Messtechniklabor Versuch V8

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1 Universität Siegen Institut für Mess- und Regelungstechnik - Mechatronik Prof. Dr.-Ing. Oliver Nelles Messtechniklabor Versuch V8 Messen elektrischer Größen Betreuer: Tim Oliver Heinz, M.Sc. Tobias Münker, M.Sc. Ort: PB-A 249 Inhaltsverzeichnis 1 Einführung Stromstärke Spannung Widerstände Gleichspannung Wechselspannung Relevante Bauteile Messen elektrischer Größen Versuchsaufbau und Durchführung Belasteter Spannungsteiler Wechselstrommessung Einweggleichrichter Zweiweggleichrichter

2 2 1 EINFÜHRUNG 1 Einführung Elektrische Schaltungen werden für unterschiedliche Aufgaben eingesetzt. Beispiele sind Netzgeräte zur Bereitstellung von Hilfsenergie und Messverstärker zur Verstärkung und Aufbereitung von Messsignalen. Die dort auftretenden elektrischen Größen wie Spannung, Strom und Widerstand werden mit elektrischen Messgeräten erfasst. In diesem Laborversuch werden typische Messprobleme und die Einsatzgebiete elektrischer Messgeräte behandelt Stromstärke Ein elektrischer Strom tritt auf, wenn sich elektrische Ladungen bewegen. Die elektrische Stromstärke ist ein Maß dafür, welche Menge an elektrischer Ladung in einer bestimmten Zeit durch einen Körper fließt. Definition: Die elektrische Stromstärke I ist gleich der Menge an elektrischer Ladung Q, die in einer Zeitspanne t transportiert wird: I = Q t (1) Einheit: Die elektrische Ladung Q wird in Coulomb (C) und die elektrische Stromstärke I in Ampere (A) angegeben. Eine Stromstärke von 1 A bedeutet, dass pro Sekunde 1 C fließt. Dies entspricht einem Fluss von Elektronen pro Sekunde. 1.2 Spannung Elektrischer Strom fließt nicht von selbst, sondern benötigt eine elektrische Spannung als Ursache. Elektrische Spannung wiederum ist das Ergebnis einer Ladungstrennung, beispielsweise einer Erhöhung der Konzentration an Elektronen an einer Stelle gegenüber einer anderen Stelle. Entsprechend ist für das Fließen eines elektrischen Stromes eine gezielte Anhäufung von elektrischer Ladung notwendig. Umso stärker die Elektronen an einer Stelle 1 Bei der Erstellung von Abschnitt 1 wurde sich an den Inhalten und (Abgerufen je am 7.April 2017) orientiert. verdichtet werden, also je mehr Arbeit bei der Ladungstrennung investiert wird, desto steiler ist das Konzentrationsgefälle an elektrischer Ladung und damit die elektrische Spannung. Definition: Die elektrische Spannung U ist gleich der Menge an Arbeit W, die bei der Ladungstrennung auf eine Ladungsmenge Q aufgewendet wird: U = W Q (2) Einheit: Die elektrische Spannung wird in Volt (V) angegeben. Eine Spannung von 1 V bedeutet, dass für je 1 C Ladung eine Arbeit von 1 Joule (J) zur Ladungstrennung aufgewendet wird Das elektrische Potential Die Spannung ist keine absolute Größe, man kann streng genommen nicht angeben, wie groß die Spannung an einer bestimmten Stelle ist. Spannung bezieht sich vielmehr stets auf zwei Punkte: Man kann mit einem Spannungswert nur angeben, wie groß die Spannung zwischen zwei Punkten ist. Gemäß der technischen Konvention, dass Strom stets von Plus nach Minus fließt, kann die Spannungsdifferenz zwischen zwei Punkten als Maß dafür angesehen werden, wie stark und in welche Richtung der Strom vom einen Punkt zum anderen fließt. Um dennoch einen Absolutwert für die Menge einer Ladungsanhäufung angeben zu können, hat man daher den Begriff elektrisches Potential Φ eingeführt. Das elektrische Potential ist vergleichbar mit der Höhe eines Punktes über dem Meeresspiegel. Ein solcher Wert kann tatsächlich für jeden einzelnen Punkt angegeben werden. Vergleicht man zwei verschiedene Punkte hinsichtlich ihrer elektrischen Potentiale, so kann die Potentialdifferenz Φ als elektrische Spannung U zwischen den beiden Punkten aufgefasst werden: U = Φ (3) Im alltäglichen Sprachgebrauch werden trotz dieses Unterschieds die Begriffe Spannung und elektrisches Potential häufig als gleichwertig verwendet. Der Grund dafür liegt darin, dass als Bezugspunkt ( Masse, Ground, Nullpotential ) für das elektrische Potential

