Didaktischer Kommentar

Transkript

1 Didaktischer Kommentar Grundlegende didaktische Konzepte Dieses Projekt basiert auf dem Grundgedanken von Anchored Instruction, einer Sonderform des situierten Lernens. Das Hauptaugenmerk von Anchored Instruction liegt in der Verwendung von Kontexten, die die Lernenden mit Problemen konfrontiert, die diese lösen sollen. Hintergrund dieses Gedankens ist die Simulation von realen Problemen wie diese im Alltag auftreten können. Lernumgebungen, die auf diesem Ansatz basieren, erzählen demnach eine Geschichte, die nur fortgeführt werden kann, wenn die Lernenden die situativen Probleme lösen. In häufiger Verwendung wird situatives Lernen auf das Erzählen einer Geschichte beschränkt, wobei die Probleme in den Kontext eingekleidet werden. Die Geschichte stellt in diesem Fall den Anker dar, der die Lernenden motivieren soll. Ferner bietet er zusätzlich ein hohes Erinnerungspotential, wenn eine vielfältig ansprechende Geschichte gedanklich mit den fachlichen Inhalten verknüpft wird. Da das Projekt seinen Ursprung im Seminar Anwendungsorientierter Mathematikunterricht hat, wird hier das Gesamtpotential ausgenutzt und reale Probleme bearbeitet. Dies zeigt sich in der ausnahmslosen Verwendung von realen Daten. Hier bietet der Dienst Google Public Data für weiterführende Projekte ein reichhaltiges Angebot an realistischen Daten, die bspw. aus Studien der Weltbank gewonnen werden. Die Daten werden durch den Verweis auf Google Public Data auch in Zukunft aktuell gehalten, womit der Alltagsbezug deutlich wird. Die Bezüge zwischen Mathematik und Welt sind somit authentisch und real. Des Weiteren ist das Thema Atomausstieg und Erneuerbare Energien ein aktuelles gesellschaftliches Thema, dessen Lösung nicht in Aussicht ist. Die Behandlung des Problems im Unterricht zeigt auf wie komplex das Thema ist. Zusätzlich wird deutlich, dass auch die Schülerinnen und Schüler sich mit diesem Thema auseinandersetzen können. Die Relevanz des Themas ist generell für Schülerinnen und Schüler als auch für kommende Generationen sehr hoch. Durch die hohe Präsenz des Themas in den Medien sollte allen Lernenden die Bedeutung des Themas bewusst sein. Durch die Verwendung von realistischen Daten tritt das Rechnen weitestgehend in den Hintergrund. Uns steht das Verständnis hinter den mathematischen Operationen im Vordergrund. Aus diesem Grund setzen wir bei der Bearbeitung auf GeoGebra, um das Arbeiten mit realistischen (im Allgemeinen unhandlichen) Daten zu ermöglichen.

