Schriftliche Repetitions-Prüfung zu PHY 117, Physik für Studierende der Biologie und Chemie, HS 2011

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1 Schriftliche Repetitions-Prüfung zu PHY 117, Physik für Studierende der Biologie und Chemie, HS 2011 Montag , 1400h h Name: Vorname: Matrikel-Nummer: Unterschrift: Bitte in Blockschrift ausfüllen - die folgende Tabelle leer lassen Aufgabe A B Σ Punkte Note:

2 Regeln zur Benützung von Hilfsmitteln Jegliche Art von Taschenrechnern und anderen elektronischen Hilfsmitteln (Laptops, Mobiltelefone, Nachschlagewerke, etc.) sind verboten. Erlaubt ist eine eigenhändig verfasste, doppelseitig beschriebene A4 Seite mit einer Formelsammlung. Fremdsprachige Studierende dürfen ein normales Wörterbuch verwenden. Weitere Hinweise Vergewissern Sie sich, dass Sie eine komplette Klausur bekommen haben (es sollten mit dem Deckblatt 16 Blätter, also 32 Seiten, sein). Für die Prüfung haben Sie zwei Stunden Zeit. Sie müssen nicht alle Aufgaben richtig gelöst haben für die Maximalnote. Nehmen Sie sich lieber Zeit und lösen Sie die bearbeiteten Fragen richtig. Die Prüfung besteht aus multiple-choice Aufgaben und einigen normalen Lösungsaufgaben. Es gibt zwei Arten von multiple-choice Aufgaben, die erste Gruppe (Typ A) hat nur eine richtige Antwort, bei der zweiten Gruppe (Typ B), sind mehrere Antworten möglich. Bei Fragen vom Typ B geben angekreuzte falsche Antworten negative Punkte, die allerdings nur für die jeweiligen Fragen mitzählen. Die Anzahl der negativen (und positiven) Punkte errechnet sich jeweils aus der Anzahl der Richtigen Antworten. D.h. Alles ankreuzen gibt genauso Null Punkte wie Nichts ankreuzen. Die Antworten der multiple-choice Aufgaben tragen Sie auf dem speziell dafür vorgesehenen Blatt auf Seite 3 ein. Bei den anschliessenden normalen Aufgaben (ab Seite 9) schreiben Sie die Lösungen direkt auf die Blätter in die vorgesehenen Zwischenräume zwischen den jeweiligen Fragen. Falls Sie nicht genug Platz haben, können Sie auch die Rückseite der Blätter benützen. Markieren Sie in diesem Fall deutlich, wo der Korrigierende die Antwort suchen soll. Lesen Sie die Aufgabenstellung immer zuerst genau durch. Lösen Sie Aufgaben immer zuerst algebraisch und setzen Sie erst dann Zahlenwerte ein. explizit Zahlenangaben verlangt sind, reicht eine Formel als Antwort. Wenn nicht Im Titel der Aufgabe ist jeweils angegeben, wieviele Punkte mit dieser Aufgabe maximal erreicht werden können. Ableitungsregeln: Für die Ableitung von Produkten gilt (f g) = f g+g f); bei impliziten Funktionen gilt (f(g(x))) = g df/dg. Ableitungen von Standardfunktionen: (x n ) = n x n 1, (e x ) = e x, sin (x) = cos(x), cos (x) = sin(x), ln (x) = 1/x. Näherungen zum Rechnen ohne Taschenrechner (alle diese Näherungen stimmen auf mindestens 2% Genauigkeit): π 2 = 10; 2 = 1.4; 5 = 2.2; 3 = 1.7; ln(2) = 0.7; kb T = 4pNnm (bei einer Temperatur von 293 K); g = 10 m/s 2. Schreiben Sie bitte leserlich. Ich wünsche Ihnen viel Erfolg! C. Aegerter 2

3 Lösungen der multiple-choice Aufgaben Bitte tragen Sie die richtigen Lösungen der multiple-choice Fragen hier durch Ankreuzen ein. A.1) A B C D A.2) A B C D A.3) A B C A.4) A B C D E A.5) A B C D E F A.6) A B C D E A.7) A B C A.8) A B C A.9) A B C D E A.10) A B C D E A.11) A B C D E A.12) A B C D B.1) A B C D E F B.2) A B C D E F B.3) A B C D E F B.4) A B C D E F 3

4 Rückseite des multiple-choice Antwortblatts 4

5 Multiple-choice Aufgaben, Typ A 1. Kinematik [MC:A, 1P] Ein Flugzeug fliegt von Zürich nach Paris und wieder zurück. Ohne Wind braucht das Flugzeug für einen Weg der Strecke jeweils 1 Stunde. Wie lange braucht das Flugzeug für die Strecke wenn ein starker, aber konstanter Wind direkt in der Richtung von Paris nach Zürich weht? A B C D zwei Stunden mehr als zwei Stunden weniger als zwei Stunden das kann so nicht gesagt werden 2. Boltzmann-Verteilung [MC:A, 1P] Sie haben einen Behälter, der mit einer Mischung aus Wasserstoff, Sauerstoff und Stickstoff Gas gefüllt ist und sich bei einer bestimmten Temperatur befindet. Von welchem Gas haben die Moleküle die grösste kinetische Energie? A B C D Wasserstoff Sauerstoff Stickstoff alle gleich 3. Gewichtskraft [MC:A, 1P] Ein Block aus Stahl und eine Ladung Federn zeigen auf einer Waage beide ein Gewicht von einer Tonne an. Welche der beiden hat mehr Masse? Vergessen Sie den Luftauftrieb nicht. A B C Die Federn Der Stahl Beide gleich 4. Genauigkeit [MC:A, 1P] Wie lang ist das Brett dessen Länge in der Figur gemessen wird? Der Massstab (unten) ist ein Meter lang. A 63.2(2) cm B 0.6(1) m C (60 ± 1) cm D ( ± ) m E 0.63(4) 5

6 5. Skalengesetze [MC:A, 1P] Was erhalten Sie, wenn Sie eine Parabel y = a x 2 doppelt logarithmisch auftragen? A B C Eine Konstante Eine Gerade mit Steigung a Eine Gerade mit Steigung y D Eine Gerade mit Steigung 2 E Eine Gerade mit Steigung 1 F Keine Gerade 6. Taylorentwicklung [MC:A, 1P] Was ist die Taylorentwicklung bis zur 1. Ordnung von sin(x) um den Nullpunkt? Das heisst, wie dürfen Sie die Funktion nähern wenn Sie nur lineare Änderungen in x mitnehmen? A 0 B x/2 C D x E x 2 x/2 7. Kollision [MC:A, 1P] Ein Auto fährt mit hoher Geschwindigkeit auf eine Wand, bzw. auf ein baugleiches Auto das mit derselben Geschwindigkeit fährt. Wann entsteht mehr Schaden am Auto? A B C Beide gleich Bei der Kollision mit der Wand Bei der Kollision mit dem anderen Auto 8. Wärmeausdehnung [MC:A, 1P] Sie erhitzen einen Ring aus Metall. Wärmeausdehnung? A Er wird grösser B Er wird kleiner C Er bleibt gleich Wie ändert sich dessen Innen-Durchmesser als Folge der 9. Wurf nach oben [MC:A, 1P] Sie werfen einen Stein mit einer Masse von 1kg mit einer Geschwindigkeit von +5 m/s direkt nach oben. Wie gross ist die Kraft auf den Stein gerade an dem Punkt an dem die Bahn umkehrt, also wenn er wieder nach unten zu fallen beginnt? Vernachlässigen Sie die Luftreibung nicht. A B C D E 0 N 5 N 10 N -5 N -10 N 10. Kräfte [MC:A, 1P] Ein Block wird an einer Schnur über eine rauhe Oberfläche gezogen, so dass er sich mit konstanter Geschwindigkeit nach rechts bewegt. Die eingezeichneten Kräfte geben die Richtung der verschiedenen wirkenden Kräfte an, aber nicht unbedingt deren Betrag. Was lässt sich über die Beträge der verschiedenen Kräfte sagen? 6

7 A B C D E F = k und N = W F = k und N > W F > k und N < W F > k und N = W F < k und N < W 11. freier Fall [MC:A, 1P] Eine Kugel fällt aus einem Flugzeug das von links nach rechts fliegt. Welcher Bahn folgt die fallende Kugel? A 1 B 2 C 3 D 4 E Auftrieb [MC:A, 1P] Sie beschweren einen Ballon so, dass er direkt unter der Wasseroberfläche schwimmt, das heisst sich nicht bewegt wenn Sie ihn loslassen. Nun drücken Sie diesen Ballon etwas weiter unter Wasser (siehe Figur) und lassen ihn los wenn er in Ruhe ist. Was passiert? A B C D Der Ballon schiesst aus dem Wasser heraus Der Ballon kommt zurück zur Wasseroberfläche Der Ballon schwimmt auf der neuen Tiefe Der Ballon sinkt unaufhaltsam weiter 7

8 Multiple-choice Aufgaben, Typ B 1. Einheiten [MC:B, 3P] Welche der folgenden Gleichungen ist dimensionsmässig korrekt (V ist ein Volumen, x ist ein Abstand, t ist eine Zeit, v ist eine Geschwindigkeit, a ist eine Beschleunigung, m ist eine Masse, F ist eine Kraft, η ist eine Viskosität, ρ ist eine Dichte, E ist eine Energie, D ist eine Diffusivität, A eine Fläche)? A B C D F = mv 2 x E = v 2 ρ A x v = F t/m a = D/t E F = ρηx 2 F a = v 2 /x 2. Wissenschaftliche Aussagen [MC:B, 3P] Welche der folgenden Aussagen können als wissenschaftliche Aussagen gelten? A B C Energie kann weder entstehen noch vernichtet werden. Es gibt schwarze Löcher. Evolution führt zu einer optimalen Anpassung an die Umgebung. D Das homöopathische Heilmittel x ist wirksam gegen y. E F Alle Objekte fallen gleich schnell. Der Treibhauseffekt führt dazu, dass es mehr regnet. 3. Diffusion [MC:B, 3P] Welche Aussagen betreffend der Diffusionsgeschwindigkeit von Molekülen in einer Flüssigkeit sind richtig? A B C D E F Kleine Moleküle diffundieren schneller als grosse. Hohe Viskosität führt zu grösserer Diffusion Höhere Temperaturen führen zu grösserer Diffusion Hohe Viskosität führt zu kleinerer Diffusion Die Diffusionsgeschwindigkeit hängt nicht von der Temperatur ab Schwerere Moleküle diffundieren schneller als leichte 4. Reaktionskräfte [MC:B, 3P] Ein Klotz ruht auf einer schiefen Unterlage. Welche der folgenden Aussagen über die Kräfte und ihre Reaktionspartner (im Sinne des Reaktionsprinzips) sind korrekt? A B C D E F Die Haftreibungskraft zieht den Klotz nach unten Die Reaktionskraft des Gewichtes ist die Normalkraft Die Normalkraft steht senkrecht zur Unterlage Die Reaktionskraft der Normalkraft drückt den Klotz nach oben Die Gewichtskraft zeigt zum Erdmittelpunkt Die Reaktionskraft des Gewichtes greift am Mittelpunkt der Erde an 8

9 Aufgaben Ein allgemeiner Hinweis zum Rechnen ohne Taschenrechner: Bestimmen Sie immer zuerst eine Beziehung zwischen den gegebenen Variablen (lösen Sie das Problem als Gleichung) und vereinfachen Sie das Resultat soweit wie möglich. Erst dann setzen Sie Zahlenwerte ein. Zur Vereinfachung von Rechnungen können Sie folgende Näherungen verwenden (alle diese Näherungen stimmen auf mindestens 2% Genauigkeit): π 2 = 10; 2 = 1.4; 5 = 2.2; 3 = 1.7; ln(2) = 0.7; k B T = 4pNnm (bei einer Temperatur von 293 K); g = 10 m/s 2 ; sin(30 ) = cos(60 ) = 1/2 = 0.5; sin(45 ) = cos(45 ) = 2/2 = 0.7; sin(60 ) = cos(30 ) = 3/2 = Fehlerrechnung [6P] 1a) Sie haben eine Grösse gemessen und aus den Messungen den Mittelwert und die Standardabweichung bestimmt. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zusätzliche Messung innerhalb einer Standardabweichung (+/-) um den Mittelwert liegt? Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit für ein Intervall von zwei Standardabweichungen? Geben Sie numerische Werte an. 1b) Was ist der Fehler in der Reynolds-Zahl, wenn Sie Geschwindigkeit, Dichte, Grösse und Viskosität jeweils mit einem relativen Fehler von 1% bestimmt haben? Bestimmen Sie den Fehler zuerst algebraisch und setzen Sie dann ein. Zur Erinnerung: die Reynolds-Zahl ist definiert durch Re = ρvr/η, mit ρ Dichte, v Geschwindigkeit, r Grösse und η Viskosität. Geben Sie auch einen numerischen Wert an. 9

10 Platz für Ihre Zusatzrechnungen: 10

11 1c) Wie hängt der Fehler eines Mittelwerts aus N Messungen (m) mit der Standardabweichung der Messungen (σ) zusammen? 1d) Sie messen die Lebensdauer τ eines radioaktiven Elements aus der Zeitabhängigkeit der Aktivität der radioaktiven Strahlung: A(t) = A 0 exp( t τ ). Die gemessenen Aktivitäten A(t) zur Zeit t und A 0 zur Zeit t = 0 sind Fehlerbehaftet, ebenso die Zeitdauer zwischen den Messungen t. Was ist der Fehler der Lebensdauer? 11

13 1e) Sie wollen mit einem Fadenpendel die Erdbeschleunigung g bestimmen. Sie wissen, dass die Kreisfrequenz des Fadenpendels gegeben ist durch ω = g/l, wobei l die Länge des Pendels ist. Sie benützen ein Pendel der Länge l = 1.00(1)m und messen eine Periode von T = 2.00(2)s. Was erhalten Sie für die Erdbeschleunigung, inklusive Fehler? Geben Sie auch einen numerischen Wert an. 1f) Sie wollen den Durchmesser eines Rohrs über die Durchflussmenge an Wasser bestimmen. Nach Hagen-Poiseuille gilt für die Durchflussmenge: Q = π pr4 8ηL, wobei p der angelegte Druckunterschied, R der Rohrradius, η die Viskosität der Flüssigkeit und L die Länge des Rohrs ist. Druckunterschied, Länge und Viskosität kennen Sie mit grosser Genauigkeit, die Durchflussmenge mit einem Fehler von 10 %. Wie genau können Sie den Durchmesser des Rohrs bestimmen? 13

15 2. Einheiten und Dimensionsanalyse [6P] 2a) Die untenstehende Figur zeigt Daten zum Durchmesser d von Blutgefässen eines Hundes in Abhängigkeit der Anzahl Gefässe N. Die Darstellung ist doppelt logarithmisch. Bestimmen Sie die funktionelle Abhängigkeit d(n) die durch die gerade Linie dargestellt ist. 2b) Was ist die Einheit von ln(e) = ln(e 1 ) ln(e 2 ), wenn E eine Energie in J ist. Der Logarithmus ist hier zur Basis e genommen. 15

17 2c) Bestimmen Sie mit Dimensionsanalyse die Frequenz eines Pendels, wenn Sie die Masse m in kg, spezifischen Widerstand ρ in Ωm, Wärmeleitfähigkeit λ in W/(m K), des schwingenden Objekts, die Pendellänge L in m, und die Erdbeschleunigung g in m/s 2, gegeben haben. 2d) Bestimmen Sie mit Dimensionsanalyse die Fallgeschwindigkeit v eines Teilchens der Dichte ρ und Grösse r in Luft der Viskosität η, wenn das Teilchen mit g beschleunigt wird. Bestimmen Sie die Beziehung so, dass die Geschwindigkeit proportional zur Dichte des Teilchens ist. 17

19 2e) Wodurch ist die Diffusivität eines Gases gegeben? Die Teilchen im Gas haben die Masse m, einen Radius von r und das Gas hat eine thermische Energie von k B T. Verwenden Sie Dimensionsanalyse. 2f) Wodurch ist die Einschaltzeit eines Stromkreises gegeben in dem ein Widerstand R (Einheit V/A) und eine Kapazität C (Einheit C/V ) zusammengeschaltet sind? Verwenden Sie Dimensionsanalyse. 19

21 3. Newton sche Prinzipien und Beschreibung von Bewegungen [6P] 3a) Stellen Sie die Bewegungsgleichung einer im Winkel von 45 nach oben geschossenen Kanonenkugel auf. Vergessen Sie die Luftreibung nicht. In welche Richtung zeigt die Luftreibung gerade nachdem die Kugel abgeschossen wurde, in welche am höchsten Punkt der Kurve? 3b) Vernachlässigen Sie nun die Luftreibung auf die Kanonenkugel. Mit welcher Geschwindigkeit trifft die Kugel auf dem ebenen Boden auf, wenn Sie mit einer Geschwindigkeit von v 0 = 100m/s die Kanone verlassen hat? 21

23 3c) Wie hoch fliegt die Kanonenkugel in dem Fall? 3d) Betrachten Sie den Fluss von Luft (η = 10 5 P a s, ρ = 1kg/m 3 ) durch ein Röhrensystem. In der ankommenden Röhre (Röhre 1) mit Radius (r 1 = 10cm) fliesst ein Fluss von Q = 120l/s. Diese Röhre teilt sich auf in zwei Röhren mit Radius r 2 = r 3 = 6cm. Diese beiden Röhren treffen sich später wieder in Röhre 4 mit Radius r 4 = 4cm. Röhre 3 macht dabei einen doppelt so langen Weg wie Röhre 2 (L 3 = 2 L 2 = 1m). Welcher Fluss fliesst durch Röhre 3? Geben Sie auch einen numerischen Wert an. 23

25 3e) Eine Bergsteigerin macht gerade Pause im Kamin. Zeichnen Sie die wirkenden Kräfte und ihre Reaktionspartner ein. 3f) Stellen Sie die Bewegungsgleichung der Bergsteigerin auf. Betrachten Sie sowohl die Horizontale wie auch die vertikale Richtung und vergessen Sie nicht, dass sich die Bersteigerin nicht bewegt. Welche Beziehungen zwischen den wirkenden Kräften erhalten Sie? 25

27 4. Thermische Bewegung und Elastizität [6P] 4a) Zeichnen Sie schematisch eine Spannungs-Dehnungskurve für Kupfer auf. Markieren Sie darin den Elastizitäts-Modul, die Zerreissgrenze und die Plastizitätgrenze. 4b) Was ist die Persistenzlänge von Aktin? Um diese zu bestimmen haben Sie mit einer optischen Pinzette ein Aktinmolekül der Länge L = 100µm, Durchmesser R = 8nm und Youngmodul Y = 10 9 P a so verbogen, dass sein Krümmungsradius r = 500nm betrug. Dazu haben Sie eine Energie von E B = J aufgewendet. Benützen Sie, dass die Biege-Energie eines Stabs gegeben ist durch E B = Y IzL 2r 2 durch ξ P = Y Iz k B T, wobei I z das Flächenträgheitsmoment ist und dass die Persistenzlänge definiert ist. Geben Sie einen numerischen Wert an. 27

29 4c) Wie ändert sich die Entropie eines idealen Gases, wenn Sie bei gleicher Teilchenzahl und gleicher Temperatur das Volumen verdoppeln? 4d) Sie wollen die diffusive Mobilität eines Botenstoffs messen indem Sie beobachten wie dessen Menge in einer Distanz von L = 100µm von einer Quelle zunimmt. Sie beobachten eine exponentielle Zunahme bei L mit der Zeit in der Form von 1 exp( t/τ), wobei nach einer Zeit von τ = 16s etwa zwei Drittel (genauer 1-1/e) der Teilchen am anderen Ende angekommen sind. Was ist die Diffusivität des Stoffs? Nehmen Sie an, dass der Stoff in drei Dimensionen diffundiert und Sie somit die mittlere quadratische Ausbreitung als Funktion der Zeit über x 2 = 6Dt beschreiben können. 29

31 4e) Was ist der Unterschied der Zugspannung in der Aorta während einer Periode des Herzpulses? Der Blutdruck ist in der systolischen Phase typischerweise etwa p sys = 15kP a und in der diastolischen Phase etwa p dia = 10kP a. Nehmen Sie an die Aorta ist ein Zylinder und hat einen konstanten Radius während des Pulses von r = 2cm. 4f) Wieviele thermodynamische Freiheitsgrade hat Eis? Die spezifische Wärme von Eis bei 0 C und 1 bar Druck ist etwa C = 2kJ/(kg K). Ein Mol hat N A = Teilchen, das Atomgewicht von Wasser ist 18g/mol, die Boltzmann Konstante hat näherungsweise den Wert k B = 4/ J/K. Das Wassermolekül besteht aus zwei Wasserstoff-Atomen, die an einem Sauerstoff-Atom gebunden sind. Der Öffnungswinkel des so gebildeten Dreiecks beträgt etwa 105. Die einzelnen Bindungen können alle zu Schwingungen angeregt werden. Ausserdem ergeben sich zwischen den Wasserstoff- Atomen und dem Sauerstoff-Atom eines anderen Moleküls Wasserstoff-Brücken die zur Bindung beitragen. 31