Lehr- und Lernstörungen Mathematik die Ergebnisse im Überblick

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1 S. 1 von 5 Seiten die Ergebnisse im Überblick Projektleiter: Prof. Dr. Urs Haeberlin, Universität Freiburg (CH) Projektbearbeiterin: Prof. Dr. Elisabeth Moser Opitz, Universität Dortmund [vorher Freiburg (CH)] Hauptergebnisse zum Themenbereich Mathematikleistung von Schülerinnen und Schülern mit Rechenschwäche Bisher vorliegende empirische Studien zum Thema Rechenschwäche aus dem deutschsprachigen Raum gehen in der Regel vom Konzept der Teilleistungsstörungen aus und befassen sich in der Folge mit neuropsychologischen Voraussetzungen, Typenbildung usw. Unterrichtliche und fachliche Aspekte spielen dabei kaum eine Rolle, obwohl ohne genaue Kenntnis dieser Aspekte Diagnostik und Förderung nicht möglich sind. Die vorliegende Studie kann diese Lücke zumindest ein Stück weit schliessen. In der Untersuchung wurde davon ausgegangen, dass Schülerinnen und Schüler mit unterdurchschnittlichen Mathematikleistungen bestimmte und zentrale Elemente des Lernstoffes der ersten vier Schuljahre nicht verstanden haben. Eine Aufgabe des Projektes bestand darin, aufgrund von fachlichen und fachdidaktischen Grundlagen sowie anhand der (vor allem aus dem englischen Sprachraum) vorliegenden empirischen Studien diesen Basisstoff und die dabei auftretenden Schwierigkeiten zu beschreiben. Die auf dieser Grundlage vorgenommene Hypothesenprüfung an einer Stichprobe mit je ca. 130 Schülerinnen und Schülern im 5. und 8. Schuljahr zeigt, dass Kinder und Jugendliche mit unterdurchschnittlichen Mathematikleistungen in beiden Schuljahren im Vergleich zu einer Kontrollgruppe bezüglich dieses Basisstoffes signifikant schlechtere Leistungen aufweisen. Dies betrifft sowohl Schülerinnen und Schüler mit durchschnittlichem, als auch solche mit unterdurchschnittlichem IQ. Dieses Resultat stellt die in der Praxis in der Regel für diese beiden Personengruppen unterschiedlichen Fördermassnahmen in Frage. Für die Schülerinnen und Schüler mit unterdurchschnittlichem IQ wird oft ein reduziertes Stoffprogramm mit kleinschrittigem Vorgehen vorgeschlagen, für Kinder und Jugendliche mit durchschnittlichem IQ das Arbeiten an basalen Lernvoraussetzungen sowie zusätzliche Unterstützung bei der Erarbeitung des aktuellen Schulstoffes. Weiter ist bemerkenswert, dass in der Stichprobe der Fünft- und Achtklässler zum grossen Teil dieselben Schwierigkeiten zu finden sind. Auch wenn aufgrund der Querschnittsuntersuchung solche Vergleiche nur vorsichtig vorgenommen werden dürfen, gibt dieses Ergebnis Hinweise, dass die Achtklässler trotz längerer Schulzeit die grundlegenden Defizite nicht aufarbeiten konnten. Dieses Resultat ist umso erschreckender, als im Test einfachste Rechenaufgaben (z.b. Zählen in Zehnerschritten von 137 an rückwärts, Zehnerbündel bilden, Verdoppeln von 17, Halbieren von 108, 73 +? = 100) gestellt wurden, von welchen man aufgrund der Forschungslage annimmt, dass sie die Basis für jegliche (arithmetisch)-mathematische Tätigkeit darstellen. Die Untersuchungsergebnisse zeigen auf, dass die betroffenen Schülerinnen und Schüler spezifische Fähigkeiten nicht erwerben konnten. Dies sind vor allem a) Vorwärts- und Rückwärtszählen in Schritten grösser als 1, b) das Operationsverständnis von Ergänzen,

