MP7. Wärmestrahlung Version vom 10. August 2016

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1 Wärmestrahlung Version vom 10. August 2016

2 Inhaltsverzeichnis

3 Inhaltsverzeichnis Lehr/Lernziele Jeder Körper emittiert und absorbiert entsprechend seiner Temperatur elektromagnetische Strahlung (Wärme- oder Temperaturstrahlung). Die Gesetze der Strahlung schwarzer Körper (Hohlraumstrahler) werden behandelt. Ein Einstieg in die Qunatenphysik soll vermittelt werden. Atomare Oszillatoren, die mit einer bestimmten Frequenz schwingen können Energie nicht kontinuierlich sondern nur in diskontinuierlichen Paketen (Quanten) aufnehmen oder abgeben. Die Energie dieser Quanten ist der Frequenz proportional. Es soll veranschaulicht werden, dass elektromagnetische Strahlung Quanteneigenschaften besitzt (Photonen). Es soll gezeigt werden, dass Atome nur in bestimmten Energiezuständen existieren. Strahlungsemission und Absoption entsprechen Übergängen im diskreten Energieniveauschema (Linienspektren). Meteorologischer Bezug Der Zusammenhang zwischen Strahlung eines Körpers und dessen Temperatur wird in meteorologischen Messungen öfters ausgenutzt. Im Folgenden sind nun zwei Messmethoden ausgewählt, die jeweils eine Richtung des oben genannten Effekts darstellen. Zum einen kann aus der Analyse des Strahlungsspektrums auf die Temperatur eines Körpers geschlossen werden. Dies wird zum Beispiel in der Satellitenfernerkundung ausgenutzt. Zum anderen kann aber auch über die Temperatur eines schwarzen Strahlers auf die Strahlung geschlossen werden, die auf ihn trifft. Dieser Effekt wird in Messgeräten verwendet, die zum Beispiel die Globalstrahlung messen. Die genauen Zusammenhänge zwischen Temperatur und Strahlung eines schwarzen Strahlers werden Sie im folgenden Praktikumsbeispiel kennen lernen. Temperaturmessung in der Satellitenfernerkundung In der Satellitenfernerkundung wird unter anderem die Temperatur der Erdoberfläche, Wasseroberfläche oder auch von Wolken bestimmt. Die von den betreffenden Objekten oder Gebieten ausgesandte Strahlung hängt von ihrer Temperatur ab. Da die Erde eine durchschnittliche Temperatur von ca. 300K hat liegt das Maximum der Ausstrahlung im Infrarotbereich. Da sich Wettersatelliten außerhalb der Atmosphäre befinden, muss berücksichtigt werden, dass die Moleküle (Luft, Wasserdampf) in der Atmosphäre gewisse - 1 -

4 Inhaltsverzeichnis Wellenlängen so stark absorbieren bzw. reflektieren, dass keine messbare Strahlung mehr durchkommt. So ist es auch mit großen Teilen des infraroten Spektrums. Aufgrund dieser Tatsache bleiben für die Messungen vom Satelliten aus nur bestimmte Bandbreiten übrig, die atmosphärischen Fenster. Strahlung im mittleren Infrarot (7-13 µm) wird kaum absorbiert, daher finden Temperaturmessungen in der Satellitenfernerkundung in diesem Bereich statt. Genau dort liegt auch das Maximum der von der Erde ausgesandten Strahlung. Gemessen wird üblicherweise im Bereich von 8-12 µm. Die Strahlung wird von Sensoren im Satelliten detektiert und mit der Planck schen Kurve, die Sie in dieser Praktikumseinheit kennen lernen werden, verglichen. Ist die Emissionskonstante ɛ in diesem Wellenlängenbereich für die betreffenden Oberflächen bekannt, kann auf die Temperatur zurückgerechnet werden. Durch Abtasten der Erdoberfläche kann so eine horizontale Temperaturverteilung bestimmt werden. Die Temperaturverteilung an der Ozeanoberfläche gibt zum Beispiel Aufschluss über große Meeresströmungen. Da die am Satelliten detektierte Strahlung immer vom obersten Objekt ausgeht, werden so auch Wolken erkannt. Sie haben eine wesentlich niedrigere Temperatur als die Erdoberfläche in ihrer Umgebung (Cirruswolken weniger als -35 C) und somit auch eine andere Strahlungskurve. Aufgrund ihrer Temperatur kann auf die Art bzw. die Höhe der jeweiligen Wolken geschlossen werden. In Kombination mit weiteren Meteorologischen Messdaten - etwa auch von Bodenstationen - werden diese Daten unter Anderem in der Synoptik verwendet um genaue Wettervorhersagen zu erstellen. Pyrometer, Thermosäule - Messung von Strahlung Zu den standardmäßig an meteorologischen Messstationen gemessenen Größen gehört die (Wärme-)Strahlung. Im Allgemeinen wird dazu ein Pyrometer (auch Strahlungsthermometer od. Pyranometer genant) verwendet. Wird dazu eine Thermosäule als Messmethode verwendet, so wird das Stefan-Boltzmann-Gesetz ausgenutzt und die Tatsache, dass ein schwarzer Körper die ganze auf ihn einfallende Strahlung in Wärme umwandelt. Die Strahlung fällt auf eine geschwärzte Platte im Inneren des Messgeräts -eine sogenannte Thermosäule. Sie ist von einer Glaskuppel umgeben, die nicht gewünschte Wellenlängen herausfiltert, und Luftzirkulation, die die Messung beeinflussen würde zu verhindern. Die geschwärzte Platte fungiert annähernd als schwarzer Körper und wandelt die ganze Strahlung in Wärme um. Über Thermoelemente wird die Temperatur der Platte gemessen und direkt in eine der Strahlung proportionale Spannung umgewandelt. Eingesetzt wird diese Technik zum Beispiel bei der Messung der Globalen Sonneneinstrahlung. Hier wird direkte und diffuse Strahlung die aus dem gesamten oberen Halbraum auf das Messgerät eintrifft gemessen. Ergänzt durch ein zweites Pyranometer, das nach unten zeigt kann auch der von der Erdoberfläche reflektierte Strahlungsanteil gemessen werden. Im Zuge der Experimente dieser Kurseinheit werden Sie alle hier beschriebenen Gesetze und Messmethoden genauer kennenlernen

