Vierstündige Klausur in Statistischer Methodenlehre 27. Juli 2004; 8:30-12:30

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1 Prof. Dr. E. Mammen SEMINAR FÜR STATISTIK UNIVERSITÄT MANNHEIM Vierstündige Klausur in Statistischer Methodenlehre 27. Juli 2004; 8:30-12:30 Zulässige Hilfsmittel: keine, insbesondere keine Taschenrechner und PDAs. Die Ihnen vorliegende Klausur besteht aus - diesem Deckblatt, - 32 Aufgaben, - der Formelsammlung mit Tabellen, - 5 Blatt Konzeptpapier - der Lösungsliste. Reißen Sie das letzte Blatt - die Lösungsliste - ab und tragen Sie (zum Zweck der Klausurauswertung) die erbetenen Angaben ein. Überprüfen Sie, ob die persönlichen Angaben auf der Lösungsliste korrekt sind. Die Klausur enthält 32 Aufgaben, davon Aufgaben Nr. 1-8 zur Deskriptiven Statistik Aufgaben Nr zur Wahrscheinlichkeitsrechnung Aufgaben Nr zur Induktiven Statistik Überprüfen Sie, ob Ihr Klausurexemplar vollständig ist. Beachten Sie, dass bei den Aufgaben mehr als eine Alternative richtig sein kann. Eine Aufgabe gilt nur dann als gelöst, wenn alle richtigen Alternativen, und nur diese, in die Lösungsliste eingetragen sind. Ist keine der angegebenen Alternativen richtig, dann tragen Sie in die Lösungsliste eine 0 oder das Zeichen ein. (Aus der Formulierung der Frage ist nicht abzuleiten, daß keine, eine oder mehrere Alternativen richtig sind!). Unterschreiben Sie die ausgefüllte Lösungsliste. (Nicht unterschriebene Lösungslisten sind ungültig!) Geben Sie nur die Lösungsliste ab! (Für die Bewertung ist nur die abgegebene Lösungsliste ausschlaggebend.) Die Klausur ist bestanden, wenn Sie in der Lösungsliste bei mindestens 11 Aufgaben die richtige Lösung angegeben haben.

2 1 Gemäß einer Armutsdefinition gilt eine Person als einkommensarm, deren Einkommen weniger als 50% des durchschnittlichen Pro-Kopf-Einkommens (arithmetisches Mittel) beträgt. Die folgende Tabelle zeigt die Einkommensverteilung der 10 Einwohner eines Dorfes: x i [Mio. Euro] Anzahl der Einwohner mit Einkommen x i insgesamt 10 Wie viel Prozent der 10 Einwohner dieses Dorfes gelten gemäß der oben angegebenen Definition als einkommensarm? A: 0 B: 10 C: 20 D: 40 E: 50 F: 60 G: 70 H: 80 I: 90 K: 100 Wie viel Prozent des Gesamteinkommens der 10 Einwohner entfallen auf die einkommensarmen Einwohner? L: 0 M: 10 N: 15 P: 20 R: 25 S: 30 T: 35 U: 40 W: 60 X: 90 2 Fünf Studenten erzielten in zwei Klausuren die Punktzahlen x i bzw. y i, i=1,2,...,5: Student i x i y i Welchen Wert hat der Korrelationskoeffizient nach Spearman? A: 1 B: 0,8 C: 0,6 D: 0,4 E: 0,2 F: 0 G: 0,2 H: 0,25 I: 0,4 K: 0,5 L: 0,6 M: 0,75 N: 0,8 P: 1 3 Für die Kurswerte einer Aktie hat man folgende Daten: Börsentag Montag Dienstag Mittwoch Kurswert in Euro Wie groß ist die Varianz der Kurswerte [Euro 2 ]? A: 2 B: 4 C: 6 D: 8 E: 10 F: 12 G: 14 H: 16 I: 18 K: 20 durchschnittliche tägliche Wachstumsrate der Kurswerte (in %)? L: 10 M: 25 N: 50 P: 75 R: 100 S: 25 T: 50 U: 75 W: 100 X: Eine Fluggesellschaft macht über das Alter ihrer 60 im Einsatz befindlichen Flugzeuge folgende Angaben: Durchschnittsalter (arithmetisches Mittel) aller 60 Flugzeuge: 8 Jahre. 40 dieser Flugzeuge sind jeweils 2 Jahre alt. Welches Durchschnittsalter (arithmetisches Mittel, in Jahren) haben die restlichen 20 Flugzeuge? A: 10 B: 12 C: 15 D: 16 E: 18 F: 19 G: 20 H: 21 I: 22 K: 23 L: 24 M: 25