2 S. 2 von 5 Seiten Multiplikation und Division, c) das Lösen einfacher Kopfrechenaufgaben zu den Operationen Subtraktion, Ergänzen, Verdoppeln und Halbieren, Multiplikation, Division, d) das Lösen von Textaufgaben, e) das Verständnis des Dezimalsystems und f) (halb- )schriftliches Rechnen und Überschlagen. Die Addition gehört zu den am besten gelösten Aufgaben; im 5. Schuljahr ergab sich ein geringerer Unterschied zur Kontrollgruppe als in den anderen Bereichen, im 8. Schuljahr ist kein Unterschied zur Kontrollgruppe festzustellen. Interessant ist auch, dass die Aufgaben zum Operationsverständnis der Addition und Subtraktion von den rechenschwachen Schülerinnen und Schülern deutlich besser gelöst wurden als diejenigen zum Ergänzen, zur Multiplikation und zur Division. Die häufigsten Fehler bei allen Operationen waren Stellenwertfehler (ein Zehner, ein Hunderter, ein Tausender zuviel), welche ebenfalls auf fehlende Einsicht ins Dezimalsystem schliessen lassen) sowie Abzählfehler (Resultat ist um 1 bzw. 10 zu gross, weil zählend gerechnet wird: = 62 es wird gezählt 57, 58, 59, 60, 61, 62). Die rechenschwachen Schülerinnen und Schüler verwendeten signifikant häufiger Abzählstrategien und schriftliche Verfahren bei einfachen Kopfrechenaufgaben als die Kontrollgruppe. Allerdings ist im 8. Schuljahr bei der Addition und Subtraktion weniger Zähltätigkeit festzustellen als im 5. Schuljahr. Die Achtklässler scheinen bezüglich dieser Operationen einen höheren Automatisierungsgrad aufzuweisen. Für Unterricht, Diagnostik und Förderung bedeutet das, dass die genannten Problembereiche besonders berücksichtigt werden müssen. Hauptergebnisse zu Geschlechterdifferenzen, Schulungsform und Kenntnisse der Schulsprache Deutsch (Gesamtstichprobe) Aus mehreren Studien ist bekannt, dass Mädchen ab dem Teenageralter schlechtere mathematische Leistungen zeigen und über ein tieferes mathematisches Selbstkonzept verfügen als Jungen. Zudem zeigen Untersuchungen, dass zwischen Sonderklassen für Lernbehinderte und Regelklassen beträchtliche Leistungsüberschneidungen bestehen, dass Kinder aus einer tieferen sozialen Schicht (häufig Kinder aus Zuwandererfamilien) in unserem Schulsystem benachteiligt sind und dass integrativ geschulte Schülerinnen und Schüler bessere Leistungen zeigen als separiert geschulte. Da die Mathematikleistung bei Selektionsentscheiden eine zentrale Rolle spielt, wurden die Daten auch auf diese Zusammenhänge hin analysiert. Die genannten Leistungsüberschneidungen zwischen Sonder- und Regelklassen zeigen sich auch in dieser Stichprobe. Sowohl im 5. als auch im 8. Schuljahr sind zudem bezüglich der Mathematikleistung signifikante Leistungsunterschiede zugunsten der Jungen nachweisbar. Im 5. Schuljahr wurde bei Kindern mit nicht-deutscher Muttersprache ebenfalls eine signifikant tiefere Mathematikleistung festgestellt. Zudem ergaben sich grosse Leistungsunterschiede zwischen integriert und separiert geschulten Kindern und Jugendlichen, welche im 5. Schuljahr nicht durch Intelligenzunterschiede erklärt werden konnten. Ein in einer Sonderklasse für Lernbehinderte geschultes Mädchen nicht-deutscher Muttersprache erreicht im 5. Schuljahr nur etwa die Hälfte der Punktezahl, welche ein deutschsprachiger Regelschüler erreicht; ein Mädchen im 8. Schuljahr, welches in einer Sonder-

