2.9 Stromarten. Gleichstrom. Bestimmung der Polarität bei Gleichstromquellen

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1 2.9 Stromarten Der elektrische Strom in festen Leitermaterialien ist immer ein Fließen von Elektronen. Die Stromart gibt an, wie sich Stromstärke und Stromrichtung bzw. Spannungsgröße und Spannungsrichtung zeitlich ändern. Für die Versorgung von Geräten mit elektrischer Energie unterscheidet man zwei Stromarten: GLEICHSTROM Symbol: oder DC = direct current Die Elektronen strömen immer in die gleiche Richtung. WECHSELSTROM Symbol: ~ AC = alternating current Die Elektronen wechseln ständig ihre Bewegungsrichtung. Allgemeine Elektrotechnik Abb. 1 Abb. 2 Abb. 3 Abb. 4 Gleichstromquellen: Batterien, Akkus, Netzgeräte, Gleichstromgeneratoren, Solarzellen Eigenschaften: kann gespeichert werden (Batterien, Akku) geeignet für elektronische Anwendungen schwer schaltbar Wechselstromquellen: öffentliches Netz, Transformatoren, Netzgeräte Eigenschaften: lässt sich leicht in andere Spannungen transformieren lässt sich leicht schalten (Nulldurchgänge) Gleichstrom Polarität Bei Gleichstrom ist die Polarität einer Gleichstromquelle maßgebend für die Richtung des Stromflusses im Stromkreis. Sie ist meist an der Beschriftung der Pole (+, ), an der Farbgebung der Pole (rot für +, blau für ) oder an der Formgebung der Pole (bei Batterien) erkennbar. Sehr viele Verbraucher funktionieren nur, wenn die angegebene Polarität beim Anschluss eingehalten ist! Abb. 5: Kennzeichnung der Pole bei Gleichstromquellen Bestimmung der Polarität bei Gleichstromquellen Abb. 6 Abb. 7 Abb. 8 Analoge Gleichstromvoltmeter schlagen bei polrichtigem Anschluss (Pluspol auf Plusklemme und Minuspol auf Minusklemme) richtig aus. Bei verkehrtem Anschluss bewegt sich der Zeiger in die verkehrte Richtung (soweit dies möglich ist). Digitale Voltmeter zeigen bei verkehrtem Anschluss (+Pol auf Anschluss) ein Minuszeichen im Anzeigefeld (Display). Bei einer Glimmlampe, meist eingebaut in einen Prüfstift, kann man Stromart und Polarität einer Spannung feststellen wenn sie mindestens etwa 70 Vhat. Es leuchtet jene Elektrode der Glimmlampe, die mit dem Minuspol der Spannungsquelle verbunden ist. Bei Anschluss an Wechselspannung leuchten beide Elektroden. 31

2 3.6 Elektrische Arbeit Messung der elektrischen Arbeit Die elektrische Arbeit wird mit dem Elektrizitätszähler, kurz Zähler, gemessen (Wh-Zähler, kwh-zähler, Wirkverbrauchszähler, Induktionszähler). Abb. 2: Schaltplan für den Anschluss eines Elektrizitätszählers. Der Strompfad wird wie ein Amperemeter und der Spannungspfad wie ein Voltmeter geschaltet. Die Anordnung der Klemmen ist genormt. Abb. 3: Wh-Zähler Oben: herkömmlicher Zähler mit Zählerscheibe, unten: elektronischer Zähler mit Flüssigkristallanzeige. Arbeit und Leistung Zähleraufschriften Am Zählwerk bzw. an der Anzeigeeinheit kann man die bis zum Zeitpunkt der Ablesung verbrauchte elektrische Arbeit ablesen, hier z. B ,9 kwh. Die Bemessungsspannung: Sie stimmt mit der Netzspannung überein. Die Zählerkonstante c Z : Bei herkömmlichen Zählern gibt die Zählerkonstante an, wie viele Umdrehungen die Zählerscheibe (mit dem roten Strich) für eine kwh macht. Einheit: U/kWh Der Bemessungsstrom: Er gibt an, für welchen Strom der Zähler bemessen ist. In Klammer ist meist noch der höchste Strom angegeben, der über den Strompfad