Modulhandbuch. Master Mathematik. FernUniversität in Hagen Fakultät für Mathematik und Informatik. Stand: Modulhandbuch.

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1 FernUniversität in Hagen Fakultät für Mathematik und Informatik Stand:

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3 Mathematische Grundlagen von Multimedia Lehrende/r Torsten O. Linß Michael-Ralf Skrzipek Modulbeauftragte/r Torsten O. Linß regelmäßig Mathematische Grundlagen von Multimedia SWS Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 20 h): 140 h Einüben des Stoffes, insbesondere durch Einsendeaufgaben (7 mal 15 h): 105 h Wiederholung u. Prüfungsvorbereitung: 55 h - Fähigkeit zur Beschreibung verschiedener Fragestellungen im multimedialen Kontext. - Umformulieren von Fragestellungen, die von außerhalb des Kernbereichs der Mathematik stammen, in mathematische Modelle. - Analyse der Modelle und Entwickeln geeigneter Methoden um die Ausgangsfragestellungen zumindest approximativ lösen zu können. - Bewertung der Lösungsverfahren und Aufzeigen deren Grenzen im Hinblick auf die Ausgangsfragestellungen sowie eventuelles Modifizieren der Modelle um diese für spezielle Fragestellungen anzupassen. - Erwerb von erweitertem Basiswissen für andere Veranstaltungen aus dem Bereich der angewandten Mathematik und Übertragung der Modellierungs- und Lösungsansätze auf andere, ähnliche Fragestellungen. In dem Kurs wird mathematische Modellbildung im Umfeld von Multimedia betrieben. Ausgehend von der Physiologie werden visuelle und Audio-Systeme betrachtet, die der Erzeugung, Verarbeitung, Speicherung und Übermittlung von Bild oder Ton dienen. Der Kurs hat folgenden Inhalt: - Töne, Klänge, Geräusche - Periodizität von Fourier-Reihen - Nichtperiodische Vorgänge und die Fourier-Transformation - Trigonometrische Interpolation - Kardinale sinc-interpolation und das Abtasttheorem - Digitalisierung analoger Signale - Periodische Vorgänge Schwingungen und Wellen - Gedämpfte Schwingungen und Resonanz - Mathematik des Hörens - Mathematik des Sehens - Kodierung und Komprimierung Module Analysis und Lineare Algebra (oder deren ) Kursmaterial Betreuung und Beratung durch Lehrende AN Analysis und Numerische Mathematik Seite 3 von 46

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5 Angewandte Mathematische Statistik Wolfgang Spitzer Werner Kirsch Modulbeauftragte/r Eugen Grycko Wolfgang Spitzer Wintersemester Angewandte Mathematische Statistik WS SWS Bearbeiten der Kurseinheiten (6 mal 25h): 150h Einüben des Stoffes (z.b. durch Einsendeaufgaben): 150h Dieser Kurs ist eine Einführung in die mathematische Statistik mit dem Ziel, die erlernten Begriffe und Theorien in praktischen Aufgaben anwenden zu können. Schwerpunkt sind Themen wie Schätztheorie, Konfidenzbereiche, statistische Entscheidungstheorie und lineare Regression. Schätzen von Parametern (Maximum Likelihood Methode) Schätzen von Verteilungen Prüfverteilungen (Normal-, chi²-, t-, F-Verteilung) Konfidenzintervalle für Erwartungswert und Varianz Tests (chi² und Kolmogorov-Smirnov Test) Kovarianz, Korrelation und Regression Module Einführung in die Stochastik und Maß- und Integrationstheorie ; alternativ Wahrscheinlichkeitstheorie I (oder deren ) Kursmaterial SP Stochastik, Mathematische Physik Erfolgreiche Bearbeitung der Problemblätter (empfohlen) und bestandene Seite 5 von 46

6 Einführung in die Computergrafik Michael Felten Modulbeauftragte/r Michael Felten Wintersemester Einführung in Computergrafik WS SWS Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 20 Stunden): 140 Stunden Einüben des Stoffes (insbesondere durch Einsendeaufgaben; 7 mal 15 Stunden): 105 Stunden Wiederholung und Prüfungsvorbereitung (Studientag und Selbststudium): 55 Stunden Nach erfolgreicher Teilnahme des Moduls sind die Studierenden in der Lage, die Grundlagen der Computergrafik zu benennen und zu beschreiben. Sie können die mathematischen Objekte wie geometrische Abbildungen, Kurven, Flächen und deren Algorithmen erklären und interpretieren. Sie können die grundlegenden Konzepte grafischer Datenstrukturen und Algorithmen beurteilen und analysieren sowie die Grafikbibliotheken Java3D und OpenGL anwenden. Nach erfolgreicher Teilnahme können die Teilnehmer die Beleuchtungsmodelle und Verfahren zur Berechnung realitätsnaher Bilder erläutern und deren Rechenaufwand bewerten. Der Kurs gibt eine mathematisch fundierte Einführung in die Grundlagen der Computergrafik. Er behandelt die folgenden Themen: Aufgaben der grafischen Datenverarbeitung, Komponenten rasterorientierter Grafiksysteme, Rasteralgorithmen zur Darstellung von Strecken und Polygonen; mathematische Grundlagen zur Darstellung dreidimensionaler Objekte (affine und perspektivische Abbildungen); Darstellung dreidimensionaler Kurven und Flächen unter besonderer Berücksichtigung von Splines; Verfahren zur Bestimmung der Sichtbarkeit von Objekten auf dem Bildschirm (Klippen, punkt-, linien-, flächenorientierte Visibilitätsverfahren); Grafik- Bibliotheken, insbesondere Java3D und OpenGL; Körpermodelle; lokale Beleuchtungsmodelle und -algorithmen; globale Beleuchtungsmodelle (Raytracing und Radiosity-Verfahren). Der Kurs liegt elektronisch mit einer Vielzahl eingebundener interaktiver Applets vor. Voraussetzung für den Kurs sind mathematische Grundlagen. Programmierkenntnisse in objektorientierter Programmierung sind hilfreich. Kursmaterial Zusatzmaterial letzte Kursdurchführung WS 2016/17 Unbenoteter Leistungsnachweis bestandene Kursabschlussklausur, letztmals WS 2017/18 Seite 6 von 46

7 Partielle Differentialgleichungen Delio Mugnolo Modulbeauftragte/r Delio Mugnolo Sommersemester Partielle Differentialgleichungen I SS SWS Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 20h): 140h Einüben des Stoffes (insbesondere durch Einsendeaufgaben) (7 mal 15h): 105h Wiederholung und Prüfungsvorbereitung (Studientag und Selbststudium): 55h Die Studierenden lernen die zentrale Rolle von partiellen Differentialgleichungen in den Anwendungen und innerhalb der Mathematik selbst kennen. Sie kennen die wichtigsten Typen von linearen partiellen Differenti-algleichungen, ihre grundlegenden Eigenarten, typische Fragestellungen und klassische Techniken für ihre Behandlung. Gleichungen der mathematischen Physik, Rand- und Anfangsbedingungen, d Alembertsche und Poissonsche Formel, Charakteristiken, Integralformen und schwache Lösungen, Greensche Funktion und Poissonsche Formel, Newtonsches Potential, Fouriermethode Module Lineare Algebra und Analysis (oder deren ) Kursmaterial Studientag/e SP AN Stochastik, Mathematische Physik Analysis und Numerische Mathematik Seite 7 von 46

