Einmaleins-Reihen und -Muster

Transkript

1 Sven Gleichauf Einmaleins-Reihen und -Muster Fertige Unterrichtsstunde zur Multiplikation Nach der Lernmethodik von Dr. Heinz Klippert Downloadauszug aus dem Originaltitel: Mathematik Addition und Subtraktion bis 20 Multiplikation

2 Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im eigenen Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen schulweiten Einsatz und Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte (einschließlich aber nicht beschränkt auf Kollegen), für die Veröffentlichung im Internet oder in (Schul-)Intranets oder einen weiteren kommerziellen Gebrauch. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages. Verstöße gegen diese Lizenzbedingungen werden strafrechtlich verfolgt.

3 LS 04 Multiplikation LS 04 Mithilfe von Königsaufgaben Einmaleins-Reihen entwickeln Zeitrichtwert Lernaktivitäten Material Kompetenzen 1 PL 5 L gibt einen Überblick über den Ablauf der Stunde. 2 PL 10 L erarbeitet gemeinsam mit den S mithilfe von M1 die unterschiedlichen Rechenstrategien am Beispiel der bereits bekannten Fünfer-Reihe. Sinnvolle alternative Rechenwege werden geklärt. 3 EA 10 S fertigen einen Spickzettel mit ihrem persönlichen Rechenweg an. Die OHP-Folie bleibt als Vorlage und Hilfe sichtbar. 4 PA 10 S erklären ihren Rechenweg im Doppelkreis einem Zufallspartner. 5 GA 20 S erarbeiten in Zufallsgruppen mithilfe M1 die Vierer- oder Dreier-Reihe. Sie schreiben die Aufgaben auf ein Plakat/eine Folie und machen durch Pfeile ihre Vorgehensweise kenntlich. 6 Pl 10 Einzelne Gruppen präsentieren ihre individuellen Rechenwege und erhalten ein Feedback der Klasse. 7 EA/ 25 S erarbeiten weiterere Einmaleins-Reihen nach PA gleichem Prinzip. M1 (auf Folie), Folienstift Konzeptpapier Spickzettel M1, Plakate oder OHP-Folie Magnete, Klebeband M2 einem Vortrag Informationen entnehmen und diese nachvollziehen einen Spickzettel nach einer vorgegebenen Struktur anfertigen erklären und nachfragen mit grundlegenden Rechenstrategien verständig um- gehen Gesprächsregeln beachten begründen und beurteilen Entscheidungen treffen Plakat gestalten Gruppenergebnis kooperativ präsentieren Merkposten M1 auf Folie kopieren und auf Papier im Klassensatz bereitstellen. Tippp LS03.M1 2 (S. 49 f.), können n auch hier zur Veranschaulichung hilfreich sein. Als Ausgangsbeispiel wurde hier absichtlich die bereits bekannte Fünfer- Reihe gewählt, da es zunächst um das Verständnis der Struktur gehen soll. In leistungsstarken n Klassen kann auch eine unbekannte Reihe als Beispiel herangezogen werden. 1 Klippert Erläuterungen zur Lernspirale Ziel der Doppelstunde ist es, den Kindern eine grundlegende nde Einsicht in das geschickte Ermitteln von Multiplikationsaufgaben zu vermitteln und ihnen Rechenstrategien an die Hand zu geben, die exemplarische Bedeutung haben. Die erarbeitete Vorgehensweise ist nicht nur auf alle Reihen des kleinen Einmaleins, sondern n auch auf alle weiteren Aufgaben aus dem Bereich der Mutiplikation, wie zum Beispiel das große Einmaleins, übertragbar. Voraussetzung für die Durchführung ist hier, dass die Königsaufgaben beherrscht werden, d. h. die Zweier-, er-, Fünfer- und Zehner-Reihe bereits im Unterricht behandelt wurden. Zum Ablauf im Einzelnen: Im 1. Arbeitsschritt erläutert der Lehrer den Schülern den Ablauf der bevorstehenden Stunde. Im 2. Arbeitsschritt werden am Beispiel der bekannten Fünfer-Reihe, mithilfe einer OHP-Folie von M1, die Rechenstrategien Nachbaraufgaben, Zerlegen und Zusammenfügen, Verdoppeln (und Halbieren) gemeinsam erarbeitet. Dabei ist es wichtig darauf hinzuweisen, dass es bei der Verwendung der Strategien unterschiedliche Vorlieben geben kann. Im 3. Arbeitsschritt fertigen die Kinder auf einem Konzeptpapier, nach dem gleichen Schema wie M1, ihren persönlichen Weg zu den Ergebnissen der Fünfer-Reihe an. Sie zeichnen bei ihrem Schaubild nur die Pfeile ein, die ihrem Rechenweg entsprechen. Für den 4. Arbeitsschritt schri bilden die Kinder einen Doppelkreis. Die Vertreter des Außenkreises begin- nen jeweils, ihren persönlichen Rechenweg zum Aufbau der Fünfer-Reihe darzulegen. Zur Visualisierung verwenden sie dabei ihren Spickzettel aus dem vorigen Arbeitsschritt. Die Schüler des Innenkreises hören zu und stellen, falls nötig, Fragen. Durch Rotation des Innen- oder Außenkreises entstehen beliebig viele neue Partnerkonstellationen, in denen der Vortrag wiederholt werden kann. Im 5. Arbeitsschritt werden Zufallsgruppen von je drei bis vier Kindern gebildet. Mithilfe der bekannten Struktur soll nun in gleicher Weise die Dreier- oder Vierer-Reihe erarbeitet werden. Je die Hälfte der Gruppen übernimmt eine der beiden Reihen. Die Erarbeitung wird dabei auf einem Plakat oder einer OHP-Folie (mit Teilergebnissen) visualisiert. Im 6. Arbeitsschritt stellen jeweils zwei Schüler einer Gruppe in einer kooperativen Präsentation ihre Ergebnisse vor. Es folgen Ergänzungen durch Klasse und Lehrer. Die Transferaufgabe im 7. Arbeitsschritt ist fakultativ und kann variabel gestaltet werden. So ist die Bearbeitung von M2 im Tandem oder als Hausaufgabe denkbar. Die jeweiligen Reihen können vom Lehrer festgelegt oder von den Kindern frei gewählt werden. Klippert Zeitgemäß unterrichten

