Individualisierung beim Lernen von Mathematik im Kontext der Bildungsstandards.

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1 Individualisierung beim Lernen von Mathematik im Kontext der Bildungsstandards Prof. Dr. Regina Bruder TU Darmstadt

2 Worum geht es? An Unterrichtsbeispielen werden praktikable Wege für einen nachhaltigen Mathematikunterricht im Sinne der Bildungsstandards aufgezeigt, die die Heterogenität der Lerngruppen im Blick haben. Schulbuchzentrum Frankfurt, 15. März 2006

3 Gliederung Orientierung des Unterrichts an den Bildungsstandards was ist damit gemeint? Individualisiertes Lernen ein weißer Schimmel? Praktikable Wege zu nachhaltigem Lernen von Mathematik in heterogenen Lerngruppen - Beispiele

4 Orientierung des Unterrichts an den Bildungsstandards was ist damit gemeint? Was soll durch Mathematikunterricht von der Mathematik verstanden, behalten und angewendet werden können? Mathematische Gegenstände... als eine deduktiv geordnete Welt eigener Art... begreifen. Problemlösefähigkeiten (heuristische Fähigkeiten, die über die Mathematik hinausgehen) Erscheinungen der Welt um uns... in einer spezifischen Art wahrzunehmen und zu verstehen. Vgl. die drei Grunderfahrungen bzgl. Mathematik nach H.Winter 1995

5 K1 Mathematisch argumentieren K2 Probleme mathematisch lösen K3 Mathematisch modellieren K4 Mathematische Darstellungen verwenden K5 Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen K6 Kommunizieren Orientierung des Unterrichts an den Bildungsstandards was ist damit gemeint? Anforderungsbereiche 1. Reproduzieren 2. Zusammenhänge herstellen 3. Verallgemeinern und Reflektieren Leitideen Zahl Messen Raum und Form Funktionale Zusammenhänge Daten und Zufall Ziel: Das Lernpotenzial von Aufgaben analysieren und für Kompetenzerwerb und Diagnose nutzen. Kompetenzen

6 Orientierung des Unterrichts an den Bildungsstandards was ist damit gemeint? Beispiel einer eingereichten Problemlöseaufgabe: Bauer Alfred benötigt einen neuen Fasswagen: Er hat in einer Internetauktion folgenden Fasswagen gefunden: In der Beschreibung steht: Robuster Fasswagen mit Selbsttränke auf 15Zoll- Felgen. Aufgabe: Bauer Alfred möchte in erster Linie wissen, welches Volumen der Wagen fasst. Du kannst ihm sicher helfen! Schätze das Fassungsvermögen des Wagens möglichst genau ab.

7 Orientierung des Unterrichts an den Bildungsstandards ein Testbeispiel Welchen Winkel legt der Minutenzeiger einer Uhr in der Zeit von 9:45 Uhr bis 10:05 Uhr zurück? Klasse 7: Erfüllung ca. 20% Leitidee Messen Mögliche Lösungsansätze: geometrisch (zeichnerisch) oder/und rechnerisch (Proportionalität)

8 Welchen Winkel legt der Minutenzeiger einer Uhr in der Zeit von 9:45 Uhr bis 10:05 Uhr zurück? K2 Probleme mathematisch lösen Niveau 2, da nicht nur ein einfacher Algorithmus abverlangt wird, sondern ein eigener Lösungsweg erdacht und durchgeführt werden muss K3 Mathematisch modellieren Niveau 2, da die Situation Uhr auf ein mathematisches Modell übertragen werden muss, das nicht offensichtlich vorliegt. Dazu sind mehrere Denkschritte notwendig K5 Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der M. umgehen Niveau 1, da das Rechnen bzw. Zeichnen nach der Mathematisierung relativ unaufwändig durchzuführen ist K6 Kommunizieren Niveau 1, der Text ist einfach zu verstehen und eine Antwort auch einfach zu formulieren

9 Differenzierte Lernangebote - Bsp. Modellieren: Aufgaben mit aufsteigender Komplexität und Offenheit: An der Anlegestelle einer großen Fähre steht: Karte 1 Person 50 Blockkarte 8 Personen 380 Blockkarte 20 Personen 900 a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen? b) Wie viele Karten bekommt man für 300? c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung? Begründe. d) Für 24 Schüler rechnet Frank einen Preis von 1140 aus. Maike meint, dass die Gruppe noch günstiger fahren kann. Hat Maike recht? Begründe. e) Die Fährgesellschaft will eine Blockkarte für 50 Personen einführen. Was wäre ein angemessener Preis?

10 Differenzierte Lernangebote - Bsp. Modellieren: P Fernsehshow früher (Ungarn 1979): A 0 B The semicircular disc glides along two legs of a right angle. Which line describes point P on the perimeter of the half circle? 1) Übersetzt die Aufgabe aus der englischen Sprache in die deutsche Sprache. 2) Baut eine Vorrichtung aus Bierdeckeln, Stecknadeln oder ähnlichen Materialien, um die Aufgabenstellung anschaulich demonstrieren zu können. 3) Lasst jemand aus eurer Familie raten, auf welcher Kurve sich der Punkt nach unten bewegt. 4) Gebt dann erst dem Familienmitglied eure Vorrichtung und lasst es seine Vermutung spielerisch ausprobieren. 5) Macht eventuell ein Foto von diesem Moment des Ausprobierens und notiert kurz die Reaktionen. 6) Zeichnet dann selbst mehrere Lagen des Halbkreises beim Heruntergleiten. 7) Beschreibt die Kurve, auf der der Punkt P sich dabei bewegt, so präzise wie möglich. 8) Findet eine Begründung für die Kurvenform. Quelle:Distler Bensheim

11 Orientierung des Unterrichts an den Bildungsstandards Unterrichtsbeispiele, weniger testgeeignet - projektartige Aufgabenstellungen Bsp.: So viel Mathe steckt in Verpackungen (Klasse 5) - Selbstlerneinheiten Bsp.: Rechnen mit Volumina (Klasse 5) Unterscheiden zwischen Aufgaben und Situationen zum Lernen und zum Leisten! Bsp.: Bist du fit?

12 Ziele des MU und wo stehen wir? Forschungsergebnisse zum Arbeiten mit Aufgaben im MU 100 Prozent Typ 1 - Algebra Komplexere Aufgaben - Algebra Typ 1 - Geometrie Komplexere Aufgaben - Geometrie 0 USA Deutschland Japan TIMS-Videostudie: BRD,USA, Japan 22 h pro Land mit insgesamt ca Aufgaben (J.NEUBRAND 2003)

13 Gliederung Orientierung des Unterrichts an den Bildungsstandards was ist damit gemeint? Individualisiertes Lernen ein weißer Schimmel? Praktikable Wege zu nachhaltigem Lernen von Mathematik in heterogenen Lerngruppen - Beispiele

14 Individualisiertes Lernen ein weißer Schimmel? Wie kommt Lernen in Gang? Notwendige Voraussetzungen sind: Entwicklungsgemäße und entwicklungsfördernde Lernanforderungen Wege zum konzentrierten und nachhaltigen Lernen: Lernzieltransparenz und Motivationsunterstützung Vorgehensbewusstsein und Methodenkompetenz

15 Individualisiertes Lernen ein weißer Schimmel? Lernfortschritt erfordert Eine selbst gestellte Lernaufgabe der Schüler Beispiel: Ich lerne jetzt, Zuordnungen auf verschiedene Weise mathematisch darzustellen, Fehler aufzuklären und mit mathematischen Berechnungen aus den Zuordnungen noch mehr Informationen herauszuholen. - aufnehmen in ein Lerntagebuch, Portfolio... Erarbeitung einer Orientierungsgrundlage für die notwendigen Schülerhandlungen Woran kann man erkennen, ob eine Grafik gefälscht ist? (Beispielorientierung Orientierung am Muster - Feldorientierung)

