern nicht den Gewerbeertrag. Insofern ist die Bemessungsgrundlage grundsätzlich entsprechend höher als das zu versteuernde Einkommen bei der Einkommen- bzw. Körperschaftsteuer. Aus Vereinfachungsgründen und im Interesse von kleinen Unternehmen sieht der Gesetzgeber allerdings eine Ausnahme vor. Die Abzugsfähigkeit ist nämlich dann gegebenen, wenn sämtliche Zinsaufwendungen sowie pauschalierte Finanzierungsanteile bei Mieten, Pachten, Leasingraten und Lizenzen unterhalb des Freibetrages von ,00 EUR pro Jahr liegen. Dies wurde bei der Teilaufgabe 1. unterstellt. Wird dieser gemeinsame Freibetrag überschritten, dann erhöht sich der Gewerbeertrag um den den Freibetrag überschreitenden Betrag. Folglich vermindert sich die Steuerentlastung aus der Gewerbesteuer insofern, als bei der Alternative a) Leasing 5,0 % der in den Leasingraten enthaltenen Finanzierungskosten nicht abzugsfähig sind (25,0 % von der Bemessungsgrundlage 20,0 %); bei der Alternative b) kreditfinanzierter Kauf beläuft sich der nicht abzugsfähige Anteil auf 25,0 % der Zinsaufwendungen. Der Barwert der Auszahlungen der Handlungsalternativen erhöht sich entsprechend. 3. Alternativenvergleich bei mehreren Entscheidungskriterien Die Handlungsempfehlung zu 1. basiert auf einer Bewertung der beiden Handlungsalternativen, die anhand eines Verfahrens der Investitionsrechnung, konkret der Kapitalwertmethode, bzw. durch die Beschränkung auf die von den Handlungsalternativen voraussichtlich verursachten Auszahlungen, einer Variante der Kapitalwertmethode, vorgenommen wird. Insofern werden die Handlungsalternativen ausschließlich danach bewertet, inwieweit sie im Hinblick auf das Rentabilitätsziel vorteilhaft sind, und folglich ist die Handlungsempfehlung für die Alternative kreditfinanzierter Kauf u.a. nur dann richtig, wenn die R. Kunze GmbH ihre Entscheidung ausschließlich unter Rentabilitätsaspekten trifft. Sofern daneben auch andere Entscheidungskriterien beachtet werden sollen, z.b. Kompliziertheit der Abwicklung der Finanzierung, Umfang der (Eigen-) Kapitalbindung, vorteilhaftes Bilanzbild, Ausmaß der Investitionsflexibilität, Umfang des Innenfinanzierungsspielraums, Liquiditätsaspekte,

4 73 ist die Bewertung der Handlungsalternativen anhand eines Verfahrens der Investitionsrechnung unzureichend. Hier bietet es sich an, eine Nutzwertanalyse durchzuführen, in die ggf. die Bewertungsergebnisse der Rentabilitätsanalyse integriert werden.

5 Volatilität von Marktpreisen 1. Berechnung der durchschnittlichen täglichen Renditen Mittelwertformel 1: MW i n K K t t 1 K t 1 t 1 n Tag Preis X-Aktie r t Preis Y-Aktie r t ,85-47,01 47,01 46,85 0,34 % 46,85 25,30 25,11 25,11 25,30 25,30 0,75 % 3 47,52 47,52 47,01 47,01 1,08 % 25,00 25,00 25,11 25,11 0,44 % 4 47,20 47,20 47,52 47,52 0,67 % 25,80 25,80 25,00 25,00 3,20 % 5 47,03 47,03 47,20 47,20 0,36 % 25,62 25,62 25,80 25,80 0,70 % 6 46,94 46,94 47,03 47,03 0,19 % 0,20 % 25,33 25,33 25,62 25,62 1,13 % 0,18 % 0,20 MWX 5 0,04 % 0,18 MWY 5 0,04 % 2. Berechnung der durchschnittlichen täglichen Volatilität der Renditen Volatilitätsformel: s i n t 1 (r MW) t n 2 s X s Y (0,34 0,04) + (1,08 0,04) + ( 0,67 0,04) + ( 0,36 0,04) + ( 0,19 0,04) 5 0,61 % 2 ( 0,75 0,04) + ( 0,44 0,04) + (3,20 0,04) + ( 0,70 0,04) + ( 1,13 0,04) 5 1,60 % 2

