Fakultät für Ingenieurwissenschaften Fachgebiet Kommunikationstechnik Schriftliche Prüfung. Mobilkommunikationstechnik

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1 Fakultät für Ingenieurwissenschaften Fachgebiet Kommunikationstechnik Mobilkommunikationstechnik Prüfungsdatum Bearbeitungsdauer Erreichbare Gesamtpunktzahl 90 Minuten 90 Punkte Name... Matrikel-Nr.... Wichtige Hinweise Bitte beschriften Sie diese Aufgabenstellung, alle Lösungsblätter sowie das Prüfungspapier mit Ihrem Namen und Ihrer Matrikel-Nummer. Als Hilfsmittel sind ausschließlich einfache, nicht programmierbare Taschenrechner sowie Wörterbücher zugelassen. Die Verwendung von Mobiltelefonen ist während der Prüfung untersagt. Täuschungsversuche werden mit der Note nicht bestanden (5,0) geahndet. Bei jeder Unteraufgabe ist genau eine Antwort richtig. Durch Auswahl der richtigen Antwort ergibt sich die für die Unteraufgabe jeweils angegebene Punktzahl. Wird in einer Unteraufgabe keine Antwort ausgewählt, oder werden in einer Unteraufgabe ein oder mehrere falsche Antworten ausgewählt, so ergeben sich für die betreffende Unteraufgabe 0 Punkte. Bitte legen Sie sämtliche Prüfungsunterlagen (Lösungsblätter, Aufgabenstellung und Prüfungspapier) rechtzeitig vor dem Ende der Prüfungszeit in die dafür vorgesehenen Behälter. Nicht rechtzeitig oder unvollständig abgegebene Klausuren werden mit der Note nicht bestanden (5,0) bewertet.

2 Aufgabe 1 10 Punkte Ein zellulares Mobilfunknetz verwendet als Vielfachzugriffsverfahren frequenzgeteiltes CDMA (Code Division Multiple Access) mit einem Spreizfaktor Q OVSF. Jedes Symbol besteht aus Q OVSF = 16 Chips. Die Teilnehmerbandbreite und der Trägerabstand sind B T = 5 MHz. Der Netzanbieter möchte N T = (zwanzig Millionen) Teilnehmer bedienen, von denen jeder einen Verkehr von λ T = 0,02 Erl/Teilnehmer erzeugt. Dazu steht ihm pro Senderichtung eine Bandbreite von B g = 60 MHz zur Verfügung. 1.1 Wie viele Basisstationen N Z werden mindestens benötigt, wenn das Mobilfunknetz mit einer Clusterordnung (Reuse-Faktor) von r = 3 betrieben werden soll? [5 Punkte] K ges = N Z K Z = N Z N F,Z Q = N Z B ges r B T Q λ ges = N T λ T N Z N T λ T Q B ges Q r B T A) N Z 1000 = , MHz = 3 5 MHz B) 1000 < N Z 2000 C) 2000 < N Z 4000 D) 4000 < N Z 8000 E) 8000 < N Z F) < N Z = 6250 D G) N Z > H) Keine der angegebenen Möglichkeiten. Die Chiprate beträgt R Chip = s 1. Es wird eine QPSK-Modulation (4-PSK) eingesetzt. Die Daten werden durch eine Kanalcodierung mit der Coderate R C = 2/3 vor Übertragungsfehlern geschützt. Der Spreizfaktor sei weiterhin Q = Welche Datenrate R kann dann pro CDMA-Signal erreicht werden? [5 Punkte] R = R C ld(m) R chip Q = 2 3 ld(4) s 1 16 = 106 s 1 3 = 333,3 kbit/s I Aufgabe 1 : Seite 1 von 2

3 I) R < 0,5 Mbit/s J) 0,5 Mbit/s R < 1 Mbit/s K) 1 Mbit/s R < 2 Mbit/s L) 2 Mbit/s R < 4 Mbit/s M) 4 Mbit/s R < 8 Mbit/s N) 8 Mbit/s R < 16 Mbit/s O) R 16 Mbit/s P) Keine der angegebenen Möglichkeiten. Aufgabe 1 : Seite 2 von 2