3 5 Ein Händler bietet 4 Pkw zu folgenden Preisen an: Pkw Nr. Alter in Jahren Preis in Euro Für die 4 Pkw bezeichne y = b 0 + b 1 x die Ausgleichsgerade nach der Methode der kleinsten Quadrate, mit der man den Preis bestimmen kann, wenn das Alter gegeben ist. Welchen Wert hat b 1? A: B: C: 900 D: 800 E: 700 F: 600 G: 800 H: 900 I: K: Wie hoch ist gemäß der Ausgleichsgeraden der Preis (in Euro) eines 5 Jahre alten Pkw? L: M: N: P: R: S: T: U: W: X: An einer Fachhochschule besteht das Studienjahr aus 3 Trimestern. Für die Zahl der neu immatrikulierten Studierenden hat man folgende Daten: Studienjahr 1. Trimester 2. Trimester 3. Trimester Wie groß ist der saisonbereinigte Wert für das 1. Trimester 2004, wenn man additive Verknüpfung der Komponenten unterstellt und die Reihe mit gleitenden Durchschnitten glättet? A: 100 B: 105 C: 110 D: 115 E: 120 F: 125 G: 130 H: 135 I: 140 K: 145 L: 150 M: Für die im Jahr 2003 abgesetzten Produkte nennt ein Unternehmen folgende Indexzahlen (zur Basis 2000): Preisindex nach Laspeyres: 90% Mengenindex nach Paasche: 120%. Welche der folgenden Aussagen lässt sich aus diesen Angaben herleiten? Im Jahr 2003 sind die Preise gegenüber dem Basisjahr im Durchschnitt um 10% niedriger, wenn man sie mit den Mengen des Jahres A: 2003 B: 2000 gewichtet. Im Jahr 2003 sind die Mengen gegenüber dem Basisjahr im Durchschnitt um 20% höher, wenn man sie mit den Preisen des Jahres C: 2003 D: 2000 bewertet. Im Jahr 2003 ist der Umsatz gegenüber dem Basisjahr um E: 20% höher. F: 10% niedriger. G: 8% höher. H: 8% niedriger.

4 8 Für die Verteilung der Umsätze auf die 200 Unternehmen der Chemischen Industrie eines Landes hat man folgende Lorenzkurve: Umsätze Unternehmen Im folgenden beziehen sich die Ausdrücke "kleinste" bzw. "größte" Unternehmen jeweils auf die Umsätze. Welche der folgenden Aussagen ist richtig? Auf die 80 größten Unternehmen entfallen A: 20 B: 30 C: 40 D: 50 E: 60 F: 70 G: 80 Prozent des Gesamtumsatzes Auf die 50% kleinsten Unternehmen entfallen H: weniger als I: mehr als K: genau 20% des Gesamtumsatzes. Auf die 20% größten Unternehmen entfallen L: weniger als M: mehr als N: genau 50% des Gesamtumsatzes. Auf die x% größten Unternehmen entfallen 80% des Gesamtumsatzes. Wie groß ist x? P: 20 R: 40 S: 50 T: 60 U: 80

5 9 Für die Ereignisse R, S eines Zufallsexperiments gilt W(R) = 0,5 W(S) = 0,9 Welche Ereignisse bilden eine Zerlegung der Ergebnismenge des Zufallsexperiments? A: R, S B: R, S C: R, R D: R, R S Wie groß ist W(R S), wenn R und S unabhängig sind? E: 0,75 F: 0,80 G: 0,85 H: 0,90 I: 0,95 K: 1,00 10 F(x) sei die Verteilungsfunktion einer beliebigen Zufallsvariablen X. Welche der folgenden Aussagen ist dann richtig? F(x) ist A: für alle reellen Zahlen x definiert. B: nur für solche Zahlen x definiert, die X als Werte annehmen kann. F(x) verläuft monoton steigend von C: 0 nach 1. D: nach +. Es gilt: E: W(X=x) = F(x) F: W(x 1 < X x 2 ) = F(x 2 ) F(x 1 ) G: W(x 1 X < x 2 ) = F(x 2 ) F(x 1 ) 11 Eine Zufallsvariable besitzt die Verteilungsfunktion 0 für x < 1 0,2 für 1 x < 1 F(x) = 0,6 für 1 x < 2 1 für 2 x Wie groß ist der Erwartungswert der Zufallsvariablen X 2 + 1? A: 2,2 B: 2,6 C: 2,8 D: 3,2 E: 3,6 F: 3,8 G: 4,2 H: 4,6 I: 4,8 K: 5,2 L: 5,6 M: 5,8 N: 6,2 P: 7,8 R: 8,2 S: 8,8 12 X sei eine Zufallsvariable mit Dichtefunktion f(x) = a 0 0 x 5 sonst. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mit der X Werte annimmt, die sich von EX um höchstens ± 1 unterscheiden? A: 0,00 B: 0,02 C: 0,04 D: 0,05 E: 0,08 F: 0,10 G: 0,15 H: 0,20 I: 0,25 K: 0,30 L: 0,40 M: 0,50

