general inclusion axioms / general concept inclusion (GCI)

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1 Tableau-Verfahren: ABox Die Erfüllbarkeit einer ABox kann ebenfalls durch die Tableau-Methode entschieden werden. Hinweis: Für UNA müssen Ungleichheiten (indiv i = indiv j ) paarweise für alle Individuen explizit hinzugefügt werden. {mary: Mann, john:(mann hat-kind.mann), (john,mary):hat-kind} ABox -Regel -Regel -Regel mary: Mann john:mann john: hat-kind.mann john hat-kind mary Allgemeine Axiome in Tableaus general inclusion axioms / general concept inclusion (GCI) Axiome der Form: C D mit C und D als komplexen Konzeptbeschreibungen. Problem: Definitionsexpansion nicht mehr möglich. Beispiel: TBox mit C 1 D 1,...,C n D n Alle prototypischen Individuen müssen bzgl. dieser Axiome getestet werden (im Tableau-Verfahren kommen ständig neue Indiv. hinzu). Idee: Zusammenfassung zu einem einzelnen Axiom Ĉ = ( C 1 D 1 )... ( C n D n) -Regel -Regel mary: mary:mann Das Axiom Ĉ drückt aus, dass jedes Individuum eine Instanz von Ĉ sein muss. Anpassung des Tableau-Verfahrens: Zu allen Individuen wird obige Einschränkung bzgl. der GCIs hinzugenommen. SS10, Inst. für KI, Uni Ulm SS10, Inst. für KI, Uni Ulm Tableau-Verfahren: Blocking (1) Terminierungsproblem bei zyklischen Axiomen (z. B. in ALC) Beispiel: TBox mit Mensch hat-mutter.mensch Fügt Mensch hat-mutter.mensch zu jedem Knoten hinzu! x 1 : {Mensch, ( Mensch hat-mutter.mensch), hat-mutter.mensch} x 1 hat-mutter x 2 x 2 : {Mensch, ( Mensch hat-mutter.mensch), hat-mutter.mensch} x 2 hat-mutter x 3 x 3 : {Mensch, ( Mensch hat-mutter.mensch), hat-mutter.mensch} Zyklische TBoxen Einfache zyklische TBox T : B = A p.b Mit der initialen Interpretation I : I = {a, b, c, d} A I = {a, b, c, d} p I = {(a, b), (c, d), (d, d)} Welche Interpretation besitzt B? 1 B I = {a, b}? 2 B I = {a, b, c, d}? Fixpunktoperator für A = r.a: λf.{a I b :(a, b) r I b F} Deskriptive Semantik: Fordert, dass A = F (A) mindestens eine Lösung besitzt. Kleinste Fixpunktsemantik: Interpretation von A = F(A) mit kleinstmöglichen Lösung (falls existent). Größte Fixpunktsemantik: Interpretation von A = F(A) mit größtmöglicher Lösung (falls existent). SS10, Inst. für KI, Uni Ulm SS10, Inst. für KI, Uni Ulm 1-191

2 Tableau-Verfahren: Blocking (2) Tableau-Verfahren: Dynamisches Blocking (1) Bei der Generierung neuer Knoten wird untersucht, ob der neue Knoten eine Untermenge seines Vorgängers repräsentiert. ( deskriptive Semantik) Ist ein solcher Knoten gefunden, wird dessen Expansion blockiert. x 1 : {Mensch, ( Mensch hat-mutter.mensch), hat-mutter.mensch}. Blocked x 1 hat-mutter x 2 x 2 : {Mensch, ( Mensch hat-mutter.mensch)} x 1 : {Mensch, ( Mensch hat-mutter.mensch)}. hat-mutter Ein Block repräsentiert ein zyklisches Modell. Problem: Einfaches Blocken reicht für ausdrucksmächtigere Sprachen nicht! Zum Beispiel inverse Relationen: Expansion eines Knoten kann Vorgänger betreffen. Blocken von Expansionen unterbindet jedoch diese Effekte. Beispiel: Unerfüllbarkeit von C s.c bzgl. TBox: T = { r 1.( s 1. C), r.c} Mit primitivem Blocking: x : {C, s.c, r 1.( s 1. C), r.c, }.... r s.. y : {C, r 1.( s 1. C), r.c} z : {C, r 1.