Die Quantennatur des Lichts von kohärenter Strahlung zu einzelnen Photonen. Axel Kuhn Max-Planck-Institut für Quantenoptik Garching bei München

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1 Die Quantennatur des Lichts von kohärenter Strahlung zu einzelnen Photonen Axel Kuhn Max-Planck-Institut für Quantenoptik Garching bei München

2 Die Quantennatur des Lichts Photoelektrischer Effekt (Einstein 1905) Lichtquanten Photonen Thermische Strahlung Bunching Kohärente Strahlung Einzelne Photonen Antibunching Von nicht-klassischem zu klassischem Licht Interferenz unabhängiger Photonen

3 Photoelektrischer Effekt E kin = hν E bind Licht quantisiert?

4 [... ]

5 Photoelektrischer Effekt Austrittsarbeit E kin = hν E bind Wechselwirkung quantisiert Keine Verzögerung Lichtquanten Lichtleistung P Elektronenrate t P! t = E bind Zeit keine Verzögerung! t Zeit

6 Was ist ein Photon? Die ganzen Jahre bewusster Grübelei haben mich der Antwort der Frage Was sind Lichtquanten nicht näher gebracht. Heute glaubt zwar jeder Lump, er wisse es, aber er täuscht sich... ALBERT EINSTEIN (in einem Brief an M. Besso, 1951)

7 Ein Photon... war da, wenn der Detektor klickt (fapp). ist ein Teilchen Licht (Newton). ist die kleinste Menge Licht einer Frequenz. ist ein Energiequant einer Feldmode (Planck). ist nicht teilbar. interferiert nur mit sich selbst (Dirac).

8 Quantisierung des Lichtfelds Photonenzahlzustände n+1 a a n E n = (n )hν ν 1 = c 2L ; ν 2 = 2 c 2L ; ν 3 = 3 c 2L 2 E 2 = ( )hν ν m = m c 2L 1 0 E 1 = ( )hν E 0 = 1 2 hν

9 E Photon = hν = h c λ Quantisierung des Lichtfelds bei 500 nm 0, Joule = 2,5 ev 5 mw Laserpointer Photonen Sekunde

10 Quantisierung des Lichtfelds Fock-Zustände: n harmonischer Oszillator: ΔE=hν n+1 n a a E n = (n )hν Leiteroperatoren: a n = n n 1 und a n 1 = n n Photonenzahloperator: 2 E 2 = ( )hν n = n a a n 1 E 1 = ( )hν Superpositionszustände: 0 E 0 = 1 2 hν ψ licht = c n n n

11 Photonen im freien Raum Raum-Zeit Moden (1D): ζ(t-z/c) freies Photon: Intensität Ein Photon in der begrenzten Raum-Zeit Mode t z/c exp i t-z/c t z c Raum-Zeit Mode im Zustand 1. i i Zeitauflösung: Zeit & Raum t z c Superposition aneinander gereihter Raum-Zeit Moden

12 Thermische Strahlung Boltzmannverteilung 0.20 <n> = 5 p(t,n) exp n hν k T B mittlere Photonenzahl p(n,n) = n n (n + 1) n+1 n(t ) Wahrscheinlichkeit Photonenzahl n thermische Verteilung Detektion: a n = n n-1 p cond (n,n) = p(n,n + 1) (n + 1) Norm = n n (n + 1) n+1 n + 1 n + 1

13 Thermische Strahlung Detektion eines Photons n p(n) p(n-1) konditioniert: neue Verteilung!

14 Thermische Strahlung Detektion eines Photons <n> 2 <n> konditioniert: doppelte Photonenzahl!

15 Photonenzahl-Statistik Hanbury Brown & Twiss (1954/1956): Korrelation im Licht entfernter Sterne Strahlteiler Detektor 1 Lichtquelle Konditionierte Wahrscheinlichkeit: Detektor 2 Korrelator g (2) (!") g (2) (Δτ ) = p(t)p(t + Δτ ) t p(t) t 2 = Wahrscheinlichkeit für zweites Photon im Abstand Δτ Mittlere Photonenzählrate

