Verhalten von Teilchen im E- und B-Feld

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1 Teilchen in Feldern Verhalten von Teilchen im E und BFeld Verhalten von Teilchen im E und BFeld Übersicht 1 Einführung 1 2 Verhalten im EFeld RuhendesgeladenesTeilchen Bewegtes geladenesteilchen Bewegungparallel zum EFeld Bewegungsenkrecht zum EFeld Verhalten im BFeld Bewegung senkrecht zum BFeld Bewegung nichtsenkrecht zum BFeld Vervielfältigung nur innerhalb einer Lehrer/Klassen oder Schullizenz und mit Hinweis auf PhysikLVerlaubt.

2 Teilchen in Feldern Verhalten von Teilchen im E und BFeld 1 Einführung Gerade wenn es darum geht, sehr kleine Teilchen sichtbar zu machen oder unsichtbare Stoffe zu identifizieren sowie zu quantifizieren, kommt man an dem Verhalten von geladenen Teilchen in Feldern nicht herum. Die Anwendung der in diesem vorgestellten Bewegungsformen sind sehr weitreichend und in vielen Bereichen nicht mehr wegzudenken. Die bekannteste Anwendung ist wohl noch immer in vielen Schulbüchern die Kathodenstrahlröhre, auch Braunsche Röhre genannt, die in früheren Röhrenbildschirmen verbaut war und dort für die Erzeugung des Elektronenstrahls und für die Entstehung des Bildes verantwortlich war. Abbildung 1: Früherer Röhrenbilschirme machten sich das Verhalten von Elektronen im EFeld zu Nutze. wikipedia.org JoaoMirandaBot (CCBYSA3.0) In modernen TVGeräten spielt diese Anwendung zwar keine Rolle mehr, doch findet man sie z.b. im Elektronenmikroskop noch heute. Hierbei werden Elektronen benutzt, um die Probe auszuleuchten. Die Fokussierung der Probe erfolgt, indem die negativ geladenen Elektronen des Elektronenstrahls durch elektrische Felder abgelenkt werden. Auch in der klassischen Experimentalphysik und Abbildung 2: Die Aufnahme einer Hausstaubmilbe der Chemie findet sich ein breites Anwendungsfeld. Die analytische Chemie beispielsweise mit dem Elektronenmikroskop. macht wikipedia.org Maksim (public domain) sich zunutze, dass Isotope, also geladene Atome, in Magnetfeldern und elektrischen Feldern beschleunigt und abgelenkt werden. In Massenspektrometern werden so chemische Substanzen und Verbindungen, selbst bei sehr geringer Menge, analysiert und quantifiziert. Somit kann z.b. das Paläoklima rekonstruiert werden oder eine Schwermetallbelastung aufgedeckt werden. Seite1/9 Vervielfältigung nur innerhalb einer Lehrer/Klassen oder Schullizenz und mit Hinweis auf PhysikLVerlaubt.

3 Teilchen in Feldern Verhalten von Teilchen im E und BFeld In der modernen Experimentalphysik ist die prominenteste Anwendung der Teilchenbeschleuniger. Ein solcher solcher steht z.b. auf dem Gelände des CERN, der europäischen Organisation für Kernforschung, im schweizerischen Kanton Genf. Hier werden geladene Teilchen in einem riesigen Teilchenbeschleuniger beschleunigt und aufeinander geschossen, um die Zeit nach dem Urknall zu rekonstruieren und die moderne Theoretische Physik zu belegen. Hierbei wurde im Jahr 2013 höchstwahrscheinlich das HiggsBoson, das im Jahre 1964 von verschiedenen Wissenschaftlern, u.a. Peter Higgs vorhergesagt wurde, nachgewiesen. Es ist ein Elementarteilchen und soll der Theorie zufolge aller Materie ihre Masse verleihen. Abbildung 3: In den Anlagen des CERN werden die spannendsten Experimente der heutigen Wissenschaft durchgeführt. wikipedia.org Freanki (public domain) Seite2/9 Vervielfältigung nur innerhalb einer Lehrer/Klassen oder Schullizenz und mit Hinweis auf PhysikLVerlaubt.