8 Funktionalanalysis Delio Mugnolo Modulbeauftragte/r Delio Mugnolo Semester Funktionalanalysis I WS SWS Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 20h): 140h Einüben des Stoffes (insbesondere durch Einsendeaufgaben (7 mal 15h): 105h Wiederholung und Prüfungsvorbereitung (Studientag und Selbststudium): 55h Die Studierenden kennen grundlegende Methoden der Funktionalanalysis und können sie anwenden. Die Funktionalanalysis hat sich zur Grundlagenwissenschaft von großen Bereichen der Mathematik entwickelt und findet Anwendung in vielen Gebieten innerhalb und außerhalb der Mathematik. Ziel dieses Kurses ist, eine Einführung in das große Gebiet der Funktionalanalysis zu geben. Folgende Stichworte, die gleichzeitig Titel der Kurseinheiten sind, umreißen den Inhalt des Kurses: - Metrische und halbmetrische Räume als topologische Räume - Vollständige halbmetrische Räume - Normierte und halbnormierte Räume - Banachräume - Hilberträume - Lineare Operatoren auf Banachräumen; elementare Spektraltheorie - Lokalkonvexe Räume Module Analysis, Lineare Algebra ; wünschenswert Maß- und Integrationstheorie (oder deren ) Kursmaterial Studientag/e SP AN Stochastik, Mathematische Physik Analysis und Numerische Mathematik Unbenoteter Leistungsnachweis bestandene Kursabschlussklausur Seite 8 von 46

9 Funktionentheorie Joachim Kerner Modulbeauftragte/r Delio Mugnolo Sommersemester Einführung in die Funktionentheorie SS SWS Funktionentheorie I SS SWS Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 20h): 140h Einüben des Stoffes (insbesondere durch Einsendeaufgaben) (7 mal 15h): 105h Wiederholung und Prüfungsvorbereitung (Studientag und Selbststudium): 55h Die Studierenden kennen die Grundzüge der komplexen Analysis und können sie in anderen Zusammenhängen (z.b. bei gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen sowie bei konformen Abbildungen) anwenden. Zusätzlich haben sie eine neue Sicht auf Ergebnisse der reellen Analysis, die zu einem tieferen Verständnis führt. Die Menge der komplexen Zahlen als Körper und als metrischer Raum; Komplexe Funktionen: Stetigkeit, (komplexe) Differenzierbarkeit, Kurvenintegrale; Integralsatz und formel von Cauchy, Fundamentalsätze über holomorphe Funktionen; Isolierte Singularitäten, Laurentreihen, Residuensatz; Anwendungen Module Mathematische Grundlagen und Analysis (oder deren ) Kursmaterial Studientag/e Entweder "Einführung in die Funktionentheorie" oder "Funktionentheorie I" AN Analysis und Numerische Mathematik Seite 9 von 46

10 Geometrie der Ebene Lehrende/r Winfried Hochstättler Immanuel Albrecht Modulbeauftragte/r Winfried Hochstättler Kursmaterial Studientag/e Wintersemester Geometrie der Ebene WS SWS Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 20h): 140h Einüben des Stoffes (insbesondere durch Einsendeaufgaben) (7 mal 15h): 105h Wiederholung und Prüfungsvorbereitung (Studientag und Selbststudium): 55h Die Studierenden können geometrische Fragestellungen in der Ebene einer analytischen Behandlung zugänglich machen und ggfls. lösen. Sie können exakt argumentieren. - Der Satz des Pythagoras - Die euklidische Ebene - Bewegungen, Normalformen und der Kreis - Die allgemeine Gleichung zweiten Grades - Ebene Kurven - Erzeugung von Kurven, Beispiele - Die Bewegung eines Massepunktes - Implizit gegebene Kurven Module Mathematische Grundlagen, Lineare Algebra und Analysis (oder deren ) Unbenoteter Leistungsnachweis bestandene Kursabschlussklausur Seite 10 von 46

11 Graphentheorie Thomas Müller Modulbeauftragte/r Winfried Hochstättler Semester Graphentheorie WS SWS Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 25 h): 175 h Einüben des Stoffes (z.b. u.a. durch Einsendeaufgaben): 70 h Wiederholung und Prüfungsvorbereitung (z.b. u.a. Studientag): 65 h Die Studierenden sollen sowohl Verständnis für die Grundlagen der Graphentheorie mit ihren verschiedenen Fragestellungen und Methoden bis hin zu deren Umsetzung als Graphenalgorithmen entwickeln als auch die grundlegenden Techniken der Graphentheorie beherrschen. Grundbegriffe der Graphentheorie: Graphen, Digraphen, Adjazenz(matrix), Inzidenz(- matrix), Knotengrade, Teil(di-)graphen; Zusammenhang, Bäume, Matrix-Tree- Theorem, Quell- und Senkbäume; Eulertouren und Hamiltonkreise in Graphen bzw. Digraphen; Zyklenraum und Schnittraum; Flüsse in Netzwerken und die Mengerschen Sätze; unabhängige und bedeckte Mengen in bipartitien und allgemeinen Graphen; Knoten und Kantenfärbungen, das chromatische Polynom. Module Mathematische Grundlagen und Lineare Algebra (oder deren Inhalt) Kursmaterial Studientag/e AD Angewandte Algebra und Diskrete Mathematik Unbenoteter Leistungsnachweis bestandenes Klausurersatzgespräch Seite 11 von 46

12 Mathematische Grundlagen der Kryptografie Lehrende/r Luise Unger Silke Hartlieb Modulbeauftragte/r Luise Unger Kursmaterial Studientag/e Betreuung und Beratung durch Lehrende Zusatzmaterial Wintersemester Mathematische Grundlagen der Kryptografie WS SWS Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 25 Stunden): 175 Stunden Einüben des Stoffes (z.b. u.a. durch Einsendeaufgaben): 75 Stunden Wiederholung und Prüfungsvorbereitung (z.b. u.a. Studientag): 50 Stunden Die Studierenden lernen klassische und aktuelle Verfahren der Kryptografie kennen und verstehen die mathematischen Hintergründe dieser Verfahren. Sie kennen die für den Bereich IT-Sicherheit wichtigsten der Algebra und Elementaren Zahlentheorie und wissen, wie diese mathematischen Grundlagen in das Design von Kryptosystemen und in die Kryptoanalyse einfließen. Die Kryptografie ist die Lehre von den Geheimschriften. Während diese bis vor wenigen Jahre eine Domäne des Militärs und der Diplomatie war, hält sie nun im Zuge der elektronischen Datenverarbeitung und Kommunikation mehr und mehr Einzug ins tägliche Leben. Neben der Aufgabe, von Nachrichten vor der Nutzung von Unbefugten zu schützen, sind noch andere Aufgaben hinzugekommen, wie etwa sicherzustellen, dass eine Nachricht im Zuge der Übermittlung nicht geändert wurde, oder dass sie wirklich von dem angegebenen Absender stammt. In dem Kurs werden zunächst klassische symmetrische Verfahren der Kryptografie vorgestellt. Im Zentrum stehen jedoch Public Key Verfahren, die hauptsächlich auf algebraischen und zahlentheoretischen Grundlagen basieren. Zu nennen sind elementare Gruppen- und Ringtheorie, Theorie endlicher Körper, Theorie ganzzahliger Gitter sowie modulare Arithmetik, Theorie elliptischer Kurven und Primzahltests. Diese Grundlagen werden bereitgestellt, und es wird gezeigt, wie sie in moderne Kryptosysteme einfließen und in der Kryptoanalyse eingesetzt werden. - Grundlagen der Algebra (Gruppen, Ringe, (endliche) Körper, elliptische Kurven) - Grundlagen der Elementaren Zahlentheorie - Asymmetrische Kryptosysteme (RSA-, Massey-Omura-, Diffie-Hellman-, ElGamal- Kryptosystem, Kryptosysteme über elliptischen Kurven), - Primzahltests - Komplexität - Gitter (Basen, LLL-Algorithmus, Knapsack-Kryptosystem) Gute Kenntnisse der Linearen Algebra (entsprechend Kurs 01143), Grundkenntnisse der Analysis (entsprechend Kurs 01144). Die geforderten gehen über das hinaus, was in einem Studium der Informatik an Mathematikkenntnissen vermittelt wird. keine Seite 12 von 46

