Bachelorarbeit. Experimentelle Untersuchungen an einem Torus

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1 Bachelorarbeit Experimentelle Untersuchungen an einem Torus Verfasst von Dusek Sabrina e Ausgeführt am Institut für Strömungsmechanik und Wärmeübertragung der technischen Universität Wien Betreut von Univ. Lektor Dipl.-Ing. Jakob Kühnen S2011/W2011

2 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung Grundlagen Reynoldszahl Laminare und turbulente Strömungen Particle- Image- Velocimetry (PIV) Versuchsaufbau Ammoniumthiocyanat Ansetzen der Flüssigkeit Befüllen des Torus Temperaturmessung Geschwindigkeitsmessung Modifikationen der Kugel Visualisierung der Strömung Übergangsbereich von stationärer zu instationärer Strömung Störbereich der Kugel Regelmäßigkeiten im instationären Bereich PIV Messung am Torus Versuchsaufbau Berechnung der benötigten Menge an Partikel Messung Auswertung Probleme Messfehler Beispiel für die Berechnung des Messfehlers der Reynoldszahl Quellenverzeichnis... 23

3 1 Einleitung Abbildung 1.1 Versuchsstand Meine Bachelorarbeit beruht auf experimentellen Untersuchungen von Strömungen in einem Torus. Angeregt wird die zu untersuchende Strömung durch eine Kugel, die wiederum von einem Magneten bewegt wird. Zunächst erfolgten die Experimente visuell, indem die Strömungen im stationären und instationären Bereich eich beobachtet wurden. Die Ergebnisse wurden mit Hilfe von Fotos und Videos festgehalten. Im Zuge der Beobachtungen wurden Regelmäßigkeiten im instationären Bereich beobachtet, die es in weiterer Folge näher zu untersuchen galt. Um die Störung durch die Kugel, welche die Strömung antreibt, zu verringern wurden einige Versuche mit verschiedenen Variationen der Kugel durchgeführt. Weiters wurden PIV Messungen durchgeführt, um die Strömung und ihre Geschwindigkeiten näher untersuchen zu können. Die Ziele der Experimente waren die Verbesserung des Versuchsaufbaus, um die im instationären Bereich auftretenden Muster besser darstellen und untersuchen zu können, sowie die Bestätigung strömungsmechanischer r Grundlagen. 1

4 2 Grundlagen 2.1 Reynoldszahl Die Reynoldszahl Re ist eine dimensionslose Kennzahl, die das Verhältnis zwischen Trägheits- und Reibungskräften angibt. Bei Rohrströmungen ist Sie definiert durch Re = v m d ν wobei v m die mittlere Geschwindigkeit, d der Durchmesser und Viskosität bezeichnet. (vgl. Polifke et al. 2009) Die kinematische Viskosität hängt gemäß der Formel ν die kinematische ν = η ρ von der Dichte ρ und der dynamischen Viskosität η, die auch als Scherzähigkeit bezeichnet wird, ab. Die Viskosität beschreibt bei Fluiden im Allgemeinen die Zähigkeit und hängt vor allem von der Temperatur aber auch vom Druck ab. (vgl. Spurk et al. 2010) 2.2 Laminare und turbulente Strömungen Unter laminaren Strömungen versteht man geordnete, gleichmäßige Schichtströmungen, die unterhalb einer kritischen Reynoldszahl auftreten. Sind diese Strömungen unabhängig von der Zeit, dann sind sie außerdem noch stationär. Ab einer kritischen Reynoldszahl stellt sich eine unregelmäßige, zeitabhängige und daher instationäre Strömung ein, die als turbulente Strömung bezeichnet wird. (vgl. Polifke et al. 2009) Abbildung 2.1 Geschwindigkeitsprofile in einem geraden Rohr [1] 2