4 Aufgabe 2 18 Punkte In einer verlustlosen Funkzelle wird im Mittel alle 20 Sekunden ein Anruf initiiert. D.h. die Eingaberate ist Λ = 1/(20 s). Jeder Anruf dauert im Mittel vier Minuten. D.h. die Bedienrate pro Kanal ist μ = 1/(4 Minuten). 2.1 Wie groß ist das Angebot λ in der betrachteten Funkzelle? [4 Punkte] λ = Λ = 4 60 μ 20 A) λ Z < 1 B) 1 λ Z < 2 C) 2 λ Z < 4 D) 4 λ Z < 8 E) 8 λ Z < 16 F) λ Z 16 G) Keine der angegebenen Möglichkeiten. In einem anderen Zellnetz werden im Folgenden verlustbehaftete Funkzellen betrachtet, die jeweils über nur einen Kanal verfügen: K Z = 1. Das Angebot jeder Zelle sei λ Z = 0,5. Somit ist jede Zelle zu 50 % ausgelastet: L S = λ Z /K Z = 50% 2.2 Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit P 0 dafür, dass kein Kanal einer solchen verlustbehafteten Zelle belegt ist? [5 Punkte] P 0 = Pr(z = 0) P k=0 = λ 0 0! λ K n n=0 n! = 1/2 0 0! 1/ /21 0! 1! = = 2 L 3 2 Aufgabe 2 : Seite 1 von 3

5 H) P 0 < 20% I) 20 P 0 < 30% J) 30 P 0 < 40% K) 40 P 0 < 50% L) P 0 50% M) Keine der angegebenen Möglichkeiten. 2.3 Wie groß ist die Blockierwahrscheinlichkeit P B einer Zelle des betrachteten, verlustbehafteten Zellnetzes? [4 Punkte] P B = Pr(z = K) = Pr(z = 1) = 1 Pr(z = 0) = 1/3 P k=k = P k=1 = λ 1 1! λ K n n=0 n! = 1/2 1 1! 1/ /21 0! 1! = 1/2 = 1 P N) P B < 20% O) 20 P B < 30% P) 30 P B < 40% Q) 40 P B < 50% R) P B 50% S) Keine der angegebenen Möglichkeiten. Durch Bündelgewinn soll die Blockierwahrscheinlichkeit gesengt werden. Dazu werden jeweils zwei Zellen des betrachteten Netzes zu einer neuen Zelle zusammengefasst. Die neuen Zellen sind ebenfalls zu L S = λ Z /K Z = 50% ausgelastet, verfügen nun aber über jeweils K Z = 2 Kanäle. 2.4 Wie groß ist dann die Blockierwahrscheinlichkeit P B? [5 Punkte] K Z = 2, λ Z = 1 P k=k = P k=2 = λ 2 2! λ K n n=0 n! = 1 2 2! 1 0 0! +11 1! +12 2! = 1/ = 1 U 5 2 Aufgabe 2 : Seite 2 von 3

6 T) P B < 20% U) 20 P B < 30% V) 30 P B < 40% W) 40 P B < 50% X) P B 50% Y) Keine der angegebenen Möglichkeiten. Aufgabe 2 : Seite 3 von 3

