Elektrische Ladungen und Felder

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1 DornBader Physik 12/13 S. 7 ff Elektrische Ladungen und Felder 1. Ladungen und ihre Eigenschaften ABB. 1 Es gibt 2 Ladungsarten: Plus und Minusladungen. Versuch: Nachweis der Polarität mit der Glimmlampe! Geräte: (Erdfreier) Hochspannungsgleichrichter (HGl) und zwei Konduktorkugeln, die an den Plus bzw. Minuspol des HGl bei ca. 5 kv angeschlossen werden. Träger der negativen Ladungen sind die Elektronen in der Atomhülle und die dem Betrag nach gleich großen positiven Protonen des Atomkerns. Alle Ladungen sind ganzzahlige Vielfache der Elementarladung e 1, C. In Metallen sind auch im stromlosen Zustand Elektronen frei beweglich (Elektronengas). Gleichnamig geladene Körper stoßen sich ab, ungleichnamig geladene Körper ziehen sich an. Versuch: Bandgenerator und eine isoliert aufgehängte Kugel (vgl. Abb. 2) Bringt man gleich viele positive und negative Ladungen nahe zusammen, so üben sie nach außen hin keine elektrische Kraft aus, sie neutralisieren sich. ABB. 2 Für die Ladungssumme gilt ein Erhaltungssatz wie für Masse, Energie und Impuls. Elektrische Quellen trennen bereits vorhandene Ladungen voneinander und bieten an einem Pol Minus, am andern Plusladung im Überschuss an. Elektrische Verbraucher verbrauchen keine Ladung; sie wandeln elektrische Energie in andere Formen um. In Metallen bewegen sich die Leitungselektronen als Elektronengas quasi frei. Sie lassen sich durch andere Ladungen leicht beeinflussen. Es bilden sich Influenzladungen. 1

2 Versuch: Damit die Influenz sichtbar wird, verwendet man ein Hochspannungsgerät mit > 10 kv oder einfach den Bandgenerator. Nähert man z. B. eine positiv geladene Konduktorkugel dem Elektroskop, dann werden dort die Elektronen nach oben gezogen. Im unteren Teil des Elektroskops herrscht Elektronenmangel. ABB. 3 In Isolatoren sind alle Elektronen an ihre Atome gebunden. Sie lassen sich z.b. durch Reibung entreißen. 2. Strom ist fließende Ladung Ladung Q = I t Einheit 1 C(oulomb) = 1 A s ABB. 4 Stromstärke I = Q t Einheit 1 A(mpere) = 1 A Definition Bei konstantem Gleichstrom versteht man unter der Stromstärke I = Einheit 1 A(mpere) = Basiseinheit. durch einen Leitungsquerschnitt fließende Ladung Q benötigte Zeit t = Q t Versuch: DornBader S. 9 V2 Schülerarbeit Aufgaben DornBader S. 9 A1 A3 ABB. 5 ABB. 6 2

3 3. Elektrische Felder Ein geladener Körper ist von einem elektrischen Feld umgeben. In ihm erfahren geladene Körper Kräfte. Wird das elektrische Feld von ruhenden Ladungen erzeugt, so spricht man von einem elektrostatischen Feld. Zwei Kugeln werden mit einem Bandgenerator entgegengesetzt aufgeladen. m das vorhandene elektrische Feld zu untersuchen, bringt man z.b. kleine Watteflocken ein. Die Watteflocken nehmen kleine Ladungen q auf. nter dem Einfluss des elektrischen Feldes bewegen sie sich auf Kurven (=elektrische Feldlinien), die von den elektrischen Feldkräften vorgegeben werden. Versuche ABB. 7 Der Raum innerhalb eines Leiters ist feldfrei. Er bildet einen sogenannten FaradayKäfig. ABB. 8 Festlegung: Elektrische Feldlinien geben in jedem Punkt des Feldes die Richtung der Kraft auf eine positive Probeladung q an. Sie beginnen in der positiven, felderzeugenden Ladung und enden in der negativen. Mit Hilfe der Feldlinien kann die Struktur eines elektrischen Feldes anschaulich beschrieben werden. Die Dichte der Feldlinien ist ein Maß für die Stärke des elektrischen Feldes. 3