5 In Abbildung 2.1 kann man erkennen, dass das turbulente Geschwindigkeitsprofil, im Gegensatz zur der laminaren Kurve, abgeflacht ist. In einem geraden Rohr ist die Geschwindigkeit bei der laminaren Strömung in der Rohrmitte maximal, wohingegen sich bei einem gekrümmten Rohr das Maximum zum Außenradius hin verschiebt. 2.3 Particle- Image- Velocimetry (PIV) PIV ist ein bildgebendes Messverfahren, mit dessen Hilfe ein Strömungsfeld analysiert werden kann. Der zu untersuchenden Strömung werden sogenannten Tracer- Partikel beigemengt. Diese Partikel sind mit freiem Auge kaum zu erkennen. Erst durch eine, von einem Laser aufgespannte Ebene werden die Partikel durch ihre Reflexion sichtbar gemacht und können durch eine Kamera abgebildet werden. Um die benötigten Verschiebungen der einzelnen Partikel bestimmen zu können werden zwei Bilder (Double Frame) in sehr kurzer Zeit hintereinander geschossen. Die Zeitspanne t zwischen den zwei Bildern beträgt zum Beispiel bei diesem Versuchsaufbau nur 500 bis 600 Mikrosekunden. Der Computer kann nun durch die erhaltene Information die Geschwindigkeitsvektoren der einzelnen Partikel berechnen und so das Strömungsfeld darstellen. (vgl. Nitsche et al. 2006) 3

6 3 Versuchsaufbau Abbildung 3.1 Prinzip Darstellung des Torus, von Kühnen (2011) Eine vernickelte Kugel aus Chrom- Stahl rotiert in einem Torus aus Plexiglas. Angetrieben wird die Kugel durch einen Magneten an der Unterseite des Torus, der wiederum durch einen Volt- Regler gesteuert wird. Der Torus besteht aus zwei Platten, die durch 16 Schrauben miteinander verschraubt sind. Gefüllt ist der Torus mit einer Mischung aus destilliertem Wasser und Ammoniumthiocyanat. Um die Flüssigkeit am Austreten zu hindern sind O-Ringe, jeweils einer an der Innen- und einer an der Außenseite des Strömungskanals, notwendig. Die zu untersuchende Strömung entsteht durch die Rotation der Kugel in dem mit Flüssigkeit gefüllten Torus. In Abbildung 3.2 sind die einzelnen Komponenten des Torus dargestellt. Abbildung 3.2 Bestandteile des Torus, von Kühnen (2011): R=0,307m Radius des Torus, r=0,01515 Radius des Strömungskanal, 1 Drehachse, 2 Führungsarm, 3 Magnet, 4 Unterplatte des Torus, 5 Oberplatte des Torus, 6 Schraube, 7 O-Ring 4

7 3.1 Ammoniumthiocyanat Da Plexiglas einen Brechungsindex von 1,492 besitzt muss der Brechungsindex der verwendeten Flüssigkeit an diesen angepasst werden, um keine Verzerrungen zu erhalten. [2] Um den gewünschten Brechungsindex zu erreichen wurde ein Salz in destilliertem Wasser gelöst. Bei diesem Versuch wurde als Salz Ammoniumthiocyanat verwendet. Im Zuge der Bachelorarbeit von Lukas Panzer wurde das Mischungsverhältnis sowie die benötigte Menge zum Befüllen des Torus ermittelt. m A m W =1, m A... Masse Ammoniumthiocyanat m W... Masse destilliertes Wasser Der Strömungskanal hat ein Volumen von 0, m 3, daher werden 0,9698kg Ammoniumthiocynat und 0,6121kg destilliertes Wasser, bei einer Temperatur von 25 C zum Füllen des Torus benötigt Ansetzen der Flüssigkeit Die Anzeige der, zum Abwiegen der benötigten Mengen, verwendeten Waage ist in g und auf drei Kommastellen genau. Zuerst wird die benötigte Menge an destilliertem Wasser abgewogen und in einen Behälter gefüllt. Dies muss in mehreren Schritten erfolgen, da die Anzeige der Waage nur maximal 400g anzeigen kann. Anschließend wird die benötigte Menge an Ammoniumthiocyanat in das destillierte Wasser eingerührt. Der Behälter in dem die Mischung angesetzt wurde kühlt während der Reaktion stark ab. Aufgrund der für die Reaktion benötigten Wärmemenge dauert es einige Zeit bis sich das Salz vollständig im Wasser gelöst hat. Während des Abwiegens und Einrührens des Salzes kommt es zu einigen Verlusten, da das Klebenbleiben einzelner Salzkristalle an dem zum Abwiegen verwendeten Behälter nicht zu vermeiden ist. Wegen dieser Verluste ist es wichtig, den Brechungsindex nach dem Ansetzten der Flüssigkeit mit einem Refraktometer zu überprüfen. 5

8 3.2 Befüllen des Torus Um die Strömung so wenig wie möglich zu beeinflussen wurden zum Befüllen bzw. Entleeren des Torus nur zwei sehr kleine Löcher in der Oberplatte vorgesehen. Das Befüllen erfolgt daher hauptsächlich über eine Spritze. Der Vorgang kann jedoch verkürzt werden indem man die Flüssigkeit zuerst mit Hilfe eines Bechers in die Unterplatte bzw. den halben Strömungskanal einfüllt und anschließend erst die Oberplatte aufsetzt und diese verschraubt. Der Rest der Flüssigkeit gelangt dann über die Spritze in den Torus. Nach dem Befüllen werden die Löcher mit Klebebandstreifen zugeklebt, damit die Flüssigkeit nicht austreten kann. 3.3 Temperaturmessung Die Temperaturmessung erfolgt an zwei Stellen im Abstand von 275mm knapp oberhalb des Strömungskanals. Zur Bestimmung der Reynoldszahl wird der Mittelwert dieser beiden gemessenen Temperaturen verwendet. 3.4 Geschwindigkeitsmessung Die Geschwindigkeitsmessung erfolgt über ein Reed- Element, eine Stoppuhr und einen zusätzlichen Magneten, der ebenfalls am Führungsarm befestigt ist. Ein Reed- Element ist ein Schalter, der aus einem Glasrohr, in dem sich Kontaktzungen befinden besteht [3]. Nähert sich der Magnet dem Reed- Element, so schaltet es und die Stoppuhr wird gestartet. Die Zeit wird so lange gemessen bis der Schalter erneut durch das Magnetfeld ausgelöst wird. Nun kann aus der gemessenen Umlaufzeit t und dem Umfang U die benötigte Geschwindigkeit v berechnet werden. v = U t = 2 R π t Der Durchmesser der Kugel entspricht nicht exakt dem Durchmesser des Strömungskanals. Daher kommt es zu einem Durchfluss, der zu Geschwindigkeitsunterschieden zwischen Kugel und der Strömung führt. Da die Geschwindigkeit der Kugel gemessen wird und nicht die Strömungsgeschwindigkeit 6

9 an sich, kommt es zu einem geringen Fehler bei der Bestimmung der Reynoldszahl. Dieser Fehler wird hier nicht weiter berücksichtigt. 3.5 Modifikationen der Kugel Zu Beginn der Untersuchung wurde eine vernickelte Chrom- Stahl Kugel mit einem Durchmesser von 0,03m 03m verwendet. Es hat sich jedoch gezeigt, dass sich die Drehbewegung Kugel stark störend auf die Strömung auswirkt. Um diese Störung zu verringern wurden einige Experimente gemacht, in denen die Kugel nur einen Durchmesser von 0,021m 021m hat und diese jedoch von einem Zylinder aus Polyoximethylen (POM) umgeben wird. Im Laufe der Arbeit wurden drei verschiedene ene Zylinderpfropfen getestet. Im Gegensatz zu Pfropfen 2 und 3 wurde bei Pfropfen 1 nur an einem Ende der Durchmesser vergrößert. Wobei der Durchmesser an den beiden Enden von Pfropfen 3 größer ist als der von Pfropfen 2. Abbildung 3.3 Pfropfen 1 Abbildung 3.4 Pfropfen 2 Abbildung 3.5 Pfropfen 3 7