16 Individualisiertes Lernen ein weißer Schimmel? Lern- und Entwicklungsunterschiede zeigen sich: - im Zeitbedarf beim Üben und Anwenden - in der Abstraktions- und Reflexionsfähigkeit - im Durchhaltevermögen und in der Frustrationstoleranz - in der Sprach- und Kommunikationskompetenz - in der Wahl der Lösungswege, wenn sie freigestellt werden Und sind erklärbar mit - unterschiedlichem Orientierungslevel (Beispiel Muster - Feld) - Selbstregulationsfähigkeit: Umgehen mit Ablenkern, Ziele stellen, realistische Selbsteinschätzung

17 Gliederung Orientierung des Unterrichts an den Bildungsstandards was ist damit gemeint? Individualisiertes Lernen ein weißer Schimmel? Praktikable Wege zu nachhaltigem Lernen von Mathematik in heterogenen Lerngruppen - Beispiele

18 Praktikable Wege zu nachhaltigem Lernen von Mathematik in heterogenen Lerngruppen - Beispiele - Intelligente regelmäßige Kopfübungen für die Grundlagensicherung Löse die Gleichung: 3x - 5 = 1 Gib 3 verschiedene Maßpaare an für ein Rechteck mit 30cm 2 Flächeninhalt. Gib einen Überschlag an für den Umfang eines Kreises mit 15cm Durchmesser. Auf einer Karte im Maßstab 1: werden 4cm zwischen zwei Orten gemessen. Wie groß ist die reale Entfernung? Gib ein Beispiel an, das in der Form a b = c beschrieben werden kann und eins, bei dem das nicht geht! Notiere alle Primzahlen bis 20. Unter welchen Voraussetzungen kann man Strahlensätze anwenden?

19 Praktikable Wege zu nachhaltigem Lernen von Mathematik in heterogenen Lerngruppen - Beispiele - Intelligente regelmäßige Kopfübungen für die Grundlagensicherung - Wahlmöglichkeiten auch in Hausaufgaben

20 Wahlaufgaben - Beispiele Bei ersten Übungen mit formalen Aufgaben aber ansteigender Schwierigkeit: - Von den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 gelöst werden (Differenzierung durch unterschiedlichen Einstieg - Hausaufgabe: Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 Sachaufg./Knobelaufg. Entscheide selbst nach deinem Übungsbedarf!

21 Praktikable Wege zu nachhaltigem Lernen von Mathematik in heterogenen Lerngruppen - Beispiele - Intelligente regelmäßige Kopfübungen für die Grundlagensicherung - Wahlmöglichkeiten auch in Hausaufgaben - Aufgaben öffnen: Blütenmodell

22 Problemlösenlernen im MU - Beispiel Familie Schmidt möchte auf ihrem Grundstück eine Terrasse anlegen. Sie soll die Form eines Rechtecks haben, kann aber auf Grund bestehender Anpflanzungen maximal 7 m lang und höchstens 5 m breit werden. a) Zur Vorbereitung der Pflasterung wird diese Fläche einen halben Meter tief ausgeschachtet. Wie viel Kubikmeter Erde fallen an? b) In dem Werbeprospekt eines Baumarktes findet Familie Schmidt ein Angebot für Terrassenplatten verschiedener Größe. Familie Schmidt möchte nur ganze Platten einer Größe verlegen. Was würdest du Familie Schmidt empfehlen? Begründe deine Entscheidung. 35 cm x 35 cm 2,50 pro Stück 40 cm x 40 cm 2,90 pro Stück

23 Praktikable Wege zu nachhaltigem Lernen von Mathematik in heterogenen Lerngruppen - Beispiele - Intelligente regelmäßige Kopfübungen für die Grundlagensicherung - Wahlmöglichkeiten auch in Hausaufgaben - Aufgaben öffnen: Blütenmodell - Schüler werden zu Experten motivierende Fragestellungen

24 Motivationspotenzial von Aufgaben: Schüler werden zu Experten: Kannst Du helfen? Berate... Erkläre... (Situationsschilderung, Kommunikation zwischen Experten und Laien, SMS ) Wer hat Recht? Entscheide... (Gegenüberstellungen) Schüler lernen eigenverantwortlich(er) mit Hilfe von Wahlaufgaben und mit klaren Zielvereinbarungen

25 Praktikable Wege zu nachhaltigem Lernen von Mathematik in heterogenen Lerngruppen - Beispiele - Intelligente regelmäßige Kopfübungen für die Grundlagensicherung - Wahlmöglichkeiten auch in Hausaufgaben - Aufgaben öffnen: Blütenmodell - Schüler werden zu Experten motivierende Fragestellungen - Was hat uns geholfen, die Aufgabe zu lösen? (Mathematik und Strategie)

26 So kann man Modellieren, Argumentieren, Problemlösen lernen: VORHER: Worum geht es? Was weiß ich alles schon im Zusammenhang mit der Aufgabe? DANACH: Was hat uns geholfen, die Aufgabe zu lösen? - Welche Mathematik? Welche Methoden und Techniken stehen mir zur Verfügung? - Welche Strategien?

27 Praktikable Wege zu nachhaltigem Lernen von Mathematik in heterogenen Lerngruppen - Beispiele - Intelligente regelmäßige Kopfübungen für die Grundlagensicherung - Wahlmöglichkeiten auch in Hausaufgaben - Aufgaben öffnen: Blütenmodell - Schüler werden zu Experten motivierende Fragestellungen - Was hat uns geholfen, die Aufgabe zu lösen? (Mathematik und Strategie) - Systematisierungen: Was können, was wissen wir schon?

28 Zielklarheit und Roten Faden sichern mind maps im Unterricht

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32 Zielklarheit und Roten Faden sichern mind maps im Unterricht

33 Praktikable Wege zu nachhaltigem Lernen von Mathematik in heterogenen Lerngruppen - Beispiele - Intelligente regelmäßige Kopfübungen für die Grundlagensicherung - Wahlmöglichkeiten auch in Hausaufgaben - Aufgaben öffnen: Blütenmodell - Schüler werden zu Experten motivierende Fragestellungen - Was hat uns geholfen, die Aufgabe zu lösen? (Mathematik und Strategie) - Systematisierungen: Was können/wissen wir schon? - Verantwortung für das eigene Lernen übernehmen

34 Anstrengungsbereitschaft stärken (Willen entwickeln, Ablenker meiden, realistische Ziele stellen, Verantwortung für das eigene Lernen übernehmen) mit einem Hausaufgabenkonzept! Die Lernenden notieren am Ende jeder Hausaufgabe: Beginn: Verwendete Hilfsmittel: Offene Fragen: Ende: Effektive Kontrollformen (mehr Verantwortung für eigenes Lernen!) -Hausaufgabenfolie (Präsentation durch einen Schüler) -Karteikastensystem, Gruppenkontrolle Gruppenpräsentation

35 Praktikable Wege zu nachhaltigem Lernen von Mathematik in heterogenen Lerngruppen - Beispiele - Intelligente regelmäßige Kopfübungen für die Grundlagensicherung - Wahlmöglichkeiten auch in Hausaufgaben - Aufgaben öffnen: Blütenmodell - Schüler werden zu Experten motivierende Fragestellungen - Was hat uns geholfen, die Aufgabe zu lösen? (Mathematik und Strategie) - Systematisierungen: Was können/wissen wir schon? - Verantwortung für das eigene Lernen übernehmen

36 Kontakt: