Universität Duisburg-Essen

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1 Universität Duisburg-Essen Fakultät für Ingenieurwissenschaften Fachgebiet Kommunikationstechnik Schriftliche Prüfung Nachrichtengeräte und -anlagen Communication Equipment Kommunikationsnetze Name:... Matr.-Nr.:... zugelassene Hilfsmittel : einfacher Taschenrechner ohne Alpha-Tastatur und ohne Programmspeicher Wörterbücher Bearbeitungsdauer: 9 Minuten Bitte legen Sie den Lösungsumschlag mit allen Unterlagen zum Ende der Prüfungszeit unverzüglich in den vorgesehenen Behälter. Zu spät abgegebene Klausuren werden mit der Note nicht bestanden (5,) bewertet. Gesamtpunktzahl: 98 Punkte

2 Bei jeder Unteraufgabe können mehrere Antworten richtig sein Aufgabe : (5 Punkte) Welche der folgenden Aussagen treffen zu? A) Bei der Kanalcodierung werden Daten weggelassen, um die Datenrate zu senken. B) Die Kanalcodierung führt dazu, dass Übertragungsfehler auf der Empfängerseite auf jeden Fall erkannt werden. C) Einer Nachricht, die aus 8 Bit besteht, werden 4 Redundanzbits hinzugefügt. Die Coderate ist dann,5. D) Es gibt Formen der Quellencodierung, bei denen sich das decodierte Signal von dem Originalsignal unterscheidet. E) Die Quellencodierung erhöht die zu übertragende Datenmenge. F) Die Quellencodierung dient dazu, Nachrichten abhörsicher zu übertragen. G) Der Duplex-Betrieb zeichnet sich dadurch aus, dass jeder Teilnehmer einen eigenen physikalischen Kanal für sich alleine belegt. H) Beim Simplex-Betrieb können beide Teilnehmer nur abwechselnd miteinander kommunizieren. I) Ein sternförmiges Netz ist grundsätzlich leitungsvermittelt. J) Eine Paketübertragung durch ein Netz kann leitungsvermittelt erfolgen. K) Bei einem Netz mit Baum-Topologie gibt es einen ausgezeichneten Knoten (die Wurzel des Baumes). L) Bei einem vollständigen Graphen ist der Vermittlungsaufwand besonders hoch, weil es viele mögliche Wege durch das Netz gibt. M) Optische Wellen werden nur als geführte Wellen zur Nachrichtenübertragung verwendet (Glasfaserkabel). N) Bei einem Standardisierungsprozess gibt es eine Einspruchsmöglichkeit (public enquiry). O) ETSI ist eine Standardisierungsorganisation der Vereinten Nationen. P) ITU ist eine Standardisierungsorganisation der Vereinten Nationen. Q) Keine der angegebenen Möglichkeiten. Aufgabe : Blatt von

3 Bei jeder Unteraufgabe können mehrere Antworten richtig sein Aufgabe : (6 Punkte) Welche der folgenden Aussagen treffen zu? A) Kommunikation in einem internationalen Netz muss nach den Vorgaben des OSI- Modells der International Standardisation Organisation (ISO) erfolgen. B) Die Funktionen des OSI-Modells sind in Schichten übereinander angeordnet. C) Es ist möglich, bei der Kommunikation nach dem OSI-Modell in bestimmten Fällen oder Anwendungen eine ganze Schicht zu überspringen. D) Eine Schicht im System A kommuniziert mit der jeweils nächstniedrigeren Schicht im System B. E) Keine der angegebenen Möglichkeiten. Welche der folgenden Aussagen treffen auf die Sitzungsschicht zu? F) Die Sitzungsschicht stellt der Transportschicht einen Kanal zur sicheren Datenübertragung zur Verfügung. G) Die Sitzungsschicht überwacht bzw. gewährt dem Benutzer Zugriff auf Betriebsmittel und Dienste. H) In der Sitzungsschicht werden mehrere Datenströme zu einem zusammengefasst (Multiplexing). I) ARQ ist eine Aufgabe der Sitzungsschicht. J) Keine der angegebenen Möglichkeiten. Welche der folgenden Aussagen treffen für das OSI-Modell zu? K) Schichten unterschiedlicher Systeme kommunizieren über Dienstprimitive miteinander. L) Es können beliebige Dienstprimitive definiert werden. M) Protokolle dienen der vertikalen Kommunikation der Schichten innerhalb eines Systems. N) Grundsätzlich darf jede Schicht innerhalb eines Systems auf das physikalische Ü- bertragungsmedium zugreifen. O) Bei allen Einheiten innerhalb eines Kommunikationsnetzes nach dem OSI-Modell müssen alle Schichten implementiert sein. P) Keine der angegebenen Möglichkeiten. Aufgabe : Blatt von