10 4 Visualisierung der Strömung Wenn nicht anders angegeben wurde für diesen Versuchsabschnitt die Kugel mit dem Durchmesser 0,03m verwendet. Außerdem wurde der Flüssigkeit, um die Strömung visualisieren zu können, 10g Polyesterglitter (Grade I 003 square silver) beigemengt. 4.1 Übergangsbereich von stationärer zu instationärer Strömung Um den Übergangsbereich zu bestimmen wurden Strömungen bei unterschiedlichen Reynoldszahlen eingestellt, beobachtet und anschließend bewertet. Abbildung 4.1 stationäre Strömung bei Re= 3000 Die Bewertung erfolgte durch die in Abbildung 4.1 mit einem Pfeil gekennzeichnete Linie. Im stationären Bereich ist die Linie konstant. Sobald sie zu schwanken beginnt wird die Strömung als instationär bezeichnet. 8

11 Reynoldszahl Umlaufzeit in s Temperatur 1 in C Temperatur 2 in C stationär/instationär ,41 26,8 26,7 stationär ,03 26,8 26,7 stationär ,51 26,8 26,7 stationär ,60 26,8 26,7 instationär ,05 26,8 26,7 instationär ,27 26,8 26,7 instationär ,36 26,8 26,7 instationär ,42 26,8 26,7 instationär ,59 26,8 26,7 instationär ,04 24,2 24,1 instationär ,13 24,2 24,1 instationär ,52 24,2 24,1 stationär ,40 24,2 24,1 stationär ,38 24,3 24,2 stationär ,27 24,3 24,2 instationär Tabelle 4.1 Bestimmung des Übergangsbereiches Wie in der Tabelle 4.1 ersichtlich liegt der Übergangsbereich zwischen einer Reynoldszahl von 3366 und Bei der Untersuchung der Strömung mit dem Pfropfen 2 konnte der Übergangsbereich auf die Reynoldszahlen von weiter eingegrenzt werden. Auf Grund des größeren Durchflusses tritt der Übergangsbereich, beim Versuch mit Pfropfen 1 erst ca. 600 Reynoldszahlen später auf. 4.2 Störbereich der Kugel Der Torus wird am Außenrand mit Hilfe von 16 Schrauben im gleichen Abstand zueinander verschraubt. Daher beträgt der Winkel zwischen zwei Schrauben Mit dieser Information kann dann die Länge des Störbereiches vor und nach der Kugel mit 9

12 annäherungsweise aus den Fotos ermittelt werden, wobei R= 0,307m undα der Winkel des Störbereiches ist. In der Tabelle 4.2 sind die Längen des Störbereiches vor und nach der Kugel angegeben. Die Längen werden auch auf den Strömungskanaldurchmesser (d= 0,0303m) bezogen angegeben. L = 2πR α 360 Reynoldszahl Störbereich vor der Kugel Winkel 22,5 28,125 33,75 45 Länge L 0,12m 4d 0,15m 5d 0,18m 6d 0,24m 8d Störbereich nach der Kugel Winkel α α nicht 11,25 16,875 22,5 Länge L bestimmbar 0,06m 2d 0,09m 3d 0,12m 4d Tabelle 4.2 Länge der Störbereiche bei unterschiedlichen Reynoldszahlen Aus Tabelle 4.2 kann man erkennen, dass die Länge des Störbereiches sowohl vor und nach der Kugel mit steigender Reynoldszahl zunimmt. Außerdem ist der Störbereich vor der Kugel wesentlich länger als nach der Kugel. Es wurde versucht die Störungen bei verschiedenen Reynoldszahlen durch Fotos zu dokumentieren. Doch auf den Fotos sind die Störungen leider schlecht zu erkennen. Abbildung 4.3 zeigt die von der Kugel aus wirkende Störung auf die, sich von Links nach Rechts bewegende, Strömung bei Re=2500. Man kann die Störung nach der Kugel kaum erkennen und vor der Kugel ist ihre wirkliche Länge nur zu erahnen. 10

