Physik 1 für Chemiker und Biologen 2. Vorlesung

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1 Physik 1 für Chemiker und Biologen 2. Vorlesung Heute: - Messfehler - Einheiten: Zeit, Länge, Masse - Umrechnung von Einheiten - Bewegungen in 1 und 3 D: Kinematik Prof. Dr. Jan Lipfert Jan.Lipfert@lmu.de Prof. Dr. Jan Lipfert 1

2 Informationen zur den Klausuren Abschlussklausur und Nachklausur der PN1 WS2016/2017 Sie können sich in dieser Veranstaltung frei aussuchen, ob sie die Abschlussklausur, die Nachklausur oder beide Klausuren mitschreiben. Die Bonuspunkte aus diesem Semester zählen gleichermaßen für die Abschluss- und Nachklausur (ggf. auch für beide) in diesem Semester. Bonuspunkte sind nicht aus oder in andere Semester übertragbar. Es zählt die bessere Note aus den beiden Klausuren. Nachklausuren für höhere ( 3.) Semester Wenn Sie letztes Jahr (oder davor) die Physik für Pharmazeuten besucht haben und die Klausur nachschreiben wollen/müssen, können Sie wieder die Klausuren der Veranstaltung für Pharmazeuten mitschreiben. Diese Regelung gilt nur, wenn Sie die Physik für Pharmazeuten bereits besucht haben Prof. Dr. Jan Lipfert 2

3 Wiederholung: Warum Physik? Grundlagen der Physik: Quantitative, mathematische Modelle und genaue, quantitative Messungen. Physik in der Chemie: Im Labor werden oftmals physikalische Effekte genutzt um z.b. Stoffe zu charakterisieren (Spektroskopie) oder zu trennen (Zentrifugation, Destillation). Computergestützte Chemie, basierend auf physikalischen Modellen, ist eine wichtige Ergänzung zu Experimenten. Physik ist die Grundlage der Chemie: Im Prinzip kann man den Aufbau und das Verhalten von Atomen und Molekülen aus grundlegenden physikalischen Prinzipien berechnen. ABER: Chemie ist oftmals (viel) zu komplex um sie mit den Mitteln der Physik komplett zu beschreiben. chemistry/laureates/2013/ Zu dem Ergebnis einer Messung gehört immer auch die Eingabe der Einheiten sowie eine Analyse des Meßfehlers Prof. Dr. Jan Lipfert Atommodelle:_Bohrsches_Atommo dell 3

4 Wiederholung: Beschreibung von Verteilungen Beispiel: Verteilung von Körperlänge Größen, die von vielen zufälligen additiven Faktoren abhängen sind oft normal-verteilt. 1 p e 1 2( x µ ) 2 Mittelwert: µ 2 Standardabweichung: Statistische Größen zur Beschreibung von Verteilungen: Mittelwert (Was ist ein typischer oder mittlerer Wert?) hxi = x = 1 N Stichprobenfehler (Wie genau kann ich den Mittelwert bestimmen?) Prof. Dr. Jan Lipfert 4 NX i=1 Standardabweichung (Was ist die Streuung oder Variabilität der Werte?) v u = t 1 NX (x i x) N 1 2 i=1 x i SEM = p N

5 Wiederholung: Wann sind Verteilungen verschieden? Um zu entscheiden, ob der Unterschied der Mittelwerte signifikant ist, muss man ihn mit den Stichprobenfehler vergleichen: Faustregel: Wenn Fehlerbalken überlappen, ist der Unterschied nicht signifikant. Für eine genaue Auswertung, rechnet man einen Hypothesentest (hier: t-test) und bestimmt einen p-wert (die Wahrscheinlichkeit, dass der beobachtete Unterschied zufällig auftritt)

6 Messfehler am Beispiel Zeitmessung Experiment: Pendel Zeitmessung und Statistik Prof. Dr. Jan Lipfert 6

7 Interpretation von statistischen Größen im Zusammenhang mit Messfehlern Histogramm: Mittelwert = beste Schätzung des wahren Wertes hxi = x = 1 N NX i=1 x i Standardabweichung = Fehler der Einzelmessung = v u t 1 N 1 NX (x i x) 2 i=1 Stichprobenfehler = Wie genau ist wahrer Wert nach N Messungen bestimmt? SEM = p N Prof. Dr. Jan Lipfert 7

