Erzeugung und Anwendung von brillanter Röntgenstrahlung

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1 Erzeugung und Anwendung von brillanter Röntgenstrahlung Johannes Fachinger 15.Januar 2007 Röntgenstrahlung Röntgenstrahlung ist elektromagnetische Strahlung in einem Wellenlängenbereich von ca m bis m, was einem Energieberich von etwa 100 ev bis 250 kev entspricht. Man unterscheidet dabei noch weiche (E 1 kev) und harte (E 1 kev) Rötngenstrahlung. Herkömmlich wird Röntgenstrahlung mittels Röntgenröhren hergestellt. Der typische Aufbau ist in Abb.?? dargestellt. Dabei werden die Elektronen von der Kathode zur Anode hinbeschleunigt und lösen dort Photonen aus. Dadurch entsteht das in Abb.?? dargestellte Spektrum, was aus dem kontinuierlichen Bremsstrahlungsspektrum und aus der charakteristischen Röntgenfluoreszenzstrahlung besteht. Die Röntgenröhre hat eine breite Anwendung Abbildung 2: Röntgenspektrum Röntgenröhre erreicht werden können, weshalb man dort dann Quellen mit höheren Brillanzen einsetzt, wie z.b. die Synchrotronstrahlung, Undulator- oder Wigglerstrahlung. Brillanz Um Strahlungsquellen chrakterisieren zu können, hat man den Begriff der Brillanz eingeführt. Die Brillanz ist ein Maß für die Güte einer Strahlungsquelle. Sie ist folgendermaßen definiert: Abbildung 1: Röntgenröhre gefunden, z.b. in der Medizin. Für moderne Experimente benötigt man allerdings teilweise Quellen mit höheren Intensitäten als sie mit der B = d 4 N γ dt da dω d hω hω Die Anzahl der Photonen N γ pro Zeitintervall dt pro Austrittsfläche da pro Raumwinkelelement dω pro rel. Bandbreite hω hω. Hohe 1

2 Brillanz bedeutet also eine große Anzahl von Photonen in einer sehr kurzen Zeit von einer kleinen Austrittsfläche in einen kleinen Raumwinkel hinein. Synchrotronstrahlung Synchrotronstrahlung ist Strahlung beschleunigter Ladung. Die abgestrahlte Leistung kann durch die von Larmor empirische gefundene Formel beschrieben werden. e 2 ( ) 2 d p P S = 6πɛ 0 m 2 0 c3 dt Für ein nichtrelativistisches Teilchen gleicht die Abstrahlcharakteristik der eines Hertzschen Dipols, die Abstrahlcharakteristik ist in Abb.?? dargestellt. Sie ist proportional zu sin 2 θ, wobei θ der Winkel zwischen Abstrahlrichtung und Beschleunigungsrichtung ist. Beim Übergang auf relativistische Teilchen Lineare Beschleunigung, d v dt v Kreisbeschleunigung, d v dt v Bei der Linearen Beschleunigung gilt für die abgestrahlte Leistung der folgende Ausdruck: ( ) 2 P S = e2 c 1 de 6πɛ 0 (m 2 0 c2 ) 2 dx Allerdings zeigen genauere Betrachtungen, dass die bei der linearen Beschleunigung abgestrahlte Leistung vernachlässigt werden kann. Bei der Kreisbeschleunigung ergibt sich für die abgestrahlte Leistung: ( ) P S = e2 c 1 E 4 6πɛ 0 (m 2 0 c2 ) 4 R 2 Aufgrund der starken Massenabhängigkeit (m 4 0 ) ist die Strahlung für Elektronen um den Faktor größer als für Protonen. Was auch erklärt, warum die Strahlung erst für Protonen mit einer Energie von mehreren 100 GeV auftritt. Winkelverteilung Abbildung 3: Hertz scher Dipol ändert sich dies erheblich. Dabei muss für die abgestrahlte Leistung die relativistisch invariante Form der obigen Gleichung verwenden werden: P S = e2 c 6πɛ 0 1 (m 2 0 c2 ) 2 [( ) 2 d p 1 dτ c 2 ( ) 2 ] de dτ Hier kann man nun zwei Spezialfälle betrachten: Für die Abstrahlcharakteristik relativistischer Teilchen ergibt sich nicht mehr die eines Hertzschen Dipols wie bei klassischen Teilchen. Um diese zu untersuchen, muss man sich in das mitbewegte Koordinatensystem K der Elektronen begeben. In diesem Koordinatensystem erfährt das relativistische Elektron eine Beschleunigung in x-richtung, und die Strahlung ist analog der des Hertzschen Dipols verteilt. Zur vereinfachten Darstellung, betrachten wir nun ein Photon, dass senkrecht zur Beschleunigungs- (x -Richtung) und senkrecht zur Bewegungsrichtung (z -Richtung) des Elektrons, also in y -Richtung, emittiert wird. Dies ist in Abb.?? dargestellt. Dieses Photon hat den Impuls p 0 = E s /c, wobei E s die Photonenenrgie ist. Um nun von dem mitbewegten System des Elektrons (K ) in das Laborsystem (K) zu gelangen, muss der Viererimpuls des Photons lorentztransformiert werden. Dadurch erhält man die in Abb.?? dargestellte Impulsverteilung der Komponenten. Aus dieser kann mittels des Tangens der Winkel Θ berechnet 2