4 Multiplikation LS 04.M1 04 Mithilfe von Königsaufgaben Einmaleins-Reihen entwickeln Nachbaraufgabe 2 verdoppeln 3 Nachbaraufgabe 4 verdoppeln 5 verdoppeln Nachbaraufgabe aufgabe zusammenfügen menfügen mit Nachbaraufgabe zusammenfügen mit 2 Nachbaraufgabe halbieren minus 2 Nachbaraufgabe Klippert Zeitgemäß unterrichten

5 LS 04.M2 Multiplikation Mit den Königsaufgaben sicher zur -Reihe Königliche Regel Löse zuerst die Königsaufgaben (obere Reihe). Überlege nun, wie diese dir bei den restlichen Aufgaben helfen können. Schreibe deinen Rechenweg in das freie Feld der jeweiligen Karte. Ergänze am Schluss die Rechnung oben auf der Karte. 2 = 10 = 5 = 10 = 3 = 4 = 6 = 3 7 = 8 = 9 = KlippertZeitgemäß unterrichten

6 Multiplikation LS 05 LS 05 Einmaleins-Muster im Hunderterfeld deuten Zeitrichtwert Lernaktivitäten Material Kompetenzen 1 PL 5 L gibt einen Überblick über den Ablauf der Stunde. regelgebunden markieren nachfragen 2 PL 10 S markieren auf M1 die Einmaleins-Reihen der M1 (auf Folie), vergleichen und beurteilen Zahl 10 und anschließend die der 5 und stellen Folienstifte Ideen sammeln gemeinsam Überlegungen an, wie das entstandene Muster Zustande kommt. kommunizieren argumentieren begründen erklären und demonstrieren 3 EA 10 S markieren die ihnen zugeteilte Einmaleins-Reihe im Hunderterfeld und stellen Überlegungen zum enstandenen Muster an. 4 GA 15 Jeweils drei bis vier S mit demselben Auftrag bilden eine Expertengruppe. Kinder tauschen sich über ihre Entdeckungen aus, erklären gegenseitig und formulieren Erkenntnisse auf M1. 5 GA 35 Im Gruppenpuzzle informiert der Experte über seinen Arbeitsauftrag und dessen Ergebnisse. se. Ge- meinsame Vorbereitung der Reihenpräsentation. 6 PL 15 Reihenpräsentation: Jeder S in der Gruppe präsentiert ein Einmaleins-Muster, das er in Schritt t 3 nicht selbst bearbeitet hat. M1 (im DIN-A3- Format), M2, Farbstifte M1, M2 M1, M2 M1, Magnete, Tafel zuhören sich einigen eine Reihenpräsentation vorbereiten präsentieren einem Vortrag folgen konstruktiv Feedback geben Erläuterungen zur Lernspirale Ziel der Doppelstunde ist es, die Struktur der zelnen Einmaleins-Reihen bzw. Verbindungen zweier Reihen zueinander zu verdeutlichen. Dadurch werden die Strategiebildung gweiter aus- eingebaut und die einzelnen n Reihen ganzheitlich geübt. Zum Ablauf im Einzelnen: Im 1. Arbeitsschritt erläutert der Lehrer das Vorgehen für die bevorstehende Lernspirale. Im 2. Arbeitsschritt werden auf einem em Hunderterfeld (M1) zunächst die Zahlen der Zehner-Reihe gemeinsam gelb markiert. M1 wird hierzu vom Lehrer auf Folie kopiert und am OHP aufgelegt. Des Weiteren en werden die Zahlen der Fünfer-Reihe rot markiert. Jede bereits markierte Zahl wird nur zur Hälfte angemalt, damit ersichtlich bleibt, dass die Markierung für beide Reihen gültig ist. Auffälligkeiten werden besprochen und festgehalten. Mögliche Äußerungen könnten sein: Die Zehnerzahlen stehen immer am Ende der Zeile und alle untereinander, weil die Hundertertafel aus lauter Zehnerstreifen besteht. Die Reihe der Fünferzahlen markiert die Hälfte des Hunderterfeldes, weil fünf die Hälfte von zehn ist und jeder der Zehner-Streifen durch das Markieren halbiert wird. Jede zweite Fünferzahl ist auch eine Zehnerzahl, da zwei mal fünf gleich zehn ist. Dieser Arbeitsschritt ist von exemplarischer Bedeutung und zeigt den Schülern auf, wie sie in den folgenden Arbeitsphasen vorgehen können. 4 Im 3. Arbeitsschritt erhält jedes Kind eine Hunder- tertafel (M1) und einen n Auftragszettel (M2). Die Schüler markieren in Einzelarbeit die Ergebniszahlen der ihnen zugeteilten Reihe(n). Anschließend untersuchen sie die entstandenen Muster. Die Musterbildung dient hier zugleich auch der Selbstkontrolle, olle, da Abweichungen auf Fehler hindeuten. Im 4. Arbeitsschritt werden Expertengruppen gebildet. Die Expertengruppen bestehen aus Kindern, die im 3. Arbeitsschritt alle am gleichen Auftrag gearbeitet haben. Ihre Gruppenmitglieder finden die Schüler mithilfe der Beschriftung Expertengruppe (siehe Tipp). Es folgt ein Vergleich der entstandenen Muster und ein Austausch über die Entdeckungen. Gemeinsam finden die Schüler eine Formulierung, die auf M1 festgehalten wird. Im 5. Arbeitsschritt wird das Gruppenpuzzle durchgeführt. Ihre Gruppe entnehmen die Kinder der Zahl hinter der Beschriftung Puzzlegruppe (siehe Tipp). Im Rahmen des Gruppenpuzzles informieren sich die Kinder gegenseitig über ihre Arbeitsergebnisse und bereiten die Reihenpräsentation vor. Dabei soll jeder Schüler ein Einmaleins-Muster präsentieren, das er nicht selbst erarbeitet hat. Im 6. Arbeitsschritt führt eine ausgeloste Gruppe die Reihenpräsentation vor der Klasse durch. Die Gruppen, die nicht präsentieren, bilden vor der Tafel einen Halbkreis, ergänzen die Präsentation und üben kontruktive Kritik. Diese wird, falls nötig, vom Lehrer ergänzt. Merkposten Die Auftrags zettel (M2) für den 3. Arbeits schritt müssen vorab kopiert, geschnitten und beschriftet werden. Tipp Für die Gruppeneinteilung können die Zettel wie folgt beschriftet werden: Hinter die Zahl der Expertengruppe kann ein Buchstabe geschrieben werden, wenn es mehrere Expertengruppen mit dem gleichen Auftrag geben soll. Bei Puzzlegruppe wird eine Zahl verzeichnet, die kennzeichnet, bei welcher Puzzlegruppe das Kind als Experte mitarbeiten soll. Hier ist darauf zu achten, dass jede Puzzlegruppe aus Experten mit unterschiedlichen Aufträgen besteht. KlippertZeitgemäß unterrichten

