PISA -Tests und Standards in der Mathematikausbildung welche Vorstellungen von Unterricht stehen dahinter?

Transkript

1 PISA -Tests und Standards in der Mathematikausbildung welche Vorstellungen von Unterricht stehen dahinter? Prof. Dr. Regina Bruder, TU Darmstadt, FB Mathematik

2 Gliederung 1. Wo stehen wir mit unserem allgemein bildenden Mathematikunterricht? 2. Wozu benötigen wir Bildungsstandards? Chancen, Nutzen und Risiken für den MU und darüber hinaus 3. Worum geht es in einem allgemein bildenden MU? Welche Kompetenzen sollen nachhaltig entwickelt werden? 4. Lerntheoretischer Hintergrund für ein Unterrichtskonzept zur nachhaltigen Kompetenzentwicklung und die Kernideen dieses Konzeptes

3 1. Wo stehen wir? Zum aktuellen Entwicklungsstand des MU: - Die PISA-Ergebnisse 2000 und 2003 haben eine (Aus)Bildungsdiskussion in Deutschland ausgelöst - Die (politischen) Ergebnisse dieser Diskussionen beeinflussen bereits erkennbar den Mathematikunterricht Was PISA-Tests gemessen haben und was nicht: - Bildungssystemmonitoring, keine Individualdiagnostik

4 1. Wo stehen wir? Beispiel: Die Summe dreier aufeinanderfolgender Quadratzahlen beträgt 434. Wie lauten diese drei Quadratzahlen? Erwartungshorizont: (n-1)² + n² + (n+1)² = 434 3n² +2 = 434 n² = 144 Alternative Schülerlösung mit EXCEL! Was fördert diese Aufgabe als Übungsaufgabe im Unterricht und was prüft eine solche Aufgabe in einem Test?

5 1. Wo stehen wir? Zum aktuellen Entwicklungsstand des MU: - Die PISA-Ergebnisse 2000 und 2003 haben eine (Aus)Bildungsdiskussion in Deutschland ausgelöst - Die (politischen) Ergebnisse dieser Diskussionen beeinflussen bereits erkennbar den Mathematikunterricht Was PISA-Tests gemessen haben und was nicht: - Bildungssystemmonitoring, keine Individualdiagnostik Offene Frage: Welcher Unterricht führt zu besseren Lernergebnissen und in welcher Hinsicht sollen diese Lernergebnisse besser werden?

6 Konzept (Mathematical literacy) als Hintergrund für die PISA-Studien der OECD: Fähigkeit einer Person die Rolle zu erkennen und zu verstehen, die Mathematik in der Welt spielt, fundierte mathematische Urteile abzugeben und Mathematik in einer Weise zu verwenden, die den Anforderungen des Lebens dieser Person als konstruktivem, engagiertem und reflektiertem Bürger entspricht.

7 1. Wo stehen wir? Zum aktuellen Entwicklungsstand des MU: - Die PISA-Ergebnisse 2000 und 2003 haben eine (Aus)Bildungsdiskussion in Deutschland ausgelöst zur Unterrichtsqualität und zu Wegen, sie zu verbessern - zum Umgang mit heterogenen Lerngruppen, zur individuellen und systembezogenen Lernstandsdiagnose und Förderkonzepten - Wechsel von der Input- zur Outputsteuerung mit Standards und Tests zur Lehramtsaus- und fortbildung (Modularisierung, Standards, Fortbildungsverpflichtung) zur Messbarkeit von Bildungsergebnissen aber nicht zu den Lernzielen und Inhalten des MU!