5 0 Allgemeine Grundlagen 0 Allgemeine Grundlagen Das physikalische Verständnis der Versuche zur Wärmestrahlung beruht auf der Annahme, dass elektromagnetische Strahlung in quantisierten Energiepaketen vorkommt (Lichtquantenhypothese). 0.1 Zur Korpuskulartheorie des Lichtes Bereits Newton ordnete Licht Teilcheneigenschaften zu. In seiner Korpuskulartheorie erklärte er die verschiedenen Farben durch Teilchenströme, die sich mit unterschiedlich hoher Geschwindigkeit geradlinig bewegen. Er nahm materielle Teilchen an, die durch Einwirken von Kräften abgelenkt werden und Brechung, Reflexion und Beugung erklären sollten. Beobachtete Interferenzerscheinungen konnten aber nicht erklärt werden. Die Wellentheorie (Huygens, Young, Fresnel), die auch die Beobachtungen zur Interferenz erklärte, löste die Newton sche Teilchenvorstellung ab. Dem Wellenmodell lag die Annahme zugrunde, das die Ausbreitung der Lichtwellen an ein Trägermedium dem sogenannten Lichtäther gebunden ist. Maxwell erkannte die Natur der Lichtwellen als elektromagnetische Transversalwellen, die sich ohne Tägermedium unabhängig von der Frequenz mit Lichtgeschwindigkeit fortbewegen. Der sichtbare Wellenlängenbereich ist nur ein sehr kleiner Teil des gesamten elektromagnetischen Spektrums. Die Experimente zur Wärme- oder Temperaturstrahlung und die Wechselwirkung elektromagnetischer Strahlung mit Materie konnten mit den Wellenmodell der Strahlung nicht verstanden werden. Es wurde daher wieder auf Teilcheneigenschaften der Strahlung zurückgegriffen. Der neue Ansatz zur Korpuskulartheorie der Strahlung unterscheidet sich allerdings deutlich von den ursprünglichen Newton schen Annahmen. Die oszillierenden Atome eines strahlenden Körpers emittieren und absorbieren Strahlung nicht kontinuierlich, sondern in Energiepaketen, den Energiequanten, deren Energie proportional zur Frequenz ν der Strahlung ist. Als Proportionalitätsfaktor führte Planck rein empirisch die Größe h (später: Planck sches Wirkungsquantum genannt) ein. Zunächst wurde der Begriff Quanten nur als reine Rechengröße, ohne jede physikalische Bedeutung, verwendet. Erst nach der theoretischen Ableitung der Strahlungsgesetze durch Planck wurden sie als real existierende Größen anerkannt. Einstein konnte mit der Erkärung des Fotoeffektes zeigen, dass elektromagnetische Strahlung selbst quantisiert existiert, also nicht kontinuierlich verfügbar ist sondern diskontinuierlich in Energiequanten (Photonen) von Vielfachen der Größe E = h ν. (1) - 3 -

