SS 2016 Fachdidaktik 1 Organisation

Transkript

1 Nr April.2016 SS 2016 Fachdidaktik 1 Organisation Übungen Wöchentlich am Do. Übungsblatt und Vorlesung PowerPoint online Abgabe am nächsten Vorlesungstermin. Abgaben zu zweit sind möglich. 1

2 SS 2016 Fachdidaktik 1 Organisation Erstes Übungsblatt heute Do Abgabe am Do Erste Übungsgruppe in nächster Woche ab Mo (Präsenzübungen) 2

3 SS 2016 Fachdidaktik 1 Organisation Übungen Übungsgruppe 1 (Elke): Mo 12 14, Raum S6 Übungsgruppe 2 (Thomas) Do 8 10, Raum S8 3

4 SS 2016 Fachdidaktik 1 Organisation Klausur Termin geplantam Do. 21. Juli 2016 von Uhr Note ist Klausurnote Zulassung: Mindestens 50%der ÜB-Punkte Mindestens einmal vorrechnen 4

5 Aussagenlogik Definition: Ein Ausdruck, der entweder wahr (w) oder falsch (f) ist, heißt Aussage. Didaktische Aufgabe: Motivation dieser Begriffsbildung 5

6 Didaktik: Motivation Zum Beispiel: Schaltkreise Schalter in Reihe geschaltet Schalter 1 Schalter 2 Lampe Schalter parallel geschaltet Schalter 1 Schalter 2 Lampe

7 Didaktik: Wissenschaftshistorischen Hintergrund beleuchten Erkenntnis: Es gibt Ausschnitte der Wirklichkeit, die man mit an bzw. aus beschreiben kann. Dabei wird nicht die ganze Wirklichkeit erfasst. Z.B. wird der Verlust der elektrischen Energie in den Leitungen nicht erfasst. Idealisierung als große wissenschaftliche Idee 7

8 Idealisierung als Erkenntnismittel Um 600 v.chr. (Thales) Ohne Abstraktion ist die Welt nur eine riesige Ansammlung isolierter Wissenspunkte Abstrakte Begriffsbildungen ermöglichen Lehrsätze DedukBver AuCau (Euklid, 300 v.chr.) 8

9 Didaktik: Begriff/Definition mit Beispielen prüfen Ausdruck Ober, noch ein Bier! 15 > 13 2x = 7 Ach, hätte ich bloß eine Freundin Es gibt einen Planeten, der mit Nuss-Nougat Creme gefüllt ist. Es gibt keine natürliche Zahl n>2 mit a n + b n = c n (Große Fermatsche Vermutung, Andrew Wiles) Das Pferd ist ein treuer Freund des Menschen Aussage 9

10 Verknüpfungen von Aussagen Aus Aussagen A, B werden neue Aussagen gebildet ( Schaltkreise zusammensetzen ) 1. Die Konjunktion A ʌ B (lies: A und B) Definition mit Wahrheitstafel. A B A ʌ B W W W W F F F W F F F F 10

11 Verknüpfungen von Aussagen 2. Die Disjunktion A v B (lies: A oder B) Definition mit Wahrheitstafel. 3. Die Negation A (lies: Nicht A) Definition mit Wahrheitstafel. A B A v B W W W W F W F W W F F F A A W F W F F W F W 11

12 Didaktik: Beispiele helfen zu verstehen! A: 13 ist Primzahl A: 13 ist keine Primzahl A: Das Schaf ist schwarz A: B: 4 > 3 Welche Lösung ist richtig? a) B: 3 > 4 b) B: 4 < 3 c) B: 4 3 d) B: (4 > 3) 12

13 Didaktik: Üben hilft zu verstehen Erstelle eine Wahrheitstafel für (A ᴧB) v ( A ᴧ B). A B A ᴧB A B Aᴧ B (A ᴧB) v ( A ᴧ B) W W W F F W F F 13

14 Äquivalenz 4. Definition Zwei Aussagen C und D heißen äquivalent (C D), wenn sich bei jeder Belegung mit Wahrheitswerten dieselben Wahrheitswerte für C und D ergeben. Bsp: ( A ᴧ B) A v B 14

15 Modellierung Finde eine Verknüpfung für Entweder A oder B und beweise ihre Richtigkeit. A B Entweder -oder W W F W F W F W W F F F.??? 15

16 5. Die Implikation A B (lies: A impliziert B Aus A folgt B) Die Implikation Definition mit Wahrheitstafel. (ex falsoquodlibet; aus Falschem folgt alles). Ist diese Definition sinnvoll? A B A B W W W W F F F W W F F W 16

17 Die Implikation Konflikt: Schüler: Inhaltliche Implikation A B A B W W W W F F F W? F F? Mathematik: Materiale Implikation Zwischen A und B muss kein inhaltlicher Zusammenhang bestehen. Und: Zu jedem Wahrheitswert von A bzw. von B muss es einen Wahrheitswert von A B geben. 17

18 Didaktik: Akzeptanz einer Definition Didaktische Herausforderung: Wie kann der Schüler die Definition der Implikation innerlich akzeptieren? Präsenzübungen 18

19 Es zählt nur die Definition Wenn 1 = 1, dann ist der Mond viereckig. W/F Wenn 1 = 1, dann ist der Mond rund. W/F Wenn 1 = 2, dann ist der Mond rund. W/F Wenn 1 = 2, dann ist der Mond viereckig. W/F 19

20 Implikation Math. Bedeutung Math. Sätze haben die Form A B. Zu einem Satz kann man die Umkehrung B A bilden. Gibt es einen Zusammenhang zwischen den Wahrheitswerten von Satz und Umkehrung? Nein! Nachweis mit Wahrheitstafel. 20

21 Implikation Sprachlich Welcher sprachlicher Ausdruck ist gleichbedeutend zu A B bzw. zu B A? 1. A ist hinreichend für B 2. A ist notwendig für B 3. B ist hinreichend für A 4. B ist notwendig für A 21

22 Implikation Gegenbeispiel Zum Beweis der Falschheit eines Satzes A B genügt die Angabe eines Gegenbeispiels. Zum Beweis der Richtigkeit eines Satzes A B benötigt man einen Beweis. 22