7 Aufgabe 3 Es wird ein Funksystem mit folgenden Eigenschaften betrachtet: 12 Punkte Modulationsverfahren: Quadraturamplitudenmodulation (QAM) o Modulationsordnung: M = 256 Systembandbreite: Symbolrate: B = 20 MHz R S = s 1 Coderate des Fehlerschutzcodes: R C = 3/4 Rauschzahl des Empfängers: (Rausch-) Temperatur im Empfänger: Sendeleistung f N = 5 db T 0 = 300 K P Tx = 1 W Benötigtes Bitenergie-zu-Rauschverhältnis 10 log 10 (E b /N 0 ) min = 20 db Die Funkfelddämpfung zwischen einem Sender S1 und dem Empfänger E0 betrage a PL1 = 123 db. Es soll das Signal-zu-Interferenz-und-Rauschverhältnis (SINR), auch Träger-zu- Interferenzverhältnis C/I, als das Verhältnis aus Nutzsignalleistung und Störleistung betrachtet werden. Die Störleistung ist hier ausschließlich das thermischen Rauschens. 3.1 Wie groß ist das SINR (C/I) am Empfänger E0? [6 Punkte] 10 log 10 C dbw = p e,s1 dbw = 10 log 10 P Tx W a PL1 = 0 dbw 123 db = 123 dbw p N dbw = 10 log J K 300 K Hz + 5 db = 125,82 dbw 10 log 10 C I = 10 log 10 C dbw 10 log 10 I dbw = 123 dbw ( 125,82 dbw) = 2,82 db A Aufgabe 3 : Seite 1 von 2

8 A) 10 log 10 C 5 db I B) 5 db < 10 log 10 C 15 db I C) 15 db < 10 log 10 C 20 db I D) 20 db < 10 log 10 C 25 db I E) 25 db < 10 log 10 C 30 db I F) 30 db 10 log 10 C 35 db I G) 10 log 10 C > 35 db I H) Keine der angegebenen Möglichkeiten. Es soll nun das Bitenergie-zu-Rauschverhältnis E b /N 0 als das Verhältnis aus Bitenergie E b und spektraler Rauschleistungsdichte N 0 betrachtet werden. 3.2 Welchem Träger-zu-Interferenzverhältnis 10 log 10 (C/I) min entspricht das mindestens benötigte Bitenergie-zu-Rauschverhältnis von 10 log 10 (E b /N 0 ) min = 20 db? [6 Punkte] C = E b R = E b R C log 2 (M) R S I N 0 B N 0 B 10 log 10 C = 10 log I 10 E b + 10 log N 10 R C log 2 (M) R S = 0 B 3 4 = 20 db + 10 log 10 log 2 (256) = 20 db + 7,78 db = 27,78 db O I) 10 log 10 C 16,5 db I min J) 16,5 db < 10 log 10 C 18,5 db I min K) 18,5 db < 10 log 10 C 19,5 db I min L) 19,5 db < 10 log 10 C 20,5 db I min M) 20,5 db < 10 log 10 C 21,5 db I min N) 21,5 db 10 log 10 C 22,5 db I min O) 10 log 10 C > 22,5 db I min P) Keine der angegebenen Möglichkeiten. Aufgabe 3 : Seite 2 von 2

9 Aufgabe 4 11 Punkte Ein anderer Empfänger E0 befindet sich nun im Abstand ρ 1 von einem anderen Sender S1, sodass die mittlere Funkfelddämpfung a(ρ 0 ) um 3 db kleiner ist als die maximal erlaubte Funkfelddämpfung: a(ρ 0 ) = a max 3 db. Aufgrund des langsamen Schwunds (log-normal fading) durch Abschattungseffekte, unterliegt die tatsächliche Funkfelddämpfung a~n(a, σ a 2 ) stochastischen Schwankungen. Die Standardabweichung ist σ a = 6 db. Wenn die tatsächliche Dämpfung a/db die maximal erlaubte Dämpfung a max /db übersteigt, fällt die Funkverbindung aus. Die minimal erforderliche Empfangsleistung in dbw sei p e,min = 10 log dbw 10 P e,min = 120. W 4.1 Wie groß ist dann die mittlere Empfangsleistung p e,ρ1 = 10 log dbm 10 P e,ρ 1 in dbm im mw Abstand ρ 1? [5 Punkte] M log = 3dB. p e = p e,min + M log = -120dBW + 3dB = -90dBm + 3dB = -87 dbm G A) p e,ρ1 dbm 147 B) 147 < p e,ρ1 dbm 122 C) 122 < p e,ρ1 dbm 118 D) 118 < p e,ρ1 dbm 95 E) 95 < p e,ρ1 dbm 91 F) 91 < p e,ρ1 dbm 88 G) p e,ρ1 dbm > 88 H) Keine der angegebenen Möglichkeiten. Durch den Einsatz von Richtantennen, eine verbesserte Empfängerstruktur und einen Gewinn durch Weiterreichen im Zellnetz (Handover Gain) wird die mittlere Empfangsleistung p e erhöht, und es gilt nun: p e(ρ 0 ) = p e,min + 10 db. Die Standardabweichung des langsamen Schwund ist nach wie vor σ a = 6 db. 4.2 Wie groß ist die Ausfallwahrscheinlichkeit P out im Abstand ρ 0, wenn p e(ρ 0 ) = p e,min + 7 db? [6 Punkte] M log = 2σ a erf 1 (1 2P out ) P out = 1 1 erf 2 2 M log = erf = 4,78% 2σ a Aufgabe 4 : Seite 1 von 2

