Physik für Mediziner und Zahnmediziner

Transkript

1 Physik für Mediziner und Zahnmediziner Vorlesung 11 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 1

2 Fluß-Muster Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 2

3 laminare und turbulente Strömung Experimente Beobachtung: Deutung: laminar turbulent Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 3

4 Strömungsarten laminare Strömung: Flüssigkeitsteilchen bewegen sich nur in Fließrichtung turbulente Strömung: auch Geschwindigkeitskomponenten senkrecht und entgegen der Fließrichtung Wirbelbildung Blutkreislauf: vorwiegend laminare Strömung; turbulente Strömung in der Aorta; pathologisch bei Gefäßverengungen ( Auskultation Strömungsgeräusche) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 4

5 Übergang laminar turbulent: Reynoldszahl laminare Strömung für kleine Strömungsgeschwindigkeiten Strömungswiderstand im turbulenten Bereich erhöht Übergang durch Reynoldszahl beschrieben: Re = r v ρ η oberhalb von Re 1000 nimmt der turbulente Strömungsanteil zu laminar turbulent Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 5

6 Nährstoff- und Gasaustausch, Aktionspotential, Membranspannung Stofftransport im menschlichen Körper: mit fließenden Flüssigkeiten ( Konvektion) aus Bereichen hoher Konzentration in Bereiche niedriger Konzentration Diffusion durch Membranen Osmose (Gibbs-Donnan-Glgw.) Transport geladener Teilchen Membranspannung, Aktions- und Ruhepotential Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 6

8 Diffusion: Gasaustausch in der Lunge aus: Schmidt/Thews Physiologie des Menschen Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 8

10 Osmose, Gibbs-Donnan-Gleichgewicht Konzentrationsänderungen aufgrund für negativ geladene Proteine impermeable Membranen aus: Klinke/Silbernagel Lehrbuch der Physiologie Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 10

12 Aktionspotential aus: Klinke/Silbernagel Lehrbuch der Physiologie Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 12

13 Strom braucht treibende Kraft Ströme benötigen treibende Kräfte : elektrischer Strom: Spannung Flüssigkeitsstrom: Druckdifferenz Gasstrom: Diffusionsstrom: Wärmestrom: Druckdifferenz Konzentrationsdifferenz Temperaturdifferenz allgemein: treibende Kräfte treiben ein System von hoher zu niedrigerer Energie Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 13

14 Definition: Konzentration, etc. Konzentration c: Anzahl Teilchen Volumen Definition: Das Mol ist die Stoffmenge eines Systems, das aus ebenso vielen Einzelteilchen besteht, wie Atome in 12 Gramm des Nuklids Kohlenstoff-12 ( 12 C) enthalten sind; sein Symbol ist mol. Gemessen wurde: 1 mol = N a = Teilchen N a ist die Avrogado Zahl auch Loschmidt sche Konstante Stoffmenge: Ist auch: kann so nicht bestimmt werden (Teilchen zählen!?) Masse der Probe (in Gramm) Molekulare Masse (wieviel ein mol davon wiegt!) M findet man in Tabellenwerken (ist auch nicht einfach zu bestimmen!) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 14

15 Definition: Konzentration, etc. Definition Konzentration (anders): Molar ist mol pro liter (mol/l) Eine der häufigsten Verwendungen ist die so und so -molare Lösung. Die Bedeutung wird klar an einem Beispiel: Beispiel: Eine 2,5-molare A-Lösung enthält 2,5 Mol des gelösten Stoffes A in 1 Liter der Lösung. Konzentration wird für praktischen Zwecke (chemische Mixturen!) zumeist als Molarität angegeben und nicht über die Teilchenzahl! c = V N Anmerkung: Für Rechnungen in der Physik kann man oft die direkte Definition der Konzentration verwenden, weil man beim Weiterrechnen in der Regel die Teilchenzahl irgendwie wieder rauskürzt. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 15

16 Definition: Konzentration, etc. Wir hatten: Stoffmenge: Ist auch: Definition Stoffmengendichte: Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 16

17 Diffusion Experimente Beobachtung: Deutung: Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 17

18 Versuch: Ursache der Diffusion: Brownsche Molekularbewegung thermische Zufallsbewegung führt zum diffusiven, aber ungerichteten Transport kleiner Teilchen Mikroskopbild: Die mittlere Teilchengeschwindigkeit <v> wächst mit steigender Temperatur und wird bei größeren Teilchen geringer: Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 18

19 Diffusion: 1. Ficksches Gesetz Diffusion ist Konzentrationsausgleich! I c R c L x c = c L -c R I = D A c x D: Diffusionskoeffizient A: Fläche dc/dx: Konzentrationsgradient Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 19

20 Diffusion: 1. Ficksches Gesetz c I = D A c x c x I x x Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 20

21 Diffusion: 1. Ficksches Gesetz c x I I = D A c x x je größer die Fläche A je größer der Diffusionskoeffizient D je größer der Konzentrationsgradient dc/dx desto größer ist der Diffusionsstrom I durch die Fläche A Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 21