3 1.3 Widerstände 3 häufig der Minus-Anschluss der Stromquelle verwendet wird und dieser willkürlich den Wert Null erhält. Gegenüber diesem Bezugspunkt ist das elektrische Potential eines Punktes mit dem Spannungswert identisch. Haben hingegen zwei Punkte (beispielsweise in einer elektronischen Schaltung) jeweils von Null verschiedene elektrische Potentiale, so ist nur die Differenz der jeweiligen elektrischen Potentiale (umgangssprachlich: Spannungsdifferenz ) als Ursache für einen Stromfluss von Bedeutung. 1.3 Widerstände Ein Widerstand ist ein zweipoliges passives elektrisches Bauelement zur Realisierung eines ohmschen Widerstandes in elektrischen Schaltungen. Widerstände werden beispielsweise verwendet, um den elektrischen Strom auf sinnvolle Werte zu begrenzen, die elektrische Spannung in einer Schaltung aufzuteilen oder elektrische Energie in Wärmeenergie umzuwandeln. Mit Hilfe des ohmschen Gesetzes lassen sich die drei Grundgrößen, die Spannung U, die Stromstärke I und der Widerstand R (in Ω), bestimmen, sobald zwei der Größen bekannt sind. Es besagt, dass die Spannung an einem Widerstand proportional dem Stromfluss durch diesen ist. Der Zusammenhang zwischen den Grundgrößen lässt sich durch folgenden mathematischen Ausdruck darstellen: U = R I (4) 1.4 Gleichspannung In Englisch direct current (DC). Eine elektrische Spannung entsteht, wenn durch eine Stromquelle an einer Stelle ein Überschuss an elektrischer Ladung erzeugt wird. Wird der Stromkreis geschlossen, so strömen die frei beweglichen Elektronen im Leiter von der Stelle mit der höheren zu der Stelle mit der niedrigeren Ladungskonzentration, um einen Ladungsausgleich zu bewirken. Eine zeitlich konstante Gleichspannung bewirkt in einem Leiter einen zeitlich konstanten Strom ( Gleichstrom ). Es wird allerdings auch von einer Gleichspannung gesprochen, wenn sie im zeitlichen Verlauf zwar unterschiedlich große Werte annimmt, dabei jedoch stets die gleiche Polung beibehält. Das Resultat ist in diesem Fall ein so genannter pulsierender Gleichstrom. U [V] Bild 1: Diagramm einer pulsierenden Gleichspannung mit Maximalwert max(u puls ) = 1 V (gestrichelt schwarz) und eine konstante Gleichspannung entsprechend dem Mittelwert der pulsierenden Gleichspannung mit U = = 1 V 2 (durchgezogen grau). 1.5 Wechselspannung In Englisch alternating current (AC). Manche elektrischen Generatoren, beispielsweise Fahrrad-Dynamos, bewirken einen Strom, der die Flussrichtung stetig ändert. Die Ursache dafür ist eine Spannung, die ihre Richtung (beziehungsweise ihr Vorzeichen) regelmäßig wechselt und daher als Wechselspannung bezeichnet wird. Die bekannteste Wechsel U [V] t t [s] Bild 2: Wechselspannung (gestrichelt schwarz) mit 230 V Effektivwert (durchgezogen grau). spannung ist die sinusförmige Spannung des Stromnetzes, die periodisch zwischen 325 V und +325 V hin und her wechselt. Aufgrund

