PL7. Polarisation Version vom 24. Februar 2015

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1 Polarisation Version vom 24. Februar 2015

2 Inhaltsverzeichnis Grundlagen Begriffe Licht als Welle Polarisiertes Licht Polarisation durch Doppelbrechung Polarisation durch Absorption - Dichroismus Polarisation durch Reflexion - Brewster Gesetz Drehung der Polarisationsebene Gesetz von Malus Aufgaben Versuchsaufbau und Durchführung Bestimmung des Drehsinns von Quarz Polarisationswinkel des Laserlichtes Nachweis des Gesetzes von Malus Bestimmung des spezifischen Drehvermögens von Quarz und Saccharoselösung Bestimmung des Brewsterwinkels

3 1.1 Grundlagen Begriffe Polarisation elektromagnetischer Wellen, Dichroismus, Reflexion, Brewster Winkel, Brechzahl (Brechungsindex), Gesetz von Malus, Rotationsdispersion Licht als Welle Licht kann als elektromagnetische Welle beschrieben werden, wobei die jeweiligen Normalvektoren auf die Wellenfront der Richtung der Strahlen entsprechen. Die Vektoren der elektrischen und magnetischen Feldstärke stehen sowohl senkrecht aufeinander als zugleich auch senkrecht auf die Ausbreitungsrichtung (Abb.1a). Abbildung 1: (a) Elektromagnetische Welle: E 0, H 0 Amplituden der elektrischen bzw. magnetischen Feldstärke. (b) Örtliche Verteilung der elektrischen Feldstärke einer harmonischen Welle für zwei verschiedene Zeiten Zur Beschreibung der Vorgänge zieht man meistens nur die elektrische Feldstärke heran und schreibt im Falle einer ebenen harmonischen Welle (Abb.1) E(x, t) = E 0 sin ω(t x/c) (1) bzw. zieht aus mathematischen Gründen die komplexe Schreibweise (wobei physikalische Bedeutung nur der Realteil der Gleichung hat) vor E(x, t) = E 0 e iω(t x/c) (2) E 0 = E 0 ist die Amplitude der Welle, ω = 2πf die Kreisfrequenz, x die Ausbreitungsrichtung, t die Zeit und c die Ausbreitungsgeschwindigkeit. Frequenz f und Wellenlänge λ sind durch die Gleichung c = λf (3) - 1 -

4 Name Formelzeichen Einheit Einheits-Kürzel Elektr. Feldstärke E Volt/Meter V/m Ausbreitungsrichtung x Meter m Gangunterschied x Meter m Zeit t Sekunde s Ausbreitungsgeschwindigkeit c Meter/Sekunde m/s Frequenz f Herz Hz Wellenlänge λ Meter m Intensität I Watt/Quadratmeter W/m 2 miteinander verknüpft. Direkt beobachtbar ist nur die Intensität; sie ist dem zeitlichen Mittel des Betragsquadrats der Feldstärke proportional: I E(x, t) 2 = E(x, t) E (x, t) (4) Polarisiertes Licht Eine Welle ist ein zeitlich und räumlich periodischer Vorgang. Eine elektromagnetische Welle nennt man linear polarisiert, wenn der Vektor der elektrischen Feldstärke nur in einer Ebene schwingt. Abb.1a zeigt die räumliche Verteilung der Feldvektoren bei festgehaltener Zeit. Betrachtet man andererseits den zeitlichen Verlauf der Feldstärke in einem beliebigen Punkt, so schwingt der elektrische Vektor immer in der gleichen Richtung, während sein Betrag sich ändert. Bleibt hingegen der Betrag des elektrischen Vektors gleich, während sich zeitlich gesehen die Richtung mit konstanter Winkelgeschwindigkeit ändert (d.h. die Spitze des Vektors beschreibt eine Kreisbahn), so ist die Welle zirkular polarisiert. Bewegt sich dabei der Vektor im Uhrzeigersinn, spricht man von einer rechts zirkular polarisierten Welle, bzw. bei gegensinniger Bewegung von einer links zirkular polarisierten Welle. Abb.2 zeigt bei festgehaltener Zeit die räumliche Verteilung der elektrischen Feldstärke. Linear und zirkular polarisierte Wellen sind Spezialfälle der elliptischen Polarisation (d.h. die Vektorspitze beschreibt eine Ellipse). Abbildung 2: Rechts zirkular polarisierte Welle Die Vektordarstellung der elektrischen Feldstärke erlaubt anschaulich und mathematisch - 2 -