4 Bei jeder Unteraufgabe können mehrere Antworten richtig sein Aufgabe 3: (3 Punkte) In einer Firma sollen M = 5 Rechner miteinander verbunden werden. Als Vielfachzugriffsprotokolle stehen der Token Ring und CSMA/CD zur Verfügung. Bei Verwendung des Token Ring werden die Rechner ringförmig mit einem Koaxialkabel verbunden. Bei Verwendung von CSMA/CD wird die gleiche Verkabelung gewählt, nur wird ein Teilstück weggelassen und die beiden Enden abgeschlossen, so dass ein Bus entsteht. Die Signalausbreitungsgeschwindigkeit auf dem Kabel betrage c = m/s. Die Datenübertragungsrate auf dem Ka- 8 bel betrage r = Mbit/s. Die gesamte Kabellänge betrage in beiden Fällen L = km, wobei die Rechner der Einfachheit halber gleichmäßig auf die Leitungslänge verteilt sind. Die Pakete, die übertragen werden, haben eine feste Länge von 5 Byte. Bei Verwendung von Token Ring wird ein Bit des Headers für die Codierung des Tokens verwendet, was zu einer Stationsverzögerung von einem Bit in jedem Rechner führt. Gehen Sie im Folgenden von einem unbelasteten Netz aus, d.h. nur eine Station möchte ein Paket senden. Wie lange dauert es mindestens (unter Berücksichtigung der Signallaufzeiten), bei Verwendung von (persistentem) CSMA/CD ein Paket von einem Rechner zu einem anderen zu übertragen? A) T = µs ±,5µs B) T = 5µs ±,5µs C) T = 5µs ±,5µs D) T = 4µs ±,5µs E) T = 45µs ±,5µs F) Keine der angegebenen Möglichkeiten. Wie lange dauert es maximal (unter Berücksichtigung der Signallaufzeiten), bei Verwendung von (persistentem) CSMA/CD ein Paket von einem Rechner zu einem anderen zu übertragen? G) T = 5µs ±,5µs H) T = 5µs ±,5µs I) T = 4µs ±,5µs J) T = 45µs ±,5µs K) T L) Keine der angegebenen Möglichkeiten. Wie lange dauert es maximal (unter Berücksichtigung der Signallaufzeiten), bei Verwendung von Token Ring ein Paket von einem Rechner zu einem anderen zu übertragen? M) T = 4,9µs ±,5µs N) T = 59,8µs ±,5µs O) T = 454,9µs ±,5µs P) T = 59,8µs ±,5µs Q) Keine der angegebenen Möglichkeiten. Aufgabe 3: Blatt von

5 Bei jeder Unteraufgabe können mehrere Antworten richtig sein Jeder einzelne Rechner erzeugt im Mittel Pakete mit einer Rate von λ = 3s. Wäre die Verwendung des Protokolls Slotted ALOHA eine Alternative zu den beiden oben genannten? R) Ja. S) Nein. T) Das lässt sich allgemein nicht sagen. U) Keine der angegebenen Möglichkeiten. Aufgabe 3: Blatt von