13 Abbildung 4.2 Störbereich der Kugel bei Re=2500 Die Beurteilung des Störbereiches erfolgte nur im stationären Bereich, da im instationären Bereich die Länge der Störung auch mit freiem Auge kaum zu bestimmen war. Beim Versuch mit Pfropfen 1 ist die Störung hinter dem Pfropfen bis Re=2500 kaum zu erkennen. Vor dem Pfropfen ist sie ebenfalls schwächer als bei der Kugel. Ab Re=2500 jedoch ist die Länge der Störung beim Pfropfen 1 ungefähr gleich mit der Länge des Störbereiches bei der Kugel. Bei der Untersuchung mit Pfropfen 2 hingegen stimmen die Längen der Störbereiche auch bei niedrigeren Reynoldszahlen mit denen der Kugel überein. Daraus kann gefolgert werden, dass die Rollbewegung der Kugel nur einen geringen Einfluss auf die Störung hat. Die Störung an sich scheint aber dennoch bei Pfropfen 2 schwächer zu sein, als bei der Kugel. 4.3 Regelmäßigkeiten im instationären Bereich In einem Reynoldszahlen Bereich von sind bei den Versuchen mit der Kugel und dem Pfropfen 2 Regelmäßigkeiten zu erkennen, wobei die Muster bei den Versuchen mit Pfropfen 2 stabiler wirken als mit der Kugel. Schon bei einer Reynoldszahl von 3400 ist eine Modulation der oben erwähnten Linie zu erkennen. Auch bei dem Experiment mit Pfropfen 1 konnte man diese sogenannten Muster erkennen, jedoch erst ab einer Reynoldszahl von

14 Abbildung 4.3 Sichtbarkeit der Muster im Torus Am deutlichsten zu beobachten sind sie im zweiten Viertel des Torus vor der Kugel bzw. vor dem Pfropfen. Im dritten Viertel sind sie deutlich schwächer und im vierten Viertel ist das Muster kaum noch zu erkennen. Um diese Regelmäßigkeiten zu dokumentieren wurden unter der Verwendung von Pfropfen 2 sowohl Fotos als auch Videos gemacht, wobei auf den Videos die Muster eindeutig besser zu erkennen sind als auf den Fotos. Abbildung 4.4 Muster bei Re=

15 Schon ab einer Reynoldszahl 3400 sind Ansätze eines Musters zu erahnen, doch erst ab Re=3500 sind die Muster eindeutig zu erkennen und deren Länge bestimmbar. Die Länge der Muster wird wie die Länge des Störbereiches in Kapitel 4.2 durch Orientierung am Schraubenabstand ermittelt. α Reynoldszahl Winkel Länge L in Meter Re= ,25 0,06 2d Re= ,25 0,06 2d Re= ,25 0,06 2d Re= ,875 0,09 3d Re= ,875-22,5 0,09-0,12 3d - 4d Re= ,875-22,5 0,09-0,12 3d - 4d Re= ,875-22,5 0,09-0,12 3d - 4d Re= ,5 0,12 4d Tabelle 4.3 Länge der einzelnen Muster bei unterschiedlichen Reynoldszahlen Wie in Tabelle 4.3 erkennbar ist die Länge der Muster bei Reynoldszahlen von und 4200 innerhalb der Strömung annähernd konstant. Bei den Reynoldszahlen von schwankt die Länge der einzelnen Muster innerhalb der Strömung. Bei Re= 4100 und Re=4200 treten die Muster nur mehr in einem sehr kurzen Bereich auf, es scheint so als würden die Muster von der Störung des Pfropfens überlagert werden. In diesem Bereich hat man auch den Eindruck, dass die Muster kurzeitig zerfallen und sich anschließend neu bilden, jedoch konnte darüber noch keine eindeutige Aussage getroffen werden. 13

16 5 PIV Messung am Torus 5.1 Versuchsaufbau Auch für die Messungen mit PIV wird der Pfropfen 2 verwendet. Für die PIV Messung war es notwendig, eine neue gematchte Flüssigkeit anzusetzen, da die zur Visualisierung verwendeten Partikel für die Messung nicht geeignet sind. Anstatt des Glitters werden bei diesem Versuch S- HGS Silver- coated hollow glass spheres verwendet, die mit freiem Auge in der Flüssigkeit kaum noch zu erkennen sind. Der Laser und die Kamera sind an einer Traverse montiert, wobei die Laserebene senkrecht zur Drehachse des Torus aufgespannt wird. Die Kamera ist wiederum senkrecht zur Laserebene, dass heißt parallel zur Drehachse oberhalb des Torus angebracht. Die Steuerung und die Auswertung erfolgen über den PC mit einer speziellen Software für PIV Messungen namens Dynamicstudio von der Firma DANTEC Dynamics Berechnung der benötigten Menge an Partikel Laut den Herstellerangaben haben die S-HGS Silver- coated hollow glass spheres einen Durchmesser von 10µm und eine Dichte von 1,4 g/cm 3. Unter der Annahme, dass die Flüssigkeit 1000 Tracer- Partikel pro mm 3 enthalten soll, lautet die Berechnung wie folgt. Anzahl = mm 3 d Partikel = 0,01mm ρ SHGS = 0,0014 g mm 3 V Torus = 2π 2 R r 2 = 0, m 3 = mm 3 m Partikel = π d 3 Partikel 6 ρ SHGS = 7, g m SHGS = Anzahl m Partikel V Torus = 1, g 14

17 Laut der Berechnung müssten der Flüssigkeit 1, g Partikel beigemengt werden. Dennoch wurden nur 0,2g Partikel, das entspricht ungefähr einer Konzentration von 200 Partikel pro mm 3 verwendet, da es sich als ausreichend erwiesen hat. 5.2 Messung Zuerst musste der Nullpunkt der Traverse festgelegt werden wobei sich die x- Position während der Messung nicht ändert. Verändert wurde nur die Höhe bzw. die y- Position, um die Strömung in verschieden Schichten analysieren zu können. Der Nullpunkt wurde in der Höhe der Mittelachse des Torus festgelegt. Abbildung 5.1 Festlegung des Koordinatensystems für die PIV- Messung: u Geschwindigkeitskomponente der Strömung in x-richtung, y Höhe Dennoch ist eine Messung in dieser Position nicht möglich da es dort zur Brechung des Laserlichts kommt und daher die Messung verfälscht werden würde. Die Kamera wird auf die Mitte zwischen zwei Schraubenpaaren scharfgestellt. Gemessen wurde die Strömung in den Höhen y= 2mm, 5mm, 8mm, 11mm und 14mm in der oberen Hälfte des Strömungskanals, jeweils bei den Reynoldszahlen 2000, 3000, 3800, 4000 und Die Berechnung der Reynoldszahl erfolgte bei einer mittleren Raumtemperatur von 23,25. Da hier die Raumtemperatur und nicht die Temperatur der Strömung gemessen wurde, kam es zu kleinen Ungenauigkeiten in den Messergebnissen. Über den PC können einige Einstellungen für die Messung vorgenommen werden. Die Software ermöglicht es den Zeitabstand zwischen den beiden benötigten Bildern 15

18 in µs s anzugeben, aber auch die Anzahl der Bilderpaare und die Messfrequenz sind einstellbar. Die Einstellungen wurden der Strömungsgeschwindigkeit angepasst, um eine volle Runde des Pfropfens messen zu können. So konnte beurteilt werden an welcher Stelle der Messung die Störung der Kugel wirkt. Wichtig ist es auch, den Zeitabstand der Double Frames an die Strömungsgeschwindigkeit anzupassen, da es sowohl bei zu kurzem, als auch bei zu großem Abstand zu Fehlinterpretationen des Messgerätes kommen kann. 5.3 Auswertung Für die Kalibrierung wurde eine Bild aufgenommen, bei dem der Pfropfen 2 im Bild ist. Da die Länge des Pfropfens bekannt ist, konnte diese in dem Bild angegeben werden und das Programm berechnete anschließend den Skalierungsfaktor für die Kalibrierung. Als erstes wurde aus den aufgenommenen Bildern, mit Hilfe der adaptiven Korrelation, ein Vektorfeld erstellt. Im nächsten Schritt wurde eine Maske erstellt die alle Vektoren außerhalb des Strömungskanals ausblendet. Um ein schöneres Vektorfeld zu erhalten wurde, aus der Anzahl der aufgenommen Bilder, ein gemitteltes Vektorfeld ermittelt. Die Bilder auf denen eine Störung der Strömung durch den Pfropfen zu sehen war, wurden ausgenommen, um die Auswirkung der Störung im gemittelten Vektorfeld zu minimieren. Abbildung 5.2 aus 70 Bildern gemitteltes Vektorfeld bei Re=2000 und Höhe y= 2mm 16