16 Photonenzahl-Statistik g (2) (Δτ ) = p(t)p(t + Δτ ) t p(t) t 2 = Wahrscheinlichkeit für zweites Photon im Abstand Δτ Mittlere Photonenzählrate Photonen Strahlteiler {!" Detektor 1 Detektor 2 Zeit Sonderfall: Keine Korrelationen (konstante Rate) p(t)=const. g (2) (Δτ)=1

17 Photonenzahl-Statistik Korrelationen: Bunching (thermische Strahlung) g (2) (0)>1 Zeit Unkorreliert: Poisson-Verteilung (Laser) g (2) (Δτ)=1 Zeit Mindestabstand: Antibunching (Einzelphotonen) g (2) (0)< g (2) (Δτ) Zeit

18 Thermisches Bunching Detektion eines Photons <n> 2 <n> Doppelte Detektionswahrscheinlichkeit! konditioniert:

19 Thermisches Bunching Doppelte Photonenzahl nach jeder Detektion g (2) (0)=2 2 g (2) (!") Dauer τc Kohärenzlänge 1 0 #" c 0 +" c!" Zeit

20 Thermisches Bunching Bunching im Licht einer Hg-Dampflampe B. L. Morgan and L. Mandel Phys. Rev. Lett. 16, 1012 (1966)

21 Thermisches Bunching Bunching Dauer Linienbreite D. T. Phillips, H. Kleiman, and S. P. Davis Phys. Rev. 153, 113 (1967) Fabry-Perot Filter (FPI)+ Hg-Dampflampe zunehmende FPI Länge schmaleres Spektrum längeres Bunching

22 Thermisches Bunching

23 Thermisches Bunching Heuristische Begründung: unabhängige Dipole, Intensität I E 2 Interferenz unabhängiger Kugelwellen 4I mittlere Intensität 2I 2E 2 maximale Intensität 4I (2E) 2

24 te i n t e r v a l ~-. T h e n u m b e r of p u l s e s o c c u r r i n g in AT i s c o u n t e d and r e c o r d e d in the m e m o r y of a pulse-height analyzer. The source used was e i t h e r a G a u s s i a n s o u r c e o b t a i n e d by r a n d o m i z a t i o n of a l a s e r l i g h t [3] by m e a n s of a r o t a t i n g g r o u n d g l a s s d i s c and o b s e r v e d w i t h i n a c o h e r e n c e a r e a, o r the l a s e r l i g h t i t s e l f c o m i n g f r o m a s i n g l e a x i a l m o d e of a H e - N e l a s e r (with a c a v i t y l e n g t h of 20 c m and T E M o o e m i s s i o n ). T h e e x p e r i m e n t a l r e s u l t s a r e s h o w n in fig. 1 and a g r e e Thermisches Bunching te ca ab Photonenstatistik im pseudo-thermischen Licht F. T. Arecchi et al. Phys. Lett. 20, 27 (1966) h a- P,(~) 2 - t, ~. ~- ~ V cm/sec +o~ B o - V- 20g crn/sec o C + - V " 3.14 cm / s e c.~- wh ev cu pe re lo tia wh co as an Laser Laser mit Phasenrührer g(2)(0)=2 Laser ohne Störung g(2)(δτ)=1 A-O 0 C I I I I.~ see Fig. 1. Conditional probability pc(t) of a second count occurring at a time T after a f i r s t has occurred at time T=0. sp ur re wi pe

25 Kohärentes Licht Zeit Intensität konstant Poissonverteilung Wahrscheinlichkeit für n Photonen p(n,n) = n n n! exp( n) mittlere Photonenzahl n = α a a α = α 2 Wahrscheinlichkeit für n Photonen <n> = 0.1 <n> = 1 <n> = Photonenzahl n

26 Kohärentes Licht Kohärenter Zustand α = e α 2 /2 0 + α 1 + α α n n! n +... Detektion eines Photons a α = e α 2 /2 0 + α 0 + α α n n n! n = α α Zustand unverändert Photonenzahl bleibt! n initial = α 2 = n final

27 Kohärentes Licht Detektion eines Photons <n> Wahrscheinlichkeit <n> = <n> Photonenzahl unverändert! Wahrscheinlichkeit p(n) n n n! n 1 n p'(n 1) n p(n) = n (n 1)! Photonenzahl n