8 1. Wo stehen wir? Zum aktuellen Entwicklungsstand des MU: - Die PISA-Ergebnisse 2000 und 2003 haben eine (Aus)Bildungsdiskussion in Deutschland ausgelöst - Die (politischen) Ergebnisse dieser Diskussionen beeinflussen bereits erkennbar den Mathematikunterricht

9 1. Wo stehen wir? Zum aktuellen Entwicklungsstand des MU: - Die PISA-Ergebnisse 2000 und 2003 haben eine (Aus)Bildungsdiskussion in Deutschland ausgelöst - Die (politischen) Ergebnisse dieser Diskussionen beeinflussen bereits erkennbar den Mathematikunterricht Länderübergreifende und landesinterne Vergleichsarbeiten, Zentralabitur SINUS-Fortbildungsprojekt der KMK Einzelne Forschungsprojekte (BIQUA) Einführung der KMK-Bildungsstandards (2004), neue Kernlehrpläne, G8

10 Gliederung 1. Zum aktuellen Entwicklungsstand des deutschen Mathematikunterrichts 2. Wozu benötigen wir Bildungsstandards? Chancen, Nutzen und Risiken für den MU und darüber hinaus 3. Worum geht es in einem allgemein bildenden MU? Welche Kompetenzen sollen nachhaltig entwickelt werden? 4. Lerntheoretischer Hintergrund für ein Unterrichtskonzept zur nachhaltigen Kompetenzentwicklung und die Kernideen dieses Konzeptes

11 2. Wozu Bildungsstandards? Verschiedene Bezugsnormen: Quelle: Rheinberg/Krug: Motivationsförderung... (1999)

12 2. Wozu Bildungsstandards? Bildungspolitische Folgerung aus PISA, TIMSS: Allein eine inputorientierte Steuerung schulischer Arbeit führt nicht zu den gewünschten Ergebnissen im Bildungssystem Staaten, in denen zentrale Prüfungen oder Schulevaluationen durchgeführt werden, erreichen eine insgesamt höhere Testleistung der Lernenden Die Entwicklung und Sicherung von Qualität schulischer Arbeit durch zentrale Prüfungen und/ oder externe und interne Evaluationen setzt klare Maßstäbe voraus. Bildungsstandards sind solche Maßstäbe: Was wissen und können die Lernenden in Mathematik? Bildungsstandards können als Minimalstandards oder als Regelstandards beschrieben werden.

13 2. Wozu Bildungsstandards? Chancen und Nutzen: - Beliebigkeit reduzieren, bessere Vergleichbarkeit von Abschlüssen - Mehr Zieltransparenz für alle Beteiligten - Inhalts- und Methodendiskussion in den Fachschaften der Schulen, diagnostische Kompetenz entwickeln... - Verbunden mit intelligenten Tests den Unterricht weiter entwickeln - Verbunden mit Kernlehrplänen mehr Freiraum für mathematische Bildung! - Verbunden mit Diagnose- und Förderkonzepten hohes Potenzial zur Leistungssteigerung und den Schülern wird mehr zugetraut!

14 2. Wozu Bildungsstandards? Risiken: - teaching to the test, also weniger Aufgabenvielfalt, kein Unterschied zwischen Lern- und Leistungssituationen - Wenn mehr Wert auf Verständnisorientierung gelegt wird, steigen die kognitiven Anforderungen an die Schüler ist das realistisch? - noch größere Vielfalt in den Lehrplänen der Bundesländer, fehlende Passung zu den Standards - Inhalts- und Methodendiskussion in den Fachschaften der Schulen wird nicht automatisch geführt - noch mehr Regulierungsbedarf (justiziables Vokabular in den Testaufgaben, Abitur für verschiedene Rechnertypen...) - die Lehrkräfte sind für diese Anforderungen nicht ausgebildet!

15 Forschungsergebnisse zum Arbeiten mit Aufgaben im MU 100 Prozent Typ 1 - Algebra Komplexere Aufgaben - Algebra Typ 1 - Geometrie Komplexere Aufgaben - Geometrie 0 USA Deutschland Japan TIMS-Videostudie: BRD,USA, Japan 22 h pro Land mit insgesamt ca Aufgaben (J.NEUBRAND 2003)

16 2. Wozu Bildungsstandards? Probleme im Umfeld der Bildungsstandards: - Entstehung - Akzeptanz - Implementierungstrategien, Informationspolitik - Fehlende didaktische Diskussion zur Weiterentwicklung der Standards - Dominanz der Forschung(sförderung) in Richtung Kompetenzmessung - Anschlussfähigkeit bei den weiterführenden Bildungseinrichtungen: Wissenstests versus Kompetenzentwicklung Freiheit der Lehre contra Zieltransparenz...