19 Wie in Abbildung 5.1 ersichtlich, wird in der linken unteren Ecke der Referenzvektor angeben. Der Referenzvektor wurde so eingestellt, dass er den mittleren Geschwindigkeitsvektor anzeigt. Es ist außerdem gut zu erkennen, dass die Geschwindigkeitsvektoren svektoren vom Außenrand zum Innenrand des Torus regelmäßig abnehmen. Abbildung 5.3 U-Profil bei Re=2000, H=2mm Abbildung 5.4 V-Profil bei Re=2000, H=2mm In Abbildung 5.2 und 5.3 sind U die Geschwindigkeiten in Achsenrichtung und V die Geschwindigkeiten senkrecht zur Achse. Auch hier ist deutlich zu erkennen, dass die Geschwindigkeiten im U- Profil am Außenrand des Strömungskanals am Höchsten sind. Im V-Profil sind die Geschwindigkeiten sehr gering im Gegensatz zum U- Profil. 17

20 Re=2000 0,22 0,2 Geschwindigkeit in m/s 0,18 0,16 0,14 0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 H=2mm H=5mm H=8mm H=11mm H=14mm 0, Distance in mm Abbildung 5.5 U-Profile bei Re=2000 und verschiedenen Höhen In der Abbildung 5.4 ist zu erkennen, dass das Geschwindigkeitsprofil bei 14mm dem Geschwindigkeitsprofil in einem graden Rohr stark ähnelt. In den anderen Schichten sind die Profile vom Verlauf her sehr ähnlich, während die Geschwindigkeit mit der Höhe abnimmt. H= 2mm Geschwindigkeit U in m/s 0,65 0,6 0,55 0,5 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0, ,572 0,522 0,489 0,397 0,322 0,24 0 Distance in mm Re=2000 Re=7000 Abbildung 5.6 U-Profil bei H=2mm und Re=2000 und Re=

21 Trotz der höheren Geschwindigkeiten bei Re= 7000 ist die Kurve flacher als bei Re=2000. Bei den Reynoldszahlen 3800 und 4000 konnten die in den visuellen Untersuchungen beobachteten Muster im Vektorfeld noch nicht dargestellt werden. 6 Probleme Bei dem Experiment mit Pfropfen 1 wurde bemerkt, dass sowohl der Übergangsbereich als auch die Muster ca. 600 Reynoldszahlen später auftreten als bei der Kugel oder den anderen beiden Pfropfen. Der Grund für diese Verschiebung ist vermutlich ein größerer Durchfluss zwischen Pfropfen und Wand, was bedeutet, dass der Pfropfen im Strömungskanal nicht gut abschließt egal ob der größere Durchmesser vorne oder hinten ist. Durch den größeren Durchfluss ist die Strömungsgeschwindigkeit langsamer als die Geschwindigkeit des Pfropfens selbst. Gemessen wird aber die Geschwindigkeit des Pfropfens und dadurch kam es zu einem Messfehler. Bei den Versuchen mit Pfropfen 3 und 10g Polyester Glitter Grade I 003 square silver konnte man die Muster zwar erkennen, dennoch waren sie auf den Videos nicht stark sichtbar wie bei den Videos mit Pfropfen 2. Untersuchungen mit Pfropfen 3 ergaben sich generell als schwierig, da der Pfropfen auf Grund seiner Größe und der Partikel zum Steckenbleiben neigte. Um die Muster vielleicht besser auf den Fotos erkennen zu können, wurde eine Flüssigkeit mit 1,5g Polyester Glitter Grade I 035 x 004 silver und 13g Polyester Glitter Grade I 008 x 004 silver angesetzt. Die zuerst genannten Partikel sind länglich und viereckig wobei die zweiten nur größer als die bisher verwendeten Partikel sind. Bei dieser Mischung konnte nur Pfropfen 1 verwendet werden und auch nur dann wenn der kleinere Durchmesser vorne war. Pfropfen 2 und 3 blieben leider stecken, aber auch mit Pfropfen 1 waren die Muster nur schlecht zu erkennen. Ein weiteres Hindernis war die Dichtheit des Torus. Obwohl bei der Ober- und der Unterplatte zwei plane Flächen aufeinandertreffen und jeweils ein O- Ring am äußeren und inneren Rand des Strömungskanals angebracht wurde, trat die 19