5 einen Zusammenhang zwischen den verschiedenen Formen der Polarisation darzustellen. Beispielhaft seien folgende Überlegungen genannt: Auf den Regeln der Vektoraddition basierend, kann jede linear polarisierte Welle in ihre Komponenten zerlegt werden insbesondere in zwei zueinander senkrecht stehende Anteile. Ebenso lässt sich jede linear polarisierte Welle in zwei gegenläufig zirkular polarisierte Wellen mit halber Amplitude zerlegen. Jede elliptisch polarisierte Welle kann man in zwei zueinander senkrecht schwingende linear polarisierte Wellen, die eine Phasendifferenz aufweisen, zerlegen. (Insbesondere kann man jede zirkular polarisierte Welle in zwei zueinander senkrecht schwingende linear polarisierte Wellen gleicher Amplitude, die eine Phasendifferenz von π/2 aufweisen, zerlegen.) Sehen Sie sich dazu die Applets zu Polarisation auf der elearning Seite von PL7 an. Zur Erzeugung und zum Nachweis von polarisiertem Licht nützt man insbesondere folgende physikalische Eigenschaften von Stoffen aus: Polarisation durch Doppelbrechung, Absorption (Dichroismus), Reflexion und Rotationsdispersion Polarisation durch Doppelbrechung Als Doppelbrechung wird die Eigenschaft von optisch anisotropen Medien bezeichnet, einen Lichtstrahl in zwei senkrecht zueinander polarisierte Teilstrahlen zu trennen. Die Ursache dafür sind unterschiedliche Brechungsindizes für Licht abhängig von seiner Ausbreitungsrichtung und Polarisation. Ein prominentes Beispiel für ein solches Material ist Calcit (Kalkspat, auch Doppelspat) Polarisation durch Absorption - Dichroismus Dichromatische oder dichroitische Kristalle sind dadurch gekennzeichnet, dass sie linear polarisiertes Licht in einer Ebene fast vollständig durchlassen (Transmissionsachse) und in der dazu senkrechten Ebene schon bei geringen Dicken fast vollständig absorbieren. Denselben Effekt erreicht man durch einfach herstellbare Folien, die aus langkettigen ausgerichteten Polymermoleküle bestehen oder in die man dichroitische oder nadelförmige Nanokristalle parallel zueinander einlagert. Trifft auf solch ein Polarisationsfilter unpolarisiertes Licht, so wird nur derjenige Anteil des Lichtes durchgelassen, dessen elektrisches Feld senkrecht zur Längsrichtung der nadelförmigen Nanokristalle schwingt, der parallele Feldanteil wird von den Nanokristallen absorbiert 1. Das aus der Folie austretende Licht ist 1 Das parallel zur Achse schwingende elektrische Feld regt die Ladungen der Nanokristalle zum Schwingen an, die entstehenden Hertz schen Dipole strahlen ihrerseits zwar wieder elektromagnetische Wellen ab, - 3 -

