Wir verallgemeinern Bi Matrix Spiele auf beliebig viele Spieler
|
|
- Klemens Schwarz
- vor 7 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 1 KAP 3. Spiele mit mehr als zwei Spielern Wir verallgemeinern Bi Matrix Spiele auf beliebig viele Spieler Es gibt nun n Spieler i = 1,..., n Eine typische Strategie für SPi bezeichnen wir mit s i... S i ist die Menge aller möglichen Strategien von SPi Ein Tupel s = (s 1,..., s n ) heißt Strategienprofil S = S 1... S n ist die Menge aller Strategienprofile Wird das Strategienprofil s = (s 1,..., s n ) gespielt, so erhält SPi den Nutzen u i (s 1,..., s n )
2 2 Normalform Definition Ein Spiel G in Normalform (auch: Strategieform) besteht aus den folgenden 3 Elementen: Einer Menge von Spielern i I = {1,..., i,...n} Einem Strategienraum S i für jeden Spieler i Einer Nutzenfunktion für jeden Spieler: u i : S 1... S n R, (s 1,..., s n ) u i (s 1,..., s n ) Schreibweise: G = (I, S 1,..., S n, u 1,..., u n ) Oder: G = (S i, u i ) n i=1
3 3 Notationen Häufig sind wir daran interessiert, was sich verändert, wenn nur i seine Strategie ändert,... alle anderen Spieler aber ihre Strategien beibehalten Für ein solches Strategienprofil der Gegenspieler von i schreiben wir s i = (s 1,..., s i 1, s i+1,..., s n ) Damit: u i (s i, s i ) = Nutzen von SPi, wenn er s i gegen s i spielt Entsprechend sei S i = S 1... S i 1 S i+1... S n die Menge aller Strategienprofile ohne Strategie von SPi
4 4 Dominanz Das Dominanzkonzept überträgt sich auf allgemeine Normalformenspiele: Definition Sei G ein Spiel in Normalform. Eine Strategie ŝ i S i heisst strikt dominiert, wenn es eine andere Strategie s i S i gibt, so dass u i (ŝ i, s i ) < u i (s i, s i ) für alle s i S i Entsprechend übertragen sich Wiederholte El. strikt dominierter Strategien und Dominanzlösung
5 5 Beispiel: Soziales Dilemma Es gibt n Spieler, die entweder ÖPNV oder Auto nutzen können: S i = {0, 1}, s i = 0 entspricht ÖPNV, s i = 1 entspricht Auto Luftqualität: Nutzen: q(s) = n i=1 s i u i (s i, s i ) = q(s) + vs i Nimm an: 1 < v < n
6 6 Soziales Optimum Das Soziale Optimum ist definiert als das Strategienprofil s welches die Gesamtwohlfahrt W maximiert: n n W (s) = u i (s) = nq(s) + vs i i=1 i=1 Offensichtlich hängt W nur davon ab, wie viele SP Auto fahren,... und nicht, wer. Wenn k SP Auto fahren: W = nk + vk Also: k = 0 ist sozial optimal, denn v < n
7 7 Dominanzlösung Beachte: s i = 0 ist strikt dominiert, denn für alle s i : u i (0, s i ) = j i s j u i (1, s i ) = j i s j 1 + v Da 1 < v per Annahme, folgt: u i (0, s i ) < u i (1, s i ) Also: s i = 1 für alle i ist Dominanzlösung! Fazit: Im sozialen Optimum fährt niemand Auto Unter der Dominanzlösung fährt jeder Auto
8 8 Beispiel: Teamproblem Es gibt n Spieler i = 1,..., n. Jeder Spieler wählt ein Anstrengungsniveau aus S i = [0, ). Ein Strategienprofil s generiert den Output y(s) = s s n + g s 1... s n mit g 0 Anstrengung s i verursacht für SPi Kosten von c i (s i ). Der Output wird gleichmäßig unter den Spielern geteilt: u i (s 1,..., s I ) = 1 n y(s) c i(s i )
9 9 KAP 4. Schwache Dominanz Man kann das Dominanzkonzept leicht abschwächen um schärfere Prognosen zu bekommen. Man kann unterstellen, dass die Spieler nicht nur... keine strikt dominierten Strategien spielen sondern auch keine schwach dominierten
10 10 Schwache Dominanz x y z a 0,0 0,5 3,2 b 2,1 0,0 4,0 Es gibt kein strikt dominierten Strategien! Aber betrachte Strategie a von SP1: gegen alle Strategien von SP2 ist b mindestens gleich gut wie a und gegen x oder z ist b sogar strikt besser als a Wir sagen: a ist schwach dominiert durch b
11 Definition Sei G ein Spiel in Normalform. Eine Strategie ŝ i S i heisst schwach dominiert, wenn es eine andere Strategie s i S i gibt, so dass u i (ŝ i, s i ) u i (s i, s i ) für alle s i S i (1) u i (ŝ i, s i ) < u i (s i, s i ) für mindestens ein s i S i (2) 11 Bemerkung: Analog zur wiederholten Elim. strikt dominierter Strategien können wir nun schwach dominierte Strategien eliminieren dies führt im allgemeinen zu einer stärkeren Einschränkung der möglichen Spielausgänge
12 Wiederholte Eliminierung schwach dominierter Strategien x y z a 0,0 0,5 3,2 b 2,1 0,0 4, 0 c 1, 1 2,0 1,3 Runde 1: a ist schwach dominiert durch b Runde 2: y ist schwach dominert durch z Runde 3: c ist strikt dominiert durch b Runde 4: z ist strikt dominiert durch x Also: (b, x) ist schwache Dominanzlösung Beachte: Alle Strategien überleben Wdh. El. strikt dom. St. 12
13 13 Schwache Dominanz und Rationalität x y a 2,0 2,0 b 0,3 0,1 b is strikt dominiert durch a, y schwach dominiert durch x Also wird SP1 a spielen dann ist SP2 aber indifferent zwischen x und y er könnte also auch seine schwach dominierte Strategie spielen Rationalität allein impliziert also streng genommen nicht dass keine schwach dominierten Strategien gespielt werden Schwache Dominanz ist eher Plausibilitätskriterium
14 14 Zweitpreisauktion Die Zweitpreisauktion ist ein oft verwendetes Auktionsverfahren z.b. ebay verwendet eine Version einer Zweitpreisauktion Auktionsregel: Das höchstes Gebot gewinnt Der Gewinner zahlt das zweithöchste Gebot Zweitpreisauktion ist schwach dominanzlösbar!