13 AD Angewandte Algebra und Diskrete Mathematik Seite 13 von 46

14 Mathematische Modellierung in Physik und Technik Andreas Wiegner Modulbeauftragte/r Werner Kirsch Sommersemester Mathematische Modellierung in Physik und Technik SS SWS Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 20h): 140h Einüben des Stoffes (insbesondere durch Einsendeaufgaben (7 mal 15h): 105h Wiederholung und Prüfungsvorbereitung (Studientag und Selbststudium): 55h Die Studierenden können mechanische Systeme mit mathematischen Modellen beschreiben, geeignete Methoden und Techniken aus der Analysis und der Linearen Algebra darauf anwenden und die jeweiligen Möglichkeiten und Grenzen der Modellbildung und der mathematischen Methoden im konkreten Fall selbständig beurteilen. - Probleme des Gleichgewichts mit endlich vielen Freiheitsgraden - Potentielle Energie, Die Methode des kleinen Parameters, Nebenbedingungen - Mannigfaltigkeiten, Lagrangesche Multiplikatoren, die Rolle der Symmetrie - Probleme der Bewegung - Geschwindigkeit und Beschleunigung, Kräfte, Differentialgleichungen der Bewegung - konservative und dissipative Systeme - mehrdimensionale kleine Schwingungen Probleme des Gleichgewichts bei Kontinua - Variationsproblem, Konvexität, Aufgaben mit zusätzlichen Nebenbedingungen Module Lineare Algebra und Analysis (oder deren ) Kursmaterial Studientag/e SP Stochastik, Mathematische Physik Seite 14 von 46

15 Metrische Räume Thomas Müller Modulbeauftragte/r Delio Mugnolo Sommersemester Metrische Räume SS SWS Bearbeiten der Kurseinheiten (8 mal 20h): 160h Einüben des Stoffes (z.b. u.a. durch Einsendeaufgaben): 80h Wiederholung und Prüfungsvorbereitung (u.a. Studientag): 60h Die Studierenden vertiefen ihre Kenntnisse über grundlegende Begriffe und Ergebnisse der Analysis, machen sich mit zentralen topologischen Fragestellungen und Methoden vertraut und bereiten sich auf die Untersuchung komplizierter Räume in aufbauenden Kursen eines konsekutiven Masterstudiengangs (z.b. aus den Bereichen Funktionalanalysis und Topologie) vor. Topologische und uniforme Grundbegriffe in metrischen Räumen; Stetigkeit und gleichmäßige Stetigkeit; Vollständigkeit in metrischen Räumen, Banachscher Fixpunktsatz, Bairescher Kategoriensatz, Vervollständigung metrischer Räume; totale Beschränktheit und Kompaktheit metrischer Räume; Zusammenhangseigenschaften metrischer Räume, Cantorsches Diskontinuum; Funktionenräume, gleichmäßige und einfache Konvergenz von Funktionenfolgen, Hilbert-Quader, Strukturanalyse gewisser Klassen metrischer Räume; Nachbarschaftsräume und topologische Räume. Module Mathematische Grundlagen und Analysis (oder deren ) Kursmaterial Studientag/e Zusatzmaterial AN Analysis und Numerische Mathematik Unbenoteter Leistungsnachweis bestandenes Klausurersatzgespräch Seite 15 von 46

16 Nichtlineare Optimierung Lehrende/r Dominique Andres Winfried Hochstättler Modulbeauftragte/r Winfried Hochstättler Kursmaterial Zusatzmaterial Studientag/e Wintersemester Einführung in die nichtlineare Optimierung WS SWS Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 20h): 140h Einüben des Stoffes (insbesondere durch Einsendeaufgaben) (7 mal 15h): 105h Wiederholung und Prüfungsvorbereitung (Studientag und Selbststudium): 55h Die Studierenden kennen beispielhafte Anwendungsszenarien nichtlinearer Optimierung. Sie beherrschen die grundlegenden Eigenschaften konvexer Funktionen, notwendige und hinreichende Bedingungen für lokale Extremwerte, sowohl im unrestringierten als auch im restringierten Fall. Sie verstehen Schrittweitenregeln und verschiedene Suchrichtungen, spezielle Verfahren wie Quasi-Newton- oder Trust- Region-Methoden, sowie die zugehörigen Konvergenzbeweise. Für unrestringierte Probleme können Sie Penalty- und Barriereverfahren sowie lokale SQP-Methoden anwenden. Grundlagen konvexer Funktionen Schrittweitenregeln Gradientenverfahren, Verfahren der konjugierten Richtungen Newton-Verfahren,Quasi-Newton-Verfahren Trust-Region-Verfahren Grundlagen der restringierten Optimierung Quadratic Programming Penalty- und Barriereverfahren Lokales SQP Module Lineare Algebra, Analysis und Numerische Mathematik I (oder deren ) AD Angewandte Algebra und Diskrete Mathematik Seite 16 von 46

17 Numerische Mathematik II Lehrende/r Torsten O. Linß Michael-Ralf Skrzipek Modulbeauftragte/r Torsten O. Linß Kursmaterial Wintersemester Numerische Mathematik II WS SWS Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 20 h): 140 h Einüben des Stoffes (insbesondere durch Einsendeaufgaben) (7 mal 15 h): 105 h Wiederholung und Prüfungsvorbereitung: 55 h Fähigkeit zur mathematischen Beschreibung von Problemen, Kenntnisse weiterer numerischer Methoden zum exakten und näherungsweisen Lösen dieser Probleme, Bewertung der Algorithmen in Bezug auf Genauigkeit, Komplexität und Effizienz, die zahlreichen Querverbindungen zu anderen mathematischen Gebieten erkennen und nutzen erweitertes Basiswissen für andere Veranstaltungen aus dem Bereich der angewandten Mathematik erwerben, Fähigkeit zur Analyse numerischer Verfahren. Orthogonalzerlegung und Singulärwertzerlegung, Methoden zur Lösung von Eigenwertproblemen bei Matritzen, Diskretisierung von Randwertproblemen und Anfangswertproblemen. Modul Numerische Mathematik I (oder dessen Inhalt) AN Analysis und Numerische Mathematik Seite 17 von 46