6 Bei jeder Unteraufgabe können mehrere Antworten richtig sein Aufgabe 4: (35 Punkte) Eine Funkübertragungsstrecke bestehend aus Warteschlange, Sender, Kanal und Empfänger lässt sich als Warteraum modellieren. Die Funkübertragung erfolgt über Pakete, deren Länge exponentialverteilt ist. Pakete, die nicht sofort gesendet werden können, gehen verloren. Die Pakete kommen beim Sender entsprechend einem Poisson-Prozess mit einer Rate von λ = s an. Geben Sie die Kendall-Notation des Warteraums an. A) M/M// B) MMPP/M// C) M/M// D) M/MMPP// E) Keine der angegebenen Möglichkeiten. Die mittlere Übertragungsdauer der Pakete betrage X = 5ms. Geben Sie die Wahrscheinlichkeit P V an, mit der ein Paket verloren geht. F) P V =,4 ±, G) P V =,33 ±, H) P V =,5 ±, I) P V =,75 ±, J) Keine der angegebenen Möglichkeiten. Um die Verlustwahrscheinlichkeit zu senken, wird eine zweite, von der ersten getrennten, Funkstrecke parallel zu der ersten betrieben. Die relevanten Parameter beider Funkstrecken sind identisch. Die ankommenden Pakete werden abwechselnd in die Warteschlange der einen bzw. der anderen Funkstrecke eingereiht. Wie groß ist die Verlustwahrscheinlichkeit P V,ges des gesamten Übertragungssystems? K) P V,ges =,6 ±, L) P V,ges =, ±, M) P V,ges =,33 ±, N) P V,ges =,5 ±, O) Keine der angegebenen Möglichkeiten. Statt der zwei getrennten Funksysteme wird jetzt ein Übertragungssystem verwendet, welches zwei Sender, aber nur eine Warteschlange besitzt. Pakete, die nicht sofort von einem der beiden Sender übertragen werden können, gehen verloren. Wie groß ist die Verlustwahrscheinlichkeit PV, dieses Systems? P) P V, =, 53 ±, Q) P V, =,77 ±, R) P V, =, ±, S) P V, =,333 ±, T) Keine der angegebenen Möglichkeiten. Aufgabe 4: Blatt von

7 Wichtige Formeln zu Warteräumen M/M// : W = T = µ µ λ N Q λ = N = µ λ M/M//n: W = T µ Q ( ) N = N P n + + ( n+ ) N = n = n n + P V = = n + V T = λ N ( P ) V M/M/n/ : p = m i= ( m ) i m m m + i! m! ( m ) m m m PW = p m! i m m m i N = p i + i i= i! m! i= m NQ = P W W = N λ T = N / λ Q / M/M/m/m: P V = λ m! µ m i= m i λ i! µ M/G// : W = λ X ( )

8 Naturkonstanten : Lichtgeschwindigkeit Magnetische Feldkonstante: Elektrische Feldkonstante: Elementarladung: Wellenwiderstand des leeren Raums km c 3. s 7 Vs = 4π Am As ε = 8,854 Vm 9 =,6 As Ruhemasse des Elektrons: µ Boltzmannkonstante: Planck'sches Wirkungsquantum: m e = 9,95 k =, Ws K kg h = 6, Ws e Erdradius: R = 637 km Z = ε µ = 377 Ω VAs kg = m 3 Geometrische Beziehungen : Kreis: A = πr Kugel: U = πr A = 4πr 4 V = π r 3 3 Additionstheoreme trigonometrischer Funktionen: sin ( x) + cos ( x) = sin( x ± y) = sin( x) cos( y) ± cos( x) sin( y) cos( x ± y) = cos( x) cos( y) sin( x) sin( y) = ( x ) cos ( x ) = ( + cos( x ) ) sin ( x ) cos( ) Eigenwertproblem: Die Eigenwerteλ der Matrix A lassen sich bestimmen über die Gleichung: det( A λ E) = E : Einheitsmatrix Der zum Eigenwert λ i zugehörige Eigenvektor a i läßt sich bestimmen über die Gleichung: A λ E a = ( ) i i Binomialkoeffizienten: n n k n k n k nk k =!, für!( )!,, für n< k N Komplexe trigonometrische Funktionen: jz jz e e sin( z) = j cos ( z) e = jz + e jz Konstanten und Formeln: Blatt von

9 Theoreme zur Fourier-Transformation Theorem s () t S ( f ) Fourier-Transformation () t Inverse Fourier- Transformation Spiegelung ( t) + s S( f ) s( t) s + () t = S( f ) e j πft df S ( f ) jπft = e dt s S( f ) Symmetrie S () t s( f ) Faltung s () t * h( t) S( f ) H ( f ) Multiplikation s() t h( t) S ( f )* H ( f ) Superposition a s() t + ah( t) a S( f ) + ah ( f ) Ähnlichkeit ( bt) f s S b b jπft Verschiebung s( t ) S( f ) e n d Differentiation s() t n dt t Integration s( τ ) t dτ Ft Frequenzverschiebung s() t e ( j πf ) n S( f ) ( f ) S + jπf jπ S ( f ) Korrespondenzen zur Fourier-Transformation Korrespondenz s () t S ( f ) Exponentialimpuls at ε () t e a + jπf Rechteckimpuls t rect T Si-Funktion si( π F t) Dirac-Stoß δ () t F S ( π ) T si ft rect F Gleichanteil δ ( f ) -j ft Verschobener Dirac-Stoß δ ( ) t t Dirac-Stoßfolge ( n t ) Komplexe e-funktion e π f F ( ) δ ( f ) δ t δ f n= t n= jπ δ ( ) Ft e Cosinus-Funktion cos( π F t) δ ( f + F ) + δ ( f F ) n t f F jδ f + F jδ δ f j πf Sinus-Funktion sin( π F t) ( ) ( f F ) Sprungfunktion () t ε ( ) Konstanten und Formeln: Blatt von