17 2. Wozu Bildungsstandards? Der Kompetenzbegriff im SPP Kompetenzmodelle zur Erfassung individueller Lernergebnisse und zur Bilanzierung von Bildungsprozessen (ab 2007) Kompetenzen sind kontextspezifische kognitive Leistungsdispositionen, die sich funktional auf Situationen und Anforderungen in bestimmten Domänen im Sinne von spezifischen Lern- und Handlungsbereichen beziehen. Kompetenzen werden durch Erfahrung und Lernen erworben und können durch institutionalisierte Bildungsprozesse beeinflusst werden.

18 Gliederung 1. Zum aktuellen Entwicklungsstand des deutschen Mathematikunterrichts 2. Wozu benötigen wir Bildungsstandards? Chancen, Nutzen und Risiken für den MU und darüber hinaus 3. Worum geht es in einem allgemein bildenden MU? Welche Kompetenzen sollen nachhaltig entwickelt werden? 4. Lerntheoretischer Hintergrund für ein Unterrichtskonzept zur nachhaltigen Kompetenzentwicklung und die Kernideen dieses Konzeptes

19 Eine weitgehend konsensfähige Vision für allgemeinbildenden MU Was soll durch Mathematikunterricht von der Mathematik verstanden, Mathematische Gegenstände... als eine deduktiv geordnete Welt eigener Art... begreifen. behalten und Problemlösefähigkeiten (heuristische Fähigkeiten, die über die Mathematik hinausgehen) angewendet werden können? Erscheinungen der Welt um uns... in einer spezifischen Art wahrzunehmen und zu verstehen. Vgl. die drei Grunderfahrungen bzgl. Mathematik nach H.Winter 1995

20 Aufgabenbeispiele Bauer Alfred benötigt einen neuen Fasswagen: Er hat in einer Internetauktion folgenden Fasswagen gefunden: In der Beschreibung steht: Robuster Fasswagen mit Selbsttränke auf 15 Zoll-Felgen. Aufgabe: Bauer Alfred möchte in erster Linie wissen, welches Volumen der Wagen fasst. Du kannst ihm sicher helfen! Schätze das Fassungsvermögen des Wagens ab. M.Frank,

21 a) Schätze das Volumen dieser Schachtel und beschreibe, wie du dabei vorgehst! b) Wenn das Volumen des Inhalts 70% (oder weniger) des Volumens der Verpackung beträgt, spricht man von einer Mogelpackung. Handelt es sich hier um eine Mogelpackung? Begründe deine Meinung rechnerisch.

22 Modellieren lernen Probleme lösen Zum dreißigjährigen Schulfest fand an der Regelschule Oswin Weiser in Pößneck ein Ballonwettbewerb statt. Rund 300 mit Helium gefüllte Ballons stiegen gleichzeitig in die Höhe. An diesem Tag lag die Windgeschwindigkeit bei 6 Meter pro Sekunde in Richtung der 2 km entfernten und 150 m hohen Berge. Die Steiggeschwindigkeit der Ballons beträgt etwa 0,5 Meter pro Sekunde. Hatten die Ballons eine Chance, die Berge zu überfliegen? Begründe!

23 Vertikale Vernetzung Breite eines Flusses bestimmen mit Maßband und Peilstab Leitidee Messen In den einzelnen Klassenstufen kommen immer wieder neue mathematische Werkzeuge dazu, mit denen die Lösungswegevielfalt (und Genauigkeit) erhöht wird.

24 Vision für einen modernen MU mit neuen Werkzeugen: Die Schüler/innen lernen im MU unterschiedliche mathematische Verfahren, Darstellungsformen und Hilfsmittel für bestimmte Themenfelder kennen und üben deren Anwendung und Ergebnisinterpretation. Die Schüler/innen nutzen verschiedene Zugänge und Hilfsmittel zur Lösung mathematikhaltiger Aufgaben entsprechend ihren individuellen Präferenzen im Denken und Lernen und kommunizieren diese. EXCEL, DGS und CAS... werden zu selbstverständlichen Hilfsmitteln mit Wahlfreiheit; Digitale/virtuelle Kommunikation muss erlernt und beherrscht werden