4 In der Elektrostatik enden Feldlinien auf allen Leiteroberflächen senkrecht. Andernfalls fließt Strom. ABB Die elektrische Feldstärke Gravitationsfeld Die Stärke eines Gravitationsfeldes wird durch den Ortsfaktor g beschrieben. Die Gewichtskraft berechnet sich somit nach G = m g Der Ortsfaktor g gibt somit die Gravitationskraft je Kilogramm Masse an. Gibt es für elektrische Felder einen elektrischen Ortsfaktor? Problem: Wie groß ist die Kraft auf eine Probeladung q in einem elektrischen Feld? Hinweis: Die Probeladung q muß sehr klein sein, um eine Störung des Feldes zu vermeiden! Versuch: Homogenes Feld in einem Plattenkondensator Hinweis: Ein Elektrisches Feld heißt homogen, wenn es überall die gleiche Stärke und Richtung hat. Versuch: Ausmessen des Feldes mit Hilfe eines geladenen, bifilar aufgehängten Plättchens mit der Ladung q. (Vgl. DornBader S. 13, Versuch). ABB. 10 4

5 Hinweis Bei kleinen Ausschlägen s ist die Kraft F, welche das geladene Plättchen durch das elektrische Feld erfährt der Auslenkung proportional: F G s/l (Herleitung?) Ergebnis: Die Kraft F, die eine Ladung q in einem Punkt eines elektrischen Feldes erfährt, ist zu q proportional. Definition: Die Feldstärke E in einem Feldpunkt ist der von q unabhängige Quotient E = F q. Einheit: [E] = 1 N C. E zeigt in Richtung der Feldlinien. Die Feldkraft F auf eine Ladung q beträgt dann F = q E. In einem homogenen Feld ist die Feldstärke E nach Betrag und Richtung überall gleich. Übungen DornBader S. 12 Nr. A1 bis A4 5. Die elektrische Spannung und Energie DornBader S Vorversuche: vgl. V1, V2 S. 14/15 ABB. 11 F el F el = konstant ABB Spannung Besteht zwischen Körpern Spannung, so steht elektrische Energie auf Abruf bereit. Spannung entsteht, wenn man entgegengesetzte Ladungen unter Arbeitsaufwand trennt. Die Energie wird frei, wenn Strom fließt. Formulierung einer sinnvollen Definitionsgleichung für. 5

6 d A B Transportiert die Feldkraft F = q E die Ladung q von A nach B, so verrichtet die Feldkraft F an der bewegten Ladung q die Arbeit W = F d = E q d. Die Transportarbeit W ist unabhängig vom Weg. Sie ist proportional zur transportierten Ladung q. Der Quotient = W = E d ist unabhängig von der Ladung q. Er wird Spannung genannt. [] = 1 q V(olt). Merke: = W gilt allgemein in elektrischen Feldern q = E d gilt nur in homogenen elektrischen Feldern. = [E] = 1 N C = 1 V m Beispiel: ABB. 13 In einer Braunschen Röhre wird an Elektronen der Ladung q beim Durchlaufen der Spannung die Arbeit W = q verrichtet. Sie erhalten die Bewegungsenergie Übungen S. 15 Nr. A1 A3 W = 1 2 mv2 = q = v = 2q m 5.2. Spannungsgefälle und Potential DornBader S. 16/17 Längs einer Feldlinie verrichtet die elektrische Feldkraft F = Eq im homogenen Feld an einer Ladung q stetig die Arbeit W = F s = Eqs. Also sollte die Spannung = W q = Eqs = E s vom q Startpunkt aus proportional zum zurückgelegten Weg s ansteigen und auf dem Rückweg wieder abfallen. Längs Feldlinien besteht somit ein Spannungsgefälle. Versuch: Flammensonde DornBader Versuch 1 S. 16 Mithilfe einer sogenannten Flammensonde kann man tatsächlich diesen Spannungsverlauf zwischen Feldpunkten nachweisen. Ergebnis: Längs der Feldlinien ändert sich die Spannung gegenüber einem festen Punkt. Auf Wegen senkrecht zu den Feldlinien bleibt sie konstant. 6