6 0 Allgemeine Grundlagen Die Deutung des Fotoeffektes, der im Rahmen der klassischen elektromagnetischen Lichttheorie nicht erkärt werden kann, trug wesentlich zur Entstehung der Quantentheorie bei und gehört zu den Grundexperimenten der modernen Physik. Die Quantenphysik führte zum Welle-Teilchen-Dualismus, wobei in der quantenmechanischen Wahrscheinlichkeitsinterpretation Welle und Teilchen mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit jeweils gleichzeitig miteinander existieren können

7 1 Wärmestrahlung 1 Wärmestrahlung 1.1 Grundlagen Begriffe Schwarzer Körper, Hohlraumstrahlung, Strahlungsgesetze, Lichtstärke, Beleuchtungsstärke, Energiequanten Wärmestrahlung Jeder Körper tauscht mit seiner Umgebung Wärme aus. Neben Wärmeströmung und Wärmeleitung erfolgt der Austausch auch über Wärmestrahlung. In dieser Praktikumseinheit werden die Gesetze zur Wärmestrahlung behandelt. Wärmestrahlung ist wie auch Licht von elektromagnetischer Natur in einem bestimmten von der Temperatur abhängigen Wellenlängenbereich (sichtbar und unsichtbar). Körper emittieren bei jeder Temperatur Strahlung. Die Elektronen der schwingenden Atome bewegen sich beschleunigt und emittieren damit elektromagnetische Strahlung. Bei hohen Temperaturen liegt ein Teil der emittierten Strahlung im sichtbaren Bereich des elektromagnetischen Spektrums. Schaltet man z.b. eine Herdplatte ein, so gibt sie zunächst Wärme ab und mit steigender Temperatur erscheint sichtbares Licht. Ein Eisenstab, den wir erhitzen glüht von dunkel über rot zu weiß. Mit steigender Temperatur nimmt der kurzwellige blaue Anteil des Spektrums zu. Zur Analyse und Charakterisierung der spektralen Intensitätsverteilung der elektromagnetischen Wärmestrahlung wird ein idealer Strahler (schwarzer Strahler oder schwarzer Körper) verwendet, der unabhängig von seiner materiellen Beschaffenheit Strahlung emittiert und absorbiert Schwarzer Körper Der Begriff des idealen schwarzen (nur in der Theorie existierenden) Körpers wurde von Gustav Kirchhoff eingeführt. Ein schwarzer Körper absorbiert die gesamte auf ihn auftreffende elektromagnetische Strahlung und wandelt sie in Wärme um. Experimentell gut angenähert ist ein schwarzer Körper durch einen erhitzten Hohlraum mit einer sehr kleinen Öffnung (siehe Abbildung 1). Die durch die Öffnung eintretende Strahlung wird an den Wänden reflektiert und vollständig absorbiert (entsprechend der Definition des schwarzen Körpers). Im Hohlraum steht die Strahlung modelliert durch Oszillatoren (Resonatoren) im thermischen Gleichgewicht mit den Wänden, die auf einer bestimmten Temperatur T gehalten werden. Dies bedeutet, dass die Innenwände ständig Strahlung absorbieren und emittieren. Es entstehen stehende elektromagnetische Wellen, deren Wellenlängen durch - 5 -

8 1 Wärmestrahlung Abbildung 1: Schwarzer Körper durch einen Hohlraumstrahler realisiert. die Eigenschwingungen im Hohlraum definiert sind. Die Energiedichte U(λ, T ) der Hohlraumstrahlung ist unabhängig vom Material der Wände, die den Hohlraum begrenzen. Sie ist homogen, isotrop und ausschließlich eine Funktion der Temperatur und Wellenlänge. Die aus dem Hohlraum austretende Strahlung L(λ, T ) (spektrale Strahldichte) wird als Schwarzkörper- oder Hohlraumstrahlung bezeichnet. Die Öffnung muss klein sein, damit das thermische Gleichgewicht im Hohlraum erhalten bleibt. Andererseits soll sie groß genug sein, um vernüftig viel austretende Strahlung messen zu können. Bei genügend hohen Temperaturen hat ein schwarzer Strahler nicht mehr die Farbe schwarz. Die Sonne ist z.b. in guter Näherung ein strahlender schwarzer Körper. Die räumlich konstante spektrale Energiedichte U(λ, T ) der Strahlung im Hohlraum und die abgestrahlte spektrale Strahldichte L(λ, T ) unterliegen dem Planck schen Strahlungsgesetz Kirchhoff sches Strahlungsgesetz Nach dem aus der Thermodynamik folgenden Kirchhoff schen Strahlungsgesetz ist das Verhältnis des Emissionsvermögens zum Absorptionsvermögen bei einer bestimmten Wellenlänge und gegebener Temperatur für alle Körper gleich. Ein Körper strahlt daher umso besser, je wirksamer er Strahlung absorbiert. Der ideale schwarze Körper oder Hohlraumstrahler aborbiert die gesamte einfallende Strahlung und hat daher maximales Emissionsvermögen. Dem Kirchhoff schen Gesetz folgend ist (bei gegebener Wellenlänge und Temperatur) das Verhältnis von Emissionsvermögen zu Absorptionsvermögen eines Körpers gleich dem Emissionsvermögen des schwarzen Körpers bei gleicher Temperatur und Wellenlänge

