350 - Elektronische Messverfahren

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1 350 - Elektronische Messverfahren Dieser Versuch dient der Vermittlung elementarer Grundlagen der elektronischen Messtechnik. Unterschiedliche Messgeräte werden hinsichtlich ihrer Tauglichkeit für unterschiedliche Messanwendungen charakterisiert. Exemplarisch wird die Widerstandsmessung zur Bestimmung der Temperatur benutzt, um das Konzept der 4-Draht-Messung zu verdeutlichen. 1. Aufgaben 1.1 Untersuchen Sie das Frequenzverhalten unterschiedlicher Spannungsmessgeräte. 1.2 Messen Sie unterschiedliche Spannungssignale (Sinus, Dreieck, Rechteck) mit einem Oszilloskop und vergleichen Sie die Werte mit der Anzeige des Millivoltmeters. 1.3 Bestimmen Sie die Raumtemperatur sowie die Temperatur von flüssigem Stickstoff mit Hilfe eines PT100 sowohl in 2-Draht als auch in 4-Draht-Schaltung. 2. Grundlagen Stichworte: Ohmsches Gesetz, Innenwiderstand von Messgeräten, Wheatstone-Brücke, Gleich- und Wechselspannung, Oszilloskop, Effektivwert, Drehspulmessinstrument, Temperaturmessung, 2- Draht- und 4-Draht-Messung, flüssiger Stickstoff 2.1 Grundgesetze des elektrischen Stromkreises Wird an einen Leiter eine Spannung U angelegt, so fließt durch ihn ein Strom I. Die Größe des Stroms wird hierbei durch den ohmschen Widerstand R des Leiters festgelegt. Es gilt das Ohmsche Gesetz: U R =. I (1) In einem verzweigten Stromkreis (siehe Abb. 1) gelten die Kirchhoffschen Gesetze: I ges = I i, (2a) i U Q, i UV, j. (2b) = i j (2a) besagt, dass alle in einen Knoten hineinfließenden Ströme gleich der Summe aller herausfließenden Ströme ist. Man bezeichnet ihn deshalb als Knotensatz. Er stellt eine unmittelbare Folge der Ladungserhaltung dar. (2b) wird Maschensatz genannt. Er besagt, dass die Summe aller Quellspannungen in einer Masche gleich der Summe aller Spannungen an den Verbrauchern ist. 350-Elektronische Messverfahren Seite 1 von 8 10/15

2 Abb. 1: Knotensatz (links): Die Summe der in einen Knoten hineinfließenden Ströme (I 1 + I 2 ) entspricht der Summe der herausfließenden Ströme (I 3 ). Maschensatz (rechts): Die Summe aller eingeprägten Spannungen (E 1 und E 2 für Masche I) entspricht in einer Masche der Summe aller an Bauelementen abfallenden Spannungen (U R1 und U R2 für Masche I). Eingezeichnet ist exemplarisch eine weitere Masche (II). Eine wichtige Anwendung stellt der sogenannte Spannungsteiler in Abb. 2 dar. Er besteht aus einer Reihenschaltung von (im einfachsten Fall zwei) Widerständen. Da diese Schaltung einen unverzweigten Stromkreis darstellt, muss der hineinfließende Strom gleich dem herausfließenden sein, d.h. durch alle Bauelemente fließt derselbe Strom. Die Teilspannungen an den Widerständen verhalten sich nach Gl. (1) und (2b) entsprechend: U 1 R = 1. (3) U 2 R2 Man bezeichnet (3) auch als Spannungsteilerregel. Abb. 2: Spannungsteiler mit zwei Widerständen R 1 und R 2. Durch beide Widerstände fließt derselbe Strom. Die Teilspannungen U 1 und U 2 ergeben zusammen die Gesamtspannung E. Gl. (3) besagt, dass am größeren Widerstand die größere Spannung abfällt. Vielfach ist diese Form jedoch in der Praxis unhandlich. Zum Berechnen der Teilspannung U 1 müsste man die (oft unbekannte) Teilspannung U 2 kennen. Häufig kennt man jedoch nur die Gesamtspannung und die Größe der Widerstände. Die Gesamtspannung setzt sich aus der Summe der Teilspannungen zusammen. Nach einfachen Umformungen erhält man: R1 U1 = E. (4) R1 + R2 Diese Form der Spannungsteilerregel wird oft in der Praxis benötigt, da sie als unbekannte Eingangsspannung allein die oft vorgegebene Gesamtspannung enthält: Die Spannung am Bauteil X ergibt sich aus der Gesamtspannung multipliziert mit dem Widerstandswert von X geteilt durch den Gesamtwiderstand. 2.2 Messung der elektrischen Grundgrößen Strom und Spannung Strom- und Spannung werden mit Hilfe von Drehspulmessinstrumenten gemessen. Hier führt ein elektrischer Strom durch das Messinstrument zum Aufbau eines Magnetfeldes. Dieses wird genutzt, um einen Zeigerausschlag zu erzeugen, der proportional zum fließenden Strom ist. 350-Elektronische Messverfahren Seite 2 von 8 10/15

3 Ströme werden prinzipiell in Reihe zum betreffenden Bauelement gemessen, Spannungen immer parallel (siehe Abb. 3). Abb. 3: Messung von Strom und Spannung an einem elektrischen Widerstand. Die in Abb. 3 dargestellten Messschaltungen stellen jeweils nur den theoretischen Aufbau dar. Ein reales Messgerät besitzt immer einen sogenannten Innenwiderstand. Dieser entsteht einfach dadurch, dass bei einem fließenden Strom immer eine Spannung am Messgerät abfällt (bzw. beim Anlegen einer Spannung immer ein Strom fließt - siehe Drehspulmessinstrument zum Aufbau des Magnetfeldes). Ein Amperemeter besitzt einen geringen Innenwiderstand, ein Voltmeter einen hohen. 2.3 Wechselspannung und Effektivwert Eine wichtige Form des elektrischen Stroms stellt der Wechselstrom dar. Er erlaubt es, große Energiemengen, einfach über weite Strecken zu transportieren (Möglichkeit der Transformation). Abb. 4 gibt die wichtigen Kenngrößen einer Wechselspannung an. Diese sind die Amplitude U max, die Phasenverschiebung ϕ 0 sowie die Periodendauer T, die mit der Frequenz f über T=1/f zusammenhängt. Abb. 4: Wichtige Kenngrößen einer Wechselspannung: U max - Amplitude, T - Periodendauer, ϕ 0 - Anfangsphase. Der Effektivwert einer Wechselspannung ist definiert als die äquivalente Gleichspannung, die an einem Ohmschen Widerstand dieselbe Leistung umsetzt wie die Wechselspannung. Es ergibt sich dadurch für dessen Größe: T 1 2 U eff = U ( t) dt, (5) T 0 mit der Periodendauer T und dem zeitlichen Verlauf der Wechselspannung U(t). Für eine sinusförmige Wechselspannung der Amplitude U 0 ergibt sich ein Effektivwert von U 0 / Elektronische Messverfahren Seite 3 von 8 10/15

4 2.4 Bestimmung des elektrischen Widerstandes durch Strom- und Spannungsmessung Der Widerstand R eines Bauelements wird durch das Ohmsche Gesetz (siehe Gl. (1)) festgelegt. Um diese Größe experimentell bestimmen zu können, müssen die Spannung am Bauelement sowie der Strom durch das Bauelement gleichzeitig bekannt sein. Dies führt vielfach auf messtechnische Probleme Spannungsrichtige Messung Eine Möglichkeit, Strom und Spannung an einem unbekannten Bauelement zu bestimmen, ist in Abb. 5 dargestellt. Hierbei wird die Spannung direkt am Bauelement gemessen und der Strom in der gemeinsamen Zuleitung des Widerstands und des Spannungsmessgeräts. Während die gemessene Spannung die wahre Spannung am Widerstand ist, stellt der gemessene Strom Abb. 5: Spannungsrichtige Messung. die Summe aus dem gesuchten Strom durch den Widerstand und dem Strom durch das Spannungsmessgerät dar (Innenwiderstand realer Messgeräte beachten!). Es entsteht dadurch unweigerlich ein systematischer Messfehler. Dieser tritt besonders dann zum Vorschein, wenn der Strom durch die zu untersuchende Probe in die Größenordnung des Stroms durch das Spannungsmessgerät kommt. Deshalb ist die spannungsrichtige Messung für hochohmige Bauelemente ungeeignet Stromrichtige Messung Im Gegensatz dazu stellt Abb. 6 die stromrichtige Messung dar. Hier wird der durch den Widerstand fließende Strom direkt gemessen und die Spannung über dem Widerstand und dem Strommessgerät abgegriffen. Diese Schaltung ist immer dann ungeeignet, wenn der Spannungsabfall am Widerstand in die Größenordnung des Spannungsabfalls am Amperemeter kommt. Deshalb ist die stromrichtige Messung für niederohmige Bauelemente ungeeignet. Abb. 6: Stromrichtige Messung Draht- und 4-Draht-Messung Vielfach muss in experimentellen Aufbauten der elektrische Widerstand eines Bauelements mit langen Zuleitungen bestimmt werden. Beispiele sind etwa Temperaturmessungen bei sehr tiefen Temperaturen. Hier sind vielfach mehrere Meter Zuleitung notwendig, da der Warm-Kalt-Abstand aufgrund der Isolation des Aufbaus sehr groß sein muss. Weitere Aufbauten wären beispielsweise Sensoren in gefährlichen Umgebungen (z.b. Strahlenschutzbereiche), die durch lange Zuleitungen ausgelesen werden müssen. In solchen Fällen wird der Eigenwiderstand der Zuleitung bei der exakten Bestimmung des elektrischen Widerstands des Sensors bemerkbar. Abb. 7 skizziert ein typisches Messproblem. Ein Temperatursensor soll durch lange Zuleitungen an einer nicht zugänglichen Stelle ausgelesen werden. Dadurch sind Strom- und Spannungsmessgeräte vom eigentlichen Messobjekt weit entfernt. 350-Elektronische Messverfahren Seite 4 von 8 10/15

5 Abb. 7: Auslesen eines Sensors (hier Ohmscher Widerstand R) mit Hilfe einer 2-Draht-Messung. Der gesamte Zuleitungswiderstand zum Sensor wurde zur Verdeutlichung als R Z angenommen. Für die weiteren Betrachtungen wird ein Fall eines mittleren Widerstandes angenommen, so dass das Problem der spannungs- und stromrichtigen Messung vernachlässigt werden kann. Das Strommessgerät misst unter dieser Annahme den wahren Strom durch den Sensorwiderstand R (Reihenschaltung). Der vom Voltmeter gemessene Spannungsabfall entspricht aber der Spannung über der Probe und den Zuleitungen U = U Rz + U R. Benutzt man nun die gemessene Spannung U und den gemessenen Strom I zur Berechnung des gesuchten Widerstands R mess, so ergibt sich ein zu großer Wert: U URz + UR UR Rmess = = > = R. (6) I I I Dieser Effekt tritt besonders dann zum Vorschein, wenn die Größe des zu messenden Widerstands R vergleichbar mit dem Zuleitungswiderstand R Z wird. Um den Widerstand R möglichst genau bestimmen zu können, kann man im einfachsten Fall den Widerstand R Z der Zuleitungen getrennt messen (Kurzschließen des Sensors) und später jeweils vom gemessenen Wert wieder abziehen. Vielfach ist dies jedoch nicht möglich, weil sich beispielsweise die Widerstände der Zuleitungen zeitlich ändern (z.b. Temperaturschwankungen). In einem solchen Fall verwendet man das Prinzip der 4-Draht-Messung, um den Zuleitungswiderstand zu eliminieren. Abb. 8 zeigt den Aufbau in 4-Draht-Geometrie. Ein weiteres Leitungspaar wird hierbei vom Sensor zum externen Spannungsmessgerät verlegt. Dieses Leitungspaar besitzt erneut einen Zuleitungswiderstand R Z (Annahme gleicher Geometrie und Materialien). Abb. 8: Auslesen eines Sensors mit Hilfe einer 4-Draht-Messung. Im Vergleich zur 2-Draht-Messung wird das Spannungsmessgerät mit einem weiteren Leitungspaar (gesamter Zuleitungswiderstand R Z ) am Sensor angeschlossen. 350-Elektronische Messverfahren Seite 5 von 8 10/15

6 Aufgrund des hohen Innenwiderstands des Voltmeters (typischerweise >GΩ) fließt in diesem Kreis kein Strom. Dies hat unmittelbar zur Folge, dass am Zuleitungswiderstand zum Spannungsmessgerät in diesem Kreis auch keine Spannung abfällt. Demnach zeigt das Spannungsmessgerät die wahre Spannung U R am Sensor an. Der durch die Spannungsquelle bereitgestellte Strom fließt weiterhin nur durch den Widerstand R und wird korrekt vom Strommessgerät bestimmt. Durch die Trennung der Leitungen für Strom- und Spannungsmessung wird somit der Einfluss der Zuleitungswiderstände eliminiert. Selbst wenn sich der Wert für R Z während der Messung ändert, hat dies keinen Einfluss auf die Messung des Sensorwiderstands R. Die 4-Punkt-Messung stellt eine spannungsrichtige Messung dar und ist somit für Widerstände geeignet, die deutlich kleiner als der Innenwiderstand des Spannungsmessgeräts sind. Da dieser Innenwiderstand sehr groß ist (> GΩ), ist dieses Messverfahren in der Praxis nahezu für alle Probleme anwendbar. Besonders für sehr kleine Widerstände (beispielsweise << 1Ω) ist die 4- Draht-Messung notwendig, da selbst gut leitende Zuleitungen aus Kupfer in 2-Draht-Geometrie bereits bemerkbare Messfehler produzieren. 2.5 Bestimmung des elektrischen Widerstandes mit Hilfe einer Brückenschaltung Vielfach ist es notwendig, einen elektrischen Widerstand sehr genau zu vermessen. Speziell zur Bestimmung kleiner Änderungen muss der Absolutwert des Widerstands bekannt sein. In diesem Fall werden sogenannte Brückenschaltungen, wie beispielsweise die Wheatstonesche Brücke verwendet. Abb. 9 zeigt den Aufbau einer solchen Brückenschaltung zur Bestimmung eines Widerstands R x. Das Amperemeter zeigt den zwischen den beiden Zweigen fließenden Strom an. Ziel ist es, einen Brückenabgleich herzustellen, bei dem die Abb. 9: Aufbau einer Wheatstone-Brücke zur Bestimmung eines unbekannten Widerstands R x. Potentiale an den Punkten A und B gleich groß sind. Damit wird die Spannung zwischen den beiden Punkten Null und es fließt kein Strom. Der Brückenabgleich ist durch folgende Bedingung gegeben: R1 Rx =. (7) R2 R3 Diese folgt unmittelbar aus der Anwendung der Spannungsteilerregel nach Gl. (3). Um den Abgleich experimentell herzustellen, werden zwei bekannte und stabile Widerstände R 2 und R 3 benötigt. Der Widerstand R 1 wird dann solange variiert, bis das Strommessgerät Null anzeigt. Jetzt kann das Messgerät in einen empfindlicheren Bereich umgeschaltet werden und durch kleine Veränderungen des Wertes von R 1 wieder auf null abgeglichen werden. Vorteil dieses Verfahrens ist, dass man immer empfindlicher den Nullpunkt detektieren kann (nächster Messbereich). Ist der Abgleich erfolgt, kann der gesuchte Widerstand nach Gl. (7) berechnet werden. Durch das Umschalten in empfindlichere Messbereiche kann eine sehr hohe Genauigkeit erreicht werden. Würde man den Widerstand direkt durch Strom- und Spannungsmessung bestimmen wollen, so kann man die Messgenauigkeit nicht beliebig steigern. Durch das Messen eines Wertes ungleich Null wird man in einem bestimmten Messbereich das Skalenende erreichen und kann dann nicht genauer messen. Durch den Einsatz einer Wheatstone-Brücke "zieht" man erst einen großen Offsetwert ab und stellt dann in einem sehr empfindlichen Messbereich den Brückenabgleich her. Dies ermöglicht hochgenaue Messungen - speziell von kleinsten Änderungen (Verschiebung des Brückengleichgewichts). 350-Elektronische Messverfahren Seite 6 von 8 10/15

7 Das beschriebene Kompensationsverfahren wird in vielen Bereichen der Physik genutzt, da es häufig einfacher ist, einen Nulldurchgang hochgenau zu messen als einen großen Absolutwert. 2.6 Resistive Temperaturmessung Um eine physikalische Größe elektrisch messen zu können, muss ein entsprechender Effekt benutzt werden, der diese physikalische Größe mit einer elektrischen Größe verknüpft. Der elektrische Widerstand leitfähiger Materialien ist temperaturabhängig. Je nach Typ des Leiters ergeben sich unterschiedliche Abhängigkeiten (siehe Abb. 10). Abb. 10: Typische Abhängigkeit des elektrischen Widerstands einer Probe von der Temperatur. In metallischen Leitern wird der elektrische Strom von frei beweglichen Elektronen getragen (Modell des Elektronengases). Diese werden an ihrem Fluss durch Gitterschwingungen (Phononen) oder Stöße mit Verunreinigungsatomen behindert. Wird die Temperatur einer solchen Probe verringert, so nehmen Anzahl und Stärke der Gitterschwingungen ab - der Stromfluss wird weniger behindert und der elektrische Widerstand sinkt somit. Der Beitrag der Verunreinigungsatome zum elektrischen Widerstand ist hingegen temperaturunabhängig. Dies führt dazu, dass besonders bei niedrigen Temperaturen ein konstanter Restwiderstand bestehen bleibt. 3. Versuchsdurchführung 3.1 Schließen Sie das Oszilloskop, das AC-Millivoltmeter sowie das Digitalmultimeter parallel an den Ausgang des Hameg Frequenzgenerators an (siehe Abb. 11). Abb. 11: Vergleich unterschiedlicher Spannungsmessgeräte hinsichtlich ihres Frequenzverhaltens. Variieren Sie nun die Frequenz des Signals von 3 Hz bis 3 MHz. Lesen Sie in geeigneten Frequenzabständen die angezeigten Spannungswerte aller Messgeräte ab. Halten Sie dabei die Ausgangsspannung des Generators konstant. Stellen Sie die Ergebnisse graphisch dar (halblogarithmische Darstellung) und diskutieren Sie diese hinsichtlich der Einsetzbarkeit der unterschiedlichen Messgeräte. 350-Elektronische Messverfahren Seite 7 von 8 10/15

8 3.2 Legen Sie nun ein Eingangssignal von 100 Hz mit einer Amplitude von 1 V an die Schaltung aus Abb. 11 an. Lesen Sie den Anzeigewert für eine Sinus-, Dreieck- sowie eine Rechteckspannung ab. Wie hängen die Anzeigewerte miteinander zusammen? Abb. 12: Aufbau der Messschaltung zur Temperaturmessung mit Hilfe eines PT100 als Sensor. Je nach Anschlussbelegung am Messstab können 2- und 4-Draht-Messungen realisiert werden. Beachten Sie, dass zum Einstellen des Messstroms ein Vorwiderstand in der Größenordnung von 1 kω benutzt werden muss. 3.3 Bauen Sie eine Schaltung zur Temperaturmessung mit Hilfe eines Platinwiderstandes (PT100) auf (siehe Abb. 12). Um eine realistische Anwendung mit langen Zuleitungen zu simulieren, ist der Temperatursensor am unteren Ende eines Messstabes montiert. Die Zuleitungen sind auf der anderen Seite entsprechend zugänglich. a) Beginnen Sie Ihre Untersuchungen bei Raumtemperatur. Bestimmen Sie anhand einer Strom- und Spannungsmessung den elektrischen Widerstand des Sensors. Stellen Sie dabei den Messstrom auf ca. 1 ma ein. Verwenden Sie hierbei einen 1 kω Vorwiderstand. Führen Sie die Messungen in 2-Draht- (siehe Abb. 7) sowie in 4-Draht-Geometrie (siehe Abb. 8) durch. Berechnen Sie anhand des Datenblatts des PT100 aus dem erhaltenen Widerstandswert eine Temperatur und vergleichen Sie diesen Wert mit der Anzeige eines im Praktikum befindlichen Thermometers. b) Erhöhen Sie nun den Messstrom auf ca ma. Lesen Sie den Widerstand des PT100 mit Hilfe der 4-Draht-Geometrie aus. Zeichnen Sie den Widerstand über einen Zeitraum von 3 min auf. Diskutieren Sie das Ergebnis. c) Wiederholen Sie die Untersuchungen aus Aufgabe a) mit flüssigem Stickstoff. Kühlen Sie dabei den Sensor im Messstab durch Einbringen in die Kryoflüssigkeit ab. d) Führen Sie eine Fehlerabschätzung für die Temperaturmessung durch. Wie genau können Sie die Temperatur des flüssigen Stickstoffs bestimmen? Diskutieren Sie die Vor- und Nachteile der 4-Draht-Messung. e) Benutzen Sie das Präzisionsmessgeräte der Firma Keithley Typ 2100 zur Bestimmung des Ohmschen Widerstands in 2- und 4-Draht-Geoemtrie. Vergleichen Sie die erhaltenen Ergebnisse. Literatur: Hinsch: Elektronik für Naturwissenschaftler Gerthsen: Physik Schrüfer: Elektrische Messtechnik 350-Elektronische Messverfahren Seite 8 von 8 10/15

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