Messung von Volumen- und Massenstrom

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1 Universität Siegen Institut für Fluid- und Thermodynamik Prof. Dr.-Ing W. Frank Messtechnik-Labor: Versuch V5 Messung von Volumen- und Massenstrom Bearbeiter Gruppe: Name :... Vorname :... Matrikel-Nr. :... Tag des Versuchs :... Teilnahme am Versuch :... Korrekturhinweis : Endtestat :

2 Messtechnik-Labor: Versuch V5 Messung von Volumen- und Massenstrom Inhaltsverzeichnis Durchflussmessverfahren Wichtige Volumenstrommessverfahren Wichtige Massenstrommessverfahren... 3 Grundlagen Netzmessung Wirkdruckverfahren Grundlagen der Messblendendurchströmung Besonderheiten der EN ISO Versuchsaufbau Aufgabenstellung Fragen vor der Versuchsdurchführung Versuchsdurchführung Auswertung Normblende Einlaufdüse Netzmessung Versuchsbericht Literatur Anhang... 9 Beiliegend: Vordruck Messprotokoll Auswerteblatt zur Netzmessung

3 Durchflussmessverfahren 3 Durchflussmessverfahren Zur Durchflussmessung strömender Flüssigkeiten oder Gase sind verschiedene Messverfahren entwickelt worden (vgl. [], [6]). Man unterscheidet Verfahren zur Messung des Volumenund des Massenstroms. Bei Kenntnis der Dichte sind Volumen- und Massenstrom ineinander umrechenbar: m & = ρ V& (.) Hierin sind m & der Massenstrom in kg/s, ρ die Dichte in kg/m 3, V & der Volumenstrom in m 3 /s.. Wichtige Volumenstrommessverfahren Messung des verdrängten Fluidvolumens, z.b. im Ovalradzähler, Turbinendurchmesser, Woltman-Flügel Ausnutzung des Staudrucks mit einer Stauscheibe oder einem Schwebekörper; auch in Form einer lokalen Geschwindigkeitsmessung mit dem Pitot- oder Prandtl-Rohr (Netzmessung) Messung der Druckdifferenz an einem Drosselgerät, z.b. einer Blende oder Düse (Wirkdruckverfahren) induktiv (bei leitfähigen Fluiden) Laufzeitmessung einer Ultraschallwelle im strömenden Fluid Frequenzmessung abgehender Wirbel hinter einem Störkörper (vortex flow meter). Wichtige Massenstrommessverfahren Messung der Abkühlung eines beheizten Sensorelements (Hitzdraht oder Heißfilm) Drehimpulsübertragung von einem rotierenden auf ein ruhendes Flügelrad Messung der Corioliskräfte in einer vom Massenstrom geeignet durchströmten Messapparatur

4 Grundlagen 4 Grundlagen Zwei Volumenstrommessverfahren werden in diesem Versuch behandelt: Messung der lokalen Geschwindigkeit u(r) an verschiedenen Stellen eines Rohrquerschnitts (Netzmessung) und Berechnung des Gesamtvolumenstroms Messung einer mittleren Geschwindigkeit w des strömenden Fluids nach dem Wirkdruckverfahren mit einer Einlaufdüse und einer Normblende als Drosselgeräte und Berechnung des Volumenstroms. Netzmessung Die Geschwindigkeit des Fluids wird an ausgewählten Punkten des durchströmten Querschnitts gemessen. Daraus kann das Geschwindigkeitsprofil der Strömung konstruiert und der Volumenstrom durch Integration ermittelt werden: V & = A u da (.) Bei einer rotationssymmetrischen Strömung (siehe Bild.) reicht es, die Geschwindigkeitsverteilung u(r) auf einem Radialstrahl des Messquerschnittes zu ermitteln. Bild.: Ermittlung des Geschwindigkeitsprofils mit dem Pitot-Rohr

5 Grundlagen 5 Der Volumenstrom errechnet sich aus R V & = u(r) π r dr (.) 0 Die Messung der lokalen Fluidgeschwindigkeit kann hier mit einem Pitot-Rohr erfolgen. Die Geschwindigkeit ergibt sich aus der gemessenen lokalen Druckdifferenz p(r) = (Staudruck - Wanddruck) und der Dichte ρ im Querschnitt zu mit u (r) = p(r) (.3) ρ p ρ = (.4) R T (p = statischer Druck im Querschnitt, R = spezifische Gaskonstante, T = absolute Temperatur des Fluids im Querschnitt).