9 1 Wärmestrahlung Ein Körper, der für alle Wellenlängen nur einen Bruchteil der auftreffenden Strahlung absorbiert ist ein grauer Strahler. Die in diesem Beispiel verwendete Glühlampe mit erhitztem Wolframfaden hat einen Emissionskoeffizienten von ca Wird die gesamte Strahlung reflektiert (Absorption null und Reflexion eins) spricht man von einem weißen Körper oder idealen Spiegel Planck sches Strahlungsgesetz Nach dem Planck schen Stahlungsgesetz strahlt ein schwarzer Körper in einem Wellenlängenbereich (λ, λ + dλ) die von der Temperatur abhängige Energie L(λ, T ) dλ pro Sekunde, Flächeneinheit und Raumwinkel ab (Abbildung 2). L(λ, T ) dλ ist die gerichtete (in einen definierten Winkelbereich) Strahldichte, oder wie sie in der Meteorologie genannt wird: Radianz. L(λ, T ) dλ = 2hc2 λ 1 5 exp ( ) (2) hc λkt 1 dλ Der Raumwinkel Ω ist definiert als Teilfläche einer Kugel dividiert durch das Quadrat des Radiuses der Kugel. Er hat die Einheit Steradiant (sr) mit der Dimension 1. Der gesamte Raumwinkel beträgt 4π. Einschub: Die spektrale Energiediche U(λ, T ) im Hohlraum multipliziert mit der Lichtgeschwindigkeit c ist der Energiefluss, der gleichzusetzen ist mit der, in den gesamten Raum (Raumwinkel 4π) abgestrahlten Energie pro strahlender Fläche (spektralen Strahldichte L(λ, T )): U(λ, T ) = 4π c L(λ, T ) (3) Formelzeichen Einheit Bezeichnung T K Temperatur σ W/m 2 K 4 Stefan - Boltzmann Konstante k JK 1 Boltzmannkonstante h Js Planck sche Wirkungsquantum c m/s Lichtgeschwindigkeit λ m Wellenlänge L(λ, T ) W/(m 2 m sr) spektrale Strahldichte U(λ, T ) J/(m 3 m sr) spektrale Energiedichte Ω Steradiant [sr] Raumwinkel - 7 -

10 1 Wärmestrahlung Abbildung 2: Spektrale Strahldichte der Schwarzkörperstrahlung. Mit sinkenden Temperaturen verschiebt sich das Maximum der Intensität zu längeren Wellenlängen Sehen Sie sich hierzu das Applet zum Planck schen Strahlungsgesetz auf der elearning Seite zu MP7 an. Die elektromagnetische Stahlung im Hohlraum ist modelliert aus harmonischen Eigenschwingungen (Oszillatoren, stehende Wellen). Die mittlere Energie der Schwingungsmoden ist quantisiert, sie steht nicht kontinuierlich zur Verfügung sondern in Form von Energiequanten von Vielfachen von h ν (h - Planck sches Wirkungsquantum, ν - Frequenz). Es sind nicht alle Eigenschwingungen mit Energiequanten gleichmäßig angeregt, sondern mit einer aus der statistischen Thermodynamik folgenden Anregungswahrscheinlichkeit ( Bose - Einstein Statistik). Die Quantisierung der Energie steht im Gegensatz zum Postulat der klassischen Thermodynamik, dass die Eigenschwingungen kontinuierlich dem Äquipartitionsprinzip entsprechend, Energie aufnehmen und abgaben können. Für kleine Frequenzen folgt mit der Annahme h ν << k T das Gesetz von Rayleigh-Jeans. Bei hohen Frequenzen (h ν >> k T ) nimmt die Strahlungsdichte expoentiell ab (Wien sches Strahlungsgesetz). Beide Näherungsformeln wurden mit den Gesetzen der klas

