Versuch W9 Strahlungsgesetze

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1 Versuch W9 Strahlungsgesetze In diesem Versuch soll das Stefan-Boltzmann-Gesetz mit einem Leslie-Würfel- Experiment überprüft werden. Es besagt, dass die gesamte von einem Körper abgestrahlte Leistung proportional zur vierten Potenz seiner absoluten Temperatur ist, also P T 4. 1 Vorbereitung Vor jedem Versuch des Praktikums muss der Praktikant sich ausreichend vorbereiten. Das gilt sowohl für die zugrundeliegende Theorie als auch für die Durchführung der Messung. Die folgenden beiden Abschnitte bestehen aus Fragen und Aufgaben, die in schriftlicher Form in der Vorbereitung bearbeitet werden sollen (siehe hierzu auch Kapitel 1.1). Der Umfang sollte aber nicht fünf Seiten überschreiten! Die Fragen bauen aufeinander auf, es ist also vorteilhaft der Reihe nach vorzugehen. 1.1 Generelle Anmerkungen 1. Auf die Vorderseite des Heftes gehören: Name Gruppe Studienziel Versuchsnummer Versuchsaufbau Betreuer 2. Die theoretische Vorbereitung, das Messprotokoll und die Auswertung gehören in ein Heft. 1

2 3. Bleistift wird grundsätzlich nur für die Messkurven akzeptiert. 4. Lose Zettel, wie die Diagramme, müssen eingeklebt werden. 5. Tabellen mit berechneten Werten gehören handschriftlich ins Heft und alle Diagramme müssen auf eingeklebten Millimeterpapierbögen gezeichnet sein. 6. Zu jeder Gröÿe gehört die Angabe der physikalischen Einheit! 1.2 Theoretische Grundlagen Was ist die absolute Temperatur eines Körpers und wie kann man sie bestimmen? Wie funktioniert ein Thermo-Element (Seebeck-Eekt)? Was ist eine Thermosäule und wozu wird sie hier benutzt? Was ist elektromagnetische Strahlung und wie wird sie physikalisch beschrieben? Welches sind die Kenngröÿen einer elektromagnetischen Welle und wie hängen diese zusammen? Fertige eine tabellarische Einteilung des elektromagnetischen Spektrums anhand der Frequenz an. Was ist ein schwarzer Strahler und wie kann man ihn im Experiment realisieren? Beschreibe und erkläre das Kirchhosche Strahlungsgesetz. Wie lautet die frequenzabhängige Darstellung des Planckschen Strahlungsgesetzes? Wie lautet das Wiensche Verschiebungsgesetz und was besagt es? Wie lautet das Stefan-Boltzmann-Gesetz und wie hängt es mit dem Planck-Gesetz zusammen? Rayleigh, Jeans und Wien fanden einige Jahre vor Planck ihre Strahlungsgesetze. Wie lautet das Rayleigh-Jeans Strahlungsgesetz und das Wiensche Strahlungsgesetz in der frequenzabhängigen Darstellung und für welche Frequenzen gelten diese beiden Näherungen? Was versteht man unter dem Begri Ultraviolettkatastrophe? Skizziere die Graphen vom Planckschen-, Wienschen- und Rayleigh- Jeans Strahlungsgesetz für eine beliebige Temperatur, so dass man erkennen kann, welches Strahlungsgesetz in welchem Frequenzbereich eine gute Näherung darstellt. 2

3 Skizziere den Graphen vom Planckschen Strahlungsgesetz für drei verschiedene Temperaturen, so dass man das Wiensche Verschiebungsgesetz erkennen kann. Zusatzfragen für Physiker: Das Prinzip der Herleitung der beiden Näherungen von Wien, Rayleigh und Jeans aus dem Planck-Gesetz sollte kurz in der Versuchsvorbereitung dargestellt werden. Mit welcher Leistung strahlt jede Seite eines schwarzen Würfels mit der Kantenlänge d = 10 cm in den Raum, wenn er mit kochendem Wasser gefüllt ist? 1.3 Versuchsaufbau und -beschreibung 1. Erstelle eine einfache Skizze und beschreibe die Anordnung. 2. Was soll in diesem Versuch gezeigt werden? 3

