Musterprotokoll zum Versuch Temperatur und Wärme im Nebenfachpraktikum Physik für Studierende der Biologie und Zwei-Fächer-Bachelor Chemie

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1 Musterprotokoll zum Versuch Temperatur und Wärme im Nebenfachpraktikum Physik für Studierende der Biologie und Zwei-Fächer-Bachelor Chemie Gunnar Clauÿen 6. Dezember 2013 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 2 2 Thermische Längenänderung von Metallen Theorie Versuchsaufbau und -durchführung Ergebnisse und Auswertung Messungen mit dem PT Theorie Versuchsaufbau und -durchführung Ergebnisse und Auswertung Spezische Wärmekapazität eines Festkörpers Theorie Versuchsaufbau und -durchführung Ergebnisse und Auswertung Spezische Verdampfungswärme von Wasser Theorie Versuchsaufbau und -durchführung Ergebnisse und Auswertung Temperaturabhängigkeit der Viskosität Theorie Versuchsaufbau und -durchführung Ergebnisse und Auswertung

2 1 Einleitung An diesem Versuchstermin sollen einige grundlegende Versuche zum Thema Thermodynamik durchgeführt und ausgewertet werden. Insbesondere spielen dabei die Messung von Temperaturen, die Übertragung von Wärmemengen und die Temperaturabhängigkeit von Materialgröÿen eine Rolle. Das vorliegende Musterprotokoll wird die im Skript [1] aufgeführten Versuche zu diesem Thema der Reihenfolge nach abarbeiten. Hierbei werden zu jedem Versuch zunächst kurz die jeweiligen theoretischen Grundlagen eingeführt, ehe der Versuchsaufbau beschrieben und die Ergebnisse ausgewertet werden. 2 Thermische Längenänderung von Metallen 2.1 Theorie Ähnlich wie Flüssigkeiten dehnen sich auch Festkörper bei einer Änderung der Temperatur von T a auf T und des Drucks von p a auf p aus. Prinzipiell gilt hierfür die Zustandsgleichung: V (T, p) = V a [1 + γ (T T a ) + κ (p p a )] (1) Hierbei ist V a (T a, p a ) das Anfangsvolumen, γ der Volumenausdehnungskoezient und κ die Kompressibilität. Einfacher als die Volumenausdehnung ist bei Metallen die Längenausdehnung (unter Annahme eines konstanten Druckes p = p a ) zu messen. Hierfür gilt die lineare Beziehung l(t ) = l a [1 + α (T T a )] (2) mit dem materialabhängigen Längenausdehnungskoezienten α, der mit dem Volumenausdehnungskoezienten gemäÿ γ = 3α zusammenhängt. Obige Gleichung lässt sich für die Auswertung mit der Temperaturdierenz T = T T a und der Längendierenz l = l(t ) l a vereinfachen zu l l a = α T. 2.2 Versuchsaufbau und -durchführung Ein Metallrohr der Länge l a = 600 mm wird von Wasser durchossen, das vom einem Thermostaten auf die Temperatur T erwärmt wird. Die Längenänderung l wird gemessen, indem das Rohr auf den Stift einer Messuhr drückt, mit der l direkt gemessen werden kann. Die Uhr ist dabei bei T a (Raumtemperatur, ca. 20 C) auf 0 gestellt worden. Es werden Werte von T in 20 C-Schritten zwischen 20 C und 80 C eingestellt. Die Messuhr lässt sich lediglich auf 0.01 mm genau ablesen. 