Die Anwendung der astronomischen Navigation unter Benutzung des Taschenrechners

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1 Inhaltsverzeichnis Die Anwendung der astronomischen Navigation unter Benutzung des Taschenrechners. Vorkenntnisse.. Trigonometrische Funktionen für die Anwendung des Taschenrechners.2. Beispiele.3. Vorzeichenregel lt. Einheitskreis 2. Mathematischen Beziehungen zur Anwendung für den Taschenrechner in der astronomischen Navigation 2.. Berechnung der Seiten und Winkel im Nautischen Grunddreiecks 2.2. Kompasskontrolle durch Errechnung des Zeitazimuts des Gestirns 2.3. Kompasskontrolle durch Errechnung des Azimuts beim wahren Auf- bzw. Untergang des Gestirns 2.4. Bestimmung der Auf- und Untergangszeiten der Gestirne 2.5. Berechnen zum Zeitpunkt der Kulmination eines Gestirns 2.6. Berechnen der Höhen im rechtwinkligen sphärisches Dreieck 2.7. Berechnen der Länge eines Ortes zum Zeitpunkt der Kulmination und zur Berechnung von Kulminationszeiten 2.8. Mathematische Beziehung zur Änderung der Höhe in Abhängigkeit von der Stundenwinkeländerung, der Breitenänderung und Azimutänderung 2.9. Weitere mathematische Beziehungen zur Auflösung des nautischen Grunddreiecks 2.0. alternative mathematische Beziehungen zur Auflösung des Nautischen Grunddreiecks 3. Überblick über Standort- und Standlinienbestimmungen in der astronomischen Navigation 3.l. Die Höhengleiche 3.2. Der Schiffsort aus der korrespondierenden Gestirnsbeobachtung während der Kulmination eines Gestirns 3.3. Bestimmung der geographischen Breite nach dem Nordstern 3.4. Kompasskontrolle 4. Überblick über den Umfang der Messgeräte und ihre Kontrolle 4.. Chronometer 4.2. Stoppuhr 4.3. Sextant 4.4. Kompass 4.5. Regeln zur Genauigkeit astronomischer Standlinien 4.6. Regeln zur Umrechnung des Halb- bzw. Viertelkreisazimuts in das rechtw. Azimut 5.) Überblick über die Dokumentation für die astronomische Navigation 5.. Das Nautische Jahrbuch (NJ) 5.2. Schaltkarten und Sternkarten zum NJ 6. Abkürzungen in der astronomischen Navigation 7. Überblick über die zu ösenden Teilaufgaben in der astronomischen Navigation 7.. Feststellen der Beobachtungszeit in UT Feststellen weiterer Ausgangsdaten 7.3. Berechnen der Stundenwinkels (t W, t E ) 7.4. Berechnung der Deklination (δ) 7.5. Berechnung der Deklination (δ) und des Stundenwinkels (t E, t W ) für Fixsterne 8. Berechnen von Kulminationszeiten und Auf- und Untergangszeiten der Gestirne 8.. Regeln 8.2. Berechnen von Kulminationszeiten

2 8.3. Berechnen von Auf- und Untergangszeiten mit dem Nautischen Jahrbuch 8.4. Berechnen des Auf- bzw. Untergangs eines Gestirns mit den halben Tag- bzw. Nachtbogen 9. Beschickung der scheinbaren Höhe (Ka) zur wahren beobachteten Höhe (h b ) 9.. Gesamtbeschickung lt. Nautisches Jahrbuch 0. Astronomische Standlinien- bzw. Standortbestimmungen 0.. Standortbestimmung nach der Meridianhöhe der Sonne 0.2. Standlinie durch Berechnung der Höhengleiche Planet 0.3. Breitenbestimmung und Kompasskontrolle mit dem Nordstern. Berechnungsblatt für die Anwendung des Taschenrechners 2