11 1 Wärmestrahlung sischen Thermodynamik und Elektrodynamik hergeleitet, erklären aber nicht korrekt die Strahlungsemission über den gesamten Frequenzbereich des Strahlers. Detailliertere Abhandlungen finden Sie in der Grundlagen-Vertiefung auf der elearning Seite von MP7. Das Integral der spektralen Strahldichte L(λ, T ) bei der Temperatur T über den gesamten Wellenlängenbereich und über alle Richtungen des Halbraumes ergibt P(T), nämlich die gesamte Strahlungsleistung pro strahlender Fläche A (spezifische Ausstrahlung, Stefan- Boltzmann Gesetz): P (T ) = σ A T 4 (4) [ ] σ = 2π5 k 4 W 15h 3 c 2 m 2 K 4 (5) Formelzeichen Einheit Bezeichnung P W Leistung A m 2 Oberfläche T K Temperatur σ W/m 2 K 4 Stefan - Boltzmann Konstante Detailliertere Abhandlungen finden Sie in der Grundlagen-Vertiefung auf der elearning Seite von MP Farbtemperatur einer Glühlampe Die Farbtemperatur von (schwarzen) Strahlern lässt sich am einfachsten mit Pyrometern bestimmen. Das sind Messgeräte, die einen kalibrierten Glühdraht zum Glühen bringen, welcher mit dem unbekannten Strahler optisch zur Deckung gebracht wird. Haben beide die gleiche Glühfarbe, so kann auf der Skala direkt die Farbtemperatur abgelesen werden. Da das Praktikum aber nicht über Pyrometer verfügt, und auch Phyrometer ihre Anwendungsgrenzen haben, soll hier eine indirekte Messmethode vorgestellt werden, die sich der Strahlungsgesetze bedient: Die fotometrische Methode

12 1 Wärmestrahlung Zur fotometrischen Auswertung der Strahlungsgesetze benötigt man Licht einer Glühlampe, die mit unterschiedlichen Glühfadentemperaturen strahlt. Denn es ist unter Praktikumsbedingungen auch nicht möglich, ein Messgerät einzusetzen, welches die Radianz oder Energiedichte absolut misst. Daher muss man mit relativen Messungen arbeiten. Das hat den Vorteil, dass sich sämtliche systematischen Fehler durch Störstrahlung wegkürzen und keine Umrechnungskonstanten von der messbaren Größe (Fotostrom) zur Radianz notwendig sind. Detailliertere Abhandlungen finden Sie in der Grundlagen-Vertiefung auf der elearning Seite von MP7. Bei definierter Wellenlänge λ und Temperatur T ist die Lichtstärke I der Stahlungsquelle ein Maß für die spektrale Strahldichte L(λ, T ) bei dieser Wellenlänge. Für zwei verschiedene Betriebsbedingungen der Glühlampe (Strahlungstemperaturen T 1 und T 2 ) gilt: L(λ, T 1 ) L(λ, T 2 ) = I 1 = exp(ch/kλt 2) I 2 exp(ch/kλt 1 ) (6) wobei exp(ch/kλt ) >> 1 angenommen wird. Diese Annahme ist gerechtfertigt, weil der sichtbare Strahlungsbereich einer Glühlampe (relativ niedrige Strahlungstemperatur der Glühwendel) dem Wien schen Strahlungsgesetz am nähesten kommt. Die obige Formel logaritmiert ergibt: ln I ( 1 1 = 1 ) ch I 2 T 2 T 1 kλ (7) Die zugeführte elektrische Leistung P wird entsprechend dem Stefan - Boltzmann schen Gesetz (teilweise) in Strahlung umgewandelt, so dass gilt: P 1 = T 1 4 (8) P 2 T2 4 Hier sei abermals betont, dass eine Umrechnung der elektrischen Leistung mit dem Stefan- Boltzmann-Gesetz nicht möglich ist, da sie nur teilweise in Licht umgewandelt wird. Die Wärmeverluste und die Abstrahlung von Elektronen aus dem Glühfaden könnten nicht exakt bestimmt werden, sind aber bei beiden Betriebsbedingungen relativ gesehen gleich groß. Daher kürzen sie sich bei der Bildung des Verhältnisses weg. Durch Einsetzen von Gleichung 8 in Gleichung 7 folgt weiter:

13 1 Wärmestrahlung ln I 1 I 2 = 1 T 1 ( 4 P1 P 2 1 ) ch kλ (9) Das Verhältnis der Lichtstärken I 1 /I 2 entspricht dem Verhältnis der Anstiege der jeweiligen Beleuchtungsstärken in Abhängigkiet des Abstandsquadrats 1/r 2. Die Temperaturen T 1 und T 2 sind aus den Gleichungen 8 und 9 berechenbar. Formelzeichen Einheit Bezeichnung P 1, P 2 W elektrische Leistungen I 1, I 2 Candela [cd] Lichtstärken T 1, T 2 K Temperaturen r 1, r 2 m Abstände Detailliertere Abhandlungen finden Sie in der Grundlagen-Vertiefung auf der elearning Seite von MP Aufgabenstellung 1. Tragen Sie in einem Diagramm die der Beleuchtungsstärke proportionale Spannung in mv gegen 1 für zwei Betriebsbedingungen (vom Betreuer erfragen) der Glühlampe r 2 auf. 2. Bestimmen Sie die jeweils zugehörigen elektrischen Leistungen P 1 und P Berechnen Sie für beide Betriebsbedingungen U 1 = 6V und U 2 = 4V die Strahlungstemperaturen der Glühlampe. 1.3 Versuchsaufbau und Durchführung Experimenteller Aufbau Der Versuchsaufbau ist in der Abbildung 3 dargestellt. Ein dielektrischer Interferenzfilter (λ = 580nm) erzeugt monochromatisches Licht, das auf eine im Abstand r von der Glühlampe entfernte Fotozelle trifft