( s 1. C), r.c} SS10, Inst. für KI, Uni Ulm SS10, Inst. für KI, Uni Ulm Tableau-Verfahren: Dynamisches Blocking (2) Beispiele Tableauxverfahren Lösung für inverse Relationen ist dynamisches Blocken: Ein Block kann etabliert, aufgehoben und wieder etabliert werden. Etablierung gdw. einer der Vorgänger die identische Menge von Konzepten besitzt. x : {C, s.c, r 1.( s 1. C), r.c, }.. r s. y : {C, r 1.( s 1. C), r.c} z : {C, r 1.( s 1. C), r.c, s 1. C} r w : {C, r 1.( s 1. C), r.c} Beispiel 1: Folgende TBox ist gegeben: qi. = q 1 N. =( 0 q) M. =( 1 q) q.m qi.n Lässt sich (mit Hilfe eines Tableaubeweises) ableiten das M erfüllbar? Beispiel 2: Folgende TBox ist gegeben: r 5 r 2 r 3 r 1 ( 1 r 1 ) r 4 r 2 r 4 r 1 ( 1 r 2 ) E. = r 3.C r 4.D F. = r 5.C Lässt sich (mit Hilfe eines Tableaubeweises) ableiten das E F? SS10, Inst. für KI, Uni Ulm SS10, Inst. für KI, Uni Ulm 1-195

3 Tableau-Verfahren: Unendliche Modelle, Doppeltes Blocken Implementierung von Tableau-Methoden: Kriterien Übliche Kriterien: Weitere Spezialfälle benötigen noch ausgefeiltere Mechanismen: Behandlung von unendlichen Modellen (wg. Kardinalitätseinschränkung) Doppeltes Blocken (paarweises Blocken)... Reihe von Veröffentlichungen bzgl. Spezialaspekten von Beschreibungslogiken und Tableau-Methoden. Siehe vor allem [Horrocks et. al.,...] und [Möller et. al.,...] Speicherplatz Speicher für Tableau-Datenstrukturen (Knoten, Kanten, Pfade) Selten ein ernstes Problem in der Praxis (auch wg. tiefenorientiertem Vorgehen) Laufzeit Suche wegen nicht-deterministischer Expansionen nötig Ernsthaftes Problem in der Praxis Mögliche Maßnahmen: Sorgfältige Auswahl des Algorithmus Hochoptimierte Implementierung SS10, Inst. für KI, Uni Ulm SS10, Inst. für KI, Uni Ulm Implementierung von Tableau-Methoden: Algorithmus Implementierung von Tableaux-Methoden: Optimierung Optimierung auf zwei Ebenen: Transitive Relationen anstatt transitiver Hülle: Deterministische Expansion von r +.C (auch wenn r transitiv) (Relativ) simple Block-Bedingungen Zyklen repräsentieren immer zyklische Modelle Direkte statt allgemeine Modellierung: GCIs (general concept inclusion) können dazu verwendet werden, traditionelle Konstrukte zu simulieren. Z. B. Ursprungsbereich (domain): r C r. C Hohe Ausdrucksmächtigkeit Jedoch: Komplexitätsfalle insb. mit großer Anzahl von Relationen! Berechnung der partiellen Hierarchie von Begriffen (Klassifikation) Ziel: Minimierung der Anzahl der Subsumtionstests Anwendung von standard Techniken aus der Ordnungstheorie Z. B. Erweitertes Traversieren (verw. von Informationen aus früheren Tests) Ausnutzung von strukturellen Informationen der WB Z. B. Auswahl der Klassifikationsreihenfolge Berechnung der Subsumtionsbeziehung zwischen Begriffen Ziel: Minimierung der Kosten eines Subsumtionstests Problem: Kleine Anzahl schwieriger Vergleichsfälle kann multiplikativ wirken Forschungsaktivitäten hauptsächlich in diesem Bereich SS10, Inst. für KI, Uni Ulm SS10, Inst. für KI, Uni Ulm 1-199