8 Kombination von Messfehlern BEISPIEL: Messung von Körpergröße mit Schuhen Körperlänge (mit Zollstock gemessen): 154,0 ± 1,0 cm Schuhdicke (mit Schieblehre gemessen): 3,0 ± 0,5 cm Die Gesamtgröße mit Schuhen ist also 157,0 cm. Aber was ist der Messfehler? Abstimmen unter pingo.upb.de A) 1,0 cm B) 1,5 cm C) 1,1 cm Prof. Dr. Jan Lipfert 8

9 Gaußsche Fehlerfortpflanzung Was ist, wenn die zu bestimmende Größe y eine Funktion der Messgröße x ist? y y dy x x + dx f ( x) x dy = N-malige Messung liefert Standardabweichung x = y = y = df (x) dx dx s PN i=1 (x i x) 2 N 1 s PN i=1 (y i ȳ) 2 N 1 v u t P N Prof. Dr. Jan Lipfert 9 i=1 df dx (x i y = df dx x N 1 Fortgepflanzte Standardabweichung 2 x)

10 Beispiele: Gaußsche Fehlerfortpflanzung und Kombination von Fehlern Quadratische Addition der fortgepflanzten Messfehler: y = v ux i i=1 x i 2 Zu bestimmende Größe y ist eine Funktion f von mehrerer Messgrößen x i Vorsicht! Gilt nur näherungsweise Gilt nur für voneinander unabhängige Variable Prof. Dr. Jan Lipfert 10

11 Physikalische Notation: Schreibweise in Zehnerpotenz Prof. Dr. Jan Lipfert 11

12 Vorsätze für Maßeinheiten Prof. Dr. Jan Lipfert 12

13 SI Einheiten (Système internationale d unités) SI Einheiten Defini,on (von frz.: Système interna+onal d unités)

14 Zeit Sekunde (s) Ursprüngliche Definition: Heute: Hyperfein-Übergang von Cäsium Schwingungen sind eine Sekunde Hochpräzise Laserspektroskopie ist ein sehr aktives Feld, gerade in München! Theodor_H%C3%A4nsch Prof. Hänsch (LMU) Physik Nobelpreis Prof. Dr. Jan Lipfert 14

15 Zeitskalen Menschliches Alter des Universums: Leben Jahre 80 Jahre Ultrakurze Elementare Laserpulse Rechenoperation CPU Kopie einer DNA Base E. Goulielmakis Verdoppelung E. coli 20 min Chemische Reaktionen 1 Jahr Bewegung der Elektronenhülle s 1012 s 106 s Ältester Baum Alter der Erde 3500 Jahre Jahre 1s Menschlicher Herzschlag 10-6 s = 1 µs Mammutb%C3%A4ume Prof. Dr. Jan Lipfert s s = 1 ps = 1 as Rotation von Wassermolekülen Eigenschaften_des_Wassers 15

16 Länge Meter (m) Ursprünglich Definition: Der zehnmillionste Teil eines Viertelerdumfangs (Äquator-Pol) Auch der Urmeter hat ausgedient! Heute: Ein Meter ist die Strecke die Licht im Vakuum in einer Zeit von 1/ s durchläuft! ABER: Nach wie vor gibt es sekundäre Normale. File:US_National_Length_Meter.JPG Kopie des Urmeters (Platin-Iridium Legierung) Experiment: Messung der Lichtgeschwindigkeit Prof. Dr. Jan Lipfert 16

17 Längenskalen (groß) Abstand Sonne-Erde 1011 m Mensch Erdradius 6000 km Größe des Universums 1027 m 1018 m = 1 Em 1015 m = 1 Pm 1012 m = 1 Tm 109 m = 1 Gm 106 m = 1 Mm 103 m = 1 km Europa Nord-Süd ~3000 km Prof. Dr. Jan Lipfert 17

18 Fadenwurm C. elegans Fadenw%C3%BCrmer Mensch Längenskalen (klein) Transistor CPU 90 nm Nanotechnolgie wiki/dna Radius DNA m = 1 Å = 1 Ångström Atomkern (Protonen, Neutronen) 10 0 m = 1 m 10-3 m = 1 mm 10-6 m = 1 µm 10-9 m = 1 nm m = 1 pm m = 1 fm Eukaryotische Zellen Bakterienzellen Typisches Protein 0.5 Å = Bohrradius H-Atom Elementarteilchen (Quarks) Escherichia_coli Prof. Dr. Jan Lipfert 18

19 Video: Power of ten Video: Zehn hoch X Auf Youtube Powers of Ten : Prof. Dr. Jan Lipfert 19

20 Masse Kilogramm (kg) Ursprüngliche Definition: Ein Kilogramm ist gleich der Masse des Internationalen Kilogrammprototyps Die Masse ist Ursache von Gravitation: schwere Masse Urkilo in Paris Masse ist ein Maß für die Trägheit eines Körpers: träge Masse Die schwere und träge Masse sind äquivalent! Äquivalenzprinzip (Galilei): Alle Körper durchlaufen bei gleichem Anfangsort und gleicher Anfangsgeschwindigkeit die gleiche Fallkurve. Starkes Äquivalenzprinzip (Einstein): In einem frei fallenden Bezugssystem sind auf kleinen Skalen keine Gravitationsfelder nachweisbar Prof. Dr. Jan Lipfert 20

21 Umrechnung von Einheiten Allgemeine Strategie zur Umrechnung von Einheiten: Einfaches Beispiel: Umrechnung der Marathondistanz von 42,195 km in m 1) Aufstellung einer Gleichung mit den umzurechnenden Größen. 2) Umformen der Gleichung, so dass auf einer Seite der Gleichung 1 steht und auf der anderen Seite die Größe, in die man umrechnen will, im Zähler und die Größe, aus der man umrechnen will, im Nenner. 3) Multiplizieren mit dem Ausdruck aus Schritt 2 und Kürzen Prof. Dr. Jan Lipfert 21

22 Umrechnung von Einheiten: Ein Beispiel Pheidippides lief die Strecke von Marathon nach Athen der Überlieferung nach mit einer Geschwindigkeit von 23 Riden pro Stunde. Die Ride ist eine altgriechische Längeneinheit und war definiert als 4 Stadien; 1 Stadion wiederum bestand aus 6 Plethren. In modernen Einheiten ist ein Plethron 30,8 m. Pheidippides ( BC) Berücksichtige signifikante Stellen! Prof. Dr. Jan Lipfert 22

23 Arten von Messgrößen Skalare Größen Zahlenangabe & Einheit (oder nur Zahlenangabe) z Vektorielle Größen Zahlenangabe & Einheit und Richtung, 3 Angaben y Tensorielle Größen x Zahlenangabe & Einheit in Matrix, 9 Angaben Prof. Dr. Jan Lipfert 23

24 Bewegungen in 1 und 3D Kinematik: Fragt nach dem Wie, dem Ablauf der Bewegung, ohne nach dem Warum zu fragen. Dynamik: Fragt nach den Ursachen von Bewegung, bzw. eigentlich nach den Ursachen einer Änderung des Bewegungszustandes Bezugssystem; Ortsvektor; Verschiebung: Mittlere Geschwindigkeit = Durchschnittsgeschwindigkeit: Momentangeschwindigkeit = Geschwindigkeit: Prof. Dr. Jan Lipfert 24

25 Geschwindigkeit einer Pistolenkugel Experiment: Vorschläge zur Messung? Automatische_.45-Pistole Experiment: Pistolenschuss & Geschoßgeschwindigkeit Prof. Dr. Jan Lipfert 25

26 Beschleunigung Mittlere Beschleunigung = Durchschnittsbeschleunigung: Momentanbeschleunigung = Beschleunigung: Beispiel: Fahrt im Aufzug Prof. Dr. Jan Lipfert 26