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1 Vorwort v I Approximative Algorithmen 1 1 Einführung Zwei Beispiele (MIN JOB SCHEDULING und MAXCUT) Notationen und Definitionen Übungsaufgaben DieKomplexitätsklassen P und NP Sprachen (Wortprobleme) und die Klassen P und NP Entscheidungsprobleme und die Klassen P und NP Das Problem SAT und der Satz von Cook Weitere NP-vollständige Probleme Wie findet man polynomielle Transformationen Übungsaufgaben Approximative Algorithmen mit additiver Güte MIN NODE COLORING MIN EDGE COLORING MIN NODE COLORING in planaren Graphen Nichtapproximierbarkeit: MAX KNAPSACK und MAX CLIQUE Übungsaufgaben Algorithmen mit multiplikativer Güte I: Zwei Beispiele MIN SET COVER MAX COVERAGE Übungsaufgaben Algorithmen mit multiplikativer Güte II: Graphenprobleme MIN VERTEX COVER MAX INDEPENDENT SET MIN NODE COLORING Übungsaufgaben

2 xii Inhaltsverzeichnis 6 Algorithmen mit multiplikativer Güte III: Prozessoptimierung MIN JOB SCHEDULING MIN TRAVELING SALESMAN Nichtapproximierbarkeit: MIN TRAVELING SALESMAN Übungsaufgaben Algorithmen mit multiplikativer Güte IV: Packungsprobleme MIN BIN PACKING MIN STRIP PACKING Übungsaufgaben Approximationsschemata MIN JOB SCHEDULING mit konstanter Maschinenanzahl MAX KNAPSACK MIN JOB SCHEDULING MIN TRAVELING SALESMAN Übungsaufgaben Vollständige Approximationsschemata MAX KNAPSACK Pseudopolynomielle Algorithmen und streng NP-schwere Probleme Übungsaufgaben Randomisierte Algorithmen MAXSAT Wahrscheinlichkeitstheorie MAXSAT (Fortsetzung) Randomisierte Algorithmen Derandomisierung: Die Methode der bedingten Wahrscheinlichkeit MAXCUT Übungsaufgaben Lineare Programmierung: Deterministisches und randomisiertes Runden MAXSAT MIN HITTING SET Probabilistische Approximationsalgorithmen MIN HITTING SET (Fortsetzung) MIN SET COVER MAX k-matching in Hypergraphen Übungsaufgaben

3 xiii 12 Lineare Programmierung und Dualität Ecken, Kanten und Facetten Lineare Programmierung Geometrie linearer Programme Der Dualitätssatz Die Methode Dual Fitting und das Problem MIN SET COVER: Algorithmendesign Die Methode Dual Fitting und das Problem MIN SET COVER: Algorithmenanalyse Übungsaufgaben Asymptotische polynomielle Approximationsschemata MIN EDGE COLORING Ein asymptotisches polynomielles Approximationsschema für MIN BIN PACKING Ein vollständiges asymptotisches Approximationsschema für MIN BIN PACKING Übungsaufgaben MIN JOB SCHEDULING MIN JOB SCHEDULING auf identischen Maschinen MIN JOB SCHEDULING auf nichtidentischen Maschinen MIN JOB SCHEDULING mit Kommunikationszeiten Übungsaufgaben Max-Min Resource Sharing Max-Min Resouce Sharing MIN STRIP PACKING Übungsaufgaben Semidefinite Programmierung MAXCUT MAX 2SAT MAXSAT MIN NODE COLORING Übungsaufgaben II Nichtapproximierbarkeit Komplexitätstheorie für Optimierungsprobleme Die Klassen POund NPO Weitere Komplexitätsklassen...353

4 xiv Inhaltsverzeichnis 17.3 Reduktionen Übungsaufgaben Nichtapproximierbarkeit I MIN NODE COLORING Lückenerhaltende Reduktionen Übungsaufgaben PCP Beweissysteme Polynomiell zeitbeschränkte Verifizierer Nichtapproximierbarkeit von MAX3SAT NP PCP.poly.n/; 1/ Übungsaufgaben Nichtapproximierbarkeit II k-occurence MAX3SAT MAX LABEL COVER MIN SET COVER MAX CLIQUE und MAX INDEPENDENT SET MAX SATISFY MIN NODE COLORING Das PCP-Theorem und Expandergraphen Übungsaufgaben III Anhang 443 A Turingmaschinen 444 A.1 Turingmaschinen A.2 Probabilistische Turingmaschinen A.3 Übungsaufgaben B Behandelte Probleme 461 B.1 Entscheidungsprobleme B.1.1 Probleme aus P B.1.2 NP-vollständige Probleme B.2 Minimierungsprobleme B.2.1 Minimierungsprobleme aus PO B.2.2 NP-schwere Minimierungsprobleme B.3 Maximierungsprobleme B.3.1 Maximierungsprobleme aus PO B.3.2 NP-schwere Maximierungsprobleme...467

5 xv Literaturverzeichnis 471 Abbildungsverzeichnis 485 Tabellenverzeichnis 491 Symbolindex 493 Index 497

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