Türck/Kosfeld Ökonometrie I mit EViews

Transkript

1 Türck/Kosfeld Ökonometrie I mit EViews Stand: 2009/10

2 EViews-Einführung: Vorbemerkung II Vorbemerkung Das Programm "EViews" ist ein Computerprogramm der Firma "Quantitative Micro Software" (QSM) für statistische und ökonometrische Analysen. Derzeit ist die Version 6.0 verfügbar. Die Standardversion kostet 711. Für Studenten ist sie für 28 verfügbar mit einer Laufzeit von 2 Jahren mit Update-Option verfügbar. 1 Das vorliegende Manuskript bietet eine Einführung in das Programm "EViews". Zur Ergänzung eigenen sich: Original EViews-Handbuch, das auf der QSM Homepage hinterlegt ist. Griffiths, W.E., Hill, R.C., Lim, G.C. (2008), Using EViews for Principles of Econometrics, 3rd. Edition, Wiley, New York. 1 Nähere Informationen sind z.b. auf der Homepage der Firma STATCON zu finden (

3 EViews-Einführung: Inhaltsverzeichnis III Inhaltsverzeichnis 1. Erste Schritte mit EViews Starten von EViews Anlegen eines Workfiles Anlegen eines Series-Objektes Speichern des Workfiles Import von Dateien Kopieren von Daten in einen bestehendes Workfile Einlesen einer Excel-Datei Die Kommando-Sprache in EViews Anlegen eines Workfiles mit Daten Matrizenrechnung Einfache lineare Regression Querschnittsdaten Grafische Darstellung Erstellen eines Streudiagramms Formatieren eines Streudiagramms OLS-Schätzung Zeitreihendaten Grafische Darstellung OLS-Schätzung Ein weiteres kurzes Beispiel... 61

4 EViews-Einführung: Erste Schritte mit EViews 1 1. Erste Schritte mit EViews 1.1 Starten von EViews Wir wählen in "Start/Programme" den Eintrag "EViews 6" aus. Hier sind nicht nur die aktuellen Handbücher als pdf-dateien verfügbar, sondern auch Beispiel-Datensätze sowie die EViews-Hilfe und das Programm selber. Die Hilfe lässt sich allerdings auch aus dem Programm selbst aufrufen. Wir starten das Programm EViews durch Auswahl des entsprechenden Eintrages

5 EViews-Einführung: Erste Schritte mit EViews 2 Nach dem Programmstart erscheint das EViews-Fenster, dass sich aus mehreren Bereichen zusammensetzt. Oben eingeblendet ist die Menüleiste. Über das Aufrufen von Menüs können beispielsweise Dateien angelegt, Berechnungen gestartet und die Hilfe aufgerufen werden. In das "Befehlsfenster" können Befehle eingetragen und durch Drücken der Enter-Taste ausgeführt werden. In dem Arbeitsbereich stellt EViews die Fenster der verschiedenen Objekte dar, die erzeugt werden können. Die Statutsleiste gibt über den derzeitigen Standardordner (hier "c:ed/ss2004..") sowie darüber ob mit einer Datenbank (db) oder einem Workfile (normale EViews-Datei" gearbeitet wird. Menüleiste Befehlsfenster Arbeitsbereich Statusleiste 1.2 Anlegen eines Workfiles In EViews können nicht einfach Daten eingegeben werden wie in Excel oder SPSS. Stattdessen muss zuvor ein Workfile angelegt werden. In diesem werden die Daten, Gleichungen etc. gespeichert. Über das Menü "File" können u. a. Workfiles angelegt, gespeichert und geöffnet werden. Wir klicken im Menü "File" auf den Eintrag "New".

6 EViews-Einführung: Erste Schritte mit EViews 3 In EViews muss aber auch die Struktur der Daten festgelegt werden. Bevor die Dateneingabe beginnt, muss der Nutzer also festlegen, um welche Art Daten es sich handelt und in welchem Bereich diese liegen. Zu unterscheiden sind: Unstrukturierte Daten: Unstrukturierte Daten sind Querschnittsdaten. Man kann natürlich Zeitreihendaten auch als "unstrukturiert" definieren, beispielsweise falls keine Beobachtungen in den gängigen Unterteilungen wöchentlich, täglich, jährlich etc. vorliegen. Reguläre Zeitreihendaten: Längsschnittsdaten in den gängigen Unterteilungen o Jahresdaten: Annual o Halbjahresdaten: Semi-annual o Vierteljahresdaten: Quarterly o Monatsdaten: Monthly o Wochendaten: Weekly o Tagesdaten: Entweder Fünf-Tage-Woche (5 days weeks) oder Sieben-Tage- Woche (7 days week) können hierunter gespeichert werden. EViews verfügt über alle relevanten Kalenderinformationen und weiß beispielsweise, wann ein Jahr 366 Tage hat etc. Paneldaten: Sollen ökonometrische Modelle als Kombination aus Zeitreihen- und Querschnittsdaten geschätzt werden, so ist diese Auswahlmöglichkeit relevant.

7 EViews-Einführung: Erste Schritte mit EViews 4 Wir wollen eine Querschnittsanalyse durchführen, weshalb wir unstrukturierte Daten auswählen. Bei unserer makrökonomischen Konsumfunktion für die Bundesländergruppen sind sieben Beobachtungen vorhanden. Der Name des Workfiles (Feld "WF") und der Name des Arbeitsblatts (Feld "Page") sind optional. Beim Eingeben eines Workfilenames wird das Workfile in einem Standardordner (beispielsweise dort, wo zuletzt gearbeitet wurde) abgelegt. Da wir den Ordner selbst festlegen wollen, ist kein Name einzugeben. Ab der Version 5 lassen sich in einem Workfile Arbeitsblätter anlegen. Hier können in einer Datei (=Workfile) verschiedene Arten von Daten, beispielsweise Monats- und Jahresdaten gespeichert werden. In diesem Fall kann es von Vorteil sein, dass man dann nicht zwischen verschiedenen Dateien hin- und herwechseln muss. Wir machen hier jedoch nicht davon Gebrauch und klicken auf OK, da wir den Dateinnamen und das Verzeichnis, in welches das Workfile gespeichert werden soll, nach Eingabe der Daten festlegen wollen. Jetzt erscheint das Workfile-Fenster. Diese enthält alle relevanten Informationen über das Workfile: Bei uns erscheint bei Name des Workfiles "UNTITLED", weil wir noch keinen Namen vergeben haben. In der Menüleiste erscheinen relevante Befehle, die in der Regel aber auch über die Hauptmenüleiste in EViews aufgerufen werden können. Der Range ist der Bereich, in dem die Daten liegen. Ist ein Filter aktiv, dann muss das Sample (aktive Daten) nicht mit dem Range übereinstimmen. Bei uns sind sieben Beobachtungen vorhanden. Bei "unstrukturierten Daten" beginnt EViews automatisch bei 1. Objekte sind beispielsweise Variablen und Gleichungen. Standardmäßig sind die Objekte "C" (Koeffizientenvektor, der für einige Schätzungen benötigt wird) und

8 EViews-Einführung: Erste Schritte mit EViews 5 "RESID" vorhanden. Die Residuen einer Schätzung werden in dem Objekt "RESID" gespeichert. Unten werden die verschiedenen Arbeitsblätter angezeigt. Wir haben bisher nur ein Arbeitsblatt angelegt. Name des Workfiles Menüleiste Range-Bereich Sample-Bereich Verschiedene Objekte Informationen über Filter Arbeitsblätter In EViews wird dem Nutzer ein Kontextmenü angezeigt. Das Kontextmenü wird mit der rechten Maustaste geöffnet. Klicken wir mit der rechten Maustaste beispielsweise auf das Objekt "RESID", dann haben wir die Wahl zwischen Öffnen, Kopieren etc. Öffnen wir das Objekt entweder durch einen Doppelklick oder über das Kontextmenü, dann können die Werte sowie Informationen zur letzten Änderung abgelesen werden. Wir haben noch keine Schätzungen durchgeführt, deshalb sind keine Zahlen gespeichert. Die Zellen der Reihe RESID enthalten den Eintrag NA, der für not available (= nicht verfügbar) steht.

9 EViews-Einführung: Erste Schritte mit EViews Anlegen eines Series-Objektes Durch Aufruf von "Objekt/New Objekt" in der Hauptmenüleiste: oder im Workfile-Fenster: wird das Dialogfenster zur Auswahl von neuen Objekten aufgerufen. Ein Objekt besteht aus Informationen, die einen bestimmten Bereich der Analyse betreffen. Auf die zwei wichtigsten Objekte soll kurz eingegangen werden:

10 EViews-Einführung: Erste Schritte mit EViews 7 Das "Series"-Objekt enthält die Werte einer Variablen. Für jede Variable muss ein eigenes "Series"-Objekt angelegt werden. Das "Equation"-Objekt enthält die Koeffizienten einer Regressionsschätzung sowie die Koeffizienten der Varianz-Kovarianzmatrix und diverse weitere Statistiken. Wir wollen die Variable "Konsum" speichern. Dazu ist ein "Series"-Objekt auszuwählen. Als Name verwenden wir den "konsum": Durch einen Doppelklick mit der linken Maustaste wird das Objekt "konsum" geöffnet. Alternativ kann das Kontextmenü durch einen Klick mit der rechten Maustaste auf das Objekt "Konsum" gestartet und dort der Eintrag "Öffnen" ausgewählt werden.

11 EViews-Einführung: Erste Schritte mit EViews 8 Daten können erst eingegeben werden, nachdem in der Menüleiste das Icon "Edit" angeklickt wurde: Anschließend werden die Daten eingegeben. Da EViews ein englisches Programm ist, wird als Dezimaltrennstelle ein Punkt (kein Komma) verwendet. Ein "Series"-Objekt weist verschiedene Ansichten auf. In der SpreadSheet-Ansicht, die jetzt aktiv ist, können Daten eingegeben werden. Durch Aufruf des Icons "View" lassen sich andere Ansichten auswählen. So können wir uns beispielsweise deskriptive Statistiken anzeigen lassen:

12 EViews-Einführung: Erste Schritte mit EViews 9 Ausgewiesen werden unter anderem das arithmetische Mittel mit ,29 und die Summe der Werte mit Wir wechseln zurück in die Tabellenblatt-Ansicht (SpreadSheet). Die Darstellung der Zahlen kann in EViews natürlich auch verändert werden. Hierzu ist das Icon "Properties" auszuwählen: In dem Dialogfenster lassen sich diverse Einstellungen vornehmen, beispielsweise: das Einfügen von Tausendertrennzeichen das Veränderung der Spaltenbreite die rechts- oder linksbündige Darstellung der Werte (Zahlen werden standardmäßig rechtsbündig dargestellt).

13 EViews-Einführung: Erste Schritte mit EViews Speichern des Workfiles Der Workfile lässt sich durch Aufruf von dem Menü "File/Save As" abspeichern. Als Dateinamen wählen wir "konsum(quer)". EViews-Workfiles werden standardmäßig unter der Endung ".wf1" gespeichert. Durch Anklicken des Buttons "Update default directory" legt man den Ordner, in dem die Datei gespeichert wird, als neues Standardverzeichnis fest.

14 EViews-Einführung: Erste Schritte mit EViews 11 Nachdem die Schaltfläche "Speichern" angeklickt wurde, erscheint eine neue Dialogbox. Dort ist festzulegen mit welcher Genauigkeit die Daten gespeichert werden sollen. Auszuwählen ist zwischen Single precision (7 Dezimalstellen) und Double precision (16 Dezimalstellen). Darüber hinaus kann eine Komprimierung durchgeführt werden. EViews verwendet dann spezielle Algorithmen, um den Speicherplatz zu verringern. Eine Komprimierung ist allerdings auch mit Nachteilen verbunden: Eine Dekomprimierung ist nicht möglich. Komprimierte Dateien können nur ab der Version 5.0 gelesen werden. Als letzte Option ist anzugeben, ob bei jeder neuen Speicherung des Datensatzes das Dialogfenster über die Speicheroptionen erscheinen soll. Wir deaktivieren diese Einstellung und bestätigen die OK-Schaltfläche.