18 Differentialgeometrie Andrei Duma Modulbeauftragte/r Delio Mugnolo Semester Differentialgeometrie WS SWS Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 20h): 140h Einüben des Stoffes (insbesondere durch Einsendeaufgaben (7 mal 15h): 105h Wiederholung und Prüfungsvorbereitung (Studientag und Selbststudium): 55h Die Studierenden kennen differentialgeometrische Begriffe wie Krümmung und Bogenlänge von Kurven im euklidischen Raum, insbesondere in der Ebene; sie verstehen die Abhängigkeit von der Parametrisierung und entwickeln ein Verständnis vom Zusammenspiel lokaler und globaler Eigenschaften. Ferner kennen sie die Anfangsgründe der Flächentheorie. Parametrisierte Kurven und Äquivalenzklassen, Krümmung, Bogenlänge, begleitendes Dreibein, Jordanscher Kurvensatz, Vierscheitelsatz, Abbildungsgrad, Parametrisierte Flächen Modul Analysis (oder dessen Inhalt) Kursmaterial Studientag/e AN Analysis und Numerische Mathematik Unbenoteter Leistungsnachweis bestandene Kursabschlussklausur Seite 18 von 46

19 Wahrscheinlichkeitstheorie Eugen Grycko Modulbeauftragte/r Werner Kirsch Sommersemester Wahrscheinlichkeitstheorie II SS SWS Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 20h): 140h Einüben des Stoffes (insbesondere durch Einsendeaufgaben) (7 mal 15h): 105h Wiederholung und Prüfungsvorbereitung (Studientag und Selbststudium): 55h Die Studierenden kennen den axiomatischen Zugang zur Wahrscheinlichkeitstheorie und können die Methoden und Ergebnisse der Wahrscheinlichkeitstheorie auf praktische und theoretische Fragestellungen adäquat anwenden. Sie beherrschen das wahrscheinlichkeitstheoretische Handwerkszeug, das für Aufgabenstellungen etwa in der Finanzmathematik oder der Theoretischen Physik benötigt wird. Wiederholung der Maß- und Integrationstheorie, Zufallsvariablen, Unabhängigkeit, bedingte Erwartungen, Gesetze der großen Zahlen, zentraler Grenzwertsatz, Prinzipien der großen Abweichungen, Markovprozesse Modul Maß- und Integrationstheorie (oder dessen Inhalt); Einführung in die Stochastik ist hilfreich. Kursmaterial Studientag/e SP Stochastik, Mathematische Physik Seite 19 von 46

20 Spezialisierungsmodule Seite 20 von 46

21 Diskrete Mathematik Dominique Andres Modulbeauftragte/r Winfried Hochstättler Wintersemester Diskrete Mathematik WS SWS Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 20h): 140h Einüben des Stoffes (insbesondere durch Einsendeaufgaben (7 mal 15h): 105h Wiederholung und Prüfungsvorbereitung (Studientag und Selbststudium): 55h Die Studierenden kennen die Grundlagen der Kombinatorik des Abzählens, beherrschen direkte und indi-rekte Methoden der Summation und die Methoden der erzeugenden Funktionen. Sie kennen Grundlagen der Graphentheorie und klassische Optimierungsprobleme wie kürzeste Wege und minimale aufspannende Bäume mit zugehörigen Algorithmen und Dualitätstheorie. Grundlagen der Zähltheorie inklusive diskreter Wahrscheinlichkeitsrechnung Direkte Methoden, der Summation, Differenzenrechnung, Inversion Rekursionen und erzeugende Funktionen Grundbegriffe der Graphentheorie Bäume, Suchbäume und minimale aufspannende Bäume Kürzeste Wege optional: Matchings Flüsse, Eulerpfade und Codierungstheorie oder Matchings Flüsse, Eulerpfade und Suchen, Sortieren und Lateinische Quadrate, Designs oder Polyatheorie Suchen, Sortieren und Boolsche Algebren und Lateinische Quadrate, Designs und Codierungstheorie Module Mathematische Grundlagen, Lineare Algebra, Analysis (oder deren ) Studientag/e Zusatzmaterial Der Basistext muss vor Semesterbeginn beschafft werden. Basistext: M. Aigner: Diskrete Mathematik AD Angewandte Algebra und Diskrete Mathematik Seite 21 von 46

22 Algebra und ihre Anwendungen Luise Unger Modulbeauftragte/r Luise Unger Sommersemester Algebra und ihre Anwendungen SS SWS Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 20h): 140h Einüben des Stoffes (insbesondere durch Einsendeaufgaben; 7 mal 15h): 105h Wiederholung und Prüfungsvorbereitung (Studientag und Selbststudium): 55 h Die Studierenden lernen, algebraische Begriffsbildungen in Zusammenhang mit algorithmischen Konzepten zu setzen. Sie erlangen Basiswissen in einem aktuellen Gebiet der Angewandten Mathematik und gewinnen Einblick in aktuelle Forschungsthemen. Grundlagen der Algebra (Gruppen, Ringe, Körper) Konkretes Rechnen in endlichen Körpern Polynome über endlichen Körpern Algebraische Codierungstheorie Gröbnerbasen und ihre Anwendungen solide Kenntnisse in Linearer Algebra, Grundkenntnisse in Elementarer Zahlentheorie Kursmaterial Betreuung und Beratung durch Lehrende AD Angewandte Algebra und Diskrete Mathematik Seite 22 von 46

23 Effiziente Graphenalgorithmen Winfried Hochstättler Modulbeauftragte/r Winfried Hochstättler Wintersemester Kombinatorische Optimierung - Effiziente Graphenalgorithmen WS SWS Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 20 Stunden): 140 Stunden Einüben des Stoffes (insbesondere durch Einsendeaufgaben; 7 mal 15 Stunden): 105 Stunden Wiederholung und Prüfungsvorbereitung (Studientag und Selbststudium): 55 Stunden Die Studierenden kennen die Grundlagen der Graphentheorie und wesentliche Datenstrukturen zur Implementierung von Graphenalgorithen. Sie können die Laufzeit von Algorithmen abschätzen und sind sich der Problematik P vs. NP bewusst. Sie beherrschen wesentliche Algorithmen zur Baumsuche, minimalen aufspannenden Bäumen, kürzesten Wegen, maximalen Flüssen und Matchings inklusive Laufzeitanalyse und Korrektheitsbeweisen. Sie wissen was primale, duale und primalduale Verfahren sind. Graphen und algorithmische Graphenprobleme Durchsuchen von Graphen Minimale aufspannende Bäume und Matroide kürzeste Wege maximale Flüsse Matchings Lineare Optimierungsdualität kostenminimale Flüsse und gewichtete Matchings Mathematische Grundlagen; Algorithmische Mathematik Studientag/e Zusatzmaterial Der Basistext muss vor Semesterbeginn beschafft werden. Basistext: Hochstättler/Schliep: CATBox - An Interactive Course in Combinatorial Optimization, Springer Der Basistext muss vor Semesterbeginn beschafft werden. AD Angewandte Algebra und Diskrete Mathematik Seite 23 von 46