4 4 1 EINFÜHRUNG der Schwankungen kann jedoch nur so viel elektrische Leistung umgesetzt werden wie bei einer Gleichspannung von U eff = 230 V. Diese so genannte effektive Spannung einer sinusförmigen Wechselspannung lässt sich allgemein nachfolgender Formel berechnen: Durch den oberen und unteren Anschlag können die Werte für α eingestellt werden. Diese sind bei 0 und 1 limitiert. Das bedeutet, dass in den Endstellungen eines solchen Potentiometers jeweils zwei Anschlüsse auf dem selben Potential liegen. U eff = Û 2 (5) Die Frequenz der Wechselspannung im Stromnetz beträgt f = 50 Hz; in einer Sekunde durchläuft die Wechselspannung 50 Perioden. Hieraus ergibt sich eine Schwingungsdauer von T = 50 1 s. Der Vorteil einer Wechselspannung gegenüber einer (zeitlich konstanten) Gleichspannung liegt in der leichten Transformierbarkeit auf ein anderes Spannungslevel. (1 )R R R) R (1 )R Bild 3: Schaltbild Potentiometer (links) und Vereinfachung (rechts). 1.6 Relevante Bauteile Reihen und Parallelschaltung In der Elektrotechnik unterscheidet man zwischen Reihen- und Parallelschaltung. Den Namen entsprechend sind Verbraucher bei einer Reihenschaltung hintereinander (in Reihe) geschaltet. Bei der Parallelschaltung sind die Verbraucher nebeneinander angeordnet (parallel). Reihenschaltung: R 1 I 1 I 2 R 2 Parallelschaltung: U 1 U 1 U2 R 1 U 2 R 2 I 1 I Diode Die Halbleiterdiode bzw. Diode ist das Grundbauelement in der Halbleitertechnik. In der Halbleiterdiode wird der pn-übergang abgebildet und dessen Funktionsweise als Bauelement genutzt. Die Halbleiterdiode besteht also aus einer p- und einer n-leitenden Schicht. Die Schichten sind in einem Gehäuse miteinander verbunden und mit Anschlüssen versehen. Wegen dem pn-übergang ist eine Halbleiterdiode gepolt. Ihre Haupteigenschaft ist, den Strom nur in eine Richtung durchzulassen. Oder anders ausgedrückt, ihr Leitfähigkeit hängt hauptsächlich von der Polung ab. p n U g = U 1 +U 2 U g = U 1 = U 2 I g = I 1 = I 2 I g = I 1 + I 2 R g = R 1 + R 2 1 R g = 1 R R 2 Anode Kathode Tabelle 1: Grundlegende Formeln für Reihen und Parallelschaltungen von Widerständen. Bild 4: Aufbau und symbolische Darstellung einer Diode Veränderlicher Widerstand Veränderbare bzw. einstellbare Widerstände werden Potentiometer genannt. In Bild 3 ist ein Ersatzschaltbild für ein Potentiometer gegeben. Das Bild 4 zeigt den prinzipiellen Aufbau, das Schaltzeichen und das Bauteil (axial) mit Markierungsring (Kathode). Das Dreieck im Schaltzeichen stellt die p-schicht bzw. Anode dar. Der Balken die n-schicht bzw. Kathode. Die Dreiecksspitze zeigt die technische