3 . Vorkenntnisse.. Trigonometrische Funktionen für die Anwendung des Taschenrechners Funktion Abkürzung Taste. '" [ SHIFT ] Umwandlung Dezimal/Sexagesimalzahl Umwandlung [ ] Sinusfunktion sin [ sin ] Kosinusfunktion cos [ cos ] Tangensfunktion tan [ tan ] Kosekansfunktion cosec; csc (Kehrwert des Sinus) [ ] sin [ x] Sekansfunktion sec (Kehrwert des Kosinus) [ cos ] [ x] Kotangensfunktion cot (Kehrwert des Tangens:) [ tan ] [ ] Arkusfunktion arc (Winkelfunktionswert in Winkel [ ] z. B. arc sin [ ] x f SHIFT [ ] SHIFT [ sin ].2. Beispiele cot 50 = = 0,839 cos ec 30 = = 2. tan50 sin Rechnereingabe: 0[ '"] 45[ '"] 36[ '"] = 0,76 0,76 Rechnereingabe: 0,76 [ ] '" = cosec Rechnereingabe: 26[ '"] arc cosec,2526 Rechnereingabe:,2526 [ ] x.3. Vorzeichenregel lt. Einheitskreis SHIFT [ ] 56[ '"] 48[ '"] [ sin ] [ x] =,2526 [ SHIFT ] [ sin ] [ SHIFT ] [ '"] = '" + = Quadrant sin cosec cos sec tan cot I II + III + IV [ ] [ ] 80 [ ] 3

4 2. Umfang der mathematischen Beziehungen zur Anwendung für den Taschenrechner in der astronomischen Navigation 2.. Berechnung der Seiten und Winkel im Nautischen Grunddreiecks Berechnung der Winkel: Azimut (Az) sin δ cosaz = ( ± tan ϕ) tan h () cosϕ sin h A Stundenwinkel (t) = sin h cos t ± tan δ ϕ cosδ sin ϕ tan (2) Parallaktischer Winkel (q) sin ϕ cos q = ± tan h tan δ (3) cosϕ sin h Berechnung der Seiten: Ist ϕ/ϕ A ungleichnamig mit δ/ϕ B, gilt das positive (+) Vorzeichen; Ist ϕ/ϕ A gleichnamig mit δ/ϕ B, gilt das (-) Vorzeichen Höhe (h r ) cosδ cos t sin h = ± sin δ sin ϕ (4) tan ϕ Deklination (δ) cosϕ cosaz sin δ = ± sin ϕ sin h (5) tan h Breite (φ) cos h cos q sin ϕ = ± sin h sin δ (6) tan δ Ist ϕ/ϕ A gleichnamig mit δ/ϕ B, gilt das positive (+) Vorzeichen; Ist ϕ/ϕ A ungleichnamig mit δ/ϕ B, gilt das (-) Vorzeichen 4

5 2.2. Kompasskontrolle durch Errechnung des Zeitazimuts des Gestirns Berechnung des Zeitazimuts a.) sin ϕ tan δ cos ϕ tan Az = ± (7) tan t sin t ist δ ungleichnamig φ, ist das Vorzeichen (+) zu verwenden ist δ gleichnamig φ, ist das Vorzeichen(-) zu verwenden b.) tan Az = tan δ cos ϕ sin ϕ sin t tan t (8) Rechnereingabe: φ N bzw. δ N ist das Vorzeichen positiv (+) φ S bzw. δ S ist das Vorzeichen negativ ( ) Umrechnung zum vollkreisigen Azimut: tan Az OSW in rw.az > 0 > 80 Az = rw. Az < 0 > Az < 0 < Az > 0 < Az 2.3. Kompasskontrolle durch Errechnung des Azimuts beim wahren Auf- bzw. Untergang des Gestirns Berechnung des Azimuts cos Az = secos ϕ sin δ (9) sin δ cos Az = (0) cos δ beim Aufgang: rwaz = Az 2.4. Bestimmung der Auf- und Untergangszeiten der Gestirne Berechnen des halben Nachtbogens von Gestirnen beim Untergang: rwaz = 360 Az cos t = tan ϕ tan δ () Berechnen des halben Tagbogens von Gestirnen cos t = tan ϕ tan δ (2) 2.5. Berechnen zum Zeitpunkt der Kulmination eines Gestirns z 0 Zenitdistanz z 0 = h + δ ϕ/δ ungleichnamig (3) z 0 = h δ ϕ/δ gleichnamig (4) δ = z 0 h ϕ/δ ungleichnamig (5) δ = h z 0 ϕ/δ gleichnamig (6) h = z 0 δ ϕ/δ ungleichnamig (7) h = z 0 + δ ϕ/δ gleichnamig (8) (φ = 90 z 0 ) (z 0 = 90 φ) 5