6 Grundlagen 6. Wirkdruckverfahren Die Versuchseinrichtung besteht im wesentlichen aus einer Rohrleitung, in welche die Messblende normgerecht eingebaut ist. Der Luftstrom wird mit Hilfe eines Radialventilators erzeugt. Aufgabe ist es, den Massenstrom- bzw. Volumenstrom mit Hilfe einer Blende mit Eck-Druckentnahme nach EN ISO 567- (003) (siehe Bild.) zu ermitteln. Bild.: Blende mit Eck-Druckentnahme nach [].. Grundlagen der Messblendendurchströmung Bild.3 zeigt eine Prinzipskizze der Blende, des Strömungs- und Druckverlaufs. Die Blende als unstetige Querschnittsverengung bewirkt eine starke Strahlkontraktion. Der Druck p

7 Grundlagen 7 liegt über dem statischen Druckniveau in der Rohrleitung, die eingebaute Blende hat eine Druckabnahme und einen Druckverlust zur Folge: p > p. Zur Ermittlung des Massenbzw. Volumenstroms wird die Druckänderung p - p ( Wirkdruckdifferenz ) gemessen. Zunächst wird eine inkompressible Strömung vorausgesetzt, so dass wir von einer Volumenstrombestimmung sprechen. Bild.3: Blende und Druckverlauf Die Strömung reißt an der scharfen Kante der Blende ab, stromab verjüngt sich der Strahl weiter wie Bild.3 zeigt. Der Querschnitt der Blende ist also größer als der kleinste

8 Grundlagen 8 Strahlquerschnitt. Der Volumenstrom lässt sich mittels Kontinuitäts- und Bernoulligleichung ermitteln: mit dem Kontraktionsfaktor V& A (.5) = c A = c A = c A = µ c Die Bernoulligleichung ergibt von nach A µ = (.6) A c p c p + = + (.7) ρ ρ Die Geschwindigkeit c lässt sich mit Hilfe des Öffnungsverhältnisses A m = (.8) A wie folgt eliminieren: A A c = c = c m = c µ m (.9) A A eingesetzt in die Bernoulligleichung folgt: c µ m p c p + = + c = ρ ρ ρ µ m p p (.0) Der Volumenstrom ist dann. V = A p p ρ µ m µ (.) Hierbei handelt es sich um einen theoretischen Volumenstrom, da die Bernoulligleichung ohne die Berücksichtigung von Reibungsverlusten verwendet wurde. Der tatsächliche Volumenstrom ist demzufolge kleiner als dieser theoretische. In der Praxis ist es schwierig, die Druckentnahmestellen und festzulegen, da diese nicht ortsfest sind. Daher verwendet man die Druckentnahmestellen und unmittelbar vor und hinter der Blende. Der Einfachheit halber werden die Fehlereinflüsse durch einen gemeinsamen Korrekturfaktor ϕ ausgeglichen:. = µ ϕ A ( p p ) (.) V µ m ρ

9 Grundlagen 9 Fasst man die dimensionslosen Größen zusammen zur Durchflusszahl α so erhält man. V = α A α = µ ϕ (.3) µ m ρ ρ ( p p ) = α A p (.4) p gibt die Differenz der statischen Drücke zwischen den Wand-Druckentnahmen im Einlauf und Auslauf eines Drosselgerätes, das in eine gerade, voll durchströmte Rohrleitung eingebaut ist, an, und wird als Wirkdruckdifferenz der Blende bezeichnet. Grundsätzlich kann jede Querschnittverengung zur Messung des Wirkdrucks verwendet werden (s. z. B. Bild.4). p = p p Bild.4: Einlaufdüse (a), Normdüse (b), Normblende (c), Normventuridüse (d) Es hat sich aber als zweckmäßig erwiesen, nur bestimmte Formen als Drosselgeräte zu verwenden, die unter geeigneten Bedingungen sehr genaue Messungen ermöglichen. Einige Bauformen sind genormt (Bild.4). Ein wesentlicher Vorteil der Normung liegt darin, dass diese Geräte unter Berücksichtigung aller Herstell- und Einbauvorschriften ohne Kalibrierung verwendet werden können. Außer Blenden sind in EN ISO 567 noch andere Drosselgeräte für die Durchflussmessung vorgesehen: Düsen und Venturirohre (Drosselgerät = übergeordneter Begriff für Blenden, Düsen und Venturirohre). Die Durchflusszahl α ist experimentell zu bestimmen, gemäß einer Dimensionsanalyse gilt c D A k α = α,, (.5) υ A D mit der äquivalenten Rohrrauheit k, der durchströmten Blendenringfläche kinematischen Zähigkeit ν des Fluids. A und der

