Durchführung von Simulationsprojekten

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1 Literatur: Durchführung von Simulationsprojekten J. Banks et al., Discrete Event System Simulation, Prentice Hall, A.M. Law and W.D. Kelton, 1991: Simulation, Modeling and Analysis, McGrawHill, P. Page, Diskrete Simulation, Springer-Verlag, Durchführung von Simulationsprojekten (1) Festlegen der Zielsetzung des Simulationsprojekts Entscheidungskriterien Festlegen der Ergebnisvariablen Bestimmen der Eingriffsmöglichkeiten Modellierung Modellstruktur mit möglichen Modellvariationen Modellierung der Modellparameter Bestimmung geeigneter Zufallsverteilungen Modellverifikation und Modellvalidierung Modellverifikation: Zeigen der Korrektheit des Modells Modellvalidierung Prüfen, dass Realität adäquat abgebildet wurde (durch Vergleich der Simulationsdaten mit realen Daten) *

2 Durchführung von Simulationsprojekten (2) Durchführung von Simulationsexperimenten Simulationsläufe als Zufallsexperimente Transientes Verhalten Steady-State Analyse, d.h. System im eingeschwungenen Zustand statistische Auswertung der Ergebnisdaten Beobachtung von bestimmten Leistungsmerkmalen Bestimmung von statistischen Größen wie Min, Max, Mittelwert, Varianz, Konfidenzintervalle Entscheidungsfindung und Sensitivitätsanalyse Variation von bestimmten Parametern und Beobachtung der Wirkung Variation der Modellstruktur und Steuerung Optimierung Festlegen der möglichen Parametervariationen und einer Zielfunktion gezielte Suche nach Parametervariation, die zu einer optimalen Systemleistung führen Einsatz von heuristischen oder stochastischen Optimierungsverfahren + Diskrete Modellierung Bei der Modellierung unterscheidet man: Modellparameter sind vom realen System vorgegeben müssen durch Beobachtung und Messung bestimmt und modelliert werden sind nicht beeinflussbar durch den Modellierer werden oft als Variablen bestimmter Zufallsverteilungen modelliert Eingriffsmöglichkeiten sind jene Parameter im System, die variiert werden können bestimmen die Systemkonfiguration, die untersucht wird die Schrauben, an denen man drehen kann Ergebnisdaten (Leistungsmerkmale) ergeben sich durch die Simulation und stellen das Ergebnis dar; bei der diskreten Simulation die Leistungsmerkmale sind oft stochastische Variablen müssen statistisch ausgewertet werden Modellierer Eingriffsmöglichkeiten Modell Modellparameter reales System Ergebnisdaten,

3 Diskrete Modellierung (2) Beispiele für die unterschiedlichen Kategorien von Modellvariablen : Modellparameter Verarbeitungszeiten bestimmter Bedienstationen Ausfallzeiten von Maschinen Ankunftsraten von Kunden Geschwindigkeiten von Fahrzeuge oder Personen... Eingriffsmöglichkeiten Menge und Art der eingesetzten Bedienstationen, Maschinen oder Transporter Menge der eingesetzten Werkzeuge und Hilfsmittel Größe der Warteräume und Bufferplätze Reihung in den Warteschlangen Anordnung der Systemkomponenten Gestaltung der Transportwege Varianten in der Ablaufsteuerung... Ergebnisdaten (response variables) Durchsatz an Kunden/Werkstücken Wartezeit der Kunden Länge der Warteschlangen Auslastung der Ressourcen... - Experimentierrahmen und Modell man unterscheidet grundsätzlich Systemmodell: Modell des zu untersuchenden Modells Experimentierrahmen (Experimental Frame): stellt das Experiment am Modell dar zum Experimentierrahmen gehört Lastmodell: stellt den Ankunftsstrom der zu bediendenden/verarbeitenden Entities dar Ergebnisdaten: zu beobachtende Werte im Modell und deren Auswertung Steuerung des Experiments: Anfangsbedingungen und Bedingungen für Ende eines Experiments Anmerkung: Experimentierrahmen und Modell sollten möglichst unabhängig voneinander sein (lässt sich aber oft schwer erreichen) Testen und Vergleich mehrere Modellvarianten unter dem gleichen Experimentierrahmen Simulation und Analyse eines Modells unter unterschiedlichen experimentellen Bedingungen.

4 Lastmodell stellt den Ankunftsstrom der zu bedienenden/verarbeitenden Entities dar Für die Modellierung der Lastmodelle gibt es folgende Möglichkeiten: Trace-Driven Simulation: man verwendet reale Beobachtungen Stochastisches Modell: man charakterisiert Ankunftsstrom mittels Zufallsverteilungen Zufallsverteilung für Zwischenankunftszeiten Zufallsverteilung für Generierung der unterschiedlichen Arten von Entities (mit unterschiedlichen Arbeitsaufträgen) Maximale Last: System wird bei maximaler Last getestet, d.h. es stehen jederzeit Entities zur Verarbeitung bereit / Bestimmung von Zufallsverteilungen für Modellparameter ausgehend von Messungen und Beobachtungen soll eine Zufallsverteilung für einen Modellparameter bestimmt werden Vorgehen Aufstellen eines Histogramms, um die Verteilung der Messwerte sichtbar zu machen Wahl einer Verteilung (z.b. Normalverteilung), die die das Histogramm möglichst annähert Bestimmung der Parameter der Verteilung aus den Messdaten Goodness-of-Fit-Tests, z.b. X 2 -Test 0