2.3 Ergebnisse und Auswertung Das erste verwendete Metallrohr hatte eine golden glänzende Farbe, das zweite war silbrig. Unsere Messwerte für die verschiedenen Temperaturen sind in Tab. 1 und Tab. 2 angegeben. Die weitere Auswertung besteht darin, aus dem Verlauf von l über T die Steigung α zu bestimmen, die somit dem jeweiligen Längenausdehnungskoezienten entspricht. Als Raumtemperatur wurde T a = (20.4 ± 0.1) C gemessen. Die Verläufe von l l 0 über T sind in Abb. 1 dargestellt. Für das goldene Rohr ergibt sich ein Koezient α = (18.6 ± 0.1) 10 6 C 1 1, was nahe dem Wert α = C von Messing liegt. Das silberne Rohr liegt mit α = (11.8 ± 0.2) 10 6 C 1 1 nahe dem Wert α = C von Stahl (Angaben nach ngenausdehnungskoeffizient_u2_73.html). Da die beiden Rohre auch farblich diesen Materialien ähneln, sind diese Ergebnisse als zuverlässig zu erachten. 2

3 T / C l / mm T / C l l 0 / einheitenlos Tabelle 1: Messwerte zur thermischen Längenänderung eines goldenen Metallrohres. T / C l / mm T / C l l 0 / einheitenlos Tabelle 2: Messwerte zur thermischen Längenänderung eines silbernen Metallrohres l / l goldener Stab Linearer Fit, α = 18.6(1) 10-6 C -1 silberner Stab Linearer Fit, α = 11.8(2) 10-6 C T / C Abbildung 1: Thermische Längenänderung l( T ) für die beiden Metallrohre und die zugehörigen linearen Fits mit den ermittelten Längenausdehnungskoezienten α. 3

4 3 Messungen mit dem PT Theorie Der PT100 ist ein Temperatursensor, der die Temperatur T anhand eines Wertes des elektrischen Widerstandes R misst. Dieser hängt linear von der Temperatur ab: R(T ) = a T + b (3) Zudem erklärt sich hiermit auch die Herkunft des Namens: PT steht für Platin (Elementsymbol Pt), aus dem der Sensor hergestellt wurde, und 100 steht für den (erwarteten) Widerstand R(0) 100 Ω bei einer Temperatur von 0 C. Um aus einem gemessenen Widerstand eine Temperatur errechnen zu können, wird Gl. (3) umgestellt zu: T (R) = R b (4) a Da a, b und auch R (letzteres mit der Ablesegenauigkeit der Multimeter, σ R = 0.1 Ω) fehlerbehaftet sind, ergibt sich hieraus für den Fehler σ T : ( T ) 2 ( T σ T = σa a 2 + b (b R = 3.2 Versuchsaufbau und -durchführung a 2 ) 2 ( ) 2 T σb 2 + σr 2 (5) R ) 2 σ 2 a + ( σb ) 2 ( σr + a a ) 2 (6) Es soll der (räumliche) Verlauf der Temperatur T auf einem Metallrohr untersucht werden, das an einem Ende mit üssigem Sticksto (Siedepunkt: C) gekühlt und am anderen Ende mit einer Heizpatrone (ca. 60 C) gewärmt wird. Hierzu sind an 46 im gleichen Abstand platzierte Messpunkte auf dem Rohr vorgesehen, an denen mit dem PT100 der Widerstand R gemessen werden soll. Um aus R auf die zugehörige Temperatur T schlieÿen zu können, ist die Aufnahme einer Kalibrierkurve nötig. Hierzu wird R bei drei (bekannten) Referenztemperaturen gemessen, was in Tab. 3 angegeben ist. T / C R / Ω Erklärung Flüssiger Sticksto Eiswasser Kochendes Wasser Tabelle 3: Widerstände bekannter Temperaturen zur Kalibrierung des PT100-Sensors. Während der Durchführung zeigte sich, dass einige Messpunkte (17 und 37) nicht verfügbar waren. An anderen dagegen scheinen stark abweichende Werte vorzuliegen. 3.3 Ergebnisse und Auswertung Die Kalibrierkurzve des PT100 gemäÿ Gl. (3) ist in Fig. 2 zu sehen. Es ergeben sich als Parameter a = (0.40 ± 0.01) C Ω und b = (99.5 ± 0.8) Ω. Unsere Messergebnisse für R an den einzelnen Messpunkten und die daraus unter Verwendung der genannten Kalibrierungsparameter berechneten Temperaturen T sind in Tab. 4 angegeben, und der räumliche Verlauf ist in Abb. 3 dargestellt. Es zeigt sich, dass 4