dauernd fließen darf. Bei elektronischen Zählern gibt die Zählerkonstante an, wie oft die sichtbare Leuchtdiode (Prüfdiode) für eine kwh blinkt. Einheit: Impulse/kWh Mit der Zählerkonstante kann man die Leistung angeschlossener Verbraucher bestimmen. Übungen: 1. Vergleichen Sie verschiedene Energiequellen: 1 Liter Heizöl extra leicht hat einen Energieinhalt von ca. 10 kwh. 1m 3 Erdgas hat auch einen Energieinhalt von ca. 10 kwh. Erheben Sie die Preise für Strom, Heizöl und Erdgas (bei Anbietern, im Handel, im Internet). Vergleichen Sie die Energiequellen. Diskutieren Sie die Vor- und Nachteile der verschiedenen Energiequellen! 2. Wie lange kann eine 60-W-Glühlampe eingeschaltet werden, bis eine Arbeit von 1 kwh verbraucht ist? 71

3 3.9 Wärmemenge und Temperatur Spezifische Wärmekapazität Wärme ist eine Form von Energie (= Arbeit). Für die Wärmemenge verwendet man daher die Maßeinheiten der Arbeit J, kj, Wh und kwh. Abb. 3: Bei Zufuhr von Energie steigt die Temperatur einer Masse. Tabelle 1: Spezifische Wärmekapazität einiger Stoffe Wh kg K c J kg K Wasser 1, Um die Temperatur eines Körpers zu erhöhen (man sagt, um ihn zu erwärmen), muss man ihm Energie zuführen. Die Energie, die man einem Stoff zuführen muss, damit seine Temperatur um 1 Kelvin (K) = 1 Grad Celsius ( C) steigt, ist nicht für alle Stoffe gleich. Die spezifische Wärmekapazität c ist jene Arbeit, die man einem Kilogramm eines Stoffes zuführen muss, damit seine Temperatur um 1 K(= 1 C) steigt. Eis Öl Aluminium Stahl Kupfer Zink Messing 0,58 0,47 0,25 0, , Die spezifische Wärmekapazität wird angegeben in Joule oder Wattstunden je Kilogramm und Kelvin. Es ist vorteilhaft, die spezifische Wärmekapazität mit der Einheit Wh je kg und Kzuverwenden, man erhält dann den Wärmebedarf in Wh. Um 1Liter Wasser um 1 C zu erwärmen, braucht man 1,16 Wh (= 4186 J) Die notwendige Wärmemenge Q (Energie)für die Erwärmung eines Stoffes ist umso größer, je größer die Masse m, je größer der Temperaturunterschied Δϑ und je größer die spezifische Wärmekapazität c ist: Q = m c Δϑ Q Wärmemenge in Wh m Masse in kg Δϑ Temperaturunterschied in Koder C c spezifische Wärmekapazität in Wh kg K Die Energie, die einer Masse für die Temperaturerhöhung zugeführt wurde, gibt sie bei der Abkühlung wieder ab. Beispiel: 1. Welche Wärmemenge ist nötig, um 120 Liter Wasser von 10 C auf 90 C zu erwärmen? m =120 kg ϑ 1 =10 C ϑ 2 =90 C c =1,16 Wh kg K Gesucht: Q Δϑ = ϑ 1 ϑ 2 =90 C 10 C=80K Q = m c Δϑ =120 kg 1,16 Wh 80K=11136 Wh =11,1 kwh kg K 120 Liter Q 78

4 4.5 Ferromagnetische Werkstoffe Beispiel: Bei einer magnetischen Feldstärke von 300 A ergeben sich aus den Magnetisierungskennlinien folgende m Flussdichten: für Gusseisen B = 0,05 T, für Stahlguss: B = 1T, Trafoblech 1: B = 1,9 T. Man erkennt, dass die Wahl des Werkstoffes die entstehende Flussdichte bei gleicher magnetischer Feldstärke ganz wesentlich beeinflusst. Die Hystereseschleife Die Hystereseschleife zeigt den Zusammenhang zwischen magnetischer Feldstärke und Flussdichte, wenn ein Magnetmaterial vom unmagnetisierten Zustand bis zur Sättigung in die eine Richtung und anschließend in die andere Richtung magnetisiert wird. Hystereseschleife nennt man die gesamte schleifenförmige Magnetisierungskennlinie, welche beim Ummagnetisieren durchlaufen wird. Entstehung und Kennwerte der Hystereseschleife Punkt 1: Die mittlere Kurve (Neukurve) gibt den Verlauf der Magnetisierungskurve beim erstmaligen Magnetisieren an. Schaltet man die Erregung wieder ab, dann verbleibt im Magnetwerkstoff eine restliche magnetische Flussdichte, die man Remanenz (= Restmagnetismus) nennt. Abb. 3: Die Hystereseschleife Punkt 2: Punkt 3: Punkt 4: Um die Remanenz aufzuheben, also um den Werkstoff zu entmagnetisieren, muss er in entgegengesetzter Richtung magnetisch erregt werden. Die magnetische Feldstärke, die man benötigt, um die Remanenz aufzuheben, nennt man Koerzitivkraft. Vergrößert man von Punkt 2 weg die entgegengesetzte magnetische Feldstärke, so entsteht ein magnetischer Fluss in entgegengesetzter Richtung entsprechend der Magnetisierungskurve des Werkstoffes. Verkleinert man die magnetische Feldstärke wieder, dann wird die untere Kurve in der entgegengesetzten Richtung durchlaufen, wobei wieder eine Remanenz auftritt. Remanenz und Koerzitivkraft sind zwei wichtige Kennwerte,welche die Eigenschaften eines Magnetmaterials entscheidend prägen: Remanenz Wird ein ferromagnetisches Material einmal kräftig erregt, dann bleibt nach Abschaltung der Erregung ein Restmagnetismus im Material zurück. Diesen Restmagnetismus nennt man auch Remanenz. Koerzitivkraft Koerzitivkraft nennt man die magnetische Feldstärke, die man benötigt, um die Remanenz aufzuheben. 94

5 6.9 Phasenverschiebung Phasenverschiebung und Phasenlage sind in der Wechselstromtechnik viel verwendete Begriffe. Man kann Phase am besten durch die Wörter Zeit oder zeitlich ersetzen. Dieser Begriff wird Sie ab jetzt immer begleiten und Sie werden den Sinn und den großen Vorteil der Zeigerdarstellung bald erkennen. Wenn bei Wechselgrößen (Spannungen, Strömen, magnetischen Flüssen) mit gleicher Frequenz die Scheitelwerte nicht zum selben Zeitpunkt, sondern zeitlich verschoben auftreten, dann nennt man dies eine Phasenverschiebung. Diese Phasenverschiebung gibt man nicht als Zeit, sondern in Grad an (eine Periode hat 360 ). Die Angabe wird dadurch unabhängig von der Frequenz. phasis (griech.) = augenblicklicher Zustand Phasenverschiebung = zeitliche Verschiebung Phasenlage = zeitliche Lage Phasengleiche Wechselgrößen Gleichphasig sind beispielsweise Strom und Spannung bei einem Heizofen. Zeiger- und Linienbild gleichphasiger Wechselgrößen Die Spannungen U 1 und U 2 in Abb. 1 sind nicht gleich groß, haben aber gleichzeitig ihren positiven und negativen Scheitelwert und sind gleichzeitig null. Man sagt: Sie haben die gleiche Phasenlage, sie sind gleichphasig, sie sind nicht phasenverschoben, der Phasenwinkel φ (sprich fi) ist null. Abb. 1 Phasenverschobene Wechselgrößen Phasenverschiebungen zwischen Strom und Spannung kommen bei vielen bei Wechselstromverbrauchern vor. Phasenverschiebung zwischen mehreren Spannungen gibt es bei Drehstrom. Zeiger- und Linienbild von Wechselgrößen, die um den Winkel φ phasenverschoben sind. Die Spannung U und der Strom I in der Abb. 2 haben nicht gleichzeitig ihre positiven und negativen Scheitelwerte, sondern zeitlich verschoben. Man sagt: Strom und Spannung sind um den Winkel φ phasenverschoben. Wechselstromtechnik Abb. 2 Genauer: Der Strom eilt der Spannung um den Winkel φ nach oder die Spannung eilt dem Strom um den Winkel φ vor. Die Abb. 1 und 2 zeigen deutlich, dass ein Zeigerbild wesentlich einfacher zu zeichnen ist als ein Linienbild und dass im Zeigerbild eine Phasenverschiebung viel schneller und genauer erkennbar ist. 139

6 6.12 Wirkwiderstände, Wirkleistung Bei Wechselstrom ist der Begriff Widerstand vielfältig und man muss sehr genau damit umgehen. Der sogenannte Wirkwiderstand entspricht dem bekannten Widerstand bei Gleichstrom, auch die Rechenvorgänge sind dieselben. Trotzdem sind die folgenden Überlegungen sehr wichtig für das weitere Verständnis der Wechselstromtechnik. Sie erfahren, was man unter Wirkwiderstand versteht, wie sich Strom und Spannung zueinander verhalten und welche Leistung entsteht. Wirkwiderstand Ohmsche Widerstände oder Wirkwiderstände sind solche, in denen kein nennenswertes magnetisches oder elektrisches Feld entsteht. Der ohmsche Widerstand hat bei Gleich- und Wechselspannung den gleichen Wert, auch die Frequenz hat keinen Einfluss. Der Phasenwinkel zwischen Strom und Spannung ist null, cos φ = 1. Ohmscher Widerstand an Wechselspannung Bei Wirkwiderständen folgt der Strom trägheitslos der angelegten Spannung, sodass keine Phasenverschiebung eintritt. Strom und Spannung haben gleichzeitig ihren Höchstwert und sind gleichzeitig null. Abb. 1: Zeiger- und Linienbild Die elektrische Wirkleistung Als Wirkleistung P bezeichnet man jede Leistung, die ein Verbraucher aus dem Netz aufnimmt und als Wärme, Licht oder mechanische Leistung abgibt. Es ist eine allgemeine Erfahrung, dass ein Gerät mit einem ohmschen Widerstand (Heizgerät, Glühlampe) beim Anschluss an das Netz Wärme und eventuell Licht abgibt. Jeder ohmsche Widerstand nimmt also aus dem Netz Wirkleistung auf. Bei Gleichstrom hat die Leistung einen gleichmäßigen Verlauf. Bei Wechselstrom ändern sich Strom und Spannung ständig, die Leistung ergibt sich aus der Multiplikation der Augenblickswerte von Strom und Spannung. Zeichnerische Bestimmung der Wirkleistung Durch Multiplikation der Augenblickswerte von Strom und Spannung ergibt sich der zeitliche Verlauf der Leistung. Abb. 2: Zeitlicher Verlauf von Spannung, Strom und Leistung 144

7 7.1 Erzeugung von Drehstrom Es gibt zwei Möglichkeiten, die Stränge zu verketten: die Sternschaltung und die Dreieckschaltung (Ringschaltung). Sternschaltung Dreieckschaltung Abb. 5: Sternschaltung mit Klemmbrett Abb. 6: Dreieckschaltung (Ringschaltung) mit Klemmbrett Abb. 7: Unverketteter Dreiphasenstrom Sechs Leitungen zwischen Erzeuger und Verbraucher bilden drei voneinander unabhängige Wechselstromkreise. Drehstrom ist verketteter Dreiphasen-Wechselstrom. Abb. 8: Verketteter Dreiphasenstrom (Drehstrom) Durch die Verkettung der drei Stränge (hier z. B. durch Sternschaltung) ergibt sich eine gemeinsame Rückleitung für die Stromkreise, es sind nur mehr vier, bei gleichmäßiger Belastung nur mehr drei Leiter zum Verbraucher nötig. Die Bezeichnung Drehstrom für Dreiphasenwechselstrom ergibt sich aus der Tatsache, dass mit diesem Stromsystem sehr leicht magnetische Drehfelder in Motoren erzeugt werden können. Diese Drehstrommotoren lassen sich einfach und billig herstellen und werden sehr häufig verwendet. Vorteile von Drehstrom gegenüber Wechselstrom (Einphasenstrom) Generatoren und Transformatoren für Drehstrom sind kleiner und daher billiger als entsprechende Wechselstromgeräte gleicher Leistung. Bei der Übertragung großer Leistungen spart man bis zu 50 %Leitungsmaterial und es treten weniger Verluste auf als bei Einphasenstrom. Drehstrommotoren lassen sich besonders einfach und billig herstellen. Abb. 9: Die Augenblickswerte der drei Strangspannungen drehen sich einmal je Periode im Kreis. Drehstrom Im Drehstromnetz stehen zwei verschiedene Spannungen zur Verfügung. Es können sowohl einphasige Verbraucher (1~) als auch dreiphasige Verbraucher (3~) angeschlossen werden. Übung: 1. Kontrollieren Sie im Liniendiagramm von Abb. 3 bei mehreren Zeitpunkten die Summe der drei Wechselspannungen. Die Größe der Spannungen kann dabei direkt in Millimetern abgelesen werden. 177

8 7.10 Störungsfälle bei Dreieckschaltung Ausfall eines Stranges Beim Ausfall eines Stranges liegen die zwei heilen Stränge weiterhin an der Leiterspannung des Netzes und haben ihre normale Strangleistung. P 2R = 2 P Str =2 2,3 kw =4,6 kw Das sind 2/3 der Bemessungsleistung beim fehlerfreien Betrieb. Die Stromstärke geht in zwei Zuleitungen auf den Strangstrom, also auf den 3-ten Teil zurück, weil die Stromverkettung an zwei Anschlussstellen wegfällt. In der dritten Zuleitung ändert sich nichts, der Strom bleibt gleich. I 1 = I 2 = I Str I 3 = I P 2R = 2 3 P Abb. 4: Dreieckschaltung Ein Strang ist unterbrochen. Ausfall von zwei Strängen Der gesunde Strang liegt weiterhin an der Leiterspannung des Netzes und hat seine normale Strangleistung. Das ist ein Drittel der Bemessungsleistung beim fehlerfreien Betrieb. Zwei Netzleiter führen den Strangstrom, ein Leiter ist stromlos. I 1 = I 3 = I Str I 2 =0 P 1R = P 3 Abb. 5: Dreieckschaltung Zwei Stränge sind unterbrochen. Übungen: 1. Bei einem Speicherofen werden in den Zuleitungen folgende Ströme gemessen: I 1 =18,2 A, I 2 =10,5 A, I 3 =10,5 A. Die Netzspannung beträgt 400 V. Wie ist der Drehstromverbraucher geschaltet, welcher Fehler ist aufgetreten und wie groß ist die Bemessungsleistung des Gerätes? 2. In einer Backstube steht ein Ofen, der an Drehstrom 500 V angeschlossen ist und eine Bemessungsleistung von 80 kw hat. Seine Heizstränge sind in Dreieck geschaltet. a) Wie groß sind die Stromaufnahme und der Strangwiderstand? b) Wie groß sind Leistung und Stromaufnahme bei Ausfall einer Zuleitung? c) Wie groß sind Leistung und Leitungsströme bei Unterbrechung eines Heizstranges? 3. Ein Kunde klagt, dass ein Drehstromheizofen viel zu wenig Leistung hat. Sie stellen mit dem vorgeschalteten Zähler fest, dass die Leistung nur die Hälfte der Bemessungsleistung beträgt. Welchen Fehler vermuten Sie? Welche Schaltungen kommen für den Heizofen in Frage? Auf welchen Fehler und welche Schaltung schließen Sie, wenn Sie feststellen, dass die Leistung 2/3 der Nennleistung beträgt? 4. Bei einem Warmwasserbereiter, der an Drehstrom angeschlossen ist, erreicht die Wassertemperatur nach der vorgegebenen Aufheizzeit nicht die volle Temperatur. Der Thermostat, der die Temperatur begrenzt, hat nicht ausgeschaltet, ist also in Ordnung. Sie messen die drei Leiterspannungen mit 398 V, 400 V und 404 V. Anschließend messen Sie die Leiterströme mit einem Anlegeamperemeter mit 23,2 A, 13,4 A und 13,6 A. Beantworten Sie folgende Fragen: a) Ist der Netzanschluss in Ordnung? b) Welchen Fehler vermuten Sie bei den Heizstäben? Wie sind sie geschaltet? c) Wie groß ist die Bemessungsleistung der Heizstäbe? Drehstrom 195