10 Universität Duisburg-Essen Fakultät für Ingenieurwissenschaften Fachgebiet Kommunikationstechnik Lösung Nachrichtengeräte und -anlagen Communication Equipment Kommunikationsnetze Name:... Matr.-Nr.:... zugelassene Hilfsmittel : einfacher Taschenrechner ohne Alpha-Tastatur und ohne Programmspeicher Wörterbücher Bearbeitungsdauer: 9 Minuten Bitte legen Sie den Lösungsumschlag mit allen Unterlagen zum Ende der Prüfungszeit unverzüglich in den vorgesehenen Behälter. Zu spät abgegebene Klausuren werden mit der Note nicht bestanden (5,) bewertet. Gesamtpunktzahl: 98 Punkte

11 Lösung Aufgabe _allg_ 5 Punkte Blatt:.) D) J) K) N) P)

12 Lösung Aufgabe _osi_ 6 Punkte Blatt:.) B).) G).3) P)

13 Lösung Aufgabe _3rechner_ 3 Punkte Blatt:.) Die sendebereite Station kann direkt auf den Kanal zugreifen. Die kürzeste Signallaufzeit ergibt sich bei der Übertragung zu einem 3 L m benachbarten Rechner im Abstand l = = = m M 5 l m Ts = = = µs 8 c m/s Um ein Paket von 5Byte zu übertragen, benötigt man die Zeit T 5 8bit = = 4µs bit/s p 6 T = Ts + Tp = µs + 4µs = 4µs D).) Die sendebereite Station kann direkt auf den Kanal zugreifen. Die längste Signallaufzeit ergibt sich, wenn sich die Stationen an entgegengesetzten Enden des Busses befinden. 3 L m s 8 5µs T = = = c m/s T p wird genauso wie in 4.) berechnet. T = Ts + Tp = 5µs + 4µs = 45µs J).3) Maximale Übertragung: Die Station muss maximal lange warten, bis das Token bei ihr ankommt, d.h. das Token muss einmal um den ganzen Ring laufen (incl. Stationsverzögerung von einem Bit an jeder Station). 3 L bit m bit w ( M ) 8 6 T = + = + 49 = 54,9µs c r m/s m/s Anschließend muss das Paket um den ganzen Ring übertragen werden, wobei wiederum die gleiche Signallaufzeit und Verzögerungszeit T w auftritt. Zusätzlich kommt noch T p aus 4.) hinzu T = T + T = 54,9µs + 4µs = 59,8µs w p

14 Lösung Aufgabe _3rechner_ 3 Punkte Blatt:.4) P) Bestimmung des Verkehrsangebots λges = M λ = 5 3s = 5s 6 bit/s µ = = 5s 5 8bit = λ ges µ 5s = =,6 5s Der Verkehr ist für das Slotted ALOHA-Protokoll zu hoch. S)

15 Lösung Aufgabe _4allg_ 35 Punkte Blatt:.) Ankunftsprozess Poissonprozess Paketlänge exponentiell verteilt, daher Bedienprozess=Poisssonprozess Eine Funkstrecke = eine Bedienstation Keine Warteplätze (Pakete gehen sofort verloren) C).) λ s = mit µ = = = s = =,5 µ X 5ms s P n = mit =,5 und n = V n +,5,5,3333 = =,5 G).3) Beide Funkstrecken sind M/M//-Warteräume mit gleicher Eingabe- und Bedienrate. Die Eingaberate und damit das Verkehrsangebot ist aber nur noch halb so groß wie vorher λ / 5s = = =, 5 µ s Die Verlustwahrscheinlichkeit des gesamten Systems ist genauso groß wie die der Einzelsysteme P,5 = =, 5 =, n V,ges n +,5 L).4) System entspricht dem Spezialfall des M/M//-Warteraums Verlustwahrscheinlichkeit entsprechend der Erlang-B-Formel mit m =. P V, m = m! mit =,5 m = m i i! i=,5,5 +,5 +,5 = = =,77,5 +,5,5

16 Lösung Aufgabe _4allg_ 35 Punkte Blatt: Q)