15 EViews-Einführung: Erste Schritte mit EViews Import von Dateien Kopieren von Daten in einen bestehendes Workfile Über die Windows-Zwischenablage lassen sich Variablen beispielsweise aus Excel oder SPSS in ein Series-Objekt hineinkopieren. Wir wollen das verfügbare Einkommen einer Excel- Tabelle entnehmen und über die Windows-Zwischenablage in EViews einfügen. Zu beachten ist, dass EViews als Dezimaltrennzeichen einen Punkt verwendet. Enthalten die Daten Nachkommastellen, so muss vor dem Import in Windows eingestellt werden, dass Punkte als Dezimaltrennzeichen zu setzen sind. Diese Einstellung ist wie folgt vorzunehmen. In der Systemsteuerung:

16 EViews-Einführung: Erste Schritte mit EViews 13 gibt es ein Icon "Regions- und Sprachoptionen", das durch einen Doppelklick zu öffnen ist: Unter Anpassen: kann dort festgelegt werden, dass als Dezimalkommastelle ein Punkt verwendet wird: Da das verfügbare Einkommen als ganze Zahl ohne Nachkommastelle vorliegt, ist diese Umstellung für unser Beispiel nicht relevant. Wir öffnen die Datei "Einf_Regression.xls" die auf dem Webserver hinterlegt ist. Dort deaktivieren wir bei den Querschnittsdaten die Tausendertrennzeichen, denn diese würde EViews als Dezimaltrennzeichen interpretieren. Nachdem die Zellen markiert und das Kontextmenü durch einen Klick auf die rechte Maustaste ausgewählt ist, klicken wir den Eintrag "Zellen formatieren" an:

17 EViews-Einführung: Erste Schritte mit EViews 14 Die Tausendertrennzeichen werden deaktiert. Anschließend schließen wir das Dialogfenster durch einen Klick auf die OK-Schaltfläche. Die Werte des verfügbaren Einkommens werden markiert und anschließend in die Zwischenablage kopiert (entweder über "Bearbeiten/Kopieren" oder über das Kontextmenü).

18 EViews-Einführung: Erste Schritte mit EViews 15 In dem EViews-Workfile "konsum(quer)" legen wir ein neues Series-Objekt mit dem Namen "einkommen" an:

19 EViews-Einführung: Erste Schritte mit EViews 16 Das neue Series-Objekt wird durch einen Doppelklick geöffnet. Bevor die Werte eingefügt werden können, muss allerdings das Icon "Edit" angeklickt werden. Nach Anklicken der ersten Zelle fügen wir die Daten entweder über "Bearbeiten/Einfügen" oder das Kontextmenü ein.

20 EViews-Einführung: Erste Schritte mit EViews 17 In EViews kann man sich beide Variable auch nebeneinander anzeigen lassen. Wir markieren dazu beide Objekte unter Verwendung der Shift- bzw. Umschalt-Taste. Danach klicken wir mit der rechten Maustaste auf den markierten Bereich und wählen im Kontextmenü "Open/as Group" aus. Alternativ können die markierten Objekte durch einen Doppelklick geöffnet werden. EViews öffnet dann beide Series-Objekte nebeneinander in einem neuen Group-Objekt, das ebenso wie Series-Objekte auch gespeichert werden kann Einlesen einer Excel-Datei In EViews lassen sich auch komplette Dateien einlesen, beispielsweise aus Excel, SPSS oder anderen Statistik-Programmpaketen. Als Beispiel sollen die Längsschnittsdaten in eine neue EViews-Datei import werden. Wir klicken auf "File/Open/Foreign Data as Workfile".

21 EViews-Einführung: Erste Schritte mit EViews 18 Dort wählen wir die Datei "Einf_Regression.xls" aus, die auf dem Webserver liegt und die wir auf dem PC gespeichert haben. Die Datei lässt sich allerdings nur aufrufen, wenn als Dateityp "all files" oder "Excel file" angeklickt ist. EViews wählt automatisch den Datenbereich aus, aus dem die Daten stammen sollen. Durch Anklicken von "Costom-Range" könnte der Bereich verändert werden. Würde man als Obergrenze die Zelle "D14" angeben, dann würde EViews die Daten nicht für 2001 importieren.

22 EViews-Einführung: Erste Schritte mit EViews 19 Wir behalten die Standardeinstellung bei und klicken auf "Weiter".

23 EViews-Einführung: Erste Schritte mit EViews 20 Im nächsten Dialogfenster lassen sich die drei Variablen auswählen (vgl. Pfeil). Dort kann angegeben werden, wie viele Zeilen Überschriften darstellen. Darüber hinaus lässt sich der Name verändern. Da wir die Variablen in der angegebenen Form in Eviews übernehmen wollen, klicken auf die Schaltfläche "Fertig stellen": EViews stellt die drei importierten Objekte jetzt als Gruppe dar. Wie zu sehen ist, hat EViews erkannt, dass es sich um Jahresdaten handelt. Seitlich in der Spalte "obs" sind die Jahreszahlen abgetragen.

24 EViews-Einführung: Erste Schritte mit EViews 21 Wir speichern die Datei unter dem Namen "konsum(zeit)" ab.

25 EViews-Einführung: Die Kommando-Sprache in EViews Die Kommando-Sprache in EViews EViews beinhaltet eine umfangreiche Kommando-Sprache. Diese ist in der EViews "Command and Programming Reference" erläutert. Die Referenz lässt sich über die Hilfe in EViews anzeigen. In ihr lassen sich alle Befehle nachschlagen. In das bereits erwähnte Befehlsfenster können EViews-Kommandos geschrieben werden. Durch einen Klick auf die Enter-Taste werden diese dann ausgeführt. Menüleiste Befehlsfenster Arbeitsbereich Statusleiste 2.1 Anlegen eines Workfiles mit Daten Wir wollen eine Datei für die Querschnittsdaten anlegen und schreiben in das Befehlsfenster folgenden Text "wfcreate Querschnittsdaten u 1 7". Hierbei steht "wf" für Workfile. "wfcreate" bedeutet, dass ein Workfile erstellt wird. Nach diesem Befehl erscheint der Workfile-Name, also Querschnittsdaten. An dritter Stelle wird die Datenart vermerkt. Es gelten folgende Abkürzungen: "u": undated (unstruktierte Daten) "a": annual (Jahresdaten)

26 EViews-Einführung: Die Kommando-Sprache in EViews 23 "q": quaterly (vierteljährlich) "m": monthly (monatlich) "w": weekly (wöchentlich) "d": daily (täglich bei einer 5 Tage Woche) "7": daily (täglich bei einer 7 Tage Woche). An letzter Stelle erscheint der Datenbereich, der durch den ersten und letzten Wert abgegrenzt wird. Wir haben Werte von den sieben Bundeslandgruppen vorliegen. Bei unstrukturierten Daten lässt man den Bereich in der Regel bei eins beginnen. Nachdem der Befehl eingetragen ist, muss er durch Drücken der Enter-Taste ausgeführt werden. Im nächsten Schritt erstellen wir zwei Series-Objekte, eines für den Konsum und eines für das verfügbare Einkommen. Ein Series-Objekt wird definiert durch "series" ein Leerzeichen und den Namen. Entsprechend sind folgende beiden Befehle auszuführen: Normalerweise werden die Daten nach Doppelklick auf das Icon der Zeitreihe z.b. konsum und Wahl des Menüpunkts Views und SpreadSheet eingegeben (siehe Abschn. 1.3) oder aber aus einem anderen Programm wie z.b. Excel importiert (siehe Abschn ). Man kann mit der Kommandosprache durch Eingabe des Namens des Series-Objekts und in Klammern der Nummer auf einen bestimmten Wert zurückgegreifen. "konsum(1)" steht also für den ersten Wert der Reihe Konsum. Es lassen sich auf diese Art auch einer Reihe Werte zuweisen. Wir wollen hier beispielhaft alle Werte der Variablen Konsum über das Kommandofenster zuweisen:

27 EViews-Einführung: Die Kommando-Sprache in EViews 24 Indem wir das Objekt Konsum durch einen Doppelklick oder unter Verwendung des Kontextmenüs öffnen: können wir uns vergewissern, dass EViews die Daten übernommen hat. Natürlich kann ein Series-Objekt auch über die Befehlssyntax geöffnet und wieder geschlossen werden: Jetzt tragen wir die Werte des verfügbaren Einkommens in das entsprechende Objekt ein. Anschließend überzeugen wir uns, dass die Werte richtig eingetragen wurden.

28 EViews-Einführung: Die Kommando-Sprache in EViews Matrizenrechnung Mit der EViews-Syntax können auch Matrizenrechnungen durchgeführt werden. Wir definieren eine Matrix 7 2 Matrix X mit folgendem Befehl: Daraufhin erscheint als neues Objekt die Matrix mit dem besagten Namen. Wir können dieses Objekt mit einem Doppelklick öffnen. Natürlich läßt sich auch hierzu die Syntax verwenden: Die Werte könnte man nach Anklicken der "Edit"-Schaltfläche in das Matrix-Objekt X eintragen. Wir wollen die Matrixelemente allerdings mit der Syntax festlegen. Zuerst schließen wir jedoch X wieder.

29 EViews-Einführung: Die Kommando-Sprache in EViews 26 Die Werte lassen sich über die Syntax auf zwei Arten in eine Matrix schreiben. Zum einen kann dem Element der ersten Zeile und zweiten Spalte von X beispielsweise über folgenden Befehl der Wert zugewiesen werden: In unserem Beispiel hat die Matrix X folgendes Aussehen: X = Entsprechend lautet die Syntax: Nach Öffnen des Matrix-Objekts sieht man, dass X jetzt die richtigen Werte enthält:

30 EViews-Einführung: Die Kommando-Sprache in EViews 27 Man kann allerdings noch einfacher die Werte über die Syntax eintragen. Hierzu setzen wir alle Werte innerhalb der Matrix auf null, um zu sicherzustellen, dass die Daten auch übernommen werden. Die Elemente lassen sich nacheinander spaltenweise angeben. Begonnen wird mit dem ersten Element der ersten Spalte, dann ist das zweite Element der ersten Spalte einzutragen etc. Die Werte müssen jedoch mit einem Komma getrennt werden. Jetzt ist noch der Vektor y festzulegen. Ein Vektor wird mit dem Befehl Vektor(N) [Name] definiert, wobei N für die Anzahl der Zeilen steht. Für unseren Vektor y gilt folgende Syntax: Man kann in EViews auch ein Series-Objekt in einen Vektor mit der Funktion "@convert" umwandeln. Zuvor soll der Begriff der Funktion erläutert werden. Funktionen zeichnen sich dadurch aus, dass sie Berechnungen durchführen und einen Wert oder mehrere Werte zurückgeben. Funktionen beginnen in EViews immer mit einem "@". Entsprechend gehen wir bei X vor. Erst setzen wir alle Werte auf null, um zu kontrollieren, ob die Werte richtig zugeordnet werden. Dann definieren wir eine Scheinvariable als Series- Objekt, die ausschließlich Einsen beinhaltet. Die Series-Objekte "scheinvar" und "Einkommen" werden zu einer Gruppe zusammengeschlossen, die dann in die Matrix X konvertiert wird.

31 EViews-Einführung: Die Kommando-Sprache in EViews 28 Jetzt wollen wir eine OLS-Schätzung durchführen. Man kann mit der Funktion die Transponierte von X berechnen. Hierbei muss nicht die Dimension angegeben werden. EViews weiß nämlich, dass die Transponierte so viele Zeilen hat wie die ursprüngliche Matrix Spalten und umgekehrt. Die Transponierte von X bezeichnen wir dabei mit dem Namen "xt". Defniert wird "xt" durch das vorangestellte Wort "matrix". Nach Öffnen von"transpx" überzeugen wir uns, dass EViews die Dimension richtig definiert hat. Die transponierte Matrix hat wirklich die Dimension 2 7. Bevor wir die OLS-Schätzer ermitteln können, muss noch auf die Multiplikation und die Invertierung eingegangen werden. Zur Multiplikation wird das normale Malzeichen auf der Tastatur verwendet ("*"). Die Berechnung der Inversen erfolgt mit der Funktion "@inverse". Somit können wir die OLS-Schätzer berechnen: Natürlich lassen sich Funktionen auch miteinander verschachteln. Die Transponierte von X muss dann nicht erst in einem Zwischenschritt berechnet werden. Als letzten Schritte sollen noch die Residuen sowie die Varianz-Kovarianz-Matrix der geschätzten Regressionskoeffizienten bestimmt werden. Zuvor müssen die Regressionswerte (Erwartungswerte) berechnet werden. Hierzu ist am besten die Formel mit den Matrizen anzuwenden: yˆ = X β ˆ N1 N k k1.

32 EViews-Einführung: Die Kommando-Sprache in EViews 29 Die entsprechende Syntax lautet: Die Residuen ergeben sich als Differenz zwischen den beobachteten y-werten und den Regressionswerten: Die geschätzte Varianz-Kovarianz-Matrix der Störgrößen ist definiert über: N 2 ûi 2 ˆ ˆ i= 1 u u u. σ ˆ = = N k N k Wir müssen also das innere Produkt so nennt man das Produkt zwischen einem Zeilen- und Spaltenvektor berechnen und dieses durch die Freiheitsgrade dividieren. Mit der Funktion "@inner" kann das innere Produkt zwischen zwei Vektoren bestimmt werden. Würde man die Vektoren miteinander multiplizieren, würde EViews den Skalar in einem Vektor ausweisen. Anschließend muss folgendes Produkt gebildet werden: 2 2 βˆ u ( ) 1 σˆ =σˆ X X. Wie zu sehen ist, haben wir das richtige Ergebnis erhalten:

33 EViews-Einführung: Einfache lineare Regression Einfache lineare Regression In EViews muss eine einfache Regression nicht über Matrizenopertionen durchgeführt werden. Es existiert ein Menü, mit dem Schätzergebnisse einschließlich diverser Tests aufgerufen werden können. Wir wollen eine Regression mit den Querschnitts- und Zeitreihendaten durchführen. Begonnen wird mit der Konsumfunktion auf Bundeslandebene. 3.1 Querschnittsdaten Die Daten für die Regression sind auf dem Webserver (Datei: "konsum(quer).wf1") hinterlegt. Wir öffnen die auf Festplatte gespeicherte Datei 2 : Der Datensatz wurde in der ersten Übungssitzung angelegt (siehe Kapitel 1). Er enthält die Querschnittsdaten des Konsums und einkommens auf Bundeslandebene: 2 Das Öffnen von Dateien ohne vorher EViews aufgerufen zu haben gelingt nicht immer.