10 Grundlagen 0 In der Praxis wird α als Funktion der Reynoldszahl, die das Verhältnis zwischen Trägheitsund Reibungskräften in der Rohrleitung stromaufwärts vom Drosselgerät ausdrückt, und des Öffnungsverhältnisses berücksichtigt: ( Re ;m ) D α = α (.6) Bild.5: Verlauf der α-werte für Normdüse und Normblende Die [3] entnommenen Diagramme (Bild.5) zeigen den Verlauf von α. Man sieht, dass von einer Grenze (Konstanzgrenze) ab die α-zahlen mit steigender Reynoldszahl nur noch vom Öffnungsverhältnis m und nicht mehr von Re D abhängen. Bei praktischen Messungen wird man sich auf den Re-Bereich oberhalb der Konstanzgrenze beschränken. Da die Durchflusszahl von der erst zu bestimmenden Strömungsgeschwindigkeit abhängt, handelt es sich bei der Volumenstrombestimmung mittels Messblende um ein iteratives Verfahren. Bei kompressiblen Fluiden wird der Einfluss der zwischen den beiden Druckmessstellen der Blende auftretenden Dichteänderungen durch Einführung einer Expansionszahl ε berücksichtigt. Damit folgt für den Volumenstrom. V = ε α A p [ m³ / s] (.7) ρ und für den Massenstrom Mit.. [ kg s] m = ρ V = ε α A ρ p / (.8) p ρ = [ Kg / m³ ] (.9) R T L

11 Grundlagen und Die Expansionszahl ε ist R L ( Kg K ) = 87, J / (.0) p ε = ε m ; ; κ (.) p (.) zeigt, dass ε vom Isotropenexponenten κ, dem Verhältnis des absoluten (statischen) Druckes an der Druckentnahme im Auslauf zu dem absoluten (statischen) Druck an der Druckentnahme im Einlauf des Drosselgerätes und dem Öffnungsverhältnis m abhängt. ε ist von der Reynolds-Zahl praktisch unabhängig. Mit Kenntnis dieser Werte kann der entsprechende ε-wert dann Diagrammen oder Tabellen (z.b. []) entnommen werden... Besonderheiten der EN ISO 567 Die EN ISO 567 enthält eine Reihe von Abweichungen von den in der Strömungsmechanik üblichen Bezeichnungen. Nach der Norm gelten die folgenden Beziehungen: Massendurchfluss q m : Volumendurchfluss q v : q m C π = ε d² ρ p 4 β 4 (.) q v = C π ε d ² p 4 β 4 ρ (.3) Hierin bedeuten: C β ε d Durchflusskoeffizient Durchmesserverhältnis Expansionszahl Blendendurchmesser p Wirkdruck ( p ) ρ Dichte des Fluids (vor der Blende ρ )