4 Implementierung: Optimierung von Subsumtionstests Implementierung: Vorverarbeitende Optimierung (Vereinfachung) Techniken aus zwei Kategorien: Vorverarbeitende Optimierung Ziel: Vereinfachung der WB zur Unterstützung der Subsumtionstests Weitestgehend unabhängig vom verw. Subsumtionsalgorithmus Insbesondere wichtig wenn GCIs vorhanden Algorithmische Optimierung Ziel: Reduzierung des Suchraums (verursacht durch Nichtdeterminismus) Integraler Bestandteil der Implementierung (vgl. mit anderen suchbasierten Vorgehensweisen) Normalisierung und Vereinfachung von Konzepten Lexikalische Normalisierung und Vereinfachung: (D C) (A D) A C D r.... C... C... Auffalten nach Bedarf (lazy unfolding) beim Aufbau des Tableaux: Geeignete Verwaltung von und Zugriffsmöglichkeit auf komplexe (benannte) Konzepte Auffalten nur dann, wenn bzgl. nächstem Expansionsschritt nötig Widerspruch zwischen lexikalisch gleichen Konzepten möglichst früh erkennen SS10, Inst. für KI, Uni Ulm SS10, Inst. für KI, Uni Ulm Implementierung: Vorverarbeitende Optimierung (Absorption) Implementierung: Vorverarbeitende Optimierung (Rollenabsorption) Schlussfolgern mit GCI-Axiomen ist sehr aufwändig: GCI C D fügt D C zu jedem Knoten hinzu Expansion der Disjunktion führt zur Suche Mit 10 Axiomen und nur 10 Knoten ergibt sich ein Suchraum von Absorption: Eliminierung von GCIs durch primitive Definitionen (mit A als atomarem Konzept): 1 Transformierung: A C D A D C C A D A C D 2 Integration in existierende primitive Definitionen: A B, A D C A B (D C) Zusammen mit lasy unfolding werden Disjunktionen nur zu betroffenen Knoten hinzugefügt. Einfache Rollen-Absorption: Axiome der folgenden Art werden als Rollenaxiome kodiert: Erweiterte Rollen-Absorption: r. C domain(r, C) r.c range(r, C) Axiome der folgenden Art werden als Rollenaxiome kodiert, wobei eine Fallunterscheidung (Disjunktion) nötig wird: r.c D domain(r, D r.c) D r.c domain(r, D. C) Bem.: Die Disjunktion wirkt sich jedoch nur auf existierende r-nachfolger/vorgänger im Tablau aus. Prototyp. Implementierung in FaCT++ zeigt signifikante Steigerung der Performance. SS10, Inst. für KI, Uni Ulm SS10, Inst. für KI, Uni Ulm 1-203

5 Implementierung: Algorithmische Opt. (Backtracking u. Caching) Implementierung: Zusammenfassung Vermeidung von redundanten Abstiegen Syntaktisches Verzweigen mit no-good-liste Abhängigkeitsgesteuertes Zurückspringen Markierung von Konstrukten, die in Verzweigungen eingefügt wurden Bei Widerspruch: Identifikation des zuletzt eingefügten Begriffs, der hierfür verantwortlich ist. Rücksprung an diese Verzweigung ohne Untersuchung alternativer Zweige Caching Zwischenspeicherung der Erfüllbarkeitsstati von Knoten Vermeidung der Berechnung identischer Knoten Neuer Knoten Abgleich mit Zwischenspeicher Berechnung für einen Knoten abgeschlossen Zwischenspeicher aktualisieren Ausnahmebehandlung bei Blocking und inversen Relationen nötig Naive Implementierung führt zur Nicht-Terminierung Problem der nicht-deterministischen Expansion (Suche nötig) Insb. GCIs vergrößern den Suchraum Lösungsmöglichkeiten: Umsichtige Wahl der Logik/Algorithmus Vermeidung von GCIs zur Kodierung bekannter Konstrukte Optimierte Implementierung Wichtigste Optimierungstechniken: Absorption Abhängigkeitsgesteuertes Zurückspringen bei Widerspruch Zwischenspeichern von Teilergebnissen SS10, Inst. für KI, Uni Ulm SS10, Inst. für KI, Uni Ulm Systeme erster Generation Ursystem: KL-ONE Ron Brachman (ca ), auch Schmolze und Lipkis Implementiert in Interlisp. Als Vererbungssystem entworfen (in Anlehnung an Frame-Systeme) Vollständige formale Semantik erst später Erweiterungen nach und nach KRYPTON Nachfolger von KL-ONE Reduzierte Sprachmittel: Konjunktion, Werterestriktion und Rollenverkettung Polynomieller Subsumtionsalgorithmus NIKL, PENNI, KL-TWO Ebenfalls Nachfolger von KL-ONE Z. T. mit ABox-Schlussfolgerungsfunktionen SS10, Inst. für KI, Uni Ulm Systeme zweiter Generation CLASSIC BACK FLEX Borgida, Patel-Schneider (ab ca. 1989) ALN FH 1 plus ABox-Schlussfolgerungen Implementiert in CommonLisp (und C) Struktureller Subsumtionsalgorithmus Erstmals Dokumentation und komfortable Benutzerschnittstelle Versuch einer Erklärungskomponente Back (Berlin Advanced Computational Knowledge rep. system ab ca. 1985) ALQR 1 Unvollständiger Subsumtionsalgorithmus BACK-Nachfolger ALCQRIFO Implementiert in Prolog SS10, Inst. für KI, Uni Ulm 1-207

6 Loom-Nachfolger: PowerLoom Systeme dritter Generation: FaCT (Racer, DLP) Nachfolger von Loom Sprache: PL1 + eingeschränkte Form von PL2 (Variante von KIF 3.0) + Default-Schlussfolgern + probabilistisches Schließen + NN Implementierung in STELLA (getypte Lisp-ähnliche Sprache mit Compilern nach CommonLisp, C++ und Java) Aber: Implementierung noch im Alpha-Stadium! (defconcept Mensch ()) (deffunction alter ((?m Mensch)) :-> (?a Integer)) (defrelation hat-kind ((?x Mensch) (?y Mensch))) (defconcept Frau (Mensch)) (defconcept Mann (Mensch)) (assert (forall ((?x Mensch)) (=> (?x Mann) (not (?x Frau))))) (defconcept Vater (Mann) :<=> (exists (?x Mensch) (hat-kind?self?x))) (defconcept Schwiegermutter-einer-Ehefrau (?m Mutter) :<=> (exists (?x Mensch) (and (hat-kind?m?x) (exists (?y Ehefrau) (verheiratet-mit?x?y))))) FaCT (Fast Classification of Terminologies) Entwickler: Ian Horrocks, University of Manchester, Dept. of Computer Science Sprache: SHIQ + GCIs {A,, r, r +, C D, C D, C, r.c, r.c, r s, r 1, nrc, nrc} S H I Q Jedoch: FaCT bietet nur TBox-Schlussfolgerungen (keine ABox) Subsumtionsalgorithmus (Tableaux-Methode): Korrekt & Vollständig Anwendungen: GALEN-Projekt Medizinische Terminologie (2740 Konzepte mit 700 abgeleiteten Konzepten; 413 Relationen davon 26 transitive Relationen; 1214 GCIs) Klassifikation in wenigen Minuten (mehr als 12 Tsd. Subsumtionstests) Auf FaCT aufbauend: ICOM, OilEd. SS10, Inst. für KI, Uni Ulm SS10, Inst. für KI, Uni Ulm Beschreibungslogiken Zusammenfassung Literatur und Links zum Kapitel Mit formaler Syntax und Semantik aus den Erfahrungen mit früheren Formalismen (Semantischen Netzen, strukturierten Vererbungsnetzen, Frame-Systeme) In abstrakter Notation variablenfrei darstellbar. Entspr. etwa dem sog. guarded L 2 PL1-Fragment. Repräsentationskonstrukte: Konzepte (unäre Prädikate), Rollen (binäre Prädikate/Funktionen) plus Konstruktoren. Subsumtion zentrales Organisationsprinzip und Fragestellung. Expressiveness-Completeness Trade-off Strukturelle und tableau-basierte Algorithmen Interessante (prototypische) Systeme Variante von Multi-Modallogiken [Schild 1991] Verwandt mit Feature-Logiken [Nebel-Smolka 1990] [Nardi & Brachman, 2002] D. Nardi, R. J. Brachman. An Introduction