28 Kohärentes Licht Detektion eines Photons <n> Wahrscheinlichkeit <n> = <n> Photonenzahl unverändert! Wahrscheinlichkeit Photonenzahl n

29 Kohärentes Licht Keine Änderung durch Photodetektion g (2) (Δτ)=1 Kohärenz nicht limitiert 2 1 g (2) (!") 0 0!" Zeit

30 ma tem a g a t e of a s h o r t f i x e d d u r a t i o n AT a f t e r a t i m e i n t e r v a l ~-. T h e n u m b e r of p u l s e s o c c u r r i n g in AT i s c o u n t e d and r e c o r d e d in the m e m o r y of a pulse-height analyzer. The source used was e i t h e r a G a u s s i a n s o u r c e o b t a i n e d by r a n d o m i z a t i o n of a l a s e r l i g h t [3] by m e a n s of a r o t a t i n g g r o u n d g l a s s d i s c and o b s e r v e d w i t h i n a c o h e r e n c e a r e a, o r the l a s e r l i g h t i t s e l f c o m i n g f r o m a s i n g l e a x i a l m o d e of a H e - N e l a s e r (with a c a v i t y l e n g t h of 20 c m and T E M o o e m i s s i o n ). T h e e x p e r i m e n t a l r e s u l t s a r e s h o w n in fig. 1 and a g r e e Kohärentes Licht h a- P,(~) F. T. Arecchi et al. Phys. Lett. 20, 27 (1966) 2 - t, ~. ~- ~ V cm/sec +o~ B o - V- 20g crn/sec o C + - V " 3.14 cm / s e c.~- ter ca ab wh ev cu pe re lo tia wh co as an Laser Laser mit Phasenrührer g(2)(0)=2 Laser ohne Störung g(2)(δτ)=1 A-O 0 C I I I I.~ see Fig. 1. Conditional probability pc(t) of a second count occurring at a time T after a f i r s t has occurred at time T=0. sp ur re wi pe

31 Einzelne Photonen Mode (Zeitfenster) im Zustand 1 Detektion: a g (2) (!") Vacuum! 1 Anti-Bunching g (2) (0)< g (2) (Δτ) 0 #" r 0 +" r!" Zeit

32 Einzelne Photonen Fluoreszenz weniger Atome Atomstrahl geringer Dichte Antibunching H.J. Kimble et al. Phys. Rev. Lett. 39, 691 (1977) Zahl der Korrelationen

33 Einzelne Photonen Fluoreszenz eines einzigen Ions Ion gefangen in RF-Falle Antibunching Laser F. Diedrich and H. Walther Phys. Rev. Lett. 58, 203 (1987) verschiedene Laserintensitäten: schwach breites Minimum stark schmales Minimum

34 Rabioszillationen in der Korrelation Absorption & stimulierte Emission Besetzung oszilliert Besetzung im angeregten Zustand t spontane Emission g t Photonen Relaxation Antibunching

35 Intensitätskorrelationen Bunching: thermisch g (2) (0)=2 2 g (2) (!") Unkorreliert: Laser g (2) (Δτ)=1 1 Antibunching: 1 0 g (2) (0)< g (2) (Δτ) 0 0!"

36 Atom & Photon im Resonator E. T. Jaynes and F. W. Cummings. Proc. IEEE, 51:89 109, e,n-1 Besetzungsoszillation Ω E n / V g,n

37 Atom & Photon im optischen Resonator Laser x Resonator e g e Raman g A. Kuhn et al., Phys. Rev. Lett. 89, (2002) J. McKeever et al., Science 303, 1992 (2004) M. Keller et al., Nature 431, 1075 (2004)

38 Atom & Photon im optischen Resonator M. Hennrich, A. Kuhn & G. Rempe, Phys. Rev. Lett. 94, (2005) A. Kuhn et al., Phys. Rev. Lett. 89, (2002) 85 Rb 5P 3/2 e,0 u,0 Atom- Resonator Kopplung Γ Pumplaser Rückpumplaser 5S 1/2 g,1 Photonenemission g,0

39 Von Antibunching zu Bunching Einzelne Atome Antibunching Viele Atome Bunching

40 Von Antibunching zu Bunching Einzelne Atome Antibunching Viele Atome Bunching intensity correlation g (2) ( ) N= delay / s

41 Von Antibunching zu Bunching Einzelne Atome Antibunching Viele Atome Bunching intensity correlation g (2) ( ) N= delay s

42 Von Antibunching zu Bunching kontinuierlicher Übergang mit steigender Atomzahl M. Hennrich, A. Kuhn & G. Rempe, Phys. Rev. Lett. 94, (2005) (c) 3.0 antibunching minimum Rückpumpdauer 2.5 Kohärenzzeit g ( 1) A 2 and g ( 2) A delay s g ( 2) A g ( 1) 2 A intensity correlation g (2) ( ) average atom number N bunching maximum 0 delay [ s] 20 10

43 Photonen auf Knopfdruck A. Kuhn et al., Phys. Rev. Lett. 89, (2002) J. McKeever et al., Science 303, 1992 (2004) M. Keller et al., Nature 431, 1075 (2004)

44 Photonen auf Knopfdruck 200 Einhüllende begrenzte Zeit Äquidistanter Kamm Emission getriggert Antibunching: g (2) (0)< g (2) (Δτ) einzelne Photonen # correlations

45 Einzelne Photonen - Wozu? Quantenkryptographie Optische Quantencomputer Verschränkung und Teleportation

46 Quantenlogik mit Licht Knill, Laflamme & Milburn, Nature 409, 46 (2001) Lineare Optik: Interferenz & Phasenschieber Einzelne Photonen kodieren 0 und 1 Probabilistisch: Konditioniert auf Hilfsphotonen B3 ψ in ψ probe B2 B1 KLM-Teleporter D1 D2 ψ out B4 D3 D4

47 Interferenz klassisch gesehen Dirac: Jedes Photon interferiert nur mit sich selbst 1 cos ,0 e i 0,1 Strahlteiler 0 sin 2 2 z

48 Interferenz unabhängiger Photonen transmittiert reflektiert destruktive Interferenz Zwei Photonen am Strahlteiler: verlassen den Strahlteiler als Paar Phasensprung bei Reflektion destruktive Interferenz

49 Interferenz unabhängiger Photonen Photonenpaar aus einem nichtlinearen Kristall Hong, Ou & Mandel, unabhängige Photonen von einem Quantenpunkt C. Santori et al. Nature 419, 594 (2002) 1,1 ( 2, 0 0, 2 ) 2 No. of coincidence counts in 10 min. Phys. Rev. Lett. 59, 2044 (1987) Position of beam splitter (!m) 360

50 Interferenz unabhängiger Photonen

51 Interferenz unabhängiger Photonen A 1,1 Single photon Detector C Beam splitter 1. Detektion B Detector D ( 1,0 ± 0,1 ) 2 Trigger pulse... Dephasierung Zeitaufgelöste ( 1,0 ± e iφ 0,1 ) 2 Zwei-Photonen-Interferenz 2. Detektion T. Legero et al. Appl. Phys. B 77, 797 (2003) ( ) P Koinzidenz = sin 2 φ 2

52 Zeitaufgelöste Zwei-Photonen-Interferenz keine Interferenz identische Polarisation T. Legero et al. Phys. Rev. Lett. 93, (2004) # Korrelationen Interferenz unabhängig 0 erzeugter Photonen [!s] a 25 Magnetooptical trap Cavity Delay 5.3 s (1085 m fiber) B A Beam splitter C # Korrelationen Trigger pulses Polarizer D Photo diodes 0-2,5-2,0-1,5-1,0-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 [!s]

53 Zwei-Photonen Quantenbeat Unterschiedliche Frequenz Dephasierung: φ = Δτ Δω Oszillation in der Korrelationsfunktion Coincidences 20 Polarization Polarization 10 ( ) Detection-time delay s x e g Cavity 1 2 Emission g Number of coincidences Polarization Polarization ( MHz) Detection-time delay s

54 Zusammenfassung antibunching minimum (c) Detektor Lichtquelle (2) intensity correlation g (T) Strahlteiler 2.5 Detektor 2 Korrelator g(2)(!") g(2)(!") bunching maximum to ea ag er av m m nu!" rn be n # correlations n yt[ dela Ms] 20