Berücksichtigung der Messunsicherheit bei Vergleichsmessungen am Beispiel von Wärmezählern

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1 Berücksichtigung der Messunsicherheit bei Vergleichsmessungen am Beispiel von Wärmezählern Moritz Leopoldo Córdova Murillo Physikalisch- Technische Bundesanstalt Fachbereich 7.6 "Wärme" 260. PTB - Seminar Berechnung der Messunsicherheit - Empfehlungen für die Praxis

2 Einführung Auszug ISO IEC 17043:2010 Vergleichsmessung: Vergleich zwischen den Messergebnissen verschiedener Messeinrichtungen Es gibt hauptsächlich zwei Anwendungsfälle: Eignungsprüfung Laborergebnisse in Frage gestellt Bewertung des Labors Überwachung der Leistungsfähigkeit Erkennung von Diskrepanzen Validierung der Messunsicherheitsanforderungen Versuchszwecke Untersuchungsobjekt wird definiert Bewertung des Ergebnisses Messverfahren Leistungsbewertung Zuweisung von Referenzwerten Internationale Ringvergleiche

3 Einführung Vergleichsmessungen Auswertungsmethoden und Beurteilung Berechnungsbeispiel Exkursus Wärmemengenmessung Rückführung Masse Zeit Temperatur Fluideigenschaften EuroHeat&Power 39. Jg2010, Heft 1-2

4 Vergleichsmessungen 1 Definition der Rahmenbedingungen die Messgröße die Auswertemethode 2 Charakterisierung des Artefaktes 3 Durchführung der Messungen 4 Auswertung 5 Beurteilung

5 Definition der Messgröße Beispiel Temperatur. CIPM CCT K7 Definition: Wasser Tripelpunkt Temperatur Zwei Interpretationen 1 Water with "natural composition" 2 Isotopic composition of ocean water Es ergab sich eine systematische Differenz von +86µK ± 10µK *F. Pavese Metrologia 44(2007)

6 Definition der Messgröße Beispiel Durchfluss CCM FF K1 Definition: (Kalt) Wasserzähler K-Faktor Zwei Interpretationen Dimensionslose Zahl definiert (z.b. Reynoldszahl). Große Variationen der Temperatur und des Durchflusses. Re = v d ν Es wurden verschiedene Messgrößen untersucht. Dies führte zu einer umständlichen Datenauswertung.

7 Definition der Messgröße Die Definition der Messgröße muss ausreichend detailliert werden (siehe z.b. A C Baratto Metrologia 45 (2008) ) Charakterisierung des Artefaktes (Siehe auch DIN ISO 13528: /Anhang B) Die Charakterisierung orientiert sich an dem Anwendungsmessbereich und an die Genauigkeitsanforderungen. Faktoren zu berücksichtigen bei der Wärmemengenmessung Stabilität des Gerätes Medienbedingungen Einbaubedingungen U = 0, 1 (k = 2)

8 für präsentation.xls / Mittel Zähler Messergebnisse Relative Messabweichung % 1,5 1,0 0,5 0,0-0,5-1,0-1,5 K-Faktor Durchfluß l/h 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 PS8 PS7 PS6 PS5 PS4 PS3 PS2 PS1 Lab y u (k=1) ps1 0,06 0,152 ps2 0,04 0,150 ps3 0,41 0,157 ps4 0,04 0,150 ps5 0,17 0,155 ps6 0,06 0,157 ps7 0,00 0,155 ps8-0,05 0,151-0,1-0,2 ps1 ps2 ps3 ps4 ps5 ps6 ps7 ps8 Labor

9 Auswertung Zwei Möglichkeiten Externe Definition der Referenzwerte Die Messergebnisse werden Getestet Eine Bewertung der teilnehmenden Labore ist das Ziel. Die Referenzwerte werden vom Anbieter des Versuchs VOR den Messungen festgelegt. Interne Definition der Referenzwerte Der Referenzwert wird Statistisch definiert Eine Bewertung der teilnehmenden Labore und des Gesamtversuches ist das Ziel. Die Referenzwerte werden NACH den Messungen durch statistische Verfahren geschätzt.