to Description Logics, Description Logic Handbook, Cambridge University Press, 2002 [Baader & Nutt, 2002] Baader, Nutt Basic Description Logics, Description Logic Handbook, Cambridge University Press, 2002 [Patel-Schneider & Swartout, 1993] P. Patel-Schneider, B. Swartout, KRSS DL specification, 1993 [Baader et. al.] F. Baader, I. Horrocks, U. Sattler Description Logics, Handbook on Ontologies, in Staab & Studer., Springer Verlag, [Horrocks] I. Horrocks, FaCT or fiction?, Proc. of Int. Conf. on KR (KR98), [Smullyan, 1968] R. M. Smullyan, First Order Logic, Springer-Verlag, Weiterführende Links: DL Homepage: Patrick Lambrix Seite: SS10, Inst. für KI, Uni Ulm SS10, Inst. für KI, Uni Ulm 1-211

7 Nicht-Standard Inferenzdienste Motivation: Standard-Dienste wie die Berechnung der TBox-Subsumtionshierarchie oder ABox-Konsistenz nicht für jede Situation ausreichend. Insb. (interaktive) Dienste für die Erstellung und Verfeinerung von Wissensbasen gefordert. Z. B.: Erkennung syntaktisch verschiedener Definitionen eines semantisch ähnlichen Begriffs Erzeugung/Lernen von Konzepten aus gegebenen Beispielen Vereinfachung von Ausdrücken Identifikation der Ursache einer größeren Menge von inkonsistenten Konzepten Erklärung von Schlussfolgerungen... Least Common Subsumer (kleinster gemeinsame Subsumer) Intuitiv: Der least common subsumer (lcs) einer Menge von Konzepten besteht aus einer Beschreibung der Eigenschaften, die alle Konzepte gemeinsam haben. Least Common Subsumer Sei L eine Beschreibungslogik. Eine Konzeptbeschreibung E von L ist der least common subsumer (lcs) der Konzeptbeschreibungen C 1,...,C n in L (kurz lcs(c 1,...,C n)) gdw. (i) C i E für alle i = 1,...,n und (ii) E ist das speziellste L-Konzept welches (i) erfüllt, d. h. falls E ein L-Konzept mit C i E für alle i = i,...,n, dann E E. Bemerkung: Ein lcs muss nicht notwendigerweise existieren (evtl. gibt es eine unendliche Kette von immer spezielleren lcs) Anwendung: Z.B. eine bekannte Methode des induktiven Lernens (spez. Konzept, welches eine Menge von Beispielen generalisiert) Jedoch: Für Sprachen mit Disjunktion gilt lcs(c 1,...,C n) C 1 C n SS10, Inst. für KI, Uni Ulm SS10, Inst. für KI, Uni Ulm Most Specific Concept (speziellste Konzept) Berechnung des lcs Idee: bottom-up Konstruktion von TBox-Beschreibungen aus typischen Beispielen in der ABox. Most Specific Concept Eine Konzeptbeschreibung E von L ist das most specific concept (mcs) der Individuen a 1,...,a n einer ABox A (kurz msc(a 1,...,a n)) gdw. (i) A = E(a i ) für alle i = 1,...,n und (ii) E ist das speziellste L-Konzept welches (i) erfüllt, d. h. falls E ein L-Konzept mit A = E (a i ) für alle i = i,...,n, dann E E. Inhärenter Zusammenhang mit lcs: mcs(a 1,...,a n) lcs(mcs(a 1 ),...,mcs(a n)) Konzeptionelles Vorgehen am Beispiel FL 0 (, ): Voraussetzung: Umformung in concept-centered normal form (CCNF) Sei N C die endliche Menge von atomaren Konzepten und N R die endliche Menge von Relationsnamen, dann ist die CCNF eines Konzeptes C wie folgt aufgebaut: C A NC U A.A Z.B.: C = r.( s.a r.b) s. s.a lässt sich in CCNF wie folgt umformen: C r. s.a s. s.a r. r.b Sei D in CCNF ( A NC V A.A) {rs, ss}.a {rr}.b Es gilt dann: C D gdw. V A U A für alle A N C. Daraus folgt, dass: lcs(c, D) A NC (U A V A ).A SS10, Inst. für KI, Uni Ulm SS10, Inst. für KI, Uni Ulm 1-215