3 S. 3 von 5 Seiten klasse für Lernbehinderte geschult wird, erreicht im Mathematiktest ca. 10 Punkte weniger als ein Junge in einer Regelklasse. Der Anteil der Varianz durch die Strukturierung der Daten durch die Klasse beträgt 10% im 5. Schuljahr und 30% im 8. Schuljahr. Die Mathematikleistung ist somit zu einem (im 8. Schuljahr sehr grossen) Teil von der Variable Klasse abhängig. Hauptergebnisse zum mathematischen Selbstkonzept Zum mathematischen Selbstkonzept wurden verschiedene Daten erhoben und ausgewertet. Einerseits handelt es sich um Daten aus der Gesamtstichprobe (5. Schuljahr: N = 2475, 8. Schuljahr N = 1550), andererseits um Daten aus der Untersuchungsstichprobe der rechenschwachen Kinder und Jugendlichen und der Kontrollgruppe (N = ca. je 130 in beiden Schuljahren). Beliebtheit des Faches Mathematik: Rating der Gesamtstichprobe mit der Möglichkeit einer schriftlichen Begründung Im 5. Schuljahr und im 8. Schuljahr geben jeweils um die 50% der Schülerinnen und Schüler an, dass sie Mathematik (sehr) mögen. Nur ca. 10% mögen das Fach nicht oder hassen es. Im 8. Schuljahr ist das Fach unbeliebter als im 5. Schuljahr. Zudem lassen sich Geschlechterdifferenzen feststellen: Jungen mögen das Fach Mathematik lieber als Mädchen. Bei den qualitativ ausgewerteten Begründungen lassen sich verschiedene Argumentationsmuster finden. Die Schülerinnen und Schüler, die Mathematik (sehr) mögen, sind am Fach Mathematik sehr interessiert, lieben die Herausforderung und schätzen die Lebensrelevanz des Faches hoch ein. Für einen Teil der Schülerinnen und Schüler sind zudem gute Leistungen wichtig. Kinder und Jugendliche, die Mathematik nicht besonders mögen nennen schlechte Leistungen und kein Interesse am Fach Mathematik bzw. ein Interesse, welches stark von Faktoren wie Thematik, (Aufgaben-) Schwierigkeit, momentane Situation usw. abhängt. Die in der Literatur erwähnte Selbstwirksamkeit (Bedeutung der aktuellen Mathematikleistungen) scheint hier eine Rolle zu spielen. Die Schülerinnen und Schüler, die Mathematik nicht mögen oder hassen, nennen Schwierigkeiten und schlechte Leistungen als Begründung. Das Interesse am Fach ist gering, und es wird keinerlei lebenspraktische Relevanz gesehen. Mathematiklernen steht zudem für einen recht grossen Teil der Schülerinnen und Schüler mit negativen Erlebnissen wie Angst, Blockaden, Kopfschmerzen usw. in Verbindung. Die vorliegenden Ergebnisse zeigen auf, dass Schülerinnen und Schüler, die ihre mathematischen Leistungen als schlecht einschätzen, Begründungen nennen, welche auf ein tieferes mathematisches Selbstkonzept schliessen lassen als bei Kindern und Jugendlichen, die ihre Leistungen als mittel oder gut einschätzen. Bei den Befragten, die ihre Leistungen als mittel einschätzen sind im Gegensatz dazu Hinweise zu finden, welche auf eine tiefere Selbstwirksamkeit hinweisen.