7 Zusammenhang zwischen elektrischer Feldstärke E und Spannung : homogenes Feld: E = s = s inhomogenes Feld: E i 2 s i i1 i Zerlege den Weg längs einer Feldlinie in hinreichend kleine Schritte s i, auf denen jeweils Ei konstant ist. = Ei = i s i Das elektrische Potential In elektrischen Schaltungen werden gewissen Punkten sogenannte Potentiale ϕ als Messwerte vorgegeben (vgl. Dorn Bader S. 17 B3). Das sind Spannungen gegen Masse (= geerdetes Gehäuse). D.h. man schreibt der Masse das elektrische Potential ϕ = 0 V zu. Definition: Das Potential ϕ eines Punktes A ist die Spannung von A gegen einen Bezugspunkt. Die Spannung zwischen zwei Punkten ist die Potentialdifferenz ϕ 1 ϕ 2 zwischen ihnen. Im Widerstandsdraht laufen ebenfalls die Feldlinien von Plus nach Minus. die Feldkräfte erhalten den Strom aufrecht. Die Spannung zwischen S und A und damit das Potential ϕ nimmt gleichmäßig zu, wenn der Schieber von A nach B geschoben wird. Man nennt diese Schaltung Potentiometerschaltung und das zugehörige Gerät ein Potentiometer. Damit kann man Spannungen unterteilen. 7

8 Hinweis: Für Drähte mit der Länge l, Querschnittsfläche A und dem spezifischen Widerstand ρ berechnet man den Widerstand nach R = ρ l A. In der Elektrostatik wird als Bezugspunkt meistens gewählt. Punkte gleichen Potentials liegen auf Äquipotentialflächen. Übungen DornBader S. 17 A1 bis A2 6. Feldstärke und Flächendichte der Ladung 6.1. Grundversuche DornBader S. 18 Problem Wie hängt die Feldstärke E zwischen den Kondensatorplatten von den Ladungen Q und Q ab, die das Feld erzeugen? Versuche (Experiment z. B. mit 6 kv) An verschiedenen Stellen der Innenseite der Platten werden Ladungen abgenommen. Im homogenen Bereich werden jeweils gleich große Ladungen gemessen. Konstanter Abstand d und halb so große Spannung : E = d ist auch nur noch halb so groß. Es wird nur noch eine halb so große Ladung abgenommen. Halb so große Spannung und halb so großer Abstand d: E = d ist auf dem ursprünglichen Wert. Es wird wieder die ursprüngliche Ladungsmenge abgenommen. Ergebnisse Auf der ganzen Innenseite im homogenen Bereich des Feldes sitzt die felderzeugende Ladung gleich dicht. Der Quotient σ = Q, die sogenannte Flächenladungsdichte, ist dort konstant. A Die Flächenladungsdichte σ und die Feldstärke E sind im homogenen Feld proportional σ E. Somit gilt σ = ε 0 E. ε 0 heißt elektrische Feldkonstante. Messwerte: d = 6 cm = 6 kv, A 48 cm 2 (Maße des Testplättchens 6 8 cm 2 ) Q = 4, C (Ladung auf dem Testplättchen) σ 9, C m 2 E = d = V m ε 0 = σ E 9, C Vm Exakter Wert im Vakuum ( Luft) ε 0 = 8, C Vm. 8