10 Auswertung Extern zugewiesene Referenzwerte ŷ = 0, 05% σ = 0, 15% Es erfolgt keine zusätzliche Berechnung. Die Auswertung und Beurteilung erfolgen direkt über: d i = y i ŷ σ Lab y u (k=1) d ps1 0,06 0,152 0,22 ps2 0,04 0,150 0,32 ps3 0,41 0,157 2,13 ps4 0,04 0,150 0,31 ps5 0,17 0,155 0,54 ps6 0,06 0,157 0,19 ps7 0,00 0,155 0,58 ps8-0,05 0,151 0,90

11 Auswertung Schätzung des Referenzwertes nach Nielsen Technical Report DFM-99-R39 E(y) = Xa y 1 u 2 (y 1 ) u(y 1, y 2 )... u(y 1, y n ) y 2 y =., Σ = V (y) = u(y 2, y 1 ) u 2 (y 2 )... u(y 2, y n ) y n u(y n, y 1 ) u(y n, y 2 )... u 2 (y n ) Die Kovarianzmatrix ergibt sich aus: Σ = V (y) = Σ meas + Σ obj

12 Auswertung Nach Nielsen Technical Report DFM-99-R39 Die Näherung von a mittels kleinsten Quadraten ist die Lösung der Gleichung: ϕ(â) = (y Xâ) T Σ 1 (y Xâ) = min V (â) = (X T Σ 1 X) 1 â = V (â)x T Σ 1 y ŷ = Xâ

13 Auswertung Nach Nielsen Technical Report DFM-99-R39 Für den Speziellen Fall: 1 Stabilen Transfernormal, und keine Korrelation zwischen Teilnehmern E(y 1 ) 1 E(y 2 ). = 1. a E(y n ) 1 lautet die Lösung ŷ = â (mit m=1 Parameter): n y i â = u 2 i=1 i n 1 u 2 (â 1 ) = 1 n 1 i=1 u 2 i u 2 i=1 i

14 Beurteilung d i = y i ŷ σ σ kann verschiedene Werte annehmen abhängig von der Korrelation zwischen y i und ŷ Es gibt keine Korrelation σ 2 = u 2 i + u 2 (ŷ) Der Referenzwert ist mit den einzelnen Werten korreliert : σ 2 = u 2 i u 2 (ŷ)

15 Beurteilung Lokale und globale Tests Vorausgesetzt die Messergebnisse der Teilnehmer sind normalverteilt mit Erwartungswert= Xa und Kovarianzmatrix Σ erfolgt die Beurteilung des Versuches auf zwei Ebenen: Lokaler Test: d i 2 Werte die außerhalb dieses Bereichs liegen gelten als Ausreißer mit Signifikanzniveau=5 %. Globaler Test: Chi-Quadrat-Test P {χ 2 (ν) > χ 2 obs } < α χ 2 obs = (y ^y)t Σ 1 (y ^y) ν = n m E(χ 2 ) = ν = n m z.b. α = 5% Wenn die Kondition nicht gegeben ist, ist die Äquivalenz mit einer Signifikanz von α abzulehnen. Excel: P { χ 2 (ν) > χ 2 obs} = CHIVERT (χ 2 obs ; ν)

16 Beispiel Auswertung mit allen Teilnehmern ŷ = 0, 89% σ = 0, 054% χ 2 obs = 5, 8 < 7 Lab y u (k=1) d ps1 0,06 0,152 0,2 ps2 0,04 0,150 0,3 ps3 0,41 0,157 2,2 >2 ps4 0,04 0,150 0,3 ps5 0,17 0,155 0,6 ps6 0,06 0,157 0,2 ps7 0,00 0,155 0,6 ps8-0,05 0,151 1,0 K-Faktor 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0-0,1-0,2 ps1 ps2 ps3 ps4 ps5 ps6 ps7 ps8 Labor

17 Beispiel Lab ps3 ausgenommen ŷ = 0, 05% σ = 0, 058% χ 2 obs = 1, 1 < 6 Lab y u (k=1) d ps1 0,06 0,152 0,1 ps2 0,04 0,150 0,0 ps3 0,41 0,157 2,5 ps4 0,04 0,150 0,0 ps5 0,17 0,155 0,9 ps6 0,06 0,157 0,1 ps7 0,00 0,155 0,3 ps8-0,05 0,151 0,7 K-Faktor 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0-0,1-0,2 ps1 ps2 ps3 ps4 ps5 ps6 ps7 ps8 Labor