9 8.2 RC-Hoch- und Tiefpässe Der frequenzabhängige Spannungsteiler Die Funktion von RC-Hoch- und -Tiefpässen beruht auf der Wirkung von frequenzabhängigen Spannungsteilern. Eine Reihenschaltung von einem Widerstand R und einem Kondensator C ist ein frequenzabhängiger Spannungsteiler. Schließt man eine Reihenschaltung von R und C an eine sinusförmige Wechselspannung mit veränderlicher Frequenz an, so wird die angelegt Spannung in zwei Teilspannungen zerlegt. Die beiden Teilspannungen U R am Widerstand und U C am Kondensator ergeben geometrisch addiert die Gesamtspannung U. Abb. 5: Spannungszeigerbild der Reihenschaltung von R und C Das Verhältnis der Teilspannungen U R und U C hängt vom Verhältnis der Widerstände R und X C ab. Nachdem R unabhängig von der Frequenz ist und X C mit steigender Frequenz kleiner wird, ist das Verhältnis der Spannungsaufteilung frequenzabhängig. Nachdem U R und U C stetssenkrecht aufeinanderstehen, bewegt sich diespitze des Dreiecks bei Änderung der Frequenz auf einem Halbkreis (Ortskurve). Steigt die Frequenz, dann steigt die Teilspannung U R. Sinkt die Frequenz, dann steigt die Teilspannung U C (Siehe Abb. 5!). Die Grenzfrequenz Grenzfrequenz f g einer RC-Reihenschaltung nennt man jene Frequenz, bei der die Teilwiderstände R und X C und daher auch die dazugehörigen Teilspannungen gleich groß sind. R = X C R = 1 ω g C ω g = 1 R C f g = 1 2 π R C f g = 1 2 π R C f g R C Frequenz in Hz Widerstand in Ω Kapazität in F Bei Grenzfrequenz gilt: U R = U C =0,707 U = U 2 Die Spannung an einem Teilwiderstand beträgt bei der Grenzfrequenz 70,7 %der angelegten Gesamtspannung. Ergänzende Kapitel 209

10 8.7 Schwingkreiseigenschaften Resonanzkurven: Die Resonanzkurven geben den Verlauf des Scheinwiderstandes (Impedanz) abhängig von der Frequenz an. Reihenschwingkreis Parallelschwingkreis Abb. 3 Bei der Resonanzfrequenz hat der Schwingkreiswiderstand seinen kleinsten Wert. Der Strom hat seinen größten Wert. Abb. 4 Bei der Resonanzfrequenz hat der Schwingkreiswiderstand seinen größten Wert. Der Gesamtstrom hat seinen kleinsten Wert. Die Bandbreite Die Bandbreite eines Schwingkreises ist jener Frequenzbereich, in dem die typischen Resonanzerscheinungen wirksam sind. Zwar sind bei der Resonanzfrequenz f 0 diese Erscheinungen am stärksten, jedoch auch in der unmittelbaren Umgebung der Resonanzfrequenz ist noch in ausreichendem Maße Resonanz vorhanden. Als die Grenzen der Bandbreite sind jene beiden Frequenzen festgelegt, bei denen die Resonanzkurve oberhalb und unterhalb der Resonanzfrequenz auf 70 %(genau auf 1/ 2 =0,707) des Höchstwertes der Kurve abgesunken ist. Der Bereich zwischen diesen beiden Frequenzgrenzen ist die Bandbreite b (Abb. 5und 6). Die Größe der Bandbreite b hängt von der Resonanzfrequenz und der Dämpfung d des Schwingkreises ab. Soll ein Resonanzkreis eine besonders kleine Bandbreite haben, dann müssen Bauteile mit sehr geringen Verlusten eingesetzt werden, damit die Güte des Kreises groß ist. Abb. 5: Bandbreite eines Reihenschwingkreises b = d f 0 = f 0 Q b f 0 d Q Bandbreite in Hz Resonanzfrequenz in Hz Dämpfung Güte Aus den Formeln und den abgebildeten Resonanzkurven (Abb. 6) erkennt man: Ein Schwingkreis mit einer hohen Güte (kleine Dämpfung) hat eine hohe, schmale Resonanzkurve, eine kleine Bandbreite. Ein Schwingkreis mit einer kleinen Güte (große Dämpfung) hat eine niedere, breite Resonanzkurve, eine große Bandbreite. Abb. 6: Resonanzkurven bei Parallelschwingkreisen unterschiedlicher Güte Ergänzende Kapitel 223