3 Abbildung 6: Abstrahlcharakteristik Abbildung 4: Schwerpunktsystem Abbildung 7: Zeitstruktur Abbildung 5: Koordinatensysteme werden, gegen den das Photon zur Flugrichtung des Elektrons emittiert wird. tan Θ = p y = p 0 p z βγp = 1 0 βγ 1 γ Hierbei wurde tan Θ = Θ für kleine Winkel genähert. In Abb.?? ist die Abstrahlcharakteristik für beide Koordinstensysteme dargestellt. Für Elektronen mit einer Energie E = 1GeV (γ = 1957) beträgt der Öffnungswinkel Θ = 0,5 mrad = 0,03. Dies entspricht einer Aufweitung von nur 5 mm in 10 m Entfernung. Zeitstruktur und Spektrum Als nächstes interessiert uns das Frequenzspektrum der Strahlung. Dieses erhalten wir durch die Pulsdauer t, in der ein Beobachter überhaupt die Strahlung sieht. Dazu betrachten wir uns Abb.??. Ein Beobachter sieht nun nur et- was von der Strahlung, wenn er sich innerhalb der Ränder des Strahlungskegels befindet. Für die Abbildung bedeutet dies, dass er nur die Strahlung sieht, die zwischen den Punkten A und B emittiert wird. Die Pulsdauer t erhält man dann aus der Differenzbildung der beiden Laufzeitunterschiede zwischen dem Elektron, welches auf der Kreisbahn läuft, und dem Photon, welches den direkten Weg von A nach B nimmt. Wobei noch beachtet werden muss, dass das Elektron sich mit v bewegt und das Photon mit c. Daraus ergibt sich für die Pulsdauer: t = t e t γ = 2RΘ v 2R sin Θ c 4R 3cγ 3 Dieser schmale Puls hat ein breites Spektrum zur Folge, mit der typischen Frequenz: ω typ = 2π t = 3πcγ3 2R Zusammenfassend kann man sagen, Synchrotronstrahlung ist sehr intensive, stark 3