5 R / Ω Messwerte Linearer Fit, a = 0.40(1) Ω / C, b = 99.5(8) Ω T / C Abbildung 2: Kalibrierungskurve des PT100-Temperatursensors. die Randbereiche nahe der Kühlung bzw. der Heizpatrone eher uneindeutig sind, dazwischen allerdings ergibt sich ein stetiger Verlauf mit abachender Steigung. Oensichtlich lässt die Wirkung der Kühlung aufgrund der vergleichsweise hohen Umgebungstemperatur bereits in einem relativ geringen Abstand zur Kühlung nach. Anmerken lässt sich noch, dass dieser Versuch nicht unter optimalen Bedingungen durchgeführt wurde. Vor Beginn war der Vorrat an üssigem Sticksto erschöpft, sodass dieser erst wieder aufgefüllt werden musste und die Kühlung erst wieder zu arbeiten begonnen hatte. Entsprechend betrug die Temperatur am gekühlten Ende lediglich ca. -68 C anstatt eines ursprünglich beabsichtigten Wertes von unter -100 C T / C Messpunkt Abbildung 3: Temperaturverlauf am Metallrohr. Da die Messpunkte im gleichen Abstand zueinander lagen, ist die räumliche Position x äquivalent zu ihrer Nummer. 5

6 Messpunkt R / Ω T / C Messpunkt R / Ω T / C (-67.8 ± 2.6) (20.5 ± 2.1) (-38.5 ± 2.2) (23.0 ± 2.1) (-29.5 ± 2.1) (24.0 ± 2.1) (-25.3 ± 2.1) (25.5 ± 2.1) (-40.3 ± 2.3) (27.0 ± 2.1) (-34.8 ± 2.2) (28.8 ± 2.1) (-15.0 ± 2.1) (30.0 ± 2.2) (-37.8 ± 2.2) (31.8 ± 2.2) (-9.5 ± 2.0) (32.5 ± 2.2) (-2.7 ± 2.0) (34.8 ± 2.2) (-12.3 ± 2.0) (36.3 ± 2.2) (-3.0 ± 2.0) (37.5 ± 2.2) (-4.5 ± 2.0) (39.3 ± 2.2) (-2.3 ± 2.0) (43.0 ± 2.3) (0.5 ± 2.0) (44.3 ± 2.3) (3.0 ± 2.0) (44.8 ± 2.3) (7.7 ± 2.0) (47.3 ± 2.3) (13.0 ± 2.0) (50.0 ± 2.4) (13.8 ± 2.0) (51.5 ± 2.4) (16.3 ± 2.1) (54.0 ± 2.4) (18.0 ± 2.1) (56.0 ± 2.5) (19.8 ± 2.1) (73.3 ± 2.7) Tabelle 4: Widerstände und gemäÿ der Umkehrung aus Eq. (3) errechnete Temperaturen an den Messpunkten des Metallrohres. 4 Spezische Wärmekapazität eines Festkörpers 4.1 Theorie Bei der Erwärmung von Körpern muss eine Wärmemenge Q aus einem umgebenden Medium oder von einem anderen Körper zugeführt werden. Diese errechnet sich aus der Masse des Körpers m, der Temperaturdierenz ϑ (aus Anfangs- und Endtemperatur) sowie einer Konstanten c: Q = c m ϑ (7) Die Konstante c heiÿt spezsche Wärmekapazität und ist eine Materialkonstante. Das Produkt c m wird schlicht als Wärmekapazität bezeichnet und beschreibt einen konkreten Körper. 4.2 Versuchsaufbau und -durchführung Gegeben ist ein Metallklotz der Massse m 2, dessen spezische Wärmekapazität c bestimmt werden soll. Dies geschieht wie folgt: In einem kochenden Wasserbad wird der Körper auf annähernd ϑ = 100 C erhitzt. Anschlieÿend wird der Klotz in ein mit Wasser der Anfangstemperatur ϑ 0 gefülltes Dewargefäÿ (Wärmekapazität K = (90±60) C J ) gehängt, in dem sich eine Masse m 1 an Wasser bendet. Das Gesamtsystem aus Dewargefäÿ und Wasser kann als Kalorimeter betrachtet werden. Der Klotz gibt nun seine Wärme an das Kalorimeter ab, welches sich damit innerhalb einiger Minuten auf die Mischtemperatur ϑ M erwärmt. Da die vom Klotz (bei ursprünglich ϑ = 100 C) abgegebene Wärmemenge Q gleich der vom Kalorimeter (mit Anfangstemperatur ϑ 0 ) aufgenommenen Wärme ist, ergibt sich die folgende Zustandsgleichung: 6