15 15 Zweitpreisauktion Es gibt ein Auktionsobjekt und n Spieler (Bieter) Die Bewertung des Objektes von SPi sei v i > 0 Jeder SP kann ein (nicht negatives)gebot abgeben: S i = [0, ) Falls s i > s j für alle j i, dann u i (s i, s i ) = v i max{s i,..., s i 1, s i+1,..., s n } Falls s i < s j für ein j i, dann: u i (s i, s i ) = 0 Falls s i = s j für ein j i und s i s k für alle k, dann wird gelost Bsp: n = 2, s 1 = 3, s 2 = 5. SP2 gewinnt und u 2 = v 2 3.
16 16 Zweitpreisauktion Behauptung: Bieten der eigenen Wertschätzung ist schwach dominante Strategie, d.h.: Jede Strategie s i v i ist schwach dominiert durch die Strategie s i = v i. Vorteil der Zweitpreisauktion: Einfach zu spielen
KAP 3. Spiele mit mehr als zwei Spielern. Wir verallgemeinern BiMatrix Spiele auf beliebig viele Spieler. Es gibt nun n Spieler i = 1,...
1 KAP 3. Spiele mit mehr als zwei Spielern Wir verallgemeinern BiMatrix Spiele auf beliebig viele Spieler Es gibt nun n Spieler i = 1,..., n Eine typische Strategie für SPi bezeichnen wir mit s i... S
MehrMan kann das Dominanzkonzept leicht abschwächen... um schärfere Prognosen zu bekommen. Man kann unterstellen, dass die Spieler nicht nur
1 Schwache Dominanz Man kann das Dominanzkonzept leicht abschwächen...... um schärfere Prognosen zu bekommen. Man kann unterstellen, dass die Spieler nicht nur... keine strikt dominierten Strategien spielen......
MehrKAP 1. Normalform Definition Ein Spiel G in Normalform (auch: Strategieform) besteht aus den folgenden 3 Elementen:
1 KAP 1. Normalform Definition Ein Spiel G in Normalform (auch: Strategieform) besteht aus den folgenden 3 Elementen: 1. Einer Menge von Spielern i I = {1,..., i,...n} 2. Einem Strategienraum S i für jeden
MehrStrategische Spiele in Normalform; Schwache Dominanz. Strategienprofil der Gegenspieler (s i ) Kapitel 3: Spiele in Normalform
Strategische Spiele in Normalform; Schwache Dominanz 3. Spiele in Normalform Definition Strategienprofil der Gegenspieler Anwendung: Soziales Dilemma (verallgemeinertes GD) Definition: Spiele in Normalform
MehrStimmt das immer und in welchem Sinne?
1 KAP 6. Dominanz und Nash-GG Nash-GG (teilweise) dadurch motiviert: schränkt Menge möglicher Spielausgänge stärker ein als Dominanz Stimmt das immer und in welchem Sinne? Gibt s stets weniger Nash-GGe
MehrLösungen Aufgabenblatt 2 zur Spieltheorie SS 2018
Lösungen ufgabenblatt 2 zur Spieltheorie SS 2018 ufgabe 2.1: Betrachten Sie das folgende Bimatri Spiel: a) Bestimmen Sie die schwach dominierten Strategien von Spieler 1 und 2. SP1: a vs. b: a ist schwach
MehrBisher angenommen: jeder Spieler kennt alle Teile des Spiels. - Diskontfaktor des Verhandlungspartners
1 KAP 15. Spiele unter unvollständiger Information Bisher angenommen: jeder Spieler kennt alle Teile des Spiels seine Gegenspieler, deren Aktionen, deren Nutzen, seinen eigenen Nutzen etc. Oft kennt man
MehrKapitel 6: Dominanz und Nash-GG Kapitel 7: Gemischte Strategien
Kapitel 6: Dominanz und Nash-GG Kapitel 7: Gemischte Strategien 6 Dominanz und Nash-Gleichgewicht 7 Gemischte Strategien Gemischte Strat, ErwNutzen, Nash-GG via Indifferenz anhand Elfmeter Gemischtes Nash-GG
MehrKapitel 6: Dominanz und Nash-GG Kapitel 7: Gemischte Strategien
Kapitel 6: Dominanz und Nash-GG Kapitel 7: Gemischte Strategien 6 Dominanz und Nash-Gleichgewicht 7 Gemischte Strategien Gemischte Strat, ErwNutzen, Nash-GG via Indifferenz anhand Elfmeter Gemischtes Nash-GG
MehrTabellen-Notation für Bimatrix-Spiele. Bimatrix Spiele; Dominanz. Gefangenendilemma
Bimatri Spiele; Dominanz 1. Bimatri Spiele Beispiel: Gefangenendilemma Weitere Beispiele Kurzer Ekurs zur evolutorischen Spieltheorie 2. Dominanz Strikt dominierte Strategien, IESDS Beispiel 1 Beispiel
Mehri.d.s. erfasst Dominanz den Kern strategischen Denkens - Spieler nutzen ihr Wissen über ihre Gegenspieler...
