1) Welcher Bruchteil des nebenstehenden Rechtecks ABCD ist grau gefärbt? e) 12. : 13 k) (2,374. 2,43 7,035). (1

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1 Gymnasium Stein Wiederholungsaufgaben zum Grundwissenkatalog Mathematik der 6. Jahrgangsstufe ) Welcher Bruchteil des nebenstehenden Rechtecks ABCD ist grau gefärbt? a) b) c) + d) 6 a b c d e f g h e) (BMT ) ) Vereinfache: a), 96,8 + : 6 (BMT 98) b),, 6, c) ( +,6) : ( BMT ) d) ( : ) : ( ) 8 + A B e) + f),6, + g) (,89 :, 9., ) (,) h), ) ( i) : k) (,.,,). (,6),9.,., ) a) Welche Zahl muss man von, subtrahieren, wenn man,6 erhalten will? (ähnlich in BMT ) b) Durch welche Zehnerpotenz muss man 6,9 dividieren, wenn man,69 erhalten will? ) Gegeben ist der Term 6, :, :, a) Berechne den Wert des Terms! b) Hermine sagt: Ersetze ich in dem Term die Zahl, durch eine größere Zahl, so wird auch der Wert des Terms in jedem Fall größer. Begründe, weshalb Hermine Recht hat! (BMT ) ) Ordne die folgenden Zahlen der Größe nach! Verwende dabei das Zeichen <! a) ; ; ;, 9 (BMT ) b),6 ;,6 ;,6 ;,6 ; 6) Zeichne auf einer Zahlengerade mit Einheit cm : ; ; ;,6 ;, ; ; ; ) Welche Zahlen sind auf den beiden folgenden Zahlengeradenausschnitten dargestellt? 8) Welche Zahl liegt auf der Zahlengeraden in der Mitte zwischen a) ; 8 und 8? b), und? 9) Zu den folgenden Aufgaben sind jeweils mehrere Zahlen als Lösung vorgeschlagen. Keine der vorgeschlagenen Lösungen muss genau richtig sein. Entscheide, welche der vorgeschlagenen Lösungen sich von der richtigen Lösung am wenigsten unterscheidet (Überschlag!) : a),98,96,9,8,,88, b),8 :, 6,,96,98,6,66 c), :, 99, , ) Wandle in Prozentsätze um: ; ; ; ; ; 8 D, ;, o / oo C ) Gib als Dezimalbruch an: % ;,6 o / oo ; % ; ; 8 ;, % ) a) % von m =? b) Welcher Anteil von, h sind min? (Angabe in %!) ) Daniela hat von einem Holzquader mit dem Geodreieck Länge l, Breite b und Höhe h gemessen und daraus die Grundfläche G und das Volumen V berechnet. Es ergab sich b =, cm ; G = 6, cm und V= cm. Berechne daraus Länge und Höhe des Quaders (sinnvoll runden)! ) Von einer quaderförmigen Säule wurde die Höhe gemessen : h =, m. Die Grundfläche ist ein Quadrat, dessen Seitenlänge zu, cm gemessen wurde. Berechne das Volumen der Säule (sinnvoll runden)! ) Von einem Kuchen sind bereits verkauft worden. Der Rest kostet noch. Wie teuer war der ganze Kuchen?

2 6) Im Großmarkt kostet eine Kiste Wein 6. Ab Kisten gibt es %, ab Kisten % Mengenrabatt (für alle gekauften Kisten). Was kosten a) Kisten Wein? b) Kisten Wein? ) Um wie viel Prozent vergrößert sich die Fläche eines Quadrats der Seitenlänge m, wenn jede Seite um % ihrer ursprünglichen Länge vergrößert wird? 8) Helga kauft ein Auto und zahlt % des Kaufpreises an, das sind 8. Wie viel kostet das Auto? 9) Gustav hat um % seines Körpergewichts zugenommen und wiegt jetzt bereits 6 kg. a) Wieviel hat er vorher gewogen? b) Wieviel wiegt er, wenn er nochmal um % zunimmt? ) Im Jahrhundertsommer besuchten Personen das Freibad von Nassing. Im Sommer des Jahres kamen nur noch Besucher. Um wie viel Prozent ist die Besucherzahl gesunken? (aus BMT ) ) Max hat sich ein neues Fahrrad gekauft. Ich habe % Rabatt bekommen und nur 6 und ein paar Cent bezahlt, verkündet er daheim voller Stolz.. Sein Vater überschlägt im Kopf: Dann kostet das Rad ja regulär ungefähr... Welche der folgenden Angaben liegt am nächsten am ursprünglichen Preis? a) 86 b)89 c) 8 d)8 e) 9 (nach BMT 998) ) Wandle um wie in Klammern angegeben (Dezimalbrüche als Maßzahlen): a) m² cm² (in m ) b) m³ cm³ (in dm ) c) h (in min und s) d) 9 m (in dm ) 8 e) 6cm = ( in l ) f),. ml (in m ) g), 8 km (in m) h) h min (in h) ) Ein Würfel hat das Volumen 8 cm. Berechne den Inhalt der Würfeloberfläche! ) Wie groß ist das Volumen eines Würfels mit Oberfläche cm? cm ) Das rechts abgebildete Blech wird entlang der gepunkteten Linien zu einer oben offenen Schachtel gebogen. Welches Volumen hat diese Schachtel? (nach BMT ) cm 6 cm 6) In ein zunächst leeres, quaderförmiges Aquarium werden 6 Liter Wasser geschüttet. Das Aquarium ist innen 8 cm lang und cm breit, außen ist es 8 cm lang, cm breit und cm hoch; die Glaswand ist überall gleich dick. Wie hoch steht das Wasser? (nach BMT 99) ) Das nebenstehende Kreisdiagramm zeigt die Verteilung der abgegebenen Stimmen bei einer Wahl für die Parteien A, B und C. a) Bestimme aus diesem Diagramm die Stimmanteile der Parteien in Prozent und stelle sie in einem Säulendiagramm nochmals graphisch dar! b) Bei dieser Wahl gaben 6% aller 8 Millionen Wahlberechtigten ihre Stimme ab (die Wahlbeteiligung betrug 6%). Wie viel Prozent aller Wahlberechtigten haben die Partei A gewählt? (nach BMT 999) cm A B C cm 8) Der links dargestellte Körper ist maßstabsgerecht gezeichnet, die waagrechten und senkrechten Strecken dabei in wahrer Größe. Bestimme sein Volumen und seine Oberfläche durch geeignete Maßnahmen (Messungen, Ergänzung der Zeichnung!) cm 9) Bei Umstellung auf Euro galt: =,98 DM. Entscheide, wie viel Euro eine DM etwa wert war: a), b),9 c),9 d),9 e), f), (nach BMT )

3 ) Das Diagramm zeigt, wie viele Millionen Tonnen Güter 998 über die wichtigsten Alpenpässe transportiert wurden. Es ist aufgegliedert nach Verkehrsmittel und durchquertem Alpenland. Millionen Tonnen a) Wie viel Prozent der gesamten Gütermenge von Millionen Tonnen wurden mit der Bahn transportiert? b) Stelle dir vor, die gesamten Millionen Tonnen Güter werden auf Lkw mit jeweils t Nutzlast und m Länge verteilt. Wie viele Kilometer wäre diese Lkw-Schlange lang, wenn die Fahrzeuge lückenlos aneinandergereiht werden? c) Bei den aus dem Diagramm ablesbaren Zahlen handelt es sich um Werte, die auf ganze Millionen gerundet sind. Um wie viel Prozent kann die Gütermenge, die 998 mit Lkw über die wichtigsten Alpenpässe in der Schweiz tatsächlich transportiert wurde, vom Wert im Diagramm maximal abweichen? (nach BMT ) ) Berechne die Flächeninhalte der Figuren a), b) und c) mit Hilfe von geeigneten Messungen