7 c m 2 (100 C ϑ M ) } {{ } Wärmeabgabe des Klotzes = c Wasser m 1 (ϑ M ϑ 0 ) Q Klotz = Q Wasser (8) } {{ } Wärmeaufnahme des Wassers Würde in dieser Gleichung noch die Wärmekapazität des Dewargefäÿes berücksichtigt werden, so stünde auf der rechten Seite der zusätzliche Summand Q Dewar = K (ϑ M ϑ 0 ). Aus obiger Gleichung ergibt sich zudem durch Umformen die Formel für die Berechnung von der spezischen Wärmekapazität c: c = c Wasser m 1 (ϑ M ϑ 0 ) m 2 (100 C ϑ M ) = Q Wasser m 2 (100 C ϑ M ) Mit Ausnahme von c Wasser sind sämtliche Gröÿen mit Ablesefehlern fehlerbehaftet. Die Berechnung des zugehörigen Gröÿtfehlers c aus der Formel ist jedoch relativ kompliziert. Einfacher ist es dabei, in Zwischenschritten vorzugehen. Hierfür zunächst gilt für Q Wasser : Q Wasser = Q Wasser m 1 Hiermit folgt dann für c selber: m 1 + Q Wasser ϑ 0 ϑ 0 + Q Wasser ϑ M (9) ϑ M (10) = c Wasser ( m1 (ϑ M ϑ 0 ) + m 1 ϑ0 + m 1 ϑm ) (11) c = c m 2 m 2 + c Q Wasser QWasser + c ϑ M ϑ M (12) = m 2 Q Wasser m 2 2 (100 C ϑ M ) + Q Wasser m 2 (100 C ϑ M ) + ϑm Q Wasser m 2 (100 C ϑ M ) 2 (13) 4.3 Ergebnisse und Auswertung Zwar wurde die Masse des Dewargefäÿes mit dem eingefüllten Wasser gemessen, jedoch nicht die Masse des Dewargefäÿes selber. Diese musste daher im Nachhinein ermittelt werden. Hierzu wurden alle vier verfügbaren Dewargefäÿe gewogen; es ergab sich im Mittel ein Wert von m Dewar = (600±23) g. Die groÿe Standardabweichung wird hierbei als Gröÿtfehler m Dewar gewählt und wird ihren Teil zur Fehlerrechnung beitragen. Beim groÿen Klotz wurden die folgenden Werte gemessen: Masse des Dewargefäÿes mit Wasser: m Dewar + m 1 = (836.4 ± 0.1) g. Hieraus folgt für die Masse des Wassers m 1 = (236 ± 24) g. Masse des Metallklotzes: m 2 = (320.3 ± 0.2) g Anfangstemperatur im Kalorimeter: ϑ 0 = (21.0 ± 0.5) C Mischtemperatur im Kalorimeter: ϑ M = (28.0 ± 0.5) C kj Für die spezische Wärmekapazität des Wassers wurde mit c W = der in [1] (Anhang A-7) angegebene Wert für ϑ 20 C gewählt, da ϑ 0 und ϑ M jeweils in diesem Bereich liegen. Unter Verwendung der genannten Formel ergibt sich damit eine spezische Wärmekapazität des Klotzes von c = (0.300 ± 0.075). Die groÿe Ungenauigkeit ist dabei mit dem Versäumnis bezüglich der kj 7

8 Masse des Dewargefäÿes zu erklären. Verglichen mit Literaturwerten (siehe etwa org/wiki/tabellensammlung_chemie/_spezifische_wã rmekapazitã ten) liegt dieser Wert im Rahmen der Ungenauigkeit in der Nähe einiger Metalle wie beispielsweise Kupfer (c = kj ), Zink (c = kj ) oder Zinn (c = kj ). Möglicherweise handelte es sich hierbei um Bronze, das eine Legierung aus Kupfer und anderen Metallen wie beispielsweise Zinn oder Zink darstellt. Analog dazu wurde für den zweiten, kleinen Klotz, der in einem kleineren Topf erwärmt wurde, folgendes gemessen: Masse des Dewargefäÿes mit Wasser: m Dewar + m 1 = (884.7 ± 0.1) g. Entsprechend beträgt die Masse des Wassers m 1 = (284 ± 24) g. Masse des Metallklotzes: m 2 = (261.2 ± 0.2) g Anfangstemperatur im Kalorimeter: ϑ 0 = (21.0 ± 0.5) C Mischtemperatur im Kalorimeter: ϑ M = (27.0 ± 0.5) C Auch hier wurde für die spezische Wärmekapazität des Wassers c W = kj verwendet. Es ergibt sich c = (0.374 ± 