22 1. Ficksches Gesetz, elektrischer und Strömungswiderstand elektrischer Strom Volumenstrom I = U R I = p R I = D A c x = Diffusionsstrom c x 1 DA R D = 1 / DA Diffusionswiderstand Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 22

23 Diffusion gleicht Konzentrationsunterschiede aus feste Menge bei x=0 zur Zeit t=0; die Flächen unter den Kurven sind gleich; sie geben die Gesamtmenge des diffundierenden Stoffes an Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 23

24 Diffusion Welche der folgenden Aussagen zur Diffusion trifft nicht zu? 1. Die Diffusion von Molekeln ist eine Folge ihrer thermischen Bewegung 2. Die Diffusionsgeschwindigkeit nimmt mit zunehmendem Konzentrationsgradienten zu 3. Die Diffusionsgeschwindigkeit sinkt mit zunehmender Masse der Moleküle 4. Der Diffusionskoeffizient nimmt mit zunehmender Temperatur ab 5. Bei semipermeablen Membranen diffundieren die Moleküle des Lösungsmittel von der hypotonen zur hypertonen Lösung Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 24

25 Osmotischer Druck Experimente Beobachtung: Deutung: Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 25

26 Diffusion durch Membranen der Stofftransport im menschlichen Körper findet vorwiegend über Membranen (Zellwände) statt häufig bleiben die Konzentrationen an den Membranaußenseiten zeitlich konstant stationäres Konzentrationsprofil c I = D d A c c I = D A x = : P A c c P: Permeabilität der Membran d x Membrandicken d liegen im Bereich einiger nm Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 26

27 Diffusion durch eine semipermeable Membran: Osmose Membranen, die nur für Lösungsmittel (meistens: Wasser) durchlässig sind, heißen semipermeabel Konzentrationsausgleich durch Diffusion der gelösten Stoffe ist nicht möglich Diffusion des Lösungsmittel auf die Seite hoher Konzentration reduziert Konzentrationsunterschied Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 27

28 Diffusion durch eine semipermeable Membran: Osmose Folge: osmotischer Druck p osm van t Hoffsches Gesetz p osm = n V fl RT n: gelöste Stoffmenge V fl : Flüssigkeitsvolumen R: 8.31J/K, allgemeine Gaskonstante T: Temperatur (in K) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 28

29 Diffusion durch eine semipermeable Membran: Osmose p van t Hoffsches Gesetz n V RT osm = = fl c n RT n: gelöste Stoffmenge V fl : Flüssigkeitsvolumen R: 8.31J/K, allgemeine Gaskonstante T: Temperatur (in K) die so berechnete Größe gilt gegen reines Lösungsmittel als Referenz bei Lösungen mit einem Konzentrationsunterschied c n erhält man entsprechend: p osm = c n RT Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 29

30 Zellinnendruck c a > c i c a = c i c a < c i Bei Abweichung von der Isotonie kommt es zu Veränderungen des Zellinnendrucks (bis hin zur Zerstörung der Zellen). Osmose ist verwandt zur Quellung : Eindringen von Wasser in trockene Substanzen Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 30

31 Diffusion, Osmose und Entropie Osmose kann über das Prinzip der Entropie verstanden werden. Alle Systeme streben zu größerer Unordnung Ein System hat weniger Entropie wenn ein Konzentrationsunterschied auf beiden Seiten vorliegt. Die Entropie ist höher wenn die Konzentrationen ausgeglichen sind. Warum? Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 31

32 Diffusion, Osmose und Entropie Es gibt viel weniger mögliche Zustände ein konzentrationsverschiedenes System zu erzeugen als ein konzentrationsausgeglichenes. D.h. die Ordnung ist für Erstere höher als für Zweitere. Wie viele 3-er Kombis gibt es aus 6 Teilchen: 6 Möglichkeiten 20 Möglichkeiten Der 2. Hauptsatz der Thermodynamik besagt, daß spontane Prozesse immer zu mehr Entropie führen (die Unordnung vergrößern!) Osmose und Diffusion tun dies! Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 32

33 Osmotischer Druck: Gleichgewicht zweier Ströme Osmotischer Druck aufzufassen als Gleichgewicht zweier (entgegengesetzter) Ströme: Diffusionsstrom (des Lösungsmittels) in Richtung auf die höhere Konzentration Flüssigkeitsstrom (des Lösungsmittels) in Richtung auf die niedrigere Konzentration aufgrund der Druckdifferenz Gibbs-Donnan-Gleichgewicht Konzentrationunterschiede der Proteine führen zum Lösungsmittelstrom, der wiederum Diffusion der kleinen Ionen (Na +,Cl - ) bewirkt. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 33

34 Osmotischer Druck Etwa wie groß ist der osmotische Druck bei 27 C (gegenüber reinem Wasser) einer Glukose-Lösung, die pro Liter Wasser 18g Glukose enthält? (Molmasse von Glukose: 180g, allgemeine Gaskonstante R=8.31J/K, 10 5 Pa=1bar). 0.03bar 0.08bar 0.3bar 0.8bar größer als 1 bar Molmasse: Die Molmasse M ist die Masse eines Mols also von Teilchen Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 34

35 Diffusion durch selektiv-permeable Membranen: Membranspannung Membranen weisen unterschiedliche Permeabilitäten für verschiedene Ionensorten auf. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 35

36 Membranspannung elektr. Feld Diffusionsstrom Membranen weisen unterschiedliche Permeabilitäten für verschiedende Ionensorten auf. Folge: mit dem Diffusionsstrom ist ein Transport elektrischer Ladungen verbunden und damit wird ein elektrisches Feld aufgebaut und es entsteht eine elektrische Spannung. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 36

37 Versuch: Ladungstrennung Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 37

38 Das Elektron Aus WIKIPEDIA: As reported by the ancient Greek philosopher Thales of Miletus around 600 BC, charge (or electricity) could be accumulated by rubbing fur on various substances, such as amber. The Greeks noted that the charged amber buttons could attract light objects such as hair. They also noted that if they rubbed the amber for long enough, they could even get an electric sparc to jump. In 1600, the English scientist William Gilbert returned to the subject in De Magnete, and coined the New Latin word electricus from ηλεκτρον (elektron), the Greek word for "amber", which soon gave rise to the English words "electric" and "electricity." amber = Bernstein Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 38

39 Ladung Abstoßung Georg Christof Lichtenberg ( ), aus Göttingen hat die +,- Notation erfunden. Anziehung Anziehung führt zum Ladungsausgleich ( Funken ) Ladung Q gemessen in Coulomb 1C = 1As (Amperesekunde) I = Q / t (Strom = Ladung pro Zeit) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 39

40 Coulomb sches Gesetz und das elektrische Feld Abstoßung Die (abstoßenden oder anziehende) Kraft zwischen zwei Punktladungen ist: 2 komplizierte Konstanten: Elektrische Feldkonstante des Vakuums bzw. des Mediums Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 40

41 Feldstärke Definition der Feldstärke: Mit: Ergibt sich für den Betrag des Feldes einer Punktladung in Abhängigkeit vom Abstand: Feldlinien sind Vektoren: Richtung = Kraftrichtung Dichte = Stärke der Kraft Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 41

42 ...der Kondensator Vorbereitung: der Kondensator (Ladungsspeicher) einfachste Realisierung: Plattenkondensator Ladung auf den Platten: +/- Q Schaltsymbol: Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 42

43 Vorweihnachtsversuch Ladungstransport Versuch: Aufladen mit Influenzmaschine. Entladen Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 43

44 Ladungsausgleich (mal etwas anders ) Zu den beliebten Vergnügungen vor ca. 200 Jahren gehörte auch der elektrische Kuss. Die elektrisierte Dame steht auf einem isolierenden Schemel, während der erwartungsvolle Herr, ahnungslos und ganz selbstverständlich, geerdet ist. Ouch Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 44

45 Versuch: Influenz Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 45

46 Versuche Bezug zur Elementarladung! Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 46

47 Elementarladung Tröpfchen werden statisch aufgeladen! Durch Messung der Steig- und Sinkgeschwindigkeit von geladenen Öltröpfchen. Für gleichgroße Öltröpfchen ergibt sich, daß nicht alle Geschwindigkeiten vorkommen. Es ergibt sich eine ganzzahlige Quantisierung. Die Tröpfchen sind also mit ganzzahligen Vielfachen der Elementarladung geladen. Diese ist: C (=Ladung des Elektrons) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 47

48 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 48

49 ...Kategorien aus: Schmidt/Thews Physiologie des Menschen aus: Klinke/Silbernagel Lehrbuch der Physiologie Grundlagen: notwendige Kenntnisse und Fähigkeiten Wissenswertes: Informationen jenseits des Notwendigen Für Experten: Medzinische Physik... Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 49

50 Ursache der Diffusion: Brownsche Molekularbewegung thermische Zufallsbewegung führt zum diffusiven Transport kleiner Teilchen Mikroskopbild: Simulation: Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 50

51 ...physikalische Einheiten und Konzentrationsmaße Teilchenkonzentration: N c = = V Zahl der Teilchen Volumen 1 Mol ist die Stoffmenge eines Systems, das aus ebenso vielen Einzelteilchen besteht, wie Atome in 12g des Kohlenstoffnuklids 12 C enthalten sind (Avogadro- (oder Loschmidt-) Zahl N A = ) Stoffmenge: Angabe der Teilchenzahl in Mol n = N N A Stoffmengendichte: n c n = = V c N A die übliche Angabe von c n ist: mol/l und wird molar genannt Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 51

52 ...der Kondensator Vorbereitung: der Kondensator (Ladungsspeicher) einfachste Realisierung: Plattenkondensator Ladung auf den Platten: +/- Q Spannung am Kondensator U c hängt mit der Ladung Q zusammen: Q = C C: Kapazität des Kondensators U c Schaltsymbol: C = Q U c [C] = [Q] [U ] c = As V = : F, Farad Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 52

53 Diffusion durch selektiv-permeable Membranen: Membranspannung Membranen weisen unterschiedliche Permeabilitäten für verschiedende Ionensorten auf Folge: mit dem Diffusionsstrom ist ein Transport elektrischer Ladungen verbunden und damit eine elektrische Spannung Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 53