9 6.2. CoulombGesetz Schülerarbeit (Vergleich mit dem Gravitationsfeld): DornBader S Die Kraft zwischen zwei punktförmigen oder kugelförmigen Ladungen Q und q ist F = q E = 1 Q q 4πε 0 r 2 = k Q q r 2 r ist der Abstand der Kugelmitten und es gilt k = Nm2 4πε 0 C 2 Superpositionsgesetz: Die von verteilten Ladungen Q i in einem Punkt erzeugten Feldstärken E i addieren sich vektoriell zum resultierenden Feldstärkevektor E. In der Elektrostatik kann man alle Felder aus Coulombfelder vektoriell zusammensetzen. Das Potential eines Punktes P mit Abstand r vom Mittelpunkt einer Kugel mit der Ladung Q ist seine Spannung gegen unendlich. ϕ = 1 Q 4πε 0 r Tragen mehrere Ladungen zum Potential eines Punktes P bei, so ergibt sich das Potential aus der Summe der Einzelpotentiale ϕ = ϕ i = 1 Q i 4πε 0 r i r i ist der Abstand des Punktes P von der Ladung Q i. Übungen DornBader S. 21 A1, A2 A5 7. Kondensatoren; Kapazität 7.1. Grundlagen DornBader S. 22 ff. Bisher haben wir den Plattenkondensator benutzt, um homogene elektrische Felder zu erzeugen. Kondensatoren werden aber i.a. vor allem eingesetzt, um Ladungen zu speichern. Wieviel Ladung fasst ein Plattenkondensator? σ = ε 0 E Q A = ε 0 d Q = ε 0A d Q Sinnvolle Definition der Kapazität: C = Q Für die Kapazität eines Plattenkondensators gilt im Vakuum ( Luft): C = ε 0 A d 9

10 Die Definition für die Kapazität C = Q gilt allgemein für Leiterpaare! Einheit: [C] = 1 C V = 1 F (Farad) Kleinere Einheiten 1 µf = 10 6 F; 1 nf = 10 9 F; 1 pf = F Plattenkondensator mit Dielektrikum Bringt man in den ganzen vom homogenen Feld erfüllten Raum des Kondensators einen Isolator (Hartgummiplatte, Plexiglas), so erhöht sich die Kapazität C um einen Faktor ε r. Man nennt diesen Faktor Dielektrizitätszahl ε r. Vgl. Tabelle T2 Seite 22. Im Vakuum ist ε r = 1. Die Kapazität C eines Plattenkondensators mit der Fläche A und dem Plattenabstand d ist bei homogenem Feld C = ε 0 ε r A d. Mit C = Q = ε 0ε r A d und E = d von Dielektrika auch ein größerer Wert σ = Q A = ε 0ε r E. Atomistische Deutung DornBader S. 30 ergibt sich für die Flächendichte σ auf Metallplatten am Rande Die Elektronenwolken der Atome werden in einem äußeren elektrischen Feld ein wenig zur Plusplatte hin verschoben (Abb. 14). So bildet sich vor der positiven Platte des Kondensators ein hauchdünner Film von Überschusselektronen (= negative Polarisationsladung Q p ). An ihr endet ein Teil der Feldlinien, die von der Plusplatte kommen. An der rechten Oberfläche des Dielektrikums entsteht entsprechend ein Film positiver Polarisationsladung Q p. Von ihr gehen Feldlinien zur Minusplatte. Das von den Kondensatorplatten ausgehende Feld wird also von den Polarisationsladungen teilweise abgefangen und im Dielektrikum geschwächt. ABB. 14 Feldstärke E und Spannung = E d werden dabei kleiner. Die Ladung Q der isolierten Kondensatorplatten ändert sich nicht. Also steigt die Kapazität C = Q. Bei dieser Art von Polarisation spricht man Verschiebungspolarisation. In Wasser sind die Moleküle auch ohne äußeres Feld als Dipole vorhanden, d.h. die Schwerpunkte von Plus und Minusladungen sind getrennt. Ein elektrisches Feld orientiert sie durch Drehung:= Orientierungspolarisation. Ladungsmessung 1. Elektroskope sind in Volt geeicht, also Spannungsmesser. Sie lassen sich auf und entladen, sie sind somit auch Kondensatoren. 2. Messverstärker sind Spannungsmesser, bei denen parallel zum Eingang ein hochisolierter Kondensator der Kapazität C liegt. Wird eine Ladung Q aufgebracht, so wird gemessen und aus Q = C die Ladung bestimmt. 10