0.096) kj. Zwar ist hier der Fehler aus der selben Ursache ähnlich groÿ, aber das Ergebnis liegt nochmals näher an der spezische Wärmekapazität von Kupfer. Darüber hinaus rückt dieser Wert auch in die Nähe anderer Metalle wie Eisen (c = kj ) oder Stahl (c = kj ). Ob beide Klötze überhaupt aus dem gleichen Metall bestehen, ist allerdings fraglich. Anzumerken ist noch, dass beim kleineren Klotz nach ca. 2:30 min bereits so viel Wasser verdunstet war, dass der Klotz nicht mehr vollständig mit Wasser bedeckt war. Möglicherweis hat der Klotz damit weniger Wärme gespeichert, womit die tatsächliche Wärmekapazität höher liegen müsste als die errechnete. Eine weitere Fehlerquelle könnte sein, dass durch den Klotz zusätzlich an ihm haftendes Wasser aus dem Topf in das Kalorimeter gebracht wurde. Abschlieÿend stellt sich noch die Frage, welche Rolle die bislang vernachlässigte Wärmekapazität K des Kalorimeters gespielt hat. Hiermit lautet, wie bereits erwähnt, die Bilanzgleichung Q Klotz = Q Wasser + Q Kalorimeter (14) mit Q Kalorimeter = K (ϑ M ϑ 0 ). Aus analogen Rechnungen folgt damit für die spezsche Wärmekapazität c des Klotzes: c = Q Wasser + Q Kalorimeter m 2 (100 C ϑ M ) Führt man diese Rechnung (und die entsprechende Fehlerrechnung - hier ausgelassen) beispielsweise für den zuletzt behandelten kleinen Klotz durch, erhält man als korrigiertes Ergebnis c = (0.403 ± 0.120) kj, was deutlicher in Richtung Eisen zeigt. Andererseits steigt der relative Fehler durch die groÿe Ungenauigkeit von K nochmals weiter an. Oensichtlich ist die Einbeziehung der Wärmeabgabe an das Kalorimeter jedoch essenziell für ein korrektes Ergebnis. 5 Spezische Verdampfungswärme von Wasser 5.1 Theorie Grundsätzlich lassen sich beliebige Wärmemengen zwischen Körpern und Flüssigkeiten austauschen. Ist dabei die Temperatur eines Phasenüberganges (Schmelzen/Erstarren, Verdampfen/Kondensieren) er- 8 (15)

9 reicht, so geht der Sto in einen anderen Aggregatzustand über, und sein im vorigen Zustand bendlicher Rest erhitzt sich nicht weiter. Die Wärmemenge wird somit ab hier vollständig bei der Umwandlung des Stoes umgesetzt. Diese Wärmemenge nennt man latente Wärme. Im speziellen Fall des Verdampfens bzw. Kondensierens ergibt sich hierfür: Q s = m I D (16) Unter Zufuhr der Wärmemenge Q s wird dabei die (am Siedepunkt bendliche) Stomenge m verdampft. Die Konstante I D ist die spezische Verdampfungswärme. Die gleiche Beziehung gilt auch für dem umgekehrten Weg: Bei der Kondensation von der Menge m wird die Wärme Q s frei. Diese Eigenschaft ist beim folgenden Versuch entscheidend. 5.2 Versuchsaufbau und -durchführung Auf einer Heizplatte wird Wasser verdampft und über einen Dampfabscheider in ein wassergefülltes Kalorimeter (Dewargefäÿ) eingeleitet. Im Kalorimeter kondensiert der Dampf und verbleibt als (zusätzliches) Wasser im Kalorimeter. Durch die Kondensation und die anschlieÿende Abkühlung des nach Kondensation immer noch 100 C heiÿen Wassers wird Wärme frei, die das bereits im Kalorimeter bendliche Wasser erwärmt und zu einer Mischtemperatur ϑ 1 führt. Zunächst werden die Masse m W des Wassers im Kalorimeter und seine Anfangstemperatur ϑ 0 gemessen. Nachdem sich die