Atommodell, Bohr'sches Postulat. v-e. F c. e F e. Wasserstoffatom. Beschleunigte Ladung strahlt Energie in Form von Licht aus!

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1 Atommodell, Bohr'sches Postulat Beschleunigte Ladung strahlt Energie in Form von Licht aus! Versagen der klassischen Physik! F c F e v r r n E : Zentripetalkraft : Elektrostatische Kraft : Geschwindigkeit e - : Radius e - : Radius der Bahn n : Gesamte Energie e - Wasserstoffatom Wasserstoffatom Elektronenbahn Das Elektron im H-Atom kann sich strahlungslos nur auf bestimmten kreisförmigen Umlaufbahnen Bewegen (stationäre Zustände). r Das Elektron bewegt sich auf stabilen Bahnen (wie schwingendes Drahtseil) nλ π r n 1,, 3... e F e F c v-e Physik, Folie: 1

2 Atommodell, Schalenmodell F c mv r F e F c F e e 4πε 0 r F c F e v r r n E e : Zentripetalkraft : Elektrostatische Kraft : Geschwindigkeit e - : Radius e - : Radius der Bahn n : Gesamte Energie e - : Elementarladung v e 4πε0m r (i) e 1, C Wasserstoffatom r Elektronenbahn E E kin + E pot e E 8πε 0 r E (ii) 1 mv e 4πε 0 r e F e F c v-e Physik, Folie:

3 Atommodell, Schalenmodell e r 8πε 0 E mit Bindungsenergie 13,6 ev (iii) r r n E λ : Radius e - : Radius der Bahn n : Gesamte Energie e - : de Broglie Wellenlänge r 8 π 8,85 10, C As /(Vm ), J Bahnradius Elektron im H-Atom 11 r 5,3 10 m Elektron bewegt sich auf stabilen Bahnen (wie schwingendes Drahtseil) nλ π r n 1,, 3... (iv) Physik, Folie: 3

4 Energieniveaus und Spektren de Broglie-Wellenlänge eines Elektrons λ h p h mv mit (i) ergibt sich h 6, Js h 4πε r λ 0 (v) e m r n E λ h n : Radius der Bahn n : Gesamte Energie : de Broglie Wellenlänge : Planck'sches Wirkumsquantum : Hauptquantenzahl Elektron bewegt sich auf stabilen Bahnen (wie schwingendes Drahtseil) nλ π r n 1,, 3... (iv) mit (iv) und (v) ergibt sich für r h n ε r 0 n n 1,, 3... mπ e (vi) Physik, Folie: 4

5 Energieniveaus des Wasserstoffatoms Die Verschiedenen Bahnen entsprechen unterschiedlichen Elektroneneneregien (Gl. ii) E n e 8πε 0 r n n 1,, 3... r n E n : Radius der Bahn n : Bahnen Elektronenenergie mit (vi) ergibt sich E n me 8ε h 0 4 n n 1,, 3... (vii) E 1 Grundzustand E, E 3..angeregte Zustände Energiezufuhr z.b. durch Licht oder Wärme Physik, Folie: 5

6 Energieniveaudifferenz Beim Übergang eines Elektrons von einem angeregten Zustand in einem niedrigeren wird die Energie in Form eines Photons abgestrahlt Ist E fin die Endenergie und E i die Anfangsnergie des Atoms, dann ist die Frequenz f der bei einem Übergang emittierten Strahlung gegeben durch: f E i h E fin O N M L Lδ Mα Lγ Lβ Lα Mβ Mγ n 5 n 4 n 3 n Photonenenergie Anfangsenergie - Endenergie hf E i E fin Die Quantenzahl des ursprünglichen Zustands ist n i Die Quantenzahl des Endzustands ist n fin Kα Kβ Kγ Kδ n 1 Physik, Folie: 6