7 LS 05.M1 Multiplikation 05 Einmaleins-Muster im Hunderterfeld entdecken Das Einmaleins mit KlippertZeitgemäß unterrichten

8 Multiplikation LS 05.M2 Expertengruppe 1 Puzzlegruppe A1 Suche im Feld alle Ergebnisse der Achter-Reihe und male sie gelb an. Suche nun alle Ergebnisse der Vierer-Reihe und male sie rot an. A2 Vergleiche die Markierungen der Vierer-Reihe mit denen der Achter-Reihe. Was fällt dir auf? Notiere deine Entdeckungen auf den Zeilen unter der Hundertertafel. Expertengruppe 2 Puzzlegruppe zlegruppe A1 Suche im Feld alle Ergebnisse der Neuner-Reihe eihe und male sie gelb an. A2 Was fällt dir auf? Wie entsteht das Muster? Versuche eine Erklärung zu finden. Notiere deine Entdeckungen en auf den Zeilen en unter der Hundertertafel. el. Tipp Falls es aufgrund der Klassengröße Schwierigkeiten bei der Einteilung der Gruppen gibt, kann n auch nur mit den ersten drei Aufträgen gearbeitet werden. Expertengruppe 3 Puzzlegruppe A1 Suche im Feld alle Ergebnisse e der Sechser-Reihe und male sie gelb an. Suche nun alle Ergebnisse der r Dreier-Reihe und male sie rot an. A2 Vergleiche e die Markierungen der Dreier-Reihe mit denen der Sechser-Reihe. Was fällt dir auf? Notiere e deine Entdeckungen auf den Zeilen unter der Hundertertafel. 6 Expertengruppe 4 Puzzlegruppe A1 Suche im Feld alle Ergebnisse der Siebener-Reihe und male sie gelb an. A2 Was fällt dir auf? Wie entsteht das Muster? Versuche eine Erklärung zu finden. Notiere deine Entdeckungen auf den Zeilen unter der Hundertertafel. Klippert Zeitgemäß unterrichten

9 LS 06 Multiplikation LS 06 Einmaleins-Reihen spielerisch automatisieren Zeitrichtwert Lernaktivitäten Material Kompetenzen 1 PL 5 L gibt einen Überblick über den Ablauf der Stunde. 2 PL 5 S bilden einen Sitzkreis. L erklärt und demonstriert mit einem Kind das Rechenspiel Platz gemacht! in seiner Grundform. 3 PA 10 S klären mit ihrem Sitznachbarn oder einem Zufalls partner die Regeln und erproben die Grundform des Spiels mit den Beispielkarten (M3). 4 GA 25 In Zufallsgruppen einigen sich S auf zwei Einmaleins-Reihen und werden sich über die Spielregeln einig. Die Spielpläne werden eingefärbt, die Kartensätze hergestellt und ein Probespiel gespielt. 5 GA 45 Im Gruppenpuzzle stellen S den neuen Zufallspartnern ihr eigenes Spiel vor. Anschließend wird das Spiel einmal durchgespielt. Bei Bedarf werden die Spiele oder deren Regeln verändert. rt. 6 HA Optional können S zu Hause zusätzliche Kartensätze herstellen. M1, M2, M3, Spielkegel, Spielwürfel M1, M2, M3, Spielkegel, Würfel M1, M2, M4, Spielkegel, Würfel, Schere, M1, M2, M4, Spielkegel, Würfel M4 Spielregeln nachvollziehen Spielregeln erklären kommunizieren sich einigen Spielregeln weiterentwickeln angemessene Aufgaben auswählen argumentieren zuhören Ideen sammeln sich einigen Spielregeln einhalten präsentieren Merkposten Einige Felder des Spielfeldes (M2) müssen rot, gelb und orange eingefärbt werden (siehe M1, Spielregeln). Dieser Schritt kann entwevorab vom Lehrer erledigt werden oder in der Gruppenarbeit der des 4. Arbeitsschritts geschehen. Tipp Soll das Spiel häufiger verwendet werden, empfiehlt es sich, die Spielpläne zu laminieren. Für die Gruppeneinteilung bietet sich eine doppelte Beschriftung auf den Spielregeln (M1) an (1a, 1b, 1c 2a, 2b, 2c 3a, 3b, 3c, ). Dann bestehen die Teams der ersten Gruppenarbeit aus gleichen Zahlen, die zweiten Teams aus gleichen Buchstaben. 7 Klippert Erläuterungen zur Lernspirale e Ziel der Doppelstunde ist es, die Einmaleins-Reihen auf spielerische und motivierende Weise zu automa- tisieren. Durch das Gruppenpuzzle wird sichergestellt, lt, dass wechselnde Aufgabenstellungen zur Anwendung kommen. Die Grundidee des Spiels sieht vor, dass auch leistungsschwächere ere Kinder (durch die Platztausch-Funktion) die Chance haben, zu gewinnen und somit deren Motivation erhalten bleibt. Der Lernspirale sollte die intensive Erarbeitung der Multiplikation und einzelner Reihen vorausgegangen n sein, da diese Stunde in erster Linie für die Übung des bereits Bekannten konzipiert ist. Zum Ablauf im meinzelnen: Im 1. Arbeitsschritt erläutert der Lehrer den Ablauf der bevorstehenden Lernspirale. Im 2. Arbeitsschritt erklärt und demonstriert er im Sitzkreis das Lernspiel Platz gemacht! (siehe M1, Spielregeln). Es wird auch erwähnt, dass es sich um die Grundform eines Spieles handelt, die später in den Gruppen variiert werden kann. Im 3. Arbeitsschritt erhalten die Schüler die Spielmaterialien: Spielregeln (M1), Spielfeld (M2) und Ereigniskarten (M3). In einer Nachhilfephase klären die Kinder zunächst die Basisregeln und fragen beim Partner nach, falls ihnen Einzelheiten des Spiels noch nicht klar sind. Mithilfe der Beispielkarten (M3) erproben die Schüler das Spiel. Notizen: Im 4. Arbeitsschritt werden zunächst Dreier- oder Vierergruppen gebildet. Die Kinder legen zuerst zwei (oder mehr) Einmaleins-Reihen fest, die sie als Ereigniskarten herstellen möchten. Danach entwickeln sie die Spielregeln des Basisspiels. Dabei können die Tipps unter den Spielregeln (M1) helfen. Um die individuellen Spielregeln festzuhalten, können die verwendeten Tipps mit einem Textmarker markiert bzw. eigene Ideen auf den Linien notiert werden. Der Spielplan wird nun den Regeln entsprechend angemalt und die Karten mithilfe von M4 hergestellt. Abschließend wird das Spiel einem Test unterzogen, indem die Schüler es gemeinsam spielen. Im 5. Arbeitsschritt wird ein Gruppenpuzzle durchgeführt. Dazu werden erneut Zufallsgruppen gebildet. Hierbei ist darauf zu achten, dass in jeder Puzzlegruppe ein Experte aus den vorherigen Gruppen vorhanden ist (siehe Tipp). Die Kinder stellen sich gegenseitig ihre weiterentwickelten Spiele vor und spielen jedes Spiel mindestens einmal durch. Der 6. Arbeitsschritt ist optional und entweder als Übungs- oder Transferaufgabe denkbar. So können die Kinder als Hausaufgabe entweder neue Einmaleins-Kartensätze erstellen oder aber Karten zu anderen Themen der Mathematik konzipieren. Klippert Zeitgemäß unterrichten

10 Multiplikation LS 06.M1 06 Einmaleins-Reihen spielerisch automatisieren 8 Ihr braucht: einen Spielplan zwei Kartenstapel mit Aufgaben eine Spielfigur pro Spieler einen Würfel Zusatzregel 1: Wer auf ein rotes Feld trifft, muss die oberste Aufgabe des roten Kartenstapels lösen. Ist das Ergebnis richtig, darf der Spieler zwei Felder vorrücken. Ist das Ergebnis falsch, muss er zwei Felder zurück. Die Karte steckt er wieder unter den Kartenstapel. tapel. So könnt ihr eure Spielregeln verändern: Wer auf einem Feld mit einer Zahl aus der Fünfer-Reihe landet, darf ein Feld vorrücken oder muss eine Runde aussetzen. Steht jemand auf einer er Zahl aus der Dreier- Reihe, darf man diesen Mitspieler hinauswerfen und er muss von vorne beginnen. Malt einige Felder orange an. Wer auf ein solches s Feld kommt, darf entscheiden, von welchem Stapel er eine Aufgabe lösen möchte. Hier ist Platz für eure eigenen Ideen: Spielregeln: Jeder Spieler stellt seine Spielfigur auf das Startfeld. Zu Beginn würfelt jeder einmal. Wer die höchste Zahl hat, darf beginnen. Der erste Spieler würfelt nochmals. Er darf so viele Felder auf dem Spielfeld vorrücken, wie der Würfel Augen anzeigt. Nun ist der nächste Spieler an der Reihe. Wer als Erster auf dem Zielfeld landet, hat gewonnen. Zusatzregel 2: Wer auf einem gelben Feld landet, muss s die oberste Aufgabe des gelben Stapels berechnen. Ist das Ergebnis richtig, darf der Spieler mit dem ersten Spieler den Platz tauschen. Ist die Lösung aber falsch, muss er mit dem letzten Spieler den Platz tauschen. Klippert Zeitgemäß unterrichten

11 LS 06.M2 Multiplikation Platz gemacht! Start Ereigniskarten gelb Ziel Ereigniskarten rot KlippertZeitgemäß unterrichten

12 Multiplikation LS 06.M3 4 LS 06.M3 Platz gemacht! Ereigniskarten LS 06.M4 Platz gemacht! Ereigniskarten Blanko (Karten auf gelbes und rotes Papier kopieren. Jedes Kind bekommt mt jeweils acht Karten von jeder Farbe) 10 Klippert Zeitgemäß unterrichten

13 Lösungen Multiplikation LS04.M2 S. 3 Beispiel zum Ausfüllen der Karten: 7 4 = 2 7 = = = 7 LS05.M2 S. 6 Expertengruppe 1: A2 Jede zweite Zahl der Vierer-Reihe ist auch eine Zahl der Achter-Reihe. Expertengruppe 2: A2 Es entsteht eine diagonale Linie. Expertengruppe 3: A2 Jede zweite Zahl der Dreier-Reihe ist auch eine Zahl der Sechser-Reihe. Expertengruppe 4: A2 Das Muster sieht aus wie ein Rechteck. 11 Klippert Zeitgemäß unterrichten

14 Individuelle Förderung bei gleichzeitiger Lehrerentlastung Dieser Download ist ein Auszug aus dem Originaltitel Addition und Subtraktion bis 20 Multiplikation Über diesen Link gelangen Sie direkt zum Produkt: Weitere Downloads, E-Books und Print-Titel des Programms ms von Klippert Medien finden Sie unter ww.k 2016 Klippert Medien AAP Lehrerfachverlage GmbH Alle Rechte vorbehalten. Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werks ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte oder für die Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlags. Sind Internetadressen in diesem Werk angegeben, wurden diese vom Verlag sorgfältig geprüft. Da wir auf die externen Seiten weder inhaltliche noch gestalterische Einflussmöglichkeiten haben, können wir nicht garantieren, dass die Inhalte zu einem späteren Zeitpunkt noch dieselben sind wie zum Zeitpunkt der Drucklegung. Der Persen Verlag übernimmt deshalb keine Gewähr für die Aktualität und den Inhalt dieser Internetseiten oder solcher, die mit ihnen verlinkt sind, und schließt jegliche Haftung aus. Autor: Sven Gleichauf Covergestaltung: fotosatz griesheim GmbH Umschlagfoto: Fotolia # contrastwerkstatt Illustrationen: Corina Beurenmeister