Temperatur auf ϑ 1 ϑ C erhöht hat, wird das Kalorimeter erneut gewogen, und als Dierenz ergibt sich die Masse des eingeleiteten und kondensierten Dampfes m 1 m 0 = m D (wobei m 0 die Masse von Kalorimeter und Wasser zu Beginn des Versuches ist und m 1 jene am Ende). Erneut gilt eine Bilanzgleichung für die Wärmemengen, aus der sich die spezische Verdampfungswärme I D von Wasser bestimmen lässt. Sie lautet: Dies ist äquivalent zu: Q Wasser = Q Kondensation + Q Abkühlung (17) c Wasser m W (ϑ 1 ϑ 0 ) = m D I D + c Wasser m D (100 C ϑ 1 ) (18) Für das gesuchte I D ergibt sich damit: Der Gröÿtfehler hiervon beträgt: I D = Q Wasser Q Abkühlung m D (19) ID = QWasser m D + QAbkühlung m D Dabei gilt für die Fehler der beiden Wärmen: + md QWasser Q Abkühlung m 2 D (20) Q Wasser = c Wasser ( mw (ϑ 1 ϑ 0 ) + m W ϑ1 + m W ϑ0 ) (21) Q Abkühlung = c Wasser ( md (100 C ϑ 1 ) + m D ϑ1 ) (22) 9

10 5.3 Ergebnisse und Auswertung Der Fehler des vorigen Versuches, das Gewicht des verwendeten Dewargefäÿes nicht zu messen, wurde hier wiederholt. Entsprechend ergibt sich die Masse des Wassers erneut aus m W = m 0 m Dewar. Das Kalorimeter mit Wasser wog vor dem Versuch m 0 = (913.2 ± 0.1) g und hatte mit ϑ 0 = (21.0 ± 0.5) C Raumtemperatur, somit folgt also m W = (313 ± 24). Nach dem Versuch wog das gefüllte Dewargefäÿ m 1 = g, aus der Dierenz folgt eine Dampfmenge m D = (31.2 ± 0.2) g. Die Endtemperatur betrug ϑ 1 = (70.0 ± 0.5) C. Für die Wärmekapazität von Wasser nehmen wir c Wasser = g C J (Angabe für ϑ 60 C aus [1], Anhang A-7) an. Unter Verwendung der zuvor angegebenen Formeln erhalten wir daraus folgende Gröÿen: Q Wasser = (6.1 ± 3.8) kj Q Abkühlung = (3.9 ± 0.1) kj I D = (1930 ± 212) kj kg Das Ergebnis für I D liegt etwas unterhalb der Literaturangabe I D = 2257 kj kg (vergleiche http: //de.wikibooks.org/wiki/tabellensammlung_chemie/_stoffdaten_wasser), welches vom Gröÿtfehler knapp nicht abgedeckt wird; eine gewisse Nähe ist jedoch vorhanden. Eine Feherquelle ist vermutlich die Annäherung von c W, denn da sich das Wasser im Kalorimeter während des Versuches um ca. 50 C erhitzt hat, ist es im Sinne einer exakten Rechnung vermutlich verkehrt, lediglich einen Wert dieser temperaturabhängigen Gröÿe zu verwenden. Auÿerdem ist das Dewargefäÿ nach oben hin oen, ein gewisser Teil der Wärme wird hier verlorengegangen sein. Zudem lässt sich auch hier wieder einwenden, dass lediglich das Wasser im Kalorimeter betrachtet wurde und nicht etwa das Dewargefäÿ selber. In Analogie zum vorigen Versuch ergibt sich unter Berücksichtigung von dessen Wärmekapazität K eine etwas andere Bilanzgleichung: Q Kondensation + Q Abkühlung = Q Wasser + Q Kalorimeter (23) Hieraus folgt für die spezische Verdampfungswärme I D : I D = Q Wasser + Q Kalorimeter Q Abkühlung m D (24) Mit den genannten Messwerten und einer analogen Fehlerrechnung ergibt sich somit I D = (2072 ± 310) kj kg, was deutlich näher am erwarteten Literaturwert liegt. Erneut zeigt sich hiermit die Wichtigkeit, möglichst viele beteiligte Gröÿen (wie eben auch die Wärmeaufnahme durch das Dewargefäÿ) zu berücksichtigen. 6 Temperaturabhängigkeit der Viskosität 6.1 Theorie Eine sehr temperaturabhängige Stogröÿe ist die Viskosität von Flüssigkeiten. Exemplarisch wird hier die kinematische Viskosität von Isooctan (C 8 H 18 ) untersucht. Ihre Messung basiert darauf, dass im Ubbelohde-Viskosimeter Isooctan durch eine Kapillare strömt. Innerhalb einer zu messenden Zeit t sinkt der Flüssigkeitsspiegel um eine denierte Strecke ab. Die kinematische Viskosität ν kann nun nach folgender Formel berechnet werden: 10