6 13 Die diskreten Zufallsvariablen X und Y besitzen die gemeinsame Wahrscheinlichkeitstabelle x 0 4 y 2 1/ /4 1/4 Welche der folgenden Aussagen ist dann richtig? Die Zufallsvariablen X und Y sind A: abhängig B: unabhängig Die Varianz von X + Y hat den Wert C: 2 D: 3 E: 4 F: 5 G: 6 H: 7 I: 8 K: 9 L: 10 M: Die diskreten Zufallsvariablen X und Y besitzen die gemeinsame Massefunktion 1/ 6 für x = 1, 2, 3 ; y = h(x,y) = 0 sonst 1, 2 Wie groß ist EX? A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 E: 5 F: 6 G: 7 H: 8 I: 9 K: 10 Wie groß ist EXY? L: 1 M: 2 N: 3 P: 4 R: 5 S: 6 T: 7 U: 8 V: 9 W: Welche der folgenden Zufallsvariablen ist binomialverteilt? A: Die Anzahl der Würfe einer Münze, bis zum ersten Male Zahl erscheint. B: Die absolute Häufigkeit von Zahl beim 10-maligen Werfen einer Münze. C: Der Anteil der Würfe beim 10-maligen Werfen einer Münze, bei denen Zahl oben liegt. D: Die Anzahl der Treffer (= richtig angekreuzte Lottozahlen) auf einem Lottoschein. E: Die Brenndauer der nach einem bestimmten Produktionsverfahren hergestellten Glühlampen. F: Die Anzahl der Ausschussteile in einer Produktionsserie vom Umfang 100. G: Die Anzahl der Ausschussteile in einer Stichprobe vom Umfang 100, die einer Lieferung von Bauteilen ohne Zurücklegen entnommen wird.

7 16 Von den N Bauteilen einer Lieferung sind M Teile Ausschuss. Der Lieferung wird ohne Zurücklegen eine Stichprobe vom Umfang n entnommen. Wie groß ist dann für den Stichprobenausschussanteil der Erwartungswert? n A: B: N M N C: M n D: N 1 n M N die Varianz? E: H: M N M N N M N M n N N N n N 1 F: M N I: N M N n N N 1 1 M N M n N N G: K: M N M n N N 1 M N M n N N N n N 1 17 Ein Unternehmen produziert mit einer Maschine Schrauben, deren Länge eine normalverteilte Zufallsvariable mit Erwartungswert 60 mm und Standardabweichung 0,5 mm ist. Brauchbar sind nur Schrauben mit einer Länge zwischen 59,1 mm und 61 mm. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine mit der Maschine produzierte Schraube unbrauchbar ist? A: 0,0228 B: 0,0359 C: 0,0587 D: 0,0548 E: 0,0643 F: 0,0776 G: 0,0808 H: 0,1036 I: 0,1151 K: 0,1379 L: 0,1587 M: 0,5000 N: 0,8621 P: 0,8964 R: 0,9224 S: 0, (X 1,X 2 ) sei eine Stichprobe aus der Standardnormalverteilung und X das Stichprobenmittel. Welche der folgenden Aussagen ist dann richtig? (Bemerkung: Φ(x µ, σ) bezeichnet die Verteilungsfunktion der (µ, σ)-normalverteilung). W(X 1 + X 2 x) = A: Φ (x 2 ; 0) B: Φ (x 0 ; 2) C: Φ (x 0 ; 2 ) D: Φ (x 0 ; 1) W ( X x) = 1 1 E: Φ(x 0 ; 2 ) F: Φ (x 0 ; ) G: Φ (x 0 ; 2 2 ) 19 Eine Universität erteilt im Fach Chemie 400 Studienanfängern die Zulassung. Erfahrungsgemäß treten Zugelassene mit Wahrschein-lichkeit 0,8 das Chemiestudium tatsächlich an. Das Chemische Institut verfügt für Erstsemester über 324 Laborplätze. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass diese Laborplätze für die tatsächlich erscheinenden Studienanfänger ausreichen? A: 0,0228 B: 0,0668 C: 0,1587 D: 0,3085 E: 0,6915 F: 0,8413 G: 0,9332 H: 0,9772

