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1 ! " $# &%$ ' (*),+.- /021,354600"7+.8 9": 7(&+1,6&+(+<'5$8/,. 3URI'UUHUQDW0DQIUHG.RFK ;<8 Prof. Dr. rer. nat. M. Koch

2 F GIH5J,K LNMO5P2Q=R PTS U2H6GIS M 0. Einführung, Tabellen 0.1 Aufgabengebiete des Wasserbaus 0.2 Physikalische Größen 0.3 Umrechnung gebräuchlicher Einheiten 0.4 Physikalische und chemische Eigenschaften des reinen Wassers Das Wassermolekül Temperaturabhängige Kenngrößen des Wassers 1. Hydraulisch relevante Eigenschaften der Fluide 1.0 Was ist eine Flüssigkeit 1.1 Dichte 1.2 Zähigkeit (Viskosität) 1.3 Oberflächenspannung 1.4 Wärmeausdehnung 1.5 Kompressibilität und Elastizitätsmodul 1.6 Dampfdruck 1.7 Löslichkeit von Gasen, Luftgehalt des Wassers 1.8 Allgemeine Gasgesetze 2. Hydrostatik 2.1 Definition, Einheiten und Eigenschaften des Druckes 2.2 Druckhöhe, geodätische Höhe, piezometrische Höhe 2.3 Hydrostatische Grundgleichung 2.4 Messung des Druckes (Kommunizierende Röhren, Manometer) 2.5 Hydrostatische Kräfte Kräfte auf horizontale Flächen Kräfte auf vertikale Flächen Kräfte auf geneigte Flächen Allgemeine Berechnungen Richtung und Wirkung von hydrostatischen Kräften bei Polygonflächen 2.5 Auftrieb eines Körpers in Flüssigkeiten 3. Grundprinzipien und -Gesetze der Hydromechanik beweglicher Fluide 3.1 Arten von Strömungen und Begriffe Prof. Dr. rer. nat. M. Koch

3 3.2 Massenerhaltung (Kontinuitätsgesetz) Integrale Bilanz-Betrachtung für instationäre und stationäre Strömung Differentielle Massenbilanz für stationäre Strömung 3.3 Energieerhaltung für reibungsfreie Strömungen (BERNOULLI-Gleichung) Voraussetzungen und Herleitung Anwendungen der BERNOULLI - Gleichung Strömungen über Tragflächen und durch Querschnittsverengungen Piezometerrohr, Pitotrohr und Prandtl-Rohr Venturimeter Ausfluß aus einem offenen Gefäß (Formel von Toricelli) Ausfluß unter einem Schütz Ausfluß aus einem Druckgefäß Prinzip des Hebers 3.4 Der Impulssatz Allgemeine Herleitung Anwendungen der Impulsgleichung Haltekraft einerdüse Kraft auf Krümmer Schub eines Raketentriebwerkes 4. Grundlagen der Hydromechanik realer Strömungen 4.1 Reale versus ideale Strömungen: Allgemeine Betrachtungen 4.2 Hydromechanische Kennzahlen 4.3 Ähnlichkeitsgesetze und das Prinzip der hydraulischen Modelbildung 4.4 Laminare und turbulente Strömungen 4.5 Reale Strömungen in Rohren Das Gesetz von HAGEN-POISEUILLE Energiegleichung für verlustbehaftete Strömungen DARCY-WEISBACH Gesetz für die Reibungsverlusthöhe h R Der Widerstandsbeiwert für turbulente Rohrströmungen Strömungen in nicht-kreisförmigen Querschnitten Örtliche Verluste BERNOULLI-Gleichung mit Einwirkung von Pumpen und Turbinen 5. Strömungen um Körper: Fluid- und aerodynamische Widerstände 5.1 Allgemeine Aspekte 5.2 Widerstandskraft und Auftrieb 5.3 Druck (Form) widerstand und Reibungs (Flächen) widerstand 5.4 Aspekte der Grenzschichttheorie Prof. Dr. rer. nat. M. Koch