6 76 3. Berechnung der annualisierten Volatilität Volatilitätsannualisierung: sann sinterv n s 0, ,64 % ann, X s 1, ,30 % ann, Y 3. Berechnung der Portfolio-Volatilitäten Portfolio-Standardabweichungsformel: SD(R ) σ x σ + x σ + 2 ρ x x σ σ P P A A B B A,B A B A B Für die Berechnung der Volatilitäten muss der Korreletionskoeffizient р bekannt sein. Dabei gilt: Cov (R A, R B) Korrelationskoeffizientformel: ρ A,B σ σ A B Kovarianzformel: n t t A B A A B B t 1 Cov (R, R ) (R MW ) (R MW ) Berechnung der Kovarianz Cov (R X, R Y ): (0,34-0,04) (- 0,75-0,04) - 0, (1,08-0,04) (- 0,44-0,04) - 0, (- 0,67-0,04) (3,20-0,04) - 2, (- 0,36-0,04) (- 0,70-0,04) 0, (- 0,19-0,04) (- 1,13-0,04) 0,2691-2,4147 Die Summe über alle Zeitpunkt ergibt - 2,4147; die Division durch die Anzahl der Zeitpunkte von 5 ergibt die Kovarianz von: - 0,4829 Berechnung des Korrelationskoeffizienten: 0,4829 ρ X,Y - 0,4948 0,61 1,60

7 a) Berechnung der durchschnittlichen täglichen Portfolio-Volatilität 77 Bewertet zu aktuellen Marktpreisen beläuft sich der Portfoliowert auf 8.600,00 GE. Der Anteil der X-Aktie (Y-Aktie) beträgt 54,65 % (45,35 %). σ Interv,P 0,5465 0, ,4535 0, ( 0,4948) 0,5465 0,4535 0,0061 0,0160 σ Interv, P 0,63 % b) Berechnung der annualisierten Portfolio-Volatilität Volatilitätsannualisierung: σ ann σinterv n σ 0, ,96 % ann, P

8 5-2. Value at Risk-Konzept 1. Berechnung des Portfolio VaR aus 200 X- und 50 Y-Aktien 78 Value at Risk-Formel 2: VaR i, RPo σ α Interv LP z Für die Berechnung muss man die durchschnittliche tägliche Portfolio-Volatilität σ Interv, P kennen. Besteht das Portfolio aus 200 X-Aktien und 50 Y-Aktien mit einem aktuellen Marktpreis von 47,00 GE bzw. 26,00 GE, dann beläuft sich der Portfoliowert auf ,00 GE und der Anteil der X-Aktie (Y-Aktie) auf 87,85 % (12,15 %). Portfolio-Standardabweichungsformel: SD(R ) σ x σ + x σ + 2 ρ x x σ σ P P A A B B A,B A B A B σ Interv,P 0,8785 0, ,1215 0, ( 0,4948) 0,8785 0,1215 0,0061 0,0160 σ Interv, P 0,4710 % a) VaR ,00 0, ,2816 P, 0,90 b) VaR ,00 0, ,6449 P, 0,95 c) VaR ,00 0, ,3263 P, 0,99 111,87 GE 143,58 GE 203,06 GE Interpretation: Unterstellt man, dass aus der Entwicklung der analysierten historischen Zeitreihen auf die Zukunft geschlossen werden kann und beträgt die Liquidationsperiode drei Börsentage, dann beläuft sich mit der Wahrscheinlichkeit von a) 90,0 %, b) 95,0 % bzw. c) 99,0 % der Verlust des Portfolios auf höchstens a) 111,87 GE, b) 143,58 GE bzw. c) 203,06 GE.