8 20 Eine Urne enthält 4 rote Kugeln 3 grüne Kugeln und eine unbekannte Zahl schwarzer Kugeln. Es werden zwei Kugeln mit Zurücklegen entnommen. Für die Ereignisse 1R : die 1. gezogene Kugel ist rot 1S : die 1. gezogene Kugel ist schwarz 2G : die 2. gezogene Kugel ist grün G(1) : genau eine Kugel ist grün gelte: W(1R 2G) = W(1S G(1)). Wie groß ist dann die Zahl der schwarzen Kugeln in der Urne? A: 0 B: 1 C: 2 D: 3 E: 4 F: 5 G: 6 H: 7 I : 8 K: 9 21 Ein Pendler fährt an Arbeitstagen morgens mit dem Auto von Heidelberg nach Mannheim und abends zurück. Für die erwartete Fahrzeit am Morgen möchte er ein Konfidenzintervall zum Sicherheitsgrad 95% berechnen. Dazu misst er bei 100 Fahrten die jeweilige Fahrzeit in Minuten und errechnet aus diesen Daten das Konfidenzintervall [ 24 ; 26 ]. Welche Aussage läßt sich daraus folgern? A: Bei den 100 Fahrten lag die Fahrzeit stets zwischen 24 und 26 Minuten. B: Bei 95 der 100 Fahrten hat er Fahrzeiten zwischen 24 und 26 Minuten beobachtet. C: Bei den 100 Fahrten hat er als durchschnittliche Fahrzeit 25 Minuten ermittelt. D: Die erwartete Fahrzeit liegt zwischen 24 und 26 Minuten. E: Mit Wahrscheinlichkeit 95% liegt die erwartete Fahrzeit zwischen 24 und 26 Minuten. F: Mit Wahrscheinlichkeit 95% liegt die tatsächliche tägliche Fahrzeit zwischen 24 und 26 Minuten. 22 An einer Universität sind Studierende immatrikuliert, von denen eine unbekannte Anzahl M ein Stipendium erhält. In einer Stichprobe vom Umfang 400 zählt man 80 Studierende mit Stipendium. Bestimmen Sie für M das Konfidenzintervall zum Sicherheitsgrad 0,9544. A: [ 1760 ; 2640 ] B: [ 1920 ; 2880 ] C: [ 2080 ; 3120 ] D: [ 2240 ; 3360 ] E: [ 2560 ; 3840 ] F: [ 2720 ; 4080 ] G: [ 2880 ; 4320 ] H: [ 3040 ; 4560 ]

9 23 Für zwei am gleichen Stichtag aus der Grundgesamtheit der Angestellten einer Branche unabhängig voneinander entnommene Stichproben liegen folgende Größen vor: Stichprobe Stichprobenumfang Stichprobensumme der Gehälter 1 n 1 G 1 2 n 2 G 2 Welche der folgenden Stichprobenfunktionen ist eine erwartungstreue Schätzfunktion für das Durchschnittsgehalt der Angestellten in dieser Branche? A: G 1 + G 2 B: ( G 1 + G 2 ) / 2 C: ( n 1 G 1 + n 2 G 2 ) / ( n 1 + n 2 ) D: G 1 / n 1 + G 2 / n 2 E: ( G 1 + G 2 ) / ( n 1 + n 2 ) F: 0,5 (G 1 / n 1 + G 2 / n 2 ) 24 Die Zufallsvariable X habe folgende Wahrscheinlichkeitstabelle: x i Σ W( X = x i ) θ 1 2θ θ 1 Die Auswertung einer Stichprobe vom Umfang n ergibt folgende Häufigkeitstabelle: x i Σ n i n 1 n 2 n 3 n Welche der nachstehenden Stichprobenfunktionen ist eine erwartungstreue Schätzfunktion für den Parameter θ? 1 n1 n A: n 1 /n B: n 2 /n C: n 3 /n D: + 3 n2 E: 1 2 F: 1 2 n n n n 25 Vor einer Landtagswahl soll mittels einer Meinungsumfrage der Anteil θ der Wahlberechtigten geschätzt werden, die für eine neu gegründete Partei votieren werden. Es kann angenommen werden, dass θ nicht größer als 10% sein wird. Welcher Stichprobenumfang ist nötig, um θ anhand des entsprechenden Stichprobenanteils mit Wahrscheinlichkeit 0,9544 auf ± 3 Prozentpunkte genau zu schätzen? A: 100 B: 400 C: 900 D: 1000 E: 1600 F: 2000 G: 2500 H: 3600 I: 4000 K: Für eine Lieferung vom Umfang N bezeichne θ den Schlechtanteil; θ 0 sei der maximal zulässige Wert für θ, wobei θ 0 < 0,5 ist. Der Lieferung sollen n 50 Teile mit Zurücklegen entnommen und zum Signifikanzniveau α die Nullhypothese H 0 : θ θ 0 getestet werden. Für den zugehörigen Test mit dem Stichprobenschlechtanteil P als Prüfgröße bezeichne g die Grenze des Ablehnungsbereiches. Welche der folgenden Aussagen über g ist richtig, wenn man bei jeder Aussage nur die Auswirkung der dort variierten Größe betrachtet? Die Grenze g ist um so kleiner, je A: größer α ist. B: größer n ist. C: größer θ 0 ist. D: größer N ist.

10 27 In einem Liefervertrag ist für die mittlere Lebensdauer µ eines Produktes die Anforderung µ µ 0 vertraglich vereinbart. Laut Vertrag hat der Käufer bei Reklamationen dem Hersteller auf Stichprobenbasis die Verletzung dieser Anforderung nachzuweisen. Wie lautet die Nullhypothese des zugehörigen Tests? A: H 0 : µ µ 0 B: H 0 : µ µ 0 Eine Fehlentscheidung, deren Folgen der Hersteller zu tragen hat, liegt vor, wenn bei erfüllter Anforderung die Nullhypothese des Tests C: verworfen wird. D: nicht verworfen wird. Eine Fehlentscheidung, deren Folgen der Käufer zu tragen hat, liegt vor, wenn bei verletzter Anforderung die Nullhypothese des Tests E: verworfen wird. F: nicht verworfen wird. 28 Für eine Preis-Absatzfunktion wird das einfache lineare Regressionsmodell unterstellt. Demnach gilt im relevanten Preisintervall zwischen den Preisen p i und den Absatzmengen Q i der Zusammenhang: Q i = β 0 + β 1 p i + U i, i = 1,..., n. Dabei seien die U i unabhängig mit EU i = 0 und var U i = σ 2 > 0. Die Auswertung von 100 beobachteten Zahlenpaaren ( p i ; Q i ) ergab: p = 100 ; 2 ( p p = ; ( pi p) (Qi Q) = ; i ) Q = ; 2 ( Q Q = i ) Wie lautet das Konfidenzintervall für β 1 zum Sicherheitsgrad 0,9544? (Hinweis: Ersetzen Sie zur Rechenvereinfachung 1/98 durch 1/100.) A: [ 2,30 ; 1,70 ] B: [ 2,25 ; 1,75 ] C: [ 2,24 ; 1,76 ] D: [ 2,22 ; 1,78 ] E: [ 2,20 ; 1,80 ] F: [ 2,18 ; 1,82 ] G: [ 2,16 ; 1,84 ] H: [ 2,15 ; 1,85 ] 29 Für das einfache lineare Regressionsmodell Y i = β 0 + β 1 x i + U i ; i = 1,...,n ; n>2 ; sei B 0 bzw. B 1 die Kleinste-Quadrate-Schätzfunktion für β 0 bzw. β 1. Aus 12 beobachteten Wertepaaren (x i ; Y i ) wurden folgende Summen berechnet: Σx i = 0 ; Σ x i 2 =12 ; Σ[ Y i (B 0 + B 1 x i ) ] 2 = 7,2. Welcher Wert ergibt sich hieraus für die Schätzfunktion von var B 0? A: 0,03 B: 0,06 C: 0,09 D: 0,12 E: 0,15 F: 0,18 G: 0,20 H: 0,30

11 30 Ein Zufallszifferngenerator für Dualzahlen erzeugt die Ziffer Null mit Wahrscheinlichkeit θ N und die Ziffer Eins mit Wahrscheinlichkeit θ E. Bei einem Probelauf des Generators soll eine Serie von Zufallsziffern erzeugt werden. Anhand der dabei ermittelten relativen Häufigkeit für die Ziffer Null sind Vermutungen über θ N mit geeigneten Testverfahren beim Signifikanzniveau α zu testen. Welche der folgenden Aussagen ist richtig? Die Vermutung θ N > 0,5 ist nachgewiesen, wenn die Prüfgröße für den A: Parametertest mit H 0 : θ N 0,5 B: Parametertest mit H 0 : θ N 0,5 C: Differenzentest mit H 0 : θ N θ E D: Differenzentest mit H 0 : θ N θ E E: χ 2 -Anpassungstest mit H 0 : θn 0,5 θe 0,5 in den zugehörigen Ablehnungsbereich fällt. Die Vermutung θ N = 0,5 ist widerlegt, wenn die Prüfgröße für den F: Differenzentest mit H 0 : θ N = θ E G: Parametertest mit H 0 : θ N = 0,5 H: Parametertest mit H 0 : θ E = 0,5 I: χ 2 -Anpassungstest mit H 0 : θn = 0,5 θe = 0,5 in den zugehörigen Ablehnungsbereich fällt. 31 Ein Zufallszifferngenerator für Dualzahlen erzeugt die Zufallsziffer 0 bzw. 1 jeweils mit Wahrscheinlichkeit 0,5. Beim Signifikanzniveau 10% soll überprüft werden, ob vom Generator aufeinanderfolgend erzeugte Zufallsziffern unabhängig sind. Ein Testlauf ergab für die Paare (x i ; x i+1 ) von aufeinander folgend erzeugten Zufallsziffern folgende Häufigkeitstabelle: x i+1 x i 0 1 Σ Σ Welcher Ablehnungsbereich gehört zum geeigneten Test? A: ( 2,706 ; ) B: ( 3,841 ; ) C: ( 5,412 ; ) D: ( 6,635 ; ) E: ( 7,779 ; ) F: ( 9,488 ; ) G: ( 11,668 ; ) H: ( 13,277 ; ) Welchen Wert besitzt die Prüfgröße des Tests? I: 0,08 K: 0,32 L: 0,72 M: 1,28 N: 2,00 P: 2,88 R: 3,92 S: 5,12 Wie lautet zum vorgegebenen Signifikanzniveau die Testentscheidung? Es ist nachgewiesen, dass zwei aufeinanderfolgend erzeugte Zufallsziffern T: unabhängig sind. U: abhängig sind.

12 32 Der Vertreter des Wirtschaftsministeriums behauptete im Juni 2004 bei einer Aktuellen Stunde, der Anteil der Industrieunternehmen mit positiven Umsatzerwartungen sei im letzten Halbjahr gestiegen. Ein Wirtschaftsforschungsinstitut, das regelmäßig 100 aus Industrieunternehmen zufällig auswählt und befragt, ermittelte in seinen Stichproben folgende Daten: Anteil der Unternehmen Zeitraum mit positiven Umsatzerwartungen Dezember % Juni % Man möchte mit diesen Daten beim Signifikanzniveau 1% die Behauptung des Wirtschaftministeriums nachweisen. Welche der folgenden Aussagen über den durchzuführenden Test ist richtig? Die Nullhypothese des Tests lautet: In der Grundgesamtheit der Industrieunternehmen ist der Anteil der Unternehmen mit positiven Umsatzerwartungen im Juni 2004 A: nicht größer als im Dezember B: nicht kleiner als im Dezember C: nicht größer als 10%. D: nicht kleiner als 10%. Die Prüfgröße liegt E: im Ablehnungsbereich. F: nicht im Ablehnungsbereich. Beim vorgegebenen Signifikanzniveau lautet die Testentscheidung: In der Grundgesamtheit der Industrieunternehmen ist der Anteil der Unternehmen mit positiven Umsatzerwartungen von Dezember 2003 bis Juni 2004 G: zurückgegangen. H: konstant geblieben. I : gestiegen. Aufgabe Nr. Lösung Aufgabe Nr. Lösung 1 I S 17 C 2 M 18 C G 3 G N 19 E 4 G 20 E 5 D X 21 C 6 F 22 B 7 B C G 23 E F 8 G H M R 24 A C D F 9 C I 25 B 10 A C F 26 A B 11 D 27 B C F 12 L 28 G 13 A G 29 B 14 B N 30 B G H I 15 B F 31 A K 16 B K 32 A F Mannheim,