7 Energieniveaudifferenz mit der Anfangsenergie 4 mit der Endenergie 4 E E i fin me 8ε h 0 0 n i me 8ε h n fin 1/λ E E i - E fin f : Resultierende Wellenlänge : Energiedifferenz : Frequenz E E i E fin 8ε me 0 4 h n 1 fin n 1 i f 1 λ E f c i h E 8ε fin me 0 4 ch 3 n 1 fin n 1 i Physik, Folie: 7

8 Elektronenwahrscheinlichkeitsdichte einiger Zusände Photographische Darstellung einiger Elektronenzustände Quelle: Arthur Beiser; Atome, Moleküle, Festkörper Quelle: Arthur Beiser; Atome, Moleküle, Festkörper Physik, Folie: 8

9 Historie: Röntgenstrahlen Entdeckung der Röntgenstrahlung durch Willhelm Conrad Röntgen 1895 bei Untersuchung der Leitung Elektrizität in Gasen Entstehung Röntgenstrahlen: Schnelle Elektronen treffen auf Materie Erste Röntgenaufnahme im selben Jahr Er gab dieser unsichtbaren, unbekannten Strahlung in der Natur den Namen: X-Strahlung Der 1. Physik-Nobelpreis der Geschichte geht 1901an Willhelm Conrad Röntgen Willhelm Conrad Röntgen ( ) Röntgenstrahlung Röntgenstrahlung: Kurzwellige, energiereiche elektromagnetische Strahlung, die die Materie durchdringt. Physik, Folie: 9

10 Elektromagnetische Wellenspektrum Wellenlängenbereich km 10-1 km 1-0,1 km m 10-1 m 1-0,1 m 10-1 cm 10-1 mm 1-0,1 mm nm nm nm nm nm Frequenzbereich 3-30 khz khz 0,3-3 MHz 3-30 MHz MHz 0,3-3 GHz 3-30 GHz GHz 0,3-3 THz , Hz 3, , Hz 7, Hz Hz Hz Deutsche Bezeichnung Längstwellen, Myriameterwellen Langwellen, Kilometerwellen Mittelwellen, Hektometerwellen Kurzwellen, Dekameterwellen Ultrakurzwellen, Meterwellen Dezimeterwellen Zentimeterwellen Millimeterwellen Dezimillimeterwellen Infrarot sichtbares Licht Ultraviolett Röntgenstrahlung Gammastrahlung Physik, Folie: 10

11 Erzeugung von Röntgenstrahlen Aufbau einer Röntgenröhre Quelle: Eva Anton; Seminar Methoden der Materialwissenschaft Quelle: Eva Anton; Seminar Methoden der Materialwissenschaft Quelle: Eva Anton; Seminar Methoden der Materialwissenschaft Physik, Folie: 11

12 Erzeugung von Röntgenstrahlen Aufbau einer Röntgenröhre Umkehrung des Photoeffektes Vorhersage durch theoretische Arbeiten von Planck und Einstein Kathode wird durch Heizdraht beheizt Durch thermische Emission erzeugte Elektronen werden durch angelegte Spannung zwischen Kathode und Anode beschleunigt. Evakuierte Röntgenröhre Röntgenstrahlen treffen auf die Metallplatte (Wolframplatte) Röntgenstrahlen treten seitlich durch die Röhre aus Quelle: Natur und Technik, Physik, Sekundarstufe 1 Physik, Folie: 1

13 Erzeugung von Röntgenstrahlen kontinuierliche Rontgenspektrum Umkehrung des Photoelektrischen Effektes zur Erzeugung der Röntgenstrahlen theoretische Arbeiten von Planck und Einstein entdecken die Umkehrung des Photoeffekts Physik, Folie: 13

14 Röntgenstrahlung Röntgenbremsstrahlung Einige Elektronen verlieren E kin in Einzelstößen mit Targetatomen (Atomen Metallplatte) Röntgenstrahlen Je nach Abstand zum Kern und Geschwindigkeit werden die Elektronen unterschiedlich beschleunigt Bremsstrahlung mit bel. λ > λmin Röntgenspektrum Wolfram verschiedene Beschleunigungsspannungen Intensität λmin nimmt mit zunehmender Beschleunigungsspannung ab 0,0 0,04 0,06 0,08 0,1 nm Quelle: Arthur Beiser; Atome, Moleküle, Festkörper Wellenlänge λ Physik, Folie: 14

15 Röntgenstrahlung Röntgenbremsstrahlung hf max hc λ E kin eu min hf max c h λ min eu : max. Photonenenergie : Lichtgeschwindigkeit : Plancksche Konstante : min. Wellenlänge : Beschleunigungsenergie hf max Ekin eu hc λ min eu λ min hc eu 6, ,6 10 Js C U 8 m / s λ min 1,4 10 U 6 Vm Physik, Folie: 15

16 Röntgenstrahlung Charakteristische Strahlung Charakteristische Strahlung hängt nur vom Anodenmaterial ab Charakteristische Strahlen Quelle: Arthur Beiser; Atome, Moleküle, Festkörper Kα Intensität Kβ Wellenlänge λ nm Physik, Folie: 16

17 Röntgenstrahlung Charakteristische Strahlung Licht Ekin Licht Ionisierung Loch nachrückende Elektronen Physik, Folie: 17

18 Röntgenstrahlung Charakteristische Strahlung Stammt das Elektron aus der L-Schale entstehen Kα Photonen Röntgenphoton Ef p 3/ 1/ LIII LII J L + Wegen des Gesamtimpulses J S s LI -> -> Aufspaltung der Energieniveaus Unterschiedliche Strahlung einer Unterschale Kα1, Kα 1s K Physik, Folie: 18

19 Röntgenstrahlung Charakteristische Strahlung Ef p s 3/ 1/ LIII LII LI O N M L Lα Lβ Lγ Lδ Mα Mβ Mγ n 5 n 4 n 3 n Kδ Kα Kβ Kγ n 1 Physik, Folie: 19

20 Anwendung Röntgenstrahlen in der Elektrotechnik XRD Röntgen-Diffraktometrie XRD Strukturanalyse Fremdphasenanalyse Mikro-Röntgen-Diffraktometrie µxrd Hochtemperatur-Diffraktometrie HT-XRD Texturanalyse Spannungsanalyse Hochauflösungs-Diffraktometrie Physik, Folie: 0

21 Anwendung Röntgenstrahlen in der Elektrotechnik Physikalisches Prinzip, Braggsche Reflektion Konstruktive Interferenz zwischen parallelen Strahlen mit Gangunterschied λ, λ, 3 λ, usw. nλ d sinθ Röntgenstreuung am kubischen Kristall Strahl I Strahl II θ A θ Wegunterschied nλ θ d B dsinθ Physik, Folie: 1

22 Anwendung Röntgenstrahlen in der Elektrotechnik XRD, Strahlengang Diffraktometer θ θ Quelle: Prof. Dr. B. Löddig, Wekstofftechnik Physik, Folie:

23 Anwendung Röntgenstrahlen in der Elektrotechnik XRD, Strukturanalyse und Fremdphasenanalyse Anode der Hochtemperaturbrennstoffzelle SOFC Physik, Folie: 3

24 Anwendung Röntgenstrahlen in der Elektrotechnik XRD, Strukturanalyse und Fremdphasenanalyse Durch Vergleich der Position der Peaks mit Datenbanken, wird die Indizierung der Millerschen Indizes und die gesamte Struktur mit den experimentellen bestimmten Reflexen verglichen Physik, Folie: 4

25 Anwendung Röntgenstrahlen in der Elektrotechnik XRD, Strukturanalyse und Fremdphasenanalyse: Beispiel kubisches Gitter Bestimmung von d am kubischen Gitter d 1 d d 3 Quelle: Arthur Beiser; Atome, Moleküle, Festkörper Physik, Folie: 5

26 Anwendung Röntgenstrahlen in der Elektrotechnik XRD, Strukturanalyse und Fremdphasenanalyse: Beispiel kubisches Gitter Bestimmung von d am kubischen Gitter: Relative Molekularmasse von NaCl und Dichte: mnacl58,8 kg/kmol ρ, kg/m 3 N A 6, Moleküle/kmol Quelle: Arthur Beiser; Atome, Moleküle, Festkörper Die Masse jedes NaCl Moleküls beträgt: kg 1 mmolekül Masse kmol Moleküle NA kmol m 58,8 kg kmol 6, Moleküle kmol Jedes NaCl-Molekül enthält Atome 9, kg Molekül n Atome Molekül ρ m Atome Molekül ρ 9, kg / Molekül 4, Atome / m 3 Physik, Folie: 6

27 Anwendung Röntgenstrahlen in der Elektrotechnik XRD, Strukturanalyse und Fremdphasenanalyse: Beispiel kubisches Gitter Jedes NaCl-Molekül enthält Atome n Atome Molekül ρ m Atome Molekül ρ 9, kg / Molekül 4, Atome / m 3 Im kubischen Gitter gilt für den Abstand zwischen den Atomen: d 1 3 n d, m Quelle: Arthur Beiser; Atome, Moleküle, Festkörper Physik, Folie: 7

28 Anwendung Röntgenstrahlen in der Elektrotechnik EDX, Materialanalysen, Element-Zusammensetzung EDX: Energie-Dispersive-Röntgenspektroskopie Einsatzgebiete: Mikrostruktur von Werkstoffen (Metalle, Keramik, Verbunde) Konstruktions- und Fehleranalysen an Bauelementen der Mikro- und Optoelektronik, Mikrosystemtechnik, Partikel Erzeugung: Feiner Elektronenstrahl (3nm) trifft auf die Probe und regt in der Probe charakteristische Strahlen an. Die Strahlen werden mit einem Halbleiterdetektor registriert. Diese werden spektral zerlegt und analytisch ausgewertet. Die Auflösung beträgt 1 µm. Physik, Folie: 8

29 Anwendung Röntgenstrahlen in der Elektrotechnik Rasterelektronenmikroskop REM Quelle: Archiv IWE, Karlsruhe Physik, Folie: 9

30 Anwendung Röntgenstrahlen in der Elektrotechnik EDX, Materialanalysen, Element-Zusammensetzung EDX: Energie-Dispersive-Röntgenspektroskopie Einsatzgebiete: Mikrostruktur von Werkstoffen (Metalle, Keramik, Verbunde) Schliff durch bleifrei Lötverbindung zwischen Leistungshalbleiter (oben) u. Kupferträger (unten) Im Röntgenverteilungsbild lassen sich die einzelnen Phasen unterscheiden Konstruktions- und Fehleranalysen an Bauelementen der Mikro- und Optoelektronik, Mikrosystemtechnik, Partikel Silitium Erzeugung: Silber Feiner Elektronenstrahl (3nm) trifft auf die Probe und regt in der Probe charakteristische Strahlen an. Die Strahlen werden mit einem Halbleiterdetektor registriert. Diese werden spektral zerlegt und analytisch ausgewertet. Die Auflösung beträgt 1 µm. 0 µm Zinn Kupfer Physik, Folie: 30

31 Der Photoelektrische Effekt Elektronenemission aus der Metalloberflächen wenn man diese mit Licht hoher Frequenz bestrahlt Photoeffekt 1897 von Hertz entdeckt von Einstein 1905 erklärt hf E kmax hf 0 : Energie Photon : maximale Photonenenergie : Austrittsarbeit Eine evakuierte Röhre enthält zwei Elektroden die an eine Gleichspannungsquelle angeschlossen sind. Die Anode wird bestrahlt. Einige der Elektronen (Photoelektronen) die aus der Oberfläche austreten, haben genug Energie, um gegen die angelegte Spannung die Kathode zu erreichen. Der Strom kann an der Kathode gemessen werden. Erhöht man die Bremsspannung U, erreichen immer weniger Elektronen die Kathode, dadurch sinkt der Strom. Schließlich erreichen keine Elektronen mehr die Kathode. Der Strom ist Null, wenn U einen Wert U 0 (einige Volt) übersteigt. Anode Licht Elektronen evakuierte Quarzgasröhre V Quelle: Arthur Beiser; Atome, Moleküle, Festkörper A Kathode Physik, Folie: 31

32 Der Photoelektrische Effekt Die Energie der Lichtwellen wird von der Metalloberfläche absorbiert. Ein Teil der absorbierten Energie konzentriert sich auf einige Elektronen und wird als kinetische Energie sichtbar. hf E kmax hf 0 : Energie Photon : maximale Photonenenergie : Austrittsarbeit Elektronenemission aus der Metalloberflächen wenn man diese mit Licht hoher Frequenz bestrahlt Fazit: Anode Licht Elektronen Kathode Die Energieverteilung der emittierten Elektronen ist von der Intensität der Strahlung unabhängig evakuierte Quarzgasröhre Die Energie der Elektronen ist abhängig von der Frequenz der Strahlung V Keine zeitliche Verzögerung zwischen Emission der Elektronen und dem Einschalten des Lichtes A Quelle: Arthur Beiser; Atome, Moleküle, Festkörper Physik, Folie: 3

33 Der Photoelektrische Effekt Fazit: Die Energieverteilung der emittierten Elektronen ist von der Intensität der Strahlung unabhängig. Die Energie der Elektronen ist abhängig von der Frequenz der Strahlung. Keine zeitliche Verzögerung zwischen Emission der Elektronen und dem Einschalten des Lichtes Phänomen nicht erklärbar mit klassischen Physik! Würde das Licht nicht auf die Metallplatte treffen, würden die Elektronen (Photoelektronen) die Platte nicht verlassen. Max Planck: Die emittierte Strahlung (diskontinuierlich) wird in kleinen Energiepaketen abgegeben. Diese Energiepakete heißen Quanten. Planck fand, dass alle Lichtquanten einer bestimmten Frequenz f dieselbe Energie besitzen und dass diese Energie proportional zu f ist. Physik, Folie: 33

34 Der Photoelektrische Effekt Unterhalb einer Frequenz von f 0 werden keine Elektronen emittiert! Diese Frequenz ist für jedes Material verschieden. Oberhalb dieser Frequenz haben die Elektronen (Photoelektronen) Energien zwischen Null und einen maximalen Wert, der mit zunehmender Frequenz linear ansteigt. Deshalb erzeugt schwaches blaues Licht Elektronen mit höherer Energie als ein starkes rotes Licht, auch wenn mit rotem Licht mehr Elektronen erhalten werden. Maximale Photonenenergie als Funktion der Frequenz des einfallenden Lichtes E k max E k max hf hf 0 f 0 hf E k + hf max f 0 h 6, Js Physik, Folie: 34

35 Der Photoelektrische Effekt hf : Energieinhalt jedes Quants des einfallenden Lichts Photon (Licht) E k max : Maximale Photoelektronenenergie hf 0 : Minimale Energie (Austrittsarbeit) die gebraucht wird, um ein Elektron aus der Metalloberfläche abzutrennen. Desto tiefer die Elektronen im Metall desto mehr Arbeit ist erforderlich, damit die Elektronen austreten können. Die Austrittsarbeit ist vom Material abhängig. Müsste nicht eine gewisse minimale Energie aufgewendet werden, um ein Elektron von dem Metall abzulösen, würden die Elektronen selbst ohne Licht aus der Metalloberfläche ausströmen. Die Energie hf 0, die für ein spezielles Metall charakteristisch ist, heißt Austrittsarbeit. Daher besagt die Gleichung hf E kmax + hf 0 : Quantenenergie maximale Elektronenenergie + Austrittsarbeit Physik, Folie: 35

36 Wärmeübertragung durch Strahlung, Theorie der thermischen Emission Erzeugung von thermischen Elektronen Beobachtung: Wird ein Körper erhitzt, dann erhöht sich die elektrische Leitfähigkeit der umgebenden Luft. Grund dafür Ende des 19 Jahrhunderts gefunden: Emission von Elektronen aus solchen heißen Körpern. Woher bekommen die Elektronen ihre Energie? Sie bekommen die Energie von der Anregung der Partikel die das Metall (erhitzte Körper) bilden. Bei der Photoemission (Photoelektrischer Effekt) stammt die Energie aus dem Licht (Photonen). Während bei der thermischen Emission die Energie aus der Wärme stammt! In beiden Fällen sind die physikalischen Prozesse, die beim Austreten von Elektronen aus Metalloberflächen eine Rolle spielen, dieselben! Quelle: Physik der Farben Welsch & Partner Physik, Folie: 36

37 Wärmeübertragung durch Strahlung, Theorie der thermischen Emission Erzeugung von thermischen Elektronen Ekin Licht Quelle: Physik der Farben Welsch & Partner Ionisierung Loch Thermisch erzeugte Elektronen Physik, Folie: 37

38 Wärmeübertragung durch Strahlung, Theorie der thermischen Emission Erzeugung thermischer Elektronen Quelle: Physik der Farben Welsch & Partner Physik, Folie: 38

39 Wärmeübertragung durch Strahlung, Theorie der thermischen Emission Strahlung durch Wärme: Thermostrahler Quelle: Physik der Farben Welsch & Partner Physik, Folie: 39

42 Spektren von Lichtquellen Quelle: Physik der Farben Welsch & Partner Physik, Folie: 4

43 Spektren: Spektralarten Quelle: Physik der Farben Welsch & Partner Physik, Folie: 43

44 Wärmeübertragung durch Strahlung, Theorie der thermischen Emission Strahlung durch Wärme Alltägliche Erfahrung lehrt, dass ein Festkörper bei hohen Temperaturen glüht Licht (elektromagnetische Strahlung) wird ausgesendet W : Energiedichte Kirchhoff (1859): W f( f,t ) Wien: W f( f,t ) f 3 g f T Wiensches Gesetz Mit der Substitution: f x T ergibt sich für die Energiedichte W über alle Frequenzen: 3 f 4 3 W f g df T x g( x)dx 4 W(T ) α T Stefan-Bolzmann-Gesetz T 0 0 Physik, Folie: 44

45 Wärmeübertragung durch Strahlung, Theorie der thermischen Emission Strahlung durch Wärme f W f g df T x T 0 3 g( x)dx α T 4 Wenn die spektrale Energiedichte W(f) als Funktion von der Frequenz f bei f max ein Maximum besitzt, so muss gelten: dw df f 3 f g f T + f T max f max 3 g ' f T 0 Die Lösung dieser Gleichung ist ein bestimmter Zahlenwert x 0 : fmax x0 const T Wiensche Verschiebungsgesetz Die der maximalen spektralen Energiedichte entsprechende Frequenz f ist der Temperatur T direkt proportional! Physik, Folie: 45

46 Wärmeübertragung durch Strahlung, Theorie der thermischen Emission Strahlung durch Wärme Max Planck: Wandatome aus dem der Strahler (schwarzer Körper) besteht sind elektrisch, geladene, lineare harmonische Oszillatoren. 3 Quelle: Physik der Farben Welsch & Partner Physik, Folie: 46

47 Laser: Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation Angeregter Zustand E E 1 E E 1 hf'' E E hf' E 1 E 1 hf hf' hf' hf' Metastabiler Zustand hf hf hf hf E 0 Grundzustand Atome im Grundzustand werden durch Photonen mit hf' E -E 0 in E gehoben E 0 E 0 E 0 Übergang zum metastab. Zustand E 1 durch spontane Emission von Photonen in hf'' E -E 1 Invertierte Besetzung der Energieniveaus Induzierte Emission Wenn Photonen mit hf E 1 -E 0 einfallen. Wobei Sekundärelektronen selbst weitere Übergänge Induzieren. Physik, Folie: 47