5 1.7 Messen elektrischer Größen 5 Stromrichtung in Durchlassrichtung an. Das Bauteil besitzt eine Ringmarkierung auf der Kathodenseite. Dadurch können die Anschlüsse voneinander unterscheiden werden. Die Diode wird mit dem Plus-Pol an der Anode in Durchlassrichtung und mit dem Plus-Pol an der Kathode in Sperrrichtung betrieben Kondensator Ein Kondensator ist ein kleiner Ladungsspeicher. Er besteht im Wesentlichen aus zwei Metallflächen, die sich im Bauteil durch einen Isolator voneinander getrennt gegenüberliegen. Bild 5: Darstellung eines Kondensators. Kondensatoren können beispielsweise elektrische Energie zwischenspeichern, Schwankungen in Gleichspannungs-Netzteilen ausgleichen oder Frequenzen filtern. Sie sind daher als elementares Bauteil in fast jeder Schaltung zu finden. Im neutralen Zustand verteilen sich die Elektronen im Kondensator gleichmäßig über die Metallplatten und die Verbindungsleitungen. Liegt an einem Kondensator eine Gleichspannung an, so fließen kurzzeitig zusätzliche Elektronen auf die mit dem Minus-Pol verbundene Metallfläche, von der mit dem Plus-Pol verbundenen Metallfläche werden Elektronen weggezogen die Kondensator- Platten laden sich elektrisch auf. Während sich der Kondensator durch den externen Stromfluss auflädt, erhöht sich die Spannung, die zwischen seinen Metallplatten anliegt der Kondensator wird selbst zu einer kleinen Spannungsquelle. Allerdings ist die Menge an elektrischer Ladung, die der Kondensator bei einer anliegenden externen Spannung speichern kann, begrenzt. 1.7 Messen elektrischer Größen C Spannungsmessung Um die Spannung, welche auf ein elektrisches Bauteil wirkt, zu messen, wird ein Voltmeter verwendet. Um die Spannung zu messen, werden die Anschlusskabel des Voltmeters mit den Kontakten des elektrischen Bauteils verbunden. Hierdurch kann das Potential auf jeder Seite gemessen und die Differenz als Spannung ausgegeben werden. Mit der Einbringung eines Voltmeters erweitert sich der Schaltkreis um eine Parallelschaltung zu dem jeweiligen Bauteil. Durch den Eingriff in den Schaltkreis, wird dieser verändert und die Ergebnisse somit verfälscht. Um diesen Fehler so gering wie möglich zu halten, besitzt ein Voltmeter einen sehr großen Innenwiderstand (hochohmig). Dies hat zur Folge, das nur eine geringer Strom durch das Messgerät fließt und somit die Messung nur gering verändert Strommessung Im Gegensatz zur Spannungsmessung wird bei der Strommessung das Messgerät in Reihe in den Schaltkreis eingebracht. D.h. der Schaltkreis wird an der gewünschten Stelle aufgetrennt und das Messgerät an die beiden entstehenden Enden angeschlossen. Nun kann das Strommessgerät (Amperemeter) den Durchfluss an Elektronen messen. Auch das Amperemeter besitzt einen Innenwiderstand, dieser ist jedoch im Gegensatz zum Voltmeter sehr klein (niederohmig). Somit verhält sich das Messgerät wie ein Leiter und beeinflusst die Messung nur minimal. Aufgrund des geringen Widerstandes darf ein Amperemeter nur in Reihe angeschlossen werden, sodass die Schaltung die maximale Stromstärke begrenzt. Wird ein Amperemeter direkt an eine Spannungsquelle angeschlossen entsteht ein Kurzschluss, welcher erhebliche Schäden verurachen kann. Bei der Messung von Spannung und Strom wird zwischen Spannungsmessgeräten (Voltmeter) und Strommessgeräten (Amperemeter) unterschieden. im Folgende wird deren Einsatz und Eigenschaften kurz erläutert.

6 6 2 VERSUCHSAUFBAU UND DURCHFÜHRUNG 2 Versuchsaufbau und Durchführung Mit dem vorhandenen Experimentierfeld können die elektrischen Schaltungen für die folgenden Teilversuche aufgebaut werden: 1. Belasteter Spannungsteiler 2. Wechselstrommessung 3. Einweggleichrichtung 4. Zweiweggleichrichtung Zur Messung stationärer Größen werden Vielfachmessgeräte eingesetzt. Mit einem Oszilloskop können zeitlich veränderliche Signale gemessen, sowie deren Signalform angezeigt werden. 2.1 Belasteter Spannungsteiler Durch Strom- und Spannungsmessungen am unbelasteten und am belasteten Spannungsteiler (mit Brücke Br) soll die Abhängigkeit der Teilerspannung vom Belastungswiderstand R B (auch Bürde genannt) untersucht werden. Dazu ist U a U e in Abhängigkeit vom Spannungsteilerverhältnis α für ein vorgegebenes Widerstandsverhältnis r = R R B zu ermitteln. I e A U e STAB= Br U e (1 )R R R R B U a Bild 6: Schaltbild eines Spannungsteilers. a) Zeigen Sie zur Vorbereitung des Versuchs, dass die Übertragungsfunktion des Spannungsteilers U a U e = 1 α 1 lautet. +r (1 α) b) Der Spannungsteiler besitzt keine Skala, wie können Sie trotzdem die verschiedenen α einstellen? c) Bestimmen Sie U e. Warum ist dies notwendig und wie können Sie diese mit dem vorhandenen Versuchsaufbau messen? d) Messen Sie für die angegebenen Teilerverhältnisse α jeweilsu a (α) und tragen Sie die Ergebnisse für die gemessen Werte in die Tabelle 2 und in Bild 7 ein.