11 Kondensatortypen Blockkondensatoren bestehen aus langen bandförmigen Aluminiumfolien, die durch Papier getrennt sind. ( µfbereich) Drehkondensatoren bestehen aus Plattensätzen, die sich ineinander drehen lassen. Dadurch wird die Kapazität verändert. (pfbereich) Elektrolytkondensatoren bekommen beim Herstellungsprozess eine elektrolytisch aufgebaute extrem dünne Oxidschicht zwischen der Plus und Minusplatte. So wird eine sehr hohe Kapazität auf kleinem Raum konzentriert (bis 1 F; normal µf bis mf). Bei diesen Kondensatoren muss man die Höchstspannung und die Polung beachten. Sonst baut sich die Oxidschicht ab und der Kondensator explodiert. Keramikkondensatoren sind für besonders kleine Kapazitäten geeignet (z.b. im Hochfrequenzbereich) (nf, pf) Hinweis Die meisten Kondensatoren kann man bereichsweise als Plattenkondensatoren auffassen! 7.2. Schaltung von Kondensatoren Parallelschaltung: 1 = 2 =... = n = Q 1 Q 2... Q n = Q C = Q = C 1 C 2... C n Die Ersatzkapazität von parallel geschalteten Kondensatoren ist die Summe der Einzelkapazitäten. Reihenschaltung: n = Q 1 = Q 2 =... = Q n = Q 1 C = Q = 1 C 1 1 C C n Bei der Reihenschaltung addieren sich die Kehrwerte der Einzelkapazitäten. Die Ersatzkapazität ist kleiner als jede Einzelkapazität. Wichtiges Beispiel DornBader S Entladen eines Kondensators 0 = 10 V C (R > 10 MΩ) C = 100µ F R = 100 kω S Wird ein Kondensator (C = 470 µf, 0 = 10 V) über einen Widerstand mit R = 47 kω entladen, so sinkt die Spannung C am Kondensator von 0 = 10 V und mit ihr die Ladung Q C = C C. Die Zeit, nach der jeweils die Spannung am Kondensator um die Hälfte des letzten Spannungswertes gefallen ist, nennt man Halbwertszeit T H. Wir bestimmen experimentell den zeitlichen Verlauf der Spannungswerte C am Kondensator und ermitteln die Halbwertszeit T H. ABB

12 Die experimentell ermittelte Halbwertszeit ergibt sich zu T H = 16 s. Mit der Spannung C sinkt auch die Stromstärke I = Q t R. = C R im angeschlossenen Widerstand Nach t = T H ist die Anfangsladung Q 0 = C 0 auf Q 1 = 1 2 Q 0, nach t = 2T H auf Q 2 = Q 0 = Q gesunken. Nach nhalbwertszeiten (t = n T H ) gilt: Q n = Q 0 2 n (n = 1,2,3...). Für eine beliebige Zeit t gilt dann? Q(t) = Q 0 2 t/t H bzw. C (t) = 0 2 t/t H Für Fortgeschrittene Für die jeweilige Stromstärke I gilt d.h. I(t) Q(t) Q I = lim t 0 t = Q(t) = Q(t) ln 2/T H y = a x y = a x ln a vgl. FS Das Minuszeichen gibt an, dass es sich um einen Entladestrom handelt. Mit I(t) = C R und Q = C folgt C R = C 1 C ln 2 T H = R C ln 2 T H Man nennt t a = RC die Zeitkonstante dieses RCGliedes. Mit R = 47 kω, C = 470 µf ergibt sich T H 15 s. Übungen DornBader S. 25 A2 A8 8. Energie elektrischer Felder Experiment Werden die beiden Anschlüsse eines geladenen Kondensators (C = 100 µf, 0 = 100 V) kurzgeschlossen, so entlädt sich der Kondensator mit einem Knall. Wieviel Energie können Kondensatoren speichern? W = Q W= Q Q Q Q Q ABB. 16 Wäre die Spannung beim Aufladen eines Kondensators konstant, dann könnte die zum Transport der Ladung Q nötige Energie mit W = Q berechnet werden. Dies entspräche der Rechtecksfläche im QDiagramm. Da aber = Q/C proportional zur aufgenommenen Ladung Q ist, errechnet 12