14 1 Wärmestrahlung Abbildung 3: Versuchsaufbau zur Messung der Strahlungstemperatur einer Glühlampe. Der elektrische Strom 1 in der Fotozelle ist der Beleuchtungsstärke proportional. Da dieser in Fotodioden sehr klein ist (na-bereich) benötigt man einen geeigneten Strom - Spannungs - Wandler (Abbildung 3), auch Transimpedanz-Amplifyer genannt. Er erzeugt eine dem Fotostrom proportionale Spannung im (einfach) messbaren Bereich. Die Strom - Spannungsversorgung der Glühlampe erfolgt über das Netzgerät mit eingebauter Strom- und Spannungsmessung. Die verschiedenen Betriebsbedingungen für die Glühlampe müssen manuell eingestellt werden. Positionieren Sie die Glühlampe so, dass die Markierung am Einstellzylinder sichtbar wird (35 mm eingeschoben), dann befindet sich die Glühwendel exakt über der Ablesemark des optischen Reiters. Die Fotozelle befindet sich exakt über der Ablesemarke Durchführung Messen Sie für beide Betriebseinstellungen jeweils die Spannung an der Fotozelle für verschiedene Abstände r von der Glühlampe. Beachten Sie, dass der Abstand r den Wert 500 mm nicht unterschreiten sollte. Tragen Sie in einem Diagramm die Spannung an der Fotozelle gegen 1/r 2 für beide Strahlungsbedingungen der Glühlampe auf. Welchen graphischen Zusammenhang erwarten Sie? Bestimmen Sie aus dem Diagramm mit Hilfe von Regressionsfunktionen die Anstiege 1 Wie Sie bereits wissen, steht die Fotospannung in Fotodioden oder auch Solarzellen in einem logarhitmischen Zusammenhang mit der Beleuchtungsstärke

15 1 Wärmestrahlung der beiden Lichtstärken. Bestimmen Sie die den beiden Betriebsbedingungen zugehörigen elektrischen Leistungen P 1 und P 2. Berechnen Sie die beiden Strahlungstemperaturen T 1 / T 2 (Gleichungen 8 und 9). 1.4 Hinweise zu Protokollierung und Fehlerrechnung Lesen und verwenden Sie den Praktikumsleitfaden bei der Erstellung der Diagramme und Ausarbeitung des Protokolls zu dieser Praktikumseinheit. Führen Sie eine Fehlerrechnung nach den Gesetzen der Fehlerfortpflanzung durch und überlegen Sie welche Messfehler besonders wichtig und welche weniger von Bedeutung für das Ergebnis sind. Beachten Sie für die Strahlungstemperatur die vierte Wurzel aus dem Leistungsverhältnis

16 2 Leslie-Würfel 2 Leslie-Würfel Der Leslie-Würfel wird zur Messung der Irradianz (Energieflussdichte oder auch Strahlungsleistung geteilt durch die Fläche) unterschiedlicher Oberflächen genutzt. 2.1 Grundlagen Wie bereits im Grundlagen-Kapitel des ersten Experiments aufgearbeitet, weisen Körper unterschiedlicher Oberflächenbeschaffenheit unterschiedliche Strahlungsleistungen auf. Schwarze Körper, also jene mit der höchsten Strahlungsleistung gehorchen dem bereits erwähnten Stefan-Boltzmann-Gesetz: P = σ A T 4 (4) Formelzeichen Einheit Bezeichnung T K Temperatur σ W/m 2 K 4 Stefan-Boltzmann-Konstante, (5, ± 0, ) 10 8 P W Leistung A m 2 Oberfläche Die verschiedenen Oberflächen des Leslie-Würfels besitzen eine unterschiedliche Irradianz. Keine von ihnen wird sich mit dem Stefan-Boltzmann-Gesetz exakt decken, da selbst die schwarze Fläche nicht dem Verhalten eines schwarzen Strahlers entspricht. Man spricht in diesem Fall von grauen Strahlern: P ɛ = ɛ σ T 4 (10) Hierbei bezeichnet ɛ den Absorptionskoeffizienten. Je höher ɛ, desto besser nähert sich die Irradianz des Strahlers jender eines schwarzen Strahlers an. Messprinzip des Leslie-Würfels Der Leslie-Würfel dient der Charakterisierung verschiedener Oberflächen hinsichtlich ihrer Strahlungseigenschaften. In dem vorliegenden Versuchsaufbau wird ein hohler Blechwürfel mit 4 unterschiedlich beschaffenen Mantelflächen innen durch eine Glühlampe erwärmt. Während der Abkühlphase wird die Irradianz der unterschiedlichen Flächen in Abhänhigkeit der Temperatur gemessen. Strahlungsmessung In diesem Experiment wird zur Messung der vom Leslie-Würfel emittierten Wärmestrahlung eine so genannte Thermosäule (engl. Thermopile) verwendet (vgl. Abb.??)