22 Flüssigkeit zwischen der Ober- und Unterplatte regelmäßig aus. Um die Dichtheit des Torus zu verbessern wurde eine tiefere Nut für den O- Ring in der Unterplatte gefräst und ein O- Ringe mit einem größeren Durchmesser verwendet. Durch diese Maßnahme konnte die Dichtheit des Torus erhöht werden, aber dennoch traten kleinen Mengen an Flüssigkeit am Rand aus. 7 Messfehler Die Abweichung des gemessenen Werts vom wahren Wert nennt man Messfehler. Eine exakte Messung ist in der Praxis grundsätzlich nicht möglich, da der Messwert von mehreren unsicheren Faktoren abhängt. Auf Grund von Abweichungen der Geometrieabmessungen, Temperaturmessfehler und Zeitmessfehlern kommt es bei der Berechnung der Reynoldszahl der Strömung im Torus zu einer Messunsicherheit. Berechnet wird der Messfehler der Reynoldszahl wie folgt: Re = ± Re d d + Re D Re D + t + Re ϑ t ϑ m m d = ±0,1mm... Geometrischer Fehler des Strömungskanaldurchmessers D = ±0,1mm...Geometrischer Fehler des Torus Durchmessers ϑ m = ±0,1 C... Messfehler der mittleren Temperatur t = ±0,1s... Messfehler der Zeit Re = v m d ν v m = D π t ν = η ρ ρ = 0,00003ϑ 4 + 0,0037ϑ 3 0,1643ϑ 2 m m m + 2,5968ϑ m η = 0, υ 4 + 0, υ 3 m m 0, υ 2 m + 0, υ m + 0, v m... mittlere Strömungsgeschwindigkeit m/s d... Durchmesser des Strömungskanals in m D... Durchmesser des Torus in m 20

23 ν... kinematische Viskosität in m2 /s ρ... Dichte in kg/m3 η... dynamische Viskosität in kg/(m*s) ϑ m... mittlere Temperatur in C t... Umlaufzeit in s Die Polynome für die Dichte und die dynamische Viskosität wurden ebenfalls im Zuge der Bachelorarbeit von Lukas Panzer ermittelt. 7.1 Beispiel für die Berechnung des Messfehlers der Reynoldszahl Folgende Temperaturen werden für die Berechnung des Messfehlers bei einer Reynoldszahl von 2000 angenommen: Temperatur 1: ϑ 1 = 22,7 C Temperatur 2: ϑ 2 = 22,8 C Die mittlere Temperatur berechnet sich zu: ϑ m = ϑ 1 +ϑ 2 2 = 22,75 C Für die Dichte und die dynamische Viskosität folgt, nach den oben angegeben Polynomen: ρ = 1138, kg m 3 η = 0, kg m s ν = η ρ = 0, m2 s Für die mittlere Strömungsgeschwindigkeit und die Umlaufzeit folgt: v m = ν Re d = 0, m s t = D π v m = 15, s Mit Re d d = v m d = 6, ν Re D π d D = D = 0, t ν 21

24 Re t = D d π t =13, t ν t 2 Re ϑ m ϑ m = 3, folgt für den Messfehler: Re = ±23, ±23 Daraus ergibt sich der relative Fehler zu: Re Re = ±0,0115 = ±1% 22

25 8 Quellenverzeichnis Literatur Polifke Wolfgang & Kopitz Jan (2009), Wärmeübertragung. Grundlagen analytische und numerische Methoden. 2. aktualisierte Auflage, S , PEARSON Studium, München Spurk Joseph H. & Aksel Nuri (2010), Strömungslehre. Einführung in die Theorie der Strömungen. 8. überarbeitete Auflage, S. 85, Springer, Heidelberg, Berlin Nitsche Wolfgang & Brunn André (2006), Strömungsmesstechnik. 2. aktualisierte und bearbeitete Auflage, S , Springer, Heidelberg, Berlin Univ. Lektor Dipl.-Ing. Jakob Kühnen, 2011 Internet [1] [2] [3]