13 sich die gesamte Energie W, die man braucht, um dem Kondensator der Kapazität C die Ladung Q = C zuzuführen, entsprechend aus der Dreiecksfläche W = 1 2 Q = 1 2 C2. Zerlegt man in Gedanken die Dreiecksfläche in kleine Rechteckstreifen, dann kann das Ergebnis aus lauter kleinen Energiebeiträgen mit konstanten Spannungswerten zusammengesetzt werden. Beim Entladen des Kondensatores wird die Energie wieder frei. Merke: Die Energie eines geladenen Kondensators ist W = 1 2 Q = 1 2 C 2 Wo sitzt die elektrische Energie? Wenn man die Platten eines Plattenkondensators (vgl. DornBader S. 17 Versuch 12) auseinanderzieht, steigt die Spannung und somit, da die Ladungen konstant bleiben, die Energie. Die elektrische Energie sitzt also vermutlich im Feldbereich des Kondensators vom Volumen V = A d. W = 1 2 C 2 = 1 2 ε 0ε r A d E2 d 2 = 1 2 ε 0ε r E 2 V Die Energie ist also dem felderfüllten Volumen V = A d und dem Quadrat E 2 der Feldstärke proportional. Sie hängt nur von Feldgrößen ab. D.h. die Energie sitzt im Feld. Für die räumliche Dichte ρ el = W V der elektrischen Energie gilt somit ρ el = W V = 1 2 ε 0ε r E 2 Feldkräfte aus der Feldenergie Feldkräfte lassen sich aus der Feldenergie berechnen. Wenn Kondensatorplatten der Fläche A um die kleine Strecke s auseinandergezogen werden, dann vergrößert man das vom Feld erfüllte Volumen um V = A s und somit seine Energie um W = ρ el V = 1 2 ε 0ε r E 2 A s. Zum Ziehen längs der Feldlinien braucht man die Kraft F, d.h. man verrichtet die Arbeit W = F s. Damit berechnet sich die Anziehungskraft F der Kondensatorplatten aus der Energie W zu F = W s = 1 2 ε 0ε r E 2 A = 1 2 ε 2 0ε r d 2 A Übungen DornBader S. 27 A1 bis A3 9. Der MillikanVersuch 9.1. Elementarladung Nach den Ergebnissen der Elektrolyse (1 mol, also 6, Elementarladungen, besitzen nach dem 2. Faradaygesetz eine Ladung von C) könnte die Elementarladung e = /(6, ) = 1, C auch nur ein Mittelwert sein, um den die einzelnen Ionenladungen streuen brachten die Experimente von Millikan (Nobelpreis 1923) die Entscheidung. 13

14 Versuch DornBader S. 28/29 Schülerarbeit. Ergebnis: Positive wie negative Ladungen treten nur als ganzzahlige Vielfache der Elementarladung e = 1, C auf. Die Ladung des Elektrons ist e = 1, C. vgl. ABB. 17 Aufgabe Bestimme mithilfe des Simulationsprogramms die Ladungen der Öltröpfchen Energiemaß für Elektronen Wenn ein Elektron die Spannung in einem elektrischen Feld durchlaufen hat, so wurde an ihm von den Feldkräften die Arbeit W = e verrichtet. m nicht immer mit e multiplizieren zu müssen, führt man die auf die Elementarladung e zugeschnittene Energieeinheit Elektronvol (ev) ein. Durchfliegt ein Elektron die Spannung V, so steigt seine kinetische Energie um W = e = e V = ev = , J = 3, J Diese Überlegungen gelten entsprechend für andere geladene Teilchen. Übungen DornBader S. 29 Nr. A1 bis A4 10. Technische Anwendungen Kondensatormikrophon DornBader S Nervenzellen DornBader S EKG DornBader S. 31 Übungen DornBader S. 32 A2, A3, A6 14