8 Berechnung des lcs (Beispiel) Unifikation Idee: Ersetzung von Konzeptnamen (im Sinne von Variablen) zur Bestimmung von Äquivalenz oder Subsumtion. Einfaches Beispiel: Sei C {rs, ss}.a {rr}.b D {rs, rr}.a {rr, sr}.b dann ist lcs(c, D) {rs}.a {rr}.b Motivation: Das verteilte Arbeiten mehrerer Personen an einer großen Wissensbasis führt zur verschiedenen Definitionen eines intuitiv identischen Sachverhalts/Konzepts. Beispiel: C hat-kind. hat-kind.reich hat-kind.rvr D Akr hat-kind.akr hat-kind. hat-kind. hat-ehepartner.reich Mit den Ersetzungen Reich hat-ehepartner.reich für Rvr (reich und reich verheirated) und hat-kind.reich für Akr (alle Kinder sind reich) gilt, dass C D. Die Substitution, die zwei Konzepte C und D äquivalent macht nennt man Unifikator von C und D. SS10, Inst. für KI, Uni Ulm SS10, Inst. für KI, Uni Ulm Konzeptvariablen und Unifikator Matching Es muss jedoch klar sein bzw. entschieden werden, welche der Konzeptnamen substituiert werden sollen (jene nennt man Konzeptvariablen). FL 0 -Konzeptmuster (concept patterns) sind z. B. definiert durch: C, D X A r.c C D (mit X als Konzeptvariable) Unifikator Seien C, D FL 0 -Konzeptmuster. Dann ist die Substitution σ ein Unifikator des Unifikationsproblems C? D gdw. σ(c) σ(d). Bemerkung: Die Existenz eines Unifikators sagt jedoch nichts über eine tatsächliche intuitiv identische Beschreibung aus! (Unifikation in FL 0 ist ExpTime vollständig) Matching ist ein Spezialfall der Unifikation in der eine der beiden Ausdrücke keine Variablen enthält. matching modulo equivalence Sei C eine Konzeptbeschreibung und D ein FL 0 -Konzeptmuster. Für das Matchingproblems C? D ist σ ein matcher gdw. C σ(d). Bemerkung: Matching modulo subsumtion (C? D) kann überführt werden in matching modulo equivalence (C? C D). Matching ist eine Möglichkeit uninteressante Aspekte/Teile komplexer Beschreibungen insb. in großen Wissensbasen zu filtern. Beispiel: Ein Matching des Konzepts D = research-interests.x gegen das Konzept C = pets.cat research-interests.ai hobbies.gardening besitzt einen minimalen matcher σ = {X AI} modulo subsumtion. SS10, Inst. für KI, Uni Ulm SS10, Inst. für KI, Uni Ulm 1-219

9 Concept Rewriting Explaining Das Problem des concept rewriting besteht in der äquivalenten Transformation von Konzeptbeschreibungen einer Beschreibungslogik L 1 in eine Logik L 2. Bemerkung: Falls keine äquivalente Beschreibung existiert ist man an einer möglichst guten Approximation interessiert. Motiviert ist diese Problemstellung z. B. durch: Übersetzungen von Wissensbasen zwischen verschiedenen Systemen Minimierung der Größe von Konzeptausdrücken zur besseren Übersichtlichkeit (L 1 und L 2 müssen nicht notwendigerweise verschieden sein) Optimierung von Anfragen, z, B. durch Ausnutzung von bereits beantworteten Anfragen auf Datenbanken (anstelle von kostenintensivem Zugriff auf die zugrundeliegenden Daten) (NP-hart für ALN ) Erklärungskomponente bzgl. Subsumtion (Äquivalenz oder Unerfüllbarkeit). Relativ naheliegend für Inferenzprozeduren mit struktureller Subsumtion. Erklärung