4 Teilchen in Feldern Verhalten von Teilchen im E und BFeld 2 Verhalten im EFeld Bei einem solchen Teilchenbeschleuniger werden geladene Teilchen in einem homogenen elektrischen Feld beschleunigt. Negativ geladene Teilchen werden dabei zur Anode und positiv geladene Teilchen zur Kathode beschleunigt. Beachte dabei, dass die elektrischen Feldlinien in die Bewegungsrichtung eines positiv geladenen Teilchens zeigen. Im Folgenden soll gezeigt werden, wie sich ein EFeld auf ruhende und auf bewegte Ladungen auswirkt. 2.1 Ruhendes geladenes Teilchen Ein ruhendes, geladenes Teilchen erfährt in einem EFeld die elektrischen Kraft F e = q E m t E= U d = q U d und wird durch diese Kraft, laut dem 1. Newtonschen Gesetz F=m, beschleunigt. Diese Beschleunigung erfolgt in Richtung der von außen angelegten anders geladenen Ladungen. Dabei wird an dem geladenen Teilchen, das das gesamte homogenen elektrische Feld der Länge d durchfliegt, die folgende Arbeit verrichtet: W e = F e d = q U d d = q U m t F e =q U d d Abbildung 4: Ruhende, geladene Teilchen werden im EFeld zur anderen Seite beschleunigt. Die zur Verrichtung der Arbeit nötige elektrische Energie entstammt dem elektrischen Feld, welches also die Arbeit am geladenen Teilchen verrichtet. Diese elektrische Energie wird bei der Beschleunigung des Teilchens in kinetische Energie W k n umgewandelt.es gilt also demnach: 1 W k n = W e 2 m 2 = q U Aus dieser Energiebetrachtung lässt sich die Geschwindigkeit des geladenen Teilchens bestimmen, wobei m dessen Masse und q dessen Ladung darstellt. 1 2 m 2 = q U 2 und :m 2 = 2 m U q q = 2 m U Allgemein lässt sich das Bewegungsgesetz eines ruhenden, geladenen Teilchens im elektrischen Feld folgendermaßen beschreiben. Da das Teilchen zu Beginn ruht, besitzt es die Seite3/9 Vervielfältigung nur innerhalb einer Lehrer/Klassen oder Schullizenz und mit Hinweis auf PhysikLVerlaubt.

5 Teilchen in Feldern Verhalten von Teilchen im E und BFeld Anfangsgeschwindigkeit 0 = 0 m. Es wird anschließend im elektrischen Feld mit einer s konstanten Beschleunigung =const beschleunigt. Für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung gilt folglich: =const; 0 =0 = = t Somit folgt für die zu einem beliebigen Zeitpunkt t zurückgelegte Strecke s: s= 1 2 t2 2.2 Bewegtes geladenes Teilchen Bewegen sich Teilchen bereits mit konstanter Geschwindigkeit durch ein elektrisches Feld, so kommt es entweder zur weiteren Beschleunigung, zur Abbremsung oder zu einer Ablenkung Bewegung parallel zum EFeld Beschleunigung oder Abbremsung tritt dann auf, wenn das Feld parallel zur Bewegungsrichtung der geladenen Teilchen gerichtet ist. Abbildung 5 zeigt dir einen solchen Fall. Das positiv geladene Teilchen bewegt sich auf die gleichnamige Metallplatte zu. Da sich gleichnamige Ladungenabstoßen,sorgtdie elektrischekraft F e dafür,dass das Teilchen abgebremst wird. DasnegativgeladeneTeilchenbewegtsichaufdie entgegengesetzt geladene Metallplatte zu und wird von dieser angezogen. Die elektrische Kraft F e sorgt hierbei für eine Beschleunigung des Teilchens. Dieser Fall ist analog zum Fall des ruhenden, geladenen Teilchen, mit dem Unterschied, dass in diesem Fall das Abbildung 5: Zwei unterschiedlich geladene Teilchen, Teilchen zu Beginn eine konstante Geschwindigkeit 0 diesichimefeldzur aufweist. negativ geladenen Seite bewegen. Wie oben beschrieben verrichtet das elektrische Feld Arbeit an den geladenen Teilchen. Dabei wird elektrische Energie in zusätzliche kinetische Energie umgewandelt und das TeilchenerhältalsEnergiezuwachs ΔW=q U.DahergiltfürdiegesamtekinetischeEnergie der Teilchen W ges bzw. W k n,2, dass diese die Summe aus der kinetischen Energie der Anfangsbewegung und der elektrischen Energie des Feldes ist: W ges = W k n,2 = W k n,1 W e 1 2 m 2 = 1 2 m 2 0 q U Für diese gleichmäßig beschleunigte Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit ergibt sich folglich: Fel F el v v =const; 0 =0 = = t 0 Seite4/9 Vervielfältigung nur innerhalb einer Lehrer/Klassen oder Schullizenz und mit Hinweis auf PhysikLVerlaubt.

