Formelsammlung Navigation

Transkript

1 Formelsammlung Navigation Seite 1/17

2 0. Mathematische Vorbemerkungen 0.1Trigonometrische Funktionen α r ist der Winkelwert, wie er von Taschenrechnern bei der Berechnung inverser trigonometrischer Funktionen üblicherweise angezeigt wird. Bei der Berechnung des Azimuts tritt an die Stelle von α r Az r Sinus - Funktion Angezeigter Winkelwert: -90 α r Wert: α=α r 2.Wert: α=180 -α r 0.1.2Kosinus Funktion Angezeigter Winkelwert: 0 α r Wert: α=α r 2.Wert: α=360 -α r 0.1.3Tangens- Funktion Angezeigter Winkelwert: -90 α r Wert: α=α r 2.Wert: α=180 +α r Seite 2/17

3 0.2Polarkoordinatentransformation Viele Taschenrechner besitzen die Möglichkeit, rechtwinklige (kartesische) Koordinaten in Poloarkoordinaten umzuwandeln und umgekehrt. Diese Taschenrechnerfunktionen können bei vielen Anwendungen nützlich sein. In der Formelsammlung benutzte Schreibweise: [x,y] (r,α) Für die Umrechnung von einem System in das andere gilt: x = r * cos α r = x² y² y = r * sin α tan α = y x Bei der Eingabeder rechtwinklichten Koordinaten y und x ermittelt der Taschenrechner nach Eingabe des Umrechnungsbefehls P ( Polarkoordinaten) [x,y] (r, α) den vollkreisigen und somit eindeutigen Winkel α (-180 α r +180 ), sowie den Radius r (Distanz zum Mittelpunkt). Im umgekehrten Fall ermittelt der Taschenrechner aus dem Winkelwert α und dem Radius r bei Eingabe des Umrechnungsbefehls R ( rechtwinklige Koordinaten) (r, α) [x,y] gleichzeitig x (=r*cos α ) und y (=r*sin α ). In welcher Reihenfolge α, r bzw. y, x eingegeben werden müssen und in welchen Registern sich die Ereignisse befinden, hängt vom Rechnertyp ab. 0.3Vorzeichenvereinbarung Für die Benutzung von Winkelgrößen (φ,б usw.) in den Taschenrechnern sollte grundsätzlich folgende Vorzeichenvereinbarung beachtet werden: Nördliche Größen werden als positive Größen aufgefasst. Südliche Größen werden als negative Größen aufgefasst. Östliche Größen werden als positive Größen aufgefasst. Westliche Größen werden als negative Größen aufgefasst. oder kurz: N/E + S/W - Seite 3/17

4 0.4Umrechnungen Grad- Bogenminuten- Bogensekunden z.b.: 0,35 * 60 = 21' 10' / 60 = 0,167 32'' / 60 = 0,53' 28'32'' 32'':60+28' = 28,53' 28,53' / 60 = 0, '32'' = 19, Nautische Formeln Erforderliche Geschwindigkeit (v) [kn] = Abzulaufende Distanz (d) [sm] = benötigte Zeit (t) [min] = abgelaufene Distanz (d Vsp) [sm] bei Versegelungspeilung oder: Querabstand (d q) [sm] bei 45 - Peilung = d t v t 60 d 60 v v t 60, d = Distanz [sm] ; t = Zeit [min], v= Geschwindigkeit [kn]; t= Zeit [min], d= Distanz [sm]; v= Geschwindigkeit [kn], v= Geschwindigkeit [sm]; t= Versegelungszeit [min] Abstandsbestimmung h: Objekthöhe n: Höhenwinkel in Winkelminuten Fh: Feuerhöhe є: Höhenwinkel Entfernung (e) [sm] = Höhe (h) [m] tan (є) [ ] * Entfernung (e) [sm] Abstand (Feuer in der Kimm) Höhe (h) [m] Winkel (n) ['] * 13 7 n e h Entfernung (e) [sm] 2,075 Fh/[m] Ah/[m] Seite 4/17

5 Drehzeiten Zeit [s] = Drehzeit für 180 bzw. 90 Kursänderung [s] * Kursänderungswinkel 180 bzw. 90 Fahrtfehler sin Ff = oder Ff = -0,0635 * oder tan Ff = -v [kn] * cos KrK [ ] 902,46 * cos φ [ ] v [kn] * cos KrK [ ] cos φ [ ] v [kn] * cos rwk [ ] 902,46 * cos φ [ ] + v * sin Kurs [ ] v = Geschwindigkeit [kn]; KrK = Kreiselkurs [ ]; rechtweisender Kurs φ = Breite [ ] Merke: Das Ergebnis ist auf Nordkurs immer negativ - auf Südkurs immer positiv + Seite 5/17