24 Lineare Operatoren im Hilbertraum Lehrende/r Werner Kirsch Wolfgang Spitzer Modulbeauftragte/r Wolfgang Spitzer Kursmaterial Studientag/e Sommersemester Lineare Operatoren im Hilbertraum SS SWS Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 20h): 140 h Einüben des Stoffes (insbesondere durch Einsendeaufgaben; 7 mal 15h): 105 h Wiederholung und Prüfungsvorbereitung (Studientag und Selbststudium): 55 h Die Studierenden kennen den Spektralkalkül für selbstadjungierte Operatoren im Hilbertraum und können das Gelernte auf Differentialoperatoren anwenden. Grundlegendes über Hilberträume Lineare Operatoren beschränkteund kompakte Operatoren Spektralkalkül Differentialoperatoren der Mathematischen Physik Module Analysis, Lineare Algebra und Maß- und Integrationstheorie (oder deren ) SP Stochastik, Mathematische Physik Seite 24 von 46

25 Stochastische Prozesse Werner Kirsch Wolfgang Spitzer Modulbeauftragte/r Eugen Grycko Werner Kirsch Semester Stochastische Prozesse WS SWS Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 20h): 140h Einüben des Stoffes (insbesondere durch Einsendeaufgaben; 7 mal 15h): 105 Wiederholung und Prüfungsvorberitung (Studientag und Selbststudium): 55 Die Studierenden beherrschen die Modellierung zufälliger Vorgänge durchstochastische Prozesse, insbesondere durch Markovprozesse. Sie sind in der Lage, stochastische Modellierungen, etwa in Versicherungs- oder Finanzmathematik anzuwenden und weiterzuentwickeln. Grundbegriffe zu stochastischen Prozessen Markovprozesse Poissonprozess Brownsche Bewegung Stochastische Integrale und Ito-Formel Diffusionsprozesse Anwendungen Module Einführung in die Stochastik, Maß- und Integrationstheorie und Wahrscheinlichkeitstheorie (o-der deren ) Kursmaterial SP Stochastik, Mathematische Physik Seite 25 von 46

26 Testtheorie Wolfgang Spitzer Werner Kirsch Modulbeauftragte/r Eugen Grycko Wolfgang Spitzer Sommersemester Testtheorie SS SWS Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 20h): 140h Einüben des Stoffes (insbesondere durch Einsendeaufgaben; 7 mal 15h): 105 Wiederholung und Prüfungsvorbereitung (Studientag und Selbststudium): 55 Aufbauend auf Grundkenntnissen aus den Kursen Einführung in die Stochastik, Maßund Integrationstheorie und Bedingte Erwartungswerte und Verteilungen wird die mathematische Theorie des Testens methodisch vertieft, z.b. der Zugang zu Gütekriterien für Tests und ihre praktische Umsetzung. das Testproblem, Gütekriterien das Fundamentallemma von Neyman-Pearson einseitige Tests bei isotonen Dichtequotienten schwache Kompaktheit und verallgemeinertes Fundamentallemma zweiseitige Test bei Exponentialklasse Module Einführung in die Stochastik, Maß- und Integrationstheorie und Wahrscheinlichkeitstheorie (oder deren ) Kursmaterial SP Stochastik, Mathematische Physik Erfolgreiche Bearbeitung der Problemblätter (empfohlen) und bestandene Seite 26 von 46

27 Schätztheorie Eugen Grycko Werner Kirsch Modulbeauftragte/r Wolfgang Spitzer Wolfgang Spitzer Sommersemester Schätztheorie WS SWS Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 20h): 140h Einüben des Stoffes (insbesondere durch Einsendeaufgaben; 7 mal 15h): 105h Wiederholung und Prüfungsvorbereitung (Studientag und Selbststudium): 55h Aufbauend auf Grundkenntnissen aus den Kursen Einführung in die Stochastik, Maßund Integrationsthe-orie und Wahrscheinlichkeitstheorie wird die mathematische Theorie des Schätzens methodisch vertieft. Es werden Optimalitätskonzepte für Punktschätzer erarbeitet und ihre Umsetzung in der Praxis diskutiert. Abriss über bedingte Erwartung und Statistische Räume Das Schätzproblem Erwartungstreue Schätzer Schätzer mit Minimalvarianz Vollständigkeit einer Statistik Rao-Cramer Ungleichung Module Einführung in die Stochastik, Maß- und Integrationstheorie und Wahrscheinlichkeitstheorie (oder deren ) Kursmaterial SP Stochastik, Mathematische Physik erfolgreiche Bearbeitung der Problemblätter (empfohlen) und bestandene Seite 27 von 46

28 Numerische Lösung von Gleichungssystemen Lehrende/r Torsten O. Linß Michael-Ralf Skrzipek Modulbeauftragte/r Torsten O. Linß regelmäßig Numerische Lösung von Gleichungssystemen SWS Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 20 h): 140 h Einüben des Stoffes (insbesondere durch Einsendeaufgaben; 7 mal 15 h): 105 h Wiederholung und Prüfungsvorbereitung: 55 h Die Studierenden können lineare und nichtlineare Systeme algebraischer Gleichungen lösen. Sie haben Einblicke gewonnen, wie verschiedene Problemstellungen der numerischen Mathematik ggf. nach einer geeigneten Diskretisierung oftmals auf die Aufgabe führen, ein Gleichungssystem zu lösen. Dieses können sie dann nach einer eventuellen Linearisierung mit den in diesem Kurs vorgestellten Verfahren gelöst werden. Die Studierenden können die Unterschiede, die Vor- und Nachteile dieser Methoden angeben, um so die passenden Algorithmen auszuwählen (einschließlich eventueller vorbereitender Maßnahmen, wie Vorkonditionierung, Wahl geeigneter Relaxationsparameter, ). Das Konvergenzverhalten der einzelnen Verfahren ist bekannt. Eine Fehleranalyse und andere zur Bewertung der Verfahren und der erhaltenen Ergebnisse notwendigen Untersuchungen können durchgeführt werden. Grundlagen, klassische Iterationsverfahren, Krylow-Unterraumverfahren für symmetrische und für nicht-symmetrische Systeme, die Idee der Mehrgitterverfahren, das Newton-Verfahren bei nichtlinearen Gleichungssystemen, Quasi-Newton-Verfahren. Modul Numerische Mathematik I (oder dessen Inhalt) Kursmaterial AN Analysis und Numerische Mathematik Seite 28 von 46

29 Numerische Behandlung gewöhnlicher Differentialgleichungen Lehrende/r Torsten O. Linß Michael-Ralf Skrzipek Modulbeauftragte/r Torsten O. Linß regelmäßig Numerische Behandlung gewöhnlicher Differentialgleichungen SWS Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 20 h): 140 h Einüben des Stoffes (insbesondere durch Einsendeaufgaben; 7 mal 15 h): 105 h Wiederholung und Prüfungsvorbereitung: 55 h Die Studierenden kennen die Grundlagen der Theorie der Anfangswertaufgaben gewöhnlicher Differentialgleichungen (und Differentialgleichungssysteme) als auch Verfahren zu ihrer numerischen Lösung. Für gegebene Differentialgleichungen können geeignete Methoden ausgewählt werden und die erhaltenen Ergebnisse bewertet werden. Zur Bewertung dieser Verfahren ist der Umgang mit Begriffen wie Konvergenz, Konsistenz und Stabilität vertraut. Die Konstruktion numerischer Verfahren, etwa zum adaptiven Anpassen an gegebene Probleme, kann selbstständig durchgeführt werden (z.b. Schrittweitensteuerung, Konstruktion geeigneter Runge-Kutta-Verfahren, Prädiktor-Korrektor-Verfahren). Problemstellung, elementare Lösungsmethoden, Existenz- und Eindeutigkeitsaussagen für Anfangswertprobleme Theorie der Einschrittverfahren, Fehlerschätzung Runge-Kutta-Verfahren, Extrapolation Mehrschrittverfahren Steife Differentialgleichungen und A-stabile Verfahren Modul Numerische Mathematik I (oder dessen Inhalt) Kursmaterial Der Basistext muss vor Semesterbeginn beschafft werden. Basistext: Strehmel, Weiner, Podhaisky: Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen, Springer 2012 AN Analysis und Numerische Mathematik Seite 29 von 46

30 Topologische Räume Lehrende/r Delio Mugnolo Joachim Kerner Modulbeauftragte/r Delio Mugnolo unregelmäßig Topologische Räume SWS Bearbeiten der Kurseinheiten (8 mal 20 h): 160 h Einüben des Stoffes (z.b. u.a. durch Einsendeaufgaben): 80 h Wiederholung und Prüfungsvorbereitung (z.b. u.a. Studientag): 60 h Die Studierenden sollen ihre Kenntnisse über grundlegende Begriffe und Ergebnisse der Analysis vertiefen und sich mit zentralen topologischen Fragestellungen und Methoden vertraut machen. Außerdem erarbei-ten sich die Studierenden durch die Untersuchung komplizierter topologischer Räume wichtige Grundlagen zur erfolgreichen Bearbeitung anderer Module wie z.b. Funktionalanalysis. Topologische Strukturen; Beispiele von topologischen Räumen; Konvergenzbegriffe in topologischen Räu-men; Stetige Abbildungen; Fundamentalkonstruktionen; Trennungsaxiome; Zusammenhangseigenschaf-ten; Kompaktheitseigenschaften; Topologische Reflexionen und Coreflexionen Module: Mathematische Grundlagen und Analysis (oder deren ), Empfohlene Module: Metrische Räume (oder deren Inhalt) Kursmaterial Studientag/e Zusatzmaterial AN Analysis und Numerische Mathematik Unbenoteter Leistungsnachweis bestandene Kursabschlussklausur Seite 30 von 46

31 Praktika Seite 31 von 46

32 Praktikum zur Computeralgebra und Kryptografie Lehrende/r Luise Unger Silke Hartlieb Modulbeauftragte/r Luise Unger Betreuung und Beratung durch Lehrende Sommersemester Mathematisches Praktikum Computeralgebra und Kryptografie SS SWS 2 Literaturrecherche und Erarbeitung des Projekts: 170h Schriftliche Ausarbeitung und Implementierung: 70h Vorbereitung der Präsentation: 40h aktive Teilnahme an der Video/Audiokonferenz: 20h Die Studierenden vertiefen und erweitern aus dem Modul Mathematische Grundlagen der Kryptografie, indem sie Algorithmen und deren mathematische Bezüge im Umfeld der Computeralgebra oder Kryptografie selbst erarbeiten und in kleinen Projekten programmieren. Sie gewinnen Einblick in aktuelle Forschungsthemen. Ferner werden Grundkenntnisse in der Verwendung einer höheren Programmiersprache oder von Computeralgebrasystemen (etwa MAPLE) vertieft. Mit dem Vortrag und der Ausarbeitung werden Präsentationstechniken erworben. Die wechseln, beispielsweise Faktorisierungsalgorithmen. Grundkenntnisse einer höheren Programmiersprache oder eines Computeralgebrasystems, Modul Mathematische Grundlagen der Kryptografie (oder dessen ) selbstständige Projektbearbeitung auf Grundlage von in der Regel englischsprachigen Lehrbüchern oder Originalartikeln AD Angewandte Algebra und Diskrete Mathematik Unbenoteter Leistungsnachweis erfolgreich bearbeitete Praktikumsaufgabe erfolgreiche Bearbeitung eines Projekts, Ausarbeitung und Präsentation Seite 32 von 46

33 Praktikum Mathematische Statistik Werner Kirsch Eugen Grycko Modulbeauftragte/r Wolfgang Spitzer Wolfgang Spitzer Sommersemester Statistisches Praktikum SS SWS 2 Literaturrecherche und Einarbeitung: 45h Erarbeiten des Projekts: 140h Implementierung: 90h Präsentation und aktive Teilnahme an der Präsenzveranstaltung bzw. der elektronischen Präsentation: 25h Die Studierenden lernen an Hand eines konkreten Projekts, theoretische Kenntnisse aus der Stochastik (insbesondere der Statistik) in die Praxis umzusetzen. Dazu erarbeiten die Studierenden noch einmal die theoretischen Grundzüge zu den von ihnen selbst gewählten Themen und führen dann mit Hilfe eines Computerprogrammes die statistische Analyse von Datensätzen durch. Die Projekte werden abschließend von den Studierenden in einem Vortrag in Theorie und Praxis vorgestellt und diskutiert. Maximum-Likelihood-Methode Konfidenzintervall Testen von Hypothesen, Entscheidungen Tests für Normalverteilungen Varianzanalyse Regression, Korrelatio Modul Einführung in die Stochastik (oder dessen Inhalt) Betreuung und Beratung durch Lehrende SP Stochastik, Mathematische Physik Unbenoteter Leistungsnachweis erfolgreich bearbeitete Praktikumsaufgabe erfolgreiche Bearbeitung (Theorie mit schriftlichen Ausarbeitungen, Implementierung, Austesten) und Präsentation des gestellten Themas. Seite 33 von 46

34 Praktikum Numerische Mathematik Lehrende/r Torsten O. Linß Michael-Ralf Skrzipek Modulbeauftragte/r Torsten O. Linß Betreuung und Beratung durch Lehrende Wintersemester Praktikum zur Numerischen Mathematik WS SWS 2 Literaturrecherche, Einarbeiten in das Thema: 90 h Schriftliche Ausarbeitungen: 30 h Implementierung, Erarbeiten des Projekts: 140 h Vorbereitung der Präsentation: 30 h Präsentation und aktive Teilnahme an der Präsenzveranstaltung: 10 h Befähigung zur Umsetzung numerischer Verfahren in einem Computerprogramm. Fähigkeit zur Präsentation der Arbeitsergebnisse und deren Kommunikation mit den Teilnehmern des Praktikums. Aufgabenstellungen, schwerpunktmäßig aus der Numerischen Mathematik, sind in Form einer Praktikumsaufgabe weitgehend selbständig zu bearbeiten. Bei Problemstellungen aus der Angewandten Mathematik ist zunächst ein mathematisches Modell zu erarbeiten. Ein Computerprogramm zum Lösen der Praktikumsaufgabe ist zu erstellen. Neben der Implementierung sollen durch das Testen von relevanten Beispielen die Stärken und Schwächen der Verfahren aufgezeigt werden bzw. untersucht werden, wie brauchbar die Lösungen für das Ausgangsproblem sind. Modul Numerische Mathematik I, Programmierkenntnisse AN Analysis und Numerische Mathematik Unbenoteter Leistungsnachweis erfolgreich bearbeitete Praktikumsaufgabe erfolgreiche Bearbeitung (Theorie mit schriftlichen Ausarbeitungen, Implementierung, Austesten) und Präsentation des gestellten Themas, aktive Teilnahme an Fachdiskussionen. Seite 34 von 46

35 Seminare Seite 35 von 46

36 Seminar zur Funktionentheorie Lehrende/r Andrei Duma Delio Mugnolo Modulbeauftragte/r Delio Mugnolo Betreuung und Beratung durch Lehrende Sommersemester Seminar über Funktionentheorie SS SWS 2 Literaturrecherche: 40 h Bearbeitung der Texte: 160 h Vortragsentwurf: 80 h Präsenzphase mit Vortrag und Diskussion: 20 h Die Studierenden sollen wissenschaftliche Texte selbstständig bearbeiten und den Vortrag so gestalten, dass den Seminarteilnehmern die klar werden. Sie sollen über Kommunikations- und Präsentationstechnik verfügen. z.b. Satz von Montel, Riemannscher Abbildungssatz, Automorphismen, Produkte von meromorphen Funktionen, elliptische Funktionen. Module Analysis und Lineare Algebra (oder deren ) Die Studierenden erhalten rechtzeitig genaue Angaben über alle Seminarthemen und die dazu empfohlene Literatur. Themenwünsche werden (falls möglich) berücksichtigt. Die Präsenzphase findet in der Regel an einem Wochenende statt und dauert zwei Tage. AN Analysis und Numerische Mathematik Unbenoteter Leistungsnachweis erfolgreiche Seminarteilnahme (Ausarbeitung und Vortrag) Seite 36 von 46

37 Seminar zur Graphentheorie Dominique Andres Modulbeauftragte/r Winfried Hochstättler unregelmäßig Seminar zur Graphentheorie SWS 2 Literaturrecherche: 40 h Bearbeiten des Textes: 120 h Entwurf des Vortrags: 60 h Präsenzphase mit Vortrag und Feedback: 20 h Erstellen der Ausarbeitung: 60 h Die Studierenden können sich wissenschaftliche Texte eigenständig erarbeiten und so aufbereiten, dass sie diese ihren Mitstudierenden vermitteln können. Sie vertiefen ihre Kompetenzen, Mathematik auch mündlich zu kommunizieren, sowie allgemeine Kommunikations- und Präsentationstechniken. Sie lernen etwas längere mathematische Texte eigenständig zu verfassen. Verschiedene Bereiche der Graphentheorie, Anwendungen der Graphentheorie, oder graphentheoretische Konzepte in anderen Disziplinen der Mathematik, z.b. an Hand von Buchkapiteln oder Originalartikeln Module Lineare Algebra, Analysis (oder deren ). Wünschenswert sind ferner Kenntnisse in Diskreter Mathematik und/oder Graphentheorie Betreuung und Beratung durch Lehrende AD Angewandte Algebra und Diskrete Mathematik Unbenoteter Leistungsnachweis erfolgreiche Seminarteilnahme (Ausarbeitung und Vortrag) einstündige Präsentation sowie Diskussionsbeiträge zu den Vorträgen der Mitstudierenden und eine etwa 10-seitige Ausarbeitung. Seite 37 von 46

38 Seminar zur Numerischen Mathematik Arnd Deckers Torsten O. Linß Modulbeauftragte/r Michael-Ralf Skrzipek Torsten O. Linß regelmäßig Seminar zur Numerischen Analysis SWS 2 Literaturrecherche: 60 h Bearbeiten des gestellten Themas: 120 h Erstellen von Ausarbeitungen: 60 h Vorbesprechungen, Präsenzphase mit Präsentation: 50 h Aufnahme und Diskussion der anderen Vorträge: 10 h Fähigkeit zur selbstständigen Bearbeitung von Problemstellungen aus den Bereichen der numerischen/angewandten Mathematik. Fähigkeit zur Präsentation von Arbeitsergebnissen und Führen von Fachdiskussionen. Anspruchsvollere mathematische Aufgabenstellungen sind weitgehend selbständig zu bearbeiten. Die Themen können aus unterschiedlichen Bereichen der numerischen Mathematik stammen. In der Regel werden Verfahren zum (näherungsweisen) Lösen der gestellten Aufgabe unter Zugrundelegung eines Fachartikels erarbeitet. Auch Problemstellungen aus nichtmathematischen Anwendungen können vergeben werden. In diesen Fällen ist zunächst ein mathematisches Modell zu erarbeiten. Beispielsweise führen biologische/chemische Prozesse oft zu Systemen von Differentialgleichungen, die dann mittels geeigneter numerischer Verfahren gelöst werden sollen. Die Beschreibung und Analyse solcher Verfahren wäre dann ein mögliches Thema. Modul Numerische Mathematik I (oder dessen Inhalt) Betreuung und Beratung durch Lehrende AN Analysis und Numerische Mathematik Unbenoteter Leistungsnachweis erfolgreiche Seminarteilnahme (Ausarbeitung und Vortrag) erfolgreiche Bearbeitung (Theorie mit schriftlichen Ausarbeitungen) und Präsentation des gestellten Themas, aktive Teilnahme an Fachdiskussionen Seite 38 von 46

39 Seminar Angewandte Stochastik Eugen Grycko Werner Kirsch Modulbeauftragte/r Wolfgang Spitzer Wolfgang Spitzer Sommersemester Seminar über Mathematik und Politik SS SWS 2 Literaturrecherche: 60 h Bearbeiten des gestellten Themas: 120 h Erstellen von Ausarbeitungen: 60 h Vorbesprechungen, Präsenzphase mit Präsentation: 50 h Aufnahme und Diskussion der anderen Vorträge: 10h Basierend auf den Kursen Einführung in die Stochastik und Maß- und Integrationstheorie bearbeiten die Studierenden ein fortgeschrittenes Thema ihrer Wahl aus der Angewandten Stochastik. Die Seminarprojekte werden abschließend von den Studierenden in einem Vortrag vorgestellt und diskutiert. Vertiefung und Erweiterung von Begriffen und Konzepten aus dem Modul Einführung in die Stochastik. Mögliches Themengebiet ist die Theorie von stochastischen Prozessen (Poissonprozess, Brownsche Bewegung) und deren Anwendungen, z.b. in der Finanzmathematik Module Einführung in die Stochastik und Maß- und Integrationstheorie (oder deren ) Betreuung und Beratung durch Lehrende SP Stochastik, Mathematische Physik Unbenoteter Leistungsnachweis erfolgreiche Seminarteilnahme (Ausarbeitung und Vortrag) Seite 39 von 46

40 Seminar Stochastik / Mathematische Physik Eugen Grycko Werner Kirsch Modulbeauftragte/r Wolfgang Spitzer Werner Kirsch Wintersemester Seminar über Stochastische Physik WS SWS 2 Literaturrecherche: 60 h Bearbeiten des gestellten Themas: 120 h Erstellen von Ausarbeitungen: 60 h Vorbereitung und Durchführung der Präsentation: 50 h Aufnahme und Diskussion der anderen Vorträge: 10 h Die Studierenden eignen sich ein forschungsnahes Teilgebiet der Mathematik selbständig an und stellen es im Plenum vor. z.b. Ausschnitte aus der Theorie der zufälligen Matrizen oder der stochastischen Operatoren, Fragestellungen zu Mathematik und Politik. Module Einführung in die Stochastik und Maß- und Integrationstheorie (oder deren ) Betreuung und Beratung durch Lehrende Seminararbeit und mündliche Darstellung der Arbeitsergebnisse an einem Präsenztag. SP Stochastik, Mathematische Physik Unbenoteter Leistungsnachweis erfolgreiche Seminarteilnahme (Ausarbeitung und Vortrag) Seite 40 von 46

41 Seminar zur Diskreten Mathematik Immanuel Albrecht Winfried Hochstättler Modulbeauftragte/r Dominique Andres Winfried Hochstättler Sommersemester Seminar zur Diskreten Mathematik SS SWS 2 Literaturrecherche: 40 h Bearbeiten des Textes: 120 h Entwurf des Vortrags: 60 h Präsenzphase mit Vortrag und Feedback: 20 h Erstellen der Ausarbeitung: 60h Die Studierenden können sich wissenschaftliche Texte eigenständig erarbeiten und so aufbereiten, dass sie diese ihren Mitstudierenden vermitteln können. Sie vertiefen ihre Kompetenzen, Mathematik auch mündlich zu kommunizieren sowie allgemeine Kommunikations- und Präsentationstechniken. Sie lernen etwas längere mathematische Texte eigenständig zu verfassen. z.b. Matroidtheorie oder Open Problem Garden oder ausgewählte Kapitel der Kombinatorik Module Lineare Algebra, Analysis (oder deren ) Betreuung und Beratung durch Lehrende AD Angewandte Algebra und Diskrete Mathematik Unbenoteter Leistungsnachweis erfolgreiche Seminarteilnahme (Ausarbeitung und Vortrag) einstündige Präsentation sowie Diskussionsbeiträge zu den Vorträgen der Kommilitonen und eine etwa 10- seitige Ausarbeitung. Seite 41 von 46

42 Seminar zur Optimierung Dominique Andres Winfried Hochstättler Modulbeauftragte/r Immanuel Albrecht Winfried Hochstättler Wintersemester Seminar zur Optimierung WS SWS 2 Literaturrecherche: 40 h Bearbeiten des Textes: 120 h Entwurf des Vortrags: 60 h Präsenzphase mit Vortrag und Feedback: 20 h Erstellen der Ausarbeitung: 60 h Die Studierenden können sich wissenschaftliche Texte eigenständig erarbeiten und so aufbereiten, dass sie diese Ihren Mitstudierenden vermitteln können. Sie vertiefen ihre Kompetenzen, Mathematik auch mündlich zu kommunizieren, sowie allgemeine Kommunikations- und Präsentationstechniken. Sie lernen etwas längere mathematische Texte eigenständig zu verfassen. z.b. Approximationsalgorithmen oder Discrete Convex Analysis oder Convex Geometry Module Lineare Algebra, Analysis, Numerische Mathematik I (oder deren ); Lineare Optimierung oder Nichtlineare Optimierung erwünscht Betreuung und Beratung durch Lehrende AD Angewandte Algebra und Diskrete Mathematik Unbenoteter Leistungsnachweis erfolgreiche Seminarteilnahme (Ausarbeitung und Vortrag) einstündige Präsentation sowie Diskussionsbeiträge zu den Vorträgen der Mitstudierenden und eine etwa10-seitigeausarbeitung. Seite 42 von 46

43 Seminar zur angewandten Algebra Lehrende/r Luise Unger Silke Hartlieb Modulbeauftragte/r Luise Unger Betreuung und Beratung durch Lehrende Wintersemester Seminar Angewandte Algebra WS SWS 2 Literaturrecherche: 60 h Bearbeiten des gestellten Themas: 120 h Erstellen von Ausarbeitungen: 60 h Vorbesprechungen, Präsenzphase mit Präsentation: 50 h Aufnahme und Diskussion der anderen Vorträge: 10h Die Studierenden erweitern Kenntnisse aus den Kursen Algebra und ihre Anwendungen oder Mathematische Grundlagen der Kryptografie. Sie gewinnen Einblick in aktuelle Forschungsthemen, die als Grundlage für Abschlussarbeiten dienen können. Die wechseln, beispielsweise schnelle Arithmetik in endlichen Körpern. Module Algebra und ihre Anwendungen oder Mathematische Grundlagen der Kryptografie (oder deren ) Seminararbeit, schriftliche und mündliche Darstellung der Arbeitsergebnisse auf Grundlage von Originalarbeiten. AD Angewandte Algebra und Diskrete Mathematik Unbenoteter Leistungsnachweis erfolgreiche Seminarteilnahme (Ausarbeitung und Vortrag) erfolgreiche Bearbeitung (Theorie mit schriftlichen Ausarbeitungen) und Präsentation des gestellten Themas Seite 43 von 46

44 Seminar Funktionalanalysis und Differentialgleichungen Lehrende/r Delio Mugnolo Modulbeauftragte/r Delio Mugnolo Wintersemester Seminar zur Funktionalanalysis und Differentialgleichungen WS SWS 2 Literaturrecherche: 40h Bearbeiten des Textes: 120h Entwurf des Vortrags: 60h Präsenzphase mit Vortrag und Feedback: 20h Erstellen der Ausarbeitung: 60h Die Studierenden können sich wissenschaftliche Texte eigenständig erarbeiten und so aufbereiten, dass sie diese Ihren Mitstudierenden vermitteln können. Sie vertiefen ihre Kompetenzen, Mathematik auch mündlich zu kommunizieren sowie allgemeine Kommunikations- und Präsentationstechniken. Sie lernen etwas längere mathematische Texte eigenständig zu verfassen. moderne Themen zur Analysis Modul Analysis (oder dessen Inhalt) Betreuung und Beratung durch Lehrende Die Studierenden erhalten in der Regel alle Texte, die im Seminar besprochen werden. Ihnen werden ein Teil davon zur Bearbeitung und ein individueller Betreuer zugewiesen. Die Präsenzphase findet in der Regel an einem Wochenende statt und dauert zwei Tage. Danach erhalten Sie eine Aufgabe zur Ausarbeitung im Zusammenhang mit ihrem Vortragsthema. AN Analysis und Numerische Mathematik Unbenoteter Leistungsnachweis erfolgreiche Seminarteilnahme (Ausarbeitung und Vortrag) einstündige Präsentation sowie Diskussionsbeiträge zu den Vorträgen der Mitstudierenden und eine etwa 10-seitige Ausarbeitung. Seite 44 von 46

45 Abschlussmodul Seite 45 von 46

46 Abschlussmodul Lehrende der Modulbeauftragte/r Mathematik ein Semester Stunden Lehrende der Mathematik Semester Literaturrecherche: 150 h Erarbeitung des Themengebietes: 200 h Bearbeitung des Themas: 500 h Vorbereitung und Durchführung der Präsentation und des Kolloquiums: 50h Die Studierenden erarbeiten selbstständig ein komplexes, forschungsorientiertes Thema aus der An-gewandten Mathematik und präsentieren es einem fachkundigen Publikum. nach Vereinbarung mit der Betreuerin oder dem Betreuer Abschlussarbeit mit Präsentation und Kolloquium 2/6 bestandene Abschlussarbeit mit Kolloquium Seite 46 von 46