6 somit linear polarisiert Polarisation durch Reflexion - Brewster Gesetz Fällt linear polarisiertes Licht, dessen Polarisationsebene parallel zur Einfallsebene (= gebildet aus der Einfallsrichtung des Lichtstrahls und dem Normalvektor der Fläche) liegt, auf eine Glasplatte, so gibt es einen Einfallswinkel (Brewster Winkel α B ) für den kein Licht reflektiert wird. In diesem Fall würde die Richtung des reflektierten Strahles senkrecht auf die Richtung des gebrochenen Strahles stehen. Die Erklärung liegt darin, dass die Ladungen (Elektronen) der Moleküle im dichteren Medium (Glas) parallel zum elektrischen Feld des gebrochenen Strahles oszillieren. Es entstehen Hertz sche Dipole, die ihrerseits wiederum Energie in Form von elektromagnetischen Wellen abstrahlen. Entlang ihrer Schwingungsrichtung kann aber keine Energie abgestrahlt (d.h. hier reflektiert) werden. Abbildung 3: Reflexion und Brechung Nach dem Brechungsgesetz (Einfallswinkel α und Brechungswinkel β in Abb. 3) gilt n 1 sin α = n 2 sin β, (5) worin n 1 und n 2 die Brechungsindizes (Brechzahlen) der beiden Medien sind. Da der Einfallswinkel gleich dem Ausfallswinkel ist (Reflexionsgesetz) und im gegebenen Fall (α = α B ) reflektierter und gebrochener Strahl aufeinander senkrecht stehen sollen (α B + β = 90 ), gilt n 1 sin α B = n 2 cos α B (6) Daraus folgt das Brewster Gesetz: tan α B = n 2 n 1 (7) jedoch kommt es auf Grund der 180 Phasenverschiebung zur Erregerwelle zur Auslöschung durch destruktive Interferenz, was den linear polarisierenden Effekt dieser Filter nocheinmal verstärkt - 4 -

7 Für linear polarisiertes Licht verschwindet das Reflexionsvermögen, wenn das Licht parallel zur Einfallsebene polarisiert ist und der Einfallswinkel gerade α B beträgt (siehe Abb. 4). Im allgemeinen (z.b. wenn das einfallende Licht unpolarisiert ist) gilt, dass für den Brewster Winkel das an der Platte reflektierte Licht vollständig polarisiert ist, und zwar in der Richtung, die auf die Einfallsebene senkrecht steht. Dieser Effekt kann benutzt werden, um aus unpolarisiertem Licht linear polarisiertes zu erzeugen. Abbildung 4: Reflexionsvermögen für linear polarisiertes Licht (R s... senkrecht zur Einfallsebene polarisiertes Licht, R p... parallel zur Einfallsebene polarisiertes Licht), berechnet für den Fall n 1 = 1 (Vakuum) und n 2 = Drehung der Polarisationsebene Manche Stoffe, wie z.b. Quarz, haben die Eigenschaft, die Schwingungsebene von linear polarisiertem Licht zu drehen (sogenannte optisch aktive Stoffe). Diese Drehung kann im Uhrzeigersinn (Blickrichtung gegen das einfallende Licht) - rechtsdrehend, oder gegen den Uhrzeigersinn - linksdrehend, erfolgen. Die Drehung der Polarisationsebene lässt sich beschreiben als Aufspaltung einer linear polarisiert eintretenden Welle in zwei entgegengesetzt zirkular polarisierte Wellen mit gleicher Frequenz und halber Amplitude, aber verschiedener Phasengeschwindigkeit. Da sich also eine zirkular polarisierte Welle schneller fortbewegt als die andere, wird nach dem Austritt die Ebene der resultierenden linear polarisierten Welle gedreht sein (so schraubt sich bildlich die linear polarisierte Welle auf einer Schraubenfläche durch die drehende Substanz hindurch). Die Drehung der Polarisationsebene ist abhängig von der Wellenlänge des Lichtes (Rota