7 2.1 Belasteter Spannungsteiler 7 Tabelle 2: Tabelle der gemessenen Größen mit Eingangsspannung U e =. Messung Nr. α U a (α) ohne Belastung U a (α) mit Belastung I e mit Belastung U a (α) U e Ua( ) Ue Bild 7: Zusammenhang Ein- und Ausgangsspannung.

8 8 2 VERSUCHSAUFBAU UND DURCHFÜHRUNG 2.2 Wechselstrommessung Mit Hilfe eines Transformators wird die Netzspannung von 220 V auf reduziert. Diese Spannung kann über die Brücke Br mit dem ohmschen Widerstand R B belastet werden. I e A U TR Br R B U e U SS Bild 8: Schaltbild Wechselstrommessung. a) Messen Sie im unbelasteten Zustand die Spannung von Spitze zu Spitze (U SS ) und den Effektivwert der Spannung (U eff ). b) Belasten Sie den Transformator mit R B und messen Sie U SS, U eff und I eff. c) Sie können den Widerstand auf zwei verschiedene Arten bestimmen/ messen. Welche wählen Sie? Begründen Sie Ihre Wahl. d) Berechnen Sie die effektive Leistung P eff. e) Im Abschnitt 1.5 wurde der Zusammenhang zwischen Û und U eff erläutert (5). Berechnen Sie U eff, Osziloskop des belasteten Transformators.. f) Bestimmen Sie den absoluten relativen Fehler mittels der Formel r = Transformator unbelastet U eff U eff, Osziloskop U eff U SS = U eff = Transformator belastet U SS = U eff = I eff = U eff, Osziloskop = R B = P eff = r =

9 2.3 Einweggleichrichter Einweggleichrichter Zur Umformung der Wechselspannung in eine Gleichspannung wird auf der Sekundärseite des Transformators eine in Reihe geschaltete Diode als Gleichrichter eingesetzt. Auf diese Weise wird die negative Halbwelle der Sinusspannung unterdrückt. Mit Hilfe eines Elektrolytkondensators im Parallelzweig kann die gleichgerichtete Spannung geglättet werden. Diode U TR C L R B Br 1 Br 2 Û U= U BR,SS U BR Bild 9: Schaltbild Einweggleichrichter. a) Stellen Sie mit den Brücken Br 1 und Br 2 die verschiedenen Betriebszustände her und messen Sie die sich ergebenden Spannungen. Tragen Sie diese in die Tabelle ein. Einweggleichrichter Û [V] U = [V] U BR,SS [V] U BR,eff [V] ohne R B ohne C L X X X ohne R B mit C L X X mit R B ohne C L X X X mit R B mit C L X

10 10 2 VERSUCHSAUFBAU UND DURCHFÜHRUNG 2.4 Zweiweggleichrichter Ersetzt man die einzelne Diode durch eine Gleichrichterbrücke mit 4 Dioden, dann werden beide Sinushalbwellen gleichgerichtet. U TR + C L R B Br 1 Br 2 Û U= U BR,SS U BR Bild 10: Schaltbild Zweiweggleichrichter. a) Stellen Sie mit den Brücken Br 1 und Br 2 die verschiedenen Betriebszustände her und messen Sie die sich ergebenden Spannungen. Tragen Sie diese in die Tabelle ein. Einweggleichrichter Û [V] U = [V] U BR,SS [V] U BR,eff [V] ohne R B ohne C L X X X ohne R B mit C L X X mit R B ohne C L X X X mit R B mit C L X b) Vergleichen Sie die Messergebnisse mit der Einweggleichrichtung und erläutern Sie die Unterschiede. c) Von welchen Faktoren ist die Brummspannung abhängig?