12 Grundlagen Ferner gelten folgende Zusammenhänge zwischen den in der Strömungsmechanik (und auch in der Vorgängernorm DIN 95) benutzten und den in EN ISO 567 verwendeten Bezeichnungen: DIN 95 EN ISO 567 Zusammenhang Bezeichnung Formelzeichen Bezeichnung Formelzeichen Öffnungsverhältnis m = A A Durchmesser- verhältnis d β = D Durchflusszahl α Durchflusskoeffizient C β = C = α C = α m m 4 β Zur Bestimmung des Durchflusskoeffizienten C sowie der Expansionszahl ε sind in EN ISO 567 empirische Näherungsfunktionen angegeben. Der Durchflusskoeffizient C wird nach der Reader-Harris/Gallagher-Gleichung (vgl. []) berechnet. Werte für C als Funktion von β, Re D und D sind zur bequemen Handhabung in Tabelle 6. angegeben. Es sei an dieser Stelle nur auf die Näherungsfunktion für die Expansionszahl ε verwiesen: Expansionszahl ε: mit p p, ε = 4 8 ( 0,35+ 0,56 β + 0,93 β ) p p und κ,4 für Luft p p κ (.4) Die Formeln der Expansionszahl ε und des Durchflusskoeffizienten C gelten nur bei einem voll ausgebildeten, turbulenten Rohrströmungsprofil im Einlauf zum Drosselgerät, wie es sich in stationären Strömungen und in glatten Rohren hinter langen, geraden Einlaufstrecken einstellt. Bevor man eine Messblende einsetzt, muss sichergestellt sein, dass ein solches Profil vorliegt! Für einige üblicherweise verwendete Einbaustörungen sind die in Tabelle 6. aufgeführten Mindestlängen für störungsfreie gerade Rohrstrecken anzuwenden.

13 3 Versuchsaufbau 3 3 Versuchsaufbau In der dargestellten Versuchsanlage (Bild 3.) wird Luft mit einem Radialgebläse durch eine Messstrecke mit dem Durchmesser D gefördert. Die Luft durchströmt dabei nacheinander eine Einlaufdüse, eine Messblende und einen Querschnitt, in dem das Geschwindigkeitsprofil mittelbar mit einem Pitot-Rohr vermessen wird. Die Druckdifferenzen an den Drosselgeräten und am Pitot-Rohr werden mit Flüssigkeitsmanometern (Schrägrohr-, Betz-, Höntzschmanometer) gemessen. Der Umgebungsluftdruck p b wird mit einem Quecksilberbarometer (Lambrecht) ermittelt. Die Umgebungstemperatur T ist an einem Thermometer ablesbar. Es kann davon ausgegangen werden, dass sich bei den in der Versuchsanalyse realisierbaren Druckdifferenzen die Luft wie ein inkompressibles Medium mit konstanter Dichte verhält, d.h. die Luftdichte an jeder Stelle entspricht der Luftdichte in der Umgebung. Aus demselben Grund kann ε = gesetzt werden. Bild 3.: Versuchsanlage Weitere Angaben: Durchmesser D der gesamten Messstrecke und der Einlaufdüse = 76,0 mm Querschnitt A = 96,7 mm² (entspricht einem Blendendurchmesser d = 49,4 mm) spezifische Gaskonstante R L von Luft = 87, J/(kg K) kinematische Viskosität von Luft bei,03 bar (nach []) T [ C] ν 0 6 [m²/s]

14 4 Aufgabenstellung 4 4 Aufgabenstellung 4. Fragen vor der Versuchsdurchführung Beschreiben Sie die Messprinzipien von Pitot-Rohr und Prandtl-Sonde! Wie kann der statische Druck mit Hilfe einer statischen Wandanbohrung bzw. einer statischen Drucksonde gemessen werden? An dieser Stelle sei auf die radiale Druckgleichung verwiesen. Erklären sie das im vorliegenden Versuch verwendete Messprinzip der Netzmessung. Welches Messprinzip ist dazu äquivalent? Eine Sonde an sich stellt bereits eine erhebliche Störung für die Strömung dar. An welcher Position des Rohrquerschnitts wird diese am größten sein? Wie groß ist die Strömungsgeschwindigkeit direkt an der Wand? Mit Hilfe welcher zu bestimmenden strömungsmechanischen Größe kann ein Zusammenhang zwischen dynamischem Druck und Strömungsgeschwindigkeit hergestellt werden? Wie kann diese aus der experimentellen Bestimmung weiterer Größen ermittelt werden? Erklären Sie das Wirkdruckverfahren! Wozu wird die Durchflusszahl α benötigt? Was versteht man unter einer Grenzschicht? Nennen Sie ein Beispiel für eine reine Grenzschichtströmung! Diskutieren Sie die grundlegenden Unterschiede zwischen ausgebildeter, laminarer und ausgebildeter, turbulenter Rohströmung! Geben Sie eine Abschätzung für den Druckabfall am Rohreinlauf, der eintritt, wenn sich ein laminares bzw. ein turbulentes Rohrströmungsprofil ausbilden soll. Erklären Sie, wie es zu dem Druckabfall kommt! Warum ist vor jedem Drosselgerät, mit dem eine mittlere Geschwindigkeit zur Bestimmung des Volumenstroms gemessen wird, eine störungsfreie gerade Rohrstrecke im Ein- und Auslauf des Drosselgerätes erforderlich? Berechnen Sie das Durchmesserverhältnis der Blende d β = = m (4.) D und schätzen Sie aus der Tabelle 6. die geforderte erforderliche Rohrleitungsstrecke L auf der Einlaufseite (d.h. vor der Blende) ab!

15 4 Aufgabenstellung 5 4. Versuchsdurchführung Mittels des Gebläses sind vier verschiedene Volumenströme einzustellen. Bei der Netzmessung ist die Strömungsgeschwindigkeit u (r) und u (r) auf zwei Radialstrahlen an jeweils sieben Messpunkten zu bestimmen. Die Wirkdrücke an der Normblende und an der Einlaufdüse sind zu messen. Benutzen Sie beiliegendes Messprotokoll! 4.3 Auswertung 4.3. Normblende Zunächst muss die Reynoldszahl Re D geschätzt werden. Dann kann aus Tabelle 6. der zugehörige Durchflusskoeffizient C entnommen werden. Nach der Umrechnung in die Durchflusszahl α (im Weiteren werden zur Unterscheidung C Bl und α Bl verwendet) kann ein vorläufiger Wert für V & aus (4.) berechnet werden: & V& π d = α 4 p ρ (4.) Mit diesem V muss die geschätzte Reynoldszahl überprüft werden, gegebenenfalls ist ein verbesserter Wert für C bzw. α einzusetzen und V & erneut zu berechnen. Die letztendlich richtigen Durchflusskoeffizienten C und Durchflusszahlen α sind als Funktion von Re D in ein Diagramm einzuzeichnen. Der mit der Normblende ermittelte Volumenstrom dient für die weiteren Auswertungen als Referenzwert Einlaufdüse Die Einlaufdüse ist zu kalibrieren. Aus (.4) folgt π D pdü V & Dü= αdü (4.3) 4 ρ Aufgrund der Kontinuität und der überall konstanten Dichte muss gelten: V & = & (4.4) Dü V Damit kann der Düsenbeiwert α Dü ermittelt werden. Er ist ebenfalls zusammen mit C Dü als Funktion von Re D in das entsprechende Diagramm einzuzeichnen.

16 4 Aufgabenstellung Netzmessung Aus den Geschwindigkeiten u (r) und u (r) ist das arithmetische Mittel u () r u = ( r) + u ( ) r (4.5) zu bilden. Das Geschwindigkeitsprofil u(r) ist zu zeichnen. Das Integral in (.) wird mit der Simpsonregel berechnet. Man zeichne hierzu auch den Bild 4.: Verlauf von y = u(r) r (schematisch) Verlauf des Integranden y = u(r) r (siehe schematische Darstellung in Bild 4.). Nach Simpson ist dann Der relative Fehler 3 R 6 ( y + 4 y + y + 4 y + y + 4 y y ) V & Netz = π (4.6) V& V& V& Netz δ = (4.7) ist zu berechnen und anzugeben. Benutzen Sie das beiliegende Auswerteblatt.

17 4 Aufgabenstellung Versuchsbericht Ein abzugebender Versuchsbericht ist wie folgt zu gliedern:. Versuchsbeschreibung.. Beschreibung der Messeinrichtungen und des Versuchsstandes.. Versuchsdurchführung. Messprotokoll 3. Auswertung 3.. Umrechnung der Baro- und Manometeranzeigen, Berechnung der Dichte 3.. Zusammenstellung der für die Auswertung entscheidenden Beziehungen 3.3. Berechnung und Darstellung der in der Aufgabenstellung geforderten Größen 4. Versuchskritik 4.. Hier sollten Abweichungen von den erwarteten Ergebnissen unter Berücksichtigung der Fehlereinflüsse diskutiert werden. 4.. Die Antworten auf die Fragen von Abschnitt 4. sind anzugeben und in die Versuchskritik mit einzubeziehen. Diskutieren Sie die unterschiedlichen Zahlenwerte von α und α Dü!

18 5 Literatur 8 5 Literatur [] Dubbel: Taschenbuch für den Maschinenbau, Springer-Verlag, 997 [] EN ISO 567: Durchflussmessung von Fluiden mit Drosselgeräten in voll durchströmten Leitungen mit Kreisquerschnitt, 003 [3] DIN 95, VDI-Durchflußmaßregeln: Durchflussmessung mit genormten Düsen, Blenden und Venturidüsen, Juli 98, zurückgezogen November 995 [4] VDI-Richtlinie 040: Berechnungsgrundlagen für die Durchflussmessung mit Blenden, Düsen und Venturirohren, September 996 [5] Zierep, Jürgen: Grundzüge der Strömungslehre, Braun Verlag, Juni 987 [6] Böswirth, Leopold: Technische Strömungslehre, Vieweg Verlag, Oktober 00

19 6 Anhang 9 6 Anhang Tabelle 6.: Erforderliche störungsfreie gerade Rohrstrecken zwischen Blenden und Einbaustörungen ohne Strömungsgleichrichter nach [4]

20 6 Anhang 0 Tabelle 6.: Blenden mit Eck-Druckentnahmen - Durchflusskoeffizient C für D 7, mm nach []

21 6 Anhang

22 Pitotrohr Radialstrahl Radialstrahl Blende Einlaufdüse y r p Pi y r p Pi p Bl p Dü Nr. (mm) (mm) Pa (mm) (mm) Pa Pa Pa 0, 75 37, 5 75, 5 37,5 6, 3 3, 7 69, 7 3,7, 7 5, 3 63, 3 5,3 U/min 9, 0 9, 0 57, 0 9 5, 3, 7 50, 7,7 3, 7 6, 3 44, 3 6,3 38, , 0 0 0, 75 37, 5 75, 5 37,5 6, 3 3, 7 69, 7 3,7, 7 5, 3 63, 3 5,3 U/min 9, 0 9, 0 57, 0 9 5, 3, 7 50, 7,7 3, 7 6, 3 44, 3 6,3 38, , 0 0 0, 75 37, 5 75, 5 37,5 6, 3 3, 7 69, 7 3,7, 7 5, 3 63, 3 5,3 U/min 9, 0 9, 0 57, 0 9 5, 3, 7 50, 7,7 3, 7 6, 3 44, 3 6,3 38, , 0 0 0, 75 37, 5 75, 5 37,5 6, 3 3, 7 69, 7 3,7, 7 5, 3 63, 3 5,3 U/min 9, 0 9, 0 57, 0 9 5, 3, 7 50, 7,7 3, 7 6, 3 44, 3 6,3 38, , 0 0

23 Nr. y r u ( r ) y r u ( r ) u ( r ) u ( r ) * r k k * u( r ) * r V & Ergebnisse (mm) (mm) (m/s) (mm) (mm) (m/s) (m/s) (m /s) (m /s) 3 Netz (m /s) δ (%) 0, 75 37, 5 75, 5 37,5 6, 3 3, 7 69, 7 3,7 4, 7 5, 3 63, 3 5,3 U/min 9, 0 9, 0 57, , 3, 7 50, 7,7 3, 7 6, 3 44, 3 6,3 4 38, , 0 0 V & 0, 75 37, 5 75, 5 37,5 6, 3 3, 7 69, 7 3,7 4, 7 5, 3 63, 3 5,3 U/min 9, 0 9, 0 57, , 3, 7 50, 7,7 3, 7 6, 3 44, 3 6,3 4 38, , 0 0 V & 0, 75 37, 5 75, 5 37,5 6, 3 3, 7 69, 7 3,7 4, 7 5, 3 63, 3 5,3 U/min 9, 0 9, 0 57, , 3, 7 50, 7,7 3, 7 6, 3 44, 3 6,3 4 38, , 0 0 V & 0, 75 37, 5 75, 5 37,5 6, 3 3, 7 69, 7 3,7 4, 7 5, 3 63, 3 5,3 U/min 9, 0 9, 0 57, , 3, 7 50, 7,7 3, 7 6, 3 44, 3 6,3 4 38, , 0 0 V &