6 Teilchen in Feldern Verhalten von Teilchen im E und BFeld Da sich das Teilchen vor der Beschleunigung durch das elektrische Feld gleichförmig, also mit einer konstanten Geschwindigkeit 0, bewegt hat, legte es bis dahin die Strecke s 0 = 0 t 0 zurück. Somit folgt für die zu einem beliebigen Zeitpunkt t zurückgelegte Strecke s: s= 1 2 t2 s 0 mits 0 = 0 t 0 = 1 2 t2 0 t Bewegung senkrecht zum EFeld Im Folgenden sollen sich geladene Teilchen gleichförmig, also mit konstanter Geschwindigkeit, in einem elektrischen Feld senkrecht zu den Feldlinien bewegen. Dabei wird das Teilchen in Richtung der entgegengesetzt geladenen Kondensatorplatten gleichmäßig beschleunigt. Da die elektrische Kraft F e senkrecht zur Bewegungsrichtung steht, wird die ursprüngliche gleichförmige Bewegung des Teilchens nicht von der neu entstehenden Bewegung gestört. Es gilt somit das Newtonsche Superpositionsprinzip und das Teilchen führt folgende Bewegungen durch: gleichförmige Bewegung parallel zu den Kondensatorplatten bzw. senkrecht zum EFeld gleichmäßig beschleunigte Bewegung senkrecht zu den Kondensatorplattenbzw. parallel zum EFeld Diese zwei Teilbewegungen überlagern sich nach dem Superpositionsprinzip zur endgültigen Bewegungsrichtung des Teilchens. Diese Situation ist vergleichbar mit dem waagerechten Wurf. Da die Bewegungsrichtungen senkrecht zu den Kondensatorplatten, also in Abbildung 6 in yrichtung, beschleunigt wird, steigt dessen Geschwindigkeit in die selbe Richtung.Essteigtalso y.diegleichförmigebewegungin Richtunghingegenistgekennzeichnet durch eine konstante Geschwindigkeit. Dies führt zu einer Parabelbahn des geladenen Teilchens, was in Abbildung 6 dargestellt wird. v x v y v x v y v x v y v x Abbildung 6: Geladene Teilchen die sich senkrecht zum EFeld bewegen, werden auf eine Parabelbahn abgelenkt. Seite5/9 Vervielfältigung nur innerhalb einer Lehrer/Klassen oder Schullizenz und mit Hinweis auf PhysikLVerlaubt.

7 Teilchen in Feldern Verhalten von Teilchen im E und BFeld Braunsche Röhre Dies findet Anwendung in der sogenannten Braunschen Röhre. Dies ist eine luftleere Röhre in der sich eine Elektronenkanone und Ablenkplatten befinden. Dabei werden Elektronen aus einer Heizspule ausgelöst und aus der Ruhe zur Anode hin beschleunigt. Hier gelten die Gesetze aus 2.1 Ruhendes geladenes Teilchen. Heizspule Ablenksannung Flugbahn der Elektronen Schirm Beschleunigungsspannung Abbildung 7: Der Aufbau einer Braunschen Röhre. Legenwireine AblenkspannungU y andie Kondensatorplattenentstehtzwischendiesenein elektrisches Feld mit der Feldstärke E y = U y. Die durch aus Feld entstehende elektrische d Kraft F e sorgt für eine Beschleunigung y der Elektronen in yrichtung.dahergilt: m y = F e y = F e m :m mit F e =q E y ergibt sich = e m E y Eliminieren wir aus den ZeitWegFunktionen y= 1 2 y t 2 und = t die Zeit t so erhalten wir als Bahngleichung der Elektronen eine Parabelgleichung: y= 1 2 y t 2 mit t= = 1 2 y 2 2 Seite6/9 Vervielfältigung nur innerhalb einer Lehrer/Klassen oder Schullizenz und mit Hinweis auf PhysikLVerlaubt.