bzw. Veränderungen. (a, b und c sind in Originalgröße gezeichnet; evtl. Hilfslinien zeichnen; sinnvoll runden!) Der Flächeninhalt der Figur d) soll mit Hilfe der angegebenen Maße berechnet werden! (hier Zeichnung nicht maßstäblich richtig!) cm a) Frankreich Schweiz Österreich c),6cm d) cm Bahn Lkw cm cm whaufgaben Stein b) 9cm ) Auf einem Schulfest hört man wegen der ausländischen Gastschüler viele Sprachen. Alle 6 Teilnehmer an dem Fest werden nun speziell danach gefragt, ob sie die deutsche und die chinesische Sprache beherrschen. Es ergibt sich, dass der befragten Personen die deutsche Sprache nicht beherrschen. Ein Drittel der befragten Personen kann aber Chinesisch. Genau Prozent aller Befragten beherrschen beide Sprachen. Lege eine Vierfeldertafel für die absoluten Häufigkeiten an und löse damit folgende Aufgaben: a) Wie viel Prozent der befragten Personen können weder Deutsch noch Chinesisch? b) Wie viel Prozent der Chinesisch sprechenden Befragten können auch Deutsch? ) Arbeiter haben eine Baugrube in 6 Stunden ausgehoben. Alle Arbeiter arbeiten gleich schnell, sie behindern sich auch nicht gegenseitig. a) Wie lange brauchen 8 (bzw. ) solche Arbeiter für diese Arbeit? b) Wie viele solche Arbeiter muss man arbeiten lassen, wenn die Arbeit in Stunden (bzw. Stunden) erledigt sein soll? ) Edgar tankt Liter Benzin und zahlt Benzinmenge in l 8, dafür 6,. Die nächsten 6 Kunden Preis in,6, 9,8,,6 tanken zum selben Preis, aber in Fällen hat der Tankwart mit dem Preis nicht aufgepasst (siehe nebenstehende Tabelle). Korrigiere die Fehler! ) Von dem Waschmittel der weiße Zwerg kostet die -kg-trommel,. Die -kg-packung des Waschmittels der graue Riese kostet,. Welches Waschmittel ist preisgünstiger? (vorausgesetzt, dass beide Waschmittel gleich gut waschen) 6) Ein Schwimmbecken mit rechteckiger Grundfläche hat die Innenmaße l = 9 m, b =, m, h =, m. a) Wie viele Hektoliter Wasser befinden sich im Becken, das bis cm unterhalb des oberen Rands gefüllt ist? b) Zum Füllen des Beckens waren zwei gleichartige Wasserhähne vorhanden, die pro Stunde zusammen Liter Wasser abgaben. Schätze ab (auf volle Stunden), wie lange das Einfüllen gedauert hat! Schätze dann die Einfüllzeit, in der fünf gleichartige Wasserhähne das Becken gefüllt hätten! c) Zur Pflege des Wassers ist der Zusatz eines Algenvernichtungsmittels nötig. Wie viel von diesem Mittel muss man ungefähr zugeben, wenn nach Anleitung für m Wasser ml des Mittels erforderlich sind?

4 Gymnasium Lösungen zu den Stein Wiederholungsaufgaben zum Grundwissenkatalog Mathematik der 6.Jahrgangsstufe = b)... = = = = c)...= = = = = oder...=,6 :,8, =,6:,8, =,, = 8 6 d)...= : + = = = = 8 e) = + = = f) = (, +,) =, = = ( =,) 6 g) = (,89:,9 )., = (,,9)., =,., =, h) =,8, 6 =,8,6 =, i) = (69 + ) : = k) = (,.,,). (,6,6),9, = (,.,,).,9, =, =,. e). a)... =. a), +, =,6 ; hier wird die Gegenzahl von, addiert man muss, subtrahieren b) 6,9 : x =,6 9 ; Kommaverschiebung um Stellen nach links man muss durch dividieren!. a) 6, :, :, =, =, b) Division durch größere Zahl der Wert des Quotienten, :, wird kleiner es wird weniger abgezogen (der Subtrahend in der Differenz wird kleiner) der Term (Differenz) wird größer. Zum Ordnen Dezimalschreibweise günstiger : a) =, ; =,; =, ; <,9 < < b) =,; =, ; =,,6 <,6 < < <,6 < <, =,, =,,6 =, =, 9 6. a) = b) = c) d) = =, e) = =, 6 6 f) =, g) = =,8 h) = =, a) = und = in der Mitte liegt -,,,8 b) ( (,)) : = (,8 +,) : =, ; in der Mitte liegt,8, =, (oder : Zahlengerade!) 9. a),98,96,. =,,88 (,98,96 <,, also nicht,! ) b),8 :,,8 :, =,8 : =,6,96 c), :, 99, :, = 9 9 (, :, 99 >, also nicht 9 6) =, = % ;, o / oo =,% 8. %; = % ; = % ; = 8,% ; = = % ;. % =, ;,6 o / oo =,6 ; % =, ;. a) von =, 6 ;,6 m = (,6m : ). =,9m. min 6 =,m ; b) = =, 6 = 6% 9min. Länge l = 6, cm :, cm =,... cm, cm ; Höhe h = cm : 6, cm =,6...cm, cm (jeweils geltende Ziffern!). V = (, dm). dm =, dm. dm=, dm dm 8 = =, ;, % =,