4 3. Erläutere kurz und übersichtlich die Durchführung des Versuches. 4. Welche Gröÿen werden im Diagramm aufgetragen und was soll damit bestimmt werden? 5. Welche Ergebnisse werden erwartet? Begründe diese Erwartungen. 2 Durchführung Insgesamt sollen 10 Messungen durchgeführt werden. Während jeder Messung soll die Spannung für die schwarze Platte (U 0 ), die Wassertemperatur (T wasser ) und die Spannungen für alle vier Würfelseiten (U schwarz, U weiss, U matt und U spiegelnd ) notiert werden. Die gesamte Durchführung des Versuchs lässt sich in zwei Teile gliedern. Im ersten Teil werden 5 Messungen mit kochendem Wasser durchgeführt. Für den zweiten Teil kühlt man den Würfel durch Zugabe von kaltem Leitungswasser etwas ab. Danach werden dann die restlichen 5 Messungen analog zum ersten Teil gemacht. Dadurch überdeckt man einen gröÿeren Temperaturbereich innerhalb einer kürzeren Zeit. Teil 1: 1. Der Leslie-Würfel wird zu 3/4 mit kochendem Wasser befüllt. Es muss dann etwa eine Minute gewartet werden, bis eventuelle Temperaturunterschiede ausgeglichen sind. 2. Das Voltmeter und der dazugehörige elektronische Verstärker werden eingeschaltet, und die Thermosäule in etwa 15 cm Abstand vor den Würfel gestellt. Man achte darauf, dass die Würfelseite während der Messung normal zur Thermosäule steht. Schätzt den Messfehler U ab und tragt den Wert in das Protokoll ein. 3. Der erste Wert für die Raumtemperatur T R wird abgelesen und notiert. 4. Die schwarze Abschirmplatte soll zur Nullpunktbestimmung (U 0 ) zwischen Leslie-Würfel und Thermosäule positioniert werden. 5. Nun bestimmt man für alle vier Seiten des Würfels simultan die Spannungen U schwarz, U weiss, U matt und U spiegelnd über die Thermosäule und die Wassertemperatur T W. Die Wassertemperatur ist für jede Würfelseite zu messen, da sie sich zu Anfang sehr schnell verändert. Beachte auÿerdem, dass die Messelektronik eine Zeitkonstante besitzt, d.h. der Wert darf nach Einstellen erst nach ca. 20 sec. abgelesen werden. 6. Jetzt wartet man bis die Wassertemperatur sich um 2 bis 3 K verringert hat. Dann wiederholt man den letzten Arbeitsschritt, insgesamt 5 mal. 4

5 Teil 2: 1. Anschlieÿend gibt man soviel kaltes Wasser in den Leslie-Würfel ein, bis der Würfel komplett gefüllt ist. 2. Nach Zugabe des Wassers etwa 30 sec. warten und die Messung 5 mal wiederholen. Auch hier sollte man zwischen den einzelnen Messungen warten, bis sich das Wasser um etwa 2 bis 3 K abgekühlt hat. 3. Am Ende liest man noch ein zweites mal die Raumtemperatur ab. Für die Auswertung wird dann der Mittelwert benutzt. Die Tabelle mit den Messwerten sollte diese Form besitzen: Raum schwarz weiss matt spiegelnd Nr. U 0 T r Tw schw U schw Tw w U w Tw m U m Tw sp U sp [mv] [ C] [ C] [mv] [ C] [mv] [ C] [mv] [ C] [mv] Das Messprotokoll wird während des Versuches und nicht mit Bleistift angefertigt, dabei müssen alle Werte mit den korrekten Maÿeinheiten und Fehlern registriert werden, z.b. T = (22.5 ± 0.5) C. Die Thermosäule ist sehr emp- ndlich, daher müssen groÿe Temperaturschwankungen vermieden werden indem ihr die Türen und Fenster geschlossen haltet um Luftzug zu vermeiden. Nach dem Versuch sind die Geräte abzuschalten und der Versuchsaufbau aufzuräumen. 5

6 3 Auswertung 1. Es soll das Stefan-Boltzmann-Gesetz nachgewiesen werden, welches die Strahlungsintensität mit der vierten Potenz der absoluten Temperatur in Beziehung setzt. Dazu stellt man die Werte (T 4 W T 4 R )± (T 4 W T 4 R ) und (U i U 0 ) ± (U i U 0 ) in einer Tabelle zusammen. 2. Die Fehlerformeln für Temperatur und Spannung müssen explizit angegeben werden. Siehe dazu auch Kapitel Für alle vier Seiten werden aus den errechneten Werten und zugehörigen Fehlern Diagramme angefertigt. Sie sollen auf Millimeterpapier von Hand gezeichnet werden, s. Abschnitt Aus der Steigung der Geraden lässt sich der Emissionskoezient berechnen. Hierzu wird die am stärksten strahlende Seite willkürlich auf 1,00 gesetzt. Man erhält die Emissivitäten durch Division der Steigungen. Achtung: Auch wenn die Emissivität der am stärksten strahlenden Seite auf 1,00 gesetzt wird besitzt sie trotzdem einen Fehler! 5. Für drei der Seiten wird eine graphische Geradenanpassung gemacht, die vierte Seite soll rechnerisch analysiert werden. Man erhält jeweils als Endergebnis eine Geradengleichung folgender Form: (U i U 0 ) = (a ± a)(±...%) (T 4 W T 4 R) + (b ± b)(±...%). Die Steigung a und der y-achsenabschnitt b besitzen physikalische Einheiten, und müssen daher stets hinter dem Zahlenwert angegeben werden. a bzw. b die absoluten Fehler, die man mit der Gauÿschen Fehlerfortpanzung bestimmt. Hierbei sind die Nachkommastellen auf die erste signikante Stelle des Fehlers zu runden. Zusätzlich zu den absoluten Fehlern gibt man noch zu jeder berechneten Gröÿe den relativen Fehler (±...%) an. Zum Beispiel für a bedeutet das a a Für b gilt analog die obige Formel. 100 = ±...%. 6. Die Endergebnisse sollen die gleiche Gröÿenordnung besitzen, damit sie direkt vergleichbar sind. 6

7 4 Diskussion Zunächst sollten alle Ergebnisse hier aufgelistetet werden, d.h. die Geradengleichungen für die vier Würfelseiten und die dazugehörigen Emissionskoef- zienten (inklusive Einheit und Fehler). Auÿerdem sollten folgende Punkte diskutiert werden: 1. Wurde das Stefan-Boltzmann-Gesetz bestätigt? 2. Wie lassen sich die unterschiedlichen Emissionskoezienten erklären? 3. Man erwartet b=0. Warum ist hier im allgemeinen b 0? 4. Mögliche intrinsische Fehlerquellen angeben. 7

8 5 Fehlerrechnung und Geradenanpassung In den nächsten Abschnitten soll ein kurzer Überblick über die notwendigen statistischen Methoden zur Auswertung der Versuchsdaten gegeben werden. Diese Methoden sind natürlich für das ganze Praktikum gültig und nicht auf W9 beschränkt. 5.1 Fehlerfortpanzung nach Gauss Man misst n verschiedene Gröÿen a 1 ± a 1, a 2 ± a 2,..., a n ± a n. Hierbei soll das eigentliche Messergebnis, dargestellt durch die Formel f(a 1, a 2,..., a n ), berechnet werden. Der Fehler ist dann: ( ) f 2 ( ) f 2 ( ) f 2 f = a 1 + a a n (1) a 1 a 2 a n 5.2 Graphische Geradenanpassung Diese Art der Geradenanpassung wählt man, wenn man daran interessiert ist, dass die Fehler a, b der Geradenanpassung die Messungenauigkeiten wiederspiegeln. Da das graphische Verfahren häug wiederholt werden muss, stellen wir es an dieser Stelle ausführlich dar. Alle Zeichnungen sind von Hand mit einem spitzen Bleistift auf Millimeterpapier auszuführen, die Achsen sind mit Formelzeichen und Einheit zu beschriften und die Überschrift soll das Diagramm identizieren, Rechnungen gehören nicht in das Diagramm! Man wählt die Skalierung der Achsen so, dass die Messpunkte den vorhandenen Raum gut ausnutzen, d.h. man betrachtet die minimalen und maximalen Werte innerhalb der Messreihe und wählt unter Berücksichtigung des Fehlers die Intervalle auf den Achsen. Dann zeichnet man alle Datenpunkte und die zugehörigen Fehlerbalken ein. Jeder Messpunkt im Diagramm muss zwei(!) Fehlerbalken besitzen. Sichtliche Messwert-Ausreiÿer sollte man ausklammern. Dann ermittelt man zwei Extremalgeraden, die etwa 2/3 aller Messpunkte berühren, also durch die rechteckigen Fehlerboxen läuft. Dabei wird versucht, die mit dieser Bedingung möglichst steilste bzw. achste Gerade zu bestimmen. Gleichzeitig soll aber keine dieser Geraden deutlich mehr als etwa 2-3 Fehlerintervalle von irgendeinem(!) Messpunkt entfernt verlaufen, da dies zu unwahrscheinlich ist. Man zeichnet dann möglichst groÿe Steigungsdreiecke in die Diagramme, diese Dreiecke und ihre Abmessungen sind auch wichtig für den Assistenten. Die Längen der Katheten in der Einheit mm in den Zeichnungen vermerken und nicht vergessen zur Berechnung der Steigungen diese Längen umzurechnen! Die Mittelung der beiden Geraden ergibt die gesuchte Steigung a = 1 2 (a max + a min ) und der Fehler a = 1 2 (a max a min ). Mit dem Achsenabschnitt b ± b wird genauso verfahren. 8

9 Als letztes zeichnet man die resultierende Gerade ein um auf Plausibilität zu prüfen. Wenn die Gerade nicht durch die Datenpunkte läuft liegt oensichtlich ein Fehler vor! 5.3 Rechnerische Geradenanpassung Diese Art der Geradenanpassung wählt man, wenn man daran interessiert ist, dass die Fehler a, b der Geradenanpassung die statistischen Schwankungen der Messwerte wiederspiegeln. Sie stellt auch eine gute Lösung dar, wenn man bei der Messung die Fehler unterschätzt hat und eine regelkonforme graphische Geradenanpassung deshalb nicht möglich ist. Wir gehen hier von dem linearen Zusammenhang y = a x + b aus. Die rechnerische Geradenanpassung führen wir unter der Annahme aus, dass die x i fehlerlos ist und alle y i in etwa den gleichen Fehler besitzen. Aufgabe ist es die Steigung a ± a und den Oset b ± b zu bestimmen. Zunächst werden folgende Gröÿen berechnet: [x] = x i [y] = y i [xx] = x 2 i [xy] = x i y i Dann ergeben sich folgende Werte: = (n [xx] [x] [x]) a = 1 (n [xy] [x] [y]) b = 1 ([xx] [y] [x] [xy]) Nun kann man die wahren Fehler der Messungen berechnen nach y i = y i (a x i + b) Daraus ergibt sich der mittlere quadratische Fehler der Einzelmessung zu ( y) 2 = 1 ( yi ) 2 n 2 Damit erhält man die Fehler für a und b aus ( a) 2 = ( y) 2 n ( b) 2 = ( y) 2 [xx] 9

10 6 Literatur Meschede und Gerthsen: Physik, Springer, Berlin, 21. Au., 2002 Tipler: Physik, Heidelberg, Spektrum, Akad. Verlag, 1994 Demtröder: Experimentalphysik Band 1, Springer Lehrbuch, 1995 (L DEM2) Brünken: Kleine Einführung in die Fehlerrechnung, Westphal: Physikalisches Praktikum, Vieweg+Teubner Walcher, Elbel und Fischer: Praktikum der Physik, Vieweg+Teubner Wegener: Physik für Hochschulanfänger Java- Applet der University of Oregonzur Verdeutlichung des Planck- Gesetzes Wikipedia - u.a. Stefan-Boltzmann Gesetz, Stand: 14. Oktober