4 5.5 Praktische Berechnung des Widerstandes: der Widerstandsbei (c w )Wert Definition des c w -Wertes c w -Werte für ausgezeichnete Körper c w -Werte für die Platte c w -Werte für Scheibe, Kugel und Zylinder c w -Werte für verschiedene Körperformen 6. Gerinneströmungen 6.1 Allgemeine Aspekte von Gerinneströmungen 6.2 Physikalische Grundprinzipien der stationären, reibungsfreien Gerinneströmung Die Energie (Bernoulli) gleichung Energie- und Wasserspiegel bei vorgegebenem Abfluß Maximaler Abfluß bei vorgegebener Energie 6.3 Stationäre, reibungsbehafte Gerinneströmung Kräfte-Bilanz und Abfluß-Grundgleichung Der Chezy-Koeffzient C Empirische Fließformeln für Gerinneströmungen Die Prandtl-Colebrok Formel Die Manning-Strickler Formel Optimierung von Gerinne-Querschnitten Literatur BOLLRICH, G. (1996): Technische Hydromechanik 1. Verlag für Bauwesen, Berlin. BOHL, W. (1987): Technische Strömungslehre. Vogel Buchverlag, Würzburg. MARTIN / POHL / ELZE (1996): Technische Hydromechanik 3( Aufgabensammlung ). Verlag für Bauwesen, Berlin. HEINEMANN, E. / PAUL, R. (1998) Hydraulik für Bauingenieure. B.G. Teubner, Stuttgart, Leipzig. ROBERSON / CROWE (1993): Engineering Fluid Mechanics. John Wiley & Sons Inc., New York. Prof. Dr. rer. nat. M. Koch

5 0. Einführung, Tabellen 0.1 Aufgabengebiete des Wassersbaus Wasserversorgung Hochwasserschutz Binnenschiffahrt Energiewirtschaft Siedlungswasserbau Seebau und Küstenschutz Konstruktiver Ingenieurbau Umweltschutz Landwirtschaftlicher Wasserbau Grundwassererfassung, Brunnen Trinkwassertalsperren Rohrleitungsnetze und Behälter Hochwasserrückhaltebecken Dämme und Schutzmauern Bereitstellung von Retentionsräumen Stauregelung mit Staustufen Kanäle, Schleusen Hafenanlagen Wasserkraftwerke Pumpspeicherung Kühlwasser für Kraftwerke Trinkwasserförderung und -speicherung Kanalisationsanlagen mit Sonderbauwerken Kläranlagen Neulandgewinnung, Uferschutz Deiche und Sperrwerke Seehäfen Offshore-Technik Belastung von Bauwerken (statisch und dynamisch) Aus Wasserströmungen und Wind Altlastensanierung Gewässer-Renaturierung Schadstoffausbreitung in der Umwelt Niedrigwasseraufhöhung Wasserfassung Bewässerung, Beregnung Entwässerung, Dränage Prof. Dr. rer. nat. M. Koch 2.1

6 Tabelle 0.1 Stoffeigenschaften von Flüssigkeiten Medium t [ C] ρ [ t/m³ ] γ [N/m³] µ [ N*s/m² ] υ [ m²/s ] p d [ bar ] E [ N/m² ] Eis bei atmosphärischem Druck ,9202 0,9186 0, Wasser (s. Abb. 0.4) ,998 1,0000 0,9996 0,9982 0,9956 0,9922 0,9880 0,9832 0,9718 0, ,78*10-3 1,30*10-3 1,00*10-3 8,02*10-4 6,52*10-4 5,44*10-4 4,70*10-4 3,56*10-4 2,82*10-4 1,78*10-6 1,30*10-6 1,00*10-6 8,06*10-7 6,57*10-7 5,50*10-7 4,78*10-7 3,66*10-7 2,94*10-7 0,0061 0,0123 0,0233 0,0425 0,0738 0,1234 0,1992 0,4736 1,0132 2,01*10-9 2,12*10-9 2,20*10-9 2,26*10-9 2,29*10-9 2,29*10-9 2,26*10-9 2,19*10-9 2,08*10-9 Meerwasser, Salzgehalt 35 Sehr schwebstoffreiches Wasser 10 V 1,027 V 1,020 V V Wasserdampf bei atmosphärischem Druck , , , , , ,864 4,580 3,766 3,197 2,785 1,27*10-5 1,65*10-5 2,03*10-5 2,42*10-5 2,81*10-5 2,12*10-5 3,53*10-5 5,29*10-5 7,42*10-5 9,89*10-5 Luft bei 1013 hpa ,29*10-3 1,25*10-3 1,20*10-3 1,71*10-5 1,77*10-5 1,82*10-5 1,328*10-5 1,418*10-5 1,510*10-5 Quecksilber Quecksilber Tetrachlorkohlenstoff ,570 13,546 1,594 Glyzerin Alkohol Benzin Benzol Kerosin Erdöle, allgemein ,265 0,794 0,70...0,74 0,880 0,8...0,825 0,7...1, *10-3 1,26*10-3 0,42...0,52 *10-3 0,28*10-3 1,55...1,79 * ,1*10-5 0,152*10-5 0,06...0,07 *10-5 0,079*10-5 0, ,217*10-5 γ µ υ t Temperatur Wichte p d Dampfdruck, ρ t = 0 C = T = 273,15 K dynamische Viskosität Siededruck Dichte kinematische Viskosität E Elastizitätsmodul 0.2 Physikalische Größen Prof. Dr. rer. nat. M. Koch 0.1

7 Kraft F = Masse * Beschleunigung = m * g [ N ] = kg* m / s² Arbeit W = Kraft F * Weg s [ Nm ] = kg * m² / s² Leistung P = Arbeit pro Zeiteinheit [ W ] = J / s = Nm / s = kgm / s Größe Definition Einheit Kraft F = Masse * Beschleunigung kg * m s 2 = N, Newton Energie, Arbeit W = Kraft * Weg kg * m s 2 2 = J, Joule Leistung P = Arbeit Zeit J s = W, Watt Druck Winkel p Kraft = Fläche Φ = Bogen Radius N 2 = Pa, Pascal m m m = rad, Radiant Vervielfachung von Einheiten da Deka 10 1 Zehn M Mega 10 6 Million h Hekto 10 2 Hundert G Giga 10 9 Milliarden k Kilo 10 3 Tausend T Tera Billion Teilung von Einheiten d Dezi 10-1 Zehntel µ Mikro 10-6 Millionstel c Zenti 10-2 Hundertstel n Nano 10-9 Milliardstel m Milli 10-3 Tausendstel p Pico Billionstel 0.3 Umrechnung gebräuchlicher Einheiten Prof. Dr. rer. nat. M. Koch 0.2

8 Kraft: 1 N = 0,10197 kp 1 kp = 9,8067 N 1 kn = 1000 N = 0,10197 Mp 1 Mp = 9,8067 kn Druck: N/m² = Pa bar kp/m² at dyn/cm² mws 1 N/m² = 1 Pa = , ,10197* ,0197* bar = ,0197*10 4 1, , kp/m² = 9,8067 9,8067* , at = 9,8067*10 4 0, ,8067* dyn/cm² = 0, , ,10197* ,0197* mws = 9807,09 0, ,1 9,807* Energie, Arbeit, Wärmemenge: Wärmemenge 1 kj = 1000 Nm = 1000 Ws kj kwh kcal kpm Psh 1 kj = 1 2,78*10-4 0, ,77* kwh = ,67*10 5 1,359 1 kcal = 4,2 1,16* ,582* kpm = 9,81*10-3 2,72*10-6 2,34* ,704* Psh = , ,7* Physikalische und chemische Eigenschaften des reinen Wassers Prof. Dr. rer. nat. M. Koch 0.3

9 0.4.1 Das Wassermolekül Abb. 0.1: Zur Polarität des Wasserstoffmoleküls Abb. 0.2: Ausbildung von Wasserstoffbrücken Abb. 0.3: Molekulare Packung in Wasser (links), Eis (Mitte), Kristallgefüge in Eis(rechts) Prof. Dr. rer. nat. M. Koch 0.4

10 Wichtige Eigenschaften: 1) Formel: H 2 O 2) Molekulargewicht: 18 (für die normale Isotopenfraktion des Wassers) 3) Polarität des H 2 O aufgrund der Elektronegativität des O 2 ===> Elektronenwolke konzentriert am O 2 -Molekül ===> Dipoleigenschaft von H 2 O mit Dipolmoment D = e W l (= 6,13 W Cm) ===> Ausbildung von Wasserstoffbrücken (starke Bindung) ===> Besondere Eigenschaften bzgl. der Löslichkeit von Ionen Salzen und der Adsorption an Tonmineralien Temperaturabhängige Kenngrößen des reinen Wassers 1) Dichte = 1000 [kg/m 3 ] 2) Wichte = g 3) dynamische Viskosität µ = 10-3 [Pa W s] (1 centipoise = 10-3 Pa W s) kinematische Viskosität = µ/ = 10-6 [m 2 /s] (1 centistokes = 10-6 m 2 /s) 4) Kompressibilität = 1/V W dv/dp [1/Pa] = 4.5 W [m 2 /N] oder Inkompressibilität 1/ = E (Elastizitätsmodul) [Pa] 5) Oberflächenspannung = Oberflächenarbeit W/Oberfläche A = 7,2 W 10-2 [N/m] 6) Leitfähigkeit [Siemens] (bedingt durch Eigendissoziation von H 2 O) 7) Aggregatzustand (Eis, Wasser, Dampf) Abb. 0.4: Dichte und dynamische Viskosität des Wassers als Funktion der Temperatur (Beachten Sie das Dichtemaximum bei 4 0 C ) Prof. Dr. rer. nat. M. Koch 0.5