5 Zufallsverteilungen für Modellparameter: Vorgehen (1) Histogramm Wahl der Verteilung, z.b. Normalverteilung Parameter der Verteilung bestimmt durch Maßzahlen der Messungen (z.b. Mittelwert und Varianz) 1 Zufallsverteilungen für Modellparameter: Vorgehen (2) Test, ob Messdaten der gewählten Verteilung gehorchen (z.b. X 2 -Test) Hypothese: H 0 : die Beobachtungen gehorchen einer bestimmten Verteilung, H 1 : die Beobachtungen gehorchen nicht dieser Verteilung Bilden des X 2 -Wertes als Quadrate der Abstände von beobachteten und berechneten Werten Χ mit h i = beobachtete Wahrscheinlichkeit und e i ist Wahrscheinlichkeit aus Verteilung Ermittlung des kritischen Wertes c aus Tablle der X 2 -Verteilung mit f Freiheitsgraden und einem bestimmten Wahrscheinlichkeitswertes α, wobei f sich ergibt aus der Anzahl der Klassen der Beobachtungen minus 1 minus Anzahl der freien Parameter der Verteilung (z.b. Normalverteilung 2 freie Parameter) Test der Hypothese nach P Χ 2 2 ( h e ) = i i Ist X 2 -Wert größer als c so muß H 0 verworfen werden e ( > c) = α i i 2 2

6 Terminating versus Steady-State Simulation Zwei grundsätzliche Arten von Simulationsexperimenten: Terminating Simulation (Transientes Systemverhalten ) Es gibt eine definierten Anfang und ein definiertes Ende der Simulationsexperiments Bsp.: In einem Produktionsbetrieb von Beginn bis Ende des Arbeitstages Steady-State Simulation: Es gibt keinen definierten Anfang und kein Ende man ist vielmehr an einem durchschnittlichen Langzeitverhalten interessiert dabei bedeutet Steady-State nicht dass der Zustand stabil ist sondern dass sich die Wahrscheinlichkeiten für das Auftreten von bestimmten Zuständen nicht mehr ändern!!! Steady-State-Simulation sind wesentlich schwieriger wann ist Steady-State erreicht?? Problem der Anlaufphase (welche stört und statistisch nicht signifikant ist) Anlaufphase bei Simulationsexperimenten Simulationsexperimente durchlaufen gewöhnlich verschiedene Phasen Anfangszustand transiente Phase: Größen x stark von Zeit t abhängig stationäre Phase: Größen x nicht von Zeit t abhängig X transient stationär Transiente Phase am Anfang verfälscht statistische Ergebnisse diese solle in der statistischen Auswertung oft nicht berücksichtigt werden Heuristiken zur Bestimmung der transienten Phasen: über einen Zeitraum keine neuen (signifikaten) Minimas und Maximas (Ende der steigenden Phase) über längere Zeit keine größeren Veränderungen von x T *

7 Entscheidungsfindung und Sensitivitätsanalyse Modellierer Eingriffsmöglichkeiten Modell Modellparameter reales System, Simulation und Optimierung Kombination von (stochastischen, heuristischen) Optimierungsverfahren und Simulation Optimierung gibt beeinflußbare Parameter und Zielfunktion vor Simulation liefert die Ergebnisse für eine bestimmte Parametervariation Optimierungsverfahren variiert die Parameter entsprechend der Ergebnisse und initiiert neue Simulationsläufe Ergebnisse und Bewertung Zielfunktion Ergebnisdaten Heuristisches Optimierungsverfahren Parameter einstellungen Simulation -

8 Optimierungsverfahren Methode des gleichförmigen Rasters reine stochastische Suche Simulated Annealing Methode des steilsten Anstieges (Hill- Climbing) Einzelfaktormethode Mutationsmethode (Genetische und Evolutionäre Algorithmen) Neuronale Netze. OptQuest Optimierung in AnyLogic AnyLogic erlaubt Optimierung auf der Basis des Optimierungspaketes OptQuest ( OptQeust erlaubt die Optimierung eines Systems auf der Basis eines Optimierungsverfahrens, welches Tabu Search Neuronale Netzwerke und Scatter Search kombiniert. In AnyLogic wird Optimierung durch Optimization Experiments ermöglicht /

9 OptQuest Optimierung in AnyLogic: Definition von Experimenten Parametervariationen kontinuierliche Parameter: kontinuierlich im Bereich von min bis max diskrete Parameter: mit diskreten Sprüngen aber mit Ordnung Design Parameter: diskrete Werte ohne Ordnung Zielfunktion (Objectives function) beliebiger Ausdruck (insbesondere Methode des Root-Modells), der minimiert oder maximiert werden soll Constraints Einschränkungen an Lösung wird am Ende evaluiert (!) 0 OptQuest Optimierung in AnyLogic: Beispieldefinition 1

10 OptQuest Optimierung in AnyLogic: Einstellungen Optimization Method Präzision für Zielfunktion und kontinuierliche Parametervariationen Endekriterium für Optimierung Simulation Endekriterium für Simulationsexperiment *2 OptQuest Optimierung in AnyLogic: Experiment Anzeige des Verlaufs der Lösungssuche und aktuell bester Lösung *

11 Zusammenfassung Leistungsanalyse von Systemen Experimentieren mit Modellen Zufallsexperimente Inputanalyse Aufstellen von Verteilungen für Modellparameter Modellierung der Systemlast Simulationsexperimente Analyse einer bestimmten Systemvariante statistische Auswertung Steady-State versus Terminating Experimente Optimierung Suche nach optimalem System in einem Raum von möglichen Varianten bei gegebener Zielfunktion **