25 und die Realität: Mathematik ist in den Dingen versteckt, Experten kümmern sich darum (Eltern- und Schülersicht: Mathe muss man nicht wirklich können, es geht um die Note...) Mathematik polarisiert: Macht viele mutlos und manche zu Außenseitern (Lehrer- und Schülersicht: Begabungsüberzeugung) Mathematik hat aus Schülersicht durch viele konstruierte Aufgaben und idealisierte Lösungen oft nur wenig mit der eigenen Denk- und Lebenswelt zu tun, eigene Lösungswege passen nicht zu den Vorstellungen der Lehrer gesunder Menschenverstand ist wenig gefragt (Mathe ist nichts für mich!) Mit einem nur an Themenfeldern orientierten (rechnergestützten) Unterricht wird dem Sicherheitsbedürfnis der Lernenden nicht genügend Rechnung getragen (Was kann ich eigentlich? ) Problem: Die Bereitschaft sich anzustrengen, hängt mit dem individuellen Lernerfolg zusammen

26 3. Worum geht es? Welche Kompetenzen sollen nachhaltig entwickelt werden? Bildungsstandards umsetzen mit den allgemeinen Kompetenzen: - mathematisch Argumentieren K1 - Probleme mathematisch lösen K2 - mathematisch Modellieren K3 - mathematische Darstellungen verwenden K4 - mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen K5 - kommunizieren K6 Warum gerade diese Kompetenzen? Wie hängen sie miteinander zusammen?

27 Phasen mathematischen Modellierens als Rahmen schulischen Lernens von Mathematik Mathematisches Modell 3 Mathematische Ergebnisse 1 situiertes Strukturieren 2 Mathematisieren Mathematik Realität Verarbeiten mit math. Werkzeugen umgehen 4 Interpretieren 5 Validieren Realmodell 1 5 Reale Ergebnisse Realsituation

28 Einbettung der Kompetenzen - mathematisch Argumentieren K1 - Probleme mathematisch lösen K2 - mathematisch Modellieren K3 - mathematische Darstellungen verwenden K4 - mit symbolischen,formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen K5 - Kommunizieren K6 Mathematisches Modell 3 Mathematische Ergebnisse Mathematik 2 4 Realität Realmodell 1 5 Reale Ergebnisse Realsituation

29 Einbettung der Kompetenzen - mathematisch Argumentieren K1 - Probleme mathematisch lösen K2 - mathematisch Modellieren K3 - mathematische Darstellungen verwenden K4 - mit symbolischen,formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen K5 - Kommunizieren K6 Mathematisches Modell 3 Mathematische Ergebnisse Warum stimmt die p-q-formel? Mathematik 2 4 Realität Realmodell 1 5 Reale Ergebnisse Realsituation

30 Wo kann es individuell schwierig werden? Problemlösen! Mathematisches Modell 3 Mathematische Ergebnisse 1 situiertes Strukturieren 2 Mathematisieren Mathematik Realität Verarbeiten mit math. Werkzeugen umgehen 4 Interpretieren 5 Validieren Realmodell 1 5 Reale Ergebnisse Realsituation

31 Diagnoseaufgaben zum Problemlösen beim Verarbeiten i.s. mit math. Werkzeugen und Strategien umgehen: Mathematisches Modell Mathematik 2 3 Mathematische Ergebnisse 4 Realität A P Ausprobieren mit Bierdeckel (I) Realmodell 1 Realsituation 5 Reale Ergebnisse 0 B DGS (II) A P 0 B P A (III) math. Zusammenhänge finden 0 B

32 Einbettung der Kompetenzen - mathematisch Argumentieren K1 - Probleme mathematisch lösen K2 - mathematisch Modellieren K3 - mathematische Darstellungen verwenden K4 - mit symbolischen,formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen K5 - Kommunizieren K6 Mathematisches Modell 3 Mathematische Ergebnisse Mathematik 2 4 Realität Realmodell 1 5 Reale Ergebnisse Realsituation