8 tionsdispersion). Kurzwelligere Strahlung wird stärker gedreht als langwellige. Verwendet man weißes Licht wird bei rechtsdrehenden Stoffen blau am stärksten und rot am schwächsten nach rechts gedreht. Einige Stoffe, die ursprünglich keine der obigen Eigenschaften aufweisen, können durch Anlegen äußerer Felder (elektrischer oder magnetischer) doppelbrechend, dichroitisch oder optisch aktiv werden. Diesen Effekt nützt man z.b. bei Flüssigkristallanzeigen (LCD) Gesetz von Malus Bringt man in den Lichtweg zwei Polarisationsfilter, dann wird der erste Polarisator und der zweite Analysator genannt. Stehen die Transmissionsachsen der beiden Filter senkrecht aufeinander (gekreuzt), dann gelangt kein Licht durch die Anordnung. Im allgemeinen Fall, d.h. wenn die Transmissionsachsen der beiden Filter den Winkel β einschließen, dann wird Aufhellung nach folgender Überlegung erfolgen. Es sei das elektrische Feld nach dem Polarisator (d.h. zwischen den beiden Polarisationsfolien) E. Dann ist E cos β die Komponente des Feldvektors in Richtung der zweiten Transmissionsachse. Da die Intensität des Lichts proportional zu E 2 ist, ist die von beiden Folien durchgelassene Intensität I = I 0 cos 2 β (8) 1.2 Aufgaben 1. Bestimmen Sie den Drehsinn beider beigegebenen Quarzstücke. 2. Stellen Sie den Polarisationswinkel des linearen polarisierten roten Laserlichtes (635 nm) fest. 3. Zeigen Sie die Gültigkeit des Gesetzes von Malus. 4. Bestimmen Sie das spezifische Drehvermögen eines beigegebenen Quarzstückes für die Wellenlänge des roten Laserlichtes (635 nm). 5. Bestimmen Sie das spezifische Drehvermögen einer Saccharoselösung (Rübenzucker) für die Wellenlänge des roten Laserlichtes (635 nm). 6. Demonstrieren Sie die Polarisierbarkeit des Lichtes durch Reflexion, indem Sie die an einer planparallelen Platte reflektierte Lichtintensität messen. Führen Sie diese Messung sowohl für parallele als auch für senkrechte Polarisation durch. Bestimmen Sie den Brewster Winkel und berechnen Sie den Brechungsindex der Platte

9 1.3 Versuchsaufbau und Durchführung Bestimmung des Drehsinns von Quarz Die Bestimmung der Drehrichtung des beigegebenen Quarzstückes wird mit weißem Licht durchgeführt. Auf der optischen Schiene justieren Sie dafür in dieser Reihenfolge: Reiter- Lampe, Polarisator, Halter mit Quarz und Analysator. Da beim Drehen des Analysators jeweils der Reihe nach eine Wellenlänge (=Farbe) ausgelöscht wird, beobachtet man nach dem Analysator die entsprechenden Komplementärfarben. Jene Richtung, in die man den Analysator drehen muss, um die Farbfolge grün - blau - rot - gelb zu erhalten, ist zugleich die Drehrichtung der zu untersuchenden optisch aktiven Substanz Polarisationswinkel des Laserlichtes Für die weiteren Versuche ersetzt man auf der optischen Schiene (siehe Abb. 5) die Lampe durch den ausgeschalteten Laser und sichert das andere Ende der optischen Schiene durch den beigegebenen Schirm, der dann teilweise auch für die Messungen benützt wird. Beachten Sie dabei: Weder direkt in den Laserstrahl noch in einen von spiegelnden Flächen reflektierten Strahl blicken! Die Feststellung der Polarisationsrichtung des Lasers wird mit Hilfe eines Analysators (dessen Ableseskala dem Laser zugewandt sein soll!) bewerkstelligt. Dies geschieht zuerst durch Betrachtung des Schirmes, auf dem das Laserlicht aufgefangen wird. Es empfiehlt sich ein weißes Papier auf den Schirm zu heften (und diesen eventuell näher an die Lichtquelle heranzuschieben) und von der Tatsache Gebrauch zu machen, dass das Auge Dunkelheitsunterschiede besser als Helligkeitsunterschiede erkennen kann. In einem weiteren Experiment ist zwischen dem Analysator und dem Schirm eine Fotodiode zu justieren und die Polarisationsrichtung des Lasers aus dem Maximum und dem Minimum der Lichtintensität (= Maximum und Minimum des an der Photozelle abgelesenen Stromes) zu bestimmen. An einer Photozelle (=Photodiode) ist die Anzahl der einfallenden Photonen direkt proportional zum elektrischen Strom. So können Sie die Strahlungsflussdichte (= die Intensität ) des Lichtes messen. Beachten Sie, dass das Messgerät Fluke 87 V über Betätigung der entsprechenden Umstelltaste als hochempfindliches Mikro-Amperemeter verwendet werden kann, was man sich speziell zur Bestimmung des Minimums zu Nutze machen kann. Die Ergebnisse aus den obigen Versuchen sind zu vergleichen und zu diskutieren (Zum Vergleich kann die Polarisationrichtung des Lasers jeweils als Winkelabweichung von der Nullstellung des Analysators angegeben werden)

10 Abbildung 5: Versuchsaufbau Nachweis des Gesetzes von Malus Mit Hilfe der Messanordnung mit der Photozelle kann die Intensität des durch den Analysator tretenden polarisierten Lichts in Abhängigkeit des Winkels zwischen Polarisator (oder zwischen Polarisationsrichtung des Lasers) und Analysator bestimmt werden. Damit kann mittels einer entsprechenden Fit-Funktion die Gültigkeit des Gesetzes von Malus gezeigt werden Bestimmung des spezifischen Drehvermögens von Quarz und Saccharoselösung Nun bestimmen Sie den Drehwinkel der Polarisationsebene durch den Quarz (die Drehrichtung sollte schon bekannt sein). Da Sie nicht direkt in die Lichtquelle (= Laser) blicken können, wählen Sie jetzt die Ihnen am geeignetsten erscheinende Methode (die Sie bei der Feststellung der Polarisationrichtung des Lasers kennen gelernt haben) zur Ermittlung der Drehung. Das gesuchte spezifische Drehvermögen ist der Drehwinkel bezogen auf die Dicke des durchstrahlten Quarzes (= Drehwinkel pro Dickeneinheit). Analog gehen Sie nun mit der Zuckerlösung vor. Ihr/e Betreuer/in gibt Ihnen die Konzentration vor, in der diese herzustellen ist. Die Küvette wird mit Hilfe einer Stativzange auf einem optischen Reiter auf der Schiene eingebracht. Hierbei ist es sehr wichtig, dass Sie - 8 -

11 zuerst sicherstellen, dass alle Komponenten exakt ausgerichtet sind, damit das Laserlicht diese ungehindert (ohne Refelexion/Brechung etc.) passieren kann. Danach entfernen Sie die Küvette wieder und justieren den Analysator so, dass Sie ein Intensitätsminimum sehen können. Danach bringen Sie die Küvette wieder ein und bestimmen durch Nachjustierung des Analysatorwinkels das Drehvermögen und die Drehrichtung. Der gemessene Drehwinkel α einer Zuckerlösung ist proportional zur Weglänge l (Länge des Rohres) und zur Konzentration c. Es gilt: α = [α] c l (9) wobei unter der Konzentration der Quotient aus der Masse der gelösten Substanz in g und dem Volumen des Lösungsmittels in ml zu verstehen ist. Im Fall von Wasser mit einer Dichte von 1 gcm 3 ist c gleichbedeutend mit dem Massenverhältnis zwischen gelöster Substanz und Wasser. Die materialspezifische Größe [α] in Gleichung 9 heißt spezifischer Drehwinkel oder kurz spezifische Drehung der Substanz. Die Länge l wird konventioneller Weise in dm angegeben und der Drehwinkel in Grad ( ). Vergleichen Sie Ihre Ergebnisse mit den Literaturwerten [1] Bestimmung des Brewsterwinkels Lassen Sie linear polarisiertes Licht (eines Diodenlasers), dessen Polarisationsebene entweder parallel oder senkrecht zur Einfallsebene liegt, auf eine planparallele Platte fallen (Abb. 6). Bestimmen Sie die Strahlungsflussdichte ( Intensität ) des reflektierten Lichtes mit Hilfe eines Photodetektors (Photozelle mit integriertem I/U-Wandler, Verstärker und Voltmeter). Durch den I/U-Wandler ist hier die Spannung direkt proportional zur Lichtintensität. Der Photodetektor wird betrieben mit 12 V Gleichspannung, die über einen im Netzstecker inkludierten Trafo bereitgestellt wird. Um den Winkel zu bestimmen, verwenden Sie für dieses Experiment ein Präzisionsgoniometer, allerdings ohne Kollimator- und Fernrohroptik, weil der Laserstrahl bereits ein paralleles Lichtbündel aussendet. Auch der Spalt ist nicht notwendig, weil die Lichtquelle selbst nur in eine Richtung Licht aussendet. Die Rohre dienen jedoch als optische Führungsrohre zur Ausrichtung des Strahlenganges. Der Laser selbst wird mit einem Netzgerät bei konstanter Intensität betrieben. Sehen Sie sich zuerst das winkelabhängige Reflexionsverhalten des linear polarisierten Laserlichtes mit freiem Auge an. Dazu drehen Sie das Führungsrohr mit dem Photodetektor beiseite und halten ein weißes Blatt Papier als Schirm in den Strahlengang des reflektierten Lichtes. Drehen Sie nun die Glasplatte und beobachten Sie die Helligkeitsunterschiede am Papier. Hierbei können Sie die Polarisationsrichtung des Laserlichts feststellen, da ein Helligkeitsminimum ja nur bei waagerechter Polarisation vorkommt. Dieses Experiment können Sie dazu nutzen, den optischen Strahlengang zu prüfen und gegebenenfalls an den Rohren nachzujustieren. Vor allem, wenn Sie den Photodetektor - 9 -