2 Aufgabenspezifisch Aufgabe 1: Energiebedarf In dieser Aufgabe stehen die Kompetenzen Mathematisches Modellieren und Darstellungen verwenden im Vordergrund. Weitere Kompetenzen werden angesprochen. Die erste Teilaufgabe fordert die Lernenden auf aus einer Auswahl von Datensätzen, diejenigen auszuwählen, die zur Lösung einer spezifischen Problemstellung geeignet sind. Dabei müssen die Lernenden die Kompetenz Darstellung verwenden auf einem hohen Anforderungsniveau anwenden, da sie die Vor- und Nachteile verschiedener Darstellungen abwägen müssen. Des Weiteren müssen sie die Daten interpretieren und mit ihrer Problemstellung vergleichen, um geeignete Datensätze zu identifizieren. Dies findet in einer Gruppenphase statt, so dass sie in der Gruppe Vor- und Nachteile diskutieren, was dem mathematischen Kommunizieren entspricht. Teilaufgabe 2 ist eine typische Modellierungsaufgabe, bei der zu gegebenen Datensätzen der weitere Verlauf skizziert werden soll. An dieser Stelle soll der weitere Verlauf ausdrücklich intuitiv erstellt werden. Dies soll der Fehlvorstellung entgegenwirken, dass der weitere Verlauf der Daten offensichtlich ist. Im Vergleich mit anderen Gruppenmitgliedern sollte sich die Fehlkonstruktion auflösen lassen, da stark unterschiedliche Ergebnisse zu erwarten sind. In der dritten Teilaufgabe werden die Lernenden aufgefordert, zu gegebenen Daten eine Funktion zu interpolieren, wobei ihnen unterschiedliche Modelle zur Verfügung stehen. Je nachdem wie ausgereift ihr Wissen über die Funktionstypen ist, können sie sich spezifische Eigenschaften zu Nutze machen, um die Funktion anzupassen. Am Ende dieser Teilaufgabe sollte den Schülerinnen und Schülern bewusst werden, dass jeder Funktionstyp zu einer anderen Prognose für das Jahr 2020 führt und diese Prognose damit unzureichend ist. Diese Erkenntnis ist in der Kompetenz Mathematische Darstellungen verwenden verortet, da die Teilnehmenden feststellen, dass eine mathematische Funktion dieses Typs nicht geeignet ist, um die Datensätze zu repräsentieren. Im vierten Teil dieser Aufgabe sollen die Teilnehmenden abwägen, inwieweit die Nutzung von größeren Datensätzen hilfreich ist. Dies verknüpft Elemente der Kompetenzen Darstellungen verwenden und Mathematisch Kommunizieren, da innerhalb der Gruppe über den Vorschlag diskutiert wird. Teilaufgabe 5 steht in Verbindung zur zweiten Teilaufgabe. Wiederum sollen die Daten intuitiv fortgeführt werden und mit der vorherigen Prognose verglichen werden. Warum weichen die Prognosen voneinander ab? Dies soll die Abhängigkeit der Lernenden vom bisherigen

3 Datenverlauf deutlich machen. Mit sehr hoher Wahrscheinlichkeit werden die Prognosen dieses Aufgabenteils mit denen der vorherigen Teilaufgaben stark differieren. Mit Teilaufgabe 6 wird auf einer breiteren Datengrundlage eine erneute Interpolation durchgeführt. Dabei wird den Lernenden verdeutlicht, dass nicht alle Datenpunkte bei einer Interpolation komplett beachtet werden können. Weitere Diskussionspunkte, die sich hier anschließen lassen wären: Ist eine Funktion als Darstellung überhaupt sinnvoll, da die Daten sowohl zeit- als auch wertdiskret sind? Wie viele Parameter sollte eine Funktion haben? Der Sachverhalt bietet vielfältige Ansatzpunkte, die zu Diskussionen führen, die zu mathematischen und statistischen Grundfragen führen. Die letzte Teilaufgabe soll die Teilnehmenden auffordern kreativ zu werden und sich mit dem Hauptproblem erneut auseinanderzusetzen. Hier wird in hohem Maße die Kompetenz Mathematisches Modellieren verwendet. Die Teilnehmenden sollen sich in der Umkehrung überlegen, welche Daten weiterhin aussagekräftig für die Prognose sind. In der Gesamtheit soll diese Aufgabe deutlich machen, wie schwierig eine gute Prognose ist und vor welchen Problemen Ausschüsse stehen. Mathematische Modelle, die zur Interpolation genutzt werden, haben ihre Grenzen, die in dieser Aufgabe aufgezeigt werden. Aufgabe 2: Windenergie Die zweite Aufgabe dieses Projekts schult hauptsächlich Kompetenzen im mathematischen Modellieren der Teilnehmenden in Bezug auf Funktionen. In diesem Aufgabenteil wird eine Exponentialfunktion erstellt und deren Eigenschaften untersucht. Da das untersuchte Wachstum nicht unendlich steigen kann, wird eine Sättigung vermutet, die schließlich zur logistischen Funktion hinführt. Teilaufgabe 1 hat einen explorativen Charakter, bei der Parameter einer Funktion durch Anpassung mittels Schieberegler in GeoGebra gefunden werden sollen. Dabei wiederholen die Teilnehmenden die Bedeutung der einzelnen Parameter der Exponentialfunktion intuitiv in der Bearbeitung dieser Aufgabe. In der zweiten Teilaufgabe wird eine Verknüpfung zwischen Exponentialfunktion und e- Funktion hergestellt. Die Bedeutung der Parameter einer Funktion wird innerhalb der Aufgabenstellung klargemacht. Anhand der quantitativen Beschreibung der Funktion soll nun der Zusammenhang zu der in Teilaufgabe 1 erstellten e-funktion hergestellt werden. Damit wird auch gezeigt, dass die rechnerische Lösung der experimentellen Lösung entspricht. Wiederum steht hier das mathematische Modellieren im Vordergrund.

4 Die dritte und vierte Teilaufgabe fordern die Lernenden auf, sich mit den Funktionen näher auseinander zusetzen und interessante Eigenschaften zu erkennen. Diese Teilaufgaben stellen das symbolisch-technische Arbeiten der Teilnehmenden in den Vordergrund. Teilaufgabe 5 schult das mathematische Modellieren in einem sehr hohen Anforderungsbereich. Die Teilnehmenden werden aufgefordert ihr erstelltes Modell zu evaluieren und eventuelle Schwächen aufzudecken. Dabei ist von den Teilnehmenden eine hohe Weitsicht in Bezug auf exponentielles Wachstum erforderlich, um schließlich die Idee einer logistischen Funktion zu formulieren. Mit einer größeren Datengrundlage wird in Aufgabenteil 6 das logistische Wachstum eingeführt. Logistische Funktionen sind in der Oberstufe nur schwer aufzustellen, weswegen wir sie an dieser Stelle vorgeben. Es erfolgt innerhalb dieses Aufgabenteils eine Evaluation von logistischen Funktionen. Dies beginnt mit einer einfachen Prüfung, ob sich dieser Funktionstyp überhaupt für die bisherigen Datenpunkte eignet. Die Prüfung der Aussage eines Ausschussteilnehmers führt die Teilnehmenden zu einer quantitativen Eigenschaft der logistischen Funktion. Zunächst erfolgt die Überprüfung nur anhand des Funktionsgraphen in GeoGebra. Die folgenden Aufgabenteile führen wieder zu einer mathematischen Begründung der aufgestellten Vermutung. Aufgabe 3: Energiespeicherung Diese Teilaufgabe rundet die Geschichte um die Energiewende ab. Wie kann der Strombedarf, der über den Tag benötigt wird, geglättet werden? Dazu wird das Datenblatt des Energiespeicherkraftwerks Herdecke sowie der Strombedarf im Tagesverlauf (entnommen von Spiegel online) betrachtet. Bei der Bearbeitung dieser Aufgabe wird GeoGebra an seine Grenzen gelangen, so dass alternative Lösungsmöglichkeiten genutzt werden müssen. Teilaufgabe 1 bietet den Teilnehmenden den Strombedarf im Tagesverlauf eines Augusttages. Sie sollen den Gesamtbedarf berechnen. Hier gibt es unterschiedliche Herangehensweisen über die Interpolation der Funktion zur geometrischen Berechnung über Vielecke. Dabei soll den Schülerinnen und Schülern klar werden, ob eine Interpolation der Daten mit anschließender Betrachtung des Integrals sinnvoll ist. Da sowohl die Zeit als auch die Werte diskret eingetragen sind, ist die Interpolation mittels linearer Teilintervalle sinnvoll. In den folgenden Teilaufgaben sollen die Teilnehmenden ein Konzept zur Speicherung von Strom entwickeln und dieses anschließend evaluieren. Dabei müssen sie zunächst ihre Problemlösefähigkeit unter Beweis stellen, um ein Konzept zur Speicherung aufzustellen. Im Fol-

5 genden werden die Lernenden mit realen Problemen von Speicherkraftwerken konfrontiert, die sie im Kontext umsetzen sollen. Die letzte Teilaufgabe soll verdeutlichen, dass Pumpspeicherkraftwerke keine Lösung für das Speicherproblem sind. Zwar können (verhältnismäßig) kleine Energiemengen gespeichert werden, für den Gesamtbedarf reicht dies aber nicht aus.