8 Teilchen in Feldern Verhalten von Teilchen im E und BFeld Da der zurückgelegte Weg in Richtung gerade der Länge des Kondensators entspricht, ergibtsich für die Ablenkung y 1 der Elektronen nach Durchlaufendes Kondensators: y 1 = 1 2 y 2 2 = 1 2 e m E y 2 2 = 1 2 e U y 2 m d 2 mit = und y = e m E y mit E y = U y d Die Ablenkung vergrößert sich also, wenn die AblenkspannungU y erhöhtwird die Länge des Kondensatorszunimmt die Dicke d des Kondensatorskleiner wird die Ausgangsgeschwindigkeit klein ist 3 Verhalten im BFeld Analog zum Verhalten von geladenen Teilchen im EFeld unterscheiden wir im Folgenden das Verhalten von geladenen Teilchen, die sich senkrecht oder nicht senkrecht zum BFeld bewegen. 3.1 Bewegung senkrecht zum BFeld Das Verhalten von Teilchen senkrecht zum Magnetfeld wollen wir mithilfe eines Fadenstrahlrohrs innerhalb eines HelmholtzSpulenpaars verdeutlichen. Das von dem orangenen HelmholtzSpulenpaar erzeugte magnetische Feld ist in die Zeichenebene hinein gerichtet. Dies kannst du an den Kreuzen in den grauen Kreisen der rechten Abbildung entnehmen. Senkrecht zu diesem Magnetfeld bewegen sich die Elektronen. Die linke Abbildung zeigt das Fadenstrahlrohr von vorne. Man sieht hier ebenfalls, dass die Feldlinien des Magnetfeldes durch die Glaskugel nach hinten weisen. Es fällt auf, dass das Magnetfeld in dem Bereich, wo sich die Elektronen befinden, als nahezu homogen aufgefasst werden kann. Abbildung 8: Links: Richtung der Feldlinien beim Betrachten des Fadenstrahlrohres von vorne. Rechts: Die Elektronen werden vom Magnetfeld auf eine Kreisbahn gezwungen. Seite7/9 Vervielfältigung nur innerhalb einer Lehrer/Klassen oder Schullizenz und mit Hinweis auf PhysikLVerlaubt.