17 2 Leslie-Würfel Abbildung 4: Funktionsweise einer Thermosäule. Die Thermosäule ist ein Messgerät für elektromagnetische Strahlung in einem breiten Wellenlängenbereich (Wärmestrahlung, von Millimeterwellen bis in den Bereich des sichtbaren Lichts). Das Messprinzip beruht auf der Absorption der Strahlung und der Messung des entstehenden Wärmestromes entlang eines Wärmeleiters. Grundbestandteil einer Thermosäule ist ein Thermoelement, dessen eine Verbindungsstelle geschwärzt und bestrahlt, die andere vor der Bestrahlung geschützt wird (vgl. Abb.??). Meist werden mehrere solcher Elemente hintereinandergeschaltet, so dass die bestrahlten Stellen eine Fläche bilden. So bilden die Thermoelemente selbst den Wärmeleiter. Man kann die Empfindlichkeit der Anordnung durch eine Strahlenkonzentration mit Hilfe von Linsen oder Hohlspiegeln oder durch Abkühlen auf tiefe Temperaturen steigern. Der Einschluss in ein Vakuum vermindert äußere Störungen durch Wärmeübergang an Luft oder Konvektion. Abbildung 5: Funktionsweise eines Thermoelements. Besonders empfindliche Geräte sind aus sehr dünnen Thermoelementdrähten gefertigt oder sie bestehen aus Dünnschicht-Strukturen. Zur Messung großer Leistungen werden die Thermoelemente an einem separaten Wärmeleiter (Scheibe, Kegel) angebracht, der eine Absorp

18 2 Leslie-Würfel tionsschicht trägt und dessen kalte Seite (meist der ringförmige Rand) gegebenenfalls mit Wasser gekühlt wird. 2.2 Aufgabenstellung Messen Sie die zur Strahlungsleistung proportionale Spannung für die unterschiedlichen Mantelflächen des Lesliewürfels in Abhängigkeit der Temperatur. Stellen Sie den Zusammenhang gemäß Stefan-Boltzmangesetz grafisch dar. Wählen Sie die schwarze Fläche sinngemäß als schwarzen Strahler (ɛ = 1) und bestimmen Sie die Absorptionskoeffizienten der anderen 3 grauen Strahler. Diskutieren Sie die Irradianz-Eigenschaften der unterschiedlichen Oberflächen und ziehen Sie Konsequenzen für den Alltag (seien Sie sich dabei immer bewusst, dass die schwarze Oberfläche kein idealer schwarzer Strahler ist). 2.3 Versuchsaufbau und Durchführung Auf einer optischen Bank (Dreikantschiene) positionieren Sie in optischen Reitern den Leslie-Würfel und die Thermosäule wie in Abb.?? zu erkennen ist. Abbildung 6: Experimenteller Aufbau (ohne Spannungsversorgung für Glühlampe und Thermosäule)