4 S. 4 von 5 Seiten Mathematisches Selbstkonzept, Geschlechterdifferenzen: Rating der Gesamtstichprobe, Einschätzung durch die Lehrpersonen Die Schülerinnen und Schüler hatten die Möglichkeit, die eigene Mathematikleistung mittels eines fünfstufigen Ratings einzuschätzen. Sowohl im 5. als auch im 8. Schuljahr konnte mittels Mehrebenen-Analysen ein signifikanter Zusammenhang zwischen dieser Selbsteinschätzung und der Mathematikleistung nachgewiesen werden. In beiden Schuljahren kann zudem ein Teil der Geschlechterdifferenzen durch das tiefere mathematische Selbstkonzept der Mädchen erklärt werden. Weiter konnte nachgewiesen werden, dass Lehrpersonen die (kontrollierte) Mathematikleistung von Jungen und Mädchen unterschiedlich einschätzen. Im 5. Schuljahr werden vor allem die Mädchen in der besten Leistungsgruppe schlechter eingeschätzt als die Jungen, im 8. Schuljahr ist das Resultat bei den Extremgruppen besonders auffällig: Die Mädchen in der besten Leistungsgruppe werden sehr viel schlechter eingeschätzt als die Jungen mit vergleichbaren Leistungen und die Jungen mit den schlechtesten Leistungen werden viel besser eingeschätzt als Mädchen mit vergleichbaren Leistungen. Eine Häufigkeitsauswertung zeigt weiter, dass Schülerinnen und Schüler mit Status Lernbehinderung, welche separiert geschult werden, ihre Mathematikleistung deutlich überschätzen. Einstellung zum Fach Mathematik in der Stichprobe der rechenschwachen Schülerinnen und Schülern und der Kontrollgruppe: Interviewstudie Auch in der Stichprobe mit mehrheitlich rechenschwachen Schülerinnen und Schülern ist das Fach Mathematik erstaunlich beliebt (37%; Rating im ersten Mathematiktest). Nur 14% mögen Mathematik nicht. Die Kinder und Jugendlichen in der Kontrollgruppe im 5. Schuljahr mögen Mathematik signifikant lieber als diejenigen mit schwachen Mathematikleistungen. Im 8. Schuljahr lässt sich kein solcher Zusammenhang nachweisen. Die Interviewstudie (257 Interviews) zeigt ebenfalls, dass die rechenschwachen Fünftklässler Mathematik weniger mögen als Kinder ohne Schwierigkeiten. Im 8. Schuljahr lässt sich kein solcher Unterschied nachweisen. Dies lässt sich mit der Stichprobenauswahl erklären: Im 8. Schuljahr bestand die Stichprobe aus Jugendlichen aus Realklassen und Sonderklassen für Lernbehinderte, also aus Schülerinnen und Schülern, von denen angenommen werden kann, dass sie schon immer eher schlechte Schulleistungen aufwiesen. Fast 50% aller Befragten berichten, dass sie das Fach Mathematik früher besser gemocht hätten als zum Befragungszeitpunkt. Als Gründe für die negative Einstellungsänderung werden die zunehmende Schwierigkeit des Faches, Ereignisse wie Klassen- oder Schulwechsel sowie negative Erlebnisse mit Lehrpersonen besonders häufig genannt. Hauptschwierigkeiten: 20% der befragten Schülerinnen und Schülern nennen als ihr Hauptproblem die vergebliche Anstrengung. Sie würden sich abmühen, üben und lernen und hätten trotzdem keinen Erfolg. Veränderungsmöglichkeiten: In krassem Gegensatz zu den vielen Aussagen zur vergeblichen Anstrengung stehen Äusserungen von fast 40% der Kinder und Jugendlichen, dass sie sich für eine Veränderung der Situation mehr anstrengen müssten. Nur 12% (vor allem Fünftklässler) nennen Unterstützung von aussen als Möglichkeit, die ihnen helfen würde.

5 S. 5 von 5 Seiten Weitere 16% der Befragten wünschen sich als Veränderung, dass der Schulstoff angepasst werden soll. 10% der Achtklässler sehen Handlungsbedarf bei der Lehrperson: Diese müsste sich verändern, bzw. ihren Unterricht anpassen. Im 5. Schuljahr finden sich nur vereinzelt solche Aussagen. Besonders schwierige Inhalte: Hier nennen die rechenschwachen Schülerinnen und Schüler an erster Stelle die Division, gefolgt von grossen Zahlen und dem Kopfrechnen zur Subtraktion und Multiplikation (dies nur im 5. Schuljahr). In den Kontrollgruppen werden andere Inhaltsbereiche genannt (z.b. Textaufgaben, Formeln und Algebra, Grössen). Die Schülerinnen und Schüler bezeichnen somit mit der Division und den grossen Zahlen Inhalte als besonders schwierig, die sich in der Untersuchung zu den Mathematikleistungen als besondere Problembereiche zeigten. Ausführliche Darstellung in der publizierten Habilitationsschrift von Frau Prof. Dr. Elisatbeth Moser Opitz: (2007) Moser Opitz, E.: Rechenschwäche / Dyskalkulie. Theoretische Klärungen und empirische Studien an betroffenen Schülerinnen und Schülern. Haupt-Verlag Bern. Beiträge zur Heil- und Sonderpädagogik Seiten / 50 Tabellen, 10 Abbildungen, 1. Auflage 2007, ISBN: