Geometrische Genauigkeit von Parallelkinematiken

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1 Geometrische Genauigkeit von Parallelkinematiken M. Krabbes HTWK Leipzig - FB Elektro- u. und Leittechnik Robotikworkshop Mittweida, , Persönliche Vorstellung, Einleitung Systematik Geometrische Genauigkeit Kalibrierung, Kalibrierrechnung Externe Positionsregelung Fazit Robotik-WS_Mittweida05/ 1

2 Persönliche Vorstellung 1996 Absolvent der TH Leipzig TU Ilmenau, FG Neuroinformatik: Navigation mobiler Roboter Otto-von-Guericke Uni. Magdeburg, Institut f. AT: Feedback-Linearisierung von Industrierobotern Fraunhofer IWU Chemnitz: Steuerungsentwicklung für PKM seit 2003 Prof. an HTWK Leipzig Informationssysteme u. Echtzeitprogr. Robotik-WS_Mittweida05/ 2

3 Einleitung EMO 1998: Hexapod 6X (Mikromat WZM GmbH + Fraunhofer IWU) parallelkinematische Werkzeugmaschine mit Freiheitsgrad 6 sechs längenveränderliche Streben zwischen Gestell und Spindelplattform NC-Steuerung andron400 + DSP Karte für Koordinatentransformation Revolution im Werkzeugmaschinenbau? offensichtliche Vorteile: keine Antriebe müssen weitere mit beschleunigen Dynamik vermehrt Gleichteile Reduktion der Kosten für Herstellung und Wartung Arbeitsgenauigkeit wird durch die Exaktheit des kinematischen Modells bestimmt parametrisch beschreibbar Schwachpunkt: Aufwand für geometrische Genauigkeit (u.a.) Robotik-WS_Mittweida05/ 3

4 Systematik konventionelle WZM: Achsanordnung stellt Koordinatensystem der NC-Programmierung konventionsgerecht nach: - prismatische Gelenke X Y Z - rotatorische Gelenke Z C; X A ; Y B - sich schneidende Drehachsen Anpassung Werkstückkoordinatensystem: Rotation + Translation PKM: Im NC-Programm definierte Bearbeitungsachsen lassen sich nicht unabhängig auf Antriebsachsen der Maschine übertragen. Robotik-WS_Mittweida05/ 4

5 Systematik Beschreibung der Kinematik mit Mitteln der Robotik Unterscheidung - räumlich festes Welt- bzw. Maschinenkoordinatensystem X = ( x, y, z, α, β, γ ) - Koordinatensystem der beliebig angeordneten aktiven Antriebsachsen Q = ({q ) T n} Unterscheidung - direktes kinematisches Problem (DKP) - inverses kinematisches Problem (IKP) T Robotik-WS_Mittweida05/ 5

6 Systematik IKP Q = f (X) IKP - im Sollwertpfad unter Echtzeitanforderungen zu lösen - analytische Lösungen werden angestrebt DKPX = f (Q) DKP - im Istwertpfad nur zur Initialisierung erforderlich - numerische Lösungen der Nullstellenaufgabe 0 = f ( X) Q alternativer Ansatz [Weidermann 2002] keine Unterscheidung DKP / IKP - Gleichungssystem der vektoriellen Gesetzmäßigkeiten - Linearisierung, Sortieren nach Unbekannten u. Gesamtschrittiteration - ähnliche Vorgehensweise bei objektorientierten Simulationssystemen Robotik-WS_Mittweida05/ 6

7 Geometrische Genauigkeit Güteparameter einer WZM (neben Dynamik, Steifigkeit, Arbeitsraum) Verifikation Teil der Maschinenabnahme etablierte Vorgehensweise: - Nachweis des modellgerechten Verhaltens einzelner, kartesisch eindimensionaler Bewegungsachsen bzgl. der kartesischen Weltkoordinaten (Linearität / Konzentrität, Richtungstreue, Exaktheit des Vorschubwegs) - deren paarweise korrekte Überlagerung (Parallelität / Rechtwinkligkeit der Bewegungsachsen) - Messverfahren sind hierauf ausgerichtet (Laserinterferrometer, Antasten planarer Maßverkörperungen, Übertragung auf PKM erscheint wenig zweckmäßig Neigungssensoren usw.) Robotik-WS_Mittweida05/ 7