1 KAP 5. Nash-Gleichgewicht Dominanz beschreibt, was rationale Spieler (nicht) tun, wenn... -... sie überlegen, was Gegenspieler (nicht) tun i.d.s. erfasst Dominanz den Kern strategischen Denkens - Spieler
Mehrdafür muss man aber wissen, dass es ein Nash-GG gibt ... als wissenschaftliche Theorie unbefriedigend
1 KAP 8. Existenz von Nash-Gleichgewichten Heute betrachten wir die Frage: Hat jedes Spiel ein Nash-Gleichgewicht? Warum ist diese Frage interessant? Häufig sind Spiele zu kompliziert, um N-GG explizit
MehrKapitel 4: Gemischte Strategien
Kapitel 4: Gemischte Strategien Literatur: Tadelis Chapter 6 Prof. Dr. Philipp Weinschenk, Lehrstuhl für Mikroökonomik, TU Kaiserslautern Kapitel 4.1: Motivation Motivation In vielen Spielen gibt es kein
MehrAlgorithmische Spieltheorie. Martin Gairing
Algorithmische Spieltheorie Martin Gairing Folien zur Vorlesung vom 26.04.2004 Organisatorisches: Vorlesung Montags, 14:15-15:45 Uhr Übungen Montags, 16:00-17:00 Uhr Folien zur Vorlesung unter http://www.upb.de/cs/ag-monien/lehre/ss04/spieltheo/
MehrIn vielen Situation interagieren Spieler wiederholt: Interaktion innerhalb von Organisationen und Gruppen
1 Kap 13: Wiederholte Spiele In vielen Situation interagieren Spieler wiederholt: Konkurrenz auf Märkten oder in Auktionen Interaktion innerhalb von Organisationen und Gruppen (Firmen, Verwaltungen, Dorfgemeinschaften,
MehrKapitel 4: Gemischte Strategien. Literatur: Tadelis Chapter 6
Kapitel 4: Gemischte Strategien Literatur: Tadelis Chapter 6 Idee In vielen Spielen gibt es kein Nash Gleichgewicht in reinen Strategien (und auch kein Gleichgewicht in dominanten Strategien) Darüber hinaus
MehrMatrixspiele: Alle Spieler ziehen gleichzeitig:
Für die Übungsleiter Mikro 2 WS00/01 zur Vorbereitung der Spieltheorie: (Achtung: Kann Fehler enthalten oder unvollständig sein). Spieler 1 zieht Zeilen, Spieler 2 Spalten. L R Betrachte folgendes Spiel:
MehrBeispiel für stabile Spielausgänge. Kapitel 5: Nash-Gleichgewicht. Anna Theater Fußball
Kapitel 5: Nash-Gleichgewicht 5. Nash-Gleichgewicht Frage nach stabilen Spielausgängen Stabile soziale Konventionen Definition Nash-Gleichgewicht Nash-GG als gegenseitig beste Antworten Wie findet man
MehrIn Spielen unter unvollkommener Information... Wir werden deshalb ein neues GG-Konzept einführen. Pefektes Bayesianisches Nash-Gleichgewicht
1 KAP 14. Probleme mit Teilspielperfektheit Wir hatten TPNG eingeführt, weil N-GG in dynamischen Spielen...... unplausibel erschien (unglaubwürdige Drohungen) TPNG schliesst unglaubwürdige Drohungen aus......
MehrSeminar Algorithmische Spieltheorie
Seminar Algorithmische Spieltheorie Einführung in die klassische Spiel- und Mechanismentheorie Hagen Völzer Universität zu Lübeck 10. November 2004 0 Überblick 1. Spiele 2. Auktionen 3. Mechanismen 1 Gefangenendilemma
MehrDas Gefangenendilemma (Prisoner s Dilemma)
SPIELTHEORIE Das Gefangenendilemma (Prisoner s Dilemma) 2 Zwei Herren (Braun und Blau) haben eine Bank überfallen. Der Sheriff hat sie gefasst, kann aber nur ein minder schweres Verbrechen nachweisen (unerlaubter
MehrSpieltheorie Teil 4. Tone Arnold. Universität des Saarlandes. 20. März 2008
Spieltheorie Teil 4 Tone Arnold Universität des Saarlandes 20. März 2008 Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Spieltheorie Teil 4 20. März 2008 1 / 64 Verfeinerungen des Nash GGs Das Perfekte Bayesianische
MehrBisher angenommen: jeder Spieler kennt alle Teile des Spiels. - Diskontfaktor des Verhandlungspartners
1 KAP 15. Spiele unter unvollständiger Information Bisher angenommen: jeder Spieler kennt alle Teile des Spiels seine Gegenspieler, deren Aktionen, deren Nutzen, seinen eigenen Nutzen etc. Oft kennt man
MehrDominanzüberlegungen in einfachen Matrix Spielen (Reine Strategien)
Dominanzüberlegungen in einfachen Matrix Spielen (Reine Strategien) Dominanzüberlegungen können beim Auffinden von Nash Gleichgewichten helfen Ein durch Dominanzüberlegungen ermitteltes Gleichgewicht ist
Mehr... Kreditkarten, Technologiestandards etc. Man kann solche Situationen elegant in Form dass wir ein Kontinuum von Spielern betrachten
1 KAP 8: Populationsspiele In vielen Situationen hängt der Nutzen eines Spielers ausschlieÿlich...... davon ab, wie viele andere Spieler eine bestimmte Aktion wählen,...... aber nicht davon, wer diese
MehrLösungen Aufgabenblatt 5 zur Spieltheorie SS 2017
Lösungen Aufgabenblatt 5 zur Spieltheorie SS 017 Aufgabe 5.1: Bestimmen Sie sämtliche Nash-Gleichgewichte in reinen und gemischten Strategien der Spiele: Spiel 1 x y a, 1 1, 1 b 0, 1 3, 5 Spiel 1: Spiel
Mehrbzw. die Entscheidugen anderer Spieler (teilweise) beobachten Erweitert das Analysespektrum erheblich Beschreibung des Spiels (extensive Form)
1 KAP 9. Dynamische Spiele Bisher: alle Spieler ziehen simultan bzw. können Aktionen der Gegenspieler nicht beobachten Nun: Dynamische Spiele Spieler können nacheinander ziehen bzw. die Entscheidugen anderer
MehrSpieltheorie. Manfred Hörz. } seiner möglichen Strategien aus, ohne die Strategieentscheidungen seiner Mitspieler zu kennen. ={ is 1.
Spieltheorie Manfred Hörz A = {1, 2,..., n} seien die Akteure eines Spiels. Jeder Akteur i wählt eine Strategie aus einer Menge S i ={ is 1,is 2,...,is k } seiner möglichen Strategien aus, ohne die Strategieentscheidungen
MehrDaniel Krähmer, Lennestr. 43, 4. OG, rechts. WWW: Übungsleiter: Matthias Lang,
1 SPIELTHEORIE Daniel Krähmer, Lennestr. 43, 4. OG, rechts. kraehmer@hcm.uni-bonn.de Sprechstunde: Mi, 13:30-14:30 Uhr WWW: http://www.wiwi.uni-bonn.de/kraehmer/ Übungsleiter: Matthias Lang, lang@uni-bonn.de
Mehr6 Statische Spiele mit unvollständiger Information. 6.1 Einleitung. Literaturhinweise zu Kapitel 6:
Spieltheorie (Winter 2009/10) 6-1 Prof. Dr. Ana B. Ania 6 Statische Spiele mit unvollständiger Information Literaturhinweise zu Kapitel 6: Osborne (2004), Kapitel 9 Gibbons (1992), Kapitel 3 Osborne (2004),
Mehr5. Statische Spiele mit unvollständiger Information
5. Statische Spiele mit unvollständiger Information Klaus M. Schmidt LMU München Spieltheorie, Wintersemester 2014/15 Klaus M. Schmidt (LMU München) 5. Statische Spiele mit unvollständiger Information
MehrKap 7. Nash-GG und soziales Optimum. Ist das Ergebnis gut oder schlecht? Welcher Vergleichsmaÿstab ist geeignet?