19 2 Leslie-Würfel Um den Mindestabstand zu bestimmen stellen Sie nun den Leslie-Würfel schräg, schieben Sie die Thermosäule so nah wie möglich an den Würfel heran und schrauben Sie den Reiter fest (Abb.??). Nehmen Sie den Leslie-Würfel vom Gestell ab und befestigen Sie den Temperaturfühler mit Klebeband an der Unterseite (möglichst so, dass die Spitze das Metall berührt - evtl. leicht biegen oder einen Tropfen Wärmeleitpaste verwenden). Das Sie den Würfel bei der Messung drehen müssen, sollte der Thermofühler zugentlastet montiert werden und fest sitzen. Setzen Sie dann den Würfel wieder auf (Abb.??). Schließen Sie den Fühler an ein Multimeter an, wählen Sie die Temperaturmessung und notieren Sie die Raumtemperatur. Schließen Sie die Thermosäule eine geeignete Spannungsquelle an (z.b. 12 V Netzgerät). Stellen Sie den Kippschalter der Thermosäule auf On. Messen Sie mit einem Multimeter die Ausgangsspannung an der Thermosäule. Drehen Sie die verspiegelte Seite des Leslie-Würfels so in Richtung Thermosäule, dass sie senkrecht zur optischen Achse steht (vgl. Abb.?? und kalibrieren Sie die Ausgangsspannung der Thermosäule mittels Drehregler auf U = 0 V. Schließen Sie die Glühlampe an die Spannungsversorgung (EL155R Power Supply) an, schalten Sie sie mittels Kippschalter links unten ein und stellen Sie auf U = 12 V (Abb.??); Drücken Sie den On-Knopf rechts unten am EL155R (das Lämpchen darüber sollte rot zu leuchten beginnen); Warten Sie, bis sich der Würfel bis ca. 70 C aufgewärmt hat, schalten Sie den EL155R durch betätigen des On-Knopfes ab und schalten Sie ihn anschließend mittels Kippschalter ganz ab. Wenn die Temperatur auf 65 C gefallen ist, beginnen Sie an allen Oberflächen Temperatur und zugehörigen Spannungswert (= proportionale Größe zur Irradianz) in ca. 3 C-Schritten zu notieren (bis ca. 30 C). Dazu müssen Sie den Würfel drehen um die gewünschte Fläche senkrecht zur optischen Achse in Richtung Thermosäule zu positionieren. Beachten Sie: am Beginn wird die Temperatur sehr schnell fallen, lassen Sie sich also nicht zu viel Zeit zwischen den einzelnen Messungen

20 2 Leslie-Würfel Abbildung 7: Bestimmen des Mindestabstands. Abbildung 8: Anbringung des Temperaturfühlers

21 2 Leslie-Würfel Abbildung 9: Spannungsversorgung und Temperaturanzeige. Bei der grafischen Auftragung nicht vergessen die gemessenen Temparaturwerte in SI- Einheiten umzurechnen. Jede Würfelfläche absorbiert (und emittiert) auch Strahlung aus der auf Raumtemperatur befindlichen Umgebung mit der Leistung P RT = ɛ σ A TRT 4. Ziehen Sie daher von jedem potenzierten Temperaturmesswert die Raumtemperatur zur vierten Potenz ab. Auf der Abzisse soll also T 4 TRT 4 aufgetragen werden, auf der Ordinate die Ausgangsspannung an der Thermosäule (welche direkt proportional zur Irradianz ist). Anschließend errechnen Sie die Absorptionskoeffizienten ɛ. 2.4 Hinweise zu Protokollierung und Fehlerrechnung Führen Sie eine Fehlerrechnung nach den Gesetzen der Fehlerfortpflanzung durch und überlegen Sie welche Messfehler besonders wichtig und welche weniger von Bedeutung für das Ergebnis sind und im Speziellen wie das Experiment eigentlich durchgeführt werden müsste, um ein quantitatives Ergebnis statt eines qualitativen zu erhalten. Außerdem: Vergleichen Sie die Absorptionskoeffizienten der unterschiedlichen Flächen. Was fällt Ihnen auf? Inwiefern ist dies vereinbar mit dem Kirchhoff schen Strahlungsgesetz, das ja besagt, dass Oberflächen mit geringerer Absorption auch eine geringere Emission besitzen?

22 3 Literaturverzeichnis 3 Literaturverzeichnis Wikipedia Kohlrausch, F Praktische Physik 1. B.G.Teubner, Stuttgart. Vorbereitungsfragen 1. Was sagt der erste Hauptsatz der Wärmelehre aus? 2. Was sagt der zweite Hauptsatz der Wärmelehre aus? 3. Was sagt der dritte Hauptsatz der Wärmelehre aus? 4. Welche Wärmetransportmechanismen kennen Sie? 5. Erklären Sie kurz den Unterschied zwischen Wärmestrahlung und Wärmeleitung. 6. Erklären Sie kurz den Unterschied zwischen Wärmestrahlung und Konvektion. 7. Wie lautet und was besagt das Stefan-Boltzmann-Gesetz für schwarze Strahler? 8. Wie lautet und was besagt das Stefan-Boltzmann-Gesetz für graue Strahler? 9. Was ist ein grauer Strahler (Erklären Sie mit Hilfe des Stefan-Boltzmann-Gesetzes)? 10. Was ist ein weißer Strahler bzw. Spiegel (Erklären Sie mit Hilfe des Stefan-Boltzmann- Gesetzes)? 11. Beschreiben Sie das Verhalten der spektralen Strahldichte der Schwarzkörperstrahlung in Abhängigkeit der Temperatur. Was bedeutet in diesem Zusammenhang Strahlungstemperatur? 12. Was und wie misst eine Thermosäule?