6 OKU t = 80 und Az = 360 UKU t = 360 und Az = 80 z.b. OKU in Greenwich UT(h-min-s) für Grt 360 im NJ ermitteln OKU auf λ E OKU λ E = OKU am O g (in UT) OKU auf λ w OKU + λ w = OKU am O g (in UT) 2.6. Berechnen der Höhen im rechtwinkligen sphärisches Dreieck Höhe im 6-Uhr Kreis sin h = sin ϕ sin δ (5) Höhe in ersten Vertikal sin h = cosec ϕ sin δ (6) Höhe in der größten Ausweitung sin h = sin ϕ cosec δ (7) 2.7. Berechnen der Länge eines Ortes zum Zeitpunkt der Kulmination und zur Berechnung von Kulminationszeiten Umrechnungen von Zeitmaß in Gradmaß und umgekehrt Grad Grad = Uhrzeit 5 Uhrzeit = (8/9) 5 Anwendbar bei: Bogenmaß der Sonne in Zeitmaß und umgekehrt Bogenmaß Planeten in Zeitmaß und umgekehrt geografische Länge in Zeitmaß und umgekehrt Bei Umrechnungen Bogen- in Zeitmaß des Frühlingspunktes (Y) und des Mondes gilt das Schaltheft des Nautischen Jahrbuches (NJ) mit der jeweiligen Spalte Mathematische Beziehung zur Änderung der Höhe in Abhängigkeit von der Stundenwinkeländerung, der Breitenänderung und Azimutänderung Mathematische Beziehung zur Änderung der Höhe h = t cos ϕ sin Az (20) nach t (Ortsstundenwinkel) umgestellt und im Zeitmaß ausgedrückt: h t min = sec ϕ secδ cosec t (2) 5 6

7 2.9. Weitere mathematische Beziehungen zur Auflösung des nautischen Grunddreiecks (lt. Begleitheft der Sportschifffahrt für die Prüfung zum Sporthochseeschein) a.) Höhe: b.) Zeitazimut: c.) Höhenazimut sin h = sin ϕ sin δ + cosϕ cosδ cos t (22) h = h b h r sin t tan Az = (23) tan δ cos ϕ sin ϕ cos t bei t E : 000 < Az > 80 bei t W : 80 < Az > 360 sin δ sin h sin ϕ cos Az = (24) cos h cosϕ bei t E : t < < Az = Az < 80 bei t W : t < < Az = 360 Az < alternative mathematische Beziehungen zur Auflösung des Nautischen Grunddreiecks. Im 9 Jahrhundert gab es eine mathematische Funktion für einen mechanischen Rechenschieber, mit dem die Bestimmung der h r und des Az eines Gestirns möglich war. Diese mathematische Funktion ist auch für heute übliche Taschenrechner anwendbar. Die dafür mathematischen Beziehungen lauten: cot x cot Az = cot δ cos t x ist eine Skala auf den Rechenschieber y ist eine Skala auf dem Rechenschieber cot t cos y cot y = cot h = (25) cos x cos Az y = 90 φ + x (wenn φ und δ gleichnamig) y = 90 φ x (wenn φ und δ ungleichnamig) 2. Nach den mathematischen Beziehungen der deutschen Nautischen Tafeln errechnen sich h r und Az wie folgt: Sermiversusformel (h r ) und ABC Tafel (Az). sem z = sem z 0 + sem y A = cot t tan ϕ aus: ϕ δ = sem z 0 B = tan δ cosec t C = A + B aus: sem y = cos ϕ cos δ sem t h r = 90 z 0 C cot Az = sec ϕ (26/27) ABC-Tafel Regeln: A = + wenn t 000 bis 090 zählt B = +, wenn ϕ und δ gleichnamig A = wenn t 090 bis 80 zählt B =, wenn ϕ und δ ungleichnamig wenn C +, dann ist Az mit ϕ gleichnamig wenn C, dann ist Az mit ϕ ungleichnamig 7