1 Kap 7. Nash-GG und soziales Optimum Ein strategisches Spiel erfasst eine Situation,... - in der die Spieler dezentral und unabhängig von einander interagieren - d.h. es gibt niemanden, der den Spielern
MehrSpieltheorie in der Ökonomie
in der Ökonomie Kevin Klein Technische Universität Wien 19. Dezemberl 2012 Inhaltsverzeichnis 1 Gliederung 2 Normalform Grundlagen Präferenzen,Nutzen Lösungskonzepte 3 Grundlagen Cornout Oligopol Bertrand
MehrSpiele mit simultanen Spielzügen und reinen Strategien: Diskrete Strategien
Kapitel 4 Spiele mit simultanen Spielzügen und reinen Strategien: Diskrete Strategien Einführung in die Spieltheorie Prof. Dr. Aleksander Berentsen 1 Teil 2 - Übersicht Teil 2 Sequentielle Spiele (Kapitel
MehrKlausur Mikroökonomik II. Wichtige Hinweise
Prof. Dr. Anke Gerber Klausur Mikroökonomik II 2. Termin Wintersemester 2014/15 19.03.2015 Wichtige Hinweise 1. Lösen Sie nicht die Heftung der ausgeteilten Klausur. 2. Verwenden Sie nur das ausgeteilte
MehrVorkurs Mikroökonomik
Vorkurs Mikroökonomik Spieltheorie Harald Wiese Universität Leipzig Harald Wiese (Universität Leipzig) Spieltheorie 1 / 30 Gliederung Einführung Haushaltstheorie Unternehmenstheorie Haushaltstheorie 2
MehrVorlesung 3: Risikoaversion
Vorlesung 3: Risikoaversion Georg Nöldeke Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät, Universität Basel Entscheidung VL 3 (FS 11) Risikoaversion 1 / 21 1. Modellrahmen In diesem Kapitel betrachten wir nur monetäre
MehrVerfeinerungen des Bayesianischen Nash Gleichgewichts
Spieltheorie Sommersemester 007 Verfeinerungen des Bayesianischen Nash Gleichgewichts Das Bayesianische Nash Gleichgewicht für Spiele mit unvollständiger Information ist das Analogon zum Nash Gleichgewicht
MehrMikroökonomik B 4.1 Spiele in strategischer Form, vollständige Information
Mikroökonomik B 4.1 Spiele in strategischer Form, vollständige Information Dennis Gärtner Vorabversion 1 / 60 Übersicht Annahmen Statisches Spiel: Spieler wählen Aktionen simultan. Vollständige Information:
MehrKapitel 14: Wiederholte Spiele. Beispiel: Zweimal gespieltes GD Basisspiel: (C = Cooperate, D = Defect) GD C D C 2, 2 0, 3
Kapitel 14: Wiederholte Spiele In vielen Situationen interagieren Spieler wiederholt Konkurrenz auf Märkten oder in Auktionen Soziale Interaktionen innerhalb von Gruppen oder Organisationen (z.b. orf,
MehrKAP 10. Teilspiele und Teilspielperfektheit (vollk. Info)
1 KAP 10. Teilspiele und Teilspielperfektheit (vollk. Info) In Kap. 9 gesehen: Manche Nash-GGe in extensiven Spielen erscheinen unplausibel: wenn sie unglaubwürdige Drohungen...... bzw. zeitinkonsistente
MehrKlausur Mikroökonomik II. Wichtige Hinweise
Prof. Dr. Anke Gerber Klausur Mikroökonomik II 2. Termin Wintersemester 2013/14 24.03.2014 Wichtige Hinweise Klausur Mikroökonomik II, 24.03.2014 2 1. TEIL (MULTIPLE CHOICE) Anleitung Bei jeder der folgenden
MehrSpieltheorie Übungsblatt 5
Spieltheorie Übungsblatt 5 Tone Arnold Universität des Saarlandes 16. Juni 2008 Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Musterlösung Übungsblatt 5 16. Juni 2008 1 / 19 Aufgabe 1 (a) Betrachten Sie das
MehrAblauf. 1 Imitationsdynamik. 2 Monotone Auszahlung. 3 Entscheidung gegen iterativ dominierte Strategien. 4 Beste-Antwort-Dynamik 2 / 26
Spieldynamik Josef Hofbauer and Karl Sigmund: Evolutionary Games and Population Dynamics, Cambridge, Kap. 8 Simon Maurer Saarbrücken, den 13.12.2011 1 / 26 Ablauf 1 Imitationsdynamik 2 Monotone Auszahlung
MehrKapitel 9: Auktionen. Literatur: Tadelis Chapter 13. Prof. Dr. Philipp Weinschenk, Lehrstuhl für Mikroökonomik, TU Kaiserslautern
Kapitel 9: Auktionen Literatur: Tadelis Chapter 13 Prof. Dr. Philipp Weinschenk, Lehrstuhl für Mikroökonomik, TU Kaiserslautern Kapitel 9.1: Motivation und Auktionsformen Motivation Viele Objekte werden
MehrStatische Spiele mit vollständiger Information
Statische Spiele mit vollständiger Information Wir beginnen nun mit dem Aufbau unseres spieltheoretischen Methodenbaukastens, indem wir uns zunächst die einfachsten Spiele ansehen. In diesen Spielen handeln
MehrMikroökonomik B 4.1 Spiele in strategischer Form, vollständige Information
Mikroökonomik B 4.1 Spiele in strategischer Form, vollständige Information Dennis Gärtner 3. Juni 2014 1 / 67 Übersicht Annahmen Statisches Spiel: Spieler wählen Aktionen simultan. Vollständige Information:
MehrMikroökonomik B 4.1 Spiele in strategischer Form, vollständige Information
Mikroökonomik B 4.1 Spiele in strategischer Form, vollständige Information Dennis L. Gärtner 31. Mai 2011 1 / 64 Übersicht Annahmen Statisches Spiel: Spieler wählen Aktionen simultan. Vollständige Information:
MehrTeil IV. Spiel- und Oligopoltheorie
1 Teil IV Spiel- und Oligopoltheorie 15. Einführung in die Spieltheorie Literatur Holler, M.J., G. Illing (1991): a.a.o. Kreps, D.M. (1990), a.a.o. Rauhut, urkhard, N. Schmitz, E.-W. Zachow (1979): Spieltheorie
MehrKapitel 3: Das Gleichgewichtskonzept von Nash. Literatur: Tadelis Chapter 5
Kapitel 3: Das Gleichgewichtskonzept von Nash Literatur: Tadelis Chapter 5 Kapitel 3.1: Nash Gleichgewichte in Reinen Strategien Idee Ein Nash Gleichgewicht ist ein System, welches aus beliefs und Strategieprofilen
MehrVorlesung 2: Präferenzen über Lotterien
Vorlesung 2: Präferenzen über Lotterien Georg Nöldeke Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät, Universität Basel Entscheidung VL 2, FS 13 Präferenzen über Lotterien 1/26 2.1 Modellrahmen Wir betrachten im
MehrRational Choice Theory
Rational Choice Theory Rational Choice and Rationale Entscheidung ist eine Sammelbezeichnung für verschiedene Ansätze in den Wirtschafts- und Sozialwissenschaften. Generell schreiben diese Ansätze handelnden
MehrVorlesung 2: Präferenzen über Lotterien
Vorlesung 2: Präferenzen über Lotterien Georg Nöldeke Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät, Universität Basel Entscheidung VL 2, FS 12 Präferenzen über Lotterien 1/24 2.1 Modellrahmen Wir betrachten im
MehrK nimmt das Angebot an oder lehnt es ab: ja oder nein. Nimmt K in t an, erzielen V und K die Nutzen:
1 Rubinsteins Verhandlungsspiel mit alternierenden Angeboten Spieler: Käufer K, Verkäufer V In Perioden t = 0, 2, 4,...: V macht ein Angebot p V,t [0, 1] K nimmt das Angebot an oder lehnt es ab: ja oder
MehrAufgabe 1: Betrachtet werde das Matrixspiel mit der Auszahlungsmatrix a. 1. Für welche Werte von a gibt es ein Nash sches Gleichgewicht?
Lösungen zu den Übungsaufgaben im Kapitel 7 des Lehrbuches Operations Research Deterministische Modelle und Methoden von Stephan Dempe und Heiner Schreier Aufgabe : Betrachtet werde das Matrixspiel mit
MehrMikroökonomik B (Bachelor)
Bitte eintragen: Matrikel-Nr.: Mikroökonomik B (Bachelor) Prüfung vom 17.07.2012 Wichtige Hinweise: Sie haben 90 Minuten Zeit, um die folgenden drei Aufgaben zu insgesamt 90 Punkten zu bearbeiten. Teilen
MehrWiederholte Spiele. Grundlegende Konzepte. Zwei wichtige Gründe, wiederholte Spiele zu betrachten: 1. Wiederholte Interaktionen in der Realität.
Spieltheorie Sommersemester 2007 1 Wiederholte Spiele Grundlegende Konzepte Zwei wichtige Gründe, wiederholte Spiele zu betrachten: 1. Wiederholte Interaktionen in der Realität. 2. Wichtige Phänomene sind
MehrFachbereich 10 Institut für Wirtschaftswissenschaften Professur für Volkswirtschaftslehre. Spieltheorie. Prof. Dr. Gernot Sieg.
Fachbereich 10 Institut für Wirtschaftswissenschaften Professur für Volkswirtschaftslehre Spieltheorie Prof. Dr. Gernot Sieg Übungsaufgaben Wintersemester 2002/2003 III Inhaltsverzeichnis 1 Statische
MehrDynamische Spiele mit unvollständiger Information. Perfektes Bayesianisches Gleichgewicht
Dynamische Spiele mit unvollständiger Information Perfektes Bayesianisches Gleichgewicht Spieltheorie University of Bonn Dezsö Szalay Dieser Teil basiert auf Kapitel 4 "Gibbons (1992), A primer in Game
MehrDefinition: Die Menge der Imputationen ist die Menge I aller Nutzenallokationen, die erreichbar und individuell rational sind.
Spieltheorie Sommersemester 2007 1 Der Kern Sei I = {1, 2,...,n} und Γ = (I, v). Definition: Die Menge der Imputationen ist die Menge I aller Nutzenallokationen, die erreichbar und individuell rational
MehrSpieltheorie mit. sozialwissenschaftlichen Anwendungen
Friedel Bolle, Claudia Vogel Spieltheorie mit sozialwissenschaftlichen Anwendungen SS 2010 Simultane Spiele 1. Einführung: Spiele in Normalform Nash-Gleichgewicht Dominanz 2. Typen von Spielen Gefangenendilemma
MehrGrundzüge der Spieltheorie
Grundzüge der Spieltheorie Prof. Dr. Stefan Winter Ruhr-Universität Bochum Begleitmaterialien zur Vorlesung sind abrufbar unter: http://www.rub.de/spieltheorie 1 Die folgende Vorlesungsaufzeichnung und
MehrKlausur zur Vorlesung Spieltheorie Musterlösung
Prof. Dr. Ulrich Schwalbe Sommersemester 2001 Klausur zur Vorlesung Spieltheorie Musterlösung Die Klausur besteht aus vier Vorfragen, von denen drei zu beantworten sind sowie drei Hauptfragen, von denen
MehrKAP 11. Teilspiele und Teilspielperfektheit (unvollk. Info)
1 KAP 11. Teilspiele und Teilspielperfektheit (unvollk. Info) Wir erweitern jetzt die Idee von Teilspielperfektheit auf Spiele unter unvollkommener Information Im Prinzip ist alles wie unter vollkommener
Mehr2 Statische Spiele mit vollständiger Information. 2.1 Ein Bei-Spiel. Literaturhinweise zu Kapitel 2:
Spieltheorie (Winter 2009/10) 2-1 Prof. Dr. Ana B. Ania 2 Statische Spiele mit vollständiger Information Literaturhinweise zu Kapitel 2: Osborne (2004), Kapitel 2-4 Gibbons (1992), Kapitel 1 MasColell,
MehrLösungsmenge L I = {x R 3x + 5 = 9} = L II = {x R 3x = 4} = L III = { }
Zur Einleitung: Lineare Gleichungssysteme Wir untersuchen zunächst mit Methoden, die Sie vermutlich aus der Schule kennen, explizit einige kleine lineare Gleichungssysteme. Das Gleichungssystem I wird
MehrKapitel 3: Präferenzen. moodle.tu-dortmund.de. Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 1 / 29
Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 1 / 29 Kapitel 3: Präferenzen moodle.tu-dortmund.de Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 2 / 29 Präferenzordnung Die Konsumentscheidung
MehrAnhang 9: 3. Szenario
Anhang 9: 3. Szenario Monty Hall s Problem (Ziegenproblem) 268 3. Szenario Monty Hall s Problem oder das Ziegenproblem 269 Ziegenproblem nach Wikipedia, der freien Enzyklopädie Das Ziegenproblem (auch
MehrSpieltheorie, A. Diekmann Musterlösungen
Spieltheorie, A. iekmann Musterlösungen Übungsblatt 1 Aufgabe 1 c) Geben Sie Pareto-optimale Strategienprofile an. Lösung: (Steal, Split), (Split, Split), (Split, Steal) d) Geben Sie das oder die Nash-Gleichgewichte
Mehr2. Statische Spiele mit vollständiger Information
2. Statische Spiele mit vollständiger Information Klaus M. Schmidt LMU München Spieltheorie, Wintersemester 2014/15 Klaus M. Schmidt (LMU München) 2. Statische Spiele mit vollständiger Information Spieltheorie,
Mehr2. Statische Spiele mit vollständiger Information
2. Statische Spiele mit vollständiger Information Klaus M. Schmidt LMU München Spieltheorie, Wintersemester 2014/15 Klaus M. Schmidt (LMU München) 2. Statische Spiele mit vollständiger Information Spieltheorie,
MehrDieses Vielfach hängt ab von der Form der Nutzenfunktion. Man bezeichnet dies auch als Arrow-Pratt Koeffizient.
Die Riskoprämie ergibt sich also als ein Vielfaches der Varianz der zugrundeliegenden Unsicherheit Dieses Vielfach hängt ab von der Form der Nutzenfunktion. Man bezeichnet dies auch als Arrow-Pratt Koeffizient.
MehrPeriode nicht (R, R) spielen. (40 Punkte)... (26 Punkte) (23 Punkte) 16a: (R; L) 16b: (L; R) 16d: (R; L, L) 16e: (L; R, L)
Version Aufgabe: In einem Markt sei die inverse Nachfragefunktion P = 60 Q. Die Kostenfunktion eines Monopolisten in diesem Markt ist C = 4Q. Bei welcher der folgenden Mengen erziehlt der Monopolist den
MehrSpieltheorie. Teil 1: Statische Spiele mit vollständiger Information
Spieltheorie Teil 1: Statische Spiele mit vollständiger Information 1 Worum geht es? Wir untersuchen Situationen, in denen alle Entscheidungsträger (Agenten, Spieler) rational sind, jeder Spieler eine
MehrDas Lagrange-duale Problem
Das Lagrange-duale Problem Tobias Kulke 29. April 2010 1 Einführung Für jedes Paar (λ, ν) mit λ 0 liefert die Langrange-duale Funktion ( ) p g(λ, ν) = inf L(x, λ, ν) = inf f 0 (x) + λ i f i (x) + ν i h
MehrTeil I: Konsumententheorie
Teil I: Konsumententheorie 1 Kapitel 1: Präferenzen Hauptidee: Eine Konsumentscheidung kann als Wahl zwischen Güterbündeln modelliert werden, gemäß der Präferenzen des Konsumenten. Die Konzepte Indifferenzkurve,
MehrGrundlagen und Nash Gleichgewichte in reinen Strategien
Grundlagen und Nash Gleichgewichte in reinen Strategien Yves Breitmoser, EUV Frankfurt (Oder) Zahlen und Vektoren IR ist die Menge der reellen Zahlen IR + = r IR r 0 IR n ist die Menge aller Vektoren von
MehrKapitel 3: Ehrenfeucht-Fraïssé Spiele
Kapitel 3: Ehrenfeucht-Fraïssé Spiele Kapitel 3: Ehrenfeucht-Fraïssé Spiele Abschnitt 3.0: In diesem Kapitel werden Ehrenfeucht-Fraïssé-Spiele (kurz: EF-Spiele) eingeführt. Diese liefern ein Werkzeug,
MehrMechanismus Design Auktionen
Mechanismus Design Auktionen Universität Hohenheim Alexander Staus Mechanismus Design Universität Hohenheim 1/25 Welche Auktionen kennen Sie? traditionelle Auktionshäuser ebay Immobilien Fahrräder Blumen
MehrMathem.Grundlagen der Computerlinguistik I, WS 2004/05, H. Leiß 1
Mathem.Grundlagen der Computerlinguistik I, WS 2004/05, H. Leiß 1 1 Vorbemerkungen Mathematische Begriffe und Argumentationsweisen sind in vielen Fällen nötig, wo man über abstrakte Objekte sprechen und
MehrKapitel 3: Nash Gleichgewichte
Kapitel 3: Nash Gleichgewichte Literatur: Tadelis Chapter 5 Prof. Dr. Philipp Weinschenk, Lehrstuhl für Mikroökonomik, TU Kaiserslautern Kapitel 3.1: Nash Gleichgewichte in Reinen Strategien Idee und Definition
MehrSeminararbeit zur Spieltheorie. Thema: Rationalisierbarkeit und Wissen
Seminararbeit zur Spieltheorie Thema: Rationalisierbarkeit und Wissen Westfälische-Wilhelms-Universität Münster Mathematisches Institut Dozent: Prof. Dr. Löwe Verfasst von: Maximilian Mümken Sommersemester
Mehr2008W. Vorlesung im 2008W Institut für Algebra Johannes Kepler Universität Linz
Logik Institut für Algebra Johannes Kepler Universität Linz Vorlesung im http://wwwalgebrauni-linzacat/students/win/ml Inhalt Logik Logik Aussagen Die mathematische Logik verwendet mathematische Methoden,
MehrLösungen Aufgabenblatt 3 zur Spieltheorie SS 2017
Lösungen Aufgabenblatt 3 zur Spieltheorie SS 07 Aufgabe 3.: Zwei Länder nutzen ein Gewässer für den Fischfang. Wir bezeichnen mit x und y die Fangmenge (pro Z.E., z.b. einem Jahr) von Land bzw. Land. Land
MehrKapitel 6: Spiele mit simultanen und sequentiellen Spielzügen. Kapitel 6 1
Kapitel 6: Spiele mit simultanen und sequentiellen Spielzügen Kapitel 6 Übersicht Teil Kapitel 5 Übersicht Teil Übersicht Einleitung Darstellung von simultanen Spielzügen in extensiver Form Normalform
MehrKAP 12. Teilspiele und Teilspielperfektheit (vollk. Info) Manche Nash-GGe in extensiven Spielen erscheinen unplausibel:
1 KAP 12. Teilspiele und Teilspielperfektheit (vollk. Info) In Kap. 9 gesehen: Manche Nash-GGe in extensiven Spielen erscheinen unplausibel:... wenn sie unglaubwürdige Drohungen...... bzw. zeitinkonsistente
MehrSpieltheorie Vortrag im Rahmen des Schwingungsphysikalischen Kolloquiums Drittes Physikalisches Institut (DPI)
Spieltheorie Vortrag im Rahmen des Schwingungsphysikalischen Kolloquiums Drittes Physikalisches Institut (DPI) Ireneusz (Irek) Iwanowski 20. Januar 2005 Motivation Was ist das Wesen der Spieltheorie? Die
MehrMikroökonomik B (Bachelor) Probeklausur
Mikroökonomik B (Bachelor) Probeklausur Wichtige Hinweise: Sie haben 90 Minuten Zeit, um die folgenden drei Aufgaben zu insgesamt 90 Punkten zu bearbeiten. Teilen Sie sich Ihre Zeit sorgfältig ein! Der
MehrVorlesung 2: Erwartungsnutzen
Vorlesung 2: Erwartungsnutzen Georg Nöldeke Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät, Universität Basel Entscheidung VL 2 (FS 11) Erwartungsnutzen 1 / 28 1. Modellrahmen 1.1 Die Alternativen Wir betrachten
MehrEinführung in die Spieltheorie und Nash-Gleichgewichte
Einführung in die Spieltheorie und Nash-Gleichgewichte Vortrag im Seminar WT und Ihre Anwendungen Institut für Mathematische Statistik Fachbereich Mathematik und Informatik Westfählische Wilhelms-Universtät
MehrKlausur Mikroökonomik II. Wichtige Hinweise
Prof. Dr. Anke Gerber Klausur Mikroökonomik II 1. Termin Wintersemester 2013/14 07.02.2014 Wichtige Hinweise 1. Lösen Sie nicht die Heftung der ausgeteilten Klausur. 2. Verwenden Sie nur das ausgeteilte
MehrUnique Equilibrium in a Model of Self-fulfilling Currency Attacks
Unique Equilibrium in a Model of Self-fulfilling Currency Attacks by Stephen Morris und Hyun Song Shin (The American Economic Review, June 1998, pp. 587-597) Vortrag von Philippe Armbruster und Enrico
MehrKapitel 5: Spiele mit simultanen Spielzügen und reinen Strategien: Kontinuierliche Strategien
Übersicht Teil 2 Kapitel 5: Spiele mit simultanen Spielzügen und reinen Strategien: Kontinuierliche Strategien Kapitel 5 1 Kapitel 5 Übersicht Teil 2 2 Übersicht Reine Strategien als stetige Variablen
MehrTerminmärkte. (Allaz und Vila 1993) Monopol. Duopol. Supply Chains. Strategische Lagerhaltung. Anreize für Manager. Terminmärkte.
(Allaz und Vila 1993) Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 165 Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 166 Annahmen 2 Firmen (i=1,2) 2 Stufen Stufe 1: Firmen verkaufen Forwards fi auf dem Terminmarkt
MehrSpieltheorie in der Ökonomie
Spieltheorie in der Ökonomie Seminararbeit in Finanz- und Versicherungsmathematik Kevin Klein 8. Februar 013 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 1.1 Allgemeines.................................. 1. Gliederung...................................
Mehr