8 Geometrische Genauigkeit trotz begründeter Einschränkungen keine Alternativen der geometrischen Maschinenabnahme: - Es liegt an PKM kein Messverfahren vor, das in einer eindimensionalen Bewegung separierbare Fehleranteile erfasst. - Es sind zu akzeptablen Konditionen kaum Messmethoden zur gleichzeitigen Erfassung aller sechs Raumfreiheitsgrade verfügbar. - Der Mess- und Bewegungsaufwand im gesamten Arbeitsraum erscheint selbst bei durchgehender Automatisierung kaum beherrschbar. gezielt erweiterte Anzahl von Messstichproben Robotik-WS_Mittweida05/ 8

9 Kalibrierung Grundansatz Fehler in den unveränderlichen Parametern U des kinematischen Modells führen zu systematischen Positionierfehlern Inhalt der Kalibrierung: experimentelle Bestimmung verbesserter Parameterwerte Robotik-WS_Mittweida05/ 9

10 Kalibrierung Messung alle sechs Koordinaten in einer Position individuelle Kalibrierung der kinematischen Pfade nur einzelne Koordinaten für eine Position Gesamtrechnung für alle Parameter in U ungünstige Konditionierung der Rechnung keine anwendungsbereiten Verfahren Robotik-WS_Mittweida05/ 10

11 Kalibrierung Kalibrierung Minimale Anzahl an Parametern Berücksichtigung aller potenziellen Parameter günstigere numerische Verhältnisse höchstes Genauigkeitspotenzial u.u. Vernachlässigung von Einflüssenanspruchsvoll bzgl. Menge, Verteilung und Exaktheit der Messpunkte Hexapod (ideale Kreuz-/Kugelgelenke): je Strebe 2x 3 Ortskoordinaten der Gelenke 1x Offset der Strebelänge gesamt: 42 Hexapod sechs verkettete Gelenke: je Strebe zusätzlich 6x 3 Denavit-Hartenberg- Parameter gesamt: 150 Robotik-WS_Mittweida05/ 11

12 Kalibrierrechnung allgemeingültige Vorgehensweise für eindimensionale Messung, keine Anpassung an spezifische Messverfahren benötigt: alle Antriebskoordinaten + eine Weltkoordinate Prinzip: Es wird ein neues kinematisches Modell gesucht, mit dessen Abweichungen zum bisher verwendeten die messbaren Fehler möglichst exakt wiedergegeben werden. nichtrekursive Berechnung auf Basis von n>dim(u) Messungen Robotik-WS_Mittweida05/ 12

13 Kalibrierrechnung Update U 1. Mathem. Berücksichtigung der KinematikparameterQ = f IKP( X, U) X = f ( Q, U) DKP 2. Modell Xi = JU U -1 Schätzgleichung U = J U X i Verwendung Pseudoinverse J T 1 U = ( J UJ U ) J 4. J U enthält an der Stelle J ij die partielle Ableitung der in der i-ten Messung ermittelten kartesischen Komponente X i nach dem j-ten Parameter in U an der Position X T U Robotik-WS_Mittweida05/ 13

14 Kalibrierrechnung Konditionszahl K weit entfernt vom idealen Minimum bei 1 λ K = λ max min ( J ( J T U T U J J U U ) ) Beurteilung der Modellverbesserung - Verwendung von Teil der Messungen als Validierungsdatensatz lediglich zum Nachweis des zurückgehenden Gesamtfehlers. - Berechnung verbleibender Restfehler mit dem korrigierten Parametersatz und Überprüfungen in einem weiteren Messzyklus Anforderungen - Messgenauigkeit deutlich höher als geforderte Maschinengenauigkeit - Optimierung der Messpunktverteilung - Verwendung von Messverfahren mit vertretbarem Aufwand Robotik-WS_Mittweida05/ 14

15 Externe Positionsregelung Vision Koordinatenmesstechnik: permanente Erfassung der Endeffektorposition in Weltkoordinaten Integration in Regelkreis: Vermeidung von Fehlern durch - statisches Kinematikmodell - Deformation durch externe u. beschleunigungsverursachte Kräfte - thermische Verlagerungen Operational space control derzeit Abtast- und Verzögerungszeiten bei weitem nicht ausreichend! Robotik-WS_Mittweida05/ 15

16 Externe Positionsregelung Operational space control kontra Dezentralisierung konventionell Operational space control Robotik-WS_Mittweida05/ 16

17 Externe Positionsregelung Verwendung parallelkimetischer Strukturen in Werkzeugmaschinen = Paradigmenwechsel klassisches Dilemma der experimentellen Identifikation: strukturelle Exaktheit des parametrischen Modells Möglichkeiten zur exakten Bestimmung aller Parameter externe Regelung bedarf nicht nur Sensorik, sondern ebenfalls kin. Modell sowie geeignete Funktionsstrukturierung Robotik-WS_Mittweida05/ 17