10 1 1 erf(1,18) = 1 1 0,905 = 4,75 % J I) P out 2 % J) 2 % < P out 5 % K) 5 % < P out 8 % L) 8 % < P out 11 % M) 11 % < P out 14 % N) 14 % < P out 17 % O) P out > 17 % P) Keine der angegebenen Möglichkeiten. Aufgabe 4 : Seite 2 von 2

11 Aufgabe 5 15 Punkte Der Datenvektor u = (u 1, u 2,, u N ) T, u k { 1, +1}, 1 k N, soll mit einer Minimum Shift Keying (MSK)-Modulation übertragen werden. Die Phase des komplexen Basisbandsignals e S (t) = e j φ(t) ergibt sich aus den Datenbits u k, dem MSK-Phasenimpuls 2πh r(τ) und der Bitperiode T zu Bild 5.1 zeigt den MSK-Phasenimpuls. N φ(t) = u k 2πh r(t kk). k=1 Bild 5.1. MSK-Phasenimpuls. Bild 5.2 zeigt Realteil i(t) und Imaginärteil q(t) des sich ergebenden komplexen Basisbandsignals e S (t). Bild 5.2. Realteil i(t) und Imaginärteil q(t) (gestrichelt) eines MSK-Basisbandsignals. Aufgabe 5 : Seite 1 von 3

12 5.1 Welcher Datenvektor u = (u 1, u 2, u 3, u 4, u 5, u 6, u 7 ) T wird übertragen? Hinweis: Zeichnen Sie das Konstellationsdiagram und untersuchen Sie die Phasenübergänge, oder untersuchen Sie die Phasenänderungen in Bild 5.2! [6 Punkte] φu(t) = 0; π 2 ; π; π 2 ; 0; π 2 ; π; π 2 T, ΔΔ = π 2 (+1, +1, 1, 1, +1, +1, 1)T F A) u = ( 1, 1, +1, 1, 1, 1, +1) T B) u = ( 1, +1, 1, 1, +1, +1, 1) T C) u = ( 1, +1, +1, +1, 1, +1, 1) T D) u = (+1, 1, +1, 1, +1, 1, +1) T E) u = (+1, 1, +1, +1, +1, 1, +1) T F) u = (+1, +1, 1, 1, +1, +1, 1) T G) u = (+1, +1, 1, +1, +1, +1, 1) T H) Keine der angegebenen Möglichkeiten. Im Folgenden sei angenommen, die Datensymbole u k = 1 und u k = +1 werden von der Datenquelle mit ungleicher Wahrscheinlichkeit erzeugt. Das Symbol u k = 1 wird mit der Wahrscheinlichkeit P 1 = 60 % erzeugt und das Symbol u k = +1 mit P +1 = 40 %. 5.2 Wie groß ist die Nachrichtenentropie H der Datenquelle pro Symbol? [5 Punkte] H = E log 2 1 = 0,4 log P 2 1 k 0,4 2 1 = 0,97 O 0,6 I) H < 0,5 bit J) 0,5 bit H < 0,6 bit K) 0,6 bit H < 0,7 bit L) 0,7 bit H < 0,8 bit M) 0,8 bit H < 0,9 bit N) 0,9 bit H < 0,95 bit O) H 0,95 bit P) Keine der angegebenen Möglichkeiten. Bild 5.3 zeigt das Ersatzschaltbild eines idealisierten Übertragungssystems mit idealen Tiefpassfiltern der Bandbreite B in Sender und Empfänger. Der zeitvariante WSSUS- Mobilfunkkanal der Länge L wird durch die normierte Kanalimpulsantwort h(τ,t) beschrieben. Aufgabe 5 : Seite 2 von 3

13 Es werden Parameter für die Verzögerung τ k, die Dopplerfrequenz f d,k und die Phasendrehung Φ k durch den k-ten Weg verwendet. Ideales Tiefpassfilter Bandbreite B Ideales Tiefpassfilter Bandbreite B s( t ) Sender Kanal h ( τ ) q( t ) Empfänger Bild 5.3. Ersatzschaltbild des Übertragungssystems. 5.3 Bestimmen Sie die Impulsantwort h g (τ, t) des gesamten in Bild 5.3 dargestellten Übertragungssystems? [4 Punkte] U L h g (τ, t) = B L ejφ k e j2πf d,kt si{ππ(τ τ k )} k=1 Q) h g (τ, t) = B L L ejφ k k=1 e j2πfd,kt δ(τ τ k ) R) h g (τ, t) = B L L ejφ k k=1 e j2πfd,kt rect{ππ(τ τ k )} S) h g (τ, t) = B L L ejφ k k=1 e j2πfd,kt rect{π(τ τ k )} T) h g (τ, t) = B L L ejφ k k=1 e j2πfd,kt rect{π(τ τ k )/B} U) h g (τ, t) = B L L ejφ k k=1 e j2πfd,kt si{ππ(τ τ k )} V) h g (τ, t) = B L L ejφ k k=1 e j2πfd,kt si{π(τ τ k )} W) h g (τ, t) = B L L ejφ k k=1 e j2πfd,kt si{π(τ τ k )/B} X) Keine der angegebenen Möglichkeiten. Aufgabe 5 : Seite 3 von 3

14 Aufgabe 6 8 Punkte Gegeben sei das in Bild 6.1 dargestellte Übertragungssystem. n Bild 6.1. Ersatzschaltbild eines Übertragungssystems. Gesendet wird eine binäre Datenfolge d = (d 1, d 2, d N ) T, d 1, d 2, d N { 1, +1}, der Länge N. Die zeitdiskrete Kanalimpulsantwort wird durch den Vektor h = (h 1, h 2, h W ) T, h 1, h 2, h W C, der Länge W repräsentiert. Für das zeitdiskrete Empfangssignal r gilt mit dem Rauschvektor n die Systemgleichung r = A d + n 6.1 Wie viele Elemente L{r} hat der Empfangsvektor r? [4 Punkte] N+W-1 C A) L{r} = N+W+1 B) L{r} = N+W C) L{r} = N+W-1 D) L{r} = N-W+1 E) L{r} = N F) L{r} = W d Kanal G) Keine der angegebenen Möglichkeiten. h r 6.2 Welche Form hat die Systemmatrix A? [4 Punkte] Faltungsmatrix von h M H) I) h h2 0 0 A = h W h1 hw hw N+ 1 h2 h1 h W N+ 2 A = hw hw 1 hw N Aufgabe 6 : Seite 1 von 2

15 J) K) L) M) h1 h2 hw h1 hw 1 h W A = 0 0 h1 h2 hw h1 hw 1 hw h1 h2 h W hw hw 1 h hw h1 h1 0 0 A = 0 0 hw hw 1 h hw h2 h 1 h1 h2 hw h1 hw 1 h 0 M A = 0 0 h1 h2 hw h1 h W h 1 h h2 h hw hw 1 h hw h2 h1 0 0 A = 0 0 hw hw 1 h hw h2 h hw h W hw N) Keine der angegebenen Möglichkeiten. Aufgabe 6 : Seite 2 von 2

16 Aufgabe 7 16 Punkte Eine Basisstation Tx überträgt ein Funksignal mit der Trägerfrequenz f 0 = 2,4 GHz an eine bewegte Mobilstation Rx. Die Geschwindigkeit der Mobilstation ist v, mit v = 2 m/s. Bild 7.1 zeigt das Dopplerspektrum des Funkkanals. Bild 7.1. Dopplerspektrum. 7.1 Welches der nachfolgenden Bilder zeigt das Ausbreitungsgebiet? Die Richtung der Geschwindigkeit v ist jeweils durch einen Pfeil gekennzeichnet. [5 Punkte] f d < 0 direkter Pfad hinten; f d > 0 Streuung vorn B Aufgabe 7 : Seite 1 von 3

17 A) B) C) D) E) F) G) H) Keine der angegebenen Möglichkeiten. Ein zeitinvarianter Zweiwegekanal sei durch die Kanalimpulstantwort h(τ) charakterisiert. Bild 7.2 zeigt den Betrag h(τ) = 1 2A [δ(τ τ 1) + δ(τ τ 2 )] der Kanalimpulsantwort (links) und den Betrag der Übertragungsfunktion H(f) (rechts). Bild 7.2. Betrag der Kanalimpulsantwort h(τ) (links) und Betrag der Übertragungsfunktion H(f) (rechts). Der Abstand B C benachbarter lokaler Maxima in der Übertragungsfuntion ist B C = 750 khz. 7.2 Wie groß ist die Mehrwegespreizung T M? Aufgabe 7 : Seite 2 von 3

18 [5 Punkte] Vgl. Skript Folie 84-85: T M = τ 2 τ 1 = 1 = 1 = 4 µs L B C 750 khz 3 I) T M = 0 J) T M = 3 4 µs K) T M = 1 µs L) T M = 4 3 µs M) T M = 750 µs N) T M = 3 ms O) T M = 4 ms P) Keine der angegebenen Möglichkeiten. Ein zeitvarianter Funkkanal sei durch die Streufunktion S(τ, f d ) = K 0 e τ/τ 0, f d f d,max 0, f d > f d,max mit τ 0, f d,max R + charakterisiert. 7.3 Wie groß ist die Standardabweichung σ fd = E f d f d 2 der Dopplerfrequenz f d? [6 Punkte] Streufunktion und folglich auch das Dopplerspektrum sind beschränkt auf f d,max f d f d,max Ansonsten hängen sie nicht von f d ab. Daraus folgt für die Wahrscheinlichkeitsdichte von f d : p fd (f d ) = 1 1 rect, f 2f d,max 2f d = 0 d,max 2 = E f d f d 2 2 = f d p fd (f d ) df d = σ fd σ fd = f d 2 U 3 Q) σ fd = 0 R) σ fd = τ 0 / 2 S) σ fd = τ 0 T) σ fd = 2 τ 0 U) σ fd = f d,max / 3 V) σ fd = f d,max W) σ fd = 3 f d,max X) Keine der angegebenen Möglichkeiten. f d,max f d,max f d 2 df 2f d = d,max 3 f f d,max d = f d 2, 6f d,max 3 f d,max Aufgabe 7 : Seite 3 von 3

19 Naturkonstanten : km Ruhemasse des Lichtgeschwindigkeit c s Elektrons: Magnetische 7 Vs m0 = 4π 10 Boltzmannkonstante: Feldkonstante: Am Elektrische 12 As Planck'sches ε0 = 8, Feldkonstante: Vm Wirkungsquantum: 19 Elementarladung: e = 1, As m e 31 9, kg = k = 1, Ws K h = 6, Ws 34 2 Additionstheoreme trigonometrischer Funktionen: + = sin( x± y) = sin( x)cos( y) ± cos( x)sin( y) 2 2 sin ( x) cos ( x) 1 cos( x± y) = cos( x)cos( y) sin( x)sin( y) 2 1 x = ( x ) cos ( x) = ( 1+ cos(2 x) ) sin ( ) 1 cos(2 ) Komplexe trigonometrische Funktionen: jz jz e e sin ( z) = 2 j e cos( z) = jz + e 2 jz Kanalkapazität: log ( M ( T) ) C0 = lim T T S CAWGN = Blog 1+ N e z z n = n n= 0! Wahrscheinlichkeit dass k von K Kanälen belegt sind (nach Erlang): k λ k!, 0 k K K n P = λ k n= 0 n! 0, sonst Logarithmischer Sicherheitsabstand bei lognormalverteiltem Schwund: 1 M = 2σ erf 1 2P log a ( ) out Formeln und Konstanten: Seite 1 von 2

20 Fehlerfunktion erf 2 2 t x = e dt π ( ) x 0 x erf(x) x erf(x) xerf(x) xerf(x) x erf(x) 0,01 0,011 0,34 0,369 0,670,657 1,000,843 1,33 0,940 0,02 0,023 0,35 0,379 0,680,664 1,010,847 1,34 0,942 0,03 0,034 0,36 0,389 0,690,671 1,020,851 1,35 0,944 0,04 0,045 0,37 0,399 0,700,678 1,030,855 1,36 0,946 0,05 0,056 0,38 0,409 0,710,685 1,040,859 1,37 0,947 0,06 0,068 0,39 0,419 0,720,691 1,050,862 1,38 0,949 0,07 0,079 0,40 0,428 0,730,698 1,060,866 1,39 0,951 0,08 0,090 0,41 0,438 0,740,705 1,070,870 1,40 0,952 0,09 0,101 0,42 0,447 0,750,711 1,080,873 1,41 0,954 0,10 0,112 0,43 0,457 0,760,718 1,090,877 1,42 0,955 0,11 0,124 0,44 0,466 0,770,724 1,100,880 1,43 0,957 0,12 0,135 0,45 0,475 0,780,730 1,110,884 1,44 0,958 0,13 0,146 0,46 0,485 0,790,736 1,120,887 1,45 0,960 0,14 0,157 0,47 0,494 0,800,742 1,130,890 1,46 0,961 0,15 0,168 0,48 0,503 0,810,748 1,140,893 1,47 0,962 0,16 0,179 0,49 0,512 0,820,754 1,150,896 1,48 0,964 0,17 0,190 0,50 0,520 0,830,760 1,160,899 1,49 0,965 0,18 0,201 0,51 0,529 0,840,765 1,170,902 1,50 0,966 0,19 0,212 0,52 0,538 0,850,771 1,180,905 1,51 0,967 0,20 0,223 0,53 0,546 0,860,776 1,190,908 1,52 0,968 0,21 0,234 0,54 0,555 0,870,781 1,200,910 1,53 0,970 0,22 0,244 0,55 0,563 0,880,787 1,210,913 1,54 0,971 0,23 0,255 0,56 0,572 0,890,792 1,220,916 1,55 0,972 0,24 0,266 0,57 0,580 0,900,797 1,230,918 1,56 0,973 0,25 0,276 0,58 0,588 0,910,802 1,240,921 1,57 0,974 0,26 0,287 0,59 0,596 0,920,807 1,250,923 1,58 0,975 0,27 0,297 0,60 0,604 0,930,812 1,260,925 1,59 0,975 0,28 0,308 0,61 0,612 0,940,816 1,270,928 1,60 0,976 0,29 0,318 0,62 0,619 0,950,821 1,280,930 1,61 0,977 0,30 0,329 0,63 0,627 0,960,825 1,290,932 1,62 0,978 0,31 0,339 0,64 0,635 0,970,830 1,300,934 1,63 0,979 0,32 0,349 0,65 0,642 0,980,834 1,310,936 1,64 0,980 0,33 0,359 0,66 0,649 0,990,839 1,320,938 1,65 0,980 Formeln und Konstanten: Seite 2 von 2