12 Abbildung 6: Anordnung zur Messung des Brewster Winkels vom Führungsrohr abnehmen und statt diesem mit einem Stück Papier als Schirm für verschiedene Einfallswinkel prüfen, ob der Lichtpunkt des Lasers gleichmäßig und zentrisch auf den Detektor fallen würde (vgl. Abb 7, Links und Mitte). Für die Messung des Brewsterwinkels bestimmen Sie zuerst den Nullpunkt der Winkelablesung. Stecken Sie dazu den Photodetektor wieder auf und nehmen Sie die Platte aus dem Strahlengang. Beleuchten Sie die Photozelle direkt. Bei maximaler Spannung lässt sich der Nullpunkt der Winkelmessung ablesen bzw. mit der drehbaren Winkelskala auch einstellen. Abbildung 7: Ausrichten des Strahlenganges: Links und Mitte - ohne Detektor, Rechts - mit Detektor

13 Literatur Für die Bestimmung des Brewsterwinkels mit dem Photodetektor drehen Sie diesen (samt Führungsrohr) um einen Winkel δ. Stellen Sie die Platte so in den Strahlengang, dass der reflektierte Strahl zum Detektor gelangt. Gehen Sie am besten so vor: Fixieren Sie das Führungsrohr mit Detektor mit der Feststellschraube, blicken Sie nun mit dem Auge von hinter der Glasplatte in Richtung Detektor, es müsste erkennbar sein, wann der Leuchtfleck des Laserstrahles direkt auf den Detektor fällt (siehe Abb. 7, rechts). Nun sollten Sie einen Anstieg der Spannung am Voltmeter erkennen können. Positionieren Sie mit der Feinjustierschraube den Detektor mit Führungsrohr so, dass am Voltmeter das Intensitätsmaximum gemessen wird. Erst jetzt ist der Einfallswinkel gleich dem Ausfallswinkel und Sie können δ am Goniometer exakt ablesen. Messen Sie für verschiedene Einfallswinkel zwischen 35 und 65 die Intensität für beide Polarisationsrichtungen des Lasers. Die POlarisationsrichtung kann am LAser jederzeit mit dem Hebel verstellt werden, sodass Sie für jeden eingestellten Winkel beide Polarisationsrichtungen messen können. Schritte von 5 sind vorerst ausreichend. Zur Bestimmung des Brewsterwinkels kann es allerdings zweckmäßig sein, nahe dem Minimum Zwischenwerte zu messen. Tragen Sie in zwei Diagrammen die Intensitäten als Funktion des Einfallswinkels auf. Aus der Kurve für die parallele Polarisation bestimmen Sie dann den Brewster-Winkel und schätzen seine Unsicherheit ab. Eine Bestimmung nach Augenmaß genügt. Wahlweise können Sie jedoch mit einer geeigneten Polynomfunktion fitten und aus der 1. Ableitung mit einem Datenauswertungsprogramm (z.b. QTI-Plot) das Minimum (den Brewsterwinkel) bestimmen. Geben sie den Brewster-Winkel, den zugehörigen Brechungswinkel und den Brechungsindex der Platte inklusive Unsicherheiten an. Literatur [1] Bergmann-Schaefer, Lehrbuch der Experimentalphysik, Bd. 3: Optik, Walter de Gruyter Verlag, 9. Auflage (1993), p. 538ff

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