34 EViews-Einführung: Einfache lineare Regression Grafische Darstellung Erstellen eines Streudiagramms Zuvor sollen allerdings die Daten grafisch dargestellt werden, um zu prüfen, ob eine lineare Beziehung überhaupt geeignet ist, um den Zusammenhang zwischen beiden Variablen zu quantifizieren. Wir markieren beide Series-Objekte (unter Verwendung der Shift- oder Steuerung-Taste) und öffnen sie als Gruppe:

35 EViews-Einführung: Einfache lineare Regression 32 Nach dem Öffnen wird das Group-Objekt standardmäßig als Spreadsheet angezeigt. Dieses enthält die verbundenen Beobachtungen, also für jedes Bundesland das Einkommen und den Konsum. Bei der ersten Beobachtung also im Bundesland Baden-Württemberg liegen das Einkommen bei und der Konsum bei Unter dem Menü "View" können verschiedene andere Ansichten aufgerufen werden. Mit dem Eintrag "Graph" lassen sich Diagramme für die Gruppenobjekte erstellen. Das Streudiagramm (engl. Scatterplot) ist unter dem Begriff "Scatter" aufgeführt. Für uns sind die beiden Optionen "Simple Scatter" und "Scatter with Regression" interessant. Bei der zweiten Option wird neben den Punkten im Streudiagramm eine Regressionsgerade eingezeichnet. Wir wollen uns ein Streudiagramm mit Regressionsgerade darstellen lassen. Im nächsten Dialogfenster ist auszuwählen, ob die x- und/oder y-werte transformiert werden sollen. Häufig berechnet man eine Regression mit logarithmierten Werten für beide Variable, weil die Regressionskoeffizienten dann als Elastizitäten zu interpretieren sind. Wir wollen keine Transformation durchführen und klicken bei unveränderten Einstellungen auf "OK".

36 EViews-Einführung: Einfache lineare Regression 33 Die Variable, die im Spreadsheet in der ersten Spalte erscheint, wird auf der x-achse dargestellt. Wir gehen von einer Abhängigkeit des Konsums vom verfügbaren Einkommens aus, weshalb der Konsum auf der y-achse erscheinen soll. Ist dies nicht der Fall, dann muss das Group-Objekt neu spezifiziert werden. Hierzu ist die Schaltfläche "Spec" aufzurufen. Dort muss das Einkommen an erster Stelle stehen. Nachdem diese Änderung vorgenommen wurde, ist das Streudiagramm mit Regressionslinie erneut aufzurufen.

37 EViews-Einführung: Einfache lineare Regression 34 Wie in der Grafik zu sehen ist, besteht zwischen dem Konsum und dem Einkommen ein näherungsweiser linearer Zusammenhang. Eine lineare Regressionsanalyse ist damit die geeignete funktionale Verknüpfung zwischen beiden Variablen. Eine Grafik wird in EViews nicht gespeichert, sondern nur das Group-Objekt. Will man eine Grafik speichern, so ist der Freeze-Button zu klicken. Damit erstellt man ein neues Grafik- Objekt, dass unabhängig von Veränderungen des Group-Objekts einschließlich der Variablenwerte ist. Jetzt wird das Grafik-Objekt in einem neuen Fenster dargestellt. Oben in der Titelleiste erscheint ein "Untitled", weil wir die Abbildung noch nicht gespeichert haben. Nach Aufruf der "Name"-Schaltfläche:

38 EViews-Einführung: Einfache lineare Regression 35 vergeben wir einen Namen für die Grafik und speichern diese durch einen Mausklick auf "OK": Formatieren eines Streudiagramms Diagramme lassen sich in EViews auf vielfältige Weise nachbearbeiten. Hierzu ist das Optionsfenster durch einen Doppelklick mit der linken Maustaste auf die Grafik, über das Kontextmenü, das mit Hilfe der rechten Maustaste aufgerufen wird:

39 EViews-Einführung: Einfache lineare Regression 36 oder mit dem "Options"-Menü: zu öffnen. Im Register "General" kann unter "color use" festgelegt werden, ob: die Grafik in Farbe oder in Schwarzweiß mit oder ohne gelben Rahmen dargestellt werden soll. Unter "Frame attributes" lässt sich festlegen, ob und in welcher Stärke innerhalb des Diagramms ein Rahmen gezogen werden soll. In der dritten Spalte kann die Breite der Achsen eingestellt werden. Wir verändern die Einstellungen und legen fest, dass der Rahmen um die Diagrammfläche 2 pt betragen soll. Außerdem möchten wir, dass der gelbe Hintergrund entfällt. Der Effekt ist der folgenden Abbildung zu entnehmen.

40 EViews-Einführung: Einfache lineare Regression 37 Wir wechseln in das nächste Register "Axes & Scaling" im Options-Dialogfenster. Im Auswahlfeld unter "Series axis assignment" kann zwischen den verschiedenen Achsen hin und hergewechselt werden. Im Moment ist die erste Achse, also diejenige für das Einkommen, ausgewählt. Durch einen Klick auf "2 Left" (siehe Pfeil) kann man die Achse für den Konsum aktivieren. In diesem Register können verschiedene Einstellungen an den Achsen vorgenommen werden. Zum einen lässt sich festlegen, ob die Achsen linear oder logarithmisch skaliert werden sollen. Bei einer linearen Skalierung kann angegeben werden, ob der Nullpunkt darzustellen ist.

