Geladene Teilchen im E- und B-Feld: Von der Lorentzkraft zum MAC-E Filter

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Nicolas Albert
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1 Geladene Teilchen im E- und B-Feld: Von der Lorentzkraft zum MAC-E Filter Marcus Beck Institut für Kernphysik, Westfälische Wilhelms-Universität Münster Überblick: Einführung Die Lorentzkraft Der MAC-E Filter Inhomogenes Magnetfeld und Adiabasie Das Prinzip

2 Einführung Geladene Teilchen werden in der Physik vielfältig genutzt. Sie müssen irgndwie kontrolliert werden. Führung Strahlrohre, Fokussierungsmagnete Beschleunigung Teilchenbeschleuniger Speicherung Speicherringe, Penningfalle, Paulfalle Bestimmung ihrer Eigenschaften Sektormagnetfeld Spektrometer, Quadrupomassenfilter MAC-E Filter Hierzu wird in der Regel ihre elektromagnetische Wechselwirkung genutzt Lorentzkraft F = q (E + v x B) Im Folgenden einige Beispiele. 2

3 Einführung Beschleuniger und Speicherring: LHC Quelle: 3

4 Einführung Speicherung von geladenen Teilchen Penningfalle Paulfalle (ähnlich Penningfalle, aber mit Wechselfeldern) Quadrupolmassenfilter (eine lineare Paulfalle) 4

5 Verschiedene Spektrometer Einführung - Halbkreisspektrometer (ein Sektorfeld Spektrometer) - Isotopenseparator (z.b ISOLDE am CERN) Quelle: Pfeiffer Vakuum Webseite - MAC-E Filter Quelle: 5

6 Der MAC-E Filter 6

7 Die Lorentzkraft Kraft auf eine Ladung im elektrischen und magnetischen Feld: F = q (E + v x B) Viele Anwendungen in der Physik, z.b. Beschleunigung von geladenen Teilchen Führung von geladenen Teilchen Analyse von Teilcheneigenschaften Messung von Feldern Im Folgenden: Untersuchung von geladenen Teilchen in der Kernund Teilchenphysik, z.b Elektronen, Protonen, Ionen, usw. Bemerkung: Die Gleichungen im Folgenden sind nichtrelativistisch. 7

8 Die Lorentzkraft Bewegung eines geladenen Teilchens im E-Feld und B-Feld; Im E-Feld Im B-Feld Gleichmäßig beschleunigte Bewegung Gleichmäßig beschleunigte Bewegung senkrecht zur Bahn Änderung der Energie Kreisbewegung 8

9 Die Lorentzkraft Homogenes E-Feld Lorentzkraft F = q E in y-richtung konstant im homogenen E-Feld E = U / d Beschleunigung F = m a in y-richtung Geschwindigkeit v x = v 0 = konst., v y = a t Gleichmäßig beschleunigte Bewegung Parabelbewegung v y = a t = q E t / m, s y = a t 2 / 2 = q E t 2 / (2 m) tan = v y / v x = q E t / (m v) Ablenkung b = q U l s / (d m v 2 ) Energiefilter 9

10 Die Lorentzkraft Homogenes B-Feld Lorentzkraft F = q ( v x B) konstant im homogenen B-Feld Beschleunigung senkrecht zur Geschwindigkeit v = konst. Kreisbewegung Lorentzkraft wirkt als Zentripetalkraft m v 2 / r = q v B Radius der Kreisbahn (Zyklotronradius): r = m v / (q B) Impulsfilter mit v = r, Kreisgeschwindigkeit: Zyklotronbewegung mit = q B / m 10

11 Die Lorentzkraft Homogenes B-Feld Lorentzkraft F = q ( v x B) konstant im homogenen B-Feld Beschleunigung senkrecht zur Geschwindigkeit v = konst. Kreisbewegung Lorentzkraft wirkt als Zentripetalkraft m v 2 / r = q v B Radius der Kreisbahn (Zyklotronradius): r = m v / (q B) Impulsfilter mit v = r, Kreisgeschwindigkeit: Zyklotronbewegung mit = q B / m 11

12 Der MAC-E Filter Eine Anwendung: Das Sektorfeld Spektrometer Nachteil: Schlitze breite Schlitze Quelle: Pfeiffer Vakuum Webseite Große Auflösung schmale Hohe Intensität 12

13 Der MAC-E Filter Inhomogenes Magnetfeld und Adiabasie Adiabatische Invarianz des von der Teilchenbahn eingeschlossenen Flusses: Der von der Teilchenbahn eingeschlossene magnetische Fluß ist eine Konstante der Bewegung, sofern sich das Teilchen adiabatisch bewegt. Adiabatische Bewegung im B-Feld: - Die Änderung des Feldes ist klein während einer Zyklotronumdrehung - Das Bahnzentrum verbleibt auf der Feldlinie Quelle: J.D. Jackson, Klassische Elektrodynamik 13

14 Der MAC-E Filter Adiabatische Invarianz: Für die Zyklotronbewegung gilt konst. = B A = B r 2 cycl = Wachsendes B-Feld r cycl wird kleiner Fallendes B-Feld r cycl wird größer Mit r cycl = m v / (q B) = p / (q B) gilt aber auch = B r 2 cycl = p 2 / (q B) = konst. Also p 2 / B = konst. und damit E kin / B = konst. 14

15 Der MAC-E Filter Adiabatische Invarianz: E kin / B = konst. Das Spektrometer: 1.) Energiebestimmung über axiales E-Feld Integraler Energiefilter für E kin (Hochpass) 2.) Inhomogenes axiales B-Feld Umwandlung von E kin in E kin über E kin / B = konst. indem das Teilchen von B S nach B A fliegt E kin,s / B S = E kin,a / B A E kin,a = E kin,s B A / B S mit B S >> B A und mit Energieerhaltung E = E kin + E kin = konst. folgt: E kin,a = E kin - E kin,s B A / B S E kin 15

16 Der MAC-E Filter Magnetic Adiabatic Collimation with Electrostatic Filter A. Picard et al., Nucl. Instr. Meth. B 63 (1992) U 0 Adiabatische Führung der e - Elektrostatischer Energiefielter: nur e - mit E > q U werden transmittiert (Hochpass) = E / B = konst. E E im inhomogeneous B-field Energieauflösung start = E = E B A /B max scharfe integrale Transmissionsfunktion KATRIN: E = 0.93 ev 16

17 Der MAC-E Filter Der MAC-E Filter wird in verschiedenen Experimenten der Kern- und Teilchenphysik eingesetzt z.b. Mainz und Troitzk Neutrinomassenexperimente, aspect, WITCH und KATRIN: 17

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