6 1. Terrestrische Navigation 1.1Kursbeschickung rwk in mgk / KrK rwk = - Mw = ( ) mwk = - Abl = ( ) MgK = KrA = +Ff = KrFw = rwk = - KrFw = KrK = Mgk / KrK in rwk Abl = +Mw = MgFw = MgK = +MgFw = rwk = Abl = +Mw = MgFw = KrK = +KrFw = Seite 6/17

7 1.2 Stromrechnung MgK/ KüG MgK / KaK MgK = MgKFw = BW = KdW = BS = KüG = KrK / KüG KrK / KaK KrK = KrFw = BW = KdW = BS = KüG = KüG/ MgK KaK / MgK KüG = - BS = ( ) KdW = -BW = ( ) - Mw = ( ) mwk - Abl ( ) MgK = KüG/ KrK KaK / KrK KüG = - BS = ( ) KdW = -BW = ( ) - KrFw = ( ) KrK = Hinweis: BW und BS können zu Bws zusammengefasst werden: BW = BS = BWS = v w = FdW ; KdW v St = StG ; StR v G = FüG ; KüG v w v St = v G sin BS = StG sin StR KüG FdW sin StR BS KüG FüG=StG sin BS Seite 7/17

8 Zeichnerische Lösung Stromaufgaben N A KüG KdW BS v W v G N B C v St Strom v W =Vektor der Geschwindigkeit durchswasser v St =Vektor der Stromgeschwindigkeit v G =Vektor der Geschwindigkeit über Grund KüG=Kurs über Grund KdW =KursdurchsWasser BS=Beschickung für Strom N 1.Aufgabe N 2. Aufgabe KüG KdW v W v St KüG KdW v W v St =? v G =? v G N 3. Aufgabe KüG bekannt Strom FüG=? KdW=? FdW bekannt Seite 8/17

9 1.3Peilungsumwandelungen MgP / KrP in rwp Abl = für anliegenden MgK Mw = MgFw = MgP = MgFw = KrA = Ff = KrFw = KrP = KrFw = rwp in MgP / KrP Abl = Mw = MgFw = - MgFw = MgP = KrA = Ff = KrFw = -KrFw = KrP = SP in rwp und umgekehrt SP = SP = Seite 9/17

10 1.4Kompasskontrolle Ablenkung - MgP = MgFw = -Mw = ( ) Abl = oder: -Mw = ( ) mwp = -MgP = ( ) Abl = Kreisel- R / Kompassvergleich - KrP = KrFw = - Ff = ( ) KrR = KrK = KrFw = -MgK = MgFw - Mw ( ) Abl = Seite 10/17

11 1.4Radarzeichnen A vb r t O va vb r = vb vb t va t Mehr dazu in den Handouts Taktische Navigation und Radarplotten. 1.5Besteckrechnung Die Besteckrechnung dient der Berechnung der Loxodrome (Kursgleiche). Bei Distanzen, die größer als 600 sm sind, ist die Besteckrechnung vergrößerter Breite anzuwenden. Die Besteckrechnung nach Mittelbreite ist ungenauer und deshalb nur über kürzere Distanzen anwendbar. Das loxodrome Dreieck, wahres Kursdreieck: W? B a B Abweitung a: a = d * sin α Breitenunterschied b:b = d * cos α Längenunterschied l: l= a / cos φ m Mittelbreite φ M : Kurswinkel α: Distanz d: d b A φ A α? A? B Seite 11/17

12 1.5.1Besteckrechnung nach Mittelbreite 1. Aufgabe der Besteckrechnung Diese Aufgabe dient dem Aufmachen des Bestecks; man versteht darunter das Mitkoppeln. gegeben: φ A = γ A = d = rwk = gesucht: φ B = γ B = Lösung: 1. b=d cos 2. B = A b 3. m = A B 2 4. d sin l= cos M 5. B = A l 2. Aufgabe der Besteckrechnung Diese Aufgabe entspricht dem Absetzen des Schiffsweges in der Seekarte, das als das Vorkopplen bezeichnet wird. gegeben: φ A = γ A = φ B = γ B = gesucht: d = rwk = Lösung: 1. Mittelbreite berechnen: m = A B 2 2. Breitenunterschied: b= B A 3. Längenunterschied: l= B A 4. Abweitung: a=l cos M 5. Kurswinkel: tan = l cos M b 6. Distanz: d= b cos bei nördlichen Kursen: -90 < α = α r < 90 bei südlichen Kursen: 90 < α = α r < 270 Seite 12/17

13 1.5.1Besteckrechnung nach Mittelbreite 1. Aufgabe der Besteckrechnung gegeben : Abfahrtsort, rwk/ KaK (α), FüG, Fahrzeit gesucht : Bestimmungsort φ B ; γ B φ A = φ = φ B = γ A = γ = γ B = KaK = QK = FüG = d = a = b = l = φ m = [ ]= b[sm] 60 [ ]= l[sm] 60 m = A 2 b = d * cos φ a= d * sin φ l= a / cos φ m 2. Aufgabe der Besteckrechnung gegeben : Abfahrtsort, Bestimmungsort gesucht : Bestimmungsort φ B = -φ A = φ = m = A B 2 a=l cos m γ B = -γ A = γ = KaK = QK = FüG = d = b = l = a = φ m = N/E = + S/W = - d= b cos = a 60 = a² b²= sin cos Seite 13/17

14 1.5.2Besteckrechnung nach vergrößerter Breite = ln tan 45 2 =10800 ln 1. Aufgabe der Besteckrechnung gegeben : Abfahrtsort, KaK, FdW / FüG, Fahrzeit gesucht : Bestimmungsort tan 45 B 2 tan 45 A 2 φ A = φ = φ B = b=d cos KaK Φ B = -Φ A = Φ = l= tan KaK γ A = γ = γ B = KaK = QK(α) = FüG = d = b = l = N/E = + S/W = - 2. Aufgabe der Besteckrechnung gegeben : Abfahrtsort, Bestimmungsort gesucht : KaK/ KüG und Distanz φ B = -φ A = φ = φ A = φ = φ B = γ B = -γ A = γ = d = QK = b = l = N/E = + S/W = - tan =l: d=b:cos Seite 14/17

15 1.6Großkreisrechnung Bezeichnungen α = Anfangskurs β = Endkurs d = Distanz b= 90 -φ A a=90 -φ B 1.6.1Großkreisdistanz cos d G =sin A sin B cos A cos B cos sem d G =sem sem y mit:sem y=cos A cos B sem 1.6.2Anfangskurs/ Endkurs Anfangskurs ohne Kenntnis von d G sin tan r = tan B cos A sin A cos Endkurs ohne Kenntnis von d G sin tan r = tan A cos B sin B cos α R / β R > 0 α R / β R < 0 λ < 0 α R / β R α R / β R λ > 0 α R / β R α R / β R Anfangskurs nach Ermittlung von d G cos r = sin B cos d G sin A cos A sin d G bei östlichen Kursen 0 < α = α R > 180 bei westlichen Kursen 180 < α = α R > 360 Anfangskursbestimmung mit den ABC- Tafeln tan A tan + tan B tan = 1 tan cos A A + B = C φ A = Tafelbez. LAT φ B = Tafelbez. DEC λ= Tafelbez. LHA α= Tafelbez. Az Seite 15/17

16 1.6.3Scheitelpunkt (Berechnung des dem Abfahrtsort geographisch am nächsten gelegenen Scheitelpunktes) cos S = sin cos A 1 tan S = sin A tan cos S = tan A tan S φ S ist mitφ A gleichnamig ( λ S ist der Längenunterschied zum geographisch nächstgelegenen Scheitelpunkt) (Bei polwärtigem Anfangskurs ist λ S für östliche Kurse positiv, für westliche Kurse negativ S = A S 1.6.4Meridian- Schnittpunkte tan M =tan S cos M S λ M ist die geographische Länge des vorgegebenen Meridians, φ M die geographische Breite des Schnittpunktes des Großkreises mit λ M ) 1.6.5Mischsegeln Mischsegeln wird angewandt, wenn eine maximale Breite z.b. wegen Eisgefahr, nicht überschritten werden soll. Es werden dann drei Teilstücke abgefahren: I. Großkreis bis zum Erreichen der Grenzbreite, II. Kurs 090 oder 270 auf der Grenzbreite, III.Großkreis bis zum Zielort sin = cos G cos A cos d 1 = sin A sin G Seite 16/17

17 Die Herleitungen der übrigen Größen erfolgt analog und werden hier nicht weiter ausgeführt. Die Formeln im Überblick: Anmerkungen: Die Distanzen ergeben sich als Winkel und sind mit 60sm / malzunehmen. Die Kurswinkel α und β ergeben sich viertelkreisig und sind entsprechend folgendem Schema zu beschicken: φ A > 0 φ A < 0 φ B > 0 φ B < 0 östliche Kurse α α β β westliche Kurse α α β β Seite 17/17