8 3. Überblick über Standort- und Standlinienbestimmungen in der astronomischen Navigation 3.l. Die Höhengleiche Prinzip: Ein festgelegter Ort in der Seekarte wird benutzt, um dafür die Höhe und das Azimut zu berechnen. Nach Messung des Kimmabstandes eines Gestirns wird die Messung mit der Rechnung verglichen. Der Unterschied ist der Unterschied im Standort. Ablauf: Kimmabstand zum Gestirn mittels Sextant feststellen und zur beobachteten Höhe beschicken, dazu die Beobachtungszeit in UT- festhalten. Gestirnskoordinaten (Grt/δ) aus dem NJ für UT- entnehmen und mit Koppelort O G den OSW(t w, t E ) bestimmen. Die h r und das Az lt. Formel I und berechnen für den O G und mit h b vergleichen. Standlinie in Seekarte konstruieren Der Schiffsort aus der korrespondierenden Gestirnsbeobachtung während der Kulmination eines Gestirns Prinzip: Während der Kulmination fällt das Nautische Grunddreieck als eine Linie zusammen. Somit ist die sphärische Strecke der Breite zusammengesetzt aus den Abschnitten der Höhe (h) und der Deklination (δ) (Breitenbestimmung). Aus der Differenz der wahren Ortszeit im Vergleich mit einer für einen Ort bekannten Kulminationszeit (Greenwicher Zeit für den Nullmeridian UT- ) ergibt sich die Längenstimmung Ablauf: Kulminationszeit für den O g voraus berechnen. Feststellen der Zeiten in UT- gleicher Höhen vor und nach der Kulmination durch zweimaliges Messen der Kimmabstände vor und nach der Kulmination und beschicken dieser zur wahren h. Das Mittel der beiden Zeiten bilden und damit den wahren Mittag bestimmen. Zeitdifferenz zur Kulminationszeit im Nullmeridian ist in Grad umzurechnen(formel IX) und als Länge Ost oder West zu benennen. Den höchsten Kimmabstand zur Kulminationszeit am O g messen und zur wahren h b beschicken, zur Kulimationzeit die δ aus dem NJ entnehmen und die Breite berechnen Bestimmung der geographischen Breite nach dem Nordstern Prinzip: Der Nordstern steht unter Anbringen von Berichtigungen im Himmelsnordpol. Die Zenit-Pol -Distanz ist somit gleich dem Breitenkomplement (nautisches Grunddreieck). Damit ist das Komplement des Kimmabstandes gleich der geographischen Breite. Ablauf: Kimmabstand des Nordsterns in einer UT- feststellen und zur wahren h b beschicken. Berichtigungen t. NJ antragen und Breite errechnen Kompasskontrolle Ablauf: Der Koppelort ist festzustellen. Mit UT- den OSW zu berechnen und die δ aus dem NJ zu entnehmen. Das Azimut (Az) wurde in UT- gepeilt, in dem der Gestirnsmittelpunkt anvisiert wurde. Rechnerische Auswertung siehe mathematischen Beziehungen (7), (8) bzw. (23). 8

9 4. Überblick über den Umfang der Messgeräte und ihre Kontrolle 4.. Chronometer 4.2. Stoppuhr 4.3. Sextant Kontrolle nach internationalen Zeitzeichen (Funkzeitdienst). Nachweis des Chronometerstandes im Chronometertagebuch. (Anm.: Heute kann auch durch GPS die Zeit bestimmt werden.) Kontrolle nach Chronometer (Vergleich der Laufzeit der Sekundenanzeige mit der Laufzeit der Sekundenanzeige am Chronometer für 5 Minuten.) Bestimmung der Indexberichtigung und Kontrolle der Kipp- und Neigungsfehler nach der Sonne. Kippfehler: Limbus auf 20 Marke stellen, Knick Null bzw. Korrekturschraube an der oberen Kante bewegen - winkelt linker gespiegelter Bogen nach oben ab, dann Indexspiegel nach vorn verändern - winkelt linker gespiegelter Bogen nach unten ab, dann Indexspiegel nach hinten verändern Indexfehlerbestimmung nach der Sonne: Sonnenradius für Tag und Datum aus NJ entnehmen. Sonnendurchmesser 2 mal ein messen, mal auf Haupt- und mal Vorbogen messen Kompass n n' If = 2 n + n' r Sonne = n/n Sextantenwinkel in Minuten 4 Bestimmung von Kreisel-A (Kreiselkompass) bzw. der Ablenkung (Magnetkompass) nach Verfahren der terrestrischen und astronomischen Kompasskontrolle Regeln zur Genauigkeit astronomischer Standlinien. Eine falsche Höhenmessung um l' bedeutet einen falschen Standort um sm. 2. Eine falsche Zeitmessung von einer Sekunde bedeutet einen falschen Standort in der Länge von ca. 200 m auf der Breite 54 N/S, auf dem Äquator von ca. 500 m. 3. Bei Gleichsetzung der UTC mit der UT- kann bei Abweichung (DUT.) um 0,07 Sekunden eine maximale Abweichung im Standort in der Länge von 325m am Äquator (das sind 88,7m auf 54,5 Breite) auftreten. Diese Abweichung kann jedoch niemals größer sein und tritt alle 200 Tage auf, wenn die DUT- am größten ist. 9

10 4.6. Regeln zur Umrechnung des Halb- bzw. Viertelkreisazimuts in das rechtweisendes Azimut Zählweise: viertelkreisig: 000 bis 090 von S oder N, halbkreisig: 000 bis 80 von S oder N Beispiel: rw-az viertelkreisiges Az halbkreisiges Az 045 N 045 E N 045 E oder S 35 E 20 S 060 E N 20 E oder S 060 E 323 E 037 W N 037 W oder S 43 W Das halbkreisige Az ist N bei Breite N - ist S bei Breite S - zählt nach E bei t E - zählt nach W bei t W 5. Überblick über die Dokumentation für die astronomische Navigation 5.. Das Nautische Jahrbuch (NJ) Zum Nachschlagen der Argumente: (nach Tag und voller Std der UT-) Grt und δ der Planeten,Venus, Mars, Jupiter und Saturn mit Angaben der stündlichen Änderung "Unt","HP" und"t". Der Wert Gr gibt die Helligkeit an. Der Grt des Frühlingspunktes (Υ) zum Berechnen der 0SW der Fixsterne mit der Kulminationszeit "T", sowie der Sternenwinkel β. Grt und δ der Sonne mit Angaben von "T", "Unt" und "r". Grt und δ des Mondes mit Angaben ( stündlich) von "Unt" und "HP", der Angaben der Kulminationszeit T und des Alters d Schaltkarten und Sternkarten zum NJ Dieses Beiheft zum Nautischen Jahrbuch ist immer gültig und dient dem Nachschlagen der restlichen Minuten und Sekunden der UT-. Nachschlagen der Argumente: Eingang mit Min-Sek. der UT- Zuwachs zum Grt Verbesserung zum Wert "Unt" 6. Abkürzungen in der astronomischen Navigation a Jahr d Tag h Stunde min Minute s Sekunde Zeitangabe 00h 06min 56s e Zeitgleichung ZU Zeitzonenunterschied λiz Länge in Zeit Ziλ Zeit in Länge UTC Weltzeit UT- Weltzeit DUT- Abweichung zwischen astronomischer Zeit und Atomzeit (UTC in UT-) MGZ mittlere Greenwicher Zeit WGZ wahre Greenwicher Zeit MOZ mittlere Ortszeit WOZ wahre Ortszeit St-U Stoppzeit G Chronometergang St Chronometerstand Chr Chronometerablesung OKU obere Kulmination UKU untere Kulmination T Kulminationszeit OKU für Greenwich Meridian in MOZ 0

11 Grt Greenwicher Stundenwinkel SW Stundenwinkel, vollkreisig Grt * Greenwicher Stundenwinkel Fixstern Grt Y Greenwicher Stundenwinkel Frühlingspunkt OSW Ortstundenwinkel vollkreisig t Ortstundenwinkel halbkreisig t E östlicher Stundenwinkel t W westlicher Stundenwinkel β Sternstundenwinkel SSW Sternstundenwinkel Ka Kimmabstand h r Höhe berechnet h b Höhe beobachtet h Höhendifferenz h Höhe scheinbar h s Höhe scheinbar (Ka) Az Azimut Az r Azimutwinkel viertelkreisig rw-az rechtweisendes Azimut δ Deklination Zuwachs Zuwachs zum Grt, Verbesserung für Min Sek der UT- Unt Wert zur Verbesserung des Grt bzw. zur Verbesserung der δ Υ Frühlingspunkt * Fixstern Sonne Sonnenunterrand Mond λ geographische Länge φ geographische Breite λ b beobachtete Länge φ b beobachtete Breite λ Längenunterschied φ Breitenunterschied λ g gekoppelte Länge φ g gekoppelte Breite O b beobachteter Ort O g Koppelort NJ Nautisches Jahrbuch NT Nautische Tafeln Gb Gesamtberichtigung Ib Indexberichtigung Kt Kimmtiefe BV Besteckversetzung P Höhenparallaxe HP Horizonttalparallaxe R Refraktion Ah Augenhöhe z O Zenitdistanz oberer Meridian z Zenitdistanz z Zenitreduktion b Breitenkomplement KrK Kreiselkompasskurs KrP Kreiselkompasspeilung MgK Magnetkompasskurs MgP Magnetkompasspeilung SSP Schiffsseitenpeilung (von voraus 000 bis 80 Bb. bzw. Stb.) SP Schiffspeilung (von voraus 000 bis 360 im Uhrzeigersinn) 7. Überblick über die zu ösenden Teilaufgaben in der astronomischen Navigation 7.. Feststellen der Beobachtungszeit in UT- Voraussetzung ist die Gangbestimmung des Chronometers lt. Beispiel: intern. Funkzeitsignal. Ablesen der Chronometerzeit(UTC) und gleichzeitiges Datum: Drücken der Stoppuhr auf Betrieb UTC = Feststellen der Messwerte KrP oder MgP bei Azimutkontrolle Kimmabstand zum Gestirn Höhenmessung Nach Wertefeststellung drücke die Stoppuhr auf Stopp St-U = Herausnehmen des Chronometerstandes aus dem Chronometertagebuch St = (-) 4. algebraisches Addieren der Zeiten UTC = Umrechnen UTC in UT- Da die Differenzen niemals über 0,07s kommt /DUT-), kann die UTC gleich der UT- gesetzt werden. UT- = Soll mit maximaler Genauigkeit gearbeitet werden, so muss

12 die DUT- lt. Zeitzeichen aus dem Funkdienst bestimmt werden. Die UT- ist dann die UTC ± DUT Feststellen weiterer Ausgangsdaten. Die Augenhöhe wird bestimmt von der Wasseroberfläche bis zur Augenhöhe des Beobachters in Meter Ah = 8,00m 2. Indexberichtigung des Sextanten Ib = +,5 Koppelort ( um 08.5 Uhr) φ g = N λ g = E 7.3. Berechnen der Stundenwinkels (t W, t E ). Entsprechend dem Datum und mit UT- ins NJ gehen. Entnehmen des Grt für die volle Stunde der UT-. Dazu den Wert Zuwachs Grt für aus der Schalttafel entnehmen und den Grt berechnen! (Zur Ausführung mit dem Rechner sind 0-tel nautische Minuten in nautische Sekunden umzurechnen.) Da die Planeten, die Sonne und der Mond in z. B. in einer Stunde unterschiedliche Wege an der scheinbaren Himmelskugel zurücklegen, ist im NJ der Wert Unt (siehe entspr. Spalte) eingeführt worden: Dieser Unterschied muss in der Schaltafel für Minuten, Sekunden mit beachtet werden, um den Grt auf die entsprechende UT zu berechnen: UT= Unt Venus = Unt Sonne = entfällt Unt Mond = Unt Frühlingspunkt = entfällt UT Werte entnehmen für UT Rest: Venus Frühlingspunkt Sonne Mond. Grt Zuwachs Vb entfällt entfällt Grt Zur Berechnung des Ortstundenwinkels (OSW) ist die geographische Länge des Koppelortes antragen: λ g = 4 30,0 E Bei Ostlänge zum Grt addieren (+) Bei Westlänge vom Grt subtrahieren ( ) 3. Gesamtberechnung zur Bestimmung von t E, t W Regel zur Bestimmung von t: t E = OSW größer als 80 (360 OSW) t W = OSW kleiner 80. Venus Frühlingspunkt Sonne Mond. Grt λ E E E E E OSW t W E E E 2