9 Teilchen in Feldern Verhalten von Teilchen im E und BFeld Durch den Verlauf der Glasröhre im rechten Bild werden die Elektronen nach oben abgelenkt und sollten eigentlich geradeaus weiter fliegen. Diese Flugbahn ist von den hellen Elektronen dargestellt. Durch das Anlegen des Magnetfeldes allerdings werden die Elektronen auf eine Kreisbahn mit dem Radius r abgelenkt. Dies geschieht auf Grund der Lorentzkraft F L. Bewegen sich die Elektronen nach Richtung der e Richtung des BFeldes Richtung der Lorentzkraft Abbildung 9: Die LinkeHandRegel veranschaulicht die Richtung der Lorentzkraft. oben und ist das Magnetfeld in die Zeichenebene hinein gerichtet, so sorgt die Lorentzkraft F L dafür, dass diese nach rechts abgelenkt werden. Dies geht aus der LinkenHand Regel der Abbildung 9 hervor Abbildung 10: Die Vektoraddition der Bewegungsrichtung der Elektronen (blau) und der Lorentzkraft (rot) ergibt die kommende Richtung(grün) der Elektronen. DasichdieBewegungderElektronenbeiPunkt1nach oben (blau) und nach rechts (rot) überlagern, ergibt sich die kommende Bewegungsrichtung(grün) des Elektrons aus der Vektoraddition dieser zwei Pfeile. In Punkt 2 ist die Bewegungsrichtung der Elektronen nun die vormals grün markierte Richtung. Da sich diese Richtung allerdings erneut mit der Lorentzkraft F L überlagert, fliegt das Elektron nach rechts. Bei Position 3 wird die vorher grün markierte kommende Bewegungsrichtung des Elektrons nun blau dargestellt und es erfolgt wieder eine Ablenkung durch die Lorentzkraft F L. Dieser Vorgangsetzt sich in jedem Momentfort und führt dazu, dass sich das Elektron auf einer Kreisbahn(punktiert) verweilt. Die Lorentzkraft F L (rot) hält also geladene Teilchen auf einer Kreisbahn und ist immer nach innen gerichtet. Sie wirkt hier als Zentripetalkraft F Z. Da die Kraft immer senkrecht zur Bewegungsrichtung steht, bleibt die kinetische Energie W k n und damit auch die Geschwindigkeit der Elektronen vom Betrag her unverändert. Laut dem PhysikLV Rotationen )ist die Formel für die ZentripetalkraftF Z : F Z =m 2 r Laut dem gleichnamigen PhysikLV lautet eine Formel für die Lorentzkraft F L, die die magnetische Flussdichte B enthält, folgendermaßen: F L =q B Die Ladung q enthält hierbei das Vorzeichen der Ladung. Liegt eine positive Ladung vor, so ist das Vorzeichen der Lorentzkraft gerade umgekehrt und das Teilchen wird in die andere Richtung auf eine Kreisbahn gelenkt. Zur Bestimmung der Ablenkungsrichtung bzw. der Richtung der Lorentzkraft nutzt du die LinkeHandRegel für negative Ladungen. RechteHandRegel für positive Ladungen. Seite8/9 Vervielfältigung nur innerhalb einer Lehrer/Klassen oder Schullizenz und mit Hinweis auf PhysikLVerlaubt.

10 Teilchen in Feldern Verhalten von Teilchen im E und BFeld Da im vorliegenden Fall die Lorentzkraft F L der Zentripetalkraft F Z entspricht,gilt das Kräftegleichgewicht wie folgt: F L = F Z q B= m 2 r r= m 2 q B :F L und r Der Radius der Kreisbahn eines geladenen Teilchens im Magnetfeld berechnet sich durch folgende Formel: r= m q B Da die geladenen Teilchen eine Kreisbewegung mit konstanter Geschwindigkeit ausführen, giltdieformels= t t= s dergleichförmigenbewegung.diestreckeaufderkreisbahn entspricht dem Umfang des Kreises, der mit der Formel s=2πr berechnet werden kann. Aus dieser Beziehung ergibt sich für die Umlaufdauer T auf der Kreisbahn für die Dauer einer ganzen Umrundung: T= s mit s=2 π r = 2 π r = 2 π m q B mitr= m q B Wie du erkennen kannst, ist die Umlaufdauer der Kreisbahn unabhängig von der Geschwindigkeit: T= 2 π m q B 3.2 Bewegung nicht senkrecht zum BFeld Bei Bewegungen von geladenen Teilchen die nicht senkrecht zum Magnetfeld stattfinden, lässt sich die Geschwindigkeit in zwei Teilkomponente aufteilen. Die Geschwindigkeitskomponente senkrecht zum BFeld erzeugt wieder eine Kreisbahn um die magnetischen Feldlinien. Die Komponente parallel zum BFeld zieht diese Kreisbahn in deren Fortpflanzungsrichtung auseinander. Es ergibt sich somit eine Schraubenbahn. B Abbildung 11: Die Elektronen, die sich nicht senkrecht zu den magnetischen Feldlinien bewegen, fliegen sich auf einer Schraubenbahn. Seite9/9 Vervielfältigung nur innerhalb einer Lehrer/Klassen oder Schullizenz und mit Hinweis auf PhysikLVerlaubt.