4 gebündelte Strahlung mit einem breiten Spektrum. Synchrotronstrahlung kann man auf verschiedene Arten herstellen: Synchrotron Speicherringen mit Ablenkmagneten Speicherringen mit Undulatoren / Wigglern Wir wollen speziell nur auf die Undulatoren und Wiggler eingehen. Undulatoren / Wiggler Undulatoren / Wiggler sind bestehen aus einer linearen Abfolge von Permanentmagneten, die alternierend angeordnet sind. Abb.?? zeigt den schematischen Aufbau eines Undulators / Wigglers. Elektronen, die sich nun durch den Abbildung 8: schem. Aufbau eines Undulators Undulator/Wiggler hindurch bewegen, werden auf periodische Bahnen abgelenkt, sie werden beschleunigt. Dabei emittieren sie Synchrotronstrahlung. Resonanzbedingung Eine Besonderheit des Undulators/Wigglers ist es, dass zwischen dem emittierten Photon und dem Elektron eine feste Phasenbeziehung herscht. Damit konstruktive Interferenz vorliegt, muss folgende Resonanzbedingung erfüllt sein: λ L = 1 ) λ U (1 n 2γ 2 + K2 2 + (γθ)2 λ U ist die Undulatorwellenlänge, Θ ist der Beobachtungswinkel zur Strahlrichtung und n steht für die Harmonischen, da Interferenz auch dort auftreten kann. Bei K handelt es sich um den sogenannten Undulator- Wiggler- Parameter, der folgendermaßen definiert ist: K = λ U eb 2πm e c Anhand dieser Resonanzbedingung sieht man schon, dass es sich bei einem Undulator Spektrum um ein diskretes Lininespektrum handelt. Spektrum Nun wollen wir uns das Spektrum genauer ansehen. Dazu begeben wir uns in das mittlere mitbewegte Bezugsystem K* der Elektronen. Dies entspricht dem Ruhesystem der Elektronen, wenn kein äußeres Magnetfeld anliegt. In diesem mittleren mitbewegten Koordinatensystem sehen die Bewegungsgleichungen folgerndermaßen aus: x (t) = Kλ U 2πγ cos(ω U t) s (t) = K2 λ U 16πγ sin(2ω U t) Wird nun die Bewegung komponentenweise betrachtet, und noch berücksichtigt das Energieerhaltung gilt( v = const), so kommen für die Bewegungen der Elektronen Bahnen heraus, wie sie in Abb.?? dargestellt sind. Im wesentlichen handelt es sich dabei um eine Hertzsche Dipolschwingung in x-richtung, der eine Schwingung mit der doppelten Frequenz in s- Richtung überlagert ist. Aus diesem Grund treten höhere Harmonische im Spektrum auf, siehe Abb.??. Unterscheidung Undulator/Wiggler Die Unterscheidung, ob es sich um einen Undulator oder Wiggler handelt, wird bezüglich des Parameters K gemacht. Ist K 1 handelt es sich um einen Undulator, ist K > 1 handelt es sich um einen Wiggler. Zwischen dem Parameter K und dem maximalen Öffnungswinkel Θ gilt folgende Beziehung: Θ = K γ 4

5 Abbildung 10: Undulatorspektrum Abbildung 9: Bewegung im mittleren mitbwegten Bezugsystem Dies bedeutet, dass beim Wiggler der Strahlungsfächer breiter ist als dies beim Undulator der Fall ist. Deshalb besitzt der Undualtor auch bessere Brillanzen als der Wiggler, was in Abb.?? dargestellt ist. Literatur-, Quellenverzeichnis S. Dambach, Aufbau und Test eines Undulators kurzer Periode zur Erzeugung weicher Röntgenstrahlung mit 855 MeV Elektronen, Diplomarbeit, Inst. für Kernphysik der Universität Mainz, 1995 S. Dambach, Ein neuartiges Interferometer im Spektralbereich weicher Röntgenstrahlung, Dissertation, Inst. für Kernphysik der Universität Mainz, 1998 K. Wille, Physik der Teilchenbeschleuniger und Synchrotronstrahlungsquellen, B.G.Teubner Stuttgart Bilder entnommen aus: K.Wille, Physik der Teilchenbeschleuniger und Synchrotronstrahlungsquellen, B.G.Teubner Stuttgart 1992 Abbildung 11: Vergleich der Brillanzen 5