13 7.4. Berechnung der Deklination (δ) Entsprechend dem Pkt für Datum und Uhrzeit das NJ aufschlagen. Entnehmen der δ für die volle Stunde der UT-, dazu den Wert Unt entnehmen oder berechnen UT Werte entnehmen für UT Rest: UT= Unt Venus = Unt Sonne = 0 00 Unt Mond = Unt Frühlingspunkt = entfällt Das Vorzeichen ist in der Haupttafel zu erkennen. Der Deklinationswert berechnet sich dann, wie folgt:. Venus Frühlingspunkt Sonne Mond. δ 6 4' 8" S aus Sternentafel 02 5' 8" S 2 38' 24" N Vb 0' 36" für Fixsterne 00' 57" 07' 42" δ 6 3' 42" S entfällt 02 4' 2" S 2 30' 42" N Die Verbesserung Vb kann auch mit dem Taschenrechner berechnet werden. Vb = δ für (UT-) subtrahiert von δ für (UT-) = δ. Venus Frühlingspunkt Sonne Mond ' 8" S entfällt 02 5' 8" S 2 38' 24" N ' 36" S entfällt 02 4' 8" S 2 29' 24" N δ 0' 42". entfällt ' 00". 9' 00". Vorzeichenregel: wird die δ zu Uhr größer, dann + wird die δ zu Uhr kleiner, dann Mit dem Recher: Die Vb wird ermittelt in dem Vb für. Min ermittelt wird. δ Vb min = 60 Das Ergebnis wird mit der Restzeit (Zuwachs Grt) (min, sek.) multipliziert. δ z.b. Rechnereingabe für Venus: δvenus = ( tmin/ sek ) δ08.00 Uhr 60 00'42'' δ Venus = ( 5min 30sek) 4'8" = 3' 4,57" 3' 42" = 6 3' 42" Berechnung der Deklination (δ) und des Stundenwinkels (t E, t W ) für Fixsterne Dazu wird der Stundenwinkel des Frühlingspunktes genutzt. Der SSW bzw. β (Sternstundenwinkel) und die δ (Deklination) des Fixsternes werden aus dem NJ direkt oder dem beiliegenden Verzeichnis der Hauptsterne zum NJ für Jahr und Monat entnommen. Zum Erreichen größerer Genauigkeit muss zwischen den Monatswerten des β und der δ interpoliert werden. 3

14 Beispiel: UT = Stern Arcturus Sternbild Bootis Position: φ g =24 53,0 N, λ g = ,0 W OSW Υ = Zuwachs = Sternverzeichnis: Arcturus (Nr. 53) β = Grt = λ = W OSW = t W = δ = 9 09' 48" N 8. Berechnen von Kulminationszeiten und Auf- und Untergangszeiten der Gestirne 8.. Regeln Wenn der GSW 000 beträgt, kulminiert das Gestirn über dem Greenwicher Meridian (obere Kulmination Mittag ). Das Az beträgt 80. Wenn der GSW 80 beträgt, kulminiert das Gestirn über dem 80 Meridian (Datumsgrenze) (untere Kulmination) Mitternacht. Das Az beträgt 000 Die Kulminationszeit für den Meridian des Koppelortes wird bestimmt durch Umrechnung der geogrographischen Länge des Koppelortes in Zeit (λiz): - Bei westlicher Länge ist die λiz mit der Kulminationszeit (000 bzw.80 ) zu addieren, - bei östlicher Länge ist die λiz mit der Kulminationszeit zu subtrahieren, um die Kulminationszeit auf dem Ortsmeridian zu erhalten Berechnen von Kulminationszeiten Beispiel: Sonne am Koppelort: φ g = N, λ g = E Obere Kulmination der Sonne: Prinzip: Für den Grt ist die genaue Zeit zu errechen. Der Grt zur Zeit der oberen Kulmination beträgt 360. Für UT beträgt der Grt Grt = UT- = Grt = Grt = Grt = in Zeit(/5) = = Kulmination auf Meridian von Greenwich: T = λ E = : λiz = Kulminationszeit am Koppelort: T Og =

15 8.3. Berechnen von Auf- und Untergangszeiten mit dem Nautischen Jahrbuch Beispiel: Aufgang der Sonne am , Koppelort: φ g = N, λ g = E Werte laut NJ Seite N 55 N 2. März März Tage Interpolieren für den Tag 5. März 2003 min ( = 2min2 sek) 3Tage = 6 min 36sek 5 Tage = für φ = 50 N 3min ( = 2min36 sek) 3Tage = 7 min 48 sek 5 Tage = für φ = 55 N Interpolieren für φ g = N φ φ Zeit = für φ 5 φ = min 00 sek ( ) 4 40' = min2 sek = Sonnenaufgang am auf φ = N, λ = Greenwich Meridian UT- = λiz = UT- = MEZ = Berechnen des Auf- bzw. Untergangs eines Gestirns mit den halben Tag- bzw. Nachtbogen Berechnen des halben Tagbogens der Sonne Beispiel: Aufgang der Sonne am , Koppelort: φ g = N, λ g = E. Berechnen des Kulminationszeitpunkts (siehe Pkt. 8.2) Kulmination auf Meridian von Greenwich: T = Bestimmung der Deklination aus dem NJ δ für δ = S φ g = N 3. Berechnung von t mit mathematischer Beziehung (2) cos t = tan ϕ tan δ cos t = tan 54 40' 00" tan 02 0' 00" t = 86 56' 27" tiz = SA = T tiz Sonnenaufgang am =

16 9. Beschickung der scheinbaren Höhe (Ka) zur wahren beobachteten Höhe (h b ) 9.. Gesamtbeschickung lt. Nautisches Jahrbuch h b = Ka + Gb In der Gesamtbeschickung sind enthalten:. Sonne Mond Planeten Fixsterne Kimmtiefe ja ja ja ja astronomische Refraktion ja ja ja ja Parallaxe konstant 0,5 NJ NJ entfällt Gestirnshalbmesser NJ NJ entfällt entfällt 0. Astronomische Standlinien- bzw. Standortbestimmungen 0.. Standortbestimmung nach der Meridianhöhe der Sonne Tag: φ g = 39 32,0'N, λ g =9 23,0' W Ah = 6,5 Meter UT- = Ka = 47 57,5 Kulmination auf dem Greenwicher Meridian (berechnet nach Schema Pkt. 9..) T = Ka = 47 57,5 Ib = + 2,5 Gb = + 0,8 h b = 48 0,8 Breitenbestimmung: (Formel (3) bis (8)) Längenbestimmung δ = S T Greenwich = Grt = b = h b + δ UT- = Grt = φ = 90 b Zeit = Grt = φ b = N Ziλ = ,5 W λ b = ,8 W 0.2. Standlinie durch Berechnung der Höhengleiche Planet auf φ g = N, λ g = W Ka = 46 28,5, Ah = 2m, Ib = 0,8 Venus: Unt Grt = 0,5 ; Unt δ = 0,7 ; HP = 0, Ka = 2 8,5 UT- = Grt = δ = S Gb = 8,5 Verb G = Zuwachs = Vb Unt = Zb = + 0, Stop-U = Vb Unt = δ = S h b = 2 0, UT- = Grt = Mit den mathematischen Beziehungen () und (4) bzw. (22) und (24) bzw. (25) wird die Höhengleiche berechnet. Die Standlinien können entsprechend konstruiert werden h r = h b = h = 4 30 = 4,5 sm Az = 20,5 6

17 0.3. Breitenbestimmung und Kompasskontrolle mit dem Nordstern Tag: 5 März 2003 Position: φ g = 24 35,6' N, λ g =24 30,0' W Ah = 6,0 Meter Breitenbestimmung Ka = 24 20,8 UT- = Ib = 0,6 St-U = Gb = 6,4 St = h b = 24 3,8 UT-= Zusatzberichtigung 9,9 2. Zusatzberichtigung + 0,2 Grt Y = Zusatzberichtigung + 0,8 Zuw = φ b = 23 54, N λ = W t Υ = Az = 359,3 Kompasskontrolle des Magnetkompasses MgP = 357,0 rw-az = 359,3 MgFw = 0,8. Berechnungsblatt für die Anwendung des Taschenrechners Dieses Schema kann für alle Gestirne benutzt werden UTC = h min s Tag: h s = Stop U = min s Gestirn: Kt =... St = min s φ: = N/S (R +) P =.. UTC = h min s.λ: = E/W R =.. UT- = h min s φ und δ ist gleichnamig r =.. φ und δ ist ungleichnamig Ib =.. Grt = oder Gb =.. Zuwachs= Unt δ = h b = Vb Unt = Unt Grt = β = HP = h r = Grt = h.. = λ = E/W in sm = ± sm OSW = Az: N/S E/W t W /t E = rw-az Zenitreduktion: V kn = kn UT- = min δ = KrP /MgP = Distanz = sm Vb Unt = Kr-Ff/Mw = δ = Kr-A/Abl = ENDE 7