5 . Restbruchteil: = ; vom Kuchen kosten ; vom K. kostet ; vom K. kosten A.: Der Kuchen kostete. 6. a) (, ).. 6 =,9. = 68 b) (,).. 6 =,8. 6 =. % von m =, m = 6m ; Flächenzunahme absolut : (6m) (m) = m m Flächenzunahme relativ = =, = % ; oder kürzer :, =, = % m 8. % des Preises = 8 % des Preises = 8 : = 6 % des Preises = 6. = A.: Das Auto kostet 9. a) % des alten Gewichts = 6 kg % d.a.g. = 6 kg : 6 = kg % d.a.g. = kg. = kg A.: Er hat vorher kg gewogen b) % von 6kg =,. 6kg = kg ; 6kg + kg = kg (oder kürzer :,. 6 kg = kg). = = = = %. % des regulären Preises 6 % d.r.pr. 6 : = 9 % d.r.pr liegt am nächsten an diesem Preis (da beim Überschlag aufgerundet wurde, liefert der Überschlag ein etwas zu großes Ergebnis; damit scheidet 9 aus). a), m b), dm c) (6 min : ). =, min. =, min = min s d) 9, dm e),6 dm =,6 l f) m g) 8 m h) h + 6 h= h + h =, h cm 8 9 x = cm O = 6 x = 6 cm = cm = cm =, cm. x =Kantenlänge; x =. x = Kantenlänge ; Seitenfläche : x = cm : 6 = cm x = cm V = (cm) = 8 cm. Höhe = ( cm 6cm ): = cm V = cm. 6cm. cm = cm 6. Grundfläche G = 8dm. dm = dm h = 6 dm : dm =, dm = cm A.: Das Wasser steht cm hoch (die übrigen Angaben sind überflüssig!) Stimmanteil. a) A B C Winkel 9 Prozentsatz = (Winkel:6 ) % %,9... %,... % Prozentsatz gerundet % % % b) % von 6% = von 6% = % (absolute Zahl hier unwichtig) A.: % aller Wahlberechtigten haben die Partei A gewählt. 8. V = V I + V II V III = =, cm. cm.,cm + cm. cm. cm cm. cm.,cm = = cm + cm 9 cm = 8 cm O = O I + O II. Klebefläche = =. (cm.,cm + cm.,cm +,cm.,cm) + +. (cm. cm +. cm. cm ). cm.,cm = = 8, cm + cm cm = =, cm, dm,cm cm I A B C cm cm cm,cm cm II cm Anmerkung: Durch Herausschneiden des Quaders II aus dem Quader I ändert sich die Oberfläche nicht: schiebt man die Schnittflächen nach unten, rechts und vorne, so erhält man wieder QuaderI!,cm cm cm III,cm cm

6 9. DM DM, DM, < DM DM >, 6 t. a) = = % ; 6 t b) Zahl der LKW s : t : t = ; Länge der Schlange :. m = 6 m = 6 km c) Maximalfehler absolut : ( 6 t : ) = t ; Ablesewerte für LKW durch Schweiz: t t Maximalfehler relativ : = = % t. a),cm,6cm b) cm c),cm cm a) A =, cm.,6 cm =,6 cm ; b) A =. c) A =, cm.,cm = 6, cm d) A =.. kann Chinesisch ja nein gesamt kann ja 8 Deutsch nein gesamt 6, cm., cm = 6, cm ; (oder Trapeze oder...) [9cm + (cm cm)]. cm = a) = = % 6 b) = = %. cm. cm = 8 cm. a) Arbeiter brauchen 6h Arbeiter brauchen. 6 h = 8h 8 Arbeiter brauchen 8h : = 9h Arbeiter brauchen 6h Arbeiter braucht 6h. = Arbeiter brauchen h : =,h b) Bei 6 h Arbeitszeit braucht man Arbeiter Bei h Arbeitszeit braucht man : = 6 Arbeiter Bei 6 h Arbeitszeit braucht man Arbeiter Bei h Arbeitszeit braucht man. 6 = Arbeiter Bei h Arbeitszeit braucht man : =, Arbeiter, da es aber keine, Arbeiter gibt, muss man Arbeiter arbeiten lassen ( wären zu wenig)!. Benzinmenge in l 8, Preis in,6, 9,8,,6 l Benzin kosten 6, l Benzin kostet 6, : =,8 8 l Benzin kosten,8. 8 =, ; l Benzin kosten,8. = 9, l Benzin kosten,8. = 6,. kg grauer Riese kosten, kg grauer Riese kostet, : =,8 kg grauer Riese kosten,8. =, Zum Vergleich: kg weißer Zwerg kosten, >, Der graue Riese ist preisgünstiger! 6. a) V= 9m,m,8m =,9 m = 9 hl b),9 m : m m : m = ; A.: Es hat etwa h gedauert (Hähne) Mit Hahn dauert es etwa h = 8h Mit Hähnen dauert es etwa 8h : h c) ml (,9 m : m ) = ml,9 = 8 ml, l cm whaufgaben Stein 6 - lsg --9