41 EViews-Einführung: Einfache lineare Regression 38 Zum anderen können Vorgaben zum Minimum und Maximum gemacht werden. Standardmäßig ist festgelegt, dass EViews automatisch den Skalenbereich festlegt. Daneben gibt es die Option einer manuellen Festlegung der Werte und die Option, dass der größte und kleinste Datenpunkt den Skalenbereich abbilden. Als drittes lassen sich Vorgaben zu den Skalenstrichen (engl. ticks) machen, ob diese also außen, innen, innen und außen oder gar nicht erscheinen sollen: Zum Einblenden der Gitternetzlinien muss das entsprechende Options-Kästchen angeklickt werden: Die Schriftgröße der Skalenbeschriftung lässt sich durch Anklicken der entsprechenden Schaltfläche verändern: Wir geben für das Einkommen an, dass der kleinste und größte Beobachtungswert den Skalenbereich bilden sollen. Gitterstäbe werden eingeblendet. Wir weisen EViews an, die Skalenstriche innen und außen darzustellen. Das Ergebnis geht aus folgender Grafik hervor.

42 EViews-Einführung: Einfache lineare Regression 39 Ähnlich verfahren wir beim Konsum. Hier wird der Skalenbereich allerdings auf bis manuell festgelegt. Im Register "Legend": lassen sich die Achsenbeschriftungen "Einkommen" und "Konsum" verändern. So könnte man anstelle des Einkommens auch den Begriff "verfügbares Einkommen" verwenden. Hierzu muss man im Auswahlfeld die zu verändernde Beschriftung aktivieren:

43 EViews-Einführung: Einfache lineare Regression 40 und dann einen neuen Namen angeben: Die Schriftart und -größe verändern wir in einem separaten Dialogfenster, dass durch die Schaltfläche "Legend Font" geöffnet wird: In dem Options-Dialogfenster soll als letztes auf das Register "Lines & Symbols" eingegangen werden. Es dient der Formatierung der Datenpunkte im Streudiagramm sowie der Verbindungslinie zwischen den Datenpunkten und der Regressionsgeraden. Die Farbe der Symbole setzen wir auf schwarz. Die Linienstärke wird auf 1,5 pt erhöht. Als Symbole sollen Kreuze angezeigt werden. Die Art der Verbindungslinie ist nicht relevant, da wir sie nicht eingeblendet haben (bei uns steht unter "line attributes" "symbol only").

44 EViews-Einführung: Einfache lineare Regression 41 Anschließend wechseln wir im Auswahlfeld zum Punkt 2, zur Formatierung der Regressionsgeraden: Dort legen wir die Linienstärke auf 2 pt fest. Die Farbe bleibt bei rot: Damit liegt das vollständig formatierte Diagramm vor. Über die Windows-Zwischenablage (Edit/Copy) kann es beispielseise nach Word kopiert werden: KONSUM vs. EINKOMMEN KONSUM EINKOMMEN

45 EViews-Einführung: Einfache lineare Regression 42 In das fertige Diagramm könnten noch Linien eingezeichnet werden, die das arithmetische Mittel vom Einkommen und vom Konsum repräsentieren. Hierzu ist das Menü "Line/Shade" heranzuziehen. Das arithmetische Mittel beim Einkommen liegt bei ,714. Der Durchschnitt des Konsums nimmt den Wert ,286 an. Es ist darauf zu achten, dass als Dezimaltrennstelle ein Punkt verwendet wird. Wie zu sehen ist, verläuft die Regressionsgerade genau durch den Datenschwerpunkt, also den Schnittpunkt beider Mittelwerte.

46 EViews-Einführung: Einfache lineare Regression OLS-Schätzung Im nächsten Schritt wollen wir die Funktionsvorschrift der Regressionsgeraden bestimmen. Die Regressionsschätzung wird über das Menü "Quick/Estimate Equation" durchgeführt: Im Dialogfenster "Equation Estimation" wird die Regressionsgleichung eingegeben. Die abhängige Variable ist der Konsum. Auf der linken Seite der Gleichung stehen das absolute Glied "c(1)" sowie das Steigungsmaß "c(2)" und die unabhängige Variable. Als Methode ist OLS in EViews als LS bezeichnet auszuwählen (Standardeinstellung). Einbezogen werden sollen alle Beobachtungen Sample-Werte von 1 bis 7. Alternativ ist eine Kurzschreibweise möglich. An erster Stelle wird die abhängige Variable angegeben. Dann folgen das absolute Glied (standardmäßig mit "c" in der Kurzschreibweise bezeichnet) und die unabhängige Variable, jeweils durch ein Leerzeichen getrennt.

47 EViews-Einführung: Einfache lineare Regression 44 Der Output enthält die bekannten Koeffizienten: Der autonome Konsum liegt bei 1116,833. Hierbei handelt es sich um den Konsum, den man bei einem verfügbaren Einkommen von null erwarten würde. Die marginale Konsumneigung nimmt den Wert 0,840 an. Erhöht sich das verfügbare Einkommen um eine Einheit, dann steigt der private Konsum durchschnittlich um 0,840 Einheiten an. Die geschätzten Standardabweichungen der Regressionskoeffizienten werden als Standardfehler (standard errors) bezeichnet. In der Spalte "Prob." stehen die aus dem Skript bekannten p-werte, die mit dem Signifikanzniveau zu vergleichen sind. Auf einem Signifikanzniveau von 5 % ist nur die marginale Konsumneigung signifikant. Der Determinationskoeffizient weist aus, dass durch den Regressionsansatz 99 % der Varianz vom Konsum erklärt wird. Auch der F-Test (Test des gesamten Modells) ist signifikant (siehe letzter Wert in der zweiten Spalte: "Prob(F-statistics)". Das Modell ist also statistisch gesichert.

48 EViews-Einführung: Einfache lineare Regression 45 Die Regressionsgleichung einschließlich der diversen Tests kann als "Equation"-Objekt gespeichert werden. Hierzu ist das Menü "Name" auszuwählen: und ein Dateiname zu vergeben: EViews hat jetzt im Workfile-Fenster ein neues Objekt ("Equation"-Objekt) mit dem Namen "Gleichung1" angelegt. Dieses kann durch eine Doppelklick geöffnet werden.

49 EViews-Einführung: Einfache lineare Regression Zeitreihendaten Zusätzlich soll eine lineare Regression mit den Zeitreihendaten durchgeführt werden Grafische Darstellung Mit einem Streudiagramm prüfen wir wiederum im ersten Schritt, ob der Zusammenhang zwischen Konsum und Einkommen annäherend linear ist. Hierzu rufen wir das Programm EViews auf und öffnen wir das vorher angelegte Workfile konsum(zeit), das auf dem Webserver gespeichert ist. Dort sind die beiden Series-Objekte als Gruppe zu öffnen. In bekannter Weise müssen beide Objekte unter Verwendung der Steuerung-Taste markiert werden. Das Kontextmenü wird mit der rechten Maustaste geöffnet.

50 EViews-Einführung: Einfache lineare Regression 47 Im Menü "View" lassen sich verschiedene Ansichten auswählen. Wir wollen die Gruppe als Streudiagramm mit Regressionsgeraden darstellen. Eine Transformation der Beobachtungswerte soll nicht durchgeführt werden. Wir klicken deshalb auf "OK" ohne Änderung der Standardeinstellungen: Wir erhalten dann das Streudiagramm mit Regressionsgeraden dargestellt. Aus der Grafik geht hervor, dass der Zusammenhang zwischen beiden Merkmalen annäherend linear ist. Damit ist eine lineare Regressionsanalyse sinnvoll. Zur Speicherung der Grafik muss die Schaltfläche "Freeze" angeklickt werden. Damit wird wie bereits bekannt die Abbildung von dem Gruppenobjekt gelöst und als eigenständiges Grafik-Objekt angelegt.

51 EViews-Einführung: Einfache lineare Regression 48 Die Speicherung erfolgt durch Aufruf des "Name"-Menüs: Als Dateinamen verwenden wir "Streudiagramm": Zur Wiederholung formatieren wir die Abbildung, indem wir das Menü "Options" aufrufen: Im Register "General" wird angegeben, dass der gelbe Hintergrund entfällt. Der Rahmen um das Diagramm wird auf 2,0 pt verstärkt. Zudem verändern wir die Größe des Diagramms so, dass es etwas breiter als hoch ist.

52 EViews-Einführung: Einfache lineare Regression 49 Unter "Axes & Scaling" werden die Achsen formatiert. Sie Skalenbereiche geben wir jeweils manual an. Zusätzlich werden Gitternetzlinien eingeblendet. Im Register "Legend" wird die Beschriftung der Achsen verändert. Zum einen modifizieren wir die Schriftart: Die Schriftgröße wird auf 14 pt gesetzt. Der Beschriftungstext soll unterstrichen dargestellt werden:

53 EViews-Einführung: Einfache lineare Regression 50 Zusätzlich geben wir einen ausführlicheren Beschriftungstext an. Anstelle des Einkommens schreiben wir "Verfügbares Einkommen". Entsprechend wird der anderen Achse die Beschriftung "Privater Konsum" zugewiesen. Im letzten Schritt verändern wir noch die Art der Punkte im Streudiagramm sowie die Regressionsgerade im Register "Lines & Symbols". Die Punkte werden als schwarze Kreuze mit einer Linienstärke von 1,5 pt dargestellt (siehe linke Abbildung). Die Linienstärke der Regressionsgeraden setzen wir auf 2,0 pt (vgl. rechte Grafik).

54 EViews-Einführung: Einfache lineare Regression 51 Wir erhalten damit folgende Abbildung, die nach ihrer äußeren Form durchaus in Haus- oder Diplomarbeiten eingebettet werden könnte OLS-Schätzung Nachdem wir festgestellt haben, dass eine lineare Regression für die Daten geeignet ist, schätzen wir eine solche mit der Methode der Kleinsten Quadrate. Hierzu ist wiederum das Menü "Quick/Estimate Equation" auszuwählen:

55 EViews-Einführung: Einfache lineare Regression 52 Die Funktionsvorschrift der Regressionsanalyse geben wir in Kurzschreibweise ein. An erster Stelle steht wie bekannt die abhängige Variable, gefolgt vom absoluten Glied c sowie der unabhängigen Variablen: Im Gegensatz zur Querschnittsanalyse ist der autonome Konsum negativ. Somit wäre dieser hier nicht als Exisitenzminimum interpretierbar. Die marginale Konsumneigung ist mit 1,022 größer als eins. Steigt das private Einkommen um eine Einheit, dann erhöht sich der private Konsum durchschnittlich um 1,022 Einheiten. In der Spalte "Std. Error" sind die geschätzten Standardabweichungen der Regressionskoeffizienten dargestellt: σˆ β ˆ = 171, σˆ β ˆ = 0,

56 EViews-Einführung: Einfache lineare Regression 53 Indem man die geschätzten Regressionskoeffizienten durch ihre geschätzten Standardabweichungen dividiert, erhält man die empirischen t-werte: ˆ emp β 1.778,787 t 1 = = = 10, σˆ 171,3868 βˆ 1 ˆ emp β 1,0221 t = 2 = = 85, σˆ 0, βˆ 2 In der Spalte "Prob." sind die p-werte dargestellt. Durch einen Vergleich mit dem Signifikanzniveau von 5 % stellt man fest, dass beide Regressionskoeffizienten signifikant von null verschiedenen sind (Nullhypothese wird verwiesen). Die starke Abweichung der Regressionskoeffizienten gegenüber der Querschnittsanalyse lässt die Forderung nach einer größeren Datenbasis aufkommen, damit man fundierte Ergebnisse erhält. Eine solche Erweiterung der Datenbasis wird in der Panelanalyse vorgenommen (vgl. Kapital 4). Der Determinationskoeffizient weist bei diesem Modell einen Anteil der erklärten Abweichungsquadrate von 99,9 % auf. Da die Nullhypothese des F-Tests verwiesen wird, ist das gesamte Modell statistisch aussagekräftig (der p-wert wird als "Prob(F-statistics)" bezeichnet). Als weitere bekannte Größen sind angegeben: nicht erklärte Abweichungsqudratsumme ("sum squared resid"): û , 88 Standardfehler der Regression ("S.E. of regression"): σ ˆ u = 50, 319 Mittelwert der abhängigen Variablen (=Konsum): y = , 36 Standardabweichung der abhängigen Variablen: ( y y) 1.363, 578 s 11 t= 1 2 t = y = t = 11 1 t= 1 Bei Zeitreihendaten ist zusätzlich die Durbin-Watson-Statistik releveant, wobei ein Durbin- Watson-Wert (DW), der deutlich von zwei abweicht, das Vorliegen von Autokorrelation nahelegt. Im Beispiel nimmt DW einen Wert von 1,21 an, so dass eine positive Autokorrelation zu vermuten ist..

57 EViews-Einführung: Einfache lineare Regression 54 Auch das Estimation-Objekt weist verschiedene Ansichen auf. Oben wurde die Ansicht "Estimation Output" angegeben. Durch Aufruf des Menüs "View" lassen sich die Ergebnisse auch grafisch darstellen. So kann beispielsweise ein Residuen-Plot einschließlich Tabelle ausgewählt werden. In einer Tabelle sind die beobachteten ("actual") und geschätzten y-werte (=Regressionswerte, die als "fitted" bezeichnet werden) sowie die Residuen (Spalte "residual") eingezeichnet beträgt beispielsweise der beobachtete Wert vom Konsum , der Regressionswert ,6. Das Residuen in Höhe von 37,4 ergibt sich als Differenz zwischen beiden Größen. Im "Residual Plot" sind die Residuen abgetragen. Die durchgezogene schwarze Linie in der Mitte stellt den Nullpunkt dar. Die gestrichelten Linien liegen in unserem Beispiel bei -50 bzw. +50.

58 EViews-Einführung: Einfache lineare Regression 55 Aus dem Residuen-Plot geht hervor, dass Residuen zweier aufeinander folgender Perioden häufig das gleiche Vorzeichen haben. Auf ein positives Residuum folgt häufig ein positives und auf ein negatives Residuum ein negatives. Das ist ein Anzeichen auf positive Autokorrelation, die bereits der Durbin-Watson-Wert von 1,207 vermuten lässt. Die beobachten und erwarteten Konsumwerte sowie die Residuen kann man ebenfalls in ein Liniendiagramm einzeichnen. Hierzu ist der Eintrag "Actual,Fitted,Residual Graph" auszuwählen: Die rechte Achse steht für die Residuenwerte, die als blaue Linie eingezeichnet sind. Hierbei ist die letzte Abbildung des Residuenplots nur um 90 gedreht dargestellt. Die übrigen beiden Linien, denen die linke Achse zugeordnet ist, stellen die beobachteten und geschätzten y- Werte dar. Beide weichen nur geringfügig voneinander ab.

59 EViews-Einführung: Einfache lineare Regression 56 Um die Residuen alleine in einem solchen Diagramm darzustellen, ist der Eintrag "Residual Graph" anzuklicken:

60 EViews-Einführung: Einfache lineare Regression 57 Anschaulich ist noch die Konfidenzellipse. Diese wird über den Eintrag "Coefficient Tests/Confidence Ellipse" aufgerufen. Als Konfidenzniveau wählen wir 95 % aus (Standardeinstellung).

61 EViews-Einführung: Einfache lineare Regression 58 Dargestellt sind zum einen die individuellen Konfidenzintervalle durch gestrichelte Linien. "c(1)" steht für den autonomen Konsum, "c(2)" für die marginale Konsumneigung. Wenn der autonome Konsum zwischen und liegt (Bereich der gestrichelten vertikalen Linien), ist der t-test für diesen Koeffizienten bei einem α von 5 % signifikant. Diese Bedingung wird in unserem Beispiel erfüllt. Die blaue Ellipse gibt die Konfidenzregion des F-Tests wieder. Der rote Punkt ergibt sich, indem der autonome Konsum von sowie die marginale Konsumneigung von 1,022 in das Koordinatensystem eingezeichnet werden. Der F-Test ist signifikant, wenn der rote Punkt innerhalb der Ellipse liegt. Aus der Abbildung geht hervor, dass sowohl beide t-tests (rote Punkt liegt innerhalb der gestrichelten Linien) als auch der F-Test signifikant sind. Als letzte Grafik wollen wir uns ein Korrelogramm anzeigen lassen. Berechnet werden die Korrelationen zwischen zeitversetzten Residuen, die sogenannten Autokorrelationen. Wir klicken den Eintrag "Residual Tests/Correlogramm Q-statistics" an:

62 EViews-Einführung: Einfache lineare Regression 59 Es sollen Autokorrelationen mit bis zu fünf zeitlichen Verzögerungen berechnet werden. Da die Autokorrelationen mit zunehmender zeitlicher Verzögerung in der Regel abnehmen, sind hohe Timelags weniger relevant. Hinzu kommt, dass wir nur 11 Beobachtungswerte zur Verfügung haben und bei der Berechnung einer Autokorrelation mit 5 Timelags beispielsweise nur 6 Beobachtungswerte zur Verfügung stehen. Die Autokorrelationen gehen aus der linken Grafik als Balken hervor. Gestrichelt eingezeichnet sind die 95%-igen Konfidenzintervalle. Wenn eine Säule über das gestrichelte Intervall hinausgeht, liegt eine signifikante Autokorrelation vor. Wie in der Abbildung zu sehen ist, sind in unserem Beispiel keine Autokorrelationen signifikant. Die Varianz-Kovarianz-Matrix der geschätzten Regressionskoeffizienten lässt sich ebenfalls über das Menü "View" darstellen:

63 EViews-Einführung: Einfache lineare Regression 60 Auf der Hauptdiagonalen stehen die geschätzten Varianzen der Regressionskoeffizienten. Durch Wurzelziehen erhält man ihre Standardabweichungen, die EViews als Standardfehler der Regressionskoeffizienten bezeichnet. Zuletzt soll auf die beiden Objekte "resid" und "c" eingegangen werden, die EViews standardmäßig anlegt. Das Objekt "resid" enthält die Residuen der zuletzt vorgenommenen Schätzung. Falls noch keine Schätzung durchgeführt wurde, werden alle Werte auf "NA" gesetzt. Das Residuum von 1991 liegt beispielsweise bei 37,40. Die Werte des Objektes "resid" werden bei der nächsten OLS-Schätzung überschrieben. Das Objekt "c" enthält die Regressionskoeffizienten der zuletzt durchgeführten Schätzung. Das absolute Glied betrug ja , und das Steigungsmaß lag bei 1,022.

64 EViews-Einführung: Einfache lineare Regression Ein weiteres kurzes Beispiel Als weiteres Beispiel soll das Regressionsmodells Konsum + β BIP + u t = β1 + β2 Konsumt 1 3 t t geschätzt werden. Hierzu ist die Datei "konsum(quartal)" aufzurufen, die auf dem Webserver gespeichert ist. Wir verwenden Quartalswerte vom 1. Quartal 1991 bis zum 2. Quartal Durch die Berücksichtigung eines Timelags beim Konsum geht der erste Beobachtungswert verloren. Auf die Werte der Vorperiode greifen wir zu, indem wir hinter das Objekt in Klammern eine -1 schreiben. Das zu schätzende Modell ist demnach folgendermaßen anzugeben: Die Schätzergebnisse gehen aus folgender Darstellung hervor. Die Regressionskoeffizienten sind mit Ausnahme des absoluten Gliedes signifikant. β ˆ 2 = 0, 396 gibt an, wie stark der aktuelle Konsum von dem Konsum der Vorperiode abhängt (Beharrungstendenzen). In

65 EViews-Einführung: Einfache lineare Regression 62 diesem Modell sind die kurzfristige und langfristige marginale Konsumneigung zu unterscheiden: Kurzfristige marginale Konsumneigung β ˆ3 = 0, 323 βˆ Langfristige marginale Konsumneigung 3 0,323 = = 0, βˆ 1 0,396 2