der Umformungen für die Entwicklung der Normalform (auch on-the-fly) Erklärung des strukturellen Vergleichs einzelner Konstrukte (plus rekursiven Aufruf) Problem: Nur für Sprachen die mit dem strukturellen Ansatz handhabbar sind geeignet. Beispiel: E A = ( r.e) ( r.c) B = r.d D = ( 1 q) C = q.e Zu erklärende Fragestellung: A? B SS10, Inst. für KI, Uni Ulm SS10, Inst. für KI, Uni Ulm Tableau-basiertes Explaining (1) Tableau-basiertes Explaining (2) Die Erklärung der Tableau-Regeln für ALE sind relativ straightforward. Idee: Schritt-für-Schritt Erläuterung der Umformungsschritte und Tableau-Regeln Problem: Das Tableauverfahren führt einen Widerspruchsbeweis! Lösung: Tagging des negierten Ausdrucks (rechte Seite) und Rückberechnung für die Erklärung. Beispiel: Der Ausdruck A entspricht dem Subsumtionsproblem: A und wird erklärt: Everything is subsumed by the most general concept. Darüber hinaus müssen alle Auffaltungsschritte erläutert werden. Beispiel: C. = r.a D. = r.b mit C D wird erklärt als We have to check whether C D which unfolds to r.a r.b. Bemerkungen zur Erweiterung des Sprachumfangs: Kardinalitätseinschränkungen Für ( nr) und ( nr) mit n {0, 1} muss bei der Erklärung (die durch einen Widerspruch erzeugt wird) jeweils die Seite des jew. Konstrukts berücksichtigt werden (4 Fälle). Das Verschmelzen von Nachfolgern (merging) bedarf zusätzlicher Erklärung. Rollenhierarchie Zusätzliche Erklärung für Sub-Rollen nötig (da jeder Füller immer auch ein Füller der Super-Rolle Kardinalitätseinschränkungen). Domain und Range Erklärung für Einschränkungen die die Bild- und Ursprungsangaben erzeugen. Transitive Rollen Propagierung von Einschränkungen durch transitive Rollen müssen erklärt werden. Optimierungen Umschalten auf Erklärung von Unerfüllbarkeit, falls diese auf einer der beiden Seiten (unabhängig von der anderen Seite) auftritt. Lexikalische Analyse Verstecken von Komponenten, die nicht zum Widerspruch beitragen SS10, Inst. für KI, Uni Ulm SS10, Inst. für KI, Uni Ulm 1-223

10 Tableau-basiertes Explaining (Beispiel 1) Tableau-basiertes Explaining (Beispiel 2) SS10, Inst. für KI, Uni Ulm SS10, Inst. für KI, Uni Ulm Tableau-basiertes Erklären von Nicht-Subsumtion (1) Tableau-basiertes Erklären von Nicht-Subsumtion (2) Motivation: Wie lässt sich eine erwartete aber nicht existente Subsumtionsbeziehung herstellen? Erklärung von Nicht-Subsumtion: Nicht-Subsumtion resultiert in mind. einem Gegenbeispiel (Modell) Potentiell unendlich viele Möglichkeiten das Tableau zu schließen Idee: Identifikation typischer Modellierungsfehler (z. B. anstatt, anstatt, usw.) Bewertung von Vorschlägen anhand einer Metrik (z. B. Folgeänderungen in der Ontologie) Streichen trivialer Änderungsvorschläge SS10, Inst. für KI, Uni Ulm SS10, Inst. für KI, Uni Ulm 1-227

11 Debugging von Wissensbasen Problem: Ein einzelner Widerspruch in einer großen Wissensbasis (TBox) kann zu einer Inkonsistenz vieler weiterer Konzepte führen. Kettenreaktion von einander abhängigen Inkonsistenzen Ist A inkonsistent, dann werden in einem ersten Schritt alle Konzepte mit beispielsw. folgenden Definitionen zwangsläufig ebenfalls inkonsistent: r.a, A, ( 1 ra),... Aufgabe: Identifikation der eigentlichen (minimalen) Quelle der Inkonsistenz Idee: [Schlobach, Cornet 03] Axiom Pinpointing: Erkennung der für die Inkonsistenz verantwortlichen Axiome Concept Pinpointing: Vereinfachung dieser Axiome Axiom Pinpointing (1) Ein Axiom ist relevant, falls eine inkonsistente TBox (oder zumindest ein Konzept) erfüllbar wird, wenn dieses Axiom aus der TBox entfernt wird. TBox: ax 1 : A 1 = A A 2 A 3 ax 2 : A 2 = A A 4 ax 3 : A 3 = A 4 A 5 ax 4 : A 4 = s.b C ax 5: A 5 = s. B ax 6 : A 6 = A 1 r.(a 3 C A 4 ) ax 7: A 7 = A 4 s. B A B C Die unerfüllbaren Konzepte dieser TBox sind: {A 1, A 3, A 6, A 7} Minimal unsatisfiability preserving TBox T Sei A ein unerfüllbares Konzept in T. Die Menge T T ist eine minimale Unerfülbarkeitserhaltende sub-tbox (MUPS), falls A unerfüllbar in T und erfüllbar in jeder sub-tbox T mit T T mups(t, A 1 )={{ax 1, ax 2 }, {ax 1, ax 3, ax 4, ax 5}} mups(t, A 7)={{ax 4, ax 7}} mups(t, A 6 )={{ax 1, ax 2, ax 4, ax 6 }, {ax 1, ax 3, ax 4, ax 5, ax 6 }} mups(t, A 3 )={{ax 3, ax 4, ax 5}} SS10, Inst. für KI, Uni Ulm SS10, Inst. für KI, Uni Ulm Axiom Pinpointing (2) Concept Pinpointing Identifikation von kleinsten Mengen von Axiomen bzgl. TBox-Inkonsistenz: Minimal incoherence preserving sub-tboxes Sei T eine inkonsistente TBox. Eine TBox T T ist eine minimale unerfüllbarkeitserhaltende sub-tbox (MIPS) von T, falls T inkonsistent ist und T T mit T konsistent für alle sub-tboxen T mips(t )={{ax 1, ax 2 }, {ax 3, ax 4, ax 5}, {ax 4, ax 7}} Anzahl und Größe der MIPS einer TBox geben Hinweise bzgl. der Ursache inkonsistenter Wissensbasen. Taucht ein Axiom in mehr als einem MIPS auf (z. B. ax 4 ), sagt dies etwas über den Grad der Auswirkungen auf andere Cluster von Inkonsistenzen aus. Jedoch: Den oder die tatsächlichen Modellierungsfehler muss letztendlich der Modellierer selbst erkennen und beheben ( erfordert ein Verständnis der zu modellierenden Domäne). Vereinfachung der relevanten Axiome auf die Konstrukte, die den Widerspruch verursachen. Vorgehen: Syntaktische Generalisierung C von Konzepten C in der Form, dass C C ohne die vorherigen Eigenschaften zu verlieren (d. h. maximale Generalisierung bei gleichzeitiger Beibehaltung der MUPS und MIPS). Notation: Die generalisierte unerfüllbarkeitserhaltende Terminologie (GIT) einer TBox T bezeichnet man mit git(t ). Im vorhergehenden Beispiel: git(t )={{A 1 = A A}, {A 3 = s.b s. B}, {A 7 = s.b s. B}} Prototypische Realisierung für definitorische ALC Terminologien: Java-Implementierung mit RACER für Axiom Pinpointing Medizinische KB (DICE) mit 529 Konzepten und 45 Relationen (initial: 76 unerfüllbare Konzepte). SS10, Inst. für KI, Uni Ulm SS10, Inst. für KI, Uni Ulm 1-231

12 Zusammenfassung: Nicht-Standard Inferenzdienste Bedarf an nicht-standard Inferenzdiensten ist vorhanden (insb. im Umfeld der werkzeugunterstützten KB-Entwicklung). Problem: Einige der Dienste sind nur für ausdrucksschwache Sprachen sinnvoll. Andere Dienste basieren auf strukturellen Prozeduren Im Allgemeinen recht hohe Komplexität Darüber hinaus: Interaktivität aktueller Schlussfolgerungssysteme dürftig (traditionell nur batch-orientierte Verarbeitung) Aktuelles Gebiet der Forschung SS10, Inst. für KI, Uni Ulm 1-232