33 Anna plant mit 18 Jahren eine große Reise nach Südamerika zu machen. Als Sie 16 Jahre alt wird, erhält Sie von ihren Eltern drei Angebote für einen Zuschuss zur Auswahl, die bis zur ihrem 18. Geburtstag (also 2 Jahre) gelten sollen: Angebot A: Anna erhält sofort 100, dann jeden Monat 20 dazu Angebot B: Anna erhält sofort 0,01 ct, dann jeden Monat das insgesamt bereits erhaltene Geld dazu. Angebot C: Anna erhält einen Betrag, der sich aus dem Volumen eines Würfels berechnet: Die Kantenlänge dieses Würfels entspricht der Zahl der Monate seit ihrem 16 Geburtstag in Zentimeter. Dabei werden für jeden Kubikzentimeter 10 ct ausgezahlt. Wie würdest Du Dich entscheiden? Lösungen: Angebot A: lineares Wachstum: f A (x) = x (x in Monaten, Ergebnisse in Euro) Angebot B: exponentielles Wachstum: f B (x) = 0,0001 * 2 x Angebot C: potenzielles Wachstum: f C (x) = 0,1 * x 3 Gewinn nach 2 Jahren (24 Monate seit dem 16. Geburtstag): Angebot A: f A (24) = 580 Angebot B: f B (24) = 1677,72 Angebot C: f C (24) = 1382,40 Angebot B ist am lukrativsten.

34 Einbettung der Kompetenzen - mathematisch Argumentieren K1 - Probleme mathematisch lösen K2 - mathematisch Modellieren K3 - mathematische Darstellungen verwenden K4 - mit symbolischen,formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen K5 - Kommunizieren K6 Mathematisches Modell 3 Mathematische Ergebnisse Mathematik 2 4 Realität Realmodell 1 5 Reale Ergebnisse Realsituation

35 Einbettung der Kompetenzen - mathematisch Argumentieren K1 - Probleme mathematisch lösen K2 - mathematisch Modellieren K3 - mathematische Darstellungen verwenden K4 - mit symbolischen,formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen K5 - Kommunizieren K6 Mathematisches Modell 3 Mathematische Ergebnisse Mathematik 2 4 Realität Realmodell 1 5 Reale Ergebnisse Realsituation

36 Mehrwert der Bestimmung von Kompetenzprofilen für Aufgaben: Aufgabenschwierigkeit: Klasse 7 Gymnasium Aufgabenschwierigkeit 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 1a 1b 1c 1d 2 3 4a 4b 4c 5a 5b 6a 6b g13k13w Teilaufgabe Mittelwert der empirischen Aufgabenschwierigkeit bezogen auf den Eingangstest Theoretische Aufgabenschwierigkeit

37 Gliederung 1. Zum aktuellen Entwicklungsstand des deutschen Mathematikunterrichts 2. Wozu benötigen wir Bildungsstandards? Chancen, Nutzen und Risiken für den MU und darüber hinaus 3. Worum geht es in einem allgemein bildenden MU? Welche Kompetenzen sollen nachhaltig entwickelt werden? 4. Lerntheoretischer Hintergrund für ein Unterrichtskonzept zur nachhaltigen Kompetenzentwicklung und die Kernideen dieses Konzeptes

38 4. Lerntheoretischer Hintergrund Lernfortschritt erfordert Eine selbst gestellte Lernaufgabe der Schüler Erarbeitung von Orientierungsgrundlagen für die notwendigen Lernhandlungen auf verschiedenen Niveaus I Orientierung nach Versuch-Irrtum (Probierorientierung) II Orientierung am Beispiel (Muster) III Feldorientierung. Schlussfolgerungen für aufgabenbasierte Lernumgebungen: Entwicklungsgemäße und entwicklungsfördernde Lernanforderungen stellen Nicht nur anspruchsvolle Lernanforderungen stellen sondern auch zu deren Bewältigung befähigen.

39 Aufgabentypen für nachhaltiges Lernen Aufgabentypen als Aufgabenset Gege- Transfor- Gesuchbenes mationen tes X X X gelöste Aufgabe ( stimmt das?) X X - einfache Bestimmungsaufgabe - X X einfache Umkehraufgabe X - X Beweisaufgabe, Spielstrategie X - - schwere Bestimmungsaufgabe, auch: open ended tasks, Blüte - - X schwierige Umkehraufgabe - X - Aufforderung, eine Aufgabe zu erfinden (-) - (-) offene Problemsituation (Trichtermodell)

40 Blütenaufgabe : Rechenzauber Torsten hat sich einen Zaubertrick ausgedacht. Er sagt: Denke dir eine Zahl. Verdopple deine Zahl und addiere 9. Multipliziere das Ganze nun mit 4 und ziehe 36 ab. Torsten behauptet, dass er anhand des Ergebnisses sofort die gedachte Zahl benennen kann. a) Jan denkt sich die Zahl 5. Welches Ergebnis nennt er Torsten? b) Beim nächsten Versuch hat Jan das Ergebnis 64. Welche Zahl hatte er sich gedacht? c) Wie kann Torsten schnell und einfach die gedachte Zahl berechnen? Erkläre, warum dieser Trick immer funktioniert.

41 Ein lernförderliches Umfeld: Zieltransparenz des Mathematikunterrichts für die Lernenden und deren Eltern mit klaren Informationen über Leistungserwartungen Klare Strukturierung des Unterrichts im Hinblick auf die zu lernenden Inhalte mit Reflexionselementen zur Beschreibung des Lernstandes Das Lernpotenzial, das in einer Aufgabe steckt, auch nutzen: Welche Strategien waren nützlich? Welche mathematischen Werkzeuge geholfen, die Aufgabe zu lösen? haben uns Was ist das Gemeinsame aller Beispielaufgaben, die wir zuletzt bearbeitet haben? Worin unterscheiden sich die bearbeiteten Aufgaben voneinander?

42 Markante Elemente eines Unterrichtskonzeptes zur nachhaltigen Kompetenzentwicklung: aufgabenbasierte Lernumgebungen für Typische Unterrichtssituationen Lernanlässe für Systematisierungen und für Vorgehens- und Inhaltsreflexionen Grundlagensicherung Konstruktiver Umgang mit Heterogenität in der Lerngruppe

43 Intelligente regelmäßige Kopfübungen (1mal pro Woche 10min) Löse die Gleichung im Kopf: 3x - 5 = 1 Löse die Klammer auf: 2 (a - 3b) 2 = Die Quadratzahl von 11 Gib Maße für zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm 2 Flächeninhalt. Gib einen Überschlag an für den Umfang eines Kreises mit 15cm Durchmesser. Auf einer Karte im Maßstab 1: werden 4cm zwischen zwei Orten gemessen. Wie groß ist die reale Entfernung? Gib zwei Beispiele an, die in der Form a b = c beschrieben werden können und eins, bei dem das nicht sinnvoll ist! Notiere alle Primzahlen bis 20. Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras anwenden? Schreibe drei Achtel als Kommazahl

44 Ein lernförderliches Umfeld: Zieltransparenz des Mathematikunterrichts für die Lernenden und deren Eltern mit klaren Informationen über Leistungserwartungen Klare Strukturierung des Unterrichts im Hinblick auf die zu lernenden Inhalte mit Reflexionselementen zur Beschreibung des Lernstandes Schaffen von Lerngelegenheiten für Selbsteinschätzungen der Schülerinnen und Schüler und für das individuelle und zunehmend eigenverantwortliche Schließen von Lücken im Basiswissen Effektiver Umgang mit der Lernzeit mit einem professionellen Klassenraum-Management Kognitive Aktivierung im Unterricht mit einem funktionalen Wechsel der Sozial- und Arbeitsformen, Ein positives Unterrichtsklima mit einer lernförderlichen Arbeitsatmosphäre sowohl für Lernschwache als auch für Leistungsstarke und einer entsprechenden Gesprächs- und Feedback- Kultur.

45 Unterstützungssysteme Vorträge und Projektinformationen unter Halbjährliche Lehrerfortbildungskurse unter zur Kompetenzförderung im MU Aufgabendatenbank für Lehrkräfte Materialplattform für Anwendungsorientierten MU Kontakt: