Universität Regensburg Fakultät für Physik Fortgeschrittenen-Praktikum Nichtlineare Dynamik mit dem selbsterregte Tunneldiodenoszillator

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1 Universität Regensburg Fakultät für Physik Fortgeschrittenen-Praktikum Nichtlineare Dynamik mit dem selbsterregte Tunneldiodenoszillator E. Schomburg März 2001

2 Versuch: Nichtlineare Dynamik mit dem selbsterregten Tunneldiodenoszillator 2 1. Versuchsziel Dieser Versuch soll das Verständnis von nichtlinearen selbsterregten Oszillatoren sowie der Frequenzkopplung in nichtlinearen dynamischen Systemen vertiefen. Als Beispiel eines selbsterregten, nichtlinearen schwingungsfähigen Systems wird ein Tunneldiodenoszillator untersucht. Dieser besteht aus einer Tunneldiode und einem Parallelschwingkreis. Die Tunneldiode hat einen negativen differentiellen Leitwert, der durch einen Interbandtunnelprozeß im p-n-übergang der Diode hervorgerufen wird. Der negative Leitwert der Diode kompensiert die Verluste im Parallelschwingkreis, so daß in dieser Oszillatoranordnung selbsterregte, stationäre Schwingungen auftreten. Im Rahmen des Versuchs können folgende Fragestellungen bearbeitet werden: 1. Strom-Spannungskennlinie einer Tunneldiode: Die Tunneldiode besteht aus einem hochdotierten abrupten pn-übergang, wobei die n- und p-leitenden Gebiete so hoch dotiert sind, daß die Fermikante im Leitungsband des n- Halbleiters bzw. im Valenzband des p-halbleiters liegen. Erlaubte Zustände im Leitungsband des n-halbleiters haben die gleiche Energie wie erlaubten Zuständen im Valenzband des p-halbleiters (Bänderüberlappung). Dadurch wird ein Interbandtunneln von Ladungsträgern zwischen p- und n- Gebiet möglich. Bei einer positiven Vorspannung an der Diode (p-gebiet hat positives Potential gegenüber dem n-gebiet) kommt es zu einem Stromfluß, der im wesentlichen durch den Tunnelstrom bestimmt ist. Für steigende Vorspannung wird die Bänderüberlappung und damit die Tunnelwahrscheinlichkeit verändert, was in einer nichtlinearen Strom- Spannungskennlinie mit negativem differentiellen Leitwert resultiert. In diesem Versuchsteil soll die Strom-Spannungskennlinie einer Tunneldiode untersucht werden. Die verschiedenen Bereiche der Kennlinie sollen im Rahmen des Bändermodells einer Tunneldiode für verschiedene Vorspannungen qualitativ verstanden werden. 2. Der selbsterregte Oszillator: Durch den Betrieb des Oszillators sollen Schwingungen bei einer Frequenz ν 0 (Oszillationsfrequenz) erzeugt und ihre

3 Versuch: Nichtlineare Dynamik mit dem selbsterregten Tunneldiodenoszillator 3 Abhängigkeit von Schaltungsparametern (Induktivität, Kapazität, Widerstand und Spannung an der Tunneldiode) untersucht werden. 3. Der getriebene Oszillator I: Es soll die Schwingung des Oszillators unter dem Einfluß eines äußeren sinusförmigen Wechselfeldes untersucht werden. Das äußere Wechselfeld hat eine Frequenz ν 1 in der Nähe der Frequenz ν 0 des ungestörten (freien) Oszillators. Übersteigt die Amplitude des äußeren Wechselfeldes einen Schwellwert A S, so wird die freie Oszillation unterdrückt und es tritt eine frequenzgekoppelte Schwingung bei der Frequenz ν 1 auf. Der Schwellwert A S hängt von der Differenz ν 1 ν 0 ab. Die Amplitude der Schwingung des frequenzgekoppelten Oszillators ist gleich der Schwingungsamplitude des freien Oszillators, wobei die Amplitude des äußeren Wechselfeldes sehr viel kleiner ist. Bei einer konstanten Amplitude des Wechselfeldes kann in einem bestimmten Bereich die Frequenz ν 1 (Mitnahmebereich) verändert werden ohne das der Oszillator seinen frequenzgekoppelten Zustand verliert. Außerhalb des Mitnahmebereiches treten quasiperiodische Oszillationen auf. In diesem Versuchsteil soll die Schwingung des getriebenen Oszillators, insbesondere die Abhängigkeit des Schwellwertes von der Frequenzdifferenz ν 1 ν 0 sowie die Abhängigkeit des Mitnahmebereiches von der Amplitude des äußeren Wechselfeldes untersucht werden. Aus diesen Abhängigkeiten soll das Arnold s Zungendiagramm für den frequenzgekoppelten Oszillator ermittelt werden. 4. Der getriebene Oszillator II: Es soll die Schwingung des Oszillators unter dem Einfluß eines äußeren sinusförmigen Wechselfeldes untersucht werden, wobei die Frequenz ν 1 des äußere Wechselfeld in der Nähe von rationalen Vielfachen der Frequenz des freien Oszillators ν 0 verändert wird. Ist die Amplitude des äußeren Wechselfeldes konstant, so beobachtet man für Frequenzen ν 1 n m ν 0 (n, m sind natürliche Zahlen, wobei n > m oder m < n sein kann!) Bereiche von frequenzgekoppelten Zuständen. Zwischen den frequenzgekoppelten Zuständen zeigt der Oszillator quasiperiodische Schwingungen. Ziel dieses Versuchsteils ist die Untersuchung der Mitnahmebereiche des Oszillators für verschiedene natürliche Zahlen n und

4 Versuch: Nichtlineare Dynamik mit dem selbsterregten Tunneldiodenoszillator 4 m. Aus den Meßergebnissen soll die Teufelsleiter des getriebenen Oszillators ermittelt werden. 5. Computersimulation des Tunneldiodenoszillators: Der Tunneldiodenoszillator wird über ein System zweier gekoppelter Differentialgleichungen beschrieben. Die Gleichungen für Strom und Spannung ergeben sich aus der Anwendung der Kirchhoffschen Gesetze. Die Strom-Spannungskennlinie der Tunneldiode kann aus der experimentellen Kurve durch ein Polynom approximiert werden. Durch die numerische Lösung des Differentialgleichungssystems mit Hilfe der Software MathCad soll die freie und erzwungene Schwingung des Oszillators für verschiedene Parameter der Schaltung und des äußeren Wechselfeldes untersucht werden. Resultate der Simulation sollen mit den experimentellen Resultaten verglichen werden. Dieser Versuch läßt Ihnen viel Freiraum selbständig mit modernster Technik zu experimentieren. Wir schlagen vor, daß Sie aus dem Angebot der Fragestellungen neben der ersten noch zwei weitere Fragestellungen auswählen, die Sie bearbeiten möchten. Gemeinsam mit Ihrem Praktikumsbetreuer stellen Sie dann einen Plan für die Durchführung der Experimente entsprechend Ihrer Auswahl zusammen.

5 Versuch: Nichtlineare Dynamik mit dem selbsterregten Tunneldiodenoszillator 5 2. Versuchsaufbau Anordnung: HF- Generator Spectrum-Analyzer L1 U R1 C1 TD Tunneldiodenoszillator Geräte: Tunneldiodenoszillator mit variabler Kapazität (C1), Induktivität (L1) und Widerstand (R1) Zweistrahloszilloskop mit einer Bandbreite bis 100 MHz Spannungsquelle Volt- und Amperemeter Spektrumanalysator (Tektronix) Sinusgenerator Personalcomputer mit MathCad (Version 2000)

6 Versuch: Nichtlineare Dynamik mit dem selbsterregten Tunneldiodenoszillator 6 3. Vorarbeiten Vor Versuchsbeginn sollten Sie sich mit folgenden Schwerpunkten vertraut machen: Diskutieren Sie qualitativ den Tunnelprozeß in einer Tunneldiode und machen Sie sich die Entstehung der Strom-Spannungskennlinie insbesondere des negativen differentiellen Leitwertes klar. Frischen Sie Ihre Kenntnisse zum linearen klassischen Oszillator auf. Was sind lineare freie und erzwungene Schwingungen? Diskutieren Sie den passiven linearen Schwingkreis mit und ohne Dämpfung. Machen Sie sich mit einem nichtlinearen Oszillator am Beispiel des van der Pol-Oszillators vertraut. Dieser wird durch die van der Polsche Differentialgleichung beschrieben. Welche Unterschiede gibt es zum linearen Oszillator? Erklären Sie die Begriffe wie Stabilität und Instabilität, Bifurkation, Verstärkung, Dämpfung, Phasendiagramm, Grenzzyklus. Diskutieren Sie die Wechselwirkung eines selbsterregten Oszillators mit einer äußeren sinusförmigen Erregung. Was bedeutet Frequenzkopplung und quasiperiodische Schwingung. Was sind Arnold s Zungen und die Teufelsleiter eines getriebenen Oszillators? Stellen Sie die Kirchhoffschen Gleichungen für den Tunneldiodenoszillator auf. Zeigen Sie, daß ein Tunneldiodenoszillator ein van der Pol-Oszillator ist. 5. Literatur Empfohlene Lehrbücher: Zur Tummeldiode: S. M. Sze Physics of Semiconductor devices, John Wiley & Sons, New York, Chichester, Brisbane, Toronto, Singapore (1981).

7 Versuch: Nichtlineare Dynamik mit dem selbsterregten Tunneldiodenoszillator 7 Zu nichtlinearen Oszillatoren: F.K.Kneubühl Lineare und nichtlineare Schwingungen und Wellen, Teubner- Studienbücher: Physik, B.G.Teubner, Stuttgart (1995). A.H.Nayfeh and D.T.Mook Nonlinear Oscillations, John Wiley & Sons, New York, Chichester, Brisbane, Toronto, Singapore (1995). Originalarbeiten: L.Esaki New Phenomenon in Narrow Germanium p-n Junctions, Phys. Rev. 109, 603 (1958). B.van der Pol On Relaxation-Oscillations Phil. Mag. 2, 978 (1926). B.van der Pol Forced Oscillations in a Circuit with nonlinear Resistance Phil. Mag. 3, 65 (1927). B.van der Pol The nonlinear theory of electric oscillations, Proc. Inst. of Radio Engineers 22, 1051 (1934).