9 2. Berechnung Marginaler Value at Risk VaR für X- und Y-Aktie 79 Marginaler Value at Risk-Formel: VaRi, α z βi σ P VaR 1,6449 1,2340 0, ,0096 X, 0,95 VaR 1,6449 0,7660 0, ,0059 Y, 0,95 Interpretation: Der Faktor des VaR misst, wie stark sich das Portfoliorisiko erhöht, wenn man eine bestimmte Risikoposition um eine Einheit erhöht. Der Marginale VaR setzt sich vereinfacht formuliert aus dem Konfidenzniveau, dem systematischen Risiko der jeweiligen Einzelposition am Portfolio und dem Portfoliorisiko zusammen. Den Marginalen VaR kann man für verschiedene Zwecke im Risikomanagement einsetzen. Soll z.b. das gesamte Portfoliorisiko durch den Verkauf einer Einzelposition reduziert werden, dann kann diese an Hand des höchsten VaR-Wertes identifiziert werden. Der Marginale VaR ist auch die Grundlage für weitere Anwendungsmöglichkeiten, z.b. den Incremental VaR. 3. Berechnung Incremental Value at Risk IncVaR für X- und Y-Aktie IncValue at Risk-Formel: IncVaRi, α VaRi, α Wi IncVaR X, 0,95 0, ,00 0,45 GE Interpretation: Der Incremental Value at Risk baut auf dem Marginalen Value at Risk auf und beantwortet die Frage, um welchen Betrag sich der ursprüngliche VaR bei Aufnahme einer zusätzlichen Risikoposition oder bei Erhöhung einer bestehenden Position erhöht. Addiert man diesen IncVaR der X-Aktie zum ursprünglichen VaR des Portfolios VaR Palt, 0,95 hinzu, ergibt sich der VaR des neuen Portfolios in Höhe von VaR Pneu, 0,95 143,58 + 0,45 144,03 GE. Dies ist allerdings lediglich eine approximative grobe Berechnung, wobei zwischen der Erhöhung einer Risikoposition - hier der X-Aktie von bisher 200 auf nunmehr 201 Aktien - und der Erhöhung des Portfolio-VaR Linearität unterstellt wird.

10 80 Eine derartige Linearität ist aufgrund der Eigenschaft der Portfoliovolatilität (Wurzel der quadrierten Summanden) nicht gegeben. Wird für das neue Portfolio der exakte VaR berechnet, dann gilt: Besteht das neue Portfolio nun aus 201 X-Aktien und 50 Y-Aktien mit einem aktuellen Marktpreis von 47,00 GE bzw. 26,00 GE, dann beläuft sich der neue Portfoliowert auf ,00 GE und der Anteil der X-Aktie (Y-Aktie) verändert sich auf 87,90 % (12,10 %). Portfolio-Standardabweichungsformel: SD(R ) σ x σ + x σ + 2 ρ x x σ σ P P A A B B A,B A B A B σ Interv,P 0,8790 0, ,1210 0, ( 0,4948) 0,8790 0,1210 0,0061 0,0160 σ Interv, Pneu 0,4714 % Value at Risk-Formel 2: VaR i, RPo σ α Interv LP z VaRPneu, 0, ,00 0, , ,34 GE Für die Risikoanalyse eines Portfolios anhand des VaR ist allerdings auch der Diversifikationseffekt zu berücksichtigen. Dieser Aspekt wird vom Component Value at Risk analysiert. 4. Berechnung Component Value at Risk CoVaR für X-und Y-Aktie In einer einfachen Form berechnet sich der Component Value at Risk aus der Multiplikation des entsprechenden VaR i, α einer Position i mit dem Korrelationskoeffizienten ρ ip zwischen der Position i und dem Portfolio P. Folglich gilt: Component Value at Risk-Formel: CoVaRi, α VaRi, α ρ ip Für die Berechnung muss man den VaR der Einzelpositionen VaR i, α kennen. Value at Risk-Formel 2: VaR i, RPo σ α Interv LP z VaR 9.400,00 0, , ,36 X, 0,95 VaR 1.300,00 0, , ,26 Y, 0,95

11 81 Folglich ergibt sich: CoVaR 163,36 0,6329 X, ,39 GE CoVaR 59,26 0,7322 X, ,39 GE Interpretation: Auch der Component Value at Risk greift auf die im Marginalen Value at Risk analysierten Zusammenhänge zurück und beantwortet die Frage, wie hoch der um den anteiligen Diversifikationseffekt des Portfolios verminderte VaR einer einzelnen Risikoposition dieses diversifizierten Portfolios ist. Die Summe aller Component Value at Risk ergibt den Value at Risk des Portfolios: 103, ,39 146,78 GE. Die Tatsache, dass in den einzelnen CoVaR der Diversifikationseffekt bereits berücksichtigt ist, verleiht dieser Kennziffer für die Risikoanalyse und Risikosteuerung eine besondere Aussagekraft.