11 ν = K V (t ϑ) (25) Hierbei ist K V = ( ) mm 2 s eine Konstante, die die Parameter des gegebenen Viskosimeters (hier eines vom Typ Schott 53003/0c) zusammenfasst, und ϑ ist die so genannte Hagenbach-Korrektur, die zu einem Wert von t aus einer beiliegenden Tabelle entnommen werden kann. Die kinematische Viskosität hängt mit der dynamischen Viskosität η und der Dichte ρ des Stoes über ν = η zusammen. ρ Lediglich t unterliegt einem Messfehler. Der Gröÿtfehler von ν lautet entsprechend: ν = K V t (26) Da die Zeit mit einer Stoppuhr gestoppt werden muss und der Wert von t sowohl durch die Sichtverhältnisse (wann überquert eine blasenförmige Ausbuchtung die Linie?) als auch durch die Reaktionsschnelligkeit des Experimentierenden beeinusst werden, schätzen wir t = 4 s. Da lediglich Konstanten in der genannten Formel für ν stehen, ergibt sich überall der Wert ν = mm2 s. 6.2 Versuchsaufbau und -durchführung Am Ubbelohde-Viskosimeter wird über einen Thermostaten eine Temperatur T eingestellt. Nachdem diese Temperatur erreicht ist, wird das Isooctan über die obere Markierung des Viskosimeters gesogen und ieÿt anschlieÿend ab. Die Zeit t für das Durchqueren der Strecke bis zur unteren Markierung wird gemessen und die zugehörige Hagenbach-Korrektur θ ermittelt. Der Versuch wird für verschiedene Werte von T zwischen 20 C und 80 C wiederholt. 6.3 Ergebnisse und Auswertung Wir haben für insgesamt fünf verschiedene Temperaturen die Aususszeiten gemessen. Unsere Ergebnisse sind tabellarisch in Tab. 5 und grasch in Abb. 4 dargestellt. Es ist zu erkennen, dass die Viskosität nicht nur mit steigender Temperatur T abnimmt, sondern sogar sehr stark davon abhängt. Tatsächlich sinkt ν bei einer Erwärmung des Isooctans von 20 C auf 80 C um ungefähr die Hälfte ab. Somit wird deutlich, dass die Temperatur in der Tat einen sehr starken Einuss auf Stoeigenschaften hat. Hierbei steht die Viskosität in starkem Kontrast zu beispielsweise der Ausdehnung von Metallen, wie in Abschnitt 2 beschrieben: Die Länge eines Metallstabes ändert sich pro C um einen relativen Wert in der Gröÿenordnung von ca Hier hingegen ist der Unterschied drastisch. T / C t/s ϑ / s ν / mm2 s Tabelle 5: Gemessene Aususszeiten t, die dazugehörigen Hagenbach-Korrekturen ϑ und die daraus berechneten Werte der kinematischen Viskosität ν. Wie im Text angemerkt, hat ν jeweils für jede Temperatur den gleichen Fehler ν = mm2 s. 11

12 ν / mm 2 s T / C Abbildung 4: Abhängigkeit der kinematischen Viskosität ν von Isooctan von der Temperatur T. Es zeigt sich ein eindeutiger Trend, dass die Viskosität mit steigender Temperatur abnimmt. Literatur [1] G. Gülker: Physikpraktikum für Biologie und Zwei-Fächer-Bachelor Chemie, Wintersemester